Eltg MCC Partie I 15-11-2020 [PDF]

Zitiervorschau

Ecole Nationale Polytechnique ENP Série « Notes de cours, TD et TP par Pr. R. Ibtiouen

1ère année Génie Electrique Matière Electrotechnique

Chapitre I : Machines à courant continu Partie A : CONSTITUTION ET PROPRIETES FONDAMENTALES DES MACHINES A COURANT CONTINU A COLLECTEUR MECANIQUE

GENERALITES L’utilisation de l'énergie électrique est simple d'emploi, facile à régler et très peu polluante. La conversion de l'énergie électromécanique est réalisée avec des machines électriques que l'on retrouve au niveau: 1.

De la production d'énergie électrique qui s'effectue dans les centrales de type hydraulique ou thermique et qui utilisent exclusivement des alternateurs. Dans les centrales de type thermique, la puissance peut atteindre le GW (giga Watt) (turboalternateurs tournant à 1500 tr/mn ou à 3000 tr/mn (50Hz) et à 1800 tr/mn ou 3600 tr/mn (60 Hz, USA). Dans les centrales de type hydraulique, la puissance et la vitesse sont plus réduites, elles peuvent atteindre respectivement quelques MW et quelques dizaines de tours/minute.

2.

De la transformation de la puissance électrique en puissance mécanique au moyen de moteurs électriques dont la gamme de la puissance unitaire est très large (du W au MW).

Bien qu'une machine électrique puisse fonctionner en moteur et en générateur (réversibilité des machines électriques), les types de moteurs à courant alternatif sont plus variés que les alternateurs par exemple. Suivant l'alimentation des moteurs électriques, on distingue les moteurs à courant continu et les moteurs à courant alternatif de type synchrones ou asynchrones. D'une manière générale, une machine électrique relie un circuit électrique (à courant continu ou à courant alternatif monophasé ou triphasé) qui lui fournit (cas d'un fonctionnement en moteur) ou qui consomme de la puissance électrique (cas d'un fonctionnement en générateur) à un entraînement mécanique ou à une charge. La puissance électrique s'exprime par le produit d'une variable intensive (le courant) par une variable extensive (la tension). En valeurs instantanées, on a : p(t) = v(t).i(t) En valeurs moyennes, en fonctionnement permanent pour les trois modes d'alimentation les plus courants, on a: P = V.I (en courant continu, valeurs continues) P = VIcos (en régime sinusoïdal monophasé, valeurs efficaces) P = 3VIcos (en régime sinusoïdal triphasé équilibré, valeurs efficaces) A cause de l'utilisation très fréquente de l'électronique de puissance, qui produit des formes d'ondes non sinusoïdales, on rencontre très souvent d'autres types d'alimentation que le continu ou le sinusoïdal. La puissance mécanique sur l'arbre des machines électriques est exprimée par: PM = 

où  représente le couple en N.m ou en J/rd et où  représente la fréquence de rotation en rd/s. Souvent, on utilise N qui représente la vitesse de rotation en tr/s si ce n'est en tr/mn avec : N = (/2) [tr/s] ou N = (60./2) [tr/mn] Dans le cas d'un fonctionnement en moteur électrique, la puissance mécanique fournie par celui-ci peut comporter des termes fluctuants qui sont souvent néfastes et que l'on cherche à réduire à défaut de les supprimer. Ces termes fluctuants peuvent avoir pour origine un défaut de conception ou une alimentation par des formes d'ondes mal adaptées à celles délivrées par la machine. La machine électrique fonctionne en moteur lorsqu'elle transforme l'énergie électrique en énergie mécanique et elle fonctionne en générateur dans le cas d'une transformation de l'énergie dans le sens inverse. On dit qu'une machine électrique est réversible. Si évidemment, les machines électriques sont destinées avant tout à convertir l'énergie mécanique en énergie électrique et vice versa, elles ont aussi d'autres applications telles que: 

Assurer un positionnement et donc faire correspondre une position à une commande électrique (par exemple une montre électrique à affichage à aiguilles c'est à dire tournant).



Produire de l'énergie réactive par usage de machines synchrones.



Effectuer un couplage électromagnétique entre deux arbres comme c'est le cas des coupleurs électromagnétiques qui effectuent une transformation de couple et vitesse entre deux arbres indépendants.



Freins ou ralentisseurs électromagnétiques dans lesquels la puissance mécanique est transformée en énergie électrique ensuite en chaleur.



Bobines de magnéto formage dans lesquelles l'énergie électrique est utilisée pour déformer un métal.



Pompes à métaux liquides dans lesquelles l'énergie électrique sert à entraîner un liquide conducteur.

Au niveau de ces trois dernières applications, il y a conversion électromécanique de l'énergie sans que le dispositif ne soit désigné explicitement par le terme de "machine électrique". La machine à courant continu est une machine électrique tournante réversible qu'on peut actuellement définir (au sens propre du terme), comme essentiellement une machine à collecteur mécanique. Il faut noter qu'il existe d'autres machines à collecteur (mécanique) spécialement conçues pour fonctionner en courant alternatif comme par exemple le moteur asynchrone de type "Schrag-Richter" ou le moteur dit "universel" de type série qui fonctionne aussi bien en courant alternatif comme en courant continu.

