Fisica generale [2 ed.] 9788838650468, 8838650462 [PDF]

Zitiervorschau

Frederick J . Bueche, Eugene Hecht

Fisica generale seconda edizione

McGraw-Hill Libri Italia srl M i l a no r. lHAl"':Ac:::

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New York •

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St. louis • I nnrfnn

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San Francisco M:::11rlriti

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Auckland

M A'.ICÌr.n r.i 1v

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Bogot6

MnntrAAI

Titol origi nale: ollege Physics. 9th ed. pyright © 1997, 19 9, 1979, 196 1, 1946, 1942, 1940, 1939, 19 6 Th Mc raw-Hill mpanie , lnc. opyright © 1997 opyright © 1992

ruppo editoriale abbri-Bompiani , onzogno, tas pa srl

opyright © 1997, 1994 M raw- Hill Libri Italia srl piazza Emilia, 5 - 20 129 ilano

M

~

raw-Hill A /)111is1on o{Tht Mc:Crn"'·l·/iU Comparn~s

diritti di traduzi ne, di riproduzione, di me m ri zzazi ne elettr ni a e di adattame nto t tal parzial on qual ia i mezzo (compre i i mi r ilm e le copie fot tati h ) ono ri ervati per tutti i pae i.

rvizi

7 7

r 1ci - inisello Bai amo (Ml)

Indice Pr fazione Xlil pit I 1

INTROD ZIONE AI

TTORI

1

rand zza a lar 1; rand zza v tt ria l 1; m a d i v ttori (m t d d I po lig n ) l ; ttori 2; Funzi n i tri o n o m tri h 2· o mp n nti p r la o m ma d i vetto ri 4; Probi mi prop li 10

nt

li

di un vettor po tam n to ;

Il.i

Probi mi ri

pil l

MOTO UNIFORMEMENTE A ità ( a lar ) l ;

pit I 3 LE LEGGI DI NEWTON Ma a 2 ;

ELERATO

13

13; 1 ; to r ttilin uni, important 14; I ità i tan ta n a 14; In1 razi n di ravità 14; ompo n nti d Ila v lo ità di un pr i ttil 15; Prob le mi ri lti l ; Pro bi mi p r p

2 Il di

hil

ni ma teun ità di mi u ra

a pit 1 4

EQUil.JBRIO OTTO L'AZIONE DI FORZE

ORRENTI

49

n gg tt i tro in q u ilibri 4 ; Prima ndizi n di ri lu tivo d i pr bi mi ( ~ rz orr nti ) 4 ; P di un F rza di ttrit 4 ; F rz n 49; Pr bi mi ri o lti 4 ;

quililt

bl -

pito l

EQUil.JBRIO DI UN CORPO RIGID COMPLANARI 58 M m nt 5 ; di r tazi n

OTTO LAZIO

du nd izi ni d i quilibri 5 ' ar iu ria 5 ; Pr bi mi ri lti 5

DI FORZE

Bari n tr 9; Pr bi mi p r p

p ti

izi n

d li '

Indi e

GIA E POT

ZA

72

or 72; L' uni tà di lav r 72; En rgia 72; 1 rgia ine ti a 72; En rgia potenziai in ti a 73; d Il ' n rgia gravitazi nal 73; d Il ' n rgia 7 ; PoL nza 73; li ki lowaLtora 7 ; Probi mi ri o lti 73; Probi mi prop ti

a pito l 7 MACCJilNE SEMPLl I

5

Ma hina Prin ipi d I la oro ; Probi mi ri Ili ; Pr bi mi pr p

5; Li

antaggi

me a ni

85;

R ndime nto

pit

IMP

O E QUANTITÀ DI MOTO n

92

2; Impul o 92; n impul o prov rvazion d Ila quantità di moto 92; ,o m i nt 3; mi pr po ti IO

pil I M TO ROTAT RI

IN

PIAN

106

po tam nt ang Jar lo ità quazi ni d I m t n a I razi n d zz a ngolari tang n zia li 107; ce! 107; Probi mi ri olti 1O ; Proble mi prop

DI M

RPO RIGIDO

ntr

ariazi n d Ila quanLi tà d i pio io ni 2; no p rfi tdi m a 93; Pr ble mi ri-

ang lar 106; a ngolar uniJ; rm razione entrip ta Li 11

razi n a ngolar R !azio ni tra gran107; Forza n trip ta

118 11 ; Mom nto 11 ; M l ombinato di r a ngol r 11 9; zz lin ari

ARMONICO EMPLl E

razi n Impul angolari

an anal

134 p tam nt di' H o k re l ità n e l m t 1 r hio di m in funzi n di T l 37; Pr bi mi ri lti i tema

arm ni

mpli

.Indice

a pit I 12 DEN ITÀ ED ELASTICITÀ

147

p ifì 147; ~ rz 147; Modulo d i Yo ung 14 ; M du l di la ti it.à ubi a !asti it.à tang nzia l 14 ; Probi mi ri o lti 149; Probi mi pro po ti 154 P

apitolo 1 IDRO TATI

VII

I·

dulo di

156 idro tati a aun e ri a tandard l56; Pr ion ipi di r him d 1 6; Probi mi ri o lti 157; Pr

m di 156; Pr Prin ipio di P a l 156; bi m i propo ti 165 l 6;

a pit I 14 IDRO DINAMI

16

un nuid 16 ; quazi n di o ntinuit.à l radi nl di lo it.à gg i uill 16 ; La or o mpiuto da un pi to n La oro om piuto d a un a pr io n 16 ; quazi n di Be rn ulli l 9; T r ma di Torri Ili 16 ; um rod i R ynold 169; Probi m iri lti 16 ; Probi mi prop ti 175

apit lo 1 DllATAZIONE TERMI T mp ratura 17 ; latazion

ubi

a pitolo 16 G PERFETTI

17 ;

17 ilatazion !in ar d i s lidi 17 ; Dii tazi n Pr bi m i i-i lti 179; Probi mi prop ti 1 2

17

Di-

184 tanza 1 4; Equazion e di tato d i ga p rC tti 1 4; ndizioni tandard 1 gg di Dalt n o inv lg n I I ggi d i ga l ; Pro bi mi ri-

Ca l 4; d Il

a pitol 17 TEORIA INETI

up rfi ia l

193

a a di una mol o la 193; •n rgia 1ria in ti a l 3; um ro di mp ra tura a a iuta it.à quadrati a m dia 19 ; n ti a m d ia di tra lazion 19 ; 193; Pr i n 19 ; ib r cam mino m di 194· Pr bi mi ri lti 194; Pro bl m i proposli 198

199 En rgia t rmi a 1 9;

al r

1 9;

1 9;

al r

a

rbit

dut )

lI Indice

19 ; alor lat nte di fusi n 1 9; alor lat nt di ap rizzazion l 9; al r di ublimazi n 1 9; Probi mi r lativi alla alorim uia 2 O; midità a Iuta 2 O; midità r lativa 200; Punto di rugiada 2 O; Pr bi mi ri lti 200; Probi mi propo ti 205

apitol 19 PROPAGAZIONE DELL'ENERGIA TERMI Propagazion 20 ; 211

d Il' n rgia t nni a 20 ; Irraggiam nt

207

207; nduzi n 207; R isL nza termi a 20 ; Probi mi ri o lti 20 ; Probi mi pr p ti

apit lo 2 PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMI

212

2 12; n r i int ma 212; Lavor compiuto da un i t ma 212; Prima I gg rm dinami a 212; rasfi rmazion i bara 212; rasfi rmazi n rasi" rmazion i ot rm i a 212; ra formazion alari p cifi i 21 ; pporto tra i al ri p ifì i 213; Rapp rto tra lavor ar a 213; Il r ndim nto di una m hina termi a 214; Probi mi ri Ili 214; Probi mi pr p ti 22 1

alor d Ila 212;

t

apit l 21 ENTR PIA

ECO DA LEGGE DELLA TERMODINAMI

nda I g ordin 224;

224

d Ila t rm d inami a 224; • ntropia 22 ; ntr pia ' una mi ura d I ditat più pr b bi l 22 ; Pr bi mi ri lti 22 ; Pr bi mi prop ti 227

229 che I

i propaga 229; ità d i un ' nda tr nd I ngitudinali 2

gia r lativa ali nd 22 ; illazioni in fas r l 230; Ond tazionari 2 ndizioni di ri nanPr b i miri olti 2 l ; Probi mi pr po ti 2 7

2 24 ;

I ità d I uon 240; lo ità del u n n li ' ri 24 ; l nt n ità u ti a 2 l ; Li Ilo d i inten ità onora 241; Battim nti 2 l ; flì tto Probi mi ri olti 242; Pr I mi prop ti 247

I di

ul m

2

ari

250

quantizzata 25

d Ila

ari a

Indice I

25 ; Il on tto di ari di prova 2 l; ampo I ttri o 251; Inten ità d 1 amp Lri 251; ampo I ttri g n ral da una ari a punt.iD rm 251; Prin ipio di po izi ne 2 2; Probi mi ri lti 252; Pr bi mi prop ti 25

apitolo 25 POTENZIALE LETI'RI

E

OND

Dift r nza di p t nzial I ttri o 2 trica 262; Re lazi n tra d E d n atori piani 263; nd n atori un conden ator 264; Probi mi ri

ATORI

262

2; P tenzial a lut 262; n rgi p t nzial 2 3; L' I ttr nvolt 26 ; onden at r 2 3; in parali lo e in ri 264; • n rgia 1mmagazzin lti 264; Probi mi propo ti 273

apit lo 26 CORRENTE RESISTENZA E LEGGE DI OHM

l trap-

I tta

nin

276

rr nt I ttri a 27 ; Batt ria 276; R i t nza 276; hm 276; Mi ura d Ila r i t nza tram it amp r m tro e voltm tr 276; n i n ai api di una batt ria 277; R si tività 277; ariazion d Ila r i L nza n la t mp ratura 277; ariazi n di pot nzial 277; Problemi ri lti 27 ; Probi mi pr po ti 282

apit l 27 POTENZA ELETI'RI

2 5

voro I ttri o 2 Pot nza 2 5; mi a viluppata in un r i tor 2 5; blemi pr p ti 2 7

ap itol 2 RESIST ZA Q R i tori in ti 300

ALE n

2

;

IR UITI ELEMENTARI R i t ri in parali I 290;

a pit I 2 PRINCIPI DI KIR HH FF

290

Pr bi miri

lti 2 l ;

Probi m i pr p

30

Primo prin rpio di Kir hh ff d t n i ni 04; i tema di quazi

apitol 30 FORZE IN CAMPI MAGNETI I amp magn ti magneti i I O;

aduta di potenza in un r i t r 2 5; n rgia t rEquivalenz utili 2 5; Pr bi mi ri lti 2 ; Pro-

31 ; in ari a in m

rr nti 4; ndo prin 1p1 d i I ·r hhoff d li 04·; Probi mi ri o lti 30 ; Pr bi mi propo ti 30

310 t

di fì rza d I amp magn ti in un amp magn ti o

.Indice

Ampi zza d Ila fo rza 311 ; a n p ma ti mpo magn ti o 312; u una co rr nte in un 312; Probi mi ri ILi 3 12; Pr bi mi pr p Li 1 311 ;

apitol

un punto

11 ;

Forza r itata u una b ina

31

ORGENTI DEL CAMPO MAGNETI O

321 Ma t riali fi r r mad a un I m nto di

a mpi magn ti i prodo tti 32 1; Dir zion d I a mpo magn gn ti i 22; o m nt magn ti o 22; a mp m agn ti o g rr n t 22; Pr bi mi ri lti 322; Pr bi mi pr p ti 326

apit I 2 FORZA ELETTR MOTRI E IND TI · FL

O DEL CAMPO MAG ETICO

328

di fo rza d I amp magn Li o 32 · Flu d Ila e indotta 2 ; Legg di Far d Pr I ttromotri di m vim n to 32 bi mi ri

pit I

NERATORI ne ra to ri

MOTORI ELETTRI I I ttri i 338;

t ri

33

I ttri i 33

Probi mi ri

lti 340;

Probi mi pr po ti

4

; COST

TI DI TEMPO NEI

IR UITI RC E RL 346 346; En rgia immagazzinata in un indull r

346; Mutua i nduzio n 3 6; o tant di t mp o tant di t mpo n e i ircuiti R Funzioni Pr mi ri olti 4 ; Pr bi mi pr p

ne i ti 3

ir uiti RL

355

7;

rata da un a b bina in rotazio n 355; "luppata o a Iu ta di p t nza 356; Legg di hm 6; Fa a 7; Ri o na nza 57; adu ta di pOl nza 357; Pr h l m i ri !Li Pr b i mi pr p ti 62

65;

p hi pia ni d ll ' immagin

n rgi

; l mp d nza trasforma tor

65;

hi fi ri i Pr bi mi ri o l-

I

Indice

pit I 37

RIFRAZIONE DELIA L CE

373

37 ·

Indi

; rifl

3

di rifrazi n 7 ; Rifrazi n 373; Legg di n li tal 374; Pri ma 74; Pr bi mi ri o lti 74; P r bi mi

o

Tipi di I nti 3 ; R lazion tra la izion di un O; • quazio n e cl gli o ttici 3 l ; P Lenza cli una len le 3 I ; Pr bi miri o lù 3 l ; Probi mi prop Li 3 6

pitolo 3 INTERFERENZA

DIFFRAZIONE DELIA L CE

r nti 7; a r lativa Diffrazion d un a ~ nditura J di d iffrazi n 3 7; Diifrazi n o lti 3 8; Pr bi mi pr po Li 94 nd

3 7;

d Ila sua immagin L nù po Le a ontaLLo

3 7

ff. tù

di

7· '

3 7;

a pil I 40 RELATIVITÀ

397 97;

vi Li a

ammina otti o

97;

T

ria d Ila r latività p ial 97; uanùtà di moto r laùn rgia relati i ·ùca 397; Dilatazion d I t mp ntrazi n d Ila lung h zz 9 ; formu la di o mpo izion mi ri o lti 99; Proble mi propo ti 404

li mit

3 d li vel

97;

I 41

Q ANTI TICA E ME CANICA ONDUIAT RIA 406 ua nùzzazi n di un fot n 406; d li o nd di D Brogli 407; Probi mi I rop Li 4 1

m nt

apito l 42 L'ATOMO DI IDROGENO

n d di Brogli d Il' n rgia 407;

uri 406; Mo407; Ri o n a n za Pr bi mi ri o lLi

415

L mo di id rogeno 415; rbit cl ll 'el ttr n 4 1 ; Diagrammi d i li lii n rg Li i di luce 41 ; Rig h p tLral i 416; rigine cie li rie p ltrali nL d lla lu 417; P robi mi ri olti 41 ; Proble mi prop ti 420

415; 417;

a pitolo A OMI A PIÙ LETTRO I

421

421; ume ri quanti i 421; b i mi ri o lti 421; Probi mi prop Li 24 t mo n uLr

Prin ipi

di e

lu ion

di Pau li 421;

P

I Indi e

TIIVITÀ 425 425; ari a nu I ar num r 42 ; nità di m a at mi a um ro di ma · a 426; I t pi 42 n rgia di gam 42 ; Radi attività Pr i nu I ari 427; Pr bi mi ri olti 42 ; Pr bi mi pr po ti 434

TIVE

pp ndi B Rl IIlAMI DI TRI

436

METRIA 43

441

Prefazione

Il r o intr dutti tudi appr fondit mod m a. Il pr tal

di fì i a , p r I più d n d ella fi i a la i a, arri

n Il fi i a

Prefazi ne

r

Eugene Hecht

Capitolo 1 Introduzione ai vettori

1A RI ULTANTE, za) ' data d qu I p n nz.

(p r t tal

mpi i di tutti i

METODO GRAFICO PER 1A

rmina ulla punta d !'ampi zza modulo. t

I punt di art nz n L , R = IRI ' la ua

2

apitolo I

Punto di arrivo

~,--.::;__--i

Punto di panenza

METODO DEL PARAl.LELOGRAMMA p u ltant di du v t ri fi rm ti un an g I par Il 1 gramm ft rmat dai du tt 1.2. ri ultant ' ri n tat.a dalla art t ri.

tgura

1.2

ii d a un

DIFFERENZA DI VETTORI: p r ttrarr r zi n di B I i mm paratam n t

r ,

tt r

A,

A. - B =

-

1

m

+ (-

rt la di-

B).

ZIONI TRIG N OMETRI HE i d fini n in lo r ttangol d Ila Figura 1.3, p

ni B

B A

h

ritt n li B=

in

B

~

rrna =

e

B

B=

lato opposto a

B

lato adiacente a A

1.

tan B

Introduzione ai euori

lA COMPONENTE DI

3

VETTORE rappr la

y

1.

X

R,

/\'

'( ~

.

_a Fiirur~ 1.4 m tra il R y dt m dul

ttor

:R

• t-'

(

1gura 1.

mp n nti

tt riali

rizz ntal

'l

v rti al

Rx

h p

n

riv r i n li E rm

qui al n ti

Ry = R in 8

~ = R

OMMA DEI VETTORI:

e l pian , l'ang l r lazion

h

la ri ultant f, rm

n l'

pu

al

vi -

lat

tramit la

un al-

fin

4

apit lo 1

Problemi risolti 1.1

tilizz ndo il m

t

do grafi , i d t rm ini la ri ultant 4.0 m a 127°

in cala i v ltori po t.apiccalo dall 'origin d 1

arà y

210,0°

X

(25,0 m) sin 30,0°

X

Figura 1.6

Figura I.

1.2

t

rm inino I mp n h forma un ang

r

tt

po tam n t di

po iti o. no rip n ati in Figura 1.6.

mp nenli

omp n nti

alari

om po nem omp n nL t1l

'

ori ntata n I v r o n gativ

mp n nti

1.

d li '

d v

rt g nali . (b). ( i

tituil

R,,

I.

m - 2.41 m = O.

nti

m

= I .29 m +

.19 m

= 4.4

dalle u

m

ri nt.al n Ila direzi n n gativa d von in Figura 1.7 (c), do

gn ati

ri

i.rata

4.4 m

t.an

+

F,, = 0

OW

+T

F, = O

ow r

F - FRJ1 = O

r

FRv - 400 in

FR

=0

' ali ra

= V (400)2 + (100)2 = 412

FR individua o n I dir zi n x n gaùva' FRv / FRJ1 , p r ui l'ang ar tan 4.00

5.10

= 76.0° .11. (P r mur " liala una la forza ntro di ta

quilibri di un corpo ri gid

a la ?

fi i

tto l'azione di forze e mpla nari

ual ' la fi rza d i ttrin n litti? (b) ual ' il o f-

n

(a) i vu I trovar la ~ rza di attrito Fa, la qual , i noti, non e i t in ima a lla rando i mom nLi ri p e tt a l punto , i o ttien l'equazion

h e, ri

lta, d à

/~v 2

t11

= -(0.40L)(200

=

7.1. i po ono ino lu·e a ppli are

Fx = O F, = O d a ui ri uh.ano Fa

= 67

e

FN 1

)( in 0°) + ( L)(F 2)( in 50°)

e ro

= 0.20 k

on id -

=O

.

Fa 67. l µ, = - = - - = F 1 20

( b)

ala.

Fa - FN2 = O F N1 - 200 = O

w r

o

65

o. 4

Figura 5. 11

.11 In rifi rim nto alla ituazion d ritta n Ila Figura .12(a) , F ·r:1, · p nd h il big m gen o e p a 00 i applic hi innanzitutt la ondiLion della forza n e l punto riporta t n Ila ig ur 5. 12(b). bbiamo in tal modo

Fr 2 o

0.0° - 2000

=O

e

(a)

Figura 5.12

lino Fr1 , Fr2

; il diagramma di

Fn - F·1'2 in 50.0

(b)

al

=O

oi-po libe ro è

66

pitolo 5

alla prima quazi n i ri avi Fn = 3. 11 kN dal la conda Fn = 2.3 kN. i i oJj ra il big vi i appli hino I ndizi ni di quilibri ; il diagramma di illu trato nella Figura 5. 12( c). L' quazion relativa aj mom nti ri p uo al punt ~ ~te

= +(L)(Fn)(

in 20.0°) - (L)( 110

)( in 90.0°) - (L/2)( 00

rpo lib ro è

)( in 40.0°) = O

ndo in funzi n di Fn, i trov rà il uo val r , o ia 9. 4 kN. ri hi to, i p I olar a n he FRJ1 FRv a ppli and I' quazion d Ila fi rza a n Il djr zioni x

Problemi proposti 5.12

duta davanti n L la di tand ve o tener , n I

U2

Figura 5.13

5.13 ual forza

5.14

5.15

, he fonna un angolo di v ? r itare ogni p r ona ulla

n id rand il o in ui un bambino d i p pa ri d Ila lunghezza d Ila tra e a partir dall 'e tr mità più b

ia e-

uilibrio di un corpo rigid

otto l'azione di forze complanari 67

o di 700

5. 16

alc lin

la

0.60 l

Tirante

700

Figura 5.15

igura 5.14

5. 17

li bra i d Il Figura 5. 1 r gge una ~radi .O kg. La massa o mpl iva d Ila mano d ll 'avambra i ' 3.0 kg il u p agi · in un punt di tant 15 m dal g mil . i d l rmini la fo za e r it.at.a d al mu o lo d 1 bi ipil . ol. 0.13 kN

4.Scm 15 cm

38 cm

Figura 5.16 .1

La o mpo izion e mo bile d Ila Figura 5. 17 è p a in equilibri , ed è form ata da i m diante fili ve ni ali. L' gg n o 3 p a 1.40 , m nt.r gn una d li id formi orizz n t.ali p 0.50 i d L rminino (a) i p i d gli og e tù 1 2, fil up ri r . ol. (a) 1.5 , l. ; (b) 5.3

68

a pit I 5

L/3

2L/3

L/2

l /2

2 3

igura 5.17

5.19

e la rga 1.0 m di tan o tra lo r 2.5 m ; un ardin i tr va a una d i tan:z.a d dalla ima d Ila p rta, m ntre l'a ltro una di tanza d d al ~ ndo !e lla p o r ta. il pe o d Ila po rta - o t nut da l ardin in~ ri re, i al o lino I forze eser itate d a i ardini ulla p rta. oL La forla o rizzontai al ardine up nor è 40 forza al cardine in~ rior è 0.20 a 79° o pra il piano o rizzon tale. ed è oggetta ali ~ rze rip rta t in Figura. i d e l rmini il modul , il punto di applicazio n e la di r zi Ila forza n a ria a mantene re Ja barra in quilibrio. ol. 0.11 , 0.6 L da ll ' tr mità d tra, a 49°

5.20 La ba rra o m g n a d Ila Figura 5. 1 pesa 40

orre u.a da du funi ; un ogge tt p ante a un qua rt d li lung h zz.a d Ila tavola a part.ir d ati' tr mi tà ini Lra. l'ang I 0 he forma la fun di ini tra. ' 14°

5.21

50

0.20L

0.60l

0.25 l

0.75 L

60

70 0.40 k

igura 5. 18

5.22

Figura 5. 19

u

a pp ggial< a un muro e 1 ui mm ità ' re tta bari ntr i trova a O. O d li lungh zza ompl ii aggrappa a un pio lo h di ta d alla ima 0.2 d e lla

· quilibri di un corp rigid

lungh zza, i d t rminin la t n ion d el tirant ala. oL F-r = 0.12 , FRH = 0.12 k F1w = 0.25

otto l'azione di fo rze complanari 69

omp n nti d Il

forza alla b

d Ila

uniti d a un ti rai te, Figura

5.23 u un pavim nto n zialm nt vie ne app o n I lo r

oL

~I-------~ 3.5 m

igura 5.20

Figura 5.21

.24

Figura 5.22

5.25 La tJ ve o rnog n a r ppr ntata n Ila Figura 5.23 p a 500 I 00 , qual · il valor ma imo h può raggi ung r il p o Fp? ol. 0.93 kN

Figura 5.23

il tirant

può

pp r

70

api tolo 5

5.26 La trav d ella Figura .24 ha p tr Fp 1 = 500 , qual arà il valor di Fp2? ol. 0.64 kN

bit .

il

i

L

ma

Lr

va in

quilibrio quando

Figura 5.24

5.27

bi ma 5.26, al

land

I tra e omog n a

ra Fpi , n I as in ui Fp2 ia 500

5.2

La

y

X

Figura 5.25

in un punomp n nti,

quilibrio di un corpo rigido oll l'azione di forze complanari

5.29

illu trata in Figura.

, ,,

o 'j'o ,,

~------ ----- -

Figura 5.26

71

Capitolo 6 Lavoro, energia e potenza

W = (F

B)( ) = F

e d al

hia mat joule O). n j m un g tt n Ila dir zi n l rg = io- 7 j.

L'UNITÀ DI LAVORO n I mpiuto d a una f: rza di 1 n 'altra unità di la oro olt

LENERGIA

ttor

h n una

tam nt . Il

' il I

un gg tto p i d in virtù d I uo m to. I ilà di m o dul v,

= ~ mv2

Lavoro, energia e potenza

u a nd

m

mi ur ta in k

v in m / , l'unità di mi ura d e ll a

73

n e rgia in Li a ' il j u-

L'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE

e = mgh d e ll 'ogg tto . L ' uni tà di mi ura in m .

lA POTENZA ra ppr

n ta il ritm

n

ui un la

mpiuto:

lo ità ' mi urata lungo la dir zi n ppli ata a ll'ogg tto . ui vi n tr ~ ri ta l' n rgia. m nt , la p t n za indi a, quindi , il ritm tà di p t n za ' il watt (W ) 1 W = 1 J/ . n 'altr unità di p t nza u ta p ' il mvaUo-vapore. l hp = 746 W .

za

di 1 ki lo" a tt (

n ra l-

mpi un la ro a una p o te ndurrà in 1 ra l kW·h di la

rri p

r '

1k

.h

= 3.

X

106 J

=

.6 MJ

Problemi risolti 6.1

6. 1, un gg ll vi n tr in a to ul t r n o d a un a fo rza di 7 inri p tt a l pia n o o rizz n tale. u anto la o r d omp i r la fi rza l ' gg tl di . m ?

0

74

apitolo 6

......

Figura 6.1

Il lavoro comp.i uto ' pa1i al pr dotto d Ilo postamento, 8.0 m, p er la compon m d Ila forza parali la allo po t.amento, o ia (75 ) ( os 28°). i ha così

w = (75 6.2

in linato di 30° otto l'azion di d t rminat forz , tr n lla Figura 6.2. F1 ' orizzontale .2,

la posiz ione I i entri d i du vagoni .

l' qua.tione div nta

o= x, + ~'\!

ow r

2

tà t.rad a i du mpr quidi tanti

vagon i i a i in ano 1 ntro di m a , a D/ 2 da o nuno) , in modo tal da far (b)

m1

=

111>i,

i ha

0 = 31112x1 + 111>.2 2 = 111>.2

xi

+ 111>.2

+ 4

.12

p llina d e l p nel lo e d e da un ' ltezza ( L - L 37°) = 0.2 I L rimb lza ad un 'altezza ( L - L o 20°)= . 60.L. Po ih ' prlapallina (mgh)=(4 mv2 ), Ia uav loitàn l punl più b a rà v = .j2ih. bbe n l'en rgia in tica non i o n rvi n e ll ' un , la qu nti t.à di m , quindi quantità di moLO un

u.im

prima = qu nli tà di m ol un a ttim

mJ2g(0.20 lL) + O = - mJ2g(O.

O L) + M

d p

98

api tolo

n gativo

d v rappr nta la v I ità d I bi e ubito dop d Ila quantità dj m t d li pallina n I rimbalzare. ) Ri m r:::t" V = M0.9 ly gL Il bi

uri

tutta la ua n rgia in ti a di ci ola p r una di tanza D; p r iò

~ MV2 = FaD da ui D

o ia

lazi ne ompi nd un lav ro 011lrario al-

~ M(0.963gl) (;)2 = (0.2Mg)(D)

= 2.4( m/ M )2 L.

m

--Figur

.2

8.13

urna om o n rva n Ila

l'alto

v r o de tra. Dat

h la quantità di molo i

(quantità di moto prima) .. = (quantità di m to d p ) .. ia

m(3.0 m/ ) + O= m(l.20 m/ ) + mv" (qua ntità di m

o ia

t

prima),= (quantità di m to d p ) 1

O+ m(-2.00 m/ ) = O+ mv1 (P r h '

ompare il

gno n gati o?) Ri I nd ,

Vx

= l.

m/

v1 = - 2.00 m/ s.

8.14 m t

iniziali

no rip rtat n

Figura . (a). m nlr qu li finali n ila Figura

(quantità di moto prima) E = (quantità (7

kg)(5.

