Exercices Problème de Transport [PDF]

Zitiervorschau

Exercice 1 : Il s’agit de planifier la production pour les mois de janvier, février et mars. La demande est connue de même que la capacité de production pour chacun de ces mois. La production en heures supplémentaires est également possible moyennant un surcoût. Le tableau ci-dessous reprend les capacités (en heures normales et en heures supplémentaires) ainsi que la demande. Mois Janvier Février Mars Capacité 100 150 140 (h.normales) Capacité 50 75 70 (h.supp Demande 80 200 300 Le coût unitaire de production est de 1 en heures normales et de 1,5 en heures supplémentaires. Le coût unitaire de stockage est de 0,3 par mois. 1/ Formuler ce problème comme un problème de transport. 2/ Trouver une solution réalisable à l’aide de l’algorithme d’initialisation étudié en classe. 3/ Déterminer une solution optimale à partir de la solution définie ci-dessous: Produire en janvier 100 unités en heures normales (80 pour janvier et 20 pour mars) et 50 unités en heures supplémentaires pour mars, Produire en février 150 unités en heures normales pour février et 70 unités en heures supplémentaires (50 pour février et 20 pour mars), Produire en mars pour mars 140 unités en heures normales et 70 en heures supplémentaires. Exercice 2 : Une usine de barrettes mémoire pour ordinateur doit faire face à une demande de 150, 250 et 200 unités sur les trois prochains mois respectivement. Sa capacité de production mensuelle est de 200 unités. Pour répondre à la demande, l’usine peut : a. utiliser des barrettes en stock b. utiliser la production du mois en cours c. utiliser la production de mois ultérieurs pour une demande non satisfaite : ceci veut dire que s’il y a pénurie, la demande non satisfaite doit être satisfaite plus tard. Les coûts unitaires de production, de stockage par mois et de pénurie par mois sont respectivement de 60, 10 et 30 DH . L’objectif est bien entendu de satisfaire la demande au moindre coût. 1/ A quel modèle vu en cours s’apparente ce problème ? 2/ Trouver une solution optimale de ce problème. Cette solution est-elle unique ? Exercice 3 : Une entreprise de production et de distribution IDPE d’imprimantes cherche à minimiser son coût global de transport de ses usines 1 et 2 vers ses dépôts 1, 2, 3 et 4. Les quantités disponibles aux usines sont respectivement 110 et 90. Les demandes aux dépôts sont respectivement 40, 40, 80 et 40. Les coûts unitaires de transport en DH sont donnés dans le tableau ci-dessous : Dépôt1 Dépôt2 Dépôt3 Dépôt4 Usine1 40 60 30 50 Usine2 70 30 80 20 1/ Déterminer une solution réalisable pour ce problème à l’aide de l’algorithme d’initialisation vu en classe. 2/ Trouver une solution optimale de ce problème à partir de la solution t 12=30, t13=80, t21=40, t22=10, t24=40.

3/ Si une entreprise de transport offrait ses services à IDPE entre l’usine 2 et le dépôt 3, quel serait le prix unitaire maximum de transport sur cette liaison qu’IDPE serait disposé à payer ? 4/ De combien devrait augmenter le coût unitaire de transport entre l’usine 2 et le dépôt 4 pour qu’IDPE renonce à utiliser cette liaison ? 5/ Trouver une nouvelle solution optimale si à la fois la demande du dépôt 4 et la quantité disponible à l’usine 1 étaient augmentées de 10. Exercice 4 : Depuis des entrepôts A, B et C contenant chacun 5 tonnes de marchandises, on doit approvisionner les magasins D, E, F et G en leur fournissant respectivement 3, 5, 4 et 3 tonnes de marchandises. Les coûts unitaires de transport en DH sont donnés dans le tableau ci-dessous :

1/ Déterminer une solution réalisable pour ce problème à l’aide de l’algorithme d’initialisation vu en classe. 2/ Trouver une solution optimale de ce problème l’aide de l’algorithme d'optimisation vu en classe. Exercice 5 : Un fabricant de processeurs doit faire face, au moindre coût global de transport à une demande de 220, 1060 et 720 unités émanant respectivement de trois de ses clients C1, C2 et C3. Les quantités disponibles dans ses trois usines U1, U2 et U3 sont de 800, 740 et 460. Les coûts unitaires de transport en DH sont donnés dans le tableau ci-dessous : Client1 Client2 Client3 Usine1 10 13 22 Usine2 15 12 11 Usine3 18 21 19 1/ Déterminer une solution réalisable pour ce problème à l’aide de l’algorithme d’initialisation vu en classe. 2/ Trouver une solution optimale de ce problème. 3/ De combien devrait augmenter le coût unitaire de transport entre l’usine 3 et le client 3 pour ne pas utiliser cette liaison à l’optimum ? Exercice 6 : Trois raffineries ravitaillent en essence 4 dépôts à l’aide de camions. Le tableau donne les coûts de transport en Dhs/m3, les stocks des raffineries, et les besoins des dépôts (en milliers de m3). Les coût nuls sont dûs à deux pipe-line permettant le transport à coût négligeable. On souhaite ravitailler les dépôts en minimisant le coût de transport. Raffinerie  Dépôt 1 1 100 2 120 3 0 Besoins 5

2 0 70 140 15

3 200 90 160 15

4 110 200 180 10

Stocks 18 20 12

1/ Déterminer une solution réalisable pour ce problème à l’aide de l’algorithme d’initialisation vu en classe. 2/ Trouver une solution optimale de ce problème en veillant à bien justifier votre résultat.