Le développement des semi-conducteurs (électronique de puissance) associé à celui des matériaux pour aimants permanents, utilisés comme inducteurs, a permis de concevoir des machines à courant continu à collecteur électronique. Ces dernières sont au fait des machines synchrones autopilotées alimentées à partir de commutateurs électroniques de courant. L'ensemble du dispositif convertisseur statique-machine synchrone ainsi obtenu est souvent désigné en utilisant le terme technique anglo-saxon approprié qui est: "Brushless Direct Current Machines, BDCM" (machines à courant continu sans système balais-lames du collecteur) dont un aperçu général est donné dans la quatrième partie de cet ouvrage. Il faut spécifier que la conversion continue d'énergie électrique en énergie mécanique et vice versa n'est possible qu'en présence d'un champ magnétique créé par le système inducteur et de courants alternatifs parcourant les enroulements d'induit. Pour qu'apparaissent des forces électromotrices d'induction, il doit y avoir un mouvement relatif de l'induit par rapport au champ inducteur (loi de Lenz). La machine à courant continu à collecteur mécanique est du point de vue interne une machine à courant alternatif dont le dispositif mécanique qui est le système balaislames du collecteur joue le rôle de redresseur. Il faut relever que ce collecteur mécanique complique la construction de ce type de machine comme il la fragilise et la rend moins économique par rapport aux autres types de machines électriques. Les machines à courant continu à collecteur mécanique ne sont réalisées que pour des gammes de puissances inférieures à une puissance limite (Plimite) qui dépend de la vitesse de rotation N en tr/mn telle que: Plimite < 2.103 MW.tr/mn Cette dernière relation exprime les limites constructives réalisables d'une machine à courant continu à collecteur mécanique. Elle signifie par exemple que l'on ne peut réaliser une machine à courant continu à collecteur mécanique qui tourne à 1000 tr/mn et qui dépasse 2 MW. Cependant il faut signaler que dans le cas de la traction électrique, le TGV par exemple (Trains à Grandes Vitesses, France), on arrive à mettre en jeu des puissances de l'ordre de 6 MW en utilisant plusieurs moteurs à courant continu de puissance réduite pour chacun d’eux. Les machines à courant continu à collecteur mécanique sont généralement utilisées en fonctionnement moteur bien que le fonctionnement en génératrice se rencontre lors des phases de freinage quand on cherche à récupérer l'énergie lors de l'entraînement d'un système mécanique. La caractéristique principale d'un moteur est sa caractéristique mécanique qui représente la variation du couple développé en fonction de la vitesse de rotation. Celle des moteurs à courant continu à collecteur mécanique est facilement modifiable ce qui leur donne donc une bonne souplesse d'emploi à vitesse variable par rapport aux autres types de machines électriques.

Il est intéressant de noter dés à présent que le principe de fonctionnement d'un moteur à courant continu à collecteur mécanique est naturellement à couple maximal du fait que le champ inducteur et le champ d'induit sont découplés et en quadrature l'un par rapport à l'autre. Cette dernière propriété "naturelle" a incité les chercheurs en Génie Electrique à tenter d'obtenir une situation similaire pour les autres types de moteurs électriques et en particulier dans le cas du moteur asynchrone où on utilise des dispositifs complexes faisant appel à l'Electronique de puissance et à la microélectronique. I. CONSTITUTION GENERALE D'UNE MACHINE A COURANT CONTINU A COLLECTEUR MECANIQUE Une machine à courant continu à collecteur mécanique comporte trois éléments principaux (Figure II. 1): 1: Anneau de manutention 2: Culasse statorique 3: Bobinage inducteur 4: Epanouissement polaire 5: Pôle inducteur 6: Conducteurs d'induit 7: Armature d'induit 8: Balais (fixes) 9: Lames du collecteur (tournantes)

10: Arbre 11: Trous de fixation du bâti 12: Bâti 13: Ligne neutre magnétique, axe q axe transversal, axe interpolaire 14: Axe polaire, axe d, axe longitudinal

Figure II. 1 1.

Une partie ferromagnétique fixe dite culasse statorique (ou carrément stator) pourvue d'épanouissements polaires sur lesquels sont disposées des bobines inductrices parcourues par un courant continu. Cet ensemble engendre, dans la région cylindrique centrale, un champ d'induction à répartition multipolaire (la Figure II. 1 représente une machine bipolaire qui comporte donc 2 pôles inducteurs).

2.

Un enroulement mobile en rotation dans un champ magnétique inducteur fixe. Il est disposé dans des encoches pratiquées sur les génératrices cylindriques d'un rotor constitué de tôles ferromagnétiques de faible épaisseur. Cet enroulement à l'instar de celui des machines à courant alternatif (enroulement ouvert) est fermé sur lui-même. Des connexions électriques relient régulièrement l'enroulement d'induit au système de collection du courant. Pour empêcher les conducteurs de l'enroulement d'induit de sortir des encoches lors de la rotation sous l'effet de l'inertie centrifuge, on utilise des cales (Figure II. 2a).

1

4 1: Cale 2: Conducteurs

3

3: Tôles feuilletées

2

4: Encoche Figure II. 2a

Les têtes de bobines, hors de la partie active de la machine, sont donc placées à l'extérieur des encoches. Pour le maintient en place de ces têtes de bobines, lors de la rotation, on utilise des frettes (fils ou rubans d'acier). Pour la transmission du mouvement de rotation entre le rotor et l'arbre, on utilise un accouplement mécanique par l'intermédiaire de clavettes.

1 2 3

1: 2: 3: 4:

4

Conducteurs d'induit Dent Clavette Arbre

Figure II. 2b 3.

Un système de collection du courant d'induit qui comporte un ensemble de lames conductrices isolées les unes des autres, reliées à l'enroulement d'induit et solidaires du rotor ainsi que des balais (portés par des porte-balais) qui glissent sur ces lames du collecteur (Figure II. 2c). C'est entre ces balais, reliés au circuit extérieur à la machine, qu'apparaît la fem. Ce dispositif est désigné par le terme de "redresseur mécanique".