I dir zi ni n

m

quantità· di m t d

m/ ) -

(15

kg)[(2

ru

m/ )

m t d p ) 0]

= MVF.

d d

t, i ha

l mpul o e quantità di moto

do

M

= 7500 kg + 1 t

O kg = O kg d I groviglio di lami r .

VE rappr

(quantità di mol prima)

=

alare d Ila v I

n ta la

99

ità

(quantità di m Lo d po)

(7500 kg)(0)-( 1500 kg)[(20 m /) i1 30°] = MVN Dalla prima equazion ri ulta VE

v l'ang I 8 n Ila Figu

= 1.2

= J(l.67 m /

m/

dalla

onda 'UN

= - l.

7 m / . La ri u ltanl ·

) 2 + (1.2 m / ) 2 = 2.1 m /

.3( b) •

7) =

1. 8 = ar tan ( 1.2

53°

7500 kg X 5.0 m/s

(a)

(b)

igura .3

8.15

d l prim l'un

um nd rdand quantità di m l inizial = quantità di m m(0.75 m / ) do

VJ

v..i

+ m(- 0.

O. 2 P

h ' l'urto · p rfi ttam nt

m/

=

=

rnplili

a1.a

ta divi n

(1) in ti a

on

, quindi

= 2 mvr + ~ mu1

om 0.7 7 =

Ri olv nd

mplifi

finale

~ m(0.75 m / )2 + ~ m(0.4 m/ ) 2 L'equazi n e pu

fin

v1 + v..i

, an h I' n rgi iniziale

h

3 m / ) = mvi + mv.i

ri fin li . L' quazi n

ppr

t

'

la (I) in funzion di v..i. i ri a

v; + t4

(2)

v..i = 0.32 - VJ,

0.747 = (0.32 - v1) 2

+ rJ.

tituito in (2). dà

100

apitolo

da

UI

2v~ - 0 .64vi - 0.645

=O

tilizzand la form ula ri. oluti a dell'equazione di 2° grado, i o ttiene

vi

=

0.64 ± J (0.64) 2 + 5.16 4

da cui vi = 0.75 m/ o - 0. L o luzioni ·o no du :

M todo alt mativo Ricordane! he in un urto frontal V2 -

Vi

± 0.59 m/

m/, che, so tituito in (I) , dà Vz = - 0.4 m/ o 0.75 m/ s.

(vi = 0.75 m / , vi= - 0.43 m/)

e=--u1 - 1l2

= O. I

e

(vi = - 0.43 m / s, Vz = 0.75 m/ )

p rfettam nle eia tico e = 1, si ha l =

di e nta

v2-v1 (0.7 m/ ) - (- 0.43 m / )

da cui Vz -

VJ

= J.l m/

(3)

Oall eq uazion i ( I ) e (3) si rica' no uni am nt v 1 e v2 •

8.16

n pall n un pallo n il moto di ia un uniti (e) l 'urt In tutti e u·e i a i I qu ntità di moto i onserva, quindi i può

riv r

qu nti tà di moto iniziale = quantità di m t fin I ( 1.0 kg)( 12 m/ ) + (2.0 kg)(-24 m/ ) = ( 1.0 kg) v1

+ (2.0

kg) vi

la qu I diventa (a)

ee= 2/ 3, Vi -

VJ

e=--u1 - 1l2

da pr ( b)

di

nta

Vz -

Vi

(12m/)-(-24 m/)

ui 24 m/ = vi - v1. ombinando tale r lazi n cl nt , i ha vi= - 4. m/ v i = - 2 m/ .

o n I' quazion

d Ila qu ntità di mow

a o, poi h · v1 = v2 = v, I' quazio n cl Ila quantità di m to div nta 3v = - 36 m/·

(e)

2 3

o ia

v =- 12m/ s

in qu to aso e= 1, V2 -

VJ

e=--u1 - 1l2

di

nta

)=

V2 -

( 12

m/ , h , aggiunt ali ' quazi n v2, i tti n v i = - 6 m/ .

m/ ) -

V1

(-24 m/ )

della quantità di mot , dà Vz = O. o ti-

101

lmpul o e qua ntità di mot

8.17

na palla vi n fatta ad r da un 'alt zza h u un pavimen t n , u ui rimbalza raggiung nd un'alt zza di O. 5h. i a l li il tituzi n tra 1 palla il pavim nto. fìn al d I pavim nto , u 1

Le ve locità iniziai

vi -

v 1,

no uguali a zero , p r iò

vi

vi

u1 - U2

wi

e= - - - = - uttavia, i po ono po il rimbalzo:

riv r

equazio ni r la ti e a ll' int r a mbi

sum e ndo co m e po itiva I di rezion vi = - J 1.30gh, le qu li , o tituit , danno

.1

L du pa llin da figura . (a) 00 g ha una p r~ ttam nt

prima h

d o-

mg(0.6511) = ~ mv.i

e

e=

di

ve r o

il

j'f'35gh = VcJ.65 =

/2ifi

basso,

ha

dunqu

1.12 =

/2ifi

O. l

?

50 cm/

500g

30 cm/s 800 g

-------------------------~-::= ~~ ---------

Figura .4 (a) i assum c m e p di m to,

itivo il m to ve r

d

tra. P r la I gg

di

n

rvazi n

d li qu ntità

(qua nti tà di mo to prima) ,. = (qua nti tà di m t d o p ),.

(O. O kg)( O. O m/ ) + (0.5 kg)(- 0.5 m/ ) = (O. O kg)[( . l d a ui v,.

= - 0.22 m/ .

um nd

01

(quantità di m to prima)y = (qua nti tà di m t d p ),

O= (O. O kg)[- (0.l

m/) in 30°] + ( .50 kg)v,

v= j v; + v; = V (- 0.22 quindi - = 0.26 m/ Ino ltre,

ervand

d ·tra.

l'a ng I 8 d Ila Figura

e= ar

.4,

0.120) tan ( - -

.22

=2

o

0]

+(O.

kg)v,.

102

pitolo

(b)

t tal

prima d ll ' impan = !(O. O kg)(0.30 m/ )2 + ! (0.50 kg)(O.

t tal d p

l' impatt = !(O.

kg)(0 .15 m/

)2

+ !(0.5

m/ ) 2 = 0.09

k )(0.2 m/

)2 =

0.02

J

J

n rgia in ti a, l'uno non ' p rt ttam nt

P i hé n Ila o lli i n vi n

8.19

Figura .5

ri nd n

La pi tra d

m ndo com

)" = variazion F,,

la u quantità di m t

rizz ntal

u-

tra, i ha

d IJa quantità di mot n Ila dir zi n

t = ( mv,,)final

- ( mv")inizialc

do che m ia la m

olpi

F,, (l.00 ) = (O.O O kg)(O m/

x

)-

la pi

in 1.00 , o

(O.O O kg)(O. O m/

o

)

ull 'a qua. P r la I gg pp la.

da ui F,, = - 0.02 di azion e reazion

.20

t = mvi - mv; = m(5 O O m/) - O

F

da ui F = (5

pul

= (

al

nd

O

m/ )~t

(m/ t::,.1) ' 1500 kg/ , I fi rza

O m/ )(1

kg/ ) = 75

r ilata uJ

e pul-

lmpul

ul razz quindi

e qua ntità di m to 103

rappr nta la pinta r o l'alt pportar un p di 75 M , il raz-

Problemi proposti 8.21

litam nt , un pa llina da t nnis olpi ta du rant m/ . I pallina ha un massa di 0.05 kg e vi n la variazio ne d Ila ua quantità di m l n I I oL 3.0 kg·m/

ad una v I ità di ir 5 1 i tr va a m zz'aria, qual '

.22

.23

a 40 O O k

i mu

e p r in rzia lung r i f. rmo dj m

oL

.24

.25

una tram oggia vien a li ata abbia ad un ritm di 2 O kg/ min p ta orizz ntalm n t a 250 m/ min . i d t rmini la fi rza n urando I' tlrito .

. 26

.27

.2

: 2 kg in

m, 6 kg in y = 1 O m

.29

in

= - 7

( = O, = 2. m), O g n I punt ( - O m ,

.30 X

li ' rigin di un i t ma di ordin in rur zi ni pp l . uand Un

pi d in du framm nti (

m n-

104

api tolo

a di 0.270m) i ero ne l punl uc ed al di m a?)

8.31

x = 70 m , d v

i tr

a l'altr

framm nt ? ( uggerimenlo:

na palla di m a m, Il ' rigin ti quival nti. in un erLo i tanL un fra mm nto framm nto n I punlo = 20 m , y = - O 'oL n I punlo x = - O m , y = 60 m

framm nun a ltro

.O g. h i 1i.manendovi i o lar p r 270 m lungo il mvolo , fin o a f rmarsi. (a) i a l o li la v l'impa Lto . (b) i cale li la forza di a LLriLo pre nle trn il blocco e

.32

di

il tavolo. ol. (a) O. 7 m / ; (b) O.O 2

.33

n proi ttile di 7.0 g vi n parato oLLO il blocco. li proicuil rimad I La olo. h e velo it.à a ndava

.34

o lli i n

.35

ual è la fo rza m dia ritardanLe h de m/ a l ml in 0.20 ?

agir

u una ma ·a di 3.0 kg p r rid urne la v lo ità

8.36

.37

on un a-

una la LLiit.à rizzon-

Du

ntra no in o lliui (a) rima ngasia 1/ 3.

.3 rima ngano

.39

na palla vi n fatta ad e r u un pavi m nlo orizzontale: a l primo rimbalz , raggiung un 'altezza di 144 m e, a l condo rimbalzo, di 1 m . id termini (a) il ffi i nte di r ÒLuzi n tra la palla il pavirn nto (b) l'alt zz raggiunta a l t rzo rimbalz . l. (a) 0.75; (b) 46 m

.40 Du (ux

= - 30 cm /

m pon nti

ol. .41

Du

a-

Impulso e quantità di moto 105

ol.

.42

O m/ , O m/ s a 30" pallina)

llO

l'a

x negat.iv

(n Ila dir zi n o pposta ri p tt alla prima

(a) ual è la pinta min11na h i propuls ri a reazio ne de o no e r itar u un razzo di mas a 2.0 x 105 kg, affin h o , puntando e rti alme nL v r l'alto, si o li vi d a terra? ( b) i propul ori p ' llon o ombu t.ibi le al ritmo di 20 kg/ s, a che v lo ità fuo ri il ombust.ibil gaso ·o? i tra uri la pi la variazion di ma ·a hc il razzo ubi: e a causa d I combu tibil

pul ·o. Sol. (a) 20 x IO''

; (b) 9

km /·

Capitolo 9 Moto rotatorio in un piano LO PO TAMENT o in giri:

ANGOIARE (O) vi ne

1 giro

=

0°

= 27r

litam nte mi ural in radianti, in grad i 1 rad = 57.3°

d

nza, da un arf) mi urato in rah 1 otl nd u f) =

!_ r

La mi ura di un angol m mi ura fì i h , ia non no primibili in m tri, 1 il grammi utilizzata l'abbr viazion rad p r indicar IA VELOCITÀ ANGOIARE (w) di un ogg tto h n fi indi a il ritmo a ui I u () subi r (), rian n 1 t mpo.

ru ta attorno ad un

vewcilà ca/,are angol,are media ' Wm

=

B1 -

fJ;

t ' unità di mi ura di Wrn ' lu i m nt il rad/ . i 1 , un i t ma in r tazion p r orr 27r rad, i ha

to h

w = 27rf

ONE GOIARE (a) un indi a il riLmo a ui la ua v I tà an ubi una vanaz1on l'accelerazione ango/,are è tan t _ w1 - w1 t

L'A

r

tam m ari o.

-; tultavi

w;

a

p r

gni gir

mpl to,

Moto rotatorio in un piano 107

LE EQUAZIONI D MOT NE ANGOI.ARE UNIFORME cr n a ttam nt qui ale nti a qu d 1 moto lin ar unifonn m nt a I rat . tilizzand la n tazion on u eta, i ha: Lineare

Angolare

= !(w, +w1) (} = W .,l

= !(v, + v1) s = vm.t Vj = 11 -t at v} = v~ + 2as s = 11,t + 2I at 2

w,,.

v,,.

0

w1=w,+o:l

1

= w~ + 2o() () = w,I + !ot2

w}

nt alla d fini zi n o tant h in ca-

nl , la oda quazi n e orri pond d ' quindi valida ia in pr nza di a

ENZIALI:

REI.AZIONI TRA GRANDEZZE AN

l

=re

ar = ra

v= rw

a un mpli inghia a o lla ( nza liltar ) ità t.ang nzial ta.

A

mat rial

m,

h

il v2

r

h zza

FORZA CENTRIPETA (Fc) mu lung un a traiett ria ir olar trip ta v2 /r . D F = ma irica a

i de appli ar r, p r imprim rl

mv2

F. = - - = mrw2 r

do

Fc

il

ntr d Ila

i tt ria ir

lar .

un 'a

108

apitol 9

Problemi risolti 9.1

i

prima no i gu nti valo ri n li ~ giri/ , (e) 2. 1 rad / 2 . 2

(a)

o=

~ giri = 4

r

unità di mi ura

ngo lari: (a) 2 ° (b)

1 giri .) = 0.07 giri 60 gradi

(2 gradi) (

= (2 ( b)

di

gradi) ( 3 2; rad .) = O. 9 rad . gradi

(o.25 giri) (3 JOgin ~ .d i) = 90 gr d i s

= ( _25 giri) (211" 1:1d) = ?!: rad l g1r 2 s 2.] r 2d = ( 2 . J

(e)

= ( 2. 18 ra2d)

9.2

~~ i;:~di)

ra2d) (

G1Tg~d)

= 125

gr~di

= 0.347 gi;i

Il p di un p lungo O m ili d ri nd un ar di 1 m tra la Fi ur 9.1. i I t rmini l'a ng I d i o illazi n B, in radi nti

m, om in gradi .

I I I

\ 90cm I I I I

I I I I

15 cm '!, ... _______

---'

Figura 9.1

i ri rd i h l = rB può golo in radian ti è quindi

· re appli al

· lo agli an oli mi u rati in rad ianti . Il val r dell 'an-

l 0.15 m B = - = - - = 0.167rad = 0.l 7 r 0.90 m

d

in g1 di ·'

°

O= (0. 167 rad) ( 3 2

1T

ad i) = 9.6° rad

9.3 u un a p ala d ,n l o in ui di ti

n-

la lorio in un pian

giri ! = 00 min

(a) e, poich ' w

=

109

1 .Ogiri

= 27r/, rad

w= 4.2 p r tutù i punti itua ù ulla pala le i v ntila tor .

(b) La velo ità tangenziale ' w r, d ove w è mi ura to in rad/ s. Pe r iò

u = wr = (94.2 rad/ )(0.200 m) = J . m/ i no ù che l'a bbreviazio ne rad non vi n o r nt m nt mant nuta durante l' inte ro svo lgime nto d li ' quazio n e, ma vi ne in rita o lo quando n essari .

9.4

na inghia vi n awolt.a u una ru t.a, il ui ra gio m i ura 2 la Figura 9.2. un punt ituato ulla ruota ha una I ità di e lo ità di rot.azion d Ila ruota?

m,

m

m

tr

.O m/ , qual ' la

5.0 m/s

Figura 9.2 w = ~ = 5.0 m/ = 2 r 0.25 m Di r gola, w ri ulta e pr vam nt. .

on ll 'unità s- 1

rad

i radia nti d v n

quindi

r

9.5

(a) Poi h ' l'a

razion

n =

'

o tant , dal la d !inizi n di a = (w1 - w,)/t

( ( 27r ~) gm

O giri) _ ( 27r

60

":1~)

gin

20

(o

giri) =

.7 2

d

(b) Dunqu ,

a.,. = rn = (O. Om) (4.7 ra2d) = J.

9.6 {in

num r

~ = 1.

m/

2

t.a ad un m iri/ in 2.0 di giri mpl

int.r d

I-

fi

n

rl

un (b)

ta

110

apitol 9

vi n

t rvall di t mp tal int rvall .

(a)

0

t

w, = 27T (20 -

() = Wm t = ~ (wj + w,) t =

( b) (e)

= w1 -

O) rad/ = - l07T rad /

a

lta in

2

2.0

=1

~ (1007T rad / )(2.0 )

rad

ap ndo he () = 314 rad, l

= r() = (0.050 m )(314 rad) = l

m

9.7

l r a unifi rm i d

p nd

h ar = (v1 - v1 )/t, i ha

ar Da a = ra i ri a

l m/ =-=

l. 75 m/

2

quiodj

.2 rad/

2

più opp rtuna,

() = O +~ (6.2 rad/ (200 rad)

2 )(

• i radianti.

.O )2 = 200 rad

G7Tgi~d) = 32 giri

9. ni. i pu · fa ilm nl mio = 5. giri/ (a) Dawj

al

lare eh

= 10.0?T rad/

= w'f + 2a () 2()

(b) P i h ' w.,

9.9

n

tt

1 .O giri/

(10.07r rad/ ) 2 - ( 0.0?T rad/ s) 2 2(1 07T rad)

= !(w, + w1) = 2

di m

=

=

o giri/

O.O?T rad/

i otti ne

= wj - w'f =

0

O giri/mio .

2

.07T rad/ , d ()

= w,,.t

i ri

=_

.O?T rad/

2

va

rd vi n

f: t

rot ar

Mot rotat rio in un piano 111

1.20 m. P

(a) L' gg ll n n ubi un 'a I , o ntrip t.a, data da

I razi n

nzi I al

tan

r hi , ma un'a

dia-

v2

ac = - = rw2 T

pr a

= ( .07r ra

in r d / . Dato h 3.0 giri/

= 42

I )2 (1.20 m)

m/

2

= 6.07r rad/

= 0.43 km/

2

I razi al o lata in (a), la orda dev agir ntrip ta pari a

(b)

Fc al val r

= mac = (0.200 kg)(426 m/

=

u lla m

di 0.2

o kg

rza

ntri-

5

rappr enta la t n ion d Ila orda.

ità m ima trada piana, n I da ia O. O?

9.10

2)

,

ui un' uto pu in ui il

9.11

La forza gravitazional

Ila Lun

u ll navi

Ila di m

m ~ rni

p ta ri h i ta: M'"

mv2

= Rf = R d

R rappr

v=

nta il

Gm R

ggi d li' rbita. Ri

I nd , i tr va

=

da u i i ri ava T mp

9.12

impi gat p runa rivoluzi n

= 2TrR = .2x V

IO'

= 110 min

~

112

apit lo 9

ag nti ulla pallina n du o mpiti: (1) b ila n (2) fo rni e la forza o n o ali ra a ppli

Fr Ri I i ha

ndo la p rim

B

L

aria, tramiL 2

e

30° = mg

quazi n e in fun zio n

mg in 30° 30° uttavia, r =

il uo

mv2 r

Fr in 30°

=~ r

di F.,. e o titu ndo il

o ia

= (0.2 m ) in 30° = 0.12 m

V

=

g= . l

onda,

Jrg(0.577) m / 2 , da

ui v = O. 2 m / .

Figura 9.3

un a p rlina di 20 D rma n I pun t h ' 2 m R ' .O di atu·it . ull p rlina quand

9. 13

inizia a qual '

pri

a (a)

D?

F

D

mg

(b)

(a)

Figura 9.4

li, al une idi evitar erilà d Ila p rii - 2R e ha

Moto r tal ri in un piano 113

4mv2 = mg(h dove v · la vel

ilà della perlina ne l punt B. v

=

=

J2g(h - 2R)

2R) egue

)2(9. I m/ 2)(0.15 m )

= l.71

m/

me mo tra la ig ura 9. (b), ono du I forle che agis no sulla perlina n I punLo B: ( I ) il p o mg d Ila p rlina (2) la forza F ( presa dire tta v r il b s ) e ercitata dal rilo metalli o t.a mv2 / R ne aria, afulla peri in . ue te due fon devon fi rnire in ·i m la forza fin h · la perlina s gua la sua traie ttoria

mv2 mg + F = R o · ia

2

F

mv =R - mg = (0.020 kg) [ (

I. 7 162

0.050 - 9.

I)

m/s2] = 0.98

li filo metallico d eve e r itare sulla perlina una forza di 0.98 gua la sua traiettoria ir olar .

vero il ba · o perché essa ,_

(b) La situazione è simil p r il punt O, be n h ' qui il peso ia p rp ndi o lare a lla direlion della forza e ntripeta ri hi ta, hc deve quindi e~ r fornita u1 icam nt dal fi lo m talli o. Pro ed ndo ·om pra, si ha

v

J2g(h - R) = )2(9.81 m/ 2 )(0.20 m ) = 1.98 m/ ,

e

9.14 La Figura 9.

=

mv2

(0.020 kg)( 1.9 O.O O m

f --=

R

m/ )2

= 1.6

m

ità criti a vb. v, ,,",,"''

,, I

I

I

I I I

I I I I

I I

I

I

I

I I I I

'

Figura 9.

om mo tra la Figura .5, due forze radiali agi ono ul orp in lar : ( I ) il uo p o mg (2) la te n ion Fn. Lari ult.ant di qu la fi rza ntrip ta ri hi ta: (a)

114

a pitolo 9

mv 2 = mg + Fn r Dato un e rto

· minima quando F.,., = O. In tal ca o ,

lor di r, v

mv2 r

- ' = mg

wr

= 9.

i

titu ndo r = 2.50 m

v1

= 4.95 m/

g

l m/ s2 ,

v, tti n

= ,;rg la v I

it.à ne l punto più alto, owero

. alla ima, il rpo i p ·ta in salita di 2r, I punto più alto e v6 qu Ila n I punto più = T in alto +

T in b

in alto

nnulla,

( e) Dalla Figura 9.5 id du

gg uo alla

ria, ta:

~

, qua nd I' gg tt i tr n I punto più b n bilan iata Fn - mg, h forni la f. rza

rza radiai

d li trai tton tri p ta ri h i -

m~

Fn - mg = r

tituend m

= O.

O kg, g

=

l m/ Fn

9.15

raggi

2,

v6

= 11.1

= m( g +

m/

r

= 2.50 m,

tti n

~) = 53

di

tal

un' t .

I~

oB = mg

mv2

FN inB = r

------ - ---------------':!'~~~~-~o-~--- -- -------- - ------------- •

mg

Figura 9.6

h

Moto rotatorio in un piano 115

Divid ndo la

nda quazion per la prim , FN

m i

liminan

i ri a

v2

tan (}

da ui

= -gr = ----(9.

tLi n l'ang I di in linazion (}

=

0°.

9. 16

una forza ntrip ta 1nw2r h lo manti n in p izion ; rappr nta, appunto, la forza n rmal h forni al bi ad . Dat h F0 = µ sFN FN = mnJl, i ha

1gura 9.7

Fa - µ sF. = µsmrw2 ~

rza di att.rit d

il p

mg = µ ,mrw2 ticu nd

mg d I blo o, p r vitar w=

h

litti , quindi

_L µ sr

lori n ti, i tro

w=

Problemi proposti 9.17

i o n rtano (a) 50.0 giri in dianti, (b) 487r rad in giri, (e) 72.0 giri/ in rad/ , (d) 1.50 x 1 giri/ min in rad/ , (e) 22.0 d/ in giri/ min e (/) 2. O rad/ in d i/ . ol. (a) 314 rad; (b) 24 r v; (e) 452 d/ ; (d) 157 d/ ; (e) 210 r / min ; ( /) 11 .6 gradi/

116

a pit lo 9

9.18

1 prima n 40.0 gradi/ in (a) g iri/ , ( b) gi1i/ min (e) rad/ . , ol. (a) 0.111 gi ii/ ; (b) . 7 gi ri/min ; (e) 0.69 rad /

9.19

n vola no ruota a 480 giii/ min. i al lino la ve lo ità a ngola r in un punt ruota e la v I ità tang nzial n I pumo di ta nl O.O m dal ntro. oL 50 .. rad / , 15 .1 m/

qualsi

d e lla

9.20

ide ra eh il bordo te rn di una m la, av nte un raggio di 9.0 m , i muova a 6.0 m / s. i d L rmini la v I ità angola r d Ila mo la. ( b) i d L rmini qual ' la lung h zza d el filo ' po ibi l avvolg r ul b rdo d ella m o la in 3.0 s, m ntr ruota a lla v lo ità d ta. (a) 67 rad / ; ( b) l

9.21

Po n n d o eh il raggio d Ila T rra mi uri 6370 km , di qua nti rad ianti i p sta un punt ulla sua upe rfi ie in 6.00 h , p r il m to rotatori d e l pia neta? ual è la ve lo ità di un punto ali ' qua to r ? ol. 1.57 rad , 46 m /

9.22

o mpie 120 giri al minuto, a um nta la sua fr que nza di rotana ruota di raggi 25.0 cm zio ne fino a 6 O giri/ min in 9.00 . i a l o li (a) l'a el razion a ngolare co tante in rad / 2 (b) l'a I razio n tang nzi le di un punto itua to sulla ua ir o nD r nza. ol. (a) .2 ra I/ 2 ; (b) I 7 m / 2

9.23

La vel 1ta a ng la r di u1 di co diminuì in m tant d a 12.00 a 4.00 rad / s in 16.0 . il num r di g iri compiuti n ll ' int rvallo di te mpo con ii cal o lino l'a ccle razi n e a ngol r d ra to. ol. - 0.500 rad / 2 , 20.4 giri

9.24

La ru ta di un 'auto av ' nt un raggio di O m ru t.a a 8.0 g iri/ s, qua nd l'auto inizia a d ccl ra re uniforme me nt fin ad arre ta ri in un te mpo di 14 . i d t rminin il numero di g iri ompiuti cl Ila ruo ta e la d i ta nza p rcor a d all'auto ne i 14 s. ol. 56 giri , 0.11 km

9.25

na ruo ta h e gira a 6.00 giri/ h un ' m ro di r tazioni h la ruota cl v

I razi ne a ngola re di 4. O rad/ 2 . i

re p r raggi ung r i 2 .O giii/

al lino il nuil t mpo impi ga-

LO.

ol.

02 giri , 31.4

9.26

ir a dipa na r 'oL 14 giii, 12 s

o n~

r nza di una ruota ave nte un dia m tr di 20 m vi n e dipa nato a l mpiuto la ruota n ll' int rvallo di t mpo ne e a rio rotazio n i avrà ua n to i impi g he rà?

9.27

kg i muove lung una cir o nD r nza di raggio 25 m , alla v lo ità co ta nt di 2.0 g iii/ . i a l oli (a) la velocità tang nzial , (b) l'a e le razio n e (e) la i rza ntrip ta n e a ria a provo a r il m t . ol. (a) 3. J m/; (b) 39 m / 2 radiale, v r o l'int rn ; ( ) 9

9.2

Po n ndo h il raggio della T rra mi uri 6.37 x 106 m, (a) i li l'a e l razio ne radiai di un punto itua to all 'cqua tor ; (b) i ripe ta il qu ito nel ca o di un punl itua to a l po lo nord . oL (a) 0.03 7 m / 2 ; (b) zer u una trada p iana, cl crivendo un i nte d i a ttrito tra I ruo te la tra-

9.29

9.

o

na ; il

a ffi

gi 11l

lar ri zz n taità di rotazio ne

M to rotat rio in un piano 117

d Ua pia ttaforma rà a ivolar I oL 1.1 r d/

un I nto in re m

nL

a parLir da zer , a h v lo ilà a ng lar inizi -

a?

9.31

riv ndo una i rco n~ r nza, hi , o pe r ad rir al

9.32

11 a to da un lato a un 'altezza di 20.0 m ri p uo .M il p di 50.0 g p a p r il punto più b (b) qual ' la t n io ne d lla o rda d 1 pe n? oL

9.33 Fa

(a) l.9

111/ ; (b) 0.7

he la p rlina parta, da t rma, dal punt h ' il filo m tall i o pr ivo di a ttri t n n a per il punt IP.

nd

111

9.34

n I Probi m 9.33 h m ntr p a n I punt

= 2.5R, qual

9.35

9.36

9.37 Il rp uma no può pp rta re un 'a ' il raggio di unratu ra minimo n l'alto d p un a aduta in pi hia ta, e la v I L 519 m

9.

9.39

9.40

forza

rà la p rlina di . O g u l fi-

Capitolo 1O Rotazione di un corpo rigido IL MOMENTO di una D rz ri p tt a un

I= ' t

m1 rf + 1112ri + m3ri + · · · =

'unità di mi ura di I ' il kg· m 2 . on ni nt d finir il raggi,o di girazione (k) di un J r lazi n

nl.jr'f a un

tt

m dian-

I = Mk2 iva d Il

mpl

MOMENTO E ACCELERAZIONE a nt m m nt di in rzia !

