Ex 14 STS1 MCC [PDF]

Zitiervorschau

TD

Sciences Appliquées MCC

STS

MCC________________________________________________________________________________3 Exercice 1: QCM (Solution 1:)____________________________________________________________3 MCC sans saturation____________________________________________________________________5 Exercice 1: Moteur de levage (Solution 2:)__________________________________________________5 Exercice 2: Moment du couple de pertes:(Solution 3:)__________________________________________5 Exercice 3: MCC hexapolaire réversibilité:( Solution 6:)_________________________________________5 Exercice 4: Essais d’une MCC (Solution 7:)__________________________________________________5 Exercice 5: Etapes : exploitation de la plaque signalétique.( Solution 8:)_____________________________6 Exercice 6: Etapes : bilan énergétique du moteur. (Solution 9:)___________________________________6 Exercice 7: Etapes : la mesure de la résistance interne de l’induit. (Solution 10:)_______________________6 Exercice 8: Etapes : tension induite manifestation des phénomènes électromagnétiques.( Solution 11:)______7 Exercice 9: Etapes : l’incontournable constante de l’induit.( Solution 12:)____________________________7 Exercice 10: Etapes : inversion du sens de rotation.( Solution 13:)_________________________________8 Exercice 11: Etapes : machine à courant continu : elle peut être soit motrice soit génératrice ! (Solution 14:)_ _9 Exercice 12: Etapes : pourquoi la fréquence de rotation chute t’elle lorsque la valeur du moment du couple résistant augmente ? (Solution 15:)________________________________________________________9 Exercice 13: Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu.( Solution 16:) _________________________________________________________________________________10 Exercice 14: Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu.( Solution 17:) _________________________________________________________________________________11 Exercice 15: MCC et charge (Solution 27:)__________________________________________________12 Exercice 16: MCC caractéristiques (Solution 28:)_____________________________________________13 Exercice 17: MCC Levage (Solution 29:)____________________________________________________13 Exercice 18: MCC séparé cycle de fonctionnement robotique (Solution 31:)__________________________14 Exercice 19: Ventilateur automobile (Solution 37:)____________________________________________14 Exercice 20: MCC réversibilité (Solution 23:)_______________________________________________15 Exercice 21: Courbe de MCC et point de fonctionnement MCC (Solution 40:)_________________________15 Exercice 22: BTS 2003 Nouméa Electrotechnique (Solution 25:)_________________________________16 Exercice 23: BTS 2001 Métro Electrotechnique (Solution 26:)___________________________________18 Exercice 24: BTS 1995 Etk Métro : MCC à aimants permanents, tension démarrage (Solution 33:)_________19 Exercice 25: BTS 1995 Etk Nouméa (Solution 43:)___________________________________________20 MCC avec saturation___________________________________________________________________21 Exercice 1: MCC série BAC 1983 *** (Solution 4:)____________________________________________21 Exercice 2: MCC de treuil réversibilité (Solution 5:)___________________________________________21 Exercice 3: MCC Génératrice dérivation (Solution 18:)_________________________________________22 MCC transitoire régulation______________________________________________________________23 Exercice 1: MCC Constante de temps d’un moteur de servomécanisme (Solution 19:)___________________23 Exercice 2: MCC à aimants permanents, régime transitoire(Solution 34:)___________________________23 Exercice 3: BTS 1998 Métro MCC séparée Etude de différents modes de commande d'une machine à courant continu fonctionnement multiquadrant (Solution 36:)__________________________________________24 Exercice 4: MCC transitoire démarrage (Solution 32:)_________________________________________28 Exercice 5: Régimes transitoires d'un moteur à flux constant (Solution 41:)_________________________29 Exercice 6: Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 38:)___________________29 MCC série___________________________________________________________________________31 Exercice 1: BTS 1977 MCC série (Solution 20:)______________________________________________31 Exercice 2: BTS 1983 MCC série (Solution 21:)______________________________________________31 Exercice 3: BTS 1985 MCC série (Solution 22:)______________________________________________32 Exercice 4: MCC série (Solution 30:)______________________________________________________34 Exercice 5: MCC série(Solution 35:)______________________________________________________35 1/82

Exercice 6: Conception d’un moteur (Solution 42:)____________________________________________35 MCC_______________________________________________________________________________37 Solution 1: Exercice 1:QCM___________________________________________________________37 Solution 2: Exercice 1:Moteur de levage__________________________________________________37 Solution 3: Exercice 2:Moment du couple de pertes:(Solution 3:)________________________________37 Solution 4: Exercice 1: MCC série BAC 1983 *** (Solution 4:)__________________________________38 Solution 5: Exercice 2: MCC de treuil réversibilité (Solution 5:)________________________________39 Solution 6: Exercice 3:MCC hexapolaire réversibilité:________________________________________41 Solution 7: Exercice 4:Essais d’une MCC__________________________________________________42 Solution 8: Exercice 5: Etapes : exploitation de la plaque signalétique.____________________________43 Solution 9: Exercice 6:Etapes : bilan énergétique du moteur.___________________________________44 Solution 10: Exercice 7: Etapes : la mesure de la résistance interne de l’induit._____________________44 Solution 11: Exercice 8: Etapes : tension induite : c’est la manifestation des phénomènes électromagnétiques. _______________________________________________________________________________45 Solution 12: Exercice 9: Etapes : l’incontournable constante de l’induit.___________________________46 Solution 13: Exercice 10: Etapes : inversion du sens de rotation.________________________________47 Solution 14: Exercice 11: Etapes : machine à courant continu : elle peut être soit motrice soit génératrice ! _______________________________________________________________________________48 Solution 15: Exercice 12: Etapes : pourquoi la fréquence de rotation chute t’elle lorsque la valeur du moment du couple résistant augmente ?________________________________________________________48 Solution 16: Exercice 13:Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu. _______________________________________________________________________________48 Solution 17: Exercice 14:Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu. _______________________________________________________________________________48 Solution 18: Exercice 3:MCC Génératrice dérivation (Solution 18:)______________________________48 Solution 19: Exercice 1:MCC Constante de temps d’un moteur de servomécanisme (Solution 19:)_________48 Solution 20: Exercice 1:BTS 1977______________________________________________________49 Solution 21: Exercice 2:BTS 1983______________________________________________________49 Solution 22: Exercice 3:BTS 1985______________________________________________________50 Solution 23: Exercice 20: MCC réversibilité (Solution 23:)____________________________________53 Solution 24: Les caractéristiques nominales d'un moteur à courant continu à excitation indépendante et constantes sont les suivantes:_________________________________________________________53 Solution 25: Exercice 22: : BTS 2003 Nouméa Electrotechnique (Solution 25:)_____________________53 Solution 26: Exercice 23: BTS 2001 Métro Electrotechnique__________________________________55 Solution 27: Exercice 15:MCC et charge__________________________________________________56 Solution 28: Exercice 16:MCC caractéristiques_____________________________________________59 Solution 29: Exercice 17:MCC Levage____________________________________________________59 Solution 30: Exercice 4:MCC série______________________________________________________59 Solution 31: Exercice 18:MCC séparé cycle de fonctionnement_________________________________62 Solution 32: Exercice 4:MCC transitoire démarrage_________________________________________65 Solution 33: Exercice 24: BTS 1995 Etk Métro : MCC à aimants permanents, tension démarrage (Solution 33:)____________________________________________________________________________66 Solution 34: Exercice 2:MCC à aimants permanents, régime transitoire___________________________67 Solution 35: Exercice 5:MCC série______________________________________________________67 Solution 36: Exercice 3:BTS 1998 Métro MCC séparée Etude de différents modes de commande d'une machine à courant continu____________________________________________________________68 Solution 37: Exercice 19:Ventilateur automobile (Solution 37:)_________________________________71 Solution 38: Exercice 6:Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 38:)_________71 Solution 39: Exercice 20: MCC réversibilité (Solution 23:)____________________________________71 Solution 40: Exercice 21:Courbe de MCC et point de fonctionnement MCC_________________________72 Solution 41: Exercice 5:Régimes transitoires d'un moteur à flux constant_________________________74 Solution 42: Exercice 6: : Conception d’un moteur___________________________________________76 Solution 43: Exercice 25: : BTS 1995 Etk Nouméa (Solution 43:)_______________________________76

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MCC Exercice 1: QCM (Solution :1) Entourer la ou les bonnes réponses.

.1

.2

.a .b .c .d

.a .b .c .d .e .f .g .h

.3

Principe de fonctionnement du moteur à courant continu Le rôle de l'inducteur est de créer un champ magnétique tournant. L'induit du moteur est feuilleté pour limiter les pertes par courant de Foucault. L'apparition d'un couple moteur nécessite la circulation d'un courant d'induit. Si le moteur tourne, il y a obligatoirement apparition d'une f.é.m. Relations fondamentales La f.é.m. E est proportionnelle au flux inducteur. Le couple électromagnétique Tem est proportionnel à la tension d'induit U. Au démarrage, la f.é.m. est nulle. Si la vitesse du moteur double, la f.é.m. double également. Si la tension d'induit double, la vitesse du moteur double également. Si l'on maintient la tension d'induit constante, une augmentation du couple résistant entraîne une augmentation de la vitesse. Pour le moteur à courant continu, on a U = E - R I. Pour rester à vitesse constante malgré une augmentation du couple résistant de charge, il faut diminuer la tension d'induit. Puissances La puissance absorbée par l'induit vérifie Pa = E I. Le couple électromagnétique vérifie la relation Tem = Pa / . Si l'on néglige les pertes collectives, la puissance électromagnétique est égale à la

.a .b .c .d

puissance utile.

Les pertes joules de l'induit vérifient pJ =(U - E) I.