1 2 1: Encoche où sont soudées l'entrée d'une section et la sortie d'une autre 2: Ailette 3

3: Lame du collecteur entre deux isolants

Figure II. 2c Les parties fixe (stator) et mobile (rotor) sont séparées le long de la longueur active par un vide appelé entrefer dont l'épaisseur est de l'ordre du mm. Les machines à courant continu de puissances élevées comportent également des organes annexes tels que les enroulements de compensation et les pôles de commutation dont nous étudierons la fonction et l'utilité. Certaines machines comportent des aimants permanents comme sources du champ inducteur, comme c'est le cas des BDCM. II. ETUDE DU CIRCUIT INDUCTEUR II. 1 STATOR C'est donc la partie fixe de la machine. C'est au fait un électroaimant avec une culasse pour canaliser les lignes d'induction et assurer leur fermeture à travers l'armature d'induit (rotor) en les faisant transiter par la zone de conversion d'énergie qui est l'entrefer. Les bobines inductrices autour des noyaux sont associées pour réaliser une succession paire de pôles respectivement Nord et Sud à partir d'un choix adéquat du sens de parcours du courant inducteur. Dans ce cas, la machine est dite "hétéropolaire" à l'inverse des machines "homopolaires" pour lesquelles l'induction B varie en amplitude mais garde le même sens. Généralement on note par p le nombre de paires de pôles inducteurs. La machine étant à symétrie cylindrique, chaque axe polaire (dit axe longitudinal ou axe direct noté par d) représente l'axe magnétique et l'axe géométrique (Figure II. 1). Sur cette dernière figure, le pas polaire noté par p = /p représente l'écart angulaire entre les axes de deux pôles voisins (obligatoirement un Nord et un Sud ou vice versa). A la moitié de cet écart angulaire des axes de deux pôles successifs se trouve la ligne neutre suivant laquelle l'induction magnétique dans l'entrefer est nulle. Cette ligne neutre (Figure II. 1) représente l'axe interpolaire ou l'axe transversal noté par q. La machine à courant continu est une machine électrique dite "à pôles saillants" car l'épaisseur de l'entrefer n'est pas constante. Les épanouissements polaires (appelés cornes polaires parfois) sont utilisés pour réduire l'angle sous lequel l'épaisseur de l'entrefer est variable (Figure II. 1). Il subsiste toutefois des flux de fuite (f) et ainsi

le flux d'entrefer (flux utile, u) est inférieur au flux total (t) produit au niveau du noyau. Comme pour les circuits magnétiques à courant continu, on définit un coefficient d'Hopkinson  tel que:  = t/u > 1 v est fonction de la géométrie et du niveau de saturation des tôles utilisées.

Plaque à bornes Fil de connexion à la plaque à bornes externe Stator

Entrefer

Ressort (pour la pression des balais sur les lammes) Porte-balai Balai (charbon, graphy te...)

Rotor Longueur active Arbre Entrefer

Lames en cuivre du collecteur Isolant (mica) entre les lames

Stator

Figure II. 3 Culasse: Elle est généralement en acier coulé. Elle supporte toutes les parties fixes. A ses extrémités, dans le sens longitudinal, se trouvent les paliers logeant les roulements qui assurent la rotation de l'arbre portant l'induit. Pôles inducteurs: Les pôles inducteurs alternés (Nord-Sud), appelés également pôles principaux, sont généralement constitués d'un assemblage de tôles assez épaisses (1,5 mm) et maintenues par des tiges cylindriques (goujons). Le noyau peut, dans certains cas, être en acier massif. Les pôles inducteurs peuvent être constitués d'aimants permanents comme c'est le cas des BDCM (4ème partie). Epanouissements polaires: Ils sont encore appelés pièces polaires et sont feuilletés afin de réduire les pertes par courants de Foucault dues à la fluctuation des lignes de champ. C'est au niveau de ces pièces polaires que sont pratiquées les encoches destinée à loger l'enroulement de compensation lorsque c'est nécessaire et dont on verra l'utilité par la suite. Bobines inductrices: Elles comportent chacune Ns spires disposées autour de chaque noyau. Elles sont parcourues par un courant (J) dont le sens est tel qu'il y a production de pôles Nord et Sud successivement. La force magnétomotrice (N s.J) de ces bobines inductrices produit le flux inducteur.

II. 2. CHAMP PRODUIT PAR L'INDUCTEUR Les lignes de champ inducteur « parcourent » la culasse statorique, les épanouissements polaires, le rotor (induit). Le champ inducteur traverse l'entrefer normalement (perpendiculairement) à celui-ci. Pour les machines électriques, la composante normale du champ inducteur dans l'entrefer est très importante pour la détermination des efforts en général et du couple pour les machines tournantes en particulier. Une représentation de façon plus détaillée les lignes de champ pour une machine en tenant compte de la présence des encoches et des dents rotoriques ne peut être obtenue qu'à l'aide de méthodes numériques et en particuliers à l'aide de la méthode universelle basée sur les éléments finis. Dans ce cas de figure, on constate que: 

La concentration des lignes de champ (lignes d'induction) au droit des dents rotoriques et pratiquement l'absence de ces lignes de champ dans les encoches nécessaires pour loger et fixer les conducteurs de l'enroulement d'induit de perméabilité  = o = 410-7 H/m. Les lignes de champ inducteur restent approximativement normales à l'entrefer, à la précision près de leurs détermination (hypothèses adoptées et méthode de calcul numérique utilisée).



Quelques lignes de champ de fuite contournent les bobines inductrices. Ce phénomène est général à tous les bobinages inducteurs des machines électriques où le flux total inducteur au travers d'un bobinage se répartit en un flux utile (c'est celui qui participe à la conversion d'énergie c'est à dire le flux au niveau de l'entrefer) et en un flux de fuite.

La valeur moyenne de l'induction normale dans l'entrefer d'épaisseur e s'obtient facilement en appliquant le théorème d'Ampère (voir la première partie). Avec J le courant dans le bobinage inducteur et Ns le nombre total de spires dans celui-ci, on obtient le long d'une ligne de champ qui parcourt le circuit magnétique et qui coupe par deux fois l'entrefer (e) l'expression suivante:

N.J 



  H.d l 



  H circuit magnétique.d l +

circuit magnétique



  H entrefer.d l

(II. 1)

2e

Si le circuit magnétique, constitué de la culasse statorique, des noyaux, des épanouissements polaires, des dents d'induit et de l'anneau d'induit est supposé constitué de matériaux ayant une perméabilité magnétique () très grande devant celle du vide (air c'est à dire l'entrefer), on aura sous les pôles inducteurs pratiquement la force magnétomotrice suivante:

N . J  2e

Be () o

(II. 2)

Sous les pièces polaires, la valeur de l'induction B e() est pratiquement constante et donnée par l'expression (II. 2). Toutefois elle diminue sous les épanouissements

(cornes) polaires pour s'annuler à  = /2 ( ou à  = /(2p) dans le cas d'une machine hétéropolaire (p > 1 donc p = /2)) (Figure II. 4).