GOlARE: n m m nt T o un 'a 1 razi n

u un orda

a da

T= f d

tutti al

o in

lati ri p tt all · m , I in kg · m 2

. P r quant ri ariam nt in rad/

L'ENERGIA CINETICA DIR TAZIONE (Tr) di un I ri p tt un , attorn aJ qual ru n I

n m m nt di in rz1a w,

Tr = ~ lw2 d

wn

da l unità 2.

ariam nt in rad/ .

OMBINATO DI ROTAZIONE E TRASlAZIONE: L' n a M h r t la

Rotazione di un corpo rigido 119

I ' il m m n t di m a.

di m rzia di un

IL lAVORO ( "1 rant l p tam nt

tt

tant

m nt da

pa

un

T

rp

u un

nt p r il

in rota.zion

du-

W = TB

d

I ' in joul

1A POTENZA (P)

On tr

ariam nt in radianti . m

p da un m m nt ' dal.a. da

un

p

= 7W

w ' la

tt al i'

d r

di r ta.zion mi urata in radianti .

IL MOMENTO ANGOLARE '

ità an g lar

dir tta ' nulla, il zi n . u ta

eroazione del momento angolare.

rzi

TEOREMA DEGLI

nt p r il

un a

I=

I cm

orp

ri p

p

ant p r il

ant p r il

g tti mo

ntr

ntr di m ra 10.1.

di m

a) di J uni

b

ercnio o cilindro vo ! = Mr 2

Di co o ci lindro omofenco I = 2 Mr 2

tt

+ Mh2

d

(m m nti di in rzi n i, a

I di un

a

omogeneo J=n ML 2

Figura 10.1

Blocco rettangolare omogeneo I = n M(a 2 + b2 )

fera om ~enea J= 5 Mr 2

a

120

api tol IO

GRANDEZZE LINFARI E

ALOGHE:

GOlARI

()

t-+

ar

qua n LiLà di moto lin are impul o lin a re

V

t-+

ar

t-+

m

t-+

F mv

t-+ t-+

}l

t-+

w a

a

m e nto m m nto a ngola r impul a ng lar

T

I

lw Tl

n I mo t

lineari:

F = ma

angolari:

T

quazi ni,

e, w

= ~mv2 T, = pw2 T

= la a d

n

i in

pr

I

W= F

P = Fv

W=

P = nv

T()

d ia n Li.

Problemi risolti 10.1

na ru La, a nt un a ma a d i 6.0 kg un rag i di girazi n di 40 cm, ruota a "ri/ min. i d L rminino il uo mom nto di in rzia la u a n rgia in ti a di r tazi n .

300

I = Mk 2 = (6.0 kg)(0.40 m )2 = O. 6 kg · m 2

' ~ Jw2 , dov w d

L ' n rgia in Lica di rotazion

e

w = ( 3 0 giri ) ( 1 min) O.O min

da u1

T , = ~ tw2 =

gu

pre a in rad/ . i ha allora

(27r1 giro rad) = 3 1. 4 rad/

4( . 6 kg · m2)(

1. rad / ) 2 = 0.47 kj

7.0 m ruoLa a (a) la ua T,, ( b) il u

10.2

giri/ u un a m m nt a n la-

Lil izzando innanzitullo il mom nLo di inerzia d i una fi r uniform ri p uo a un ass passant per il uo centro, riponaLo nella Figura I O. I, i Lrova I = ~ Mr2 = (0.4 )(O.SO kg)(0.070 m)2 = 0.000 (a)

ap ndo h w =

giri/ = I

T,=~ lw2=~(0 . i ri (b)

kg · m 2

raci/ s, i al o la 098kg · m 2)( 1 8rad/) 2 = 0. 17 kj

rdi h w de li m m nLo angolare della fi ra è l w = (0.000

kg · m2 )( 1

rad /)= 0.1 kg· m 2 /

Rotazione di un corp rigido 121

( e) P r un

gg tto qual iasi, I = Mk 2 , d v k · il raggi di girazi n . Dunqu , I

k=

M

=

i o ervi come il valore tr vato

o n id rato h

il raggio d Ila

10.3 Il pr pul or d i un a r pian ha una m a di 70 kg un raggi 75 m. i a l o lino il u m m nt di in rzia e il mom nL n n a ngolar di 4.0 giri/ 2 . I = Mk 2 = (70 kg)(0 .75 m) 2 = 39 kg· m 2

P r appli ar r = I n, n d v e cr e pr

o in rad/

n = (4. gi; i) (27T r~~) =

g1n

s

quindi

2:

.07T rad / s2

r = /er = (39 kg · m2 )( .07T rad/ 2 ) = 0 .99 k

·m

10.4

Figura 10.2

( a)

ppli ando r = l a, si ha (40

d a ui n = (b)

.267 rad/

2,

)(0 .2 m) = (30 kg · m 2 )a

o, a ppro imando , 0.27 rad /

2.

i utilizzi WJ = w, +al p r ott n r w1 = O + (0.267 rad/ s2)( 4 .O s) = l.07 rad/

( e) Da O= Wm l = ~ (w1

+ w,) 1,

= l. l rad/ s

i ri ava

O= ~( 1.07 rad/ )(4.0 ) = 2. 14 rad eh equivale a 0.34 giri . (d)

ape ndo he lavoro = mom nto x () , si Lrova La

r =(40

x 0.20m)(2.l 4rad)= l 7 J

~

ra è 7.0 m.

di

irazi n di ari a impri-

122

pit I 10

i ri ~ Iw}, i ha

nt utilizzata la mi ura in

n

= 4(

T, Il lav ro

O kg · m 2 )( 1.07 rad/ )2

di mi.

u

al a

= 17 J

in ti

mpiut ' quindi quival nl ali' n rgi

I T, final

nd

di r tazi n .

10.5

i m nte i ri avi r utilizzando

al oli d pprima o medianL

=

h

r I . ap nd w1 = O, i ha

f = 14 WJ - w, _ - 146 rad/ t 5

0 _

-

i d t rrnini

ra /, h , p r un di

I = 2 Mr2 =

10.6

i ri

= _4 _2 rad/

= 27r/,

W

Wi

= 146

d/

2

uniform , '

4( .90 kg)(O.O O m)2 = 2.9 x 10-~ kg . m2 02

r = fo = (O.

lnfin

i h,

kg · m 2 )( - 4.2 rad /

Iva il Pr bi m 1 .5, utilizzand

2)

= - 1.2 x 10- 2

l r lazi ni tra

·m

ia

lav r .

Al l'inizi la ruota p trit ompiulo du r

l'at-

iniziai = la oro ompiuto ontr il mom nt

4Iw7 = r 0 lar B,

P r al

rvi h

B= w,,. t = 4(w;+wi)t = 4(146rad/ )(3

nol dal Probi ma 1 .5 h I = 0.002 kg· m 2 , I' quazi n d li ' n rgia in ti a di

nd

~(O.O 29 kg · m 2 )( 14 rad/ )2 d

10.7

ui r

n

= 0.012

· m, ovv r

1.2

10- 2

= r(2550

nta

d)

· m.

ha un m m nto di in rzia pari a 3. k · m 2 · qual m m nto tant ri ppli ar , p r aum ntar la ua fr qu nza da 2.0 "ri/ a .O iri/ in tazioni?

B = l27r rad i pu

) = 25 O rad

w, = 4.07r

d/

WJ = ]01f

d/

riv r or

mpiuto uJla ruota =

riazi n di

, d Ila ru ta

r B = 4Iw} - ~ Iw7 (r)( l27r

d)

= 4(3.

kg · m2 )[(1007r2 - 167f2) (

d/ )2]

da ui i tti n r = 2 · m . i ri rdi h in tutti i pr b i mi di qu m nt utilizz ti, m uni ' di m · u , i radianti ndi.

t

tip vann

n

aria-

Rotazi ne di un corp

10.8

rigido

123

al bord di una ruo tat di qui t la m a di in rzia d Ila ru ta.

i rr in aduta 2.0 m in

m "' 400 g

mg

Figura 10.3 i appli hi r = l a alla ru ta d Im ~ = v; t + ~ at2 :

F - ma Ila m

r al o lato a m dian

a, d

I' quazi n

2.0 m = O +~ a(6.5 )2 d a ui ri ul ta a = O.O

nt ,

La ri ultant d U f; rz ag nti ulla m

m ' mg - Fr,

utilizzando ar =

r, i trovi

i eh ' F - ma div n ta

mg - Fr = mar (0.40 kg)(9. 1 m/ da ui Fr = 3. i appli hi ora r = I

2) -

Fr

= (O.

O kg)(O.O 5 m/

2)

alla m ota:

(Fr)(r) = fo

2)

)(0.15 m) = 1(0.6 rad /

(3.

ia

da ui l = O. 2 kg· m2 •

10.9

i ri t

n rg ti i.

ta il Pr bi ma 10. , affr ntand 1 in t rmini

o n h = 2.0 m, la qual vi n form ata inta n ergia ineti a tra lazio nale d ella m

ram nt iniziai

=

fin I di m

mgh = ~ mv} P r al lar v1 , in quanto n

2

+

r

final d Ila

nt

ta

l w'j

=2

m

uindi,

t

=

.5 . (D a notar

h , p r l m

'a

=I g.

124

apit lo 10

_ y _ 2.0 Vav -

, appli a nd

V av

= 4(v,

+ v1)

- -

t

=w

m/

.30

.5

on v; = O, i ti.i ne Vj

In !tre, da v

m _

-- -

= 2vm = 0.616 m/

r i ri ava Vj

w1=-= T

0. 1 m/ = 4.l ra l/' 0.15 m

o Lituendo ne ll'equazion d ll'en rgia i val ri tro {0.40 kg)(9. l m/

2 )(2.0

Li , i ha

m ) = 4(0.40 kg){0.62 m / )2

+ ~ ! (4 . l

rad/ )2

da ui I = 0.92 kg· m 2 .

10.4 '

ma di pul gg ill u trat ~ = 20 m. i alco lin Fr2.

10.10

ango-

i noli inna nzitutto h a = a r, da ui a 1 =(O. O m )a GQ = (0.20 m)n; si applichi ucce T = l a alla ruota, a um nd ome po iliva la diivam nt F = ma a ntramb I m rezion cl I moto:

= 2a1

o ia

19.6

Fri -( 1. )(9. I)

= l.8a.i

o ia

Fri - 17.6

{Fn )h) - (Fr2)(712)

= fo

o sia

(0.50 m)Fn - (0.20 m )Fri

{2.0)(9.81 )

- Fn

- Fn =( I.O m)

ni compaion tr in ogn it ; ri il valor n Ila t rza, i otti n (9.

= (0.36 m)a = ( l.70

kg · m 2 )n

lv nclo la prima quazion

· m ) - (0.50 m)a - (0.20 m)Fr2

in funzi ne di

= (1.70 kg · m 2 )a

(2.0)(9.8 1)

Figura 10.4

qu t'ultima quazion tr a l , i ti.i n

- 11

in funzion

+ 49 -

17.

di Fn e

= O.

a

titu ndo ne lla

onda equazio-

Rotazione di un corp rigido ] 25

da u i o = 2. rad/ 2. ornando or alla prima Fn = l7 eF·r 1 = 1

10.11

alla

e onda equazione,

In t rmin i di n rgia, i a l o li la lo ità Ila Figura 10.4 d po a r in1Z1at in aduta 1.5 m. i uti lizzin gli

u·overanno ri pettivament

u i ad la ma a d i 2.0 kg ill uv r i part ndo da .~ rma av r 1l1 d I Pr bi ma a l ri d i I, 7)

e i indica on w la velo ilà angolare d Ila ruota, a llora v 1 = l) W e v2 = n1w. Quando la ruota de ri e, ruotando, un angol 8, 1 massa di 2.0 kg p rcorre in cadu ta una d i tanza s1, mentr qu Ila di I .8 kg p r orr in alit.a una distanza 2 : da cui I er la c n ervazionc dell 'en rgia,

m1 g.51 -

e i LraJ forma in T, cosi

nv2gs-2

hé

= 4m1 v~ + 4'1lQ v.~ + 4l w2

Po i h ' s.2 = (20/50)( 1.5 m) = 0.60 m

I' quazion

ii

v 1 = (0.50 m )w

vi= (0.20 m)w

lta dà w = 4.07 rad / s e quindi vi = r1 w = (0.50 m)(4.07 rad/)= 2.0 m/

10.12

o ì un mom nto p a ri a 7

n mot r gira a 20 giri/ prod u la p t nza forn ita in k.i l watt?

· m.

ual '

ap ndo h w = 20 giri/ = 407r rad / , i ri a a P=

10.1 3

7W

= (75

·m )(407r rad/)= .4 kW

m 1 1on a inghia o li g ta un motor e l ttri m fun ziona a 120 giri/m in . la l n ion d Ila inIla parte a li n tata 00 n Ila part l al o li la pot nza a a lla ruota dalla ingh ia.

La

i utilizzi la relazione P = 7W. e l a in ing hia, agi no ulla ruota; i ha quindi

J=

am , due mom nti , r lativi alle due parti della

1200 giri/ min = 20 giri/ s w=

07r rad /

da ui P = [( 00 - I

)(0. 19)

· m](407r rad/ ) = 11 kW

lm nt ~ rrna, a nt lo ità a ngolar impr

10.14

n n vi iano p v ro

mpiuto dal moL r in 8.0 = T d lla ruota dopo .O (p t nza) x (tempo) = 4Iw2

126

apitol 10

(0.75 hp)(746 W/ hp) x (.O ) =H2.0 kg · m 2)w2 da ui w = 67 rad / .

10.15

V = 20

ml

Figura 10.5 T r tazional e t.raSlazi n al d Il ~ ra ulla up rfi i qua nd la ~ ra i ~ rma. i pu • dunqu liv r

(~ Mv2 + ~ Iw2)inizio

1 1(2)S

(Mr2 )

(v)2 = Mgh ;

i sarà tra.sformata in

= (Mgh}fine

Tuttavia, p r una ~ ra omogen a, I = ~ Mr2 d nt dive n ta

2 Mv2 + °2

rizzontal

, in ltr , w = v/r,

quazi n

pr

o ia

stitu ndo v = 2 m / , i tti n h = 29 m. i n oti h il ri ultat n n dip nd dalla m d Ila ~ ra n ' dall'angolo individuat d a l piano inclinato.

10.16

Da b rmo un r hio di ra ·a 20 m rotol giù d to ituato 5.0 m più in baso ri p tto al punt di p raggiung tal punto?

llin fin a un punn qual v lo ità

e alla part nz = (T, + T 1 ) a li ' rriv Mgh fw2 + i Mv2

=i

p nd

h , p r un

r hi , I = Mr2

v

= wr, I'

quazi n

pr

d n t di

n ta

Mgh = ~ Mw2r2 + 4Mw2 r2 ~------

da u1

w=

gh r2

d/

=

10.17

una pi ta on una iano tra urabili, a un punt ituat 1 m più ulla rta

( I + ,)inizio+ Mgh = ( I+ r)fine

!Mt{ + i i w'f + Mgh =i Mv}+~ Iwj P r un di pi n I = 4Mr2 e, in ltr , w = v/r; emplifi and , i tù n

titu nd

tali r lazi ni n Il ' quazio n e e

Rotazione di un corpo rigido 127

12

1 2

h -

12

12

2 tlj + 4 V; + g - 2 V/ + 4 Vf o tituend infin v, = O. O m/

10.18

h = O. I m, i ri ava v1 = 1.7 m/ .

i a l oli il m m nt di in rzia d Il quattro m ri p tt a un p rp ndi lar alla pagina p (b) il pun o B. 8

2 kg

t ::--------)(-----1 I I

', ',

l

I

..... ,.( ... ...

I

: 120 cm

. . . . . . . . A' ............ ..

•:: _________________ :

,.""

',,

5 kg

_3,..kg

,-, I I

',

:

illu trat n Ila ant p r (a) il

250 cm

I ~: .

4 kg

Figura 10.6 (a) Dalla definizi n di mom nl

I

= m1 r~ +

di inerzia, i ri ava

1112rf + · · · + mNr 2

= (2.0 kg+ 3.0 kg + 4.0 kg + 5.0 kg)( r 2)

do e la lungh zza di r è la m tà di qu Ila d Ila diagonale: r

uindi

= ~ J(l.20 m) 2 +

(2.50 m)2

= 1.39 m

r = 27 kg. m2 .

(b) n

ma

,r

= J(l.2

)2 + (1.25) 2

In = (2.0 kg + 3.0 kg)( l.2

10.19

Il di o ir m tro di O m. i al di o lar alla pagina, p

= 1.733,

i ha

m )2 + (5.0 kg+ 4.0 kg)( l.733 m)2

= 33 kg· m2

igura 10.7 ha una ma a d i .5 k un di li il u m m n o di in rzia ri p tt a un a , p rp nant p r (a) il punto (b) il punt

8

Figura 10.7

Figura 10.

128

apitolo 10

l e= ~ Mr2 = H 6.5 kg)( .40 m)2 = O. 2 kg · m 2

(a)

(b) In bas al ri ultato di (a)

aJ t or ma degli

i parali li,

I,...= Ic+ Mh2 = 0.52kg ·m 2 +( .5kg)(0.22m )2 = 0.

kg·m 2

10.20

, impri-

ompiuto d I u-att r

il

t

mpo impiegat

Lavor = (6 ), + ( apend he VJ = 4.0 m/, WJ = v1/r = 4.44 m nto di inerzia d I ilindro è I = ~mr2 = ~( 10 1

m = 10000/

d/

1 = 101 kg, e h il m

kg)(O. O m)2 = 4 13 kg·m 2

o tmu ono i al ri n Il' quazione e i ri ava il lavoro ri hie t , o ia 12.2 kj. I oli ora il te mpo impi ?ato p r compi r il I voro. Poi h ' il ru llo p r orr 3.0 m a una ità m dia pari a Vavm = 2 ( 4 + O) = 2.0 m/ , i ha t =-= Vm

3.0 m = 1.5 2.0 m/

quindi

12 2 OJ la or Pot nza = - - = = ( 150 W) t mpo l.5

10.21

lunillu-

Il m m n to di in rzia ri p tlO al i '

trasv r al p

I

I,...= Ic+ Mh2 = J2ML2 + M ad a t rra, il i pu

ntr di m

ant p r I '

(L)2

2

ML2

=--

a

riv re

e p r a dalla barra = T , a qui tata dalla barra

da ui w =

10.22

n u m Figura 1 .2 "ri/ il mm n

v'3i7I·

tr mità

ad nd , di un di tanza L/2.

R tazio ne di un e rp rigido 129

P i h'

ul i t ma n n agi a l un m m n to ( de l m m nto angolar , i ha

n dia un

picgazi n ) , p r la l gg di

om nto a ngolare pr ima = mo me nto angolare lopo I,w, = ljw1

--

't . . . - -

z, P2 P2 p r il abbia una vi ·ità Lra u rabil , i ha

+ h1pg =

I razi n

g ' l'a

169

P2 + 4pvi

+ l11ipg

di g ravità.

TEOREMA DI TORRI ELLI: so mmi tà vi e n pra licala una pi c la uperfi i d e l liquid d o gu a l' quazio n di B rn

IL NUMERO DI REYNOLD ( R) ' un fluid di vi co ità T/ d n ità p tr un o ta o lo) di dia m Lro D:

ro, dunqu adim n io n a le, a ppli a bil a o n lo ità v a ura e r. o un tubo (od IpvD n =-7/

n R

mi a nfigu razi n , i flu i, di imili , a o ndizi i I ro num ri di R n o ld ia n qua i ugu ali. n jlu so turbolR'nto ha qua nd p r il flu o ' up rior a 2000 p r i tubi 10 p r gli o La li.

Problemi risolti 14.1

~ o lio

o rr a ltra

r

un tubo di dia m tro in m 3 / h?

.O m a una v

ità m dia di 4 .

ml . ua l ' la po rtata Q in m 3 /

Q = Av = rr(0.040 m)2 ( 4.0 m/ ) = 0.020 m3 / = (O. 20 m 3 / )(3600 s/h) = 72 m3/ h

14.2

250 mL a tli di fluid fu o ri 7.0 mm in un t mp di 41 Po ich ' I mL = IO

6

m3 , d a

Q=

n

d a un tub di di a m tr int m o ugu a l a lo ità m di a d 1 fluid n I tub ?

v i trova

v = g =(20 x l0- 6 m3)/(4 l )= 0. 16m/ s A rr(0.0035 m)2

14.3

ndutlura prin ipal ?

a rà la o n Da to eh

i d ue flu i o n o ug uali , dall'eq uazio ne d i on ti n ui tà i ha

Q = A1v1

= A2t>i

170

apitol

14

Indi and

n l il rubin tto 'I>.! =

on 2 I

VJ-..!. = v1 7rr~ A2

nduLtura prin ipal d ll 'a qu ,

= (3.0 m/ )

7l"T2

(_!.14. ) = 0.015 2

tti n

m/

14.4

i a ppli hi la I gg

n

TJ = (O. 01

P) (10- 3 kg/; · )

=

.01 x 10- 4 kg/ m·

i ha ali ra

In 30.

· (5.2 m I ) (O ) = 1.6 x 102 mL.

, la qu nLit.à d ' qua h

14.5

alla I gg di Poi uill ,

Q

r4,

Q;naJ Qpriginale

quindi

= (

un tub O. 01 P. gge di Poi uill , Q

I / ry,

i

20 P 01 P

= O.

mpiut d al uor

rtata d ll'acqua attra r h 'rl p r l'a qua '

p nd

= 250

al oli la p t nza "luppa dal a una pr ion m dia di 10

Il lavor

25

quindi

Q.cqua - Qp - 1;-0

14.7

O.

2

, i onfr nti la 'fl pari 200 P,

14.6

alla I

(~) 4 =

1Jinale ) 4 = T. riginale

b tti , p mpa 75 mL di triti 'ian 6 al minu-

• P ti V In un minut , ti V = (65)(75 x

1.01

X

l

Pa

P = (100 mmHg) 760 mmH

= l.3 x 104 Pa

io-6

m 3) ,

in Itr

Idr dinamica

Po t nza

= lavor = (1.33 x l

mp

104 P )[(65)(75 x io- 6 ms)] O

14.8 Qual v lum d 'a qua fu ri v r un'ap rtura di diam tr v da la Fi ra 14.1.)

i

i u i l' quazi n di B m ulli, indi lora P, = P2 h1 = .O m, 119. = O

nd

= l.l ap rt in ima, at il liv Ilo d ll'a qua? (

n J il liv Il d Jl 'a qua

...... . .·... : . . . :... ..... .: : : ... : . . . . . ...... . '• .. . .. ... .·.·. . .

....

171

on 2 I' rifizio; i avrà al-

. J.Om 2 •

Figura 14.l

= P2+~ Pt4+ 119.pg ~ pifi + h, pg = 4Pt4 + 119.pg

P, + ~pv~ + h,pg

il rb t i ' d , VJ può otù n I' quazione di Torri Ili: vi =

r appr

I e nd

imata a z r . Ri

p i in fun zion cli

vi.

J2g(h1 - 112) = /2(9. 1 m/ 2)(5.0 m) = . m/

p rtata è quincli data da

Q=

vi 2

= (9.

m/ )7r( l.5 x io- 2 m)2

l tl.9 In un 14.2, d V il foro?

= 7.0 x 10- s

ms /

= 0.42 m5 / min

una fal l n I punt 2 illu trat n Il Fi ra ual ' la v I ità di fflu d ll 'a qua attra r-

Figura 14.2

i ppli hi I' quazi n di B moull i ne v1 = O:

n P1 - P2

= 5.

x 105

/ m 2 , 111 = 119.

l'appr

imazi

172

api tol

da

14

Ul

2(5.00 x 10-5 /m2 ) 1000 kg/m3

e

14. 10

= '.1 1. 6 m/

o n una port.at.a di O mL/ d a un ' p a raggiung una profondità di 4.0 m . i u i un a pr ion suppi m n tar di

ul D odo di li la ua veO kPa nga

Da ll'equazione di Be rnoulli , n I caso in cui v 1 sia prati amenle zero, i ha

Tale equazion

può ess r

1;ua du v lt , prima h

(Pi - P2)prima

(Pi - P2)prima + 5 X 104 e l'ap nura ali ra

la cima dcl

- l1>i)pg

= 4p(vi)p1imrl

~)pg

= 4p(vi)dop

2 + ( h1 -

/m

ion e dopo:

rbaLoio o no inizia lm nte ogge ue alla prc io ne a lmo fe ri a,

(Pi , dividendo la

+ ( h1

i aggiunga la pr

P 2)prima

=O

o nda quazi ne per la prima, i tti n 2

5 X J 4 /m2 + (h1 - l12)pg ( r4)prima = ___(_h_t ---1-vi-)p_g_ __ (112)c1 0 po

Tuttavia, ( h1 - h2 )pg

= (4.0

m)( l

Okg/ m 3 )(9. J m/ 2 )

= 3.

x 104

/ m2

quindi ( T>.l)dopo

( vi)prima he,

nd

Q = Av, può s .-i rsi om

Qiiopo = 1.51

ossia

Qi1opo

= (. O mL/s)( 1.5 1) = 45 mL/ s

Qprima

14.11

ual ' il lavoro W compiuto da una p mpa n I .O m 3 d 'a qua a un 'all zza di 20.0 m n 1 con g li ria in una onduttura alla pr ion r lati a di 150 kPa? W W

= (lav ro ~ r o li var l'a qua) + (lavoro p r nv gliarla) = mfh + P ~V = ( .00 m· )( 1000 kg/ m~)(9 .8 1 m/ 2 )(20.0 m) + (1.50 x 105 / m )(5. 00 m 3 ) =

= J. 73 X 14.12

106 j

m mo tra la Fi ra 14. , un lub rizz ntal pr punt 1 il dia m tr .O m , m ntre n 1 punt 2 · 1 v 1 = 2.0 m/ P, = 1 O kPa i al lin vi P2.

nta u1 a trozzatura: n 1 I 2.0 m . n 1 punto

!dr dinamica 173

E nd i du incognil , du sarann quazio ni n pli ando I' quazion di B rno ulli n h1 = li?.. i ha p, P1 + 2I pv2_ 2 1 -

+ 2I PV. = vT =-

J

v = fÀ r Jazi n

pr

od , n n

lA VELOCITÀ DI UN'ONDA TRASVERSALE lungo una

v=

1 p r qu Il di un

rda

un fil m talli o

rda

n

zioni, n all 1bratore

(a) Frequenza fondamentale (l =-f À)

(b) econda ann nic (l = 2 -i À)

(e) Tena annonica (l ~ 3

(d) Quarta annonica (L

Figura 22.2

·-i À)

= 4 -i À)

rda.

t

Moti ondulatori 2 1

LE ONDE

Problemi risolti 22.1

(a) P r d finizi n , l'ampi zza (b) (e)

22.2 D Il

di

nza tra r

t

v

adì

in id con la di tanza )Q ed è 3.0 mm . nù ' pari alla lungh zza d ' nd , quindi À = 20 m.

= >.J = (0.20 m)(

ffi ttu

ppli and la r lazion À = vT

O - 1)

= 10 m/

la lungh zza d'ond di un ' nda nora in la fr qu nza d Il ' nda n ra ' 1 O Hz,

= v/f , valida p r tutù i tipi di o nd v= >.J = (. I O m)( l 00 - 1) = 342 m/

22.3

, si trova

ntal lunga . O m di m a ugual a 1.45 uaJ affin h ' la lungh zza d ' nd di un 'ond a di 120 Hz

232

apitol 22

not

O.O m ?

m1 un

ord

(ad

m a id pp nd r a pul ggia) p r produrr tal

mpio, m diant

h v =

Ino lLr , nsion

>.J =

1)

(0.600 m)( l 20

= 72.0

m/

endo v = j(l n ione) / (mas a p r unit' di lung hezza) ,

= (m

La l n i ne de ll

(J.45 X 10-S kg) 2 (72.0 m/ ) = 1.50 5 _00 m

a p r unità di lungh zza) ( v 2 ) =

o rda bilan i il p o de lla mas a appe a a lla ua F-r m =-=----

ow ro

Fr = mg

g

mità, quindi

Lr

kg

22.4

il punto m dio d I av

F.,. Jnoltr

= ~ (5 .0 kg)(9.

l

m/

=2

~~ :g =

Ma a per unità di lunghezza =

qui1 di

2)

.5 0.25 kg/ m

v=

(b) Poi hé I

r sl di un ' nd n n i a umulan o l'una ull 'altra lung una rda o un avo, ranno Lante quanLe ne pas a no in qual iasi a lLro punto, quindi la fr que nza, 7.0 Hz, • la t a p r tutti i punl.i. P r d termi n r la lung hezza d ' nda n I punt m di , i d u r la v lo it.à al lata in qu I pumo, ia 9.9 m/ . In tal mod i trova V

À =-=

J

.

m/

7.0 Hz

= l.4m

, lung 50.0 m 8 .2 . (a) i al or minino la ua

22.5

(a)

v=

111 )

(b) i rammenti h la lung h zza di un dame nta! : .À

= 1.00 m

gm nL

f

= 297 m /

· À/ 2 e i u i À = v/f. Per la frequ nza fon-

= 297 m / = 2 7 Hz l.00 m

oli ondulatori 233

Per la e o nda armo ni a: .À

=

.À

= 0.333 m

f

e

.500 m

=

2 7

m/

0.5 O m

= 594 Hz

Pe r la Lerza armon ica:

22.6

f -

297 m/. - 0.333 m -

9 1 Hz

n a orda lunga 2.0 m, o li gata on un 'e tr mità a un vibrator d a 240 H z, ' in ri onanza, in qua ttro gme nti d 'onda. ua l è la e loc ilà d ll'onda tra r a l h i propaga lungo la orda? P iché la lung hezza di ogn i . egme m

è .À/ 2, si ha

o ··ia pplicando poi .À

= vT = v/f, v

.À

2.0 m

I,

= -2 = -2- = I .O m

·i u-ova

= /.À = (240 s

1 )( 1.0

m)

= 0.24 km /

un ba njo lunga 30 m ntra in un a ri onanza on rr qu n za fondaHz. ual - la t n i n d Ila rda, O m di - a hanno una

22.7

i de te rmini prima v su ssiva mente la t nsi n . p ndo he la cord a o cilla in un egm nto d ' nda quando f = 256 Hz, d a lla Figu ra 22.2 si ha

e

v

o sia

.À

= /.À =

(2 6

= (0.30 m )(2) = 0.60 m 1)(0.60

m ) = 154 m / s

ma a per unità di lung hezza d ella cord a è 0.75 X I O kg - - - - = 9.4 X 3

0 .80 m

dunqu , d a v

=

J0- -1 kg/ m

j( Le n ione) / (ma a p r unità di lunghezza), si ri ave

Fr = ( 154 m / ) 2 (9.4 x J0- 4 k / m )

22.

= 22

Alla fr qu n z di 4 O H z, un a orda o illa in inque g m nti. (a) ual ' la ua fr qu nza fo nda m ntal ? (b) qual fr qu n za la orda o ili rebb in tr m nLi ? Met do a.naliti o e la lunghezza d Ila ord a è ug ual a n segme nti , allora, dalla Figu ra 22.2, i ha n(~ .À) ndo p rò .À = v/ f,,, risulta I .= n(v/ 2f,,), eh , risolta in funzio n di / •• dà

Dai d ati , fs

= 460

H z, e quindi 460 Hz =

5(_!!___ ) 2L

o ia

V

2L

2.0 H z

= /,.

E

234

pitolo 22

Litu ndo tal valor n Il' quazione iniziai

i otti ne

f,, = (n)(92.0 Hz) (a)

Ji

= 92.0 Hz.

(b)fe = (3)(92 Hz) = 276 Hz

M todo alt rnati o Ri ordand h , p r una orda tesa alle due e Ji = 92.0 Hz e fe = 276 Hz.

mità, fn = nji e sap ndo che fi, = 460, i tr

na a lle fr qu nz di 420 H z 490 Hz, di ri onanza tra I ro. i d t rm ini la fr -

22.9

In g n ral ,f,, =

nfi.

ap nd

he/n = 420 Hz e eh

420 Hz = nfi ttra nd

22.10

tr

la prima equazi ne dalla

e

fn+1 =

49 Hz = ( n

onda, i otti n

Ji

490 Hz, i ha

+ l )}i

= 70.0 Hz.

a ord di un violin e m ri n anza, n I u l no fi ndam n tal , a 196 Hz. Jn qual punt d Il ord i d v app g ·ar il dito, affin h - il u to n fi ndam ntal di nli 440 H z? P r il t n fondam ntal , L = ~À; e ndo p rò À = v/f, i ha Ji = v/2L. Inizialmente, la corda di lungh zza L 1 ri u na a una frequ nza di 19 Hz, quindi V

196 Hz = 2 Li i vuol fa rla ri u nare a 440 Hz, i d v av r 440 Hz =~ 2/JZ

lirninando imultanearnent v dall du equazioni , i otti n

Ui. 1 Hz - = - - = 0.445 Li 440 Hz Per otten r la ri onanza ri hi ta, il dit d v a or iar la orda cli 0.445 volte la lungh zza riginal .

22.11

na barr lunga O m , tr tta in un a mor a n I uo punt m dio, vi n fatta o illar in modo longitudinal m dia nt una forza appli ala, a int rvalli, u una ua tr mi tà. ( i d la igura 22.3.) la fr qu nza fi ndam n tal di rionanza · 3.0 k.Hz, qual è la v lo ità d Il nd longitudinali h la barra?

v = V = ( J .20 rn)(3.0 kHz) = 3.6 km/

Moti ondulatori 235

22.12

Il tubo al uni d ei uo i modi di ri onanza o no mostrali n Ila Fig ura 22.4. Ri ordando h la di tanza tra un n do il v ntr ad ia nt è >./ 4, il m do di ri onanza valid n 1 a o in e a m è il primo dall 'alto, in quanto, tra qu lii illustrati, ha i segm nti più lunghi e, di ons g ue nza, la fr qu nza più bassa. P r que to modo di risonanza, L = >./ 4, quindi

>. = 4L = 4(0.90 m) ndo

>. = vT = v/f, si otlie n v

22.13

u ali 22. 12?

= 3.6 m

no I altr

= >.J = (3.

fr qu nz

m ){95 - 1 )

= 0 .34 km /

di ri onanza p r il tubo d

ritto n 1 Probi ma

Alcuni m odi di ri o nanza, o ltre a qu Ilo di usso nel probi ma pr nella Figura 22.4. Per ogn uno di es i, si ha

ed nl , s no ill u trali

L = n(p.)

dove n = 1,3,5,7,.... , · e mpre un numer inl ro di pari e onanza. E ndo, p rò, >.. = u/f., allora L = n-

V

4j,,

o · ia

fn

d ve, d ai dati d e l Problema 22. 12, è noto ft no, quindi , 95 H z, 0.29 kH z, 0.4 kHz ecc.

>.. · la lunghezza d 'onda d Ila

ri-

V

= n -4L= n/i

= 95 Hz.

L

prim

fr qu nz

d i ri

na nz

(a)

o

-----

V

Morsa

l

o V

V

Figura 22.3

22.14

V

N

L = 3(i.l.)

(b)

~

V

3(i.l.)

2(iJ.)

N

V

3(tÀ)

N

4(t À) V

5(tÀ)

NI L ~ S(tÀ)

(e)

Figura 22.4

n 'a ta d i m tali lunga 40 mvi n fa tta batt r , o n un ' tr m nto d i 1 gno fatta rimbalzare in aria, originando ond ompre i n multifr qu nza. 1 nd di ompr ion pr d tt n ll'a ta hann ità di 5500 m/ , qual · la fr qu nza più bas a rimb lzo?

236

apitolo 22

E tr milà, a orri p nd ranno i v ntri d Il' nda. e l m od di ri nanza più I asso ( wero, quello av nt i . gm nti più lung hi ), ull'a ta vi è un olo nodo, he incid con il suo ntro, om m tra la Fig ura 22.5. i ha allora

>. = 2 /, = 2(0.40 m) = O. O m

o ia ivam nt , da

22.15

n 'a

ta

lunga 200

>. = vT = v/J, i ri ava

m '

tr u a in un a m r a in m tra I

di ta 50 cm da

on 3 kl-Iz, qual ' l'a ta? V

V

~czzo

cgmcnto,

~

o

50

I

V

100

150

I

I

I

V

V

N

À.14

~1--1 segmento,---i À./2 Figura

200 cm

i

Figura 22.6

22.5

li punto stretto nella morsa è

on i egegm e nto, si ha

o sia = 2(,\/2) ,\ = L = 200 m vT = v/J, i rica a V= >.J = (2.00 m )(3 X 10:1 s 1) = 6 km / L

quindi , da ,\ =

22.16

i d t rmin 1 la lung h zza minima h tr m ità, affin h ' ntri in ri onanza n ll 'aria qu nza pari a 1 O H z po to h la ve lo ità d i rip ta il qu ito p r un tubo apeno ali du (a)

1

n ideri, in quc to a o, la

a

un tub n li 'aria

ig ura 22.4(a). La lungh ezza minima d e l tubo sarà

>./4,

quindi I

I (

L=4À=4 (b)

In que to a ·o , sul tubo · p

fv) =

340 m / 4( L60s- l)= O.S. lm

ibile individuare du ventri ali du

un nodo

M ti o ndula t n 237

al

nlr , pe r iò

l ) I( L = 2 ( 4,\ = 2

.

1.05 m

un tub lung 90 rn ap rto all ond tub , a nt un ' zza di un a fr qu nza fondarn nta l

22.17

om

tr

n za di ri o n a n za fo nda m nta l

I due LUbi

o n o illu tra ti ne ll

Figu ra 22.7.

i può o

da cui Lr = ~ {-'()

22.1

340 m / s fv) = 2(160 - 1) =

= 45

m.

i d t rminino I fr qu nz ali qu li un tub di v tro lungo 70.0 m , ap rto a ntramb 1 tr mità, ntra in ri onanza n nd nor a nti una el ità di 40 m/ . n tramb I Lre mna a p r t pre n t.a un v ntr in ia una di e e quindi ritl ne lla Fig ura 22.. Da lla figu ra, i d edu e h 1 lung hezz d 'o nda di da os ia

V

N

V l,=

V

V

V

N

i.l

V

V

Figura 22.

Figura 22.7

d ove n ' un num ro int ro .

fn =

uttavia , d a Àn = v/f n,

( n)

1

n ava

(

40 m/ ) 2L (v) = (n) 2 x 0.700 m = 243n Hz

Problemi proposti 22.19 L' udi to 111 di o di una p r o n a a rriva a per pir nd n r o mpre · Lia una fre qu nza di 20 H z una di 20 kH z. i d l rrnini la lung h zza d 'o nda p r que te fr qu n z limit , posto h la v lo it.à d 1 uo no ia 340 111/ . ol. 17 111 , 1.7 111

238

a pit I 22

22.20

na tazion 1 di tra m tt a lla fr qu nza di .00 x 10 m / , qual ' la lung h zza d 'onda d li ol. 395 m

kHz.

la

el

ità d Il tazi n ?

nd

radi

zza d'onda di 3.4 m .

22.22

'

nd LraS rsali, aventi una lung hezza d 'onrda? (b) e la h i propagano lungo la a hann 50 m di orda?

22.23 L'onda mo trata n Ila Figura 22. vi n m d un vibrat r d O i li/ . P r minin (a) !'a mpi zza, (b) la fr que nza, (e) la lung hezza d ' nda, (d') la e lo ità d o. ol. (a) 3.0 mm; (b) O H z; (e) 2. O m ; (d) 1.2 m / ; (e) 0.017

i de ter(e) il p rio-

y(mm)

Figura 22.9

22.24

22.25

22.26

22.27

O m, ntrata in ri nanza con nd trasver a li prodo tL in essa da un viilla in tr egm nti. u l è la v lo ità dell o nd lungo la rda? na rda ri uo na in tr b in qua ttro gm nti? oL 220 H z

· gmenti a una fr qu nza d i 165 H z. P r qual

fr qu nza ri uo n re b-

p ant 70 , vi n L o tra du pa li o n una ~ rza di 2.0 k.N. nt impi ga l'onda trasv r a ie p r raggi ungere I' tr -

22.2 il

22.29

vo fo

I0.6 g/ n una t n ion ugual di a iai ' 200 Hz?

Moti ondulatori 239

h ' , in un'

di 3.0 g illazi n

una lungh zza di O m . ua

trasv rsal , la

ol.

) vi-

22.32 ui ' oL

22.33

qu nza armoni a . oL 20.0 m da una d Il

22.34

fatta vibrar lo ngitudinalun diap n tarato a 1200

22.35

zza minima d i una e I nna d'aria in un ont nitor ilindri o in grad vibra on una fr qu nza di 512 Hz. i

22.36

n tub

4 m 22.37

m.

uali ono I fr que n-

Capitolo 23 Il suono

VELOCITÀ DEL ONO: In un ga p r~ tt ra a Iu ta T, I v lo ità di pr p gazi n d I (ga p

v= d

R' I

lar M

mo l

t

m1 ratu-

d~ tt )

r

tant d i gas / ' il rapp rto tr i al Ar), / ' ir a 1. 7, m ntr p r qu

1

ga m noair a

2, H 2) -

g li a ltri m t riali ' d ta da

lo ità d Il o nde di V=

ga il m dul

di Yo ung; p r i liquidi,

LA VELOCITÀ DEL UONO NEIL'ARIA p ra tura di ir O. 1 m/ p r d I u n v 1 t>i a li t mp ra tur

m-

i tà

=

La ità d I u n dall lun h zza d 'onda.

tanzialm n t indip nd nt da lla pr

un 'ar a I

= 6.

i può dim

trar

6. ' 6. t

= P m~ia 6.

h , p r un ' nda o n ra di ampi zza

OQ

fr qu nza f,

h

viaggia

241

Il uono

n un a v I

ità v in un m at r ia l di d n ità p l = 2rr2j2pv~

= 10 I

Il decibel ( dB) ' in grad di p r pir

d gli at mi o

1m

(I

g(!_) Io

nL ,

l'or

hio uman

dB.

BATTIMENTI: L 'al l

d a lla

vrap p

ballimenti. Il n ud Il du o nd

nin

l'un

d a ll a ltr

n Il' quazi n

d

E nl

nd

d li ' quaz1

242

a pit lo 23

ttJ m

hann

n n n n ' in E , n ' in tabi! int rm dia.

1 du una r lazi n

rm di quand

piutt

t

pp izi n

Problemi risolti 23.l

un

di za di 6.00 km da ratura ia 14.0 ° , quant

la

l

ità d I uono aum nta di 0.61 m/ v

and

la vel

= vt,

la a-

=3

1 m/ +(O. 1)( 14) m/

! km/

ità d I u no ' v :::::: 33 m/ ::::::

tomi

v=/iff = 23.4

i d t rmini la v l tà pari 3. O k / m

mp ratura di 1.0

= 340 m/

, la di tam.a dal lamp ' t

~-

lo ità di pr I agazi n / km l. nd il ne n un gas m n

l

ro

i tr va il t mp

= vl

23.3

p r gni in r m n to di

, 'Y:::::: l .67,

n l n on a 27.0

)

=4

in un p rD tt bi di 215 kP .

n

n,

quindi

(l.67)( 31 J / kmol · K)( 00 20.18 kg/ kmol

n

. P r il n

t

4 m/

mi

,a

nt una d n i-

li

apendo h v

= .j-yRT/ M

e h , dall'equazion di tal d i gas PV

= ( m/ M )RT,

U DO

243

ih

RT -= P -

M

nd , tuu.avia, p

= m/ V, I'

m

quazion d Ila v I

ità d i ent.a

m/

=

v=

do , p r il gas pero tLo biatomi o, i ' u al -y:::::: 1.

.

ua di

23.5

La sl d

a a ta '

tata di

Y

23.6

u

= pv2 = (

700 kg/ m 3 )(3 00 m/ )2

ual ' la v lo di eia Li ità

= l.l x

10 11

mpr ion ( nd ' 2.2 X 109 / m2 .

/ m2

ll'a qua? Il m du-

km/ 23.7

n d iapa on o illa n ll'ari a 2 4 H z; i m alla t mp ratura d i 25 ° . 25 o

,

pplicand p i >.

v

= 331 m/

= vT = v/f,

al

+(O. 1)(25) m/

li la lun h zza d ' nda d 1 t n

=3

m/

tù n

i

>. = ~ =

I

6 2

m/ = l.22 m - I

23.8 La nna di un organo ri uon a con una fr qu nza di 224.0 Hz quand la t mp r tura d ll 'aria ' 1 ° ual z quand la t mP ratura d ll'aria ' 2 Il valor d Il lungh zza d 'onda di ri onanza ' I p nd

VJ

224 Hz

t"2

= .h

ia

f2 = (224

Hz)(~)

l mp ralllr gradi I iu .

.h = (22 23.9

331 + (0.61 )(24)] .O Hz) [ 331 + (0.6 l )( l 5 )

= 0.228 kHz , un 'int n i ' di 0.54 W/ m2 . i d \l 'aria in un' nda n ra di

244

apit lo 23

nt una fr qu n za di 00 H z, po t lo i tà d I u n 40 m / .

i.al int n ita, 1.2 kg/ m 3

h

la d n ità d ll 'aria

Da l = 2n2j 2pva'/i, irica a l ll{) = -

7rf

23.10

ual ' il li

.oo x io-s ·

li

pr

f3 = 10 lo ( g

= 101 = 23.11

o in

Ul

l L.OO x l01 2

3 00 X 10- 8 ) g ( ; .~O X l _ 12

10(4 + 0.477)

=4

= 101

= 10(4 +

g (3.00 X 104 )

/3

log3.00)

. dB

.O dB, qu al ' l' int n ità

il li Ilo n ro in un a Lanza ri ul ta d I uon n Ila tanza?

log (

inl n ità ' pa n a

10~12 W/m2) =

= JOlogC.oo x

5.0 dB

I ) - -.O - 50 J.00 X I0- 12 W j m2 - 10 - . I . - - - - - - - . . . . . = anu log .50 = 3. 16 x 108 1.00 X JO- l2 W /m2

I = {l.00 X 10

23.12

12

w/m2 )(3. 16 X 108 ) = 3.16 X 10- 4 w/ m2

L'inte n ità di du d i~ r nza tra i I r

nt

i indi hi on A il uo n di l OµW/ m2

10

00 µW / m 2 .

ual ' la

on B l'altro. i ha allora

1 1 g(fo) = 10(1 g !A - logi f3B = I I g G:) = 10(1 g! 8 - log 1

f3A

=

0)

0)

Per ottrazio n

i olti ne:

/3n -f3A = l0(1 g lo - 1

/A)= 101

°i) =

= IOlog( 1

10log50

gG:) = ( lO)( l.70)

= 17 dB 23.13

i d t rmini il rapporto tra I int n ità di du d ll 'aJtro. e l Pr bi ma 23. 12 i ' vi Lo he

uoni,

un

'

.O dB p iù fort

LI u n

245

o con ide rat , I' quazi n div n ta

.o= 10 logG: ) 23.14

In

,,,. = ntilog O. O= 6.3

or

m tt un u n

uni..fi rnora a una di tanz di org nt ?

n

rg m i o rvi m la p L nza m rg m e di taJe int n ità.

a

tl

fo rma di su no ia minima , an h

n I a o di una

23.15

? I aso in ra fina l lj

n ra, l'int n ità i ha ali ra

n

g Io e

{3;

=I

f31 - {3,

=I

!31 =

ui i ri a a

d

g T, - log lo g lj - I g /,

{3; + log ( t ) = 60.0 dB + log

d a to da un l

= 60.5 dB

riun , aum n ta m lt I ntam n te

n il num ro

23.16

(a)

fo = fs v + v. = (500 Hz) 3 O m/ + 30.0 m/ = 544 Hz V -

Vs

340 m/ - 0

(b)

23.17

n 'aut un'altr a ut udi dal 40 m/?

n a ndo il n (f = 1200 Hz), ual ' la fr qu ppar n t d l i ta p to h I i tà d

n

246

pit lo 2

fo

= fs v + Vo = ( 12 O Hz) 340 + (- J5) = 1. 22 kHz V - Vs 340 - 2

23.18

Il num r di battim nti al

ondo ' ugual alla diffi r nza di fr qu nza. l

( )

Diff. r nza di fr qu nza = 0.30

= 3. Hz

(b)

Diffi renza di fr quenza = -0 1 .40

= 2.5 Hz

23.19

(a) Il diapa

fo

n i ali ntana dall 'o

rvator , quindi

V+ V 0 340 m/ + 0 = fs v _ v, = (40 Hz) 340 m/ _ (- 2.0 m/) = 397.7 Hz = 39 Hz

ono più vi in tra I ro, p i h ' il dia pa· o ì pro nire da una org nte eh i av·

(b)

on

( ) Battim nti al ond

23.20

nd

= diffi r nza di fr qu nza =(402.4 - 397.7) Hz = 4.7 battim nti al

Ila tt

rrà

i udirà

m tton imulr qu li alori di n l

Lz

Sz ~ ---- - - - --------------:,; P

Figura 23. 1

o t mp p r raggiung r P P 1 nd

ran am nt . P i h ' in

li u no

247

lungh zz d 'onda in un ' nda i u guono, in P ont.emp a una r ta pron I punto P danno luogo a un num r

int -

r .

23.21

In P il uon più deb 1 qu nd una r ta m a da 1 una gola m sa da raggiun ·on imultan ·amen le il punto, ia p r lori di L 1 - Li pari a ~ .À, .À + ~ .À, 2.À + ~ .À e o ì via. uindi, l'aum nt di L 1 tra du uoni d boli orri p nde a .À, il cui valor , ri avato dai dati, · .À = O. 00 m . Infin , da .À = v/f, ·i Lr va

5 Hz

Problemi proposti il grill u , la p r ona h ia O m / , quanl di ta la

23.23 Qual · la velo ità d 1 uono n !l'aria, qua ndo la l mp ratura

ol. O.

nt I' e d Ilo paro. ui il uono d Ilo pa-

1o ?

km/ un b r glio di tant 00 m, arriva a lpirlo, in b la l mp ratura d ll 'aria è 20 ° , i

23.25 In un

finalizzato a d

pra ti a ti 40 fori, ru ta a 1200 giii/ min . e la t mp 1 u no prodott dal di

23.26

23.27

i d

pre ·i n di O. O atm ol. 0.41 km/

arb ni a (M = 4 kg/ kmol, 'Y = 1. O) alla

248

a pitol 23

23.28

i al li la m m I olar M di un gas, p r il qual "Y = 1.40 la velo ità di 1260 m/ a O 0 a tti . ol. 2.00 kg/ kmol (idr geno)

23.29

.T.P., la v I ità d u n n ll ' idrog no, "Y = l.40. oL 1.26 km /

in ui il uon

ll 'aria · 3 .I m/ . i d t p o p ifi o r lati o

i pr paga al-

a . .l ., la velo ità d I , p r nu-ambi i gas,

23.30 L ' li

un ga m noat mie , aven te una d n ità pa1; a 0.17 kg/ m 3 alla pre ione di 76.0 cm r u rio a lla L mp ratura di O 0 . tali ondizioni di t mp ra tura e pr ion , i d t rmini la v lo ità di p ropagazion d e lle o nd di o mpr ion ( I I su no) ne l!' lio . • ol. 970 m/ tta in una m

23.31

'ol.

lo ità d ell nd di o mpr ion in un ' ta di metallo, il ma l rial da ui dulo di Young pari a l.2 x 10 10 / m 2 e una d en ità di 920 kg/ m 3.

23.32

23.33 In guito a un au m nt zione d el x 10- 3 p r ubi a d ll 'a qua? (b) ol. (a) 2 x 109 / m 2 ; 23.34

di pre io ne di 100 kPa, un erto volume d 'a qua ubi e una diminunto ri p tto al u volume originai . (a) Qual • il m dul di !asti ità ual è la el ità d I u n (d Il ond di ompr ione) nell 'a qua? (b) I km /

ual è il li e lio onor di un suo no, la ui int n ità • pari a 5.0 x 10- 1 ? 57 dB

ol.

23.35

e è o tto p sta a un h o pp rta?

na p r ona alla 2.00 X 10- 2 W / m 2. ol. 103 dB

uon

di inL n ità pari a

23.36 In una tanza, un grupp ro k ' a pa di raggi ung r un liv Ilo on ro di 107 dB. Qua l • l' int n 1ta n ra a 107 dB? i appro imi il ri ultato a due ifr ignifì a tiv . ol. 0.050 O / m2

n ro di cir a 15 dB.

23.37

uo n

ual è la corri po nde nte im n ità d 1 uono?

maggio r di 3.0 dB ri p tt a un 'int n ità di 10 µ

/ m2 ?

23.39

i ca! li l'in t n ità di un 'o nda onora n ll 'aria a O 0 atti 1.00 atm, sap nd eh la ua a mpi zza è O.O 2 mm ua lung hezza d'onda • 66.2 m . d n ità d ll 'aria a . .P. è 1.293 kg/ m~ . • ol. .4 mW/ m 2

23.40

ual · l'ampiezza di o cillazio n in un fa i di o nd nor di O O Hz, e la loro int n 1ta ono ra · 62 dB, ~ to he la te mp ratura d ll 'aria ia 15 ° la ua d n ità ia 1.29 kg/ m 3 ? oL 1.7 x 10- m

23.41

n r di un uono • 75.0 dB, m nu· qu li di un a ltro • 72.0 dB, qu I vrappo ti?

arà il li-

Il suono 249

23.42

a nn di un o rgan i m al a uona tano ma n ma no h la nal ? 'ol. I 94. 75 H z

23.43

viaggi up ra. il u hi m u la p r o na (a) m nu·e il tre no 340

ol.

nza di 196.00 H z; quando a tù . i ba tùù ralle n-

a un a I r o na ituata a a nt ai binati la ta di fr qu nza pari a 2.0 kHz, qua l frequ nza udi rà (b) men u- i a llo n ta na? La e lo ità d I uo no '

m/ . (a) 2. 19 kHz; (b) 1.84 kHz

23.44 Du

viene pr do tnd n fl

1-

23.46

23.47 L du

qual m m udir un suo no forte?

p

I

Q

2

'

I

I I I

'

I I

'

I ',

I I

'

'

' I

I

III

"

'

I

'

: I

"

'

é -------- - ' '

- 4.00µ

Figura 24.6

L Lr ariche o ntribui o n o a g n r il amp e l ttri o nel verti lib ro n I m do indiat in figura; i noti in parti o lare la dir zio n d am pi da loro generati , i ui moduli no dati da E= kq/r2 e hann a lor

Ei = 4 .00

X

105

I,

. 0

Poi hé il e ttore ' individua con il pian

X

105

~

= 5.00 X

I 05

I

orizzontai un a ngolo di 45.0°, i ha

I = &, -

•

o 45.0°= 2.l ? x 1a5

I

Jnfine, uand E= jE;+I:.j etanB = E,/Ex. itrovaE = 2.47 x l05 a ll ". La forza u una at 1 a p La n I v rti Jib ro arebbe mpli m nl FE = f.q. dunque, q = 6.00 x 10- 6 , i avrà Fr: = 1.4 a un 'angolazion , di 11 °.

'

nd ,

I vuol a una dir I du I ia tr

24.13

un ata n gativam ual a rà la

I uro n l punto P gh rà p r prima di

258

pitolo 24

E = 3000 /C

p

A

+ >----------~

~fi>----IS_c_ m --~Figura 24.7

Ft:

= lqlE = (1.6 X

10- 19

o I ) = 4.8 X

)(30

10- 16

Tal forza, in I tre, imprime ali' le ttron un 'accel razione ver

Per il qu ito r lativo al moto dell' I ltr n dir tto r quella p iliva, no noti v, (a) D a x

=o

= v; I + !at2

0.15

JTI

rilas iato in pr

imi tà d Ila pia tra negativa

a = 5.3 x 10 14 m/

2

i ri ava

t=

(b)

X =

sin i tra data da

V = V;+ at

2x a

(2)(0.15 m)

-----~= 2 5.3 X 10 14

= o+ (5.3 X

m/

10 14

m/

2.4

2 )(2.4 X

X

I0

_8

10- s s)

s

= l.30 X

107 m/

om i v drà n I apitolo 40, gli effetti relativi li i iniziano a div ntar parti o larm nte rii vanti p r v I ità up riori qu ta. l probi mi r lai.i · a parli e ll a l alta v I it.à n e itano quindi di un di r o appro io.

rti al v rpun to a l di

24.14

(5. 0 x 106 m/ )(2.4 x 10- s ) L' I ttr n

24.15

olpi

= 0.12 m

quindi la piasu·a po itiva 12 cm al di sopra d I punto A.

Ila Figur 24.7, un prot n (q =+e, m = 1.67 x io- 27 k ) vi n lo ità pari a 2.00 x 1 5 m/ da r o il punto P. rà P ulla up rfi i d lla pia tra?

on qual

egge di

oulomb e campi elettrici 259

2

x l0 11 m/ P r l' quazion r lativa al molo orizzontale d l pr V,

= 2.

X

105

m/

X =

0.1 5

t

ne,

n

x 10 11 m/

a = 2.8

1n

x

m/

io11

noti

2 )(0.15

2

m)

= 356 km /

id n ti h , a nti ari a q1 e

So tiLUe ndo n Il due eq uazi ni i val ri noti di o 1 ~2· i ri a an o

26.16

I mod Ilo un 'orbita ir

2.2

X

7ò)]

ttron di un a l mo d ' idrog n x io- 11 m n un pari a qu n za J di ri o luz i n la rr

106 m/ .

bita. = __::__ =

f

21l'r

2.2 X 106 m/ 27r(5.3 x 10- 11 m)

=

66

Pe r ogni rot.azi n omplcta del! ' I Ltron , una cari ondo passa p r un punto de ll ' rbi ta è a li ra !

