Lucrare de Laborator NR 7 [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educației,Culturii și Cercetării al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei Departamentul Fizica

RAPORT despre lucrarea de laborator nr. 7 la Mecanica realizată în MATLAB Tema: Dinamica punctului material Varianta 2

A îndeplit st.gr.RM-191

Axente Ion

A controlat

Gh. Coman

Chișinău - 2019

I.

Un punct material de masă m , se deplasează în planul xy sub acţiunea a două forţe F1 şi F2. În momentul iniţial de timp, punctul se află în originea sistemului de coordonate, iar viteza iniţială v0 este orientată sub un unghi de 45º faţă de axa absciselor, x. De alcătuit ecuaţiile diferenţiale ale mişcării şi de rezolvat numeric . a). Să se construiască pe aceleaşi axe de coordonate cu linii diferite graficele dependenţelor x = x(t) şi y = y(t). “plan.m” clear all; close all; v0 = 3; %m/s alfa = pi/4; %intervalul de integrare tmin = 0; tmax = 10; t = [tmin, tmax]; %conditiile initiale x0 = 0; y0 = 0; v0x = v0*cos(alfa); v0y = v0*sin(alfa); u0 = [x0,y0,v0x,v0y]; %procedura de integrare [t,u] = ode45('fun',t, u0); figure(1); plot(t,u(:,1),'k-',t,u(:,2),'r-'); grid on; xlabel('t,sec');ylabel('x,m'); title('Graficul x=x(t), y=y(t)'); legend('X(t)','Y(t)');

“fun.m”

function dudt = fun(t,u) x = u(1); y = u(2); xp=u(3); yp=u(4); v=sqrt(xp^2+yp^2); xpp= 2*sin(x)+3*cos(x); ypp= -1.5*y - 1.4; dudt=[xp;yp;xpp;ypp]; end

Figure(1)

b). Să se construiască pe aceleaşi axe graficele dependenţelor vx (t), vy(t) şi v(t). “plan.m” clear all; close all; v0 = 3; %m/s alfa = pi/4; %intervalul de integrare tmin = 0; tmax = 10; t = [tmin, tmax]; %conditiile initiale x0 = 0; y0 = 0; v0x = v0*cos(alfa); v0y = v0*sin(alfa); u0 = [x0,y0,v0x,v0y]; %procedura de integrare [t,u] = ode45('fun',t, u0); figure(2); v = sqrt(u(:,3).^2+u(:,4).^2); plot(t,u(:,3),'r-',t,u(:,4),'k--',t,v,'b-'); xlabel('T (sec)');ylabel('m/s'); legend('Vx(t)','Vy(t)','V(t)');

”fun.m” function dudt = fun(t,u) x = u(1); y = u(2); xp=u(3); yp=u(4); v=sqrt(xp^2+yp^2); xpp= 2*sin(x)+3*cos(x); ypp= -1.5*y - 1.4; dudt=[xp;yp;xpp;ypp]; end Figure(2)

c). Să se construiască traiectoria punctului material şi să se arate pe grafic vectorul vitezei pentru momentul iniţial de timp . “plan.m” clear all; close all;

v0 = 3; %m/s alfa = pi/4; %intervalul de integrare tmin = 0; tmax = 10; t = [tmin, tmax]; %conditiile initiale x0 = 0; y0 = 0; v0x = v0*cos(alfa); v0y = v0*sin(alfa); u0 = [x0,y0,v0x,v0y]; %procedura de integrare [t,u] = ode45('fun',t, u0);

figure(3); plot(u(:,1),u(:,2),'r-');grid; xlabel('x,m');ylabel('y,m'); title('Traiectoria miscarii punctului'); hold on quiver(x0,y0,v0x,v0y);

”fun.m” function dudt = fun(t,u) x = u(1); y = u(2); xp=u(3); yp=u(4); v=sqrt(xp^2+yp^2); xpp= 2*sin(x)+3*cos(x); ypp= -1.5*y - 1.4; dudt=[xp;yp;xpp;ypp]; end Figure(3)

II. Fie un punct material M, de masă m, se deplasează în spaţiu sub acţiunea unei forţe P. Asupra punctului acţionează din partea mediului o forţă de rezistenţă R = -cv. În momentul iniţial de timp, punctul material se află în poziţia definită prin vectorul iniţial de poziţie, r0 şi are viteza v0.

a). Să se construiască graficele dependenţelor x = x(t), y = y(t) şi z = z(t). “fun1.m” function dudt = fun1(t,u) x = u(1); y = u(2); z = u(3); xp = u(4); yp = u(5); zp = u(6); xpp = t*cos(pi/6); ypp = 0; zpp = sin(pi/6); dudt = [xp;yp;zp;xpp;ypp;zpp] end

“plan1.m”

clear all; close all; c = Vx0 Vy0 Vz0

0.3 %kg/s = 0; = 0.5; = 2;

%intervalul de integrare tmin = 0; tmax = 10; t = [tmin, tmax]; %conditii initiale x0 = 0; y0 = 0; z0 = 0; u0 = [x0,y0,z0,Vx0,Vy0,Vz0]; [t,u] = ode45('fun1',t,u0); %punctulA figure(1); plot(t,u(:,1),'k-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('graficul x = x(t)'); grid; figure(2); plot(t,u(:,2),'b--'); xlabel('Axa x'); ylabel('Axa y'); title('Graficul y = y(t)'); grid;

figure(3); plot(t,u(:,3),'k-'); xlabel('Axa x'); ylabel('Axa y'); title('Graficul z = z(t)'); grid;

Figure(1)

Figure(2)

Figure(3)

b). Să se construiască traiectoria mişcării punctului material şi să se arâte vectorul vitezei iniţiale. “plan1.m” clear all; close all; c = Vx0 Vy0 Vz0

0.3 %kg/s = 0; = 0.5; = 2;

m = 2; %intervalul de integrare tmin = 0; tmax = 10; t = [tmin, tmax]; %conditii initiale x0 = 0; y0 = 0; z0 = 0; u0 = [x0,y0,z0,Vx0,Vy0,Vz0]; %procedura de integrare [t,u] = ode45('fun1',t,u0); figure(4); plot3(u(:,4),u(:,5),u(:,6)); xlabel('Axa X'); ylabel('Axa y'); zlabel('Axa z'); title('Traiectorie miscarii punctului'); grid; Figure(4)

Concluzie: In lucrarea de lab. Nr 7 “Dinamica punctului material” am stabilit legea de miscare a unui corp sau a unui sistem de corpuri, cunoscand fortele care actioneaza asupra lor. Am construit pe aceleasi axe cu linii diferite graficele dependentelor x=x(t) si y=y(t). Am construit traiectoria punctului material si am aratat grafic vectorul vitezei pentru momentul initial de timp. Am folosit principiile dinamicii pentru a deduce formule de calcul.