Axe interpolaire (ligne neutre) Axe q

B  e

Nord - 2

  2

0

Axe des pôles Axe d

Sud

Modulation due à la présence dents-encoches d'induit (que l'on néglige en première approximation)

Figure II. 4 L'induction normale change de signe pour = + /2p ou  = - /2p (p représente le nombre de paires de pôles). Le plan correspondant au changement de signe est appelé "ligne neutre" (Figure II. 4). La répartition spatiale de l'induction est périodique de période 2/p. En considérant le premier harmonique (fondamental) de cette répartition, en négligeant les fluctuations dues à la denture et avec l'axe origine lié au référentiel de l'inducteur tel que représenté sur la Figure II. 4, on a dans le cas d'une machine hétéropolaire (p > 1): Be() = B() = Bmaxcos(p)

(II. 3)

L'induction est indépendante du temps (le champ inducteur H est produit par un courant continu). Elle ne dépend que de la position angulaire. En effectuant un tour complet à la périphérie de l'inducteur, on rencontre p sinusoïdes d'induction. La valeur moyenne de l’induction dans l’entrefer que l'on obtient pratiquement dans le cas de machines à courant continu à collecteur mécanique de puissances moyennes varie entre 1 T et 1,50 T. Dans le cas où l'on surexciterait (valeur très importante de J), on constate que le phénomène de saturation des dents rotoriques est accentué et ainsi pour une augmentation insignifiante de l'induction on surélève les pertes Joule inducteur. II. 3. FLUX PAR POLE INDUCTEUR La valeur moyenne du flux utile () par pôle inducteur dans le cas d'une machine ayant 2p pôles inducteurs s'obtient en multipliant l'induction moyenne d'entrefer

(Bmoy) en considérant l'expression (II. 3) par la section droite (S) d'un pôle du côté de l'entrefer, soit:

 B max    Rl     2 u B max  p  S  Rl u  p  B moy 

2

(II. 4) où R et lu représentent respectivement le rayon d'alésage statorique et la longueur utile de machine suivant son axe de rotation. Evidemment, l'expression (II. 4) peut être obtenue en utilisant:





/2 p

B() ds  Rl u .

 B max cos( p)d

 / 2 p

S

(II. 5)

II. 4. DETERMINATION SIMPLIFIEE DE LA FMM PAR POLE INDUCTEUR Au niveau des machines à courant continu à p paires de pôles, il y a une symétrie cylindrique comme il y a une symétrie par rapport aux lignes neutres et par rapport aux axes polaires. Le domaine d'étude, permettant la détermination de la fmm par pôle inducteur peut être réduit à /2p (exemple Figure II. 5 dans le cas où p =1, machine bipolaire). D'une part, on considère comme donnés: Les caractéristiques magnétiques des différents tronçons (i) tel que B i=iHi, leurs sections droites de passage du flux (Si), leurs longueurs moyennes pour le trajet du flux (li) ainsi que le coefficient d'Hopkinson. D'autre part, on suppose que le champ radial sous un pôle est constant malgré la présence des encoches c'est à dire que l'entrefer sous un pôle est constant et que par conséquent les lignes de champ ont le même trajet (les lignes de champ se réfractent pour devenir radiales quand elles passent du fer dans l'air).  2p 1

1: Culasse ( /2 t

2

2: Pièce polaire ( , section Spp, longeur lpp) t

3

, section Sc, longueur lc)

3: Noyau ( , section Sn, longueur ln) t 4: Entrefer (  , section Se, épaisseur e) u

 2p

5: Denture rotorique (  , section Sd, hauteur ld) u 6: Anneau d'induit  ( /2, section Sa, longeur la) u _____________________ 4

5

6

 : Flux utile par pôle inducteur u  : Flux total par pôle inducteur t

Figure II. 5

Pour calculer la fmm F par pôle inducteur nécessaire à la production d'un flux utile  donné dans l'entrefer, on utilise le théorème d'Ampère sous la forme suivante:

F  NJ 

H i l i

(II. 6)

N est le nombre de spires de la bobine, J est le courant continu la parcourant et H i est le champ magnétique inducteur au niveau de chaque tronçon i. Au niveau d'une machine à courant continu, le circuit magnétique soumis au flux inducteur, comporte les tronçons suivants (Figure II. 5): 1.

Noyaux polaires (Sud-Nord): Constitués par de l'acier massif ou par des tôles feuilletées, ils portent les bobines inductrices ayant chacune N spires et parcourues par le courant J. Le flux au niveau de ces noyaux est le flux total tel que: n = t (où t est le flux total)

2.

Pièces polaires: Elles sont donc constituées par des tôles feuilletées et isolées les unes des autres. Ces pièces polaires permettent de limiter les flux de fuite (f) et d'augmenter la section d'entrée du flux dans la zone utile qui est celle de l'entrefer. pp = t (pp est le flux au niveau des pièces polaires) La section Spp de la pièce polaire est telle que représentée sur la Figure II. 6.

Spp

Figure II. 6 3.

Entrefer: C'est la zone utile où s'effectue la conversion d'énergie électromagnétique. Le flux dans l'entrefer est le flux utile e = u (Flux utile) tel que: t = u où  représente le coefficient d'Hopkinson qui est une valeur empirique comprise entre 1,05 et 1,30.

4.

5.

Denture du rotor: La présence des dents est due aux encoches permettant le logement et la fixation des conducteurs de l'enroulement (bobinage) de l'induit. Pour limiter les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis, le rotor est feuilleté. Le flux au niveau des dents d'induit d est tel que: d = u Anneau d'induit: Le flux au niveau de l'anneau d'induit a est tel que:

a = u La section de l'anneau Sa est telle que représentée sur la Figure II. 7.

Sa

Anneau d'induit

Denture d'induit

Arbre

Encoche d'induit

Figure II. 7 6.