.4 Moteur à courant continu en fonctionnement nominal On relève sur la plaque signalétique d'un moteur à courant continu à excitation indépendante les valeurs nominales suivantes : Un = 190 V, In = 3,5 A, nn = 1500 tr.min-1: R=5  etTun=3N.m. .a La puissance utile nominale est de 4,5 kW. .b La f.é.m. du moteur fonctionnant à vitesse nominale est de 160 V. .c La constante k vaut 1,1 V.s.rad-1 . .d Le rendement nominal de ce moteur est voisin de 71 %. .5

.6

Régime permanent dans un moteur à flux constant .a En régime permanent, la tension d’alimentation de l’induit Va varie en fonction du temps de 0 à sa valeur nominale. .b En régime permanent, le couple varie en fonction du temps de 0 à sa valeur nominale. .c La vitesse du moteur est réglée par le courant d'induit Ia. .d La modification du flux par le courant d'inducteur entraîne une variation de la vitesse. .e La vitesse du moteur est réglée par la tension d'induit Va qui peut varier de Vd (tension de démarrage) à sa valeur nominale. Caractéristiques du moteur 4/82

.a .b .c .d .e .f

augmente. augmente. augmente.

Quand on augmente la tension Va à flux et à couple résistant constants, la vitesse Quand on augmente le flux à tension Va et à couple résistant constants, la vitesse Quand on augmente le couple résistant à tension Va et à flux constants, la vitesse

Quand on augmente le couple résistant à tension Va et à flux constants, le courant d'induit augmente. Quand on augmente le couple résistant à tension Va et à flux constants, la puissance augmente. Un moteur à excitation série alimenté sous tension nominale peut « s'emballer » à vide.

.7

Régime transitoire dans un moteur à flux constant .a En régime transitoire, le moment d'inertie J intervient dans l'équation différentielle mécanique. .b Le démarrage d'un moteur à couples moteur et résistant constants est approximativement un régime uniformément accéléré de vitesse. .c Le freinage d'un moteur à couple résistant constant est approximativement un régime uniformément décéléré de vitesse. .d Le palier de vitesse d'un cycle robotique est un régime transitoire de vitesse. .e L'inductance d'induit La intervient dans le régime transitoire du courant d'induit ia.

.8

Rendement d'une machine à courant continu .a Le rendement maximal en moteur est obtenu lorsque les pertes fer P fer sont égales aux pertes Joule P. .b Le rendement ne varie pas si on modifie le flux dans la machine. .c Les pertes fer, Pfer sont mesurées pour un fonctionnement à vide du moteur en excitation séparée, et pour un flux donné. .d Les pertes Joule PJ sont mesurées pour un fonctionnement en charge du moteur.

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MCC sans saturation Exercice 1: Moteur de levage (Solution :2) Un système de levage par palans utilise un moteur de type « courant continu ». On lit sur sa plaque signalétique les grandeurs nominales suivantes : INDUIT :U=24 V, I= 50 A, n = 500tr.min-1. INDUCTEUR: U=24V,Iexe=2A. L'excitation indépendante assure un flux constant. .9 Donner le schéma équivalent de l'induit du moteur en précisant l'orientation du courant .et des tensions. Calculer la f.é.m. du moteur en régime nominal sachant que la résistance de l’induit est R = 0,08 . .10 On admet la relation E = k dans laquelle  représente la vitesse angulaire de l’induit en rad.s-1, et E la f.é.m. en volts. En déduire le coefficient k. .11 Calculer le moment du couple électromagnétique nominal Tn. .12 Calculer la puissance nominale totale Pan absorbée par le moteur (induit plus inducteur). .13 En déduire la puissance utile nominale Pun sachant que le rendement nominal du moteur est de 62 %. .14 Calculer le moment du couple utile nominal .15 Calculer le moment du couple de perte

Exercice 2: Moment du couple de pertes:(Solution :3) L'essai à vide d'une machine à courant continu fonctionnant en moteur à excitation indépendante a donné pour l'induit : tension d'alimentation: 220 V; intensité du courant: 1,8 A; fréquence de rotation : 1500 tr/min. La résistance de l'induit est R= 0,4 . Quel est le moment du couple de pertes?

Exercice 3: MCC hexapolaire réversibilité:( Solution :5) Une machine à courant continu hexapolaire possède 4 voies d'enroulement et fonctionne à flux constant. Son induit comporte 860 conducteurs et tourne à la fréquence de 1200 tr /min. Sa résistance de 0,5 . 1) La machine fonctionne en moteur. Elle est alimentée sous 240 V et l'induit est traversé par un courant de 16A. Calculer: a) la fem de la machine, b) le moment du couple électromagnétique c) et le flux utile sous un pole; 2) Si le courant appelé par le moteur est de 24 A, calculer : a) le moment du couple électromagnétique b) la fréquence de rotation ? 3) La machine fonctionne en génératrice. Elle alimente une charge sous une tension 228 V. L'induit fournit un courant de 24 A. Calculer a) la fréquence de rotation du moteur b) le moment du couple électromagnétique.

Exercice 4: Essais d’une MCC (Solution :6) Pour un moteur à excitation indépendante, on dispose des indications suivantes: Inducteur: résistance r = 150  et tension d'alimentation Ue = 120 V induit: R=0,5  et tension d'alimentation U = 220 V.

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Lors de l'essai à vide on a relevé les valeurs suivantes: puissance absorbée par l'induit: Pv = 264 W et intensité du courant : Iv=1,2 A. Un essai en charge a donné pour l'induit tournant à la fréquence de rotation de 1450 tr/min: intensité I= 18 A. Ces deux essais sont réalisés sous les tensions nominales de l'induit et de l'inducteur. Calculer: )2 Pour l'essai en charge:  la puissance électromagnétique;  les pertes par effet Joule statoriques  les pertes par effet Joule rotoriques;  les pertes constantes;  la puissance utile;  le moment du couple utile;  le rendement du moteur; )3 Pour l'essai à vide:  la fém;  la fréquence de rotation.

Exercice 5: Etapes : exploitation de la plaque signalétique.( Solution :7) Inducteur : 190V ; 0.800A ; excitation indépendante Induit : 250V ; 14.0A ; 1500 tr/min ; 3.00KW 1° Donnez l’interprétation des valeurs numériques portées sur la plaque signalétique. 2° Calculez les valeurs de la puissance active nominale absorbée par l’induit et de la puissance active nominale absorbée par l’inducteur. 3° Calculez les valeurs du rendement nominale du moteur et du rendement nominale de l’induit. 4° Calculez les valeurs des pertes en fonctionnement nominale, des pertes au stator et des pertes au rotor. 5° Calculez la valeur du moment de couple utile nominale. 6° Calculez la valeur de la résistance interne de l’inducteur.

Exercice 6: Etapes : bilan énergétique du moteur. (Solution :8) Données : la valeur de la résistance d’induit mesurée à chaud vaut 0.890Ω. Inducteur : 190V ; 0.500A ; excitation indépendante Induit : 270V ; 10.0A ; 1500 tr/min ; 2.20KW 1° Quelle partie de la machine est appelée « excitation » ? 2° Quelle est l’origine physique des pertes au stator ? 3° Quelles sont les origines physiques des pertes au rotor ? 4° Qu’appelle t’on « puissance électromagnétique » ? Quelle conversion énergétique réalise t’elle ? 5° Dans les schémas ci dessous, identifiez et nommez les différentes pertes et puissances mises en jeu dans le fonctionnement énergétique du moteur. Donnez les valeurs numériques.  51° Bilan énergétique de l’induit :

induit 

52° Bilan énergétique de l’inducteur :

inducteur

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6° Exploitez la plaque signalétique pour en déduire les valeurs : du rendement nominale du moteur, du rendement nominale de l’induit, du moment de couple utile nominale. 7° Donnez la modélisation électrique de l’inducteur. Orientez courant et tension. Nommez les. Calculez la valeur de l’élément de modélisation électrique de l’inducteur.

Exercice 7: Etapes : la mesure de la résistance interne de l’induit. (Solution :9) Données : la valeur de la résistance d’induit mesurée à chaud vaut 0.890Ω. Le rotor est calé. 1° A t’on utilisé un ohmmètre pour mesurer la valeur de la résistance interne ? Pourquoi ? 2° Proposez alors une méthode électrique pour déterminer avec précision la valeur de la résistance interne de l’induit. Illustrez la à l’aide d’un schéma de câblage détaillé (courant et tension orientés et nommés, type de source d’alimentation, appareils de mesure, type de calibres utilisés). Précisez la condition nécessaire qui doit être vérifiée pour que cette mesure soit viable.

Exercice 8: Etapes : tension induite manifestation des phénomènes électromagnétiques.( Solution : 10)

Données : à l’arrêt, l’induit appelle un courant de 9.50A sous une tension de 10.7V Une fois lancé à 1615 tr/min, l’induit appelle un courant de 7.75A sous une tension de 237V. 1° Trouvez la valeur de la résistance interne de l’induit. 2° Calculez la valeur de la tension à ses bornes lorsque le moteur est lancé à 1615 tr/min. En déduire la valeur de la tension induite. 3° Quelle est l’origine physique de cette tension induite ? Que cherche t’elle à faire ? Quelle est alors son comportement électrique ? 4° Etablissez alors la modélisation électrique de l’induit lorsque le moteur est lancé. Orientez le courant et les 3 tensions mises en jeu. Nommez les. 5° Calculez la valeur de la constante de l’induit. 6° A l’aide d’un bilan de puissance, calculez la valeur de la puissance électromagnétique. 7° Calculez la valeur du produit « EI ». A quoi est il égale ? 8° De la définition de la puissance électromagnétique, en déduire la valeur du moment de couple électromagnétique. 9° Calculez la valeur du rapport « Tem/I ». A quoi est il égale ? 10° Proposez une méthode simple qui permette de trouver la valeur de l’intensité du courant d’induit à partir de la valeur du moment de couple électromagnétique. 11° Proposez une méthode simple qui permette de trouver la valeur de la tension induite à partir de la vitesse angulaire de rotation.

