Informe Final 1 Maquinas 3 [PDF]

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS 3 EXPERIENCIA N°1

“TRANSFORMACIONES” FALTA PONER NOMBRES Abstract- (resumen en inglés)

2.1.1. Alimentando con corriente continua a un devanado monofásico ubicado en el rotor con movimiento (𝜔0𝑟 ≠ 0)

I. INTRODUCCIÓN El proceso de conversión de las bobinas de la maquina real en las bobinas axiales de la máquina generalizada y viceversa, recibe el nombre de transformación. Las inductancias propias y mutuas de la máquina real están en continua variación por causa del movimiento relativo entre el estator y el rotor. Las ecuaciones, por lo tanto, contienen términos que varían con 𝜃, que es el ángulo que define la posición del inducido en un instante cualquiera: en consecuencia son difíciles de resolver. Mediante las transformaciones encontramos un sistema un sistema equivalente de bobinas fijas y las inductancias serán independientes de 𝜃. Además, las inductancias mutuas entre bobinas de ejes contrarios serán nulas (por estar desfasadas a 90°). Por lo tanto, el análisis se simplifica notablemente. II. MARCO TEÓRICO 2.1 Campo Electromagnético Giratorio Es un campo electromagnético variable (móvil o giratorio) en el espacio y variable en el tiempo, si se considera solo el armónico fundamental (𝑣 = 1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente. Se obtiene de 3 formas:

2.1.2. También alimentando con corriente alterna bifásica un devanado bifásico simétrico, ubicado en el estator.

2.1.3

Alimentando con corrientes alternas trifásicas simétricas a un devanado trifásico simétrico, ubicado en el estator o rotor con o sin movimiento.

2.2 Modelo eléctrico de la maquina generalizada: La máquina generalizada se utiliza de forma académica de modo que se puede acceder al devanado estatórico y formar el número de polos según la cantidad de fases que se tenga para formar el campo giratorio inductor o inducido, según sea el estudio de esta máquina generalizada. Así como también se tiene acceso al devanado del rotor para su funcionamiento como una maquina síncrona o síncrona.

2.3 Circuito equivalente operacional: Reactancia Operacional en eje Directo:

Reactancia Operacional en eje Cuadratura:

2.4 Transformaciones: Se puede representar matemáticamente un devanado trifásico por un bifásico rotatorio y viceversa:

2.5 Transformada de Clarke (transformación alfa y beta)

Y luego poder pasar a una referencia estacionaria, en la que se puede pasar como referencia fija el rotor o tanto también a una referencia fija en el estator, según sea el estudio:

La transformada de Clarke es una transformación matemática empleada para simplificar el análisis de circuitos trifásicos, desarrollándose para convertir un sistema trifásico (a,b,c) a un sistema bifásico (α,β,γ) esto debido a que la componente γ termina convirtiéndose en un valor nulo.

La matriz utilizada en la transformación viene dada en la siguiente ecuación:

Al reemplazarse en la ecuación un valor generalizado de la corriente en un sistema trifásico mostrado a continuación.

Luego de reflejar las bobinas del rotor al estator se obtiene:

Se obtiene los siguientes resultados en el sistema α, β, γ:

8.1. CALCULOS Y ANALISIS PRELIMINARES 8.1.1 Calcular el número efectivo de vueltas del arrollamiento armado en el estator. Número de ranuras: r = 24 Número de polos: p=2 N. de fases del devanado: q = 1 Paso de bobina (1-12):  = (12-1) x360/24=165 Número de bobinas: b = 10 N. de bobinas por grupo: m = 5 Paso de grupo:  = 24/2 = 12 N. de espiras por bobina: Nb = 30 N efectivo = N total por fase. Kp. Kd Siendo el factor de distribución:

Sen(m

2.6 Transformada de Park (transformación d-q) Al igual que la transformada de Clarke, la transformada de Park toma la proyección de los valores trifásicos sobre dos ejes, pero en esta ocasión ambos ejes serán rotativos bajo una velocidad angular eléctrica w.

