GP Chp.3 [PDF]

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Chapitre 3: la planification de la production PLAN DU CHAPITRE:

Section 1 : La planification d’un système de production en série – la méthode MRP. Section 2 : Méthodes de planification des systèmes de production intermittents, Section 3 : La planification d’un système de production par projet.

Samir ERRABIH

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1 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 1-Généralités: MRP signifie Materiel requirements planing ou Planification des besoins en composants, c’est une technique pour déterminer les quantités et les moments d’acquisition de produits dépendant de la demande et nécessaires pour satisfaire les exigences du plan directeur. En identifiant précisément quels composants sont nécessaires, en quelles quantités et à quels moments. Les systèmes MRP visent deux objectifs liés: -réduire les stocks et les couts de stockage, -garantir un approvisionnement sans rupture de Samir ERRABIH

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2 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 1-Généralités: l’aval et partant garantir le service. Le principe des systèmes MRP est simple, il consiste à calculer les besoins en ensemble, sous ensembles et composants à partir du PDP et de la structure du produit fini ( la nomenclature), les réceptions doivent correspondre aux moments des besoins prévus et la commande est programmée en tenant compte du délai, ce qui permet de réduire les stocks.

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3 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de productionExemple en série: la méthode MRP Exemple de nomenclature produit: Chaise Chaise (1)

Siège (1)

Dossier (1)

Planche (1)

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méthode M.R.P. -Gestion Lade production -

Pieds (4)

Barres (2)

3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 1-Généralités: Ce principe est instauré par Joseph Orlicky (1960) qui a mis en évidence deux types de besoins: *les besoins indépendants qui sont estimés par prévision (produit fini) et, *les besoins dépendants qui doivent être calculés (composants et sous ensembles).

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5 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 1-Généralités: les points clés des systèmes MRP sont: 1.la mise en lumière des besoins au niveau les plus bas de la nomenclature, 2.la planification des livraisons correspondantes à ces besoins, 3.le planning des lancement des commandes.

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6 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 2-Etapes de calcul de la méthode MRP: La méthode procède en trois étapes: calcul des besoins bruts, prise en compte de décalage et calcul des besoins nets. a-calcul des besoins bruts: la détermination des besoins en composants exploite les informations contenues dans les liens de la nomenclature. Sur chaque lien de la nomenclature, on trouve un coefficient qui indique le nombre de composants qui entrent dans la fabrication d’un composé du niveau immédiatement supérieur. Pour déterminer les Samir ERRABIH

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7 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 2-Etapes de calcul de la méthode MRP: besoins bruts, on procède à la multiplication des coefficients de montage des niveaux successifs, les besoins ainsi déterminés ne sont pas datés, et ne prennent pas en compte les stocks qui existent éventuellement dans l’entreprise, c’est pourquoi on les appelle besoins bruts. b-la prise en compte de décalage: A partir des informations concernant le cycle normal de montage du produit fini et des sous ensembles d’une part et celles des délais d’approvisionnement des pièces et matières premières d’autre part, on peut déterminer à quel Samir ERRABIH

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8 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 2-Etapes de calcul de la méthode MRP: date il faut disposer des composants pour pouvoir livrer le produit fini à une date donnée, et à quel date il faut lancer la fabrication des sous ensembles et lancer les commandes aux fournisseurs. Dans ce processus, les quantités commandées ou lancées en fabrication sont affectées à une consommation prévue déduite du montage final donc déduite des commandes reçues. C’est ainsi que la méthode MRP permet en théorie de travailler sans stocks. Samir ERRABIH

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9 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 2-Etapes de calcul de la méthode MRP: c-calcul des besoins nets: Lorsque les stocks existent dans le système de production, on commence à chaque niveau par les consommer avant de lancer ou d’approvisionner. d’approvisionner la procédure de calcul des besoins nets est la suivante: on commence par le niveau supérieur de la nomenclature (produit fini), les calculs sont conduits à ce niveau et dans les niveaux inférieurs en faisant les corrections sur les stocks existants et sur les Samir ERRABIH

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le10 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 2-Etapes de calcul de la méthode MRP: commandes en cours, la formule de base étant: Besoins nets = Besoins bruts – stocks effectifs et /ou en attente. le calcul complet des besoins nets correspondant au plan de livraison du produit fini est présenté dans un tableau.