Exercice 9: Etapes : l’incontournable constante de l’induit.( Solution :11) Données : la valeur de la résistance d’induit mesurée à chaud vaut 1.50Ω. Inducteur : 190V ; 0.440A ; excitation indépendante Induit : 200V ; 9.50A ; 1500 tr/min ; 1.50KW 1° Calculez la valeur de la tension induite nominale. 2° Calculez la valeur de la constante de l’induit. 3° Calculez les valeurs du moment de couple électromagnétique nominale et celui du moment de couple utile nominale. En déduire la valeur du moment de couple lié aux pertes collectives. 4° La valeur du moment de couple résistant de la charge mécanique entraînée vaut 6.70 Nm.  41° En déduire la nouvelle valeur du moment de couple électromagnétique.  42° En déduire la nouvelle valeur de l’intensité du courant d’induit.  43° En déduire la nouvelle valeur de la fréquence de rotation de l’arbre mécanique.  44° Proposez une méthode simple qui permette de déterminer la valeur de l’intensité du courant d’induit à partir de la valeur du moment de couple résistant de la charge mécanique entraînée. 8/82

45° Proposez une méthode simple qui permette de déterminer la valeur de la fréquence de rotation de l’arbre mécanique à partir de la valeur du moment de couple résistant de la charge mécanique entraînée. 5° Trouvez la valeur de la fréquence de rotation de l’arbre mécanique lorsque la valeur du moment de couple résistant de la charge mécanique entraînée vaut 4.78 Nm. 6° A votre avis, lorsque le moteur tourne à une fréquence de rotation de valeur constante, comment varie la valeur de la tension induite lorsque la valeur du flux de l’inducteur est réduit de moitié ? Quelle est alors la grandeur physique qui impose la valeur de la constant de l’induit ? 7° L’induit est alimenté sous tension nominale. La valeur du courant d’exitation (0.440A nominaux) est réduite de moitié :  71° Quelle est la nouvelle valeur de la constante de l’induit ?  72° Quelle est la nouvelle valeur de la tension induite (le moment de couple résistant est nominal et reste constant)?  73° Quelle est la nouvelle valeur de la fréquence de rotation ? 8° L’induit est alimenté sous tension nominale. La valeur du courant d’exitation (0.440A nominaux) est réduite du dixième de sa valeur nominale. Quelle est la nouvelle valeur de la fréquence de rotation ? 9° Qu’appelle t’on « emballement » ? 10° Quelle consigne de sécurité doit on suivre pour mettre hors tension un moteur à courant continu ? 11° Quelle consigne de sécurité doit on suivre pour mettre sous tension un moteur à courant continu ? 

Exercice 10: Etapes : inversion du sens de rotation.( Solution :12) 1° Dessinez la modélisation électrique de l’induit (arbre mécanique en rotation). Orientez et nommez courant et tensions. Placez polarités de la tension induite. En déduire le sens de rotation dans le cas à droite.

induit  

arbre

11° Que faut il donc faire pour inverser le sens de rotation de l’arbre mécanique ? 12° Quelle relation y a t’il entre les polarités de la tension induite et le sens de rotation ?

2° Orientez et nommez courant et tension d’excitation. Dessinez le symbole électrique de l’inducteur ainsi que celui de l’induit. En déduire le sens de rotation dans le cas à droite. duit

inducteur

induit

inducteur arbre

induit

arbre

3° On se propose de comprendre ce qu’il se passe lorsque l’on inverse l’alimentation continue de l’inducteur.  31° Connectez les enroulements statoriques pour qu’il y ait magnétisation de la machine. Orientez le courant d’excitation.  32° Orientez en bleu le champ magnétique présent à l’intérieur de l’entrefer.  33° On fait apparaître le sens du courant d’induit dans un conducteur du bobinage rotorique. Orientez en noir la force de Laplace qui s’applique sur chaque conducteur. En déduire le sens de rotation.

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





34° La valeur de l’intensité du courant d’induit reste constante. On double la valeur du courant d’excitation. Comment varie la valeur de l’intensité du champ magnétique ? Orientez en rouge sur le schéma de gauche le champ magnétique crée. Comment varie la valeur de l’intensité de la force de Laplace qui s’applique sur chaque conducteur ? Orientez en rouge sur le schéma de gauche la force de Laplace. Comment varie la valeur du moment de couple électromagnétique qui s’applique sur le rotor ? 35° La valeur de l’intensité du courant d’induit double. La valeur du courant d’excitation reste constante. Comment varie la valeur de l’intensité du champ magnétique ? Comment varie la valeur de l’intensité de la force de Laplace qui s’applique sur chaque conducteur ? Orientez en vert sur le schéma de droite la force de Laplace. Comment varie la valeur du moment de couple électromagnétique qui s’applique sur le rotor ? 36° En déduire des 2 questions précédentes la relation qui lie la valeur du moment de couple électromagnétique, l’intensité du courant d’induit et la valeur de la constante de l’induit ?

Exercice 11: Etapes : machine à courant continu : elle peut être soit motrice soit génératrice ! (Solution :13) Alimentation Continue Réversible

Alimentation Continue Réversible

Le courant d’induit est positif. Dans chaque cas de figure : 1° Déterminez le comportement électrique de la tension induite de l’induit ; 2° En déduire le signe de la tension aux bornes de l’induit mesurée par le voltmètre ; 3° En déduire le signe de la puissance active absorbée par l’induit ; 4° En déduire le signe de la puissance active fournie par l’alimentation continue ; 5° En déduire le sens de déplacement de la charge mécanique entrainée ; 6° En déduire la conversion énergétique réalisée par la machine à courant continu ; 7° En déduire si la machine à courant continu est motrice ou génératrice.

Exercice 12: Etapes : pourquoi la fréquence de rotation chute t’elle lorsque la valeur du moment du couple résistant augmente ? (Solution :14)

Inducteur : 190V ; 0.800A ; excitation indépendante Induit : 250V ; 14.0A ; 1500 tr/min ; 3.00KW A l’arrêt, l’induit appelle un courant de 12.6A sous une tension de 11.3V Le courant d’excitation reste constant et égale à sa valeur nominale. 1° Pourquoi est il important de préciser que le courant d’excitation reste constant ? 10/82

2° Calculez la valeur de la constante du moteur. 3° Calculez la valeur des pertes collectives. En déduire la valeur du moment de couple lié aux pertes collectives. 4° La valeur du moment de couple résistant vaut 18.0Nm. Déterminez la valeur de l’intensité du courant d’induit, la valeur du moment de couple électromagnétique, la valeur de la chute de tension aux bornes de la résistance interne de l’induit, la valeur de la tension induite, la valeur de la fréquence de rotation. Consignez ces valeurs dans le tableau ci dessous. Répondre aux mêmes questions lorsque la valeur du moment de couple résistant ne vaut que 9.00Nm puis 0.00Nm. Moment de couple résistant 18.0Nm 9.00Nm 0.00Nm

Moment de couple électromagnétique

intensité du courant d’induit

chute de tension

tension induite

fréquence de rotation

5° Décrivez le processus suivi qui montre que la fréquence de rotation chute lorsque la valeur du moment du couple résistant augmente. 6° A partir des valeurs du tableau, tracez la caractéristique mécanique utile (échelles : 1.5Nm pour 1cm et 100tr/min pour 1cm) (en abscisse, la fréquence de rotation de 0.00 tr/min à 1600tr/min). 7° Proposez une méthode simple pour établir le tracé de la caractéristique mécanique utile. 8° Tracez la caractéristique mécanique de la charge mécanique à entraîner (à 1500tr/min elle oppose un moment de couple égale à 19.1Nm et à 1000tr/min, 15.9Nm). 9° Calculez la valeur de la puissance utile fournie par le moteur lorsqu’il entraîne la charge mécanique telle qu ‘elle est caractérisée ci dessus. 10° Au démarrage, quelle est la valeur de l’intensité du courant d’induit ? Quelle est la valeur de la tension aux bornes de l’induit ? Que se produit il sur la caractéristique mécanique utile lorsque la valeur de la tension d’induit varie ? Reprendre les valeurs calculées dans précédemment pour : La valeur de la constante = ……. La valeur du moment de couple lié aux pertes collectives = ….. La valeur de la résistance = …… 11° Le moteur est alimenté sous une tension d’induit de valeur égale à 125V. Tracez la nouvelle caractéristique mécanique utile sur le même graphique que précédemment, à partir de la méthode trouvée. Justifiez les valeurs numériques. 12° Que se produit il sur la caractéristique mécanique utile lorsque la valeur de la tension d’induit varie ? 13° Proposez une méthode simple qui permette de faire varier la valeur de la fréquence de rotation d’un moteur à excitation indépendante.

