Guia 3 Actividad 1 [PDF]

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HABILIDADES DEL PENSAMIENTO ESTRUCTURADO CONSOLIDO Y PROFUNDIZO MI APRENDIZAJE GUIA # 3 ACTIVIDAD 1

Yeison Ferney Castañeda

UNIVERSIDAD EAN INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C 2020

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Tabla de contenidos

Contenido Tabla de contenidos .................................................................................................................................... 2 TAREA 1 ..................................................................................................................................................... 3 TAREA 2 ..................................................................................................................................................... 3 TAREA 3 ...................................................................................................................................................... 6 BIBLIOGRAFIA......................................................................................................................................... 8

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TAREA 1

TAREA 2 Página 210 Ejercicio 1 Para cada razonamiento siguiente indique si el cálculo proposicional es suficiente para decidir sobre su validez o si se requiere ampliar el dominio al sistema del cálculo de predicados: a) La tierra no es plana. Porque desde las costas, los barcos se divisan progresivamente, empezando por su parte más alta. Y esto no sería así, si la tierra fuese plana . Solución: En este razonamiento el cálculo proposicional no es suficiente para decidir su validez debido a que requiere argumentos científicos que sustenten con mayor certeza su afirmación, aunque el razonamiento es verdadero se debe ampliar el dominio al sistema del cálculo de predicados. b) Ningún ser humano es perfecto. Los artistas son seres humanos. Por lo tanto, los artistas no son perfectos Solución: En este razonamiento el cálculo proposicional es suficiente para decidir sobre su validez, es verdadero y los argumentos son claros. c) Sólo las personas caritativas ayudan a los pobres. Juan es indigente y todos los indigentes son pobres. Pedro suele ayudar a Juan. Por lo tanto, Pedro es persona caritativa. Solución: En este razonamiento el cálculo proposicional es suficiente para decidir sobre su

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validez, es falso porque no se requiere ser caritativo para ayudar a los pobres.

Página 210 Ejercicio 2 Determine el valor de la proposición representada por cada expresión 2.1 a 2.9, con base en las definiciones de los predicados G y T. G(x) = x es palabra grave, T(x) = x lleva tilde. 2.1 G(árbol) = árbol es palabra grave. (Verdadero) 2.2 G(borrador)= borrador es palabra grave. (Falso) 2.3 G(grave)= grave es palabra grave. (Verdadero) 2.4 G(ecuación)= ecuación es palabra grave. (Falso) 2.5 T(árbol)= árbol lleva tilde. (Verdadero) 2.6 T(grave)= grave lleva tilde. (Falso) 2.7 ∀ X(G(X) → T (X)) = “Para todo x, es verdad que si x es palabra grave entonces x lleva tilde”. (Falso) 2.8 ∃X(G(X)^T(X)) Alguna palabra grave lleva tilde. (Verdadero) 2.9 ∃(G(X)^ ¬T(X)) = Hay palabras graves que no llevan tilde. (Verdadero)

Página 211 Ejercicio 5

a. ∀x∃yD (x, y) = cada x es descendiente de alguna y o a cada descendiente x le corresponde una y. (Verdadero) b. ∀x∀y [D (x, y) ⇒ (P (x, y) v P (y, x)] = para todo x y para todo y, si x es descendiente de y, entonces x es padre de y, o, y es padre de x. (verdadero) c. ∀x∀y (P (x, y) ⇒ D (x, y)) = para todo x y para todo y, si x es padre de y, entonces x es descendiente de y. (Falso) d. ∀x∀y∀z (D (x, y) ^D (y, z) ⇒D (x, z)) = para todo x, para todo y, para todo z, si x es descendiente de y, y “y” es descendiente de z, entonces x es descendiente de z. (verdadero).