El factor de paso:

' K p  Sen( ) 2

Donde: Ángulo de ranura:

 GEOM    Siendo la matriz que domina la transformación la mostrada a continuación:

'

) 2 Kd  ' mSen( ) 2

Este resultado puede dar la interpretación de que la transformada de Clarke toma la proyección de los valores trifásicos sobre 2 ejes estacionarios.

360 360   15 r 24

Ángulo magnético:

p 2  15  15 2 2 p  '  2

 ' MAG   '  

Entonces se tiene:

m p  ) 2 2  Sen(5 * 15 / 2)  0.9328 Kd  1 p 5 * Sen(15 / 2) m.Sen(  ) 2 2 ' K p  Sen( )  Sen(165 / 2)  0.99144 2 Sen(

III. ESTADO DEL ARTE IV. OBJETIVOS

𝑁𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 30 x 5 x 2 x 0.9328 x 0.99144=277.44

V. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA VI. ALTERNATIVAS DE SOLUCION VII. RESULTADOS . VIII. CUESTIONARIO

8.1.2 Calcular el número efectivo de vueltas del devanado comprendido entre 2 taps a 180° en el rotor (una bobina de la maquina bifásica). Su factor de distribución puede aproximarse como la relación del diámetro de un circulo a la mitad de una circunferencia

¿Por qué? Para calcular el factor de paso obtener los datos necesarios del manual. Del manual tenemos:

B

C

a d

A

N br  18

D

/2

r = 36 p=2 q=1  = (19-1)x360/36 = 180 b = r = 36

/2 n

O

b/q m = p = 36/(1x2) = 18  = 360/36 = 10 El factor de distribución:

Kd 

Sen(m

FIG. B

' 2

Figura (b)

OA 

)

'

mSen( ) 2 Sen(18 x10 / 2 x 2 / 2) Kd   0.63742 18 xSen(10 / 2 x 2 / 2)

OA 

Ad AD  Sen(n / 2) 2Sen(n / 2)

Igualando estos dos valores de OA, se tiene que

𝑟

N efectivo = 18/2 x𝑁𝑏 .Kp . Kd, Tenemos por dato del manual:

Aa AB  Sen( / 2) 2Sen( / 2)

AD  AB

Kp = 1

Remplazando datos: N efectivo = 103.262 ……………….(I) Aquí una breve explicación del porqué de la aproximación a la que hace referencia la pregunta. El efecto de distribuir el devanado en n ranuras por grupo de fase es dar n fasores de voltaje desfasados en el ángulo eléctrico  entre las ranuras, y  es igual a 180 grados eléctricos dividido entre el número de ranuras por polo. Este grupo de fasores se muestra en la figura ‘a’ y, en forma más cómoda para la suma, en la figura ‘b’. Cada fasor AB, BC y CD es la cuerda de un círculo con centro en O y abarca el ángulo  en el centro. El fasor suma AD subtiende el ángulo n. De los triángulos OAa y OAd, respectivamente,

Sen(n / 2) Sen( / 2)

Pero la suma aritmética de los fasores es n(AB). En consecuencia, el factor de reducción obtenido de la distribución de devanado es:

Kb 

AD Sen(n / 2)  nAB nSen( / 2)

Así obtenemos el factor de distribución o también llamado factor de anchura. Para nuestro caso:

Kd 

2R 2   0.63661 R 

Apreciamos que se puede realizar esta aproximación.

8.1.3 Calcular el número efectivo de vueltas entre 2 taps a 120° en el rotor (1 bobina de la maquina trifásica). El factor de distribución puede aproximarse de manera similar al caso anterior, es decir, mediante la relación de la longitud de la cuerda que sostiene 1/3 de circunferencia a la longitud de dicho arco.

FIG. A

N efectivo = N total xKp x Kd

N total = 18 x 18, Kp = 1

Kd 

R 3 3 3   0.826993 R 2 2 3

R 3 R

2 3 R

18x18 3 x 1 x 0.826993 = 89.3152 N efectivo = IX. CONCLUSIONES X. RECOMENDACIONES XI. BIBLIOGRAFIA