Culasse: Elle est donc constituée par des tôles épaisses en fonte ou en acier coulé. Elle permet de canaliser les lignes de flux. Le flux c dans la culasse est: c = t

Pour déterminer la fmm F (force magnétomotrice) par pôle inducteur, on peut utiliser le Tableau II. 1.

Section Si du ième tronçon (m2)

Flux i (Wb)

Induction Bi au niveau du ième tronçon (T)

Champ inducteur Hi au niveau du ième tronçon (A/m)

ddp magnétique au niveau du ième tronçon Vi = Hili (A)

Tronçon (i)

Longueur li du ième tronçon (m)

Noyau

ln

Sn

t

t/Sn

Bn(Hn)

Hn.ln

Pièce polaire Entrefer Denture du rotor Anneau d'induit

lpp

Spp

t

t/Spp

Bp(Hp)

Hpp.lpp

e ld

Se Sd

u u

u/Se u/Sd

He=Be/o Bd(Hd)

He.e Hd.ld

la

Sa

u/2

u/2Sa

Ba(Ha)

Ha.la

lc

Sc

t/2

t/2Sc

Bc(Hc)

Hc.lc

Culasse statorique

Tableau II. 1

F  NJ   Hi . li

Dans le cas où les perméabilités des matériaux qui constituent le circuit magnétique sont très importantes devant celle du vide, on retrouve l'expression (II. 2) pour la fmm (qu'il faut diviser par 2 car cette expression concerne la fmm pour deux pôles inducteurs Nord-Sud). III. ETUDE DU CIRCUIT D'INDUIT On appelle généralement induit le bobinage situé sur le rotor. Ce bobinage est constitué de conducteurs parallèles à l'axe de rotation de la machine et qui sont régulièrement répartis dans les encoches rotoriques. Les connexions frontales de ces conducteurs d'induit permettent de former un enroulement fermé sur lui-même et relié à intervalles réguliers aux lames du collecteur. III. 1 RAPPELS SUCCINCTS DES LOIS DE L'ELECTROMAGNETISME ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DE LA MACHINE A COURANT CONTINU La machine à courant continu est un convertisseur électromécanique. Elle convertit l'énergie mécanique en énergie électrique dans le cas du fonctionnement en génératrice et vice versa dans le cas du fonctionnement en moteur. III. 1. 1 Principe du fonctionnement en moteur En faisant passer un courant I dans un conducteur de longueur dl baignant dans un champ magnétique B (produit par un inducteur (Figure II. 8)), on aura une force de Laplace tel que: dF = Idl ^ B B + I

(II. 7)

dF =I dl^ B Force de Laplace

Energie mécanique

Energie électrique

I dl

B S

N

dF Figure II. 8

Sur la Figure II. 8, le conducteur parcouru par Idl et soumis au champ magnétique d'induction B subit une force sous la forme d'une pression magnétique des lignes de champ. Dans le cas où B (ou I) est nulle, cette force est évidemment nulle. Sur le premier exemple classique (Figure II. 9), on obtient un travail consécutif à un déplacement sous l'action de la force de Laplace tel que: dW = Fdx soit: dW= BIldx où: Bldx = BdS et finalement: dW = Id 

S

_ B n

_ dF + -

_ Idl

l

dx I N Figure II. 9

Sur le second exemple (Figure II. 10), on a une spire mobile autour de son axe OO', formée par deux conducteurs de longueur active l et soumise à un champ uniforme B). Deux forces identiques et opposées appliquées aux deux extrémités d'un même diamètre D forment le couple  tel que:  = F.D/2 Soit :  = I.(d/d Le moment résultant impose le sens de rotation.

F B n

N

Idl D



O'

O

S Idl l

F

Figure II. 10 III. 1. 2. Principe du fonctionnement en générateur C'est la loi de Lenz-Faraday qui est utilisée. En effet, un conducteur rectiligne de longueur dl placé dans un champ magnétique uniforme B et se déplaçant à une vitesse v à l'intérieur de celui-ci, induit un champ électrique E tel que: E=v^B

(II. 9)

Et dont la circulation sur la longueur dl crée une force électromotrice induite e, telle que:

e



l2

  E.d l 

l1



l2

v  B .d l

 (II. 10)

l1

B

I dl v

B + Energie mécanique (v)

fém e = Blv Energie électrique

On a les deux exemples classiques, dans le cas de production de la fém, représentés sur les figures II. 11 et II. 12.

B n

S F R

Idl

v

l

dx I N Figure II. 11 La force électromagnétique F s'oppose au déplacement: e = -d/dt = -Bnl(dx/dt) = -Bnlv e = -Blvcos la vitesse v entre le champ et le conducteur est exprimée en m/s. Dans le cas de la Figure II. 12, pour une spire composée de deux conducteurs, la fem e est exprimée par : e = 2Bnlv pour Nc conducteurs de longueur active l, elle devient : e = NcBnlv



B n

l

v e>0

N



S

e R.I

[V]

(II. 21)

R représente la résistance totale du circuit d'induit. Elle comporte la résistance de l'enroulement d'induit notée par Ra et celle due aux contacts balais-lames de collecteur qui est en pratique négligeable comparativement à Ra). Avec: Ev = Knv et Ech = Knch, où v est une fonction du seul courant inducteur J (v (J)) et où ch est une fonction du courant J et du courant de charge du circuit d'induit I (ch(J,I)), il s'ensuit que : ch < v Ainsi l'équation de la tension aux bornes de l'induit d'une machine à courant continu à collecteur mécanique en charge (I > 0), est exprimée par:  p o ur le f onc tionnement en m o teur U  E v  RI (I)  (II. 22) - p o ur le f onc tionnement en géné ratrice

III. 6. ENROULEMENT D'INDUIT DE MACHINES A COURANT CONTINU A COLLECTEUR MECANIQUE L'enroulement d'induit est parmi les éléments les plus importants de la machine à courant continu car c'est grâce à lui qu'il y a transformation de l'énergie. Actuellement, ce sont les enroulements en tambour qui sont utilisés en adoptant comme critères le poids minimum et le rendement maximum. Les enroulements d'induit des machines à courant continu à collecteur mécanique différent, dans leur exécution, suivant la puissance, la tension et le courant. Les faisceaux des sections des enroulements d'induit (une section (Figure II. 28) est un ensemble de spires qu'il faut parcourir pour aller d'une lame du collecteur à la suivante) aboutissent aux lames du collecteur sur lesquelles frottent les balais portés par des porte-balais munis de ressorts calibrés de sorte à maintenir une pression convenable des charbons sur ces lames. Sur chaque lame du collecteur se trouve une soudure entre deux faisceaux de conducteurs de l'induit (Figure II. 28). Sur cette dernière figure, a,b,c,d,e,f et g forment une section. A la place des conducteurs, dans le cas des machines de fortes puissances (P > 500 kW), on utilise des barres. Les enroulements d'induit des machines à courant continu à collecteur mécanique sont classés en deux catégories de deux types: d e

c

encoche à peu près diamètralement opposée

. encoche  p p faisceau de N conducteurs "aller" c (couche supérieure) b

f

soudure

a I

faisceau de N conducteurs "retour" c (couche inférieure)

g II

lames du collecteur

Figure II. 27b III. 6. 1 Enroulements imbriqués Ce sont des enroulements de type parallèle dits "en boucle" (Figure II. 28). On rencontre des enroulements d'induit imbriqués simples et imbriqués multiples. Les enroulements imbriqués sont recommandés pour des machines à grandes intensités. Le courant dans une voie d'enroulement est égale à I/(2a) où I est le courant total d'induit. III. 6. 1. 1 Enroulement imbriqué simple

Au niveau de ce type d'enroulement, d'une part le pas au collecteur, noté par yc (Figure II. 28), est égale à l'unité et d'autre part, le nombre de balais est égale au nombre de pôles tel que: 2a = 2p (II. 23) et où : yc = y = 1 (II. 24)

y1 

k 2p



 N

+

 = 360.(p/k)

(II. 25)

k = k/(2p)

(II. 26)

  avec:   

pas dia mè tra l pas ra c c o ur ci pas a ll ongé

(II. 27)

y2 = y - y1

(II. 28)

% = 100tg2(/4)

(II. 29)

où , k, k, y1, y2 et % représentent respectivement le pas en degrés électrique entre deux encoches successives, le nombre d'encoches, le pas diamétral entre deux encoches contenant les conducteurs "aller" et "retour" (couche supérieure et couche inférieure (Figure II. 28)), le pas aller en encoches, le pas retour en encoches et le taux d'ondulation du signal électrique.

N

encoche contenant les conducteurs "aller" traits forts (couche supérieure)

S

y

1 y

y

I lame du collecteur

2

encoche contenant les conducteurs "retour" traits pointillés (couche inférieure)

II y

c

Figure II. 28 III. 6. 1. 2 Enroulement imbriqué multiple

La différence essentielle entre l'enroulement imbriqué simple et l'enroulement imbriqué multiple est au niveau de yc le pas au collecteur qui est pour ce dernier type d'enroulement tel que:

y c  y   m avec m=2 o u m=3 en géné ra l

(II. 30)

III. 6. 2 Enroulements ondulés Ce sont des enroulements de type "série" exécutés sous forme d'onde (Figure II. 29). On retrouve également des enroulements ondulés simples et ondulés multiples. Les enroulements ondulés sont recommandés pour des machines à grandes fem (tensions).

N

S

y

Faisceau "retour" (couche inférieure)

y

1

2

Faisceau "aller" (couche supérieure) lame du collecteur

y

c

Figure II. 29 Les expressions permettent de déterminer les paramètres de l'enroulement ondulé simple, hormis celles de , k, %, y1 et y2 qui restent identiques à celles écrites dans le cas de l'enroulement imbriqué, sont telles que: 2a = 2 yc = y =

L 1 p

L=k=S

(II. 31) (II. 32) (II. 33)

où L, et S représentent respectivement le nombre de lames au collecteur et le nombre de sections de l'enroulement.

III. 6. 2. 2 Enroulement ondulé multiple

Comme pour le cas des enroulements imbriqués, la différence essentielle entre l'enroulement ondulé simple et l'enroulement ondulé multiple est au niveau de yc le pas au collecteur qui est pour ce dernier type d'enroulement tel que:

yc  y 

La p

(II. 34)

D'une façon générale, il y a lieu de noter que le pas y1 n'est pas toujours diamétral ( = 0, expression (II. 27)) identique pour les deux catégories d'enroulement), que l'enroulement d'induit peut s'exécuter par un développement vers la droite (yc = +1, enroulement dit dextrorsum) ou vers la gauche (yc = -1, enroulement dit sinistrorsum). On réalise également des enroulements mixtes (imbriqué-ondulé). III. 6. 3 Différence entre les enroulements d'induit de machines à courant continu et les enroulements d'induit de machines à courant alternatif L'enroulement d'induit d'une machine à courant continu à collecteur mécanique est fermé sur lui-même. Une fois qu'il est exécuté, on ne peut plus distingué son entrée de sa sortie (exemple simplifié sur la Figure II. 30). L'enroulement d'induit des machines à courant alternatif classiques (en dehors des cages des moteurs asynchrones) est ouvert. On a accès, à partir de l'extérieur, aux extrémités des différentes bobines composant cet enroulement d'induit (exemple simplifié sur la Figure II. 30). III. 6. 3. 1 Exemple d'enroulement d'induit d'une machine à courant continu Considérant un enroulement d'induit d'une machine à courant continu tétrapolaire (p = 2) de type imbriqué simple à pas diamétral qui possède donc deux paires de voies d'enroulement (a = 2) qui comporte 12 encoches logeant chacune deux conducteurs et dont le collecteur présente 12 lames. Pour exécuter le développement panoramique de cet enroulement, utilisant les expressions (II. 23) à (II. 28) relatives à la Figure II. 28. Ainsi:   p   p 2

  p. y1 

360 k k

2p

 2.