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le11 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système Lesproduction différentes M.R.P. de en étapes série: la de méthode MRP 

Calcul des Besoins Nets (Récapitulation):

Besoins bruts

Données nécessaires en entrées: • nomenclatures des produits, • état des stocks •PDP.

Résultats: Besoins nets

• Ordres d’Achats (OA), • Ordres de Fabrication (OF),

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3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP:

Enoncé: Un fabriquant de brouettes doit livrer 40 unités la semaine 1, 60 la semaine 4, 60 la semaine 6 et 50 la semaine 8. Pour réaliser cette production, il faut 2 manches, une roue assemblée et un pneu pour la roue assemblée. Les quantités en commande, les délais et stocks en magasin au début de la période 1 figurent dans le tableau suivant: Samir ERRABIH

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le13 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP: Pièce

Quantité par commande

Délai

Stock en magasin

Manches

300

2 semaines

100

Roues montées

200

3 semaines

220

Pneus

400

1 semaine

50

NB. Il faut également 90 roues assemblée en période 5 pour un équipement de tracteur en jardin.

La commande de 300 manches est déjà programmée pour être reçue au début de la période 2. TAF. Compléter les besoins en matériels pour les manches, les roues assemblées et les pneus, et montrer combien de commandes doivent être lancées, et quand elles doivent l’être pour satisfaire aux exigences du PDP. le14

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP:

Réponse: Commençons tout d’abord par la nomenclature produit: Brouette (1)

Manches[2] (2)

Roue assemblée[3] (1) Pneu[1] (1)

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le15 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP: *Planning du composant: manches -Qté par commande:300 -Délai:2semaines Semaine

0

Besoins bruts

1

3

80

réceptions Stocks en fin de période

2

4

5

120

7

120

100

20

320

8 100

300

300 320

200

200

Lancement

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6

80

80

280

300

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le16 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP *Planning du composant: manches Notons que comme il y’a 2 manches par brouette, le besoin pour ce composant est double (voir nomenclature), le besoin projeté de 80 manches est encore satisfait à partir des 100 unités en stocks en période 0. Il en reste 20 en fin de période 1: Stock en fin de période=stock en début de période + réceptions – besoins bruts (prévus) Avec la réception de 300 manches en période 2, le stock suffira jusqu’à la semaine 8 où l’on voit du premier coup qu’il manquera 20 unités. Pour éviter cela, une commande a été planifiée pour la semaine 6(Qté standard et délai de 2semaines). La réception planifiée de 300 manches en semaine 8 conduira à un stock en fin de période de 280 unités. le17

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP: *Planning du composant: roues montées -Qté par commande:200 -Délai:3semaines Semaine

0

Besoins bruts

1

2

3

40

4

5

6

60

90*

60

réceptions Stocks en fin de période Lancement

7

8 50

200 220

180

180

180

120

30

170

170

120

200

*Demande pour un autre produit (tracteur de jardin) utilisant la même roue.

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le18 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP 3-Exemple de calcul de la méthode MRP: *Planning du composant: roues assemblée Si l’on s’intéresse aux roues assemblées, on remarque qu’il n’y en a qu’une par brouette et que le besoin coïncide de ce fait avec la demande en produit fini. fini Les 90 roues prévues pour un autre usage sont automatiquement incorporées dans ce planning des besoins. Le stock convient jusqu’à la semaine 6 où les quantités feront apparaitre un manque de 30 unités à moins qu’une commande ne soit programmée et lancée en semaine 3. Samir ERRABIH

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le19 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP *Planning montées

du

sous-composant:

pneu

pour

roues

-Qté par commande:400 -Délai:1semaines Semaine

0

1

2

3

Besoins bruts

200

réceptions

400

Stocks en fin de période Lancement

50

50

50

250

4

5

6

7

8

250

250

250

250

250

400

*Demande pour un autre produit (tracteur de jardin) utilisant la même roue

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le20 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP *Planning assemblée

du

sous-composant:

pneu

pour

roues

Pou les pneus, lesquels sont un sous composant des roues montées. Remarquons que la commande planifiée de 200 unités nous amène à une demande égale de pneus la mémé semaine. Mais comme le stock est insuffisant pour satisfaire ce besoin, un lancement de commande est programmée pour la semaine 2. Elle doit assurer qu’une livraison de 400 pneus sera disponible au début de la semaine 3. Samir ERRABIH