Página 212 Ejercicio 10

a. Todo es confuso= ∀x[C(x)] D= Ideas b. Todos los gatos tienen cola= ∀x(G(x)⇒ C(x)) D= Gatos c. Dios existe = ∃x [D (x)] D = deidad d. Todos los empleados tienen un supervisor. = ∀x[E(x) ⇒∃y (S (y, x))] D= seres humanos e. Un número que sea divisible por 3 y sea distinto de 3 no puede ser primo

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f. No existen números naturales no negativos= ¬∃x[(¬N(x)] D= Números g. Los leones son predadores = ∀x[P(x)] D=leones h. Algunos leones viven en zoológicos=∃x[z(x)] D= leones i. Sólo rugen los leones = ∀x[R(x) ⇒L(x)] D=animales j. Los leones sólo rugen= ∀x[R(x)] D= leones k. Algunas personas comen sólo vegetales. ∃x[v(x)] D= personas Página 213 Ejercicio 13 literal a) El papá de cada ser humano es uno de sus familiares. Patricia no es amiga de nadie que no sea más joven que ella o que no tenga ojos claros. Patricia es un ser humano, y el papá de todo ser humano no es más joven que este. Nadie que tenga ojos claros es familiar de Patricia. Por tanto, si Roberto es el papá de Patricia, entonces Patricia no es amiga de Roberto. El razonamiento es valido

Página 213 Ejercicio 14

a. A algunas personas les gustan las matemáticas. A algunas personas no les gustan las matemáticas b. Todos quieren helado de caramelo. Nadie quiere helado de caramelo c. Algunos libros están mutilados o inservibles Algunos libros no están mutilados o inservibles d. Cada viajero que llega del exterior es entrevistado por algún agente de inmigración. Ningún viajero que llega del exterior es entrevistado por algún agente de inmigración. e. Nada es bueno, si se puede hacer mejor Todo es bueno si se puede hacer mejor

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TAREA 3 Cantidad de Habitantes de calle por rango de edad Rango de Edad Cantidad 0-4 12 5-9 9 10 - 14 18 15 - 19 314 20 - 24 1.096 25 - 29 1.716 30 - 34 1.938 35 - 39 1.993 40 - 44 1.318 45 - 49 1.133 50 - 54 1.056 55 - 59 1.115 60 - 64 813 65 - 69 380 70 - 74 205 75 - 79 82 80 y más 54 Media, mediana, moda

MEDIA MEDIANA MODA

779,53 813 #N/A

MEDIA GEOM RANGO

309,44 1.984

DESVIACIÓN ESTÁNDAR VARIANZA DE LA MUESTRA

701,73 492424,64

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Análisis Teorema de Chebyshev En este caso se selecciona k con 2 desviaciones valores de k

% 1,5 2 2,5 3

55,6 75 84 88,9

Teniendo en cuenta la desviación y la media Desviación estándar Media

701,73 779,53

Observando que en el 75% se encuentre entre +/- 2 desviaciones. El intervalo es [779,53 +/- (2* 701,73)]= [2182,98 - 985628,81] Entonces el intervalo es: [2182,98 - 985628,81] Interpretación de los resultados: de acuerdo con el Teorema de Chebyshev , se establece que el 75% de la cantidad de los habitantes de calle se encuentra en un intervalo de: [2182,98 985628,81]. Regla empírica Media 1 desviación 2 desviaciones 3 desviaciones

68,26% 95,45 99,73

Teniendo en cuenta la desviación y la media Desviación estándar Media

701,73 779,53

Observando que en el 68,26% se encuentre entre +/- 1 desviaciones. El intervalo es [779,53 +/- (1* 701,73)]= [77,79 - 1481,25] Entonces el intervalo es: [77,79 - 1481,25] Interpretación de los resultados: de acuerdo con la Regla empírica, el 68,26% de cantidad de habitantes de calle se encuentra entre: [77,79 - 1481,25]

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Diagrama de puntos

Diagrama de puntos 2

0 0

500

1000

1500

2000

2500

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BIBLIOGRAFIA Guille Quezada ( 9 oct 2017) S 5.3 chebychev y regla empírica [Archivo de Vídeo]¨. YouTube https://www.youtube.com/watch?v=VzBTTOTETvs Eleazar Puente ( 23 mar 2020) Convertir diagrama causal a flujos y niveles. [Archivo de Vídeo]¨. YouTube https://www.youtube.com/watch?v=qVFwtkuCVDM&t=1063s Luis Enrique Velazquez Perea ( 15 jul 2017) Grafica de Puntos en Excel. [Archivo de Vídeo]¨. YouTube https://www.youtube.com/watch?v=42twTt_mE_o