 

360 12

 60 électrique o u 30°méc anique

12

 3 (pas dia mè tra l, =0) 4 y c  y1

y 2  y y 1  1 3   2 Pour effectuer le développement panoramique de cet enroulement (Figure II. 30), 1. On commence par positionner les 12 encoches qui sont séparées l'une de l'autre de 30° mécanique (l'angle électrique est de 60° car p =2).

2.

Au niveau de chacune des 12 encoches, on trace un trait fort qui correspond aux conducteurs de la couche supérieure (conducteurs "aller") et un trait en pointillé qui correspond aux conducteurs de la couche inférieure (conducteurs "retour"). On positionne les lignes neutres (ln) sachant que p =  soit 90° mécanique et on place les 4 pôles successivement Nord et Sud. On trace les axes polaires qui permettent de positionner les axes des 4 lames sur lesquelles viennent frotter les 4 balais de sens opposés successivement. En négligeant l'épaisseur de l'isolant entre les lames du collecteur, on dessine les 12 lames du collecteur à partir des 4 lames sur lesquelles reposent les balais et dont les axes coïncident avec les axes polaires. Les 12 lames sont séparées les unes des autres d'un angle de 30° mécanique (360°/12). Connaissant les différents pas yc = y, y1 et y2, on note la lame sur laquelle repose le premier balai comme la lame I et on exécute l'enroulement, comme cela est indiqué sur la Figure II. 30, en démarrant de la soudure des premiers conducteurs, (notés par 1) de la première encoche, aboutissant à cette lame I. Pour avoir le sens des courants dans les conducteurs sous un pôle donné (Nord ou Sud), à un instant donné, il faut savoir le type de fonctionnement (moteur ou générateur) ainsi que le sens de rotation. On considère pour cet exemple un fonctionnement en génératrice et un sens de rotation vers la gauche. Pour avoir la polarité des 4 balais on note, à l'instant considéré, le sens des courants collectés par les 4 lames sur lesquelles ils frottent comme le montre la Figure II. 30. Sur l'exemple considéré, on a 4 voies et 4 balais (2 balais + et 2 balais -).

3. 4. 5.

6.

7.

8.

v c

e ln

ln

ln

d

e ln

ln

d

d

d

c

a 1

2

3

4

5

N

6

7

8

S

9

10

11

N

a

12

S

b

d

d

b XII

I

II

III

-

IV

V

VI

+

VII

VIII -

IX

X

XI +

V 360°méc.

Figure II. 30 Sur l'exemple de la Figure II. 33, on constate donc que l'enroulement d'induit d'une machine à courant continu à collecteur mécanique est fermé sur lui-même à travers les lames du collecteur. On ne distingue plus son entrée de sa sortie une fois qu'il est exécuté. A l'instant considéré sur cette dernière figure, les lames I, IV, VII et X servent à collecter le courant au niveau des balais tandis que les lames II, III, V, VI, VIII, IX, XI et XII servent à la mise en série.

III. 6. 3. 2 Exemple d'enroulement d'induit d'une machine à courant alternatif Considérons l'exemple d'un enroulement d'induit simplifié d'une machine synchrone triphasée (m = 3; m est le nombre de phases), bipolaire (p =1) et qui est distribué dans 6 encoches (k = 6). Ainsi, le nombre d'encoche par pôle et par phase q tel que: q = k/(2pm) est égale à 1 et le décalage angulaire  entre deux encoches voisines est :  = p.360/k = 60° électrique (ou mécanique car p = 1) Notons les entrées et les sorties des 3 phases de cet enroulement d'induit respectivement par (U, x), (V, y) et (W, z). Les axes magnétiques de ces trois bobines sont décalées successivement de 2p/3 dans le sens direct qui est le sens horaire le sens électrique (Figure II. 31). (3) U z

y N

(1)



S

V

W x (2)

Figure II. 31 Sans s'attarder sur les détails d'exécution de l'enroulement, effectuons le développement panoramique (Figure II. 32). ligne ligne ligne neutre neutre neutre

6

1

2

3

N

4

5

S



z

y

W

0°

V 90°

U

x

360°

Figure II. 32 L'enroulement d'induit d'une machine à courant alternatif est donc ouvert. On a accès aux extrémités des bobines et l'on peut effectuer des couplages (étoile et triangle) à partir de la plaque à bornes de la machine.

IV

REACTION MAGNETIQUE D'INDUIT

L'effet de la réaction magnétique d'induit n'a lieu que lorsque le courant d'induit est différent de zéro c'est à dire quand la machine fonctionne en charge. Le flux en charge (ch) dépend du courant d'induit (I). Il est le flux résultant du flux principal (v, flux à vide) qui est le flux produit par la force magnétomotrice par pôle inducteur dû au seul courant inducteur (J) et du flux produit par la force magnétomotrice de l'induit (flux de réaction d'induit), qui est dû au courant d'induit seul (I). Pour un même courant d'excitation et pour la même vitesse de rotation, on a déjà précisé que l'on mesure une fem à vide (E v avec I = 0) aux bornes de l'induit d'une machine à courant continu supérieure à la fem en charge (Ech avec I > 0): Ev > Ech avec Ev = knv

(II. 35)

et Ech = knch .

La différence: (I) = Ev - Ech = kn(v - ch)

[V]

(II. 36)

est la chute de tension due à la réaction magnétique d'induit. En reprenant le schéma de l'enroulement d'induit de la Figure II. 33, on retrouve la représentation normalisée d'une machine à courant continu à collecteur mécanique. En conservant le même sens pour la fem et le même sens de rotation, seul le sens du courant d'induit change entre le fonctionnement en moteur et le fonctionnement en générateur. Le sens de la tension aux bornes de l'induit est le même pour les deux types de fonctionnement.

I

I/2a G =

I

+

I/2a

I/2a

U

E ch

M =

G: Génératrice I/2a: Courant dans une voie E

ch

I/2a

U

E ch

M: Moteur I/2a: Courant dans une voie

= U + R . Ia

+

E

(I)

ch

= U - R  . Ia

(I)

R : Résistance totale du circuit d'induit a

Figure II. 33 IV. 1 REACTION MAGNETIQUE D'INDUIT TRANSVERSALE Dans le cas d'une réaction magnétique d'induit uniquement transversale, les balais se trouvent calés sur la ligne neutre (cas des machines à courant continu à collecteurs mécaniques récentes). En effet, quand les balais sont calés sur la ligne neutre magnétique, l'axe du champ d'induit coïncide avec l'axe transversal (Figure II. 34) qui est la direction de la force magnétomotrice du champ de réaction d'induit appelé "champ de réaction magnétique d'induit transversal".

ligne neutre

axe polaire axe d

Pôle N

Pôle S

axe transversal axe q: axe du champ d'induit Figure II. 34 a) Balais calés sur la ligne neutre et réaction d'induit seule

Avec les balais calés sur la ligne neutre, considérons le cas où le champ inducteur est nul (courant inducteur J nul) et où le courant d'induit I est différent de zéro. Il ne reste donc que la force magnétomotrice du champ d'induit transversale Fq (Figure II. 35). Considérons par hypothèse que la perméabilité magnétique des matériaux utilisés est relativement très grande (    , caractéristique magnétique linéaire) et que l'enroulement d'induit est uniformément réparti sur toute la périphérie du rotor avec une densité linéaire de courant  telle que:

 NI  1   .  2a   2 R

[A/m]

(II. 37)

où N, I, R, 2a et I/2a représentent respectivement le nombre de conducteurs de l'enroulement d'induit, le courant aux bornes de l'induit (A), le rayon de l'induit (m), le nombre de voies d'enroulement et le courant dans une voie d'enroulement (A). Comme le montre la Figure II. 35, la force magnétomotrice de réaction d'induit Fq est maximale sur la ligne neutre (axe q), aux point A et B (là où sont calés les balais), et elle est nulle aux points C et D sur l'axe polaire (axe d) qui est l'axe longitudinal. A partir de ce dernier axe (soit en x = 0), la force magnétomotrice de réaction d'induit maximale sous un pôle est obtenue pour x = p/2 telle que:

Fq

 . max

p 2

(II. 38)

Au niveau de l'entrefer d'épaisseur e, la force magnétomotrice de réaction d'induit maximale sous un pôle est exprimée par:

Fq

max

 Hq

2e max

Soit :

Bq

max

  o .

(II. 39)

p 4e

(II. 40)

où Hqmax, Bqmax, o, p et  représentent respectivement le champ de réaction transversal d'induit maximum (A/m), l'induction de réaction transversal d'induit maximum dans l'entrefer (T), la perméabilité magnétique du vide (o = 410-7 H/m), le pas polaire (m) (p = R/p) et la densité linéique de courant au niveau de la périphérie de l'induit (A/m) (expression (II. 37).

ligne neutre 

axe d

I

B

C

D

A

F

q

q

d 

B

axe transversal axe q

q 

N

p

C

d

A

x

B q

-B q

q S

p

D

B

sens du mouvement d'induit

max.

max.

Figure II. 35 b) Balais calés sur la ligne neutre et réaction d'induit en présence du champ inducteur b. 1) Champ résultant Le fait d'avoir supposer que les caractéristiques magnétiques des matériaux sont linéaires permet d'appliquer le principe de superposition (Figure II. 36 où l'exemple considéré est dans le cas d'un fonctionnement en génératrice) au champ principal B(J) (champ inducteur, obtenu à I = 0 et J différent de 0) et au champ de réaction d'induit Bq(I) (obtenu à J ~ 0 et I différent de 0). Ainsi, en chaque point de l'entrefer, l'induction résultante Br (J, I) est:

Br(J,I) = B(J) + Bq(I) q

d 

B

q 

N

p

C

d

A

(II. 41) q

S

p

D

B

sens du mouvement d'induit

B (J) a) Champ inducteur seul  I = 0; J > 0

B (I) B q

-B q

b) Champ de réaction d'induit seul J = 0; I > 0 

max.

max.

c) Champ résultant I > 0; J > 0

B r (J,I) 



Exemple dans le cas d'un fonctionnement en génératrice

Figure II. 36 b. 2) Effets de la réaction magnétique d'induit transversale L'analyse de la Figure II. 36 dans le cas d'un fonctionnement en génératrice, associée à la Figure II. 37, qui définit les cornes polaires d'entrées (CPE) et les cornes polaires de sorties (CPS) au niveau des pôles Nord et Sud suivant le sens de rotation de l'induit, montre:



Une distorsion des lignes de champ dans le sens de rotation;

ligne neutre

 CPS

axe polaire

I

CPE

B (J)

Pôle S

Pôle N

CPE

CPS

J B q(I)

axe transversal

Figure II. 37 

Les lignes de champ se concentrent aux cornes polaires de sorties en provoquant leur saturation et se déconcentrent aux cornes polaires d'entrées en provoquant leur démagnétisation. Le phénomène de saturation, que nous avons supposé négligeable afin de pouvoir superposer le champ principal et le champ de réaction d'induit (Figure II. 36) a pour effet de ne pas compenser la diminution de l'induction aux cornes polaires d'entrées par son augmentation aux cornes polaires de sorties (Figure II. 38). En conséquence à cette diminution de l'induction, la réaction magnétique d'induit provoquera une diminution du flux et donc de la fem, et ce quel que soit le type de fonctionnement (génératrice ou en moteur).

 (Wb) 

s

 e



s




lc, la commutation est dite multiple. Plusieurs sections de l'enroulement d'induit sont en commutation en même temps. Ce type de commutation est difficile à modéliser. En effet, il est difficile de prendre en considération les mutuelles inductances des sections en court-circuit ainsi que de la variation du nombre de ces sections aux différents instants pendant leur phase de commutation. V .2

COMMUTATION SIMPLE V. 2. 1. Modèle de la commutation simple

La commutation simple est plus facile à modéliser que la commutation multiple. Reprenons la section en court-circuit (Figure II. 42), à un instant donné t durant la phase de commutation, de la Figure II.41. R s

I a i

i

r 1

R b

2

2

r R b

2I 1

I a

s

l

b

r

v

1

b

l

1

r

2

l

R s

I a

i

i

1

0