Exercice 13: Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu.( Solution :15)

Un variateur électronique alimente l’induit d’un moteur à courant continu à aimants permanents. 1° Le moteur a t’il le même comportement qu’un moteur à exitation indépendante ? Pourquoi ? 2° Voici un variateur alimentant l’induit d’un moteur à courant continu : vl(t)

v(t)

AC DC

vS(t)

u(t)

Données : 11/82

Constante de l’induit = 1.31V/rads-1 ; moment de couple utile = 17.1Nm ; moment de couple lié aux pertes collectives = 0.390Nm ; résistance interne de l’induit = 0.900Ω ; valeur moyenne de la tension vs(t) = 175V 21° Quelle conversion d’énergie est réalisée par le variateur ? 22° Quelle est la nature de la tension v(t) ? Quelle est la nature de la tension vs(t) ? 23° Que peut-on dire de la valeur moyenne de v(t) ? Que peut-on dire de la valeur moyenne de vs (t) ? 24° Le variateur a pour but de faire varier la tension vs(t). Quelle est la grandeur de vs(t) qui va varier ? 25° En déduire le principe de fonctionnement du variateur dans le cadre de la variation de la fréquence de rotation du moteur ? 26° Rappelez le comportement électromagnétique d’une bobine. Donnez l’équation différentielle qui traduit son comportement. Que peut on dire sur l’allure du courant i ? Quelle est la conséquence mécanique d’un courant continu (faiblement ondulé) ? 27° Le courant i est faiblement ondulé. Pourquoi la valeur moyenne de l’ondulation est elle nulle au cours de la durée de la période de cette ondulation ? Que peut on alors déduire sur la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine vl(t) ? 28° Ecrivez la loi des mailles liant vs(t), vl(t) et u. Que devient la loi des mailles lorsque l’on considère les valeurs moyennes de ces tensions ? 29° A quoi est égale la tension u ? 210° Comment mesure t’on la valeur moyenne d’une tension ? 211° A partir des données, calculez la valeur de la tension aux bornes de l’induit, la valeur de l’intensité du courant d’induit, la valeur de la tension induite, la valeur de la fréquence de rotation, la valeur de la puissance active absorbée par l’induit. En déduire la conversion énergétique réalisée par la machine à courant continu et le sens de déplacement de la charge mécanique entrainée. 212° Et si la valeur moyenne de la tension vs(t) valait –175V, quelles auraient été les valeurs de la tension aux bornes de l’induit, la valeur de l’intensité du courant d’induit, la valeur de la tension induite, la valeur de la fréquence de rotation, la valeur de la puissance active absorbée par l’induit. En déduire la conversion énergétique réalisée par la machine à courant continu et le sens de déplacement de la charge mécanique entrainée.

Exercice 14: Etapes : variateurs électroniques alimentant l’induit d’un moteur à courant continu.( Solution :16)

Un variateur électronique alimente l’induit d’un moteur à courant continu à aimants permanents. vl(t)

E

DC DC

vS(t)

u(t)

Données : Constante de l’induit = 1.31V/rads-1 ; Moment de couple utile = 17.1Nm ; Moment de couple lié aux pertes collectives = 0.390Nm ; Résistance interne de l’induit = 0.900Ω ; Valeur moyenne de la tension vs(t) = 240V 1° Quelle conversion d’énergie est réalisée par le variateur ? 2° Quelle est la nature de la tension v(t) ? Quelle est la nature de la tension vs(t) ? 3° Que peut-on dire de la valeur moyenne de v(t) ? Que peut-on dire de la valeur moyenne de vs (t) ? 12/82

4° Le variateur a pour but de faire varier la tension vs(t). Quelle est la grandeur de vs(t) qui va varier ? 5° En déduire le principe de fonctionnement du variateur dans le cadre de la variation de la fréquence de rotation du moteur ? 6° Rappelez le comportement électromagnétique d’une bobine. Donnez l’équation différentielle qui traduit son comportement. Que peut-on dire sur l’allure du courant i ? Quelle est la conséquence mécanique d’un courant continu (faiblement ondulé) ? 7° Le courant i est faiblement ondulé. Pourquoi la valeur moyenne de l’ondulation est elle nulle au cours de la durée de la période de cette ondulation ? Que peut-on alors déduire sur la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine vl (t) ? 8° Ecrivez la loi des mailles liant vs(t), vl(t) et u. Que devient la loi des mailles lorsque l’on considère les valeurs moyennes de ces tensions ? 9° A quoi est égale la tension u ? 10° Comment mesure t’on la valeur moyenne d’une tension ? 11° A partir des données, calculez la valeur de la tension aux bornes de l’induit, la valeur de l’intensité du courant d’induit, la valeur de la tension induite, la valeur de la fréquence de rotation, la valeur de la puissance active absorbée par l’induit. En déduire la conversion énergétique réalisée par la machine à courant continu et le sens de déplacement de la charge mécanique entraînée. 12° Et si la valeur moyenne de la tension vs(t) valait –17.5V, quelles auraient été les valeurs de la tension aux bornes de l’induit, la valeur de l’intensité du courant d’induit, la valeur de la tension induite, la valeur de la fréquence de rotation, la valeur de la puissance active absorbée par l’induit. En déduire la conversion énergétique réalisée par la machine à courant continu et le sens de déplacement de la charge mécanique entraînée.

Exercice 15: MCC et charge (Solution :24) La plaque signalétique d’une machine à courant continu à excitation indépendante porte en particulier les indications suivantes: IN = 15 A nN = 1500tr/min. Le courant d'inducteur Ie est supposé constant et égal à 0,5A dans tout ce qui suit. Pour cette valeur du courant inducteur et pour n = nN, un essai en génératrice à vide a donné E = 237V. On a également mesuré la résistance du circuit d’induit R = 1,3  et celle du circuit d'inducteur Re = 440 . La réaction magnétique d’induit est parfaitement compensée. On admet que le couple C p correspondant aux pertes fer et mécaniques est constant. 1) Un essai en moteur à vide pour n = 1500 tr/min a donné U = 239 V et I = 1,5 A. Calculer la valeur de la somme des pertes fer et mécaniques et en déduire la valeur de CP. 2) Pour le point de fonctionnement suivant: n = nN, I = IN a) Calculer la valeur de U. b) Présenter un bilan de puissance. En déduire la puissance utile Pu, le couple utile Cu ainsi que le rendement η. 3) Dans cette question, on envisage un fonctionnement à tension U variable. a) Au démarrage, on tolère un courant ID = 1,5 IN. Calculer la valeur maximale UD de la tension U que l'on peut appliquer à l'instant initial entre les bornes de l'induit. b) On met E sous la forme Kn. Déduire de l'essai en génératrice à vide la valeur de K. c) Déterminer l'expression du couple électromagnétique Ce en fonction de K et I. A.N.: Calculer la valeur CN de Ce correspondant à I = IN. d) Partant de la relation liant U, R, I et E, établir l'expression de la caractéristique n = f(C e). Application: Pour U = 80V, 160V et 240V, tracer les courbes correspondantes en se limitant à C e = CN (échelles: 1cm = 2Nm 1cm = 200tr/min ). e) La machine entraîne une charge qui oppose un couple résistant constant et égal à 15Nm. Compte tenu du couple de pertes, calculer la valeur totale du couple électromagnétique à fournir puis déduire de la question précédente les vitesses de rotation obtenues pour chacune des trois tensions.

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Exercice 16: MCC caractéristiques (Solution :25) On dispose d’une machine à courant continu à excitation indépendante dont la caractéristique à vide à la fréquence de rotation n = 1500tr/min passe par les points suivants Cette courbe est obtenue en entrainant le moteur à 1500 tr/min et on relève les tensions de l’induit correspondant aux divers courants inducteurs. Ie(A) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,25 1,5 E(V) 15 60 105 150 180 202 223 237 La résistance R de l’induit a pour valeur 0,8Ω. La réaction magnétique d’induit est parfaitement compensée. Par ailleurs, on néglige les pertes fer et mécaniques. I) Dans cette partie, le courant Ie reste constant et égal à 1,5A. 1) Pour le point de fonctionnement suivant: n = 1500tr/min, I = 25A a) Calculer la valeur de U. b) Présenter un bilan de puissance. En déduire la puissance utile Pu et le rendement η sachant que la tension Ue aux bornes du circuit d'inducteur vaut 220V. 2) On met E sous la forme kΦn. Déterminer l'expression de Ce en fonction de kΦ et I. A.N.: Déduire kΦ de la caractéristique à vide, puis, sachant que la valeur nominale (et maximale) du courant dans l’induit vaut IN = 25 A, calculer la valeur correspondante CN de Ce. 3) Donner l'expression de I en fonction de U, R, kΦ et n. Reporter celle-ci dans l'expression de Ce pour obtenir une expression du couple de la forme aU − bn. Application: a) Calculer a et b puis, pour U = 125V et U = 250V, tracer les courbes Ce = f(n) en se limitant à Ce = C N ( éch.: 1cm = 200tr/min 1cm = 4Nm). b) La machine entraîne une charge dont la caractéristique de couple résistant a pour équation Cr = 4 + 10 −5.n². Superposer la courbe correspondante à celles tracées à la question précédente et en déduire, pour chacune des deux tensions d'induit, la fréquence de rotation obtenue ainsi que le couple mis en jeu. Partant de ce dernier, calculer ensuite le courant d'induit absorbé dans chaque cas. II) Dans cette partie, l'induit est supposé alimenté par un variateur dont la tension de sortie est limitée à une valeur maximale UM = 250V et on se place systématiquement dans le cas où I = IN. Par ailleurs, on note Cmax le couple maximum pouvant être obtenu. 1) Tant que c'est possible, on donne à Ie la valeur maximale 1,5A et on fait varier n en agissant sur U. Calculer la fréquence de rotation maximale n1 que l'on peut obtenir dans ces conditions. Que vaut C max ici? 2) Pour n ≥ n1, on maintient U constant et égal à UM et on règle la vitesse de rotation en agissant sur I e. Déterminer l'expression numérique de kΦ en fonction de n et en déduire celle, correspondante, de C max. 3) Tracer la courbe Cmax = f(n) pour 0 ≤ n ≤ 3000tr/min ( éch.: 1cm = 200tr/min 1cm = 4Nm ). Préciser sur le tracé la zone de fonctionnement à flux constant et celle à flux variable. 4) Toujours à partir de la caractéristique à vide, calculer les valeurs de kΦ en fonction de Ie et tracer la courbe correspondante ( éch.: 1cm = 0,1A 1cm = 0,02V/(tr/min) ). En déduire, compte tenu de la relation entre kΦ et n, les valeurs qu'il faut donner à Ie pour obtenir les fréquences de rotation suivantes 2000tr/min, 2500tr/min et 3000tr/min, toujours dans le cas où C = Cmax.