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le21 3éme année ENCG-F

Section 1 :la planification d’un système de production en série: la méthode MRP o Tableau récapitulatif:

Planning de lancement des commandes Semaine

0

1

2

3

4

5

Manches

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7

8

300

Roues assemblées Pneus

6

200 400

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le22 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 1-Généralités: Le système de production intermittent est basé sur la production à la commande. Pour planifier les activités d’un tel système, il ne suffit pas d’établir les quantités à fabriquer par période et pour chaque produit (le cas de la méthode MRP),en effet, chaque commande à sa séquence de production, son temps d’exécution, sa quantité à produire et ses délais de livraison. Il est donc nécessaire de faire précéder cette planification détaillée d’un ordonnancement des commandes, autrement d’une étape qui consiste à affecter les travaux aux machines et aux Hommes et à Samir ERRABIH

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le23 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 1-Généralités: assurer le suivi de chaque commande au cours du processus de fabrication. Nous présenterons deux méthodes qui sont indiquées dans ce cas d’espèce, à savoir la règle de JOHNSON et la Programmation Linéaire des Affectations (PLA) . 2-la méthode de JOHNSON: La méthode de Johnson permet de minimiser le délai d’obtention de plusieurs commandes en jouant sur l’ordre de planification des lots; cette méthode s’applique au cas du système de Samir ERRABIH

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le24 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 2-la méthode de JOHNSON: production comportant deux postes de travail. La règle de Johnson s’énonce comme suit: 1.On choisit le plus petit temps opératoire, 2.Si ce temps concerne le premier poste de travail, alors on commence par la commande correspondante, sinon on termine par celle-ci. 3.On ne considère pas cette commande et on recommence les deux opérations pour les autres commandes. Cette méthode cherche à trouver la charge maximale d’un appareil de production composé de deux postes de travail. La solution optimale Samir ERRABIH

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le25 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 2-La méthode de JOHNSON: est déterminée à priori et n’est pas remise en cause lors de l’avancement des travaux. 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: La boulangerie industrielle Laval a des commandes pour cinq produits spécialisés (A,B,C,D et E) qui doivent passer l’un après l’autre par deux ateliers de production (cuisson et décoration). Le nombre d’heures nécessaires pour effectuer ces travaux figure dans le tableau ci-dessous. Déterminer l’échelonnement des opérations qui minimisent le total du temps Samir ERRABIH

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le26 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: Perdu par les deux ateliers de production pour les cinq produits, et présenter-le graphiquement. Temps nécessaire pour les taches (heures) Atelier de production A

B

C

D

E

A1-Cuisson

5

4

8

7

6

A2-Décoration

3

9

2

4

10

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le27 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: La règle de Jonson nous invite à identifier le temps d’opération le plus court. Si celui-ci concerne le premier atelier de production , positionnez la tache (en entier) le plus tôt possible. Si ce temps concerne le second atelier, placez la tache le plus tard possible. Mettez-la de coté et reprenez la procédure avec les taches restantes. Les taches ayant les mêmes temps sur les deux ateliers peuvent être indifféremment assignées à n’importe quelle extrémité de la séquence disponible. Samir ERRABIH

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le28 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: a- le temps le plus court est pour la tache C à l’atelier de production 2 (2heures). On place donc C le plus tard possible. C

b- le prochain temps le plus court est A à l’atelier 2. On le place donc le plus tard possible (avant C). A

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C

le29 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: c- le temps suivant est égal pour les taches B et D. Positionnez le travail qui est sur le premier atelier le plus tôt possible (B vient en tête) . B

A

C

d- le temps le plus court est maintenant D sur l’atelier 2. On le placera le plus tôt possible (devant A). B

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D

A

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C

le30 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson: e-il reste l’opération E qui occupera la place restante. B

E

D

A

C

Les séquences finales sont donc comme suit: A1:Cuisson

4

6

7

5

8

A2:Décoration

9

10

4

3

2

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le31 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 3-Exemple d’application de la méthode de Johnson:

Représentation GANTT):

graphique

(le

diagramme

de

ateliers A1

B

E

D

A

C

Troue de charge

A2

B

4

Samir ERRABIH

8

E

12

16

D

20

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24

A

28

C

32

heures

le32 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 4- La méthode de PLA :

Eu égard à la méthode de Johnson, la solution proposée est statique et ne concerne que le système à deux postes de travail. Or, les problèmes à résoudre sont par nature dynamique en plus les systèmes de production ne comportent pas toujours deux postes. La PLA vient pour résoudre en partie ce problème. La méthode est utilisée pour affecter les travaux aux machines ou aux employés en se basant sur l’un des critères suivants: le cout, le temps, l’efficacité,…etc. Le nombre de travaux doit Samir ERRABIH

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le33 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 4- La méthode de PLA : correspondre au nombre de machines ou d’employés. Cela permet aux employés ou aux machines d’effectuer le même travail mais à un cout ou dans un temps différent.

A partir d’une matrice du temps total de production pour chaque commande sur chaque machine, on utilise les étapes de calcul suivant: 1.On soustrait le plus petit nombre de chaque ligne des nombres de la même ligne, Samir ERRABIH

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le34 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 4- La méthode de PLA :

2.On soustrait le plus petit nombre de chaque colonne des nombres de la même colonne, 3.On détermine le nombre minimum de lignes pour couvrir chaque « zéro » de la matrice, pour cela, on commence par les lignes et les colonnes qui ont le maximum de « zéros ». On procède ainsi jusqu’à tous les « zéros » de la matrice soient couverts. On obtient la solution optimale si le nombre de lignes (droites rayées) est égal au nombre de colonnes, sinon on passe à l’étape suivante. Samir ERRABIH

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le35 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 4- La méthode de PLA :

4.On soustrait le plus petit nombre de ceux non couverts de la matrice, on l’ajoute au nombre qui se trouve à l’intersection des lignes et on revient à l’étape précédente. En définitive, on affecte chaque produit ou chaque commande à partir des zéros de la matrice.

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le36 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : Quatre commandes A,B,C et D peuvent être affectées sur une des quatre machines M1,M2,M3 et M4. Chacune des machines à un temps de production pour chaque produit commandé. La matrice suivante donne le temps total de production pour chaque commande sur chaque machine.

TAF. Affecter les commandes à chacune des 4 machines de manière à minimiser le temps total de production. Samir ERRABIH

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le37 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : La matrice: M1

M2

M3

M4

A

12

7.5

6

9

B

15

10

12.5

15

C

22.5

13.5

9

18

D

15

20

10

12.5

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le38 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : 1ère étape: M1

M2

M3

M4

A

6

1.5

0

3

B

5

0

2.5

5

C

13.5

4.5

0

9

D

5

10

0

2.5

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le39 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : 2éme étape: M1

M2

M3

M4

A

1

1.5

0

0.5

B

0

0

2.5

2.5

C

8.5

4.5

0

6.5

D

0

10

0

0

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le40 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : 3éme étape: M1

M2

M3

M4

A

1

1.5

0

0.5

B

0

0

2.5

2.5

C

8.5

4.5

0

6.5

D

0

10

0

0

Samir ERRABIH

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le41 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : 4éme étape: M1

M2

M3

M4

A

0.5

1

0

0

B

0

0

3

2.5

C

8

4

0

6

D

0

10

0.5

0

Samir ERRABIH

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le42 3éme année ENCG-F

Section 2 :la planification des systèmes de production intermittents 5- Exemple d’application de la méthode PLA : 5éme étape: affectation M1

M2

M3

M4

A

0.5

1

0

0

B

0

0

3

2.5

C

8

4

0

6

D

0

10

0.5

0

-Commande -Commande -Commande -Commande

A sur la Machine 4 soit 9, B sur la Machine 2 soit 10, C sur la Machine 3 soit 9, D sur la Machine 1 soit 15.

soit 43

On est à la solution optimale si somme des nombres soustraits lors des étapes 1 et 2 égal le43 à 43 :

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 1.Généralités: Le projet est défini comme « un ensemble d’opérations qui doivent permettre d’atteindre un objectif clairement exprimable et présentant un certain caractère d’unicité »(Lissarrague). Pour conduire un projet, il faut: -connaitre les différentes opérations (ou activités) à accomplir pour que l’objectif fixé au départ soit atteint, -avoir une claire connaissance de l’articulation de ces opérations entre elles (logique du projet), -établir un plan complet d’action permettant de réaliser le projet dans les conditions de cout et de Samir ERRABIH

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le44 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 1.Généralités: délais qui sont imposées, -vérifier , pendant le déroulement du projet, le respect du plan établi et chercher à réduire les écarts éventuels, L’ensemble des décisions qui supposent ces différentes actions constitue l’ordonnancement du projet. L’ordonnancement constitue ainsi « une méthode ou un ensemble de méthodes qui permettent au responsable du projet de prendre les décisions nécessaires dans les meilleures conditions possibles » (Lissarrague). Samir ERRABIH

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le45 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T:

La méthode PERT (Program Evaluation and Review Technolgy) a été mise au point en 1958 pour aider la marine américaine à résoudre les problèmes d’organisation liés à la réalisation dans les meilleurs délais du système d’armes Polaris. Cette méthode qui permet d’organiser le déroulement d’un projet vise les objectifs suivants: -faciliter l’étude de l’ordonnancement du projet, -déterminer les opérations (ou activités) « critiques », c’est-à-dire pour lesquelles il n’existe aucune marge de manœuvre au niveau du délai de réalisation, Samir ERRABIH

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le46 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T:

-rechercher d’éventuelles améliorations permettant de réduire la durée totale du projet, -simplifier le contrôle de l’enchainement des opérations lors de l’exécution du projet. Cette méthode conduit à représenter le projet sous forme de graphe. a- le graphe PERT (ou la représentation « événements-opérations): *Définition 1: On appelle graphe G tout couple (X,U) où X est un ensemble fini quelconque X={x1, x2,……. Xn} et U un sous-ensemble du produit cartésien X X X avec X X X ={(xi, xj)/ xi et xj ε X }. Samir ERRABIH

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le47 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: Les éléments de X sont appelés les Sommets du graphe et les éléments de U sont appelés ses Arcs. Un graphe G =(X,U) peut être représenté de 3 manières différentes: -à l’aide de tableaux dits dictionnaires, -à à l’aide d’une représentation sagittale permettant la visualisation, -à l’aide d’une matrice dite matrice de Boole permettant les calculs et le traitement informatique. Exemple: Soit le graphe G=(X,U) défini tel que: X={x1,x2,x3,x4} U={(x1,x2);(x1,x3);(x1,x4);(x2,x4);(x3,x4)} Samir ERRABIH

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le48

3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: X={x1,x2,x3,x4} U={(x1,x2);(x1,x3);(x1,x4);(x2,x4);(x3,x4)} *représentation à l’aide de tableaux (dictionnaires): Dictionnaire des suivants: Sommet

x1 x2 x3 x4

Samir ERRABIH

Suivants

{x2,x3,x4} {x4} {x4} Φ

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le49 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: Dictionnaire des précédents: Sommet

x1 x2 x3 x4

Samir ERRABIH

Précédents

Φ {x1} {x1} {x1,x2,x3}

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le50 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: *Représentation sagittale: .x2 x1.

.x3

.x4

Samir ERRABIH

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le51 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: *Représentation matricielle: C’est une matrice de format (4,4):autant de lignes et de colonnes que de sommets. C’est une matrice booléenne dont les composants xij sont telles que: Xij = 1 si (xi,xj) ε U Xij = 0 si (xi,xj) ¢ U

xi étant le sommet-origine, xj étant le sommet-extrémité.

Soit la matrice suivante:

Samir ERRABIH

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le52 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: *Représentation matricielle: 0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

NB.les composants de la diagonale principale étant tous nuls, on dit que le graphe n’a pas de boucle. Samir ERRABIH

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le53 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: *Définition 2: On appelle CHEMIN toute suite d’arcs adjacents tels que l’extrémité du premier coïncide avec l’origine du second (par exemple(x1,x2) et (x2,x4)). On appelle CIRCUIT toute suite circulaire finie non vide d’arcs telle que l’extrémité du dernier arc est égale à l’origine du premier. Dans l’ordonnancement des projets, il faut s’assurer que le graphe ne comporte pas de circuit pour « éviter de tourner en rond » et donc pour pouvoir arriver à terminer le projet. Samir ERRABIH

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le54 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: *Définition 3: Soit le graphe G=(X,U), un arc (xi,xj) est dit VALUE si, à cet arc on associe un nombre réel appelé longueur (ou évaluation) qui peut avoir différentes interprétations suivant le cas étudié: longueur de la liaison xi-xj, cout de transport, capacité, durée de l’opération schématisée par l’arc (xi,xj)…. Le graphe est dit valué si tous ses arcs le sont. On appelle longueur d’un chemin la somme des longueurs des arcs qui le composent. Samir ERRABIH

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le55 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: LES ELEMENTS DU GRAPHE « PERT » sont: -chaque OPERATION est représentée par un ARC auquel on associe une valeur numérique qui est la DUREE de l’opération. La longueur des arcs n’a pas de signification et n’est donc pas proportionnelle au temps. -les SOMMETS du graphe appelés EVENEMENTS représentent l’aboutissement des opérations ou encore la réalisation de certaines étapes ou objectifs partiels du projet. On les marque par un petit cercle dans lequel on inscrit un numéro pour pouvoir suivre l’ordre de succession des différents événements. Samir ERRABIH

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le56 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: Par raison de commodité, on introduit un événement dit initial « E1 » représentant le démarrage du projet, ainsi qu’un événement dit terminal noté « En » et qui représente la fin de réalisation des travaux. La disposition des arcs doit traduire la succession ou au contraire la simultanéité des opérations. La règle essentielle de la représentation peut s’énoncer ainsi: «Si l’extrémité terminale d’un arc coïncide avec l’extrémité initiale d’un autre, cela signifie que l’opération associée au premier arc doit être achevée pour que celle associée au second puisse débuter ». Samir ERRABIH

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le57 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: Exemples de configuration « réseau »: A

B

L’activité A doit être achevée avant que l’activité B ne puisse commencer.

A C B

Samir ERRABIH

Les activités A et B peuvent être simultanées, mais doivent être achevées toute deux avant que C ne puisse commencer.

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le58 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 2.La méthode P.E.R.T: Exemples de configuration « réseau »: A

C

B

D

A

D C

B

Samir ERRABIH

E

Les activités A et B peuvent être cumulées, mais doivent être achevées avant que C et D ne puissent commencer, mais C peut commencer indépendamment de D ou vice-versa. vice versa

Les activités A et B peuvent être concomitantes, mais doivent être achevées avant que D ne commence. L’activité C (en pointillé) est une activité FICTIVE qui montre une relation de priorité mais sans durée.

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le59 3éme année ENCG-F

Section 3:la planification des systèmes de production par projet 3.Exemple d’application de la méthode P.E.R.T: La réalisation d’un produit nécessite 7 opérations dont les durées les plus probables et les contraintes de succession se résument dans le tableau suivant: OPERATIONS

DUREE (j)

OPERATIONS PREALABLES

A

3

-

B

2

-

C

4

A

D

3

A

E

5

B,D

F

4

B,D

G

2

C,F le60

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 3.Exemple d’application de la méthode P.E.R.T: Le graphe PERT représentant ce projet se présente comme suit: 2

C(4)

4 G(2)

A(3) D(3)

1

F(4)

5

B(2) 3

Samir ERRABIH

E(5)

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le61 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 3.Exemple d’application de la méthode P.E.R.T: Quelques astuces: -Tout graphe est bouclé. -les opérations qui n’ont pas d’antécédents sont des opérations de début. -les les opérations qui n’apparaissent pas dans la colonne des « priorités ou antécédents » sont des opérations de fin. -dans un graphe PERT, il doit pas y avoir de multi graphe(retour en arrière): Opération interdite le62

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 3.Exemple d’application de la méthode P.E.R.T: Quelques astuces: -les arcs ne doivent pas se couper. -il ne saurait y avoir 2 opérations qui commencent et finissent aux mêmes sommet: A rejoint 1et 2 B rejoint 1et 2 A et B sont parallèles. 1