26.17

=

ef

=

( 1.6

X

10

n fil o nduuo r di r lung h zza fin a le ia Lr a r i te nza?

19

= pi-O/ Ao

1015 iri/

g

10 1"

X

ep r - I )=

rr l'orbita; la ari a h ogni

I.I m

nza pari a 5.0 i n Lrafila t in m do h la ua maggi r di que lla inizia i . ua l arà la u a nuo-

i a ppli h i J = pL/ A p r d t rminar in i dati iniziali re lativi a . o:

5.0

)(6.6

X

·

la r i ia

l

nza d I nuovo !ilo; p r alcolare p si usino

p

= (Ao/ i-0 )(5.0 H)

282

apitolo 26

In ltr , · d ta L = 3Lo. P r d t rmin r A in funzi n n n pu - ubir variazi ni. Di o n gu nza,

i n ti h

di

il v lum d 1 filo

Vo = LA

da

wer

Ul

26.18

= pL = (Ao/ Lo)(5.0 n )(3l.o) = 9(5 .0

R

e dunque ,

)

Ao/ 3

A

= 45

nduttor abbia una r i t nza di .O D uli lizuna r i tività pari a 9.0 x 10- s D · m. uali zion d I fi lo?

i vuol zando .O d vranno

A , ri o l

.o = (9.0 x

I0- 8

dall quali i ri ava L = 2 1 m

n - m) (~) A = 2.4 x

LA

io- 7

= 5.0 x

1 I filo ndo in I ro

10- 6 m~

m2 .

Problemi proposti 26.19

uanti I ttroni I e ondo passano atLrav r o una ezi ne di un conduuor p r or o da una orr nt di 0.70 ? l.

4.4

X

10 18

I

26.20 In un a ppa r hi tel vi iv , un cann n I ttroni para un fas io di I ttroni he g n rano una orr nte uguale a 1.0 x 10- 5 . Quanti ondo lpi on lo h rmo d 1 teni al l vi ore? quanti oul mb al minuto? oL 6.3 x 10 13 I ttroni/ , - 6.0 x 10- 4 / min nt a tLrav r

26.22 Qual - la diffe r nza di p un nza di 2 n? oL

un to tapan

t

nzial n

da

.O n, di r sist nza eh

ria a far

26.23 i de t rm ini la diffi r nza di pot nzial tra I 5.0 atLrav r o ui p an 720 al minuto.

nt

di .O

p

ttrav r o

stremità di un conduttore di r i tenza pari a

n

l.

h una orr

funzi na con una ten ione

60

26.24 In una barra di di tJibuzion di ram p rcor a da 1200 i regi tra un du ta di p te nzial di 1.2 m lung 24 m d Ila ua lungh zza. ual - I r i tenza di un m tro di bar ? l. 4.2 µO. / m 26.25

n id ri un amperometro coli gato in

ri

e n una re i t nza in ognita e un v ltm

tr

o rrentc, re i tenza e legge di

r m tro i I gg 1.2 trum nti ia no id a li.

. 26

ul voltm tro 1

hm

283

, i cal-

n 'azie nda p r la fo rnitu ra d Il' n rgia e l ttri a oli ga l'impiant di un 'abitazi n te princ ipa le ut.ilizzand du o ndull ri di ram e lun hi 100 m . la r i l nza p filo ' O. l O , i alcoli la cadu ta di te n ion lungo la linea lettri a per un a ri 120 ol. 2.4

26.27

n a r i l nza d i i lam nto tra la bo bina di un m tore e il uo te la i vi n e mi ura ta e trovata pari a I.O m ga hm (106 !'2). ua le rrent pa a a ttrave r o !'i olam nto d 1 mot r , s I l nsion di prova è 1000 , ol. l.O mA

2 .2

i calco li la re i le nza inte rna d i u n g n ra t r e le ttric di f. m pa ri a 120 e tti di J 10 , h eroga una orrent di 20 Sol. 0.5

26.29

26.30

h

f. rni 2 , h a una t n io n a i la ua t n io ne a ircu ito a p rto

e t nsi n a i m o r-

1. 1 . Qua l è la r

n a pila ha una fe m di 1.54 su un oltm tro o nn ai la . ol. 0.10 n

n una r i

t

i l nza

nza di 1.0 Ila pi-

2 .31 La re i l nza inte rna di un a val 4. m O. ual ' il valo r l ori o d Ila corre nte m as ima in con ircuit ? (In r a ltà, vi ' mpr una n a r i t nza n i onduttori ne i oli gam nt.i, p r ui tale valo re t rico ri ulta irraggi ungi bil .) ol. l.3 kA 26.32

na ba u ria, di f. m pari a 1 termini la sua t ol. 12.7

26.33

n a umula to re ha una fe m di 25.0 l n io n a i a pi (a) qua ndo r ga 8.00 ol. (a) 23.4 ; (b) 2 .6

r i

l

nza int rna 24.0 mn, ha un a ri o di 20.0

. id

una r i l nza int rna di 0.200 n. (b) qua ndo vi n cari a lo on .00

26.34

26.35

i de t rmini la diffi r nza di pol nzia l u-a i punti A è, u-a i du , il punto a p te nziale più a lto? ol. - 5.1 , il punto 6.0 3.0A

B n Ila

9.0 V

2.0 Q

ig ura 26.5,

R ' 0.70

. Qual

R B

A

Figura 26.5 26.36

i rip ta il Probi ma 26.35, o n id rando il oppo ta R = 0.70 n . ol. 11.l , il punto B

o in

ui il flu o d Ila orr nt

bbia dir zion

284

26.37

a pitolo 26

ua l

ol. 26.3

arà il va lo re di R ne lla Figura 26.5,

t

nzial d a

a B ' ugual a 12

i cl termini la diffi renza di potenziai lor d Ila rr nt , h ' 2.0 .

Pe r il (b) d a B a ol. (a) - 4

un filo d ' arg nl lun ~ Il ' rg nto ' I .6 X I

26.39

26.40

adui.a di p

.

.On (a) da

a B,

I O m , av nt una

o n .m.

o-

la re i tivit.à d e ll 'allumini ' 2 . X I 8 0 · m , quale lung h zza d ve av re un a llu minio d i dia m tro pari a I.O mm per h é si a bbia un a r i Le nza di 4.0 n ? ol. O. l 1 km

o ndutto re di

8.0 Q

4.0 Q

A

--1 ....- 8-

-

1\

6.0

12 V

9.0Q 2.0A

Figura 26.6

26.41

n aw lg ime nto h a un a r ·i t nza di 25.00 n a 20 ua l ' il su o o flì cie n te termi o d Ila r i t n za? ol. 4.5 X 10 4 I

°

e un a re ist n za d i 25. 17

na

35 ° .

Capitolo 27 Potenza elettrica IL LAVORO ITRI O ( pr o in j ul ) n . ario a rnuov r una ari q ( presa in oulomb) attra ero un a differenza di p t nzial V (e pr a in volt) ' dat da

W = qV r

ri u lt rà di

gu nza p iti nzial più ba o a

ttriPOTENZA ( pr a in "att) ìluppata da una g n ri a org nt di n rgi ul mb) attrav r una dift r nza di pot nzial p a n I tr p rtar una ri q (in ·iti a V (in lt) in un t mpo t (in n i) ' d finita da

p

Vi = _!]_

t

Dal mom nt

h

q/ t = ! , la pr

d nt r laz i n

ritta om

può

p = VI

d

J ' mi urata in arnp r .

lA CADUTA DI POT NZA IN UN pr ced nt equazi n , o in mod

fR a dà

n Ila

p = VI = 12 R = . 2 I R

L'ENERGIA TERMI SVILUPPATA IN UN RESI TORE n ll 'unità d i t mp l Ila ad uta di p t nza:

EQUIVALENZE UTILI:

1W lk

= l]/ = 0.2

9 al/

= l. 41 hp

lhp = 74 1kW· h = 3.

106 J = 3.6

J

' ugua-

286

apit lo 27

Problemi risolti 27.1

27.2

al olin il la or a ttrav r un a diffi r i

rr nt di 22

ari a di 9 k ra.

pa

n I fil m nt

di una lampadina da

OW

li gata

una

Da P = V! i ri ava

= "!_ = 60 W = 0.27

I

27.3

n m tor d t rm inin 2. h.

220

V

llegat a una lin a I ttrica di 110 funzi na rbita , in J in kW / h , l ' n r · E mita a l m

= P = V! = ( 110 )(5.0 ) = 0.5 rgia = Pt = (5 O )(72 ) = 4.0 MJ

Pot nza

n

= (0.55 k 27.4

)(2.0 h)

= l. l

kW · h

n una

= 12 R.t = (5

)2 (20

)(30 )

=1

dalla lirgia t r-

qu ndo .

I

P

= ( 00

ivam nt , es ndo P =

V2/

al/ ) ( .1

=

ttri a, av nt una r la fabbri a. ual '

= VI

J/

I)

= 33 7 J/

R, i trova

R

i ri avi I da P

r-

kj

ttri , di r prin ipaJ .

27.6

27.7

in

in 30 . nergia

ttri

r

k

n fi rr da r nt di 5.0

27.5

t

ivam m

(20 V)2 347 J/

= 0.12 O

uoi api vi n

appli ata

Potenza elettrica

287

7. rbita nt Po t nza

rbi ta

Pm nza r gata

= N = (12.0

)(240

)

=2

OW

= (2.

kW)( l.34 hp/ kW)

) (~) (l.00 hp) (I.O min) mm 746 J/ O.O

= Fv = (

= 3.

= 1.

6 hp

hp

= 40. % 7.9

5.0W.

m-

p pi

m-

En rgia compi

iva r gata = (p t nza) (te mpo) = (VJ )t

L ' n rgia di ipata dall lu i in un t mp

= (12.0

)(3 00 ) = 6.4 x 106 J

t•

E n rgia di ipata = (95 ll ndo in r lazio n I du pr trova t = 6. 2 x 104 = l .9 h .

x 150

ioni d Il' n rgia

)(t) tr

vat

ri

lv nd

di t,

in fun zion

Problemi proposti 27.10 27.11

n ol.

tufa fun zi na a 1 13.3

ual • la r i 120 oL 0.36 O

t

nza di un

27.1 2 La ari a di un fulmin oul mb flui n o n li oL 0.01 2 5 27.13

/ 12

; quan ta

la mpadin

da 40

rb da una o rg nt di 120

rr nt

/ 120

a

.

a, alim n tata d a una org n te di

di IO.O MV me tte un ' n e rgia p r i a 0.125 MW · . a rica?

u anti

288

a pitolo 27

27.14

n m l r el ttri o , alim ntal a 110 ta. oL 1.65 k ;

, fun zi n a

27.15 Lung una lin ea di r i t nza p a ri 0.15 ritmo a ui vi n prodo tta n rgia l rmi oL l W

n

n 15.0

flui ce una

. i d t rmini la po te nza

1Tente di 10

rbi-

a l o li , in watt, il

27.16

na griglia e le ttri a viluppa 400 al/ qua ndo ' a ttrave r ata d a una o rre nte di .O . i d term ini la u a re i t nza. ol. 26

27.17

n la mpadina d a 25.0 / 12 qu l ' la rr nt i tantan a h e? ol. 2.67 , 0.20

27.18 zia! ol.

nza a fr ddo di 45.0 n. ' qua l ' la orr nt he

vi

rr nt di 400 i urri ald a a usa di o n talun mill ivo ltm tro o nn o ai pi d ll ' int rruu re r gi tra una cadu ta cli po te n, qual è la cadu ta di p Le nza dovu ta alla r si t nz di o n tatl ?

27.19 Quan ta p t nza di ipa una lamp dina in a n di 11 5 i tra uri la diminuz io n d Ila r i ol, 55 W 27.20

ra nd

nt da 60

n condutt r pe r impia nti d o m e ti i tr 1.40 li al re p r ogn i m tro di lung h ua re i tivi tà è p ri a 1.6 X 10- R f1 · m? oL .7 mm vi n

/ 120

t

il dia m

a lim n ta ta a 110

27.22

al

Lr

oli gata a una t n io n vu ta alla bassa t n io n .

, di ipa nd no n più di minim d l o nduttore, la

li, in

20

e in al/ , il ritmo o n

di l IO n ri l m tor lavo-

ra p ol. 27.23

na gru le tti; a con urna .O a 150 p r o li var m in . i d l rmini il rendime nto d e l i l m a. oL 43%

un a rico di

50 kg al ritmo di 7.0 m /

n ta l te n io n e fin id

a

t nza in izi l , n n influi

27.26

n a umula to r , di fe m pa ri a 6.4 t di 15 . i al o li (a) la p Le nza di

d ll 'a

n cari a to a una o rre numula t r , (b) il ritmo

P lenza elettrica

o n ui l' n rgia vie ne immagazzinala n ll 'a c umulaLOr oL (a) l ; (b) 6 W; (e) 7.

27.27

( ) la ua

t

289

n i ne ai mor tt.i.

n e rba to io, in cui o no o ntc nuti 200 kg d 'a qua, viene ut.ilizzato com va · a a l mp ra tura co ta nt . u a nto te mpo i i impiega a riscalda r la va a d a 20 " a 25 ° m edia nte un ri aldaLOr a immer io n da 2 O W? i tra · uri la a pa ità t rmi a d e ll pa reli d el rba to io il alor di ipa t n ll 'aria. ol. 4.6 h

Capitolo 28 Resistenza equivalente ; circuiti elementari

n t in

ri )

za. In un oll gam nt in ri , 1 o rr nt h r a tutti gli altri. La d iffi r n za di p t nzial a i api d I i t ma ' pari ali I cii.ffi r nz di p t nzi I ai pi d i ing li r i tori. La r; istenza equival.ente di un collegamento in erie è ernpr, maggiore della più grande fra le singole r; istenze.

I

I

a

d

b

a

(a) Re i tori in serie

(b) Re istori in parallelo

Figura 2 .I

un at

ti a

1

1

1

1

-=-++ -+ ··· °Req R1 R2 Rs

am

nt

in p ral l I )

er ::

------

j_ -+ i_ !tM I

eh , ug uagliat , danno L

la o rre nt aria da zer que to ca o i ha dunque o tante, arà

a /, allora an he il flu '"O ubir ' una variazio ne d a zero a 4>M ; in i = I 4>;11 = è[>M · 'autoind 1ttanza, co nsid rata generalm nte

L= Poi hé p r un L = JJ-O 2 A/ d.

16::'1

=

le no ide n ll 'aria B

è[>M

B

T

I

= J-Lonl

= µo(

/ d )! , o titu nd

tal

r lazi n

i o tti

1

34.3

Dal Probi ma 34.2(b) , on kM l = k,,,J-1-0 d

2A

= 1l/µ o,

i ha

(600)(47rX I0- 7

·m/ 0.30 m

I.ti =

L

It il

0.50 = (l.51 H) Q.03 = 2

a u toinduttanza di 200 di O. O I . (a) i rip -

34.4

La b bina pu ' ~

m indo tta) ,

e re rappr ntata m m mo tra la Figura 3 .3.

una re i ·te nza

oli gata in erie con una fe m (la

({t) Da to h la rr nt subi un aum nto, la n,. UN PRISMA pu ' nir la Fi 7 .. P

ol ri, m onda d lla tutti i

Problemi risolti 37.l lu

n ll'a qua ' ( / 4) . ual ' l' ffi tto h il pa aggi d Il dall'aria, on buona appro imazi n ) all'a qua pro a ulla lungh zza d'onda? i al li !' indi di rifrazion d ll 'a qua.

Rifrazi ne della luce 375

ivam nt n ll'a n-

37.2

uant t mna I tra di tra p a O. O m h un indi di rifrazion di 1. in id nt p rp ndi o larm nt alla la tra p r attrapo impi ga un ra gi di lu r aria? X

t - - - -------- V - (2.9

37.3

om m

tra la Figura 37.4, un raggi di lu n un ng l di in id nza di 0°. rifrazi n d l raggi .

una I tra di tr li an o li di rifl

( n = 1. O)

ion

P r I 1 gge d Il rifl i n , l'angolo fi rma to dal raggi rifl g ura. P r il raggio rifratto, da n, in 8, = n1 in 8, i ri ava in 81

= n,

n,

in 8, = ~ in 0° I.

val 50°,

m

indi ato in fi-

= 0.5 1

da ui 81 = 31°.

1gura 37.4

Figura 37.5

37.4 L ' indi di rifrazi n d I diamant pa a gi dal diamant a ll'a qua? Da n, sin 8;

=n

1

in 81 si

OLÙ

' 2.42.

37.5

= 0.41

ual è I ang

8,

limit

limit

= (l )

, n I

in 90.0 °

= 24.4°. p r I lu

, n I pa aggio d al

tr

(n

(n = 1.33)? n; in 8; = n1 in 81 di ui

p r la lu

ne

{2.42) in f), da ui in 8,

ual ' I'angol

div

. n 1 l. 3 m 8, = - = = O. n; 1.5

n La

n; in 8, = n 1 in

ia

(), = 5

.7°

0°

= 1.5

) all 'a qua

376

a pito l 37

) . i d t rm ini I ang

37.6

n un an

R la tivam nt a ll'int rfa

I di

ia a ria lio, p r la I gge d i n Il i ha in

11-aria

40°

= 17,,tio

in

Oolio

R la ùvam e nte al l' int rfa ia o lio-a qua, p r l'uguaglia nza d gli a ngoli a lt rni ·i ha 17,,iio

m

in

Oolio

= 11-acqua

in

Oacqua

gu e 11-aria in 0.0° = n.•cqua in Oacqua ; la rifrazion , quindi , i v rifi a ompl e I trat d ' lio fo a nt . Ri o lv ndo I' -quazio n , i o tti n

. B

In

narid

acqua=

( l )(0.643) l. 3

in 40.0 n ,,cqua

o i

Oacqua

=2

ivam nt

.9°

37.7

a in u-

A

/ 9

e

B

Figura 37.7

Figura 7.6

Il ' d vut ai ra i rifratti n ll 'aria. P r h · aw nga una rifl io n totale, e q uindi n n i v rifìchi rifrazion , l' ngolo di incid nza ne ll 'acqua d ev & r m ggior d ll 'angol limit , h , in qu to o, ' Oc- i ha a llora . na 1 m Or = - = -

n..

4/

ia

Or

= 48.6°

, dalla figu r ,

R

37.8

i l valor un fa

= (2.00 m ) ta n Or = (2.00 m)( l.1 3) = 2.26 m

d ll' indi di rifrazi n d i un pri m di lu e ad ang I r n o m dia nt rifl 1o n

minim

.0° u a to p r tot.al ? ( i v da la

di

ra 7.7.) Il raggi ntra ne l pri m a e nza ubire d viazi 111 , m q ua nto olpi , e in eguito forma un a ngol di in id nza d i 4 .0° 0 1 la n del pri ma d r inferior a 45.0°, aflìn h · il raggio v nga L Lalm e d viato di 0° . Da n, sin Or = n1 in 90°, on n1 = l.00, i h allora . . M 1111m

n,

= m.

I 45. 00

= 1.41

Rifrazione della luce 377

37.9 Il pri ma di I ang lo di d

ra 7. ha un indi di rifrazion di 1. r il a np rtat in figura.

. i d t rmini

ulla up rfi ie di nu ta n n si rificano d iazi ni, p i hé l'ang lo di in idenza ~ z ro. ulla conda up rfi i , B; = 30° (in quant i suo i lali ono r cipr am nte p rp ndicolari ai lati d ll 'ang lo al verli ) . P r la I gg di n li, si ha dunqu

n, .m (), d a cui B,

=

0.8°. E

= n1

. () m 1

. o 1a

. () m 1

= -1.155-

. 30

m

nd , p rò, D = B, - B,, ri ul ta D = 21 . Aria (n = I)

Indi

11

B

A

Figura 37.

Figura 37.9

37.10 n

otto la un. 1 o

nt ? I raggi u

nti da profondità appar nt

m rg r b = = tan (),

B

b =

e

= tan

dal punto B; la

(),

l'oggetto vi n o ervat dall 'alto lungo la rli al , gli angoli () 1 (), o n o molto pi p r ui il loro no la loro tang nte aranno qu i uguali . i ha allora

B =

tan (),

in (),

= tan () 1 ~ in () 1

nd , tuttavia, n in i = ( l ) sin r, i tli n in (), in ()1 da

n

Ul

, profondità reale CA Profondila appare nte B = ~------­ n La profondità appare nte è o lo una frazione I I n di quella real d.

37.11

na la tra di tro p . a 4.00 mm vi n o attra pio. D p a r e aminato il lato up riore, !'op rator pa a qu Ilo in~ ri r , abba and di 2.5 mm il mi ro opi . ual ' l'indi zione d I etro?

o li,

378

api t lo 37

In b al ri u ltat d I Probi ma 37. L , la pr ~ ndità a ppar nt d Ila I u-a ' ugual a d i que lla ffi uiva, p r ui ( p

(4.

o ia

da ui ri u lta, p r il v tro, n

37.12

= p O mm)( l / n) = 2.5

ft ttivo)(l / n )

or

= 1.5

l/n

or a pparent

mm

.

om m tra la Figura 37.10, un raggio attrav r a blo o r ttan Jar d i tr , il u i indi di rifrazion i raggi ntranti po on ubir una rifl ion tota!

di un lun h lutti

Figura 37.10 Maggi r ' 81, min re arà 83. han no , dunqu , p r 81 = 90°, n

maggiori probabilità eh ui o

il raggio fuorie a d al blo o

div nta

P r h ' il raggi

ri

div nta ra du

= 90°, quindi 112 in 03 = (1)( 1) in 02 = 1 712 in 03 = I, eh

a app n a fuoriu ir , i dev av re 04

ndizi n i da oddi fare: 712

,m

in rap-

in 02 --= l in 03 utta ia,

rva dalla figu ra h

tan 02 = 1 ndo 712 in 02

= I,

in 83

=e

o ia

82 , da ui si tLie n 02 = 45.0

o

i ha 712 =

1 = l.414 in 45.00°

u LO rappr nta il minor valor p p aver affin h ' i v rifi hi una r ifl i ne tota! d i tutti i raggi eh co dal lato consid rato. Lo l o ri u ltato lo i può ott n re a lU-a er o la s mpli e os rvazio n . om ?

Problemi proposti 37.13

37.14

in un e rto tipo di v tro la zi n ? ol. 1.57 ual ' la fr qu nza d Ila lu e,

I

ità d Ila luce - 1.91 x 101! m/ , qual - il uo indi

n !l'ari la sua lungh zza d ' nda è 5 6 nm?

di rifra-

uali ono la

Rifrazione della luce 379

ua fr qu nza, la ua lo ità la ua lungh ezza d ' nda n ll 'a qua (n = 1.3 )? ol. 549 H z, 549 H z, 2.25 x l m / s, 411 nm

37.15

n fascio di luce o lpisce la up rfi ie d )l'acqua on un angolo di in idenza di 60°. mini la direzion d I raggio rifle o e di quello rifratl , , per l'acqua, n = l .33. ol. rifl nell'aria a 60°; rifrall n ll 'a qua a 4 1°

37.16

'angolo limit p r la lu e , nel p frazion della a lg mma. Sol. 1.54

7.17 37.18

are dalla alg mma all'ari , ' 40.5°.

ual ' l'angolo limite della lu e h p ol. 41. 0

a dal v tro (n

al o li )' indi

i d L r-

di ri-

= l.50) all 'aria?

li indi i di rifrazion a oluLi del diamanL e d I v Lro " rown" no ri p ttivam nt 5/ 2 3/ 2. i al olino (a) )'indi e di rifrazion d el diamante in rapporto a qu Ilo del vetro "crown " (b) l'angolo limil tra il diamant e il v tr . ol. (a) 5/ 3; (b) 37° f; ndi tà appar nt di una va a d'a qua (n la si guardi erti alm nt dall'aria. ol. 45 m

37.19 id ten11ini la pr

= 4/3)

profonda

O m, quando

37.20 In un re ipi nte, uno straLO di b nz ne (n = 1.50) p o 6 m gall ggia su 4 cm d 'a qua ( n = 1.33). i d l rmin i la di tanz appar nle d I fon d o del r ipi nt dalla up rfi i d el b nz n , quando lo si o o[. 7 m

rvi v rticalm nt dall'aria.

37.21

cchio è formato da una lastra di vetro (n = 3/ 2) pe a 1.0 un uomo i trova di fr nt al lat no n arg ntato d Ilo lo guarda p rp ndicolarm nL , a quale distanza di tro I lui rivo) appar la sua immagine? ol. 5 1.3 m

37.22

n 'asta diritta vi ne parzialm nte immer a n ll'a qua ( n = l.33). dall'alto, la parte imme r a ppare in linata di 45° ri p tto alla up linazion dell 'asta? ol. ar tan 1.33 = 53°

37.23 L' indi e di rifrazione di un

O p r la lu blu e l. 05 pe r qu Ila r a. un fa io di lu e bian a ( onti n tutti i olori) ntra in una la tra di vetro di qu to tion un angol di in id nza di 4 ° qual ang lo f; rmano n I v tro i raggi blu que lli ro i d I fascio di lu e bian a rifratta? ol. 0.53°

Capitolo 38 Lenti sottili TIPI DI LENTI:

Fuoco virtua l~_,­ ,-'

(a) Lente convergente

(b) Lente divergente

Figura 3 .1

DI

PO IZIO i di I nti

nv rg nti h

IMM -

OGG

di I nti di

1

1

l

o

i

J

rg nti

-+-=d ll ' immagin dall I nt e ottil i raggi di lu 1a-

•

•

o

•J '

p ili a p po iti a p p iti a p

r un

vi rtua l . nti.

In ltr , In

enti

L

I

imma m 1 r a tra il fu li ' gg tt in du o n o o la m nt immagini virtua li, diritt

ttili

3 1

li-

nmp1

EQUAZIONE DEGLI OTTICI:

~ = (n - 1 ) (2_ _ 2_)

f

r1

11i

Lituita la 1 nt , e r1 12 n quazion ' valida p r tutti i ti-

d

indi

lA POTENZA DI fi

al

pr

A LENTE

pr

tr ur-

tr a imm r a in un m a te ria i av nt a o titu ito o n ni / r/Jt. .

un

a in diottrie (m

1)

al

J'

1/ J, d

la di tanza

a in rn tri.

1 nti ottili

ONTATTO: on

ntro di urva tura ' itua t a d n ga tiv qua ndo il uo ntro di

n

tt , la di tanza

n di tanz m a ' d ata d a

~

1

1

fo ali ft

J2

v n-

1

-=-+! ft J2 P r 1 nti po t d Il in 1 I nti.

n tatt , I p t n za d l i t m a ' ugual a ll a o mm a d 11

p t nz

Problemi risolti 3 .1

O ' a lt 4.0 m , i tr d a nti a un 1 nt ttil n a, di dipari + l m a un a di tanza di 2 m. id t rminin o la p izion Ila ua imma ·n II' (a) g rafi a n e nte (b) a n aliti a m nt e nti d a O he indi iduano le immagi n d ll 'ogg tlo (I) n raggi OP, parali lo a li 'a otti F (2) n raggio p an te p r il e ntro rabi l , quindi il raggio Cl può

dopo

re stato rifratt d ve pa ar p r il fu

di una I

nt

tlil

ubi ce una d eviazio n tr

fo e un a linea retta.

o u-

382

apit lo 3

l

l

l

- +-= -

{b}

So

l

Po i hé , è po it.iva, l'immagin

I

l

- + -; =12- 20 m m

o ia

J

1

o ia

;=

O m

d è p sta O m di tro a li I nt .

- r al

o i alt zza d Il'immagi n e = {l.5}( 4.0 m ) =

l

+

so

.O m

s,

Figura 3 .2

gg tt 00' i trova di fr m, alla di tanza di 5.0 m . d Ila ua immagin li ' (a)

38.2

(a)

e lgan

a di di tanza D al pari a l'ingrandim nto liizion grafi a ( b) in modo ana-

nti d a O, ome n Ila igu

du raggi o pportuni u

3 .3:

loall '

( 1) (2)

r prilfuo oF. om fo una

, pa

Qu ti du raggi no n i in mbran av r n trambi origine n I punt /; p rtanto , li ' rappre n ta la p izio n e l'alt zza d ll' immagi n d i 00' . , diritta ingrandi ta, o me m tt la uand l'ogg tto i trova tra F fìgu

(b)

I

I

l

So

S;

j

- + -=-

ia

l

1

I

- + -=-5.0 m s, 7.5 m

Poi h ' ; è n gat.iva, l'immagine ri. u lta virtu I (d a lla t t ) ituata 15 cm di fro n t a lla I n te. l n ltr ,

F /'

I~f------'-" Figura 3 .3

ossia

S;

= - 15

m

a part d Jl 'oggetto, ri pe tto alla len-

enti

3 .3

za fo al'alt zza

di di izion

elgano i du raggi o pp rtuni u

(a)

ltili 383

nli da O indi ati n Ila Figura 3 .4.

n raggi OP, parali lo ali' otli I nte in dir zi me e il suo prolungame n to pas p r il fu n raggio passam pe r il ntr tù o d Ila I nte vi n tra ciato m diante una lin a r tta

(1 )

ne D, (2)

O. Ali ra li ' ' l'immagine di 0 0', d e e ndo pr do tta da una le nt tuale, diritta rimpi cio lita.

1

l

l

So

i

f

-+-=-

o. sia

1

l

l

--+-=--27 m ; l m

Poi h • s, è negativa, l' immagin ' virtual

o ia

0

m

=-

27 m

o.

ali diappaia

Ol

Dov va

J = + 20 cm. Dall '

no no ti ; = + 37 m l

]

l

38.5

0

= 43.5

quazione d gli o tlici, i tli n

_!_ = 0.050 m - 1 - 0.027 m - 1 = 0.02

- + --=-So 37 m 20 m da u1

0

oli

m. L'ogg tto

+ s, = 10.0

a t a 44 m dalla I nt .

l

I

, = 4s0 , i ri avano s0 = 2.0 m 1

l

1

5

-=-+-=--+--=-s0 s, 2.0 m .O m 8.0 m

!

m- 1

o

i al olino la po izion la di tanza fo al d Ila I nt proi u:ar J'immagin di una la mpad a, ingr ndi 4 o ll a 10.0 m d all la mp a. Da

11 m

ltezza d ll' immagin = (0.40)( .O m) = 3.6 m

o ia

rg

s; = - 10.

rg nt , ' vir-

ituata 11 m di fro n t alla I nt .

Ingrandim nt lin ar = l...!.I = ] 0.8 m =

38.4

di

.4

1gura

( b)

o n ava

s, = .O m. o ia

n

gu

.O m

J = -5 - = + l .6 m

38.6 P r qu li du po izioni una I nl nv rg nt di di in gra d i pr i ttar l immagini di un ta da qu t'ultimo m?

u un

in gr do di nn ituat

384

a pit

Dati

0

+ ,=

f

O.O m

= + . O m, i ha

J

I

-+ So 40.0 m da ui, appli and

la

0

~

= 0

?, -

ia

m

9.

O.O 0

rmula ri !uliva d

= 13.7 m m d aJJ' gg

0

+

O= O

ondo grado, i tl.i ne

= 26.3cm.

p izioni in ui van n

o li

aL I d ue len l.i

t lO.

m , ~ rm un ' immagi n r dim n io n i. u an t

38.7

nd !'in

ndim nto uguale a 2.5, ih I

l

l

o ia

-+--=-o 2.5 o 50 m

p r ui i= (2.5)(70 m) = 175 m. La d i tanza ri hi S;

+

S0

o= la '

ingrandita M

J pr i tta lt . i

a li ra

h rm un ' immagin d i un o I di tanza d Ila I n t d Il

f (M + 1).

u

70 m

= 70 m + 175 m = 245 m = 2.5 m

38.8 m

quind i

; = 2.5s0

L' immagin

, p r ui ,

> O. e

t-

r-

gu

;= / (M + l )

38.9

di raggi di rifrazi n

38.10

20 m . i fo rma un 'imm a( b) l' indi di ri-

(a) ( b)

1 1 1 1 1 7 -=-+-=--+--=-! s0 , 24 m 32 m 96 m

l (n J=

(1 1)

1) ;) - -

o ia

- 113.7

ia

= (n -

f

9

= - 7-

m

= + 13.7 cm = 14 m

1 ) l ) ( - 1- 1 m - 20 m

o · ia = l. 7

enti

3 .11

b

n Il ' ria, un

+ 10

di tanza fo a l di

85

ttili

m.

ll 'a qu (n = 1.33). and

i o tti ne

-l = ( 1.50 -

Per l'aria:

IO

71= (1.50 l.33 -

Per l'acqua:

Dividend

l - -I) ) (l 1 )

I) ( l

un ' quazio n p r l'altra, i ri ava f =

ri

"i

-;) - ;;

.0/ 0.12 =

m.

du

38.12

gi d i 20.0 m . al d Ila I arb

i applich i

~ = (2:!.. - i) 112

f (a)

J= ( 1. O -

( b)

7 =

I

l ) ( -2 _l

( 1.50

1.6 -

I

) (

(2.-2.) 1)

111

_m- --2- 1- m) l

l

20 m - - 20 m

ia

)

f

= + 20.0 m

f

= - 125 m

In qu to aso, la di tanza fo al ' n gativa, p r cui i ha una I

8.13

- 6.0 m ,

u l nti no p 1

I

I

l

l

1

-=-+-=-----=--]i .h .O m .O m J m

!

o ·ia

3 .14

f =-I

m (di

r

nte)

nta tt , a 1

Poi hé I di tanz fo a li r cipr Potenza

= + I O.O -

6.0

= + 4.0 diottri

he

nti

p

t

omma no, i ha Di tanza ~ al = _p _t_ n_z_a = + 4.0 m

1

= + 25 m

ianza

386

apit lo 3

Problemi proposti 3 .15

i tra in i diagrammi d ll' immagin e di un in u1 o i Lrovi ali 2/ f, (e) ugual a f

3 .16

la n atu , la po izio n l' ingrandime n to lin ear d e ll ' immagi n o nv rg nt di di tanza fo al + I O m , ne l a o in ui I' gg tt (a) 150 m (b) 7 .O m . ol. (a) r aie , a povolta, 300 m di Lr la le nt , 2:1; (b) virtuale , diritta, 00 I nt , 4:1

h

indi a n

m d avanti ali

3 .17 In quali du p 121 ni va oli a to un ogg tto , affinch ' l'immagi n forma ta d a un I nt di djtanza ~ al ug ual a + 4.0 m ri ulti ingrandita di .O v lt ? L a 4.5 m dalla I nte (l'immagine è r al apovolta) , a 3. m dalla le nte (l'imm gin ' virtua l diritta) 3 .18

al tipo di I nt ' in grado di form a re un ' imm agin real , volt to itua to a una di tanza di .O cm, q ual d ve e r la ua d i tanz l. nv rgent , + 2. m

la, di un ogg t-

m, po t a 2

m da una

m 3 .20 i al li I di tanza ~ al d Ila I nte in grado di p rodurr a 10 m di di tanza un 'immagi n diritta di un gg t.to itu to (a) a 2 m d alla I nt (b) m lto I n tan da lla I nt . ol. (a) - 11 cm ; ( b) - 10 m

hem10.

u ali o no la po izio n la di tanza d ll 'ogg tto ingrandi ta 24 o lte?

fe ri a d i raggio 12 cm I mat rial d e lla I nt .

~

al

di tanza fo al ugual

3 .23

(a) + 20 m ; (b) 2. : 1

3 .24

m , o no po

.26

t

a

ma tto .

re una terza le nt o ttile , affi n h ', p o ta a o n tatto on a llr pari a 16 me - 23 m , d ia lu go a un ' uni a I nt di di tanza fo aol.

m

Capitolo 39 Interferenza e diffrazione della luce t

nda

a fr qu nza un a diffi qu lii di un ' \tra non

EFFETTI DI INTERFERENZA:

in-

DIFFRAZIONE DA

A FENDITURA:

m'>. = D in Bm' ' il numero d' ~ > n1. uali i l 2 inh la lun-

Ila d I raggi l . I ragun num ero intero; in

m>. = 2d I

tr

a lori minimi di d s n

( b) Le

nd

os ia O, O nm

d

= (4 m)(600 nm ) = 300m

nm

600 nm.

ono in oppo m on di fase di 1 0°, vv r p r 2d ugual un nume ro inter ; in tal caso,

i an nullano

(>. + ~ >.), (2>. + 4>.), .. ., ( m>. + 4>.), ... , dove m è 2d = m>. +p I tr val ,; minimi di d

n

o i I

d = ~( m +~) >. = ( m + 4)( O ) nm

nm, 4 O nm e 750 nm.

a

4>.,

Interferenza e difTrazi ne della lu

I

2

'2

I a

"1

r,

t'

I Figura 39.1

Figura 39.2

39.2 Du Lr tl r nditur rizz ntali para li 1 ( itua t alla di tanza a = O. O mm) illumin ate d a un fa di lu di 00 nm , om m tra la i ra .2. lu fratta a rt.i ang li i r in forza, rn nLr p r altri an li i annulla. i d t rminino i tr a lari minimi di p r i qua li I lu (a) i rinfi (b) i an nulla. ( i da la Figura .. )

e

e

La cli.IB r nza cl i am mini d i du (

i ' ( 7)

~) .

-

Dal la figura, i trova

in 8 = (ri - 112) a

( a)

i v rifi a un rail" rzam nto quand n , q lindi , da

~) = O,

(ri -

.À, 2.À ... I tre val ri minimi di () o rri-

p ndenù i ri a

in

Bo = O

in B1 =

Bo = O 10- 9 m

X

X

lQ- 4 m

in 82 = 2(

.33 x 10- 4

x i o- 9 m) = 1 .7 x l0- 4 6

X

J0- 4 m

(b) i v rifì un a nnulla m nt qua ndo (ri - 112 ) nimi rri p ndenù di B i ri avan d a in B1 = - --

-

nrn

= p,

= 4.17 x 10- 4

20

o ia

B1 = 0 .04 °

o ia

B2 = O.O 5°

(.À + p), (2.À + p ),. ... l o ia

8 1 = 0 .024°

o ia

82

o ia

83 = 0.12°

Lr

val ri mi-

= 0.072°

39.3 La lu

i 11 ti in11anzitult

la li 11.2, 11

n

a , d v m = O, 1, 2 ....

i h ali

390

apitolo 39

luce

luce

Figura 39.3

div nta ibil non

m>. = a in

(} m

applicar I' quazion d I r ti olo, in quanto una fendirura d ppia format da du Lratti. ntrambi i pr edim nti danno

m>. = a in(},,.. ' noto h la di tanza dal m imo e ntrai mm. Dall Figura 3 .3, i ha dunqu

In

guit , per m

39.4

>

I parti ' 0.304

div nta

( l }À = (0. 0

X

10-~

m)( . 8

X

10- 4 )

>. = 4 6 nm, , appro imando a due ifre ignifì tiv , 0.49 x 103 nm .

rip n1

ntramb

= l,

m>. = a in(},,. da ui

al primo ma imo da

n_t

ta

il Pr bl ma 3 .1,

n id rand

il

in

< 1'1-2·

p r i

lumino 2 d au750 nm.

39.5

e Il

(15 )(~ >.)

= (150)(240 nm) = 3

nm

= 0.0360 mm

Interferenza e difTrazione della luce

391

39.6

3()./2)

)./2

D

D

D

D

D

Figura 9.4

39.5

p tand i da una fra ngia ura all 'altra, il fa io h attrav rsa lo trato d 'aria ubi un ritard d vut a una diffi r nza di am mino pari a >., , poi h , au:raver a qu to trato d'aria du volte (vero il ba o e ritorno) , lo p ore di qu t'ultimo varia o lame nt di 1/ 2>. da frangia a frangia. gu

= 4(p) = 2(589.0 nm} = 117

nm

39.7

Lo p r d Ilo trato d 'aria · nullo 11 Ila mac hia ura ntral aum nta di >. quand 1 i p ta da una zona di buio a qu Ila su e iva. (Perch , di 1/ 2>.?). uindi , n 1 terzo an Ilo

p sore d e ll'aria = 3(p)

=

(250 nm)

= 750 nm

39.8 lu larm nt

rp ndi

392

apitolo 9

L'annullam nto d Il ond ( il bui ) i verifi a ri a .>., 3/ 2.>., o 5/ 2.>. .; in tal aso, dov uand

di un fas io ri p

il ritard m

= 1, 3,

tt

all 'a ltr

p -

, ...

m = 1, dal! ' quazi n risulta d = O. P r m = 3, i ha inv .À

d =-= 2.7 r

5

.3 nm = 214nm 2.76

po ibil d Ila pe lli o la d p 1 z r .

a b

ria

Figura 39.6

Figura 39.7

p rall -

39.9

P r una fi nditura ing la, m' >. = D in 8m'• quindi . 8 in

3

Da lla figura • n t

la

po izion

del!

.QQ X 10- 7 m) O. LO x 10- 3 m

= Q Ql

= 3). = 3( J)

band

ur

data

d all'equazion

8 = 1.00

o sia

· ·

•

h tan 8 = y/40 m , p r ui i ha

y = ( O m)(tan 8) = (40 m)(0.01 ) 39.10

= 0.72

m

d i d iffrazi n

d i 4000 tratdi

Dal!' q uazio ne del re ti o l m>. = a in 8, i ri a

", = a 39.11

in 82 _

2

-

(-4001- m) (o.5

--"------'--= 6.9 2

x 10-·5 m

=

99 n m

p n nz ui r figura di ta 1.00 d Ila ~ nditura,

Interferenza e diffrazione della luce 39

mini la lungh zza d ' nd d Ila lu ma a 1.0 m da lla ~ nditura. Reticolo

:p -------

ogni imrnagin

--A

---

-- 9~

rdin

d I prim

i for-

primo ordine

31 m

o

IOOcm

Fenditura

orgente

- ------- 01 cm --- 31--primo ordine

Fi

U"ll

39.8

Bi = 17.2°

o ia

t.an 8 1 = 3 1.0/ 100 quindi

>. = a sin 0 1 = (0.000200 m ){0.296) = 92 x IO 39.12

7

m = 592 nm

l

J

v rd di lung h

O tratti/ m . (a)

zo ordin . (b) ~ po ibil

(a) ( b)

in B = 3

•n 1

irn

~ = 3(5.40 x 10- s m ) = 0.324 .00 x LO

a Bto __

4

lO>. __ 10(5.40 x IO 5 m) __ I .O a 5.00 x 10 4 cm

Po i h - il valo r di in B non può uperar magine d I d imo ord ine.

39.13

ia

m

o= 1

.9

(impo ibil )

l' unit.à, ', impo ibil

he p ssa formar i un ' im-

i dim o tri h e, in un p ttro di lu bian a o tl nuta rn dian t un r ti o l , la lu r a (.X., = 700 nm ) d I nd rd in vrappon qu Ila viol tta (.À. v = 400 nrn ) d I t rL.O ordi n .

Per il roso: P r il viole tto:

sin B2 = 2>., = 2(700) = 1400 (a in nm)

a

e ndo in B2 > in B·!,. B2 > 83. ordine ' maggior di qu Ilo d I

39.14

a

a

in 83 = ~ = 3(4 O)= 1200 a

a

a

egu he l'ang I di diffrazion, d I r llo n ·I terl orclin .

i n

o ne l ec nd

diffr tto da un ri tali di a lg mrna orni ha quando l'a ng I rad n t (qu li i ) ' 6° O'. la di tanza tra i piani di ri' qual ' I lung h zz d ' nda d i r gi ? (1 n Lrom = 1

394

apitolo 39 ·

i ri

rdi che I' quazion di Bragg rigu arda l'angolo rad nt

>. = 2d in 1

39.15

./D). uLLavia, dalla figura si n La eh sin 8c è quasi ug ual a s/ L, in quanL è molt più pie o la di L ostituendo tale valore n c ll ' quazion , i otli n

L~

__!!}__ ~ 1.22.).

i '

uppo to

>. = 5

(0.5 m )(3.0 x 10- 3 m) (1.22)(5.0 X 10- 7 m)

= 2 _5 km

nm, cir a a metà d Ilo sp tlro vi ibil .

Problemi proposti

ol.

h , di lungh zza pari a 20 111 , lungo l'ass x po 1u·org nli, affin hé una p r ona ituaLa di Lro di ss ntir (a) il uono più~ rt (b) il uono più d b I ? m ), dove m = O, 1, 2, ... ; (b) IO cm + m (20 cm )

39.18 · n ' p ri nza ulle doppi ~ nditure vi n e compiuto n I modo o nsue to, utilizzando una lu e di 480 nm e du slr tte fe nditur po l alla distan za di 0.050 m . qual angolazione ri pe tto il fa io h e atlrave r a in linea re tta la ~ nditura i p lranno os rvare (a) la mac hia lumin sa d I rz rdin (b) il e ond minimo d al m im e ntrale? L (a) 0.17°; (b) O.O 0

39.19

el Probi ma 3 .1 , la di Lanza tra la ~ nditura e lo h ermo ' 200 m, quanto di Lano dal im ntral (a) la ma hia lumin a d el t rzo ordin ( b) il e ndo minimo? (a) 0.5 m ; (b) 0.29 m

Interferenza e diffrazione della luce

39.20

na tu ro di lungh zza d 'onda pari a 644 nm, m a da una r due ottili fi nditur parali I di tanLi tra loro I.O mm. i d la terza frangia di interfì renza frangia luminosa ntral parali lo al piano de lle fì nditure di tanL 1. O m. ol. l.61 mm

39.21 Due la lr di v tro pian i trovano a non parati da una lamina di stagno. una lu del odio gialla (589 nm) rifle n tan 42 frang di int rfì re nza ure. Ol. 12.4 / Lnl 39.22

5

tro, i

omposlo da una luce gialla di lunghezza d'onda 5 O nm da una tu blu di lunid normalm nle u uno trat d'aria sp o 290 nm. ual · il ol

39.23 i rip La il Problema 39. 1, onsiderando il ca o in ui la pellicola abbia un indie di rifrazion di I. O la lunghezza d'onda d Ila lu in id nl n I vu Lo ia 60 nm. ol. (a) O, 214 nm, 429 nm; (b) 107 nm, 321 nm, 536 nm 39.24

i rip La il Pr bi ma 39.6, nel aso in ui lo strato d 'aria venga riempit di rifrazione ugual a 1.50. oL 785 nm

n un liquido d i indi-

39.25

na fì nditura ingoia larga .140 mm vien illuminata da una tu e mono romati a, in modo che u uno h di tanl 2.00 m i p · no o rvar d li frange di diffrazion . la e nda frangia i trova a I 6.0 mm dalla frangia lumino a ntral , qual è la lungh zza d'onda della tu ol. 560 nm

39.26

na luce v rd di lungh zza d'onda 00 nm in ide normaJm nt u di un reticolo; e l' immagin d I cond ordin • diffra tta a 32.0° dalla normai , qua nti tJ-alti/ m vi on sul r ticolo? Sol. Ans. 5.30 x I03 tralti/ m

39.27

n fas io ottil cli lu e gialla, la cui lungh zza d'onda • 60 nm, in id n rmalm nt udi un r ti o lo di diffrazion di 20 O tratti/ m; i fì rman d li immagini u d i uno h rmo parallelo aJ r ti o lo di tanl da que l 1.00 m, i a l o li la distanza u llo h rm tra la riga lumin sa 1 righ d I primo ordine. L

39.2

na tu blu di lungh zza d ' nda pari a 4.7 x 10- 7 m è diffratta m dianl un r ti o lo di 5000 Lralti/ m. (a) i ca! oli la d viazi n ang lar d ll'immagin del ondo ordine. (b) uaJ · il più alto ordin di immagine teori amente po ibil p r q ue ta lungh zza d ' nda qu to r tio lo? ol. (a) 28°; (b) il quarto

39.29 i del rmini il rappono Lra le lunghezze d 'onda di due righe sp LtJ-ali, n I a o in ui l'immagine d I condo rdin di una riga oin ida con qu Ila ciel terzo ordine de ll 'altra riga, ntra mbe le righ vengono o ervale tramite lo t r ti o lo. ol. :2 39.30 Tramit un r ticolo di 2500 tratti/ m i otti n uno p tlro di tu rdin za angolar lra il viole tto ( À v = 400 nm) il ro o (À, = 7 O nm ) (a) nel prim nd rdin . (e) i verifica fì r ovrappo izione u-a il giallo (Àg = 00 nm) d I n I rdin e il viol tto de l quarto ordin (a) 4°20'; (b) 0 57'; ( e) ì

96

39.32

a pitolo 9

uant di tan i piani d i diffrazi n di un ri tallo d i a I, e i raggi di lungh zza d ' nda h vi i rifl ll no form ano un a ng lo rad nt di 15°54' n I primo or li n ? pari a 1.54 ol. 2. l

Capitolo 40 Relatività UN I TEMA DI RIFERIMENTO ' un i ffi ttua l mi ur u gran d h n v lo ilà tant ,

t

ma di oor d ina t m a di riE rim

LA TEORIA DELIA RELATMTÀ PE IALE, formu lata d a • in t in n I l O , riguard a i rp i h i mu n o in i t mi di ri~ rim n t in rziali. i fo nda u du p tula1j: (1)

n to in rziali, p r ui llant r la tiva-

(2)

u

ti p

tula Li

LA QUANTIT ta d a

ndu

n

ali

DI MOTO RELATIVI TICA di un

-

p=

m-

J1- (v/ )

rp

ità v ' d -

= -ymv 2

'Y > 1.

d

v l

di m a a m

'Y ali

m

intr du-

v = e, la qua nti tà di m r lativi Li a di h n un gg tlO può raggi ung r un limit up ri r p r la

ENERGIA RELATIVI TICA: L ' n rg i t tal p da

duta d a un o rp

= -ym 2 do n rgia total =

n rgia in ti a

, m imbo li ,

•=T+

o

+

n rgia a ripo

di m a a m ' d ata

398

apitolo 40

rp

uand un

i trova a rip

, / = 1,

= O

l'eneigia a ripa o (•o) ' da

da

Eo = m 2 L' n rgia

rip

mpr nd tutt forme di n rgia int rn rp di m a m è

i

t

ma.

L'energia cinetica di un

= 1m

la e lo ità d li ' i n

2 -

rn

2

tto non ' troppo alta, qu , ta r lazion

i ridu

al la n

pr

(v«c) ando I' pr

r ·a tota! di un 2

= rn2 4

rpo pu

ritta om

+ p2 2

01

n ral

do

non I

4 > 4t.

FORMUIA DI m di

IZIONE DELLE VEL CITÀ: La igura 0.1 mo tra un i t i muo a v l ità vo'o ri p tt a un i t ma di rdin t , .

Relati ità 3 9

n li dir zi n i; p tt a On

I

n ti h quand

VPO'

= VO'O =

i ha

VP()

= .

s p

Vo·o

O'

x'

o

X

igura

40.1

Problemi risolti 40.1

r i un o tt affin h - il u val r di '"Y rri p na quand I' gg tt ' ri p o? i a ppr imi

n qu

d

Dalla d finizi n 'Y = 1/ V l - (v/ ) 2 , i tro h p r v = O, 'Y = 1.0, p r ui, quand ' in mo to alla v I ità in gn ita, 'Y = 1.01(1.0). i ha ali r

1 - (~f= C.~1)2= 0. h , ri

40.2

lta, dà v = 0.1

=

lt

o

.2 x 107 m/ .

i al li il cli qu Il d

h via gia a una el ità p ari alJa m tà a tr ifr igni.fi ati -y=

1

J 1 - (v/c) 2

40.3

I' gg

on rtir Ilari d Il'

=

I

1

I

= - - = - - = l.1 5 J 1 - (O. 00)2 JD.750 O.

l .00 g di ma t n tta, a 1 .O

m n rgia, qu nt

nt imi p r kW · h ?

ar

b

400

apitolo 40

n rgi

prod tta = (p rdi ta di m

a)

2

= (l.00 x 10- 3 kg)(2.

pplicando 6

0

=(

= mgh,

m)c2 , o n 6

2

2

I rat

= 'Ym

2 -

T

m 2

.

X

10 1•~ j

i trova 2

40.5

nd

~

(2.0 kg)(9. 1 m/ )(O.~O m) = 6 .5 x 10 (2.99 X 1 m/ )2

= mgh =

m= _

ma

t

m/ )2 =

p t u un tav I alt O m . uarmato dalla rra dall 'o g tt in

40.4 1 i

108

X

kg

a ttrav r o un a diffi r nza di p o t nzial d i i d t rmini la ua I ità fin al . tti n

e,

la r lazio n T =

17

)= 2.4 x 10- 13 J

= ( !.

liora,

T

('Ym - m) = 2

=

2.4 x 10- 13

ios m/ )2

x

(2.

odo p rò m = 9.11 x 1 - 31 kg, 'Ym = 3. Pe r al o lare la

1=

da

j 1-

( v/

)2:

UI

6

= 0.

7

= 2.

X

108

m/

i d t rmini l' n r i n aria a imprim r a un l ttr n a rip di 0.90 ri p tto a que lla d Ila lu

T

= ('Ym _

m)

2

=[

m

J1- (v/ )

_

ml

2

1

= 111 2 [

j 1- (v/ )

2

X 108 m/ )2 [

= ( .11 X 10- 31 kg)(2.9

l

j 1- (O.0)

2

40.7

7 x 10- 30 kg

(v m )2= ( s.-O. 1 )2= o.o 4 - )2 = ('Y111

l-

v = J 1 - 0.

40.6

= 2.

x 10- 30 kg.

lo ità fìn al , i a ppli hi 'Y = 1/ 'Y2

J

·

= (Tm -

= ('Ym -

m)

2

=

m)c2 diminuì

[

111

J1-(v/ )

-

2

-1]

-

ll

= 1.06 X 10- 13 J = 0.66 Me

l [(1-2) -1

m

2

=m

2

ità

2

= ~ mv2 quand

fino a

una

v2

- 1/2

]

v ' molt

più

Relatività

ia b

=-

v2 /

( l + bt l/2

+ b) - 1/ 2

'luppi (1

2

m diant il

= l + (- l / 2)b + (- 1/ 2)(2!

/ 2) b2 + ...

4 I

r ma inomial :

t

= l +~

u2 +- u4 + ...

2

2

4

i ha a llora

T

e u val molto m n di , i la poter e er tras urati.

40.

n

I

4

= m 2 [ ( 1 + -2I -u22 + -3 t

= -2I mu2 + -3 mu2 -u22 + · · ·

u + · · ·) - J] -c4

rmini d Il' quazi n sue e ivi a 4mu2 risultano talm nt pi

o li

ttr

p= qBr r lazi n

a lida an h

fD tti r lativi ti

quando g li

n

parti

larm nt

rii -

van Li. i dete rmini innanzitutto la quantità di moto, u a ndo

(a)

(b) Poi hé

p = qBr.

p = (1.60 x 10- 19 )(0.20 )( 15 m) = 4. x lO

p= mu/J l -(u2 /

kg · m/s

n m = 9.ll x 10- 31 kg, i ha

2),

4. x

19

10- 19

=

kg · m/

(mc)(u/ )

Jl - (u2/

2)

El vando a l quadrato enLrambi i t rmini e ri

tl2

= I + 3.23 x

tti n e l

u

o ia

10- 7

J J + 3.23 X

C

10

7

quazioni difficilment ri lvibili on I normali cal latri i. Di on eguc nza, r mm ntando il fatt he, p r x « I , I/ JT+x ~ I - 4x, si può ri a r

v/ (e)

T

~ 1 - l. l x 1O

= (1m -

m)

2

=m

1 e g ià a l olato (u/ )2 = 1/( 1 +3.23 x 10 p e r x « I , si tti n (v/ )2 ~ I - 3.23 x IO

T= m

2(

J

.2

X

JO

7

2 [

7 );

7

= O.

Jl -

9 999 4

1

(u2/ 2)

u a ndo quindi

-

1]

ra l'appr

imazi n e 1/( 1 + x) ~ I - x

7 - t ) =(m 2 )( 1.76 x l 0~)

da u1, o tituiti i valori noti, risulta

T

= 1.4 X

I0- •0 J = 9.0

In alte rnativa, i ar bb potuta usare, com he T = - m 2 .

X 108

e

equazi n e ri olutiva, E2

= p2 2 + m2

4,

ri ord nd

402

apitolo 40

40.9 li

un uan

L'area di una fi ra h abbia ome

ntr il

rra

pa i p r la

a = 41Tr2 = 47r( l.50 x L0 11 m) 2 = 2. 3 x 102~ m 2 ttrav r o i un m tro quadrat di que t'ar a, il n rgia ugual a 1.4 k / m 2 ; la radiazion mpl i

ndo una quantità di ondo è, quindi,

n rgia/ =(area)( ! O W / m 2 ) = 3.96 x 1026 W L' n rgia irradiata in un gi rn

( 6 40 ) '

nergia/ giorno = (3.96 x J026

Dal m m mo he la m m in un giorno

a

I' n rgia

)(8 4 O / gi rno) = 3.42 x 1031 no 1 gat dalla r lazi n ~I

j

-----.:;.__~

m/)2

=

.8

X

= 6mc2 , la p rdita di

I 0 14 kg

Dal e nfronto, i ri ava la ma

40.10

in !ab ratorio Vl n di t mp pari a a parti Ila a rino I parti Il

2.0

X

10- B = ì(0.7

X

10- B )

1 vand al quadrato am b du v = O. 27 = 2. x 108 m/ .

o ia

0.75 x 10- 8

= (2.0 x 10

i termini d Il ' quazi n

ri

8

)Vl - (v/ )

lv nd

40.11

6 = I J1 - ( v/ da

)2

Ul

(v/ )2

=1-

O.Ili

o ia

V =

Q.

3

= 2.

3 X 108

m/

p r v,

2

i

tti ne

Relati ità 403

ni 1 .O ,

40.12

u o al qual 1 llul s n in mo to, il te mp imd al rappo rto d Ila di tanza p r o

Po i h ' gli orologi d Ila navi Ila ono in mo to ri p tto 1 pian ta, dalla mu vano più le n tam nt . Il t mp g n to da qu li ro l gi • 6.ts

= 6.LM h =

4.1Vl - (v/ c)2

quindi 6.ts = 3 10

llul i divid no nd l' rol gi d Ila n vi divid ndo i normalm n te ogn i 10.0 s, n 1 tempo c r 31 divi ioni, p r cui il numero mpl siv di c llule pr

(2)3 1 = 2. 1 x 109 c llul

40.13

L ' ta i mp traslazio na l ri p no all'o

rvat r

ua lungh zz n n ambia, poi h ' n Ila navi e lla. uttavia, un o rvat

mi uri I' ta no t rebb che la ua lunghezza • ( 1 m)

J1-

(v/ )2 quand

lunga 1 m quando • p rp ndi

to dell 'astr

40.14

n anno lu e è la di tanza p r or l ann

lu

= (2.

dall lu

in I anno, vale a dire

9 x 108 m / )(3. 16 x 107

di tanza da lla T rra alla t Ila,

)

= 9.47 x

10 15 m

ndo i t rre tri, ' quindj

d1 = (4.5)( .47 x 10 15 m) = 4.3 x 10 16 m

(a)

d1 4.3 X 10 16 m 6.t, = - = v (0.95)(2.9 x 10s m/ )

(b) Dato h gli orol gi ulla navi

= 1.5 X

Ila in m to i mu v n

8

10

più 1 n tam nt ,

moto.

404

apit lo 40

6 1,,avicrlla

=

1,J1 - (v/ )2

= ( 1.5 1 X

108 )(0.312} = 4.7

( e) P r gli upanLi d ll 'a tr nav , I di Lanza T rra-st Ila vi n e, quindi a ppar inferior a qu Ila a l o laLa u lla T rra, dnavicella

X

10 16 rn ) V l - (0.95) 2

o nd gli astronau ti , la loro vel

(d)

v= ia 0.95 c. la ti a.

40.15

= (4.

d,,.v;

ella

6~1avi clla

ia gli o

= l.3 X

X

1

7

r a alla v I ità di 0.95 ro rit nuta p 1-i a

p r

10 16 rn

ità relativa '

X 1016 rn = J.34 = 2 ·8 x 4.71 X 107

rvatori u lla T rra h

l

08

ulla navi

rn

/

Ila mi ura no la t

a v locità r -

up ra la T rra a lla el ità v, m ll ndo prima un impul o lumin oon q u a l v I ità i muov l'i mpul o , ondo g li abitanti d Ila T rra?

n razz

M todo 1 n vel

M tod el

ità

(in ba

al

ndo p

tula t d Ila r lati ità p

ia l ) .

2 onsiderato, vo•o = v e vpo• = ità ri i vata a ' ( ndo u = VP()

=

ondo la formula di ornp

+

VPQ 1 VQ 1 0 VPQ• VQ' O

I+

2

izion

d Il

v lo i-

v+ I

+ (v/

)

Problemi proposti 40.16

40.17

qual ol. 2. na parti ol. 7.1

ità d

rnu

r i una parti

Ila, p r h ' '"'( ia 2.0?

s m/ Ila viaggia ali

ità v, in m d

= 0.99.

eh v/

i d t -rrnini '"'(.

40.1

i a l o li I 'mergia a ripo o d i un 9.11 X 10- 3 I kg. ol. 0.512 Me = 20 pj

40.19

i d l rmini la v lo ità di un 1.6 X 10- l 4 j ). ol. 1.6 x !08 rn /

40.20

n pr t n e (111 = 1.67 x I - 27 k ) vi n a e l rato lìn h ' non a qui t.a un 'ene rgia cin ti a di 200 M ua l ' la ua velo ità a qu to li e lio di n rg ia? ol. 1.70 x 1 m/

le ur n ,

I ttr n , av nl

'

l'e n rgia

un 'en rgia

quivale nt

a lla

in ti a di I.O x 105

dalla r lazi n h

ua m

·a ,

ia di

n e rgia, i I' n rg ia cin e ti a di

Relati ità 405

i di bau r i r dd ppia di num ro gn i 20 gi rni. Du di qu ti b tle ri n p na allo nta na ti dalla T rra p r 1000 gi rni terr tri . p r tutta la durata d lo ità d ell 'astr nav ' 0.99 O , qua nti ba tL ri no pr nti ulla na i Ila quando

40.22

p

Lr

40.23

na

40.24 rti

40.25

40.26

uando una navi t' ultimo eh gli nin do po 6.0 h. qu Ilo d Ila navi ol. I h

ato da una lin pazio alla I I , p r un o

Capitolo 41 Fisica quantistica e meccanica ondulatoria Q UANTIZZAZIONE DELLA RADIAZIONE ELETTROMAGNETI

lumin

i a i

quanti di luce. L' n rgi ( • ) di i un b t n da À) d lla radiazion :

d Ila fr qu nza J (

dip nd

ia, dalla lung h zza d ' n-

h

= hf =À

d

h = 6.62 x 10

34

J· '

una

tant univ r al d tta co lanle di Planck.

vuta a lmv2 2 max

= hr "J

in

L

in ) '

A.

'I'

pul pu r ri avata dall diffi r nza di p t nzial h tarn il moto; in tal a i a r bb : ~ mv2 = Vae. P r I' I

hj -

MOMENTO DI FOTO nd = hf i h

:P i h,

2

t-

= Vae

= m2 4

+ p2

2,

quand

m=

O,

=

pc. P

r

i ',

i ica quanti tica e meccanica ndulat ria 4 7

=P Il m m nt

hf

' dunqu

h

P=-=->.

= hf

p = h/ >..

h

>-s= >.; + -m, (1 -

B) pi

ONDE DI DE BROGLIE: una parti lla d i ma m h iata una lungh zza d 'onda, d Lta di De Brogli pari a

la, trann

n m m nt

pè

>- = ~ = !!_ p

mv

ZA DELLE ONDE DI DE BROGLIE: ' d

Problemi risolti 41.1

i dim d i 1.0

tri h il fot n di un f: h

=hf =-= À

(6.

X

io di lu

10- 34 j . )(2. 98 X 1240 X 10 9 m

J08

infraro a di 1240 nm ha u ' n rgi

m/ ) =

l.602

X

10

19

j

= 1.

408

apit I 41

una lu

li I' n

41.2

blu , la

u1 lu ngh zza d 'onda '

50

nm. , =

!!_ =

(6.63 x 10- 34 j · )(2.99 x 108

50 x IO

À

9

m/ ) = 4 .42 x 10

19

himi o n li un foton di nt ?

41.3 P r

Le u tioni

la ri

n

J=

2 .76 e

m

uman , pro and ual ' la ua !un-

provo a t dall radiazioni ultraviol

Lt .

41.4 Il la

r di trazion p r il odi m talli o ' ugu al a 2.3 . P r qual lungh zza d 'onda ma ima d Ila lu i ha un ' mi i n di foto I ttr ni d a l di ? Alla soglia, I' n rgia d I fotone guaglia I' owero il lavoro di e trazi n :

11

rgia

aria a strarr I' I ttron

11

dal metallo,

m/)

(2.3

À= 5.4 x l0

7

m

ttr ni più tta di !un-

41.5

n d Il' ffi tto fot e l ttri o, i ri ava I' n rgia dell ' I ttr n e m - 5.01

6.21

gativo ritardant

41.6

h

o orr

= l.20 ' , dunqu , di 1.20

>,

ni da una up rfì i di ram , in ui nga illuminata da lu-

po ibil h 1 p r la qual il Jav vi ibil ? m

11

o rri p nd al pot nzi le

I Probi ma 41.4, À di . glia

h

(6.63 x IO 34 J· )(2.9 4.4 ( 1.602 X 10

( ompr a tra i 40

nm ) di un n rmal ni p no al ond

x 108 m/) _ 282

19) J

i 7 O nm )

-

11

nm

n può pro o ar I' pul i

I r da la b rat r i ha un 'int n ità di p r un dato punto d I fa io?

.O

i ica quanti tica e me canica ondulatoria 409

L ' n rgia h pa a p r il punt gn i ond o ' ugual h / .>..,da cu i ri ul ta 3.14 x 10- 19 J, il num rodi fi ton i do '

J/

0.003

um ro/

3. 14

p r ni

= 9.5 x 1

x 10- 19 .J/ fì

15

fì

ton o n-

foto n /.

tone

M diant un pr I ttron

41.

+e.

Il fo t ne d

m

2

e avere un ' en rgia ugual alla mtu sa in ui i trasforma, h corri 1 o nd a = (2)(9. 11

X

10

31

kg)(2.99

X

1011 m/ s)2 = 1.64

10- 13 J = 1.02 M

X

Poi h ' tale e nergia deve, inoltr , eguagliar h / .>. , i ha h

).. = I. 64 x

O

1 - 13· .J

=

1.21 x I 0

12

m molto orti,

u ta lung h zza d 'onda ·i tr va n Ila r gione d i raggi dei raggi f.

w ro n Ila regi n

I ttr magn li a affinm me nto di un I ttron 111

41.9

La condizion

n ce . aria è he

( m v) cletuone

= (h/ .>. )ro1one• d a ui ri ulta

h . x l 0 34 .J · .>. = - = = 3 64 nm mv (9. 11 x 10-3 1 kg)(2.0 x 1Q5 m/ s) ·

Qu ta lung h zza d 'onda i trova nella regi n d i ra gi , .

4 1.10

po iti a, ati a al la

I

urta frontalm nt w

m ttam

ità di 2 X 105 m/ l con gu nz . P r la I gg di con

nt

rvazion d Ila quantità di m to, ·i ha moment prima = momento d o po h

- - mi:.u Ào

uttavia, è noto dal Probi ma 4 1.9 eh p rfì tta m me e ia ti o ,

h

=-- mv .>.

h/ >.0

prima =

= miu,

p r ui h/ .>. = mv. l noltr , per un urto

dopo

h J 2 h I 2 >.o + 2mvo = "'I + 2 mv

ando I r !azion i h/ Ào = miu lkJ (

= mv, i otti n + 4lkJ) = v( + 4V)

h/ )..

da ui v = lkJ. L'el llfon , quindi, i muov ora in dir zi n

xp

itiva al la ua v I

ità ri i-

410

apitolo 41

"rimbalza"

on la l

a lungh zza d ' nda

h

lazi

41.11

la velo ità di un ~ t n ' mpr qu 1la d 1la lu n I vuot , . P r ou ner d 'onda d po la olli ione, si appli hi l' quazione d ell ' ffi llo omplon: h

>., = >.; + - (1 -

B)

mc

6.63 x 10-~ J -s

>., = 4. O x 10- 1o m +

m /)( l -

(. li x 10 31 kg)(2. 8x I 1 0 >., = 4. O x 10- m + (2.43 x 10 12 m)( l + 0.866)

41.12

ual ' la lu n~h zz d' nda di d Br gli tà di 2.0 x 10 m/ , n I as in ui (e) una palla di 0.20 kg? i u i la d finizi ne della lung h zza d ' nda di d

). = .!:__ = mv .6 1.7

la lunghezza

= 0.40

os 150o)

nrn

r una parti Ila in moto alla v lo (a) un I ttron , (b) un pr ton

1-

Brogli :

6.6 X 10- 34 J ·s = 3. 1 X m(2.0 x !0° m/ )

]

o-4 0

m · kg

m

titu ndo i r laLivi valori di m, ,; ulLa h e la lungh zza d 'o nda d Il' I lt.ron X ] Q IO m , qu Ila del prOlOn è 2.0 X JO- l 3 m qu Ila della palla di 0.20 kg X 10 - 39 m .

nza di p

41.13

2( 100

>- = .!:__ = mv

)( 1.60 X IQ- 19 .11 x I0- 31 kg

)

= 5.927 X

J06

t

nzial di

m/

6.626 x l0- 34 J ·s = Ol 2Snm (9.11 x IQ- 31 kg)(S.927 x 106 m / ) ·

p t nzial i d appli ar a un mi ro . opio e! ttroni o, ttroni abbiano un lunghezza d'onda di 0.500 ?

41.14

h ) 2 = --,-112 d egli lett.roni = -21 mv2 = -1 m ( ----, 2 mA 2mA2 do val

u

ta la relazion di de Brog lie >. = h/ mv. o Lilu nd i valori noti , . i ottie ne un pari a 9 .66 x 10 17 J. nd , p rò, T = Vq, i ri ava

T

V =-= q 41.15

u li

n

I' n rgia cin ti a

9 .66 X 10- 17 J = l.6 X 1Q- l 9

00

la Jungh zza d 'onda di un n utr n t rmi o?

i ica quanti tica e meccanica ndulatoria 411

P r d finizion , un neutron t rmi o ' un neutr n lib ro di un di n utroni alla t mP ratura di irca 20 ° (293 K). È n to dal apit I 17 h l'en rra t rm~ a di una mol cola di gas ' 3kT/2, dove k è la co tante di Bolczmann ( 1.3 x 10- 2- J/ K). 1 ha allora = ~ kT = 6. 7 X l 0- 21 j Tal si tuazi ne n n è int r

ata da effetLi r laLivi Li i, p r ui i può

p2

m2 if

I

T = - mv2 = - - = 2 2m 2m

nv r

p2 = (2m)(

o ia

dunque

À=~=

P

41.16

6.63

X

10- !\4 j ·

--;:============== = 0.147 nm )(2)( 1.67 X lQ- 27 kg)(6.07 X lQ 21 j )

h J(2m)(T)

rit.0

i det rmini la pr ion to n I Pr bi ma 41.7, n mm 2 , p to h il fa i p r~ tla.

un

rifl

ias un fotone ha un moment pari a h

6.63

X

p -- ).° -- 633 X

10- !\4 j · lQ- 9 m

= 1.05 X

10- 27 kg · m/

uand un foton vi ne rifl o, i ha una variazi n d I uo mom nto d + p a - p, ia di 2p. ndo noto dal Probi ma 41.7 h .5 x 10 15 fi toni colpi on la sup rfici ogni condo, si trova ariazion del momento/·= (9.5 x 10 15 /s)(2)(1.05 x 10- 27 kg·m/) = 2.0 x 10- 11 kg · m/ Dall' quazi n d ll 'impul

( i veda il

2

apitolo ), i ha

lmpul o = Ft = variazi n del mom nto F = variazioned I mm nto/ = 1.9 x 10- 11 kg · m/ 2

quindi da cui

gu

Pr

.

F

ione = - =

I. 9 x 10- 11 kg·m/ 2 66 o- 6 = . x 1 6 2 . 0 X lQ- m

I m2

41.17

(a) Le nde di de Brogli ri uonano on un n do in ias una e tr mità, in quanto qu te ultim on hiu . Al une d li forme di ri onanza p ibili o no riportat nella igura 41. 1, dov è indi ato h la ri onanza i ha p r L = P1, 2(P2), 3(p~) •... , n(pn),... ia p r

_n

= 1, 2, 3, ...

(b) Poich · I lungh zz d 'onda di d Br gli i ri nanz on

p,. = (e)

nh

),. =

Àn = h/ pn. i mom nLi orri p nd nti al-

n = 1,2,3, ...

2L

m vi t n I Probi ma 41.l ,

ono

p2 =

n2h2 L2m

(2m)(T)

n

=l

quindi

2, 3 ...

412

a pitolo 41

in

(d)

I parù

p

11

on

a re ·ol

o ùtu ndo m = 9.1 x 10- 3 1 kg

)n

I

nergie di r

= 2.4 X

= 5.0 x 10- 10 m, si o tù 10- 19 n2 J = 1.5n2 e

· Particella

I

L

L ;

I

ne rgi

ne

~ L = jJ.

-

l = 2( j .l)

l = 3( j J.)

. = 5 v ngo n e m i a l o nd d alla la mpad a? o{. . X 10 19

41.22

ual • il lav ro di O nm? glia • oL 1. 2

41.23

i d Le rmini l'e n e rgia ineti a massima d i fo t I Ltr ni e pul i d a una up rfì ie di p ta io inve ù ta da un a radiazio ne ultravi letta di lung h zza d 'onda ugu al a 2 O nm. uale difl re nza di po te nzia le ri tarda nt i d eve a ppli ar p r arre tare I' mi · i ne d g li e l ttro ni? La lung h zza d 'onda di oglia p r il potas io • 440 nm . oL 3.3 V, 3.

41.24

i fo to I ttr ni da un a up rfì i , la u i lunghezza d i lung h zza d 'onda pa ri a illumin ata da una lu

trazio n

nm).

ua nù fo to ni di q u

pe r il odio m talli o , e la lungh zza d 'o nda

~

ta lu e

toele ttri a di

I ttr ni, a e nù ngono pul i da una up rfi ie m talli a inv ti t.a d a radiazio ni u ltra i I Lt di lung h zz d 'onda pa ri a 150 nm. i d e te rminino il lavoro di trazio n p r il m tali o n id ra t , la lung h zza d ' nda di s g lia d I m tallo e I di ft re nza di p t nzia le ritarda nte n e e aria ad a rre tare l'e mi io n di e l ttr ni. 'ol. 5.27 eV, 235 nm, 3.00

4 1.25 D gli

4 1.26 Quali ono la I 1ta il m m nto di un fo to n e di 500 nm? oL 2. 9 x 108 m/ , 133 x 10- 27 kg· m/ 41.27

n f io di raggi , di lung hezza d 'o nda pa ri a 5.00 x 10- 14 m a tù , e n tra in lii io n e o n un pro ton fe rm (m = l. 67 x i o- 27 kg). i raggi v ngon d evia ù di un a ngolo di 11 0°, qual • la l r lung h zza d ' nda d o po l'urto ? ol. 5.1 x 10- 14 m

414

41.2

apitol 41

oppia

rmata da un I ttron da un p itr n , a nll 1as prodotta mediant la trasformazione di un proton la lungh zza d'onda di qu t'ultim . oL 1.46 M , .49 x I - 1 ~ m J)

, vi n

41.29 i dimo tri h la lungh zza d 'onda di de Br gli di un I tlr n a v rso un di!D r nza di p t nzial di V v lt · ugual a 1.226/ v'V nm . 41.30 i a l oli la lunghezza d ' nda di d Br g li di un una diffi r nza di p l nzial di 9.0 k , tras urando gli ol. l.3 x 10- 11 m

41.32

io di

l rato, da

~

rmo, ttra-

1 rato altra

ro

I llr ni, in moto al la v lo ità di 400 m/ , a ttrav rso un r ti ~ nditur , affin h · un fas i di I tlr ni tto alla linea r tta guita dal fascio duran-

Capitolo 42 L'atomo di idrogeno L'ATOM

imativam nt di 0.1 nm d ' m15 (di raggi pa ri a 1 - m ) da un

DI IDROGENO h a un diam , h n o titui

uni

dove n ' un num ro int ro, la qua nti ' mv,,r,, ' il m m nto an olar la ua n-e ima rbita, v ' la v 1 it.à d li' l ttr n , m ' la ua ma a Pia n k, h val 6.6 x l o-34 j · . rbita ' da dalla fi rza di attrazi n La fo rza h tratti n di gu F = ke2 / r 2 = ma = mv!/rn

mv2 r,,

__ Il=

2

k -e

r2

i ri a

no i ra gi d Il

rbit tabili, ll'n-e im lat

n -

nfi P r un rri-

no r,, = (.O d

Z vi n

nrn) (~)

13.6Z2

En = - - - n2

hi mat numero atomico d I nu I

I DIAGRAMMI DEI LIVELLI ENERGETICI ri n rgia h un i t ma pu ' raggiung r : u un

um ala

l1i n

ti

416

apit I 42

h

hf = - = À

n rgia

du ta dal i

t

ma

(eV) tomo ionizzato

0

-2

-------------~~~~~~~~~---:::::::::::: ~I : ;,

- - - - - - - -- -------------- - - - - - - --

Il =

3,

-------------- 11 = 2,

-o =- O. 5 e V = - 1.51 eV

= - 3.4 e

-4

-6

- IO - 12 lato fondamentale 11

- 14

Figura 42.1

= I, E = - 13.6 eV

L'at mo di idr geno 417

ri di

ym a n:

l_À = R(~ - _!_) 12 n2

n = 2

ri di

alm r:

~À = R(~ - _!_) 22 n2

n =

~À = R(~ - _!_) 32 n2

n=

n do

R

=1.0 74 10 X

d i Pa 7 m - I

' d

ti.a

' ... 4 . ..

co tante di Rydberg.

RIGINE DELLE SERIE PETTRALI:

ri di righe di Balm 11 'a tom a lt.a da un

n=

Ultravioletto 410

Violetto

434

Blu

4 6

Blu-verde

656

Ros o

À (nm)

Figura 42.2

n al mo n 1 u un ~ t n m di a nt un pr hiam a l as orbirnento in risonanza inna lza l'at m a un d i uoi liv lii di n rgi up r i ri.

418

apitol 42

Problemi risolti 42.1 n= " = - 13.6/ n2

nd

, 5

i ha = - 0.5

e

E2 = - 3.40

nergia tra i du Lati on id rati - 3.40 - 0.54 = 2. 6 . Poi h ' 1240 nm rin un rapp rto di pr p rzi nalità in r a, 1 lunghezza d ' nda d 1 (i l n

e ) >. = ( 21.00 .86 e (1240

nm) = 434 nm

42.2

Le tran izi ni on id rate ono 1

n = 2 -+ n = 1 : n = 3 -+ n = l :

n = 4 -+ n = l : Per d

t

rminar

42.1 , oppur u r n = 1, i ha

guenti ( iv d la Figura 42.1):

6 2,1 =-3.4 -(- 13. ) = 10.2 6 3, 1 =- l. -{- 13.6)= 12. l 6 4,1 = - 0. 5 - (- 13.6) = 12.8 e

lungh zz d' nda rri p nd nti , i può pro ed r com n I Probi rn I' quazion 6E = hf = I / À. d mpi , p r la tran izi n da n = 2 a

ppli ando lo te pro dim nto alle altre righ , i tteng n 1 lungh zz d 'onda orriia 102 nm 6.9 nm . I valori tro Li orri pondono ali prim tr righe d Ila p nd nti, ri di Lym n .

42.3

tato n = ri di Balm r. a Dalla Figu 6 = h />.,

42.4

tr

ri va 6 = 3.40 - O = 3.40 lungh zza d ' nda corri po nd nt ,

ual ' la lungh zza d' nda maggior d Ila radiazion in grad di ionizzar at mi itati? d i idrog n n n

'atomo di idrogeno 419

i nizzati un da ti da

lta (

mi, d

t

i v da la igura 42.3. (e V)

o -----------

tomo ionizzato

~~~~~~~~~--------------- n -

=

--------------

oo = O n = 4, E = - 3.4 eV - - - - - - - - --------------- n = 3, = - 6.04 eV -------------

11

= 2, E = - 13.6 eV

- - -tato-fondamentale - - - - - ---------r-----

n

E

- 16 - 24

- 32 - 40

-4 - 56

I,

z - 54.4 cV

Figura 42.3

I du nizza ti?

42.6

lungh zz

ri d Ila

ri di

alm r p r gli at mi

Il r la ti di Balm

n = 3 -+ n = 2 n = 4 -+ n = 2

S,2

6

4,2

= 13. = 1 . - 3. = 10.2 e

rri po nd a 1240 nm, ' po ibil tr var le lungh zz d ' nda corri p nh i trovano n Jl'ultravi I uo I ntano , ow ro n Ila r 163 nm 122 nm più lu nghi.

42.7

n on itati , quali lun

ando un 12.0

n = 2 -+ n = 1: ' uni a lungh zza d 'ond

m

6E2,1 = l .6 - 3.4

)

a arà d unqu ugual a

~ = (124-0 nm) e~.~ h , n Ila

= 10.2

ri di Lyman, orri p nd alla riga a

= 122 n m

nt

la lunghezza d '

420

apitolo 42

42.

lant

o,

zza

h

I-

un I fo to ni d I fa

io d vo no io nizza r l'ato m , in mod o h i produ ano I tu- ni lib ri (proo d finito fotoionizzazione) . P r hé iò si ve1; fi hi , I' n rgia d i fi t ni d ve val r alm n o I .6 , p r ui la lungh ezza d 'onda ma · ima a rà .À

h

= ( 1240 nm )( 13.6 L.O

orrispo ndc al limite d e lla

)

= 91.2 nm

ri di Lyman .

Problemi proposti 2 1 nm .

42.9

na riga d Ilo sp tLro d e ll ' idroge n o ha una lunghezza d 'onda di c n rg ia tra due stati p rodu tal riga? 'ol. I .51

42.10

uali no I n rgi d Ile du rig he d Ila e ri di Pas he n d e ll ' idrog no, ave nti le lungh ezze d 'onda maggiori? i a ppro imi il 1-i ul tato a du ifre ignifi ati . ol. .66 0.97 , 1.9 x 10- 6 m e 1.3 x 10 6 m

42.12

' fo rmato da un nu leo di carica + 3e. i d e te rmini l'e n rgia n aria a trarre il t rzo I tu-o n d a un ato mo di litio, a ui iano già stati u·atti du e le ttroni, po to h il l rzo si tro i inizialm nte nel uo tato fi ndam ntal . 122

42.l

ual dift r nza di

ra ti a tu·av rso una difTerenza di po te nziai V, in ido no u ato mi di tato fi ndame n tal ual ' il valo re ma imo di V, n I ca in

42.14 Quali u- lungh zze d 'onda maggiori h gli a t mi di li io nizzati (n I I ro tato fo nda m n tale) po o n a o rbire completame nte? ( i veda la Figu ra 42.3.) ol. 30.4 n m, 25.6 nm, 24.3 n111

42.15

42.16

uanta e n rgia oc orre p r e tra rr il s o nd I ttro ne da un a t mo di e lio io nizzato? ua l ' I ma . ima lung hezza d 'onda di un fo to n in id nte a pa e di estrarre l'ele tLro n in qu tion dallo io ne? ol. 54.4 e , 22. n111 cie li ' lio io nizzato, qual ' il limit d Ila . ri di Bal111 r?

Capitolo 43 Atomi a più elettroni a po 1uva Ze, ' D rmat d a Z ua nd g li I ttr ni h anno la min r n r ia p ibil , J' t mo i tro a n I fondamental.e. tato dì un at m ' indi ato dai numeri. quantici r lativi a i u I ttroni.

UN ATOMO NEUTRO, il

ifi ali i param tri di un n

at mi

li

I ttr

nti:

• Il numero quantico ormtal.e lindi a il m m nt ang la r bita h d ri

L

= ( 2: ) J

L d Il ' l Ltr n ri p tto ali ' r-

(f + 1)

do h ' la tam di Pia n k f = O 1, 2 ... , n - 1. • Il numero quantico magn tico me d ri I' ri ntazion d I ttor d I m m nt ang lar rbital ri p tt Ila dir zi n z, i la dir zi n di un amp magn ti applia to:

do me = O, ± 1, ± 2, ... , ±f. • Il nurnero quantico di pin m pu a um r

o l i val ri ± 1/ 2. no du I ttr ni ri quanti i. In al-

a tomo ni non p

Problemi risolti 43.1

trarr r

un

l ttr n

ituato in n = 1 ( io ' n li

( Z = 7 ). m o n o n ri

422

apito lo 43

"= - 13. Z2 / n2

i ri ava I

= - 13. (7 )2 = - 4

0

= - 84.9 k

orr

= O),

(o ia p r po r tarlo al livello

mmini trarg li un ' n r-

ri quanti i d li ttr ni d ll'a t mo di liti tato fond am ntal ?

43.2

al prin ipi di e lu io n ri quanti i: El ttro n

e= o, e= o, f= O

n= l

•I ttro n 2:

n = I,

ttro ne 3:

n = 2,

), quand

I ttr ni d e ll'a tomo di litio po on

di Pauli, i tr

l:

(Z =

mt = O,

m, = +~

1nt

= O,

m, = -~

711(

=

o,

in I ra

um r

+4

m, =

mt ( P

om

a ria m nt

n

itua t in n

= 1.

p

i'

ti

(Z = 11 ) ' l'at

ivo al liti ?

II di ha un o l Pa uli , lo trato n = I pu ' o pitare p ng n n Ilo

trato n = 3. Difatti , o ndo il p1; n ipi I du I ttr n i, me n tr gli otto gu nt :

43.3 p

di

n = 2, n = 2, n = 2, n = 2, ' undi im fa ilm nt e

f.= o, e= 1, e= i , e= I ,

111(

=

o,

m, =

1rl(

=

o,

m,=±~

1rl(

= 1,

m, = ±~ m, = ±~

mt =-1,

±4

ttro n d quindi n e a ria m e n t Ilo ar i n Ilo + trau o, trasforma ndo il dio in

43.4 (a)

trat

n

= 3,

da

ui può

in guit alla tran izi n di trato n = 2 a qu Il n = 1. ( b) qpa po duta dagli I ttr ni u a li a abbia tal lun h zza d 'onda? m , av nt

ma 4 .I , in prim appr imazio n I' n rgia d gli I ttr ni più inun numer a t mi o e l vato, - d a to da En =- I .6Z2 / n 2 . i h 6, 2,1 = 13.6(79)

2

(f - u=

70

a un foto n di lung h zza d 'onda

) = 0.0l S nm

l

vid d

d al ri ul ta o rminan I' mi

nt t

ni h

int r

an

gli trati int mi d g li at mi di Z I -

tomi

più lettr ni 42

li I·

= 0li I ttr ni u

lÌ

- 13.622

13.6(79) 2

n2

l

p r b mbardar l'atomo di or

d von

4.9 keV quindi po ede r

un ' n rgia pari a

84.9 k

o di pin

43.5 n n prin

in

li I ttr ni

ui il

gue nti num ri quanti 1: ]:

2: 3: 4: 5: 6:

n = I, n 2, n = 2, n = 2, n = 2, n = 3,

=

f.= f.= f.= f = f.= e=

0,

o, 1, l, l,

o o o

( mon val nt ) ( m nova! m e)

=o

(m novale nte)

111( = 111( = 111/ = 111/=+ I 111( = - 1

o,

1TI.(

gni 1 ttron indi a to ome " mo noval nt " rappr e nta il primo di un nu un el w-on vi n tto fa ilme nt quando, nell 'ato mo, si trova n Ilo strato più t mo, gli ato mi on qu I d te m1inato num ro di lettroni ri ultan mon vale nù : on quelli con Z = 1 (idrogeno), Z = 2 (elio) Z = 6 ( arbonio). il fo foro, o n Z = 15, ' m onovale nt .

o ~ m a di r i al ri di 11lt m5 a pp rt nollo trato e/,ettronico. ua nti ono g li I ttroni

43.6

Poi h ' gli uni e= 3 ono

mpl

lori a mme i di 111(

ivam nt

no O, ± l , ± 2, ± 3, m ntre m, =±~, i valori p

14. Di con gu nza, il

tto trat con iderato pu '

nt n r

ibi li di

14 1 t-

tron i.

43.7 In un zia! di d ' nda

, un fa io di I ttr ni a , in id su di un b r agli d i tung t d al tubo?

Quando un 1 o lpisce il bersaglio , i foton i eme i po no raggiung r un val r ma imo di n rgia pari ali' nergia d ell ' l ttrone in ide nt , , in qu to a , è 40 k li foton orrispond nte avrà ali ra una lung h zza d 'ond ugual a À

= ( 12

I Oe

O nm) ( 40 ~ 0

) = O. 3 1 nm

424

pitolo 43

Problemi proposti 43.

n n ol.

ro quanù o Tl"tl , quali ar bb r i primi qua w·

' fi rmat da un L rn nto non reatùvo, in qua nto p ' I' I m nto non reatùvo

4 .9

l mi rnon val nù?

ia, o mpl tam nte pi n ) d ' , p ilm nle le ttro ni. i spi ghi p r h '

trato n = l d i un al m di u ni ( Z = 92) m diant un pro di fot io n izzazion . Qual ' , appro imaùvam nt , la m ima lungh zza d ' nda di un foton in grado di compi r iò? ol. 0.0 10 nm

43.11 r

i dim tri h il num ro ma im è2(2i + 1).

di

I ttroni eh

I' !-e imo o tto trato e l tu·o ni o pu

o pi la-

Capitolo 44 Nuclei e radioattività IL NUCLEO di un a to m

1

n utron n o n ali ra la

ni

UNIT ' DI MAS A ATOMI : L'unità di m a a p1u pp rtuna u ata n i al li nu I a, l'unità di rnas a atomica (u .m.a.). P r d !ìnizio n , 1 u .m .a. al attam nl 1/12 d Ila ma a d ll 'atom di rb ni , n Ila u a form a più diffu a in n atura. Ri ul ta, o ì,

O x 10

1 u .m .a. = 1. ab Ila .1 i più o muni .

no

I n at

l

27

kg = 9 1.494 M

ma

a ri h e di al un

/

2

d Il

parù

Tab ila 44.l Parti ella

imbolo

a · a, u.m .a.

ProL ne

p , : 11

1.007 276 1.008665

n

n,Òn e- /3- , ?e

0.000548 6

-

itr n

e+,{3+,+?e

0.00054 6

+e

e utro ne l p

tLr

D uL n Parti

Ila alfa

I

,ari ca +

o

iH

2.013 5

+

o, ~ H c

4.0 1 5

+ 2e

d,

d

426

apitolo 44

ni a 1

IL NUMER pr t ni) pr u.m.a., il num r pr h nno ma tr di m a atomi a.

a in unità

ISOTOPI: Il num ro di n utroni pr

nte nume r di ma a

num r

at

,HIMI ,O)

n la

ENERGIA DI

(1. 6

X

10- 27 kg)(2.99

X

108 m j )2 = 1.49

X

10- IO j = 9 1 M

rgia di I gam . p rdita p r ntual di ma a varia p r gni i top di un I m nt . L ma h di al uni d gli i topi più I gg ri, rip rtat n lla ab Ila 44.2, i riD ri on in !udono gli I ttroni orbitali.

atomiad at

Tab ila 45.2 tomo neutro

Massa atomi a, u.m.a.

tomo neutro

Massa atomi a, u.m.a.

lH fH tJ-1

l.007 83 2.01410 3.01604 4.00260 6.015 13 7.01600

~B ~B

7.01693 9.0 12 19 12.000 00 14 .00307 15.99491

~H ~Li

Iu

12 6 14 7 16

8

u I i e r di

RADI ATIMT ' : In na tura i

tr

d I pi mb h ' 2: qu ti nu l i I m nti prodo tti artifi i lm nt , av nLi un val r di m tt un a o più pa rti dur nt

radi a tt..i o n ora pr nt..i int rvallo di t mp !::..t '

!::.. dove

>., la

=

>. A l

ro tante di decadimento, ' I gata al p ri do di dim zzam

nt

t 1; 2 d alla r lazi

n

Àt1;2

= o.

Il rapporto A / Al, h indi a il ritm ndo ugua l a >. , diminuì o tant m nt pio n radi a ttivo , nità d i mi ura I d Ila radioattività ' il becquerel (Bq), d PROC

attività d I amn il t mpo. L ' ud im nt I .

LEARJ: In un' quazion bila n iata, la r la t a p r ntrambi i t rmini d li ' quazi n ; I ri di m a a) . L' quazio n d Ila d ioattività p rima ria d 2~ Ra

-+ 2~~ Rn

+ ~H abbr via ta, in

n ti: Il 7 + lH -+ 6 +~ H 27 + IIH -+ 27Mg 12 13 I +in 55Mn + 2H -+ 55 25 I 26 + 2in 14

Il osidd tt n qua nto, n n a

14

(p, a) Il

27 l(n p)21Mg 55 Mn (d , 2n) 55

ui I li ra -

428

a pitolo 44

Problemi risolti d i un nu 1 o di rb ni m i ura ir a 3 x io- 15 m la ua ma a 12 d t rmini 1 d n ità m e dia d 1 mal rial d l nu I o. Di qua nt o lt ri p tt ali a qua?

44.l Il

!!!. _ _

p _

-

P

i. x i o 11 I 000

Pacqua

44.2

11_1 _

_

(12 u)( !.66 x 10- 27 kg/ u) _ 1 41T(

- 47r / 3 -

X

l0- 15

mf'/

x

- .

10 11 kg / m 3

= 2 x i o•4

ba

n

a li

lor

u.m .a. ritt dai du i

d

in

.1.) Fascio di ion i negativi

X

X

X

X

B entrante nella pagina X

X

'

X X

X

X

X

X

X ,

X

X

~X

X X

X

X

X

X X

m1 X

X

X

X

m2

Figura 44. l

m

d i du i o to pi o n

= (34.97 u.m .a .)( 1. 71l'.! = (36.97 u.m .a.)( J.

mt

Da l mo m e n to h

r

= kg / u .m .a.) =

6 x 10- 27 kg / u .m .a.)

.8 1 x 10- 25 kg

6x

.14 x l0- 26 kg

10- 27

la ~ za magne tica qvB fornis e la C rza

= mu = qB

m(5.0 x 104 m/) = m(2 9 x 1024 m/ kg) {l.6 x 10 t 9 )(0. 105 T ) .

titu ndo n Il ' quazio n i val ri di m a l o la Li in pr tori , c he mi ·ura no 0.J7 m 0. 18 m .

44.3

nLripeta mu2 / r, si ha

uanti pr t ni, n utr ni d ( ) 206Pb?

1

ttroni

on

n i

d n za, i ri a an o i raggi d e l!

gu nù at m i:

Li

i

L-

( a) 3H , (b ) 12

(a) li num r a tomi o dell 'elio ' 2, p r ui il nu leo d e o nt n e re 2 p ro to ni. Po i h , il nud i n utro ni d I nu I de v m ro di massa di q u to i o t p ' 3, la o mma d i pr toni

.., o in id r o n qu to alor ; l'at m ' quindi un I n utr n . li num r pr nti n ll 'ato mo e in ide n il numero a tomi o , h ' 2. (b) Il nurn r a to mi o d I a rb nio ' 6, p r ui il nu 11 utr ni uguale 12 - 6 = , m ntre il num r d gli I ' 6. (e) Il nurn ro at mi o d I pio mb ' 11 ll'a t rn . li nurn ro d i n utro ni pr

d I

44.4

12

u1

V1

nti

a di

i a to mi di 1 H

M

a di

i n utro ni =

assa o mpl

= 6 x l.007 8 x 1.0

iva d Il parti ell

a d ll 'ato m

P rdi ta di m

d I

razione non decaduta (NI

12

= ( 31 x

.

6.046

u .rn .a.

6.0 2 2 u.m .a.

o mp 11e nti

9 O) M

= l2.0 O u.m .a. = 12. 000 u.m .a. = O.O O u .m .a . = 92

0)

0.5 -------- -

0.333f-- - -

I I --------------~--------

' I I I

--------------r--------- ----- ---- ---t--- -- - - -- --- ~ ---- ---- --- -- - ~ --- -- ---- _;--,,.,___ I

I

I

I

I

5

8.3

10

I

15

Figura 44.2

20

ni

2 e le w·o ni

6 ne utr ni. La rn i a to mi di 1H ( lettro n ) . L parti o mpo ne11ti utro ni . Il bilan io di ma a pu '

7 u.m .a.

n Ila fo rmazio n e d I 12

n r ia di legame

o no 2 pr t ni n 2 = 124.

u.m .a.

lll

pr ide

?

' fi rmato d a 6 p ro toni , 6 e le tu·o ni

M

111

d gli I

25

t (anni )

4 O a pitolo 44

L'attivi tà d I

(A / At

=l

a mpi n

pr p rzi nal

al numer

di

a lo mi

no n

an

ra d

aduti

).

(a) P r o~ni p rio do di dim ~ x ~ x ~ = ii• d vono tra rrer n d ada fino a un ottavo d I

la m tà d I r

ampi ne diminuì

Poi h ' a mpi

tam

d e lla m tà ogni 5.25 anni, he il ampion d ad e fin a

o. 44.6

i ri

Iva il Pr bi ma

.5(b), u ando la fun zio n e po n oziai .

La u rva n Ila Figura 44.2 vi n d fini ta rurua del decadimento esponemia/,e ed ' me nt dall 'equazi n

analiti a-

spr

- = e- >.t

o

d v >. • la o tant di d adim nto o d adul dopo un tempo I. / o = o.333, i h a

/ o ' I frazion d li end >.t112 = 0.6 3,

0.333 = e

o parti

li

orig inali no n a n-

>. = 0.693/ t112 = 0.132/ ann

0.1321/anno

a l o lando il logaritmo natural d i n trambi i termin i, i trova In (0.333) = - O. l 32t/ anno da ui t =

45.7

.3 a nni.

1 on id ri la ituazi n anni?

Pr

d ndo o m

d

rit

n I Pr bi ma 44. ; quan o al

/ o d po 20

n I Probi ma 44.6, i ha

_ =e

.>.t

=e

(0.132)(20)

= e- 2.64

o mi urato t in anni , p i hé >. era ·pr o in t in o ndi. i fa eia attenzion e a usar

pi: un il u.m.a., l'altro e tituia a tomi a d I po

ma a a to mi di una ostanza h i tr va in na tura • d ata dalla mi : h d i ing li i oto pi, p rop rzionalmen le ali q ua n tità pr

mma d li

Massa atomi a = (O. 3 )(38. 75 u.m .a.) + (O.O )(40.974 u.m .a .) =

ma

at m i-

. I u .m .a.

44.9 Il p ri d di dim zzam ent de l radio ' di 1.62 x 103 anni. ap nd h il p a t mi d I radio ' 226 kg/ km I, qua nti a t mi di radi d ad no in 1.00 , in un ampi n di 1. O g?

uclei e radioatti ità 431

g • ugual a (0. Ol 00/ 226) kmol

n ampi n di l.

La

tant di d

quindi

nti n

1) ( 6.02

x :mi) = x

X 10- ll

- l)(2.66

1026

102 1 at mi

2.

adim nto '

p r ui i ha -

t

= À

= (l.3

h ' il num r Da l ri ultato pr a ttività:

X

1021) = 3.61

X

lQ 10 - I

nd p r 1.0 g di radi . finizion d I mrie ( i) om unità di mi ura d Ila radi 1

i = 3.7 x 10 10 disint grazi ni / s

P r I ri

ivi v rrà a volt usat il u-

44.10

L ' ttivilà di un ampione di o tanza è data da À . ln qu to e o , i ha =

À

~ = 0.69 t1 12

, inoltr , n to h .O kg di e nt rrà [m/( 9.0 kg)](6.02 x 1026 ). ttività = À =

= (3.21

1.95

X

10 14

X

= 3.2 J

o

21

X

10-5

- 1

nt ngon 6.02 x I 026 at mi, p r ui una m m n I n id rat , m = l.00 x 10- 6 kg quindi

lQ- 5 - l)(l . O X l - 6 kg) ( .02 99.0 kg

- I =

1.95

X

44.11

X

lQ2

)

10 14 Bq

n

t

u

t

p r b m bardar I'

fi rmi in 7 Li(p, n) 7 B ? i appr

La r azi n prod tta è la

t

m di liimi il ri-

guent :

~Li + :H

-+

~B

+ bn n Ila d Il

3 - l m, total

3 - 4m,

LO tal

432

a pil 1 44

ttra ndo la m a t tal d i r ag nti da lla m t d li ma a di 0.001 76 u .m.a. ( i n ù h

a

dov M ' la m assa d Ila p a li ue t' u lti ma d

r agli m gu Ila d Ila pa rti n rgia minima pa ri a

(1 + ~)( l. 65)

e

= l .8

!la in ide nt .

M

gu nti r azi rn nu I ari:

44.12

(a)

+ 18

( b) (e)

(p, a)?

--+

11

--+ 1 ~6 + ~He 2

+ ? +?

(d ) (e)

(/)

30p

30 .

;>

15 --+ 14 1 + . !!· I --+ 3 He +? I 2 46 ~o a (a, ?)21

7+ 2 = ari a

(b)

m n ,

) ' (4 + 2) -

La d

= O.

a d e e quindi

òn.

Il num r di e re un ne utro-

a un nue lla di arica

(ti)

il uo num ro di m

aè a r de l

Je. (/)

44.13

~He ha nno

ntr il u num ro di m a ua a rà una pa rticella beta (un e l ttro n ),

ari a nu 1 a r

pari a 22 e un nudi m a ndr bb rapp r n p.

a 22 - 21 =

J

u 1 i e r dt · Ili il 4

rigi nal m ll parLi Ila a lfa, Z diminuì n a parLi e lla b ta ha, in e, ari a - 1e, p r ( Z + l )e. P r il nu leo fin a le, i ha a llo ra

uj 1

Z fin a le = 92 + 6 - (2) ( ) = 2 male = 23 - (6)(0) - ( )(4) = 2 6 Il nu leo tabi! fin a le ' ~Pb.

44.14

d ll ' ura n i 2 ' il pi mb 206. 1 più a nLi h r t rr m in 206 Pb in ra pp rto di 50: 50, qu 1 ' ngon 238

ui ' ll ' in

mbra h , n 1 r o d Ila loro sist nza, ir a la m tà d 11'238 di qu l ro e sia d ecadu ta, Lra.Sform a ndo i in 206 Pb; pe rtanto · e d e no e er i ~ nna le a ppro imaùvamc nte 4.5 milia rdi di a nni fa.

44.15 n1

vi n lan i la in d ir zi n n a parti Ila a lfa di 5. M (Z = 2); qua nto 1;u irà ad a i in a r i a l e ntro d

n e rg ia p l nzia le

la T d Ila particella a lfa

ll ndo in r lazio n

(5.

X

dov e = I. O x 1O

44.16

li d

= q'

106

)( l.6

X

qq'

= k-

r I' n rgia p l nzia l ri a

)=(

L0- 19 J/

.9

X

10!)) (2e)( 2e) r

19

a dim nt b ta d 1 n 2130

n 23 avvi n _

23 lI

n e l m do

l

tal

gu nti ma

R agenti 2. 4 - 10111,

23 Il

- 10111,

t

22.9 4

gu nl

a + oe+ oli - l o

i n ù inna nzitullo eh n agli atomi n utri . P r a l ni d e ll 'aLOm o d a ll ma ·ato mi

i~ e

di uranu 1 o?

a

Prodotti 22.9 98 - 11 m,

tale

22.9 9

- lOm,

< ta,

si lÙ n

4 4

pit lo 44

44.17

capo tipite, d d i un n utrin Mnp (a)

(a) P r bilan ia r i p di

La tavola d Ile mas

"',!P

p r mi i ari a z ro:

a

++~e + ~v

di i li api i di ? (b) i dimo tri h la p rdi ta di m a ' M, - Md - 2me, d M, Md ono l m atomiche d I nd nt

Quali

durant la r ap tipit

(b)

nt m

gli pi i, id d i nuclei

n id ra ti è

Reag ote Mc - nm,

Pr dotti Md - (n - l )m,

m,

o L

tal

Mc - nm,

ttra ndo i du

Md - nm,

t tal

totali, i ri a

la p rdi ta di m

+ 2m,

a:

(Mc - nm,) - (Md - nm, + 2m,) = Mc - Md - 2m, rivolg r

un 'atl nzi n

parti o-

Problemi proposti 44.1 44.19

u an ti n i proto ni, l. 2, 143, 2

1

n u Lroni e gli I ttr ni pr

u al vanaz1 n ubi la m a dj un nu 1 o p gamm a d i 4. M . o[. 5.2 X J0- 3 li = .6 X 10- !!0 kg n rg i di I gam e d Jl 'atom di ·~; i a ppro imi il ri ul tat a tre ifr

e nti n ll'a tomo di 2~~ ?

nL ,

in

g u it

ali ' mi io n

la ua m

di un raggio

a to mica mi ura

n , per li e le m nti d Ila tav la e riodi a ituati vi in a a t mi a, I ttro ni inclu i, d I 26 Fe?

44.22

ual m a di ~ o ha un 'a ttività d i 1.0 · di 5.25 a nni? X 10- 7 kg

44.23 In un '

i, e il p r i do di di mezzam n to di q u

1 d t rmi nar il p riodo di d im zzam n to di un a

al

~

rro,

to lem nto

tanza radioattiva

u lei e radi

tti ità

435

r ogni p r

44.24 Il p rio d

di dimezzam l1l d el carbo nio 14 è di 5.7 m zza m nt , qua l ' la fraz i n di un ampi n di 14 ol. 0.031 io J 24 h a un p rio d di dimezzame nt ta o tan za r ima n e in tatta d o po 0.10 h? ol. 0.00032

no n a n

1

p e ri di d i di-

d

pa ri a 31 . Qua l fraz io n e li un a mpio n e di q u -

di d im ezzam nto di 7.0 h . a mpi n ?

44.26

44.2

x 103 a nni . Tra ·

ua nti

o ndi impi ga a

di d e adim nto radioatti o , 1 ' 2~~ p m tt un a parti e lla beta; il nu I o p a n t ua l ' la pa rti Ila m r iduo, a n h ' radi a ttivo, pr du e a u a v lta 1' 235 imultan eam nt a lla form azio n d IJ'u ran i 235? ol. una pa rti Ila a lfa

44.29 i o mpl ti n o le

gu nti quazi ni.

(a) 23 Il a+ ~ He -+ i~Mg +?

( b)

64

29

u -++?e+?

(a) : H ; (b)

ti\

i; (e)

1

(e)

105 d + 48

(/) 238 92

(e) 106 g -+ 106 d +?

ol.

gB+ ~ H

(d)

Je;

44.30 i compi Lino le n t.azio ni d i

(d)

òn; (e)

1~;

(a) 24 Mg {d , a)?

(e)

(b) 26Mg{d , p)?

(/)

55

n (n, 1)?

( g)

59

o(n, a)?

(e)

r(a, p)?

6

+?

?e-+ .

-+ 2~Th +?

g; (/)

;1

i nu I a ri.

g u nti pr 130 e(d, 2n)?

40

-+ 13

(d) 12 (d, n)?

ol.

(a)

44.3 1 Q uan ta

22

a; (b)

27 M g·

( e) 43 K; (d)

e n rgia i lib ra du rante ~H +T H -+~ H +ò n? ol. (a) 17.4 ; (b) 17.6 Me

44.32

13

;

(e)

1301; (/)

egu n ti

56Mn ; ( g) 56

r azio ni :

d o tta m dia nt n uLr n i len ti, li I m assa d e ll 'at m o d I 14 .

(a)

ie n

n 1H I

+ 73 Li

21\H

e m e o u n proto n

(b)

di

Appendice A Cifre significative

int una,

im n

t

(a)

una ttrazion d i ian tant ifr quan-

mpi: rnrnin le 2 .340 5.4 5 . 22 1.1 27 m ( o/.)

gu nli mi ur (in rn Lri). (e)

(b)

o/.)

in m

nt

ifr

4.20 1.652 3 Q,_li_ 5. 673 = 5. 7 rn ( o/.)

(d)

4 15.5 3.64 0.23 419.37 = 41 .4rn ( o/.)

ifr

Esercizi uante ifr

gu nli mi ur ?

ignifi ali (e)

O.

5

( j) 1.0 ( g) (h)

m

(Ì )

O hr

14.0 .3 X 107 km

L (e)

(a) (b) 2 ( e) 4

( g) (h)

(d) 4

2

i

guan

(a) 70 o.

ol.

2

(e) O.

35 7 .225

o.

(a) 711 h, (b) 30.6 cm, (e) 0.326 s, (d) 4.

(a) 7.1 J, (b) 545. m , (e) 34 kg

(a) 0.7 (b) 6.1 (e) . 1

n

oL

3

ddizioni :

i e guan I m (a) 2.21 X 0.3 (b) 72.4 X 0.0 4 (e) 2.02 X 4.11 3 ol.

(i)

(j) 4 (k)

h (b) l . 25 h 7.21 h "-'5..;._ o ----"-'--

7 L

3

(/)

(a)

!Lipli azioni: (d) 107. X 0. 10 (e) 12. X .0 ( /) 72. X . (d)

65.

(e)

1.04

(/) 6.2

X

X

10' 102

I divi i ni : 14.2 o.o 2 (b) 0.71 (e) O. 04

.4, (b) 2 . , (e)

9.

o

(d) ~

, (d) 1.05

l.J 1

X

10- '

(j) 103 kg/ m 5 (k) 125 o

ignificative 437

Appendice B Richiami di trigonometria FUNZIONI TRIGONOMETRI HE: L funzi ni tri

li a uLi di un tria n g 1 r u a n

n m Lri. h

lo ,

A, B,

più u at

no

i la ti ( i

on

n

d a la

B

q,

"'

ls

"'

o

B

o

o 8

..

!l ~~---~u

ta n

B e = ----"'--"---= la t

B

e=

I

h ' il

i n o ti h in o mpl m nta r in 0° =

' ugual

n

( 0° - 30°) =

0° -

NI E TEOREMA DI CARNOT: li a n li di tria ng li qualsiasi. In n t a i la li , B , i h a:

p r ma d i

ni:

B in

o

ro

T or ma d.i

0°) =

d l u

A

in a

B

in /)

in /)

B

=

in ')'

in tJ sin ')'

arnot: 2

82 2

= 82 + C2 -

2B

=

2

2+

2 _

= A2 + B2 -

2A B

CO O'

o 'Y

a ngo-

in 40°

d a O a 1, la u

Ma n m a n

T

n

u ti du t r mi d an n gn i tri a n gol di a n g li a

Lan

n-

r la-

i op-

Richiami di trig n m tria

l'angolo B è ompr o fra 90°

1 0°, com

4 9

di ì d Ila figura, allm

in B = in( l 0° - B)

CO

B= -

( I 0° - B)

Quindi: in 120° = in ( I 0° - 120°) = in 60° = 0.86 cos 120 = - o (] o - 120°) = - o 60 = - 0. 00

Problemi risolti l

B , o no n Li = g li a ltri du a ngoli.

u·ia ng r ttangol no, no ta ng nt

B

= 6, 'Y =

tr

0° .

a lori di

in

f3

I,= et = B/ = o = / B=

in o = o tan

A =8

in (J = B/ o (J = Aj

= 6.0/ JO = 0.60 = 8.0/ 10 = O. o tan (J = B/ A = .O/ .o = 0.75

.0/ 10 = 0. 0 .0/ 10 = O. O .0/ 6.0 = l.3

y

a 8=6

2 Dat un tria ng lo r tta ng lo tr vino li a ltri 1 Li angoli . in40.0 =

n un a ng I a ul

di 40.0°

l' ipot nu a

B cos40. 0° = 400

40

tiliZ?.ando una al lau·i e, i .0° = 0.7660. uindi:

Lr

C- 400

sin 40.0" = 0.642 e o

A

40.0°

a = 400 in 40.0° = 40 (0.642 ) = 2 7

B

b = 400 o ·0.0° = 400(0.7660) = 306

B = 90.0° - 40.0 = 50.0°

3 D t un tri n o l

B

n

a = 64.0°, (3

ì = 180.0 - (o + (J) = I O.

Dal

t

0

-

(

= 7 1.0°, B =

0.0°, i

tr vm

4.0° + 71.0°) = 45.0

orema d i eni , in n

B ·in (J

e in ì

=

B in (J

quindi B in et in B

i 4

40.0 in 64.0° in 71.0°

A =--=----

40.0(0.

.o

8 = 40

440

ppendice B

di un grad . (b) '"'/ = 0.712 O, i d t rmini

4 (a)

im (a) (b) (e)

di o

ulla cal o latri

{3 = .l o. 'Y = 44. o .

i

lr

o

Appendice C Costanti fisiche

................. ... ...

A

R

97924 x I 8 m/ 2 = 07 m/ = 6. 72 9 x i o- 11 · m2/ kg2 = .9 x 109 · m2 / 2 = 0.9 9972 X 103 k / m 3 = 1 . 95 X 103 k /m3 = 1.01 3 2 X 105 /m2 = 22.4 m / km I = 6.022 x 1026 kmo1- 1 =

14 J/ km l ·K

= 273. 1 I = 4. 1 4 J/ al

=

Ma

7 x 10- W/ m 2 · I = 6. 2 X 10- 34 j · = l. 02 2x 10- 19 = 1. X 10- 23 J/K = l. 75 X 1 II / kg = .10 X 1 - 3 i k = l. 72 X 10- 27 k = 1.67 X 10- 27 kg = 45 X 1 - 27 k

atomi a a d I 12 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . u.m.a. = l. O6 x ' n rgi a ripo di 1 u.m.a.. . . . . . . . . . . . . . . . . . = 31.5 M

io- 27

k

4