Exercice 17: MCC Levage (Solution :26) Un dispositif de levage est constitué par: − Une machine à courant continu à excitation indépendante constante. − Un ensemble réducteur + treuil + charge à lever de poids P = 10 kNm. On donne la résistance d'induit R = 1Ω du moteur et sa constante de f.é.m. kΦ = 0,5 V/(tr/min). On admet que le rendement du réducteur est égal à 1 et que son rapport de réduction est tel que, si la vitesse de montée de la charge est égale à 1m/s, la machine tourne à 1000tr/min. Par ailleurs, on néglige également toutes les autres pertes mécaniques. 1) Déterminer l'expression du couple électromagnétique du moteur en fonction de kΦ et du courant d'induit I. 14/82

2) La machine, fonctionnant en moteur, élève la charge à la vitesse de 1m/s. a) En égalant la puissance mécanique sur l'axe moteur à celle mise en jeu au niveau de la charge à lever, calculer la valeur de Ce. En déduire celle de I. b) Calculer la valeur de la tension U à appliquer à l'induit. 3) On considère maintenant le cas où la charge descend à la vitesse de 1m/s. a) Que valent Ce et I? b) La machine restant alimentée par une source de tension, calculer la valeur à donner à U ainsi que la puissance récupérée au niveau de cette dernière. c) Le fonctionnement à la descente peut également être obtenu en faisant débiter la machine dans un rhéostat Rh. Calculer la valeur qu'il faut donner à Rh. Calculer d'autre part la vitesse de descente que l'on obtiendrait si on court-circuitait la machine à courant continu. 4) Dans un plan n = f(Ce), faire apparaître les points de fonctionnement envisagés au 2) et au 3).

Exercice 18: MCC séparé cycle de fonctionnement robotique (Solution :28) Une machine à courant continu, à excitation indépendante constante, est accouplée à une charge imposant un couple résistant indépendant de la vitesse. Le couple de pertes est également constant. On note Cr la somme du couple résistant et du couple de pertes. La mesure de la résistance d'induit a donné R = 1,2 . Le moteur, désaccouplé de sa charge, a une vitesse de rotation de 157 rad/s lorsque le circuit d’induit est alimenté sous 143 V et absorbe 0,9 A. A vitesse stable, le courant d’induit I vaut 16 A. Un essai de mise en vitesse de l’ensemble est effectué à courant constant I = 25 A. Au bout de 4,8 s la vitesse de rotation atteint 126 rad/s. Dans l'utilisation qui en est faite, la machine, associée à sa charge, doit avoir une évolution de vitesse Ω(t) satisfaisant au cycle cicontre avec Ω0 = 140 rad/s, t1 = 6s, t2 = 22s et t3 = 24s. Pour t supérieur à t3, un système mécanique maintient l’ensemble à l’arrêt.

I) Détermination des paramètres de l'ensemble moteur + charge 1) On met la f.é.m. du moteur sous la forme E = K. Utiliser le résultat de l'essai à vide pour déterminer la valeur numérique de K. 2) Déterminer l'expression du couple électromagnétique Ce en fonction de K et de I. A.N.: Déduire du courant à vide la valeur du couple de pertes C p, puis du courant absorbé pendant la phase de vitesse stable la valeur du couple résistant total C r. 3) Partant de la loi fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation, calculer à partir de l'essai de mise en vitesse le moment d’inertie J de l’ensemble. II) Etude du cycle de fonctionnement Cf. courbe Ω(t) tracée plus haut, on considère trois intervalles de temps Δt1 pour t  [0,t1], Δt2 pour t  [t1,t2], Δt3 pour t  [t2,t3]. 1) Pour chacun de ces intervalles, et en présentant les résultats sous forme de tableau: − Toujours en partant de la loi fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation, calculer le couple électromagnétique Ce et en déduire le courant d’induit I. − Préciser le mode de fonctionnement (moteur ou génératrice) de la machine. − Calculer les valeurs numériques de la tension d'induit U de l'instant initial à l'instant final. 2) Pour t compris entre 0 et t3, tracer en regard les unes des autres les allures de (t), Ce(t) et U(t) (échelles: 1cm = 2s, 1cm = 50rad/s, 1cm = 10 Nm, 1cm= 50 V). Tracer ensuite  (Ce) pour mettre en évidence les deux quadrants de fonctionnement. 3) Dans l’intervalle Δt2 où la vitesse est constante, calculer le couple utile Cu, la puissance utile Pu et le rendement si les pertes d'excitation valent 200W.

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Exercice 19: Ventilateur automobile (Solution :34) Pour assurer la ventilation forcée d'une automobile, on utilise un moteur à courant continu à aimants permanents. )4 Représenter le modèle électrique équivalent à l'induit du moteur. La figure 1 illustre un essai du moteur sous tension réduite, rotor bloqué. L'intensité I mesurée est de 15,0 A et la tension U est égale à 6,7 V.

)5 Quelle est la valeur de la force électromotrice E lorsque le rotor du moteur est bloqué ? )6 En déduire la valeur de la résistance de l'induit. Ce moteur à courant continu doit entraîner 1 le ventilateur à différentes vitesses. Pour cela on applique à son induit une tension U réglable. La figure 2 donne la caractéristique mécanique du moteur pour U = 10 V. Sur cette figure 2, on a aussi représenté la caractéristique mécanique du ventilateur Tr = f(n).

)7 Déterminer les valeurs T et n des coordonnées du point de fonctionnement en régime établi du groupe moteur-ventilateur pour U = 10 V. )8 En déduire la puissance utile fournie par le moteur. )9 L'intensité la du courant appelé pour ce fonctionnement vaut 10,5 A. En déduire la puissance Pa absorbée par le moteur. )10 Calculer le rendement du moteur.

Exercice 20: MCC réversibilité (Solution :22) Une machine à courant continu bipolaire à 2 voies d’enroulement comporte 600 conducteurs actifs dans l'induit. La résistance de l'induit est Ra =0,6 , celle de l'inducteur Rd = 100 . On admet que le circuit magnétique n'est pas saturé et que le flux est lié au courant inducteur par la relation  = 8.10-3.Id. Les pertes autres que par effet joule sont reliées à la fréquence de rotation par la relation Pc = 6.n avec n en tr/s. 1) La machine est utilisée en moteur excitation séparée avec Id=1A: La tension d'alimentation est U = 110 V. Le courant total mesuré est I =9 A. Déterminer: 1.1) la fem du moteur puis la fréquence de rotation. 1.2) les moments des couples électromagnétique et utile. 1.3) le rendement du moteur. 2) La machine est utilisée en génératrice excitation indépendante: On donne alors n =1500 tr/min; Id =1 A (courant inducteur) Déterminer: 2.1) la fem de la génératrice. 2.2) la tension à ses bornes et l'intensité du courant induit si la charge est un résistor Rc = 10 . 2.3) le rendement de la machine et le moment du couple moteur de la machine d'entraînement.

Exercice 21: Courbe de MCC et point de fonctionnement MCC (Solution :37) Les caractéristiques nominales d'un moteur à courant continu à excitation indépendante et constantes sont les suivantes: fem:En=115V ; fréquence de rotation: nn=958 tr/min ; moment du couple électromagnétique: Temn=57,3 Nm ; intensité du courant dans l'induit: In=50 A ; 16/82

tension d'induit nominale :Un=120 V. La résistance de l'induit est R = 0,10  et la tension d'alimentation de l'induit est maintenue constante et égale à sa valeur nominale. 1) Déterminer l'expression: a) de la caractéristique n(I) du moteur; b) de la caractéristique électromécanique de couple Tem(I). 2) Le moteur entraine une charge dont le couple a pour moment: Tr=0,065 n (n en tr/min). En supposant que les pertes autres que par effet Joule sont négligeables, calculer: a) la fréquence de rotation de l'ensemble moteur-charge; b) le moment du couple électromagnétique du moteur; c) l'intensité du courant qui traverse l'induit; d) la fem du moteur.

Exercice 22: BTS 2003 Nouméa Electrotechnique (Solution :22) Le moteur de traction est une machine à courant continu à excitation séparée dont les caractéristiques nominales sont données ci-dessous : Puissance absorbée : Pn=165 kW Tension d'alimentation : Un=375 V Fréquence de rotation : Nn=3000 tr/mn. L'induit a une résistance R=50 m et une inductance L=3,0 mH. L'inducteur a pour résistance Re=16  La réaction magnétique d'induit est négligée ainsi que la chute de tension aux balais.

Les sens conventionnels des différentes grandeurs, tensions, courants, couple et fréquence de rotation sont donnés sur la figure 1. Toutes ces grandeurs sont algébriques et sont susceptibles de changer de signe suivant le mode de fonctionnement.

1.1 Un essai en moteur, alimenté sous sa tension nominale avec un courant inducteur Ie= +25 A, a permis de mesurer un courant dans l'induit I = +440 A pour une fréquence de rotation N= +2000 tr/mn.

1.1.1 Calculer pour ce fonctionnement, la force électromotrice E et le couple électromagnétique Cem développés par le moteur. 1.1.2 Le couple utile, mesuré sur l'arbre du moteur a pour valeur Cu = +710 N.m. En déduire la valeur du couple Cp regroupant les pertes fer et mécaniques de la machine. 1.1.3 Calculer les pertes dans l'enroulement inducteur et évaluer le rendement du moteur.

1.2 La machine fonctionne maintenant en génératrice.

Ce fonctionnement est obtenu par inversion du courant inducteur Ie = -25 A. Le courant dans l'induit est I = + 300 A et la tension U= -375 V. Calculer la fréquence de rotation N et le couple électromagnétique Cem pour ce fonctionnement, on précisera en particulier leurs signes.

1.3 Entre deux stations, le mouvement du véhicule comporte :   

une phase d'accélération [0,t1] une phase à vitesse constante 0: [t1, t2] une phase de décélération [t2, t3].

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Le graphe des variations de la vitesse de rotation de la machine à courant continu est représenté sur le document réponse n°1. On désigne par J le moment d'inertie de l'ensemble des pièces en mouvement ramené sur l'axe de rotation du moteur. On donne : 0=217 rad.s-1 ; t1=13 s ; t2=70 s ; t3=83 s et J=52 kg.m2. On néglige dans cette question toutes les pertes du moteur.