2

1

3 2

Opération interdite

Introduction d’une opération fictive pour résoudre ce problème. le63

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T:

La représentation d’un projet à l’aide du graphe PERT permet d’en « suivre le déroulement » en parcourant tous les chemins de graphe. On peut, ainsi, déterminer la DUREE TOTALE du projet. Celle-ci étant simplement la longueur du chemin le plus long commençant par une opération pouvant être entreprise dés le début et se terminant par une opération nécessairement accomplie pour pouvoir déclarer achevé l’ensemble des travaux. Samir ERRABIH

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le64 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: A-LE CHEMIN CRITIQUE: On appelle chemin critique tout chemin dont la longueur est égale à la durée du projet. Ainsi, « la durée minimale de réalisation d’un projet est égale à la longueur au sens des durées d’un chemin critique ». Les événement (sommets du graphe) qui jalonnent le chemin critique sont appelés EVENEMENTS CRITIQUES et les arcs de ce chemin sont les OPERATIONS CRITIQUES. Ces dernières doivent débuter exactement aux dates des événements origines des arcs représentants ces opérations. Samir ERRABIH

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le65 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: A-LE CHEMIN CRITIQUE:

Si le début d’une opération critique est retardé, tout le projet se trouve retardé de la même durée; de même si une opération critique est ralentie, le projet entier se trouve ralentie de la même durée: en conséquence, il faudra contrôler avec la plus grande attention les opérations et les événements critiques.

Samir ERRABIH

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le66 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

Dans un graphe PERT, on distingue deux types de dates pour chaque événement: -la DATE AU PLUS TOT ou date attendue de réalisation d’un événement, c’est la date avant laquelle un événement ne peut se réaliser ou une opération ne peut démarrer . Pour tout sommet j, la date au plus tôt, notée, tj est calculée selon la formule suivante: tj = Max (ti + dij) Samir ERRABIH

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le67 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

i: antécédent de j, dij: durée de l’arc (xi,xj), ti:date au plus tôt du sommet i, tj:date au plus tôt du sommet j. Notons que la date au plutôt de l’événement terminal donne la durée minimum de réalisation du projet. Quand à la date au plus tôt de l’événement initial, elle est égale à zéro par convention. Samir ERRABIH

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le68 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

Si nous reprenons les données de l’exemple ci-avant, le calcul des dates au plus tôt nous donne: t1=0 t2=t1+3 soit 3. t3=Max(t1+2,t2+3) =Max(2,6) soit 6. t4=Max(t2+4,t3+4) =Max(7,10) soit 10. Samir ERRABIH

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le69 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

t5=Max(t4+2,t3+5) =Max(12,11) =Max( , ) soit 12. La DATE AU PLUS TARD ou date limite de réalisation d’un événement: si l’événement venait de se réaliser après cette date, le projet tout entier ne pourrait jamais se réaliser dans le délai correspondant à la longueur du chemin critique. Samir ERRABIH

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le70 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

Pour déterminer l’ensemble des dates au plus tard, on effectuera un calcul semblable à celui des dates au plus tôt, mais en remontant le graphe à partir de l’étape terminale. terminale Pour calculer ces dates, on peut adopter entre autres raisonnements: -inversion de l’orientation de tous les arcs du graphe, -avec ce nouveau graphe, on calcule les dates Samir ERRABIH

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le71 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

au plus tôt du graphe inversé, -les dates au plus tard sont alors obtenues par différence entre la durée minimum du projet et les dates ainsi calculées. En revenant à notre exemple, le calcul des dates au plus tard se présentent comme suit:

Samir ERRABIH

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le72 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION: Dates au plus tôt du graphe inversé:

Dates au plus tard

t5= 0

t’5=12-0 =12 t’4=12-2 =10 t’3=12-6 =6 t’2=12-9 =3 t’1=12-12 =0.

t4=t5+2 =2 t3=Max(t4+4,t5+5) =6 t2=Max(t4+4,t3+3) =9 t1=Max(t3+2,t2+3) =12

le73

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

l’ensemble des dates au plus tôt et au plus tard est porté sur la figure suivante où chaque sommet comporte 3 informations: le numéro « i » de l’étape dans la partie supérieure, la date au plus tôt « ti » dans la partie inférieure gauche et la date au plus tard « t’i » dans la partie inférieure droite. Numéro de l’étape

i Date au plus tôt Samir ERRABIH

ti

t'i

Date au plus tard

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le74 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION: 4

C(4)

2

10 10

3 3 A(3) 1

5

D(3)

0 0

G(2)

F(4)

12 12

B(2) 3 6

Samir ERRABIH

6

E(5)

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le75 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES DATES D’UNE OPERATION:

L’ensemble de ces étapes et des opérations qui ont déterminé les dates de ces étapes constitue le chemin critique (A,D,F,G). Ce chemin est dit critique car si l’on veut achever le projet en 12 jours, il faut absolument respecter les dates de toutes les étapes qui le composent. Tout retard par rapport aux délais indiqués pris le long de ce chemin se répercute intégralement sur la date d’achèvement du projet. Samir ERRABIH

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le76 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES NOTIONS DE MARGES: Pour planifier le projet dont elle a la responsabilité et en assurer un contrôle et un suivi, l’entreprise doit s’intéresser aux opérations plus qu’aux événements. événements Les opérations situées le long du chemin critique doivent débuter aux dates calculées et être réalisées dans les délais prévus. Ces opérations ne disposent d’aucun « jeu » par rapport aux dates de début et de fin calculées. Il n’en va pas de même pour les autres opérations, et l’on appellera MARGE le « jeu » de l’opération par Samir ERRABIH

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le77 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: B-LES NOTIONS DE MARGES: rapport aux événements de début et de fin qui l’encadrent. On distingue trois types de marges pour chaque tache: tache -LA MARGE LIBRE (Mlij ): C’est le retard maximum que l’on peut apporter au démarrage d’une opération sans perturber la date de réalisation au plus tôt de l’événement suivant.

Samir ERRABIH

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le78 3éme année ENCG-F

Section 3:la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: Concrètement, si une opération commence à sa date au plus tôt et si sa durée est augmentée de sa marge libre, il n’y aura pas de perturbation dans la suite du projet , les dates des autres opérations restant inchangées. Un retard supérieur à la marge libre se répercute sur les opérations suivantes en diminuant leurs marges. La marge libre (Ml ) est définie par la formule suivante: Ml(ij) = tj –ti - dij Samir ERRABIH

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le79 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: avec : Ml (ij): marge libre de l’opération (xi,xj) ti: date au plus tôt de l’événement Ei tj: date au plus tôt de l’événement Ej dij: durée de l’opération (xi,xj) -LA MARGE TOTALE (Mtij): C’est le retard maximum que l’on peut apporter au démarrage d’une opération sans perturber la date de fin des travaux. pratiquement, elle représente la fluctuation maximale pour l’opération considérée à condition Samir ERRABIH

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le80 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: qu’elle ait commencé le plus tôt possible. Notons que si une marge totale a été utilisée, certaines opérations subséquentes deviennent critiques et il apparait alors un deuxième chemin appelé chemin sous-critique. En effet, si le retard égale la marge totale, l’opération ne dispose plus d’aucune marge, c’est pour cela qu’elle devient critique de même qu’un certain nombre d’opérations qui lui succèdent. Par ailleurs, si le retard dépasse la marge totale, l’excédent se répercute sur la date de fin du projet qui se trouve décalée d’autant. Samir ERRABIH

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le81 3éme année ENCG-F

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: la marge totale est définie par la formule: Mt(ij) = t’j – ti – dij avec: t’j : date au plus tard de l’événement j -LA MARGE CERTAINE (Mcij): C’est le retard maximum que l’on peut apporter au démarrage d’une opération sans perturber la date de réalisation au plus tôt de l’événement suivant bien que l’événement précédent n’ait été réalisé qu’à sa date limite.

Samir ERRABIH

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le82 3éme année ENCG-F

Oij (dij)

Section 3 :la planification des systèmes de production par projet 4.Introduction du temps dans la méthode P.E.R.T: la marge certaine (Mcij) est définie par la formule: Mcij = tj – t’i – dij avec : t’i : la date au plus tard de l’événement i. Schématiquement: i ti

j tj

t‘i MC

t’j On a toujours: 0≤ MC ≤ ML ≤ MT

ML MT

le83