1.3.1 Pour chaque phase de fonctionnement, calculer l'accélération angulaire d/dt de l'arbre de rotation du moteur. 1.3.2 Le couple résistant exercé sur l'arbre de rotation est : C= - k  avec k= 2,3 N.m.s.rad-1. Tracer sur le document réponse n°1 les variations de ce couple en fonction du temps lors du déplacement entre deux stations. 1.3.3 On rappelle la relation fondamentale de la dynamique de rotation : J

d = Cem + C dt

Pour chaque intervalle de fonctionnement donner l'expression du couple électromagnétique Cem délivré par la machine à courant continu en fonction de la vitesse angulaire de rotation . Pour 0 < t < t3, tracer sur le document réponse n°1 les variations de Cem en fonction du temps 1.3.4 Tracer le déplacement du point de fonctionnement de la machine à courant continu dans le plan Cem().

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Exercice 23: BTS 2001 Métro Electrotechnique (Solution :23) Caractéristiques nominales données par le constructeur : Le moteur fonctionne à courant d'excitation nominal constant. Le flux dans l'entrefer est supposé constant. Puissance nominale 20 kW Vitesse nominale 1500 tr/min Tension nominale 350 V Courant nominal 70 A Résistance totale du circuit de l'induit 0,52  Le modèle utilisé pour l'étude du moteur est représenté figure 2. La fem E est proportionnelle à la vitesse angulaire . On pose : E = KE  avec E en volts et  en rad s-1 . 19/82

1.1. En utilisant les données du constructeur, calculer la constante KE. Dans toute la suite du problème on adoptera la valeur KE = 2,0 V.s.rad-1 1.2. Calculer la puissance absorbée par l'induit au point nominal ainsi que le rendement de l'induit. 1.3. Pour le fonctionnement nominal, calculer : - le couple électromagnétique, Tem - le couple utile, Tu ; - le couple de pertes, Tp. 1.4. Le couple de pertes est supposé constant, de valeur 13 N.m. Avec les conventions de la figure 2, prédéterminer l'intensité Ic du courant dans l'induit puis la tension V à ses bornes pour obtenir les fonctionnements particuliers suivants : 1.4.1. Marche en moteur à n = 750 tr/min, avec un couple sur l'arbre : T u = 80 N.m. 1.4.2. Marche en génératrice (descente de la charge avec inversion du sens de rotation de l'induit) à la fréquence de rotation n = -750 tr/min, avec un couple sur l'arbre Ta = 80 N.m.

Exercice 24: BTS 1995 Etk Métro : MCC à aimants permanents, tension démarrage (Solution :30) Soit un moteur à courant continu dont les caractéristiques sont les suivantes : • Inducteurs à aimants permanents • Induit : résistance R = 4,0  • Constante de fé.m. et de couple : k = 0,30 V.s.rad -1 • Intensité nominale : In = 4,0 A

Les frottements ainsi que les pertes dans le fer seront négligés. On notera en outre : Ce le moment du couple électromagnétique  la vitesse angulaire de rotation n la fréquence de rotation en tr/s E la f.é.m; E=k 20/82

U la tension aux bornes de la machine. Etablir l'expression du moment du couple électromagnétique. Pour le courant nominal d'intensité In, calculer les valeurs numériques de la tension d'alimentation U et du moment du couple électromagnétique pour les fréquences de rotation .a n=0 .b fréquence de rotation nominale n=50 tr/s .3 On applique sur l'arbre de la machine, un couple résistant, de moment CR = 0, 80 N.m. .a Quelle relation lie les moments des couples électromagnétique et résistant en régime permanent ? .b Déterminer la relation exprimant  en fonction de U, R, k et CR en régime permanent. .c A partir de quelle valeur de l'intensité Id, le moteur peut-il démarrer ? Quelle est la tension Ud correspondante ? .4 Quelle tension Udmax maximale doit-on imposer au démarrage pour que l'intensité I d de démarrage demeure inférieure à 1,25 In ? .5 .1 .2

Exercice 25: BTS 1995 Etk Nouméa (Solution :40) Le moteur étudié est un moteur à aimant permanent. Son rotor est constitué d’un disque isolant sur lequel sont collés des conducteurs en lamelles. L’induit ne comportant pas de fer, les pertes ferromagnétiques sont négligeables.

Caractéristiques du moteur : Résistance d’induit : R = 1,5 ; inductance d’induit négligeable ; Moment d’inertie : J = 2,35 10-4 kg.m2 Valeurs nominales : Tension : U = 65 V Courant absorbé : I = 8 A Vitesse : 3000 tr/mn 1. Etude du moteur Le moteur étudié doit vaincre dans tous les cas un couple de frottement mécanique dont le moment est donné par la relation : Tp = Tf + Kd où Tf = 2,6 10-2 N.m et Kd = 1,43 10-4 N.m/rad.s-1  représente la vitesse angulaire du rotor exprimée en radians par seconde. 1.1.    1.2.

Pour le fonctionnement nominal, calculer : Les pertes mécaniques, la puissance utile le rendement du moteur. Calculer la constante k liant la f.é.m E à la fréquence  par E = k Montrer que le moment T em du couple électromagnétisme est égal à kI ( I : intensité du courant dans l’induit) 1.3. Calculer la vitesse v en rad.s-1 du moteur et l’intensité Iv du courant dans son induit, à vide sous la tension nominale U = 65 V. 1.4. .Le moteur étant à vide et à l’arrêt, on applique brusquement la tension U = 65 V . 1.4.1. Ecrire la relation fondamentale de la dynamique pour le moteur en mouvement. 1.4.2. Etablir la relation donnant le moment du couple Tem en fonction de U,  et k 1.4.3. En déduire l’équation différentielle vérifiée par .

1.4.4. Mettre cette expression sous la forme a

d +  = b . Exprimer a et b. dt

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1.4.5. En déduire la constante de temps mécanique m et la vitesse finale vf atteinte par le moteur ?

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MCC avec saturation

Exercice 1: MCC série BAC 1983 *** (Solution :4) Machine à courant continu fonctionnant en moteur série (partie 1) et en génératrice (partie 2). Les caractéristiques d'un moteur à courant continu, excitation série, d'une locomotive sont les suivantes : - Résistance de l'enroulement inducteur : R'' = 7,5 m; - Résistance de l'induit : R' = 19 m; Caractéristique relevée à 800 tr/min : I (A) 325 420 600 865 1 000 1 300 1 750 1 900 2 160 2 500 E (V) 600 765 1 030 1 270 1 350 1 470 1 640 1 700 1 800 1 900 La vitesse de la locomotive est de 160 km/h lorsque la fréquence de rotation du moteur est de 1 160 tr/min. 1) Fonctionnement en traction du moteur série : La tension d'alimentation du moteur est de 1 500 V. a) Lorsque le courant dans l'induit, I est de 1 000 A, calculer la f.é.m., la fréquence de rotation, le moment du couple électromagnétique du moteur et la vitesse de la locomotive. b) Sachant que le rendement du moteur est de 0,954, calculer le moment du couple utile du moteur. c) Le courant de démarrage est limité à 2 500 A, calculer le moment du couple moteur au démarrage. d) Le moteur étant toujours alimenté sous 1 500 V, on branche en parallèle avec l'enroulement inducteur, un rhéostat de résistance R = 48 m. Lorsque le courant dans l'induit est de 2 200 A, calculer le courant Is dans l'inducteur, la f.é.m., la fréquence de rotation du moteur et le moment du couple électromagnétique. 2) Fonctionnement en génératrice du moteur série : Pour freiner la locomotive, on fait fonctionner la machine en génératrice à excitation indépendante. A l'aide d'une batterie de secours, on fait passer dans l'inducteur de la machine un courant I s = 420 A, on branche aux bornes de l'induit de la machine un résistor de résistance R = 0,4 . Lorsque la machine roule à 100 km/h, calculer pour la machine : a) la fréquence de rotation de l'induit; b) la f.é.m.; c) le courant dans l'induit; d) le moment du couple électromagnétique de freinage.

Exercice 2: MCC de treuil réversibilité () Un moteur à courant continu à excitation indépendante est relié à un réseau continu de tension U = 220 V et mécaniquement à un treuil de rayon 10,7 cm par l'intermédiaire d'un réducteur de vitesse de rapport 0.1 et de rendement 1. Ce treuil supporte une charge de 9000 N . On donne la caractéristique à vide à n = 1000 tr.min-1 et la résistance de l'induit Ra=0.1. La machine est parfaitement compensée. 1) Le moteur élève la charge à la vitesse v . Il absorbe un courant I1 = 47 A . Pour ce point de fonctionnement la somme des pertes fer et mécanique est de 900 W. Déterminer la vitesse de déplacement de la charge, la fréquence de rotation du moteur et le courant d'excitation i1 . 2) Lors de la descente de la charge, la machine fonctionne en génératrice. On veut récupérer sur le réseau 220 V l'énergie de descente. Indiquer les modifications dans le branchement de la machine pour que la récupération soit possible. On règle le courant d'excitation, pour que le courant dans l'induit soit inchangé ; Déterminer : a) la vitesse de rotation du moteur ( Pfer + Pmeca est inchangé ) b) la vitesse de déplacement de la charge 23/82

c) le courant d'excitation i2 . 3) On désire une vitesse de descente de 1 m/s Calculer: a) le courant d'induit I3 (Pfer + Pmeca = 900 W ) b) le courant d'excitation i3 4) Pour le courant d'excitation i3 , quelle est la tension d'alimentation du système pour que la charge soit immobile ( charge pendue ) ? EV(V) i(A)

16 0

55 0.2

98 0.4

135 0.6

150 0.7

175 0.9

185 1

210 1.3

222 1.5

238 1.8

On donne la f.é.m. EV à 1000 tr / min en fonction du courant d'excitation i .

Exercice 3: MCC Génératrice dérivation (Solution :17) En établissant le projet d'une génératrice dérivation, on a trouvé, pour 2 000 tr/min, la caractéristique suivante : E (V) 30 65 83 92 99 108 114 119 127 i (A) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,35 0,45 0,55 0,75 D'autre part le calcul de la chute de tension totale (due à la résistance totale du circuit induit de la machine et à sa réaction magnétique a donné, pour une valeur moyenne de l'excitation à 2 000 tr/min, les points suivants : h (V) 2 5,2 6,8 10,4 16 23 34 40 I (A) 15 25 30 40 50 60 70 75 Sachant que la machine fonctionne en génératrice dérivation à 2 000 tr/min, la résistance totale du circuit inducteur étant de 200 , on demande la tension aux bornes : a) à vide b) pour I = 40 A c) pour I = 75 A.

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MCC transitoire régulation Exercice 1: MCC Constante de temps d’un moteur de servomécanisme (Solution :18) On étudie un moteur à courant continu de petite puissance, bipolaire, qui démarre sans rhéostat. L'induit possède deux voies d'enroulement. L'excitation séparée, constante, est fournie par un aimant permanent. La réaction magnétique d'induit est négligeable. On a mesuré : Résistance de l'induit : R = 5  Moment d'inertie de toute la partie tournante : J = 0,05 kg.m2. On appelle : T le couple électromagnétique en Nm K la constante de la f.c.é.m. et de couple. n la fréquence de rotation en tr/s.  la vitesse angulaire en rad/s. On néglige toute influence de l'inductance propre de l'enroulement d'induit. 1) Dans un essai à vide, on a relevé n = 22 tr/s avec U = 69 V , le courant appelé étant négligeable ; calculer K. 2) Montrer que la caractéristique mécanique T = f () de ce moteur, alimenté sous une tension U, peut se mettre sous la forme : T = a U + b . Calculer a et b. Tracer cette caractéristique à la tension constante U = 75 V. 3) Dans toute la suite du problème, le moteur est accouplé à un appareil (réducteur de vitesse et potentiomètre) qui offre un couple résistant indépendant de la vitesse, Tr = 0,1 Nm. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, montrer que la vitesse du moteur est donnée, à chaque instant, par une équation différentielle linéaire à coefficients constants, du premier ordre. 4) Calculer la solution  = f (t) de cette équation différentielle qui correspond à un démarrage sous tension constante U = 75 V. Préciser la valeur de la constante de temps du système. 5) Donner l'allure de la courbe représentative  = f (t). Préciser la pente de la tangente à l'origine. Au bout de combien de temps la vitesse atteindra-t-elle la vitesse de régime à 5% près ? 6) On alimente ce moteur par une source de f.é.m. E constante et égale à 75 V et de résistance interne r = 15 . Calculer le courant appelé par le moteur en fonction de la vitesse angulaire. 7) Quelle nouvelle forme prend dans ce cas l'équation différentielle dont dépend la vitesse ? Quelle est la nouvelle valeur de la constante de temps ? Conclusion ?

Exercice 2: MCC à aimants permanents, régime transitoire(Solution :31) Le moteur étudié est un moteur à aimant permanent. Son rotor est constitué d'un disque isolant sur lequel sont collés des conducteurs en lamelles. L'induit ne comportant pas de fer, les pertes ferromagnétiques sont négligeables. Caractéristiques du moteur : - Résistance d'induit : R = 1,5  ; inductance d'induit négligeable. - Moment d'inertie : J = 2,35 10-4 kg.m2. - Valeurs nominales : Tension : Un = 65 V Courant absorbé : In = 8 A Vitesse : Nn = 3000 tr.min-1. Le moteur étudié doit vaincre dans tous les cas un couple de frottement mécanique dont le moment est donné par la relation : TP = Tf + Kd -2 -4 -1 où Tf = 2,6.10 N.m et Kd = 1,43.10 N.m/rad.s ,  représente la vitesse angulaire du rotor exprimée en radians par seconde. .6 Pour le fonctionnement nominal, calculer les pertes mécaniques, la puissance utile et le rendement du moteur.

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.7

Calculer la constante k liant la f.e.m E à  par E = k Montrer que le moment Tem du couple électromagnétisme est égal à kI (I : intensité du courant dans l'induit). .8 Calculer la vitesse v en rads-1 du moteur et l'intensité Iv du courant dans son induit, à vide sous la tension nominale U = 65V. .9 Le moteur étant à vide et à l'arrêt, on applique brusquement la tension U=65 V. .a Ecrire la relation fondamentale de la dynamique pour le moteur en mouvement. .b Etablir la relation donnant le moment du couple Tem, en fonction de U,  et k. .c En déduire l'équation différentielle vérifiée par .

d +  = b et exprimer a et b dt

.d

Mettre cette expression sous la forme a �

.e

En déduire la constante de temps mécanique m, et la vitesse finale vf atteinte

par le moteur ?

Exercice 3: BTS 1998 Métro MCC séparée Etude de différents modes de commande d'une machine à courant continu fonctionnement multiquadrant (Solution :33)

L'exercice porte sur l'étude de différents aspects du fonctionnement d'une machine à courant continu (notée MCC) alimentée soit par une source de tension (partie A, commande en tension), soit par un convertisseur de puissance alternatif-continu associé à un transformateur triphasé abaisseur de tension (partie B, commande en vitesse avec limitation de courant). Dans tout le problème, on fera les hypothèses suivantes : MCC est une machine à excitation indépendante constante, parfaitement compensée. Sa f.é.m. E est liée à sa vitesse angulaire  par la relation : E = K avec K = 1,62 V.s.rad-1. L'inductance du bobinage d'induit est négligée. A. Etude de la machine à courant continu commandée en tension Données sur MCC : Tension d'induit nominale : Un = 260 V Courant d'induit nominal : In= 9,1 A Courant inducteur nominal : iexn= 0,65 A Résistance d'induit : Ra= 1,25  Fréquence de rotation nominale : Nn= 1400 tr.min-1. Dans un essai en moteur à vide alimenté par une source de tension continue parfaite, on a relevé : Tension d'induit : Ua0 = 220 V Courant d'induit : I0= 0,30 A Fréquence de rotation : N0 = 1293 tr.min-1 Courant inducteur : iexn = 0,65 A. On réalise un essai de ralentissement dans les conditions suivantes : MCC fonctionnant à vide dans les conditions ci-dessus, on ouvre à l'instant to pris comme origine des temps le circuit d'induit (le circuit inducteur reste branché). Le relevé de la courbe de ralentissement (t) permet de noter que la pente de cette courbe vaut

d = -16, 2 rad.s-2 pour t = t0 = 0. dt .10 .a

Détermination du moment d'inertie Jo de MCC A partir des données de l'essai à vide, déterminer l'ensemble des pertes mécaniques et ferromagnétiques Pmf de MCC lors de cet essai. .b Ces pertes sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Montrer que le moment du couple de freinage, lors de l'essai de ralentissement, est constant. Calculer sa valeur T 0. .c Ecrire l'équation différentielle régissant l'évolution de la vitesse de rotation f) -1 (exprimée en rad.s ) en fonction du temps t lors de cet essai de ralentissement. En déduire la valeur du moment d'inertie J0 de MCC. .d Tracer l'allure de la courbe de ralentissement (t) en la justifiant. Au bout de combien de temps le moteur s'arrête-t-il ?

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Pour la suite du problème, la MCC est accouplée à une charge. Le moment d'inertie équivalent ramené sur l'arbre J de l'ensemble (MCC + charge) est égal à 0,12 kg.m2. On négligera dorénavant les pertes mécaniques et ferromagnétiques de MCC. .11 Commande en tension de la machine à courant continu associée à sa charge Dans cette partie, MCC est alimentée par une source de tension parfaite réversible en tension et en courant. La tension délivrée, notée U, est une tension continue réglable. L'inductance de lissage L 0 de la figure 5.1 n'est pas utilisée. .a En régime continu permanent, donner l'expression du moment du couple électromagnétique T fourni par MCC, en fonction de U et  et l'écrire sous la forme : T=aU-b Exprimer les constantes a et b en fonction de K et de R a et donner les valeurs numériques de a et b. .b En utilisant le document réponse n°1, tracer les caractéristiques mécaniques T() en régime permanent de MCC pour les valeurs suivantes de la tension U : U1=220 V ; U2=235 V. Pour la suite de la partie A et la partie B, la charge exerce sur l'axe de MCC un couple résistant T r constant de moment 8,0 N.m. .c Déterminer la valeur de l'intensité du courant d'induit I absorbé en régime permanent. .d Quelles sont alors dans le plan T() les coordonnées des points de fonctionnement F1 (T1 ; 1) et F2 (T2 ; 2) en régime permanent pour une alimentation sous les tensions respectivement de valeur U1 puis U2 ? La machine MCC étant alimentée sous la tension U = U1, on applique à l'induit à un instant t0 choisi comme origine des temps un échelon de tension U faisant passer U de la valeur U1 à la valeur U2. On fait l'hypothèse que la constante de temps de l'intensité du courant est négligeable, devant la constante de temps mécanique, ce qui revient à dire que l'intensité du courant change de valeur quasi instantanément. .e

Soit t0+ l'instant immédiatement après to. e.1) Montrer que ( t0+) = 1. e.2) En déduire la valeur de T (t0+) ; on pourra utiliser les tracés effectués dans le plan T() du document réponse n° 1 correspondant à la question précédente. e.3) En déduire la valeur du moment du couple d'accélération à l'instant t 0+ .f En déduire la pente de la courbe  (t) à l'instant t0+ . Esquisser, sur la copie, l'allure de la courbe  (t) à partir de l'application de l'échelon de tension en indiquant : – la pente de la tangente à l'origine ; – les vitesses initiale et finale du moteur ; – le temps mis par MCC pour accomplir la totalité de l'excursion de vitesse à 5 % près. (On utilisera ici pour valeur de la constante de temps mécanique du dispositif tournant :  = 57 ms). .g Déterminer la valeur de l'intensité du courant d'induit à l'instant t0+ . .h En utilisant le document réponse n° 1, décrire le trajet du point de fonctionnement dans le plan T() pour passer de F1 à F2. .i La machine MCC étant alimentée sous la tension U = U2, on applique à l'induit à un instant t1 choisi comme origine des temps un échelon de tension –U faisant passer U de la valeur U2 à la valeur U1. + Soit t1 l'instant suivant immédiatement t1 . En utilisant les mêmes raisonnements qu'à la question A-2-e : i.1) Donner la valeur du moment du couple T(t1+). i.2) Donner la valeur du moment du couple de décélération i.3) Donner la valeur de l'intensité I(t1+) du courant. i.4) Interpréter le signe de ce courant.

J

d à t1+ dt

27/82

i.5) Décrire dans le plan T() du document réponse n° 1 le trajet du point de fonctionnement pour passer de F2 à F1.

B. Commande en vitesse avec limitation de courant La machine MCC est maintenant alimentée par un convertisseur alternatif-continu réversible en tension et en courant. Il est constitué de deux ponts triphasés à thyristors montés tête-bêche selon le schéma de la figure 5.1. A chaque instant, un seul pont fonctionne, l'autre étant alors bloqué par une commande logique. Ce convertisseur permet de commander la vitesse de MCC en choisissant une consigne de vitesse. Cependant, afin de protéger le matériel, une limitation du courant d'induit est incorporée au convertisseur. Lorsque cette limitation, dont le niveau est choisi par l'opérateur, est atteinte, elle est prioritaire sur la consigne de vitesse. Une bobine de lissage d'inductance L0, de résistance négligeable, en série avec l'induit, permet de considérer le courant d'induit comme un courant continu en régime établi. La limitation de l'intensité I du courant d'induit est fixée en valeur absolue à 12 A. On rappelle que la charge de MCC exerce un couple résistant constant de moment 8,0 N.m et que le moment d'inertie J de l'ensemble (MCC + charge) vaut 0,12 kg.m2.

La vitesse est comptée positivement lorsque la valeur moyenne de u(t) est positive. On considère que la constante de temps électrique du système reste négligeable.

Figure 5.1

Transformateur

iex pont P1

Lo u(t) i(t)

pont P2

.1

Quelle est la limite du moment du couple électromagnétique de MCC compte tenu de cette limitation en courant ? .2 On commande une évolution en vitesse (t) conforme à celle du document réponse n° 2. .a Tracer sur ce document-réponse n° 2 la courbe T(t) d'évolution du moment du couple électromagnétique en fonction du temps. .b Compléter le tableau du document réponse n° 2 dans lequel on précisera : quel est à chaque instant le pont actif : P1 ou P2 quel est son rôle : redresseur ou onduleur quel est le rôle de MCC : moteur ou génératrice. .c En utilisant le document réponse n° 3, décrire dans le plan T() le trajet du point de fonctionnement lors de cette évolution de vitesse. .3 On modifie la limitation de l'intensité du courant I que l'on fixe à 7,0 A. Montrer que la loi d'évolution de vitesse de la question B-2 est alors impossible à réaliser. Tracer sur le document réponse n° 2 la courbe (t) compatible avec cette limitation et qui se rapproche le plus de la courbe  (t) de la question B-2. 28/82

141

132

 (rad/s)

50

20

700

150 100 ms

800

t(ms)

100 ms

550 ms

T (Nm) 20 15 10 5 t

0 -5 Pont actif Rôle pont Rôle MCC

141

132

 (rad/s)

50

700

800

29/82

Exercice 4: MCC transitoire démarrage (Solution :29) L'étude porte sur un moteur à flux constant pour lequel on donne  la constante de vitesse KE = E/Ω = 0,163Wb,  la résistance d'induit R = 1,5Ω  ainsi que les valeurs nominales UN = 60V, IN = 6,2A et ΩN = 315 rad/s. Dans ce qui suit, on se limite au fonctionnement à vide en négligeant l’inductance d’induit et en admettant que le couple de pertes Cp est constant. Par ailleurs, on désigne par u et i les expressions en fonction du temps de la tension et du courant d'induit. 1) La mesure des pertes à vide pour Ω = ΩN a donné, après déduction des pertes Joule, P0 = 22W. Calculer Cp. 2) Lors d'un essai de ralentissement à induit ouvert, on a mesuré (ΔΩ/Δt) = −300 rad/s² pour Ω = ΩN. Calculer la valeur du moment d'inertie J. 3) Déterminer l'expression du couple électromagnétique Ce en fonction de K E et de i d'une part, de KE, u, R et Ω d'autre part. 4) Rappeler la relation liant J, dΩ/dt, Ce et Cp. 5) A l'instant t = 0 pris comme origine, le moteur étant arrêté, on applique à son induit une tension constante U = UN. a) Calculer la valeur initiale i(0) de i. Le constructeur précise que le courant impulsionnel maximal est de 50A pour ce moteur. Vérifier qu'il y a compatibilité. b) Ecrire l’équation différentielle déterminant l'évolution de la vitesse. La mettre sous la forme

m

d +  =  0 en donnant les expressions de m et de Ω0. dt

A.N.: Calculer m et Ω0 c) Résoudre cette équation compte tenu de la condition initiale pour obtenir l’expression de Ω(t) en fonction de Ω0, t et m. d) Calculer le temps t0 au bout duquel Ω est égal à 95% de Ω0. 6) On considère maintenant un démarrage à I = IN constant.

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a) Ecrire la nouvelle équation différentielle déterminant l'évolution de la vitesse et en déduire l'expression de Ω(t). b) Calculer le temps t1 au bout duquel Ω atteint la valeur Ω0 définie au 5)b).

Exercice 5: Régimes transitoires d'un moteur à flux constant (Solution :38) On s'intéresse aux régimes transitoires d'un moteur à flux constant. On néglige l'inductance d'induit L a et le couple de pertes par hystérésis Tp. Le couple Tr est supposé ici uniquement résistant, et aucunement susceptible de faire fonctionner la machine en génératrice. On donne K=1,27 Wb ; Ra=3,4  ; Van=220 V ; Ian = 6 A ; J=0,015 kg m2; Tn = 7,21 N.m ; f = 2,57. 10-3 N.m.s.rad-1 ; n = 157 rad/s. .12 Écrire les équations du moteur en régime transitoire. On posera K = k . .13 On soumet le moteur à un échelon de tension de 0 à V a = Van. Le couple Tr est imposé constant nominal : Tr = Tn, indépendant de la vitesse. .a Écrire l'équation différentielle déterminant la vitesse. En effectuant une approximation, on posera .b .c .14

constante Va = Van . .a .b .c

 em =

Ra J constante de temps électromécanique du moteur. K2

La résoudre, sachant que  (t = 0) = 0. En déduire l'expression de ia(t). Conclure. On soumet le moteur à un échelon de couple de 0 à T r = Tn. La tension est imposée

Écrire l'équation différentielle déterminant la vitesse. La résoudre, sachant que  (t = 0) = vitesse à vide du moteur pour Va = Van. En déduire l'expression de ia(t). .15 On soumet le moteur à un échelon de courant de 0 à Ia = Ian. Le couple résistant est imposé constant Tr = Tn. .a .b .c .16

Écrire l'équation différentielle déterminant la vitesse. On posera

J f

constante de temps mécanique pure du moteur. La résoudre, sachant que  (t = 0) = 0. Conclure. En déduire l'expression de va(t). On cherche à déterminer la fonction de transfert du moteur en régime sinusoïdal

pour Tr = 0. On soumet le moteur à une tension sinusoïdale l'expression complexe Va. On posera .a

 em =

va (t ) = Va 2 cos wt et on associe à va(t)

Ra J . K2

Déterminer l'expression complexe  de la vitesse. En déduire la fonction de transfert en vitesse

.b

m =

T =

 . Quel est le type de fonction obtenue ? Va

Déterminer l'expression complexe Ia du courant d'induit. En déduire la fonction de transfert en courant

TI =

Ia . Qu'obtient-on ? Va

Exercice 6: Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution :35) )11 Étude du moteur On utilise un moteur à aimants permanents. Il est alimenté sous une tension U M et est parcouru par un courant d'intensité IM. Sa résistance interne est r. Il tourne à la v angulaire . On supposera que sa force électromotrice peut s'écrire sous la forme E = K  et que le moteur fournit un couple utile égal à son couple électromagnétique donc Tu = Tem = T a) Dessiner le modèle électrique équivalent au moteur en précisant toutes les grandeurs nécessaires. 31/82

b) Donner la relation entre T et IM. c) Montrer que

=

UM r - 2T K K

d) À vide, le moteur tourne à la vitesse no : vitesse de consigne. Quelle est la relation entre U MO et 0 ? (UMO est la valeur de UM pour  = 0). e) On fixe UM à la valeur UMO trouvée précédemment. Exprimer alors la vitesse  du moteur en charge, en fonction de 0, K, r, T. Exprimer la diminution de vitesse 1 = 0 - 1 , correspondant à une variation du moment du couple de 0 à T1, en fonction de r, K, T1. f) Application numérique : Calculer UMO, 1, 1, n, et la diminution relative de vitesse qui sera exprimée en pourcentage. On donne : K = 0,060 V.s. rad-1; r = 5,0  ; 0 = 157 rad.s-1 ; T1 = 0,080 N.m . )12 Asservissement en vitesse du moteur Le moteur est inséré dans une chaîne d'asservissement destinée à maintenir la vitesse du moteur constante, indépendamment de la charge. La vitesse de rotation  du système asservi est donnée par la relation

 = 0 -

(

r T A + 1) K 2

On appelle ’1, la vitesse du moteur lorsque le moment du couple est T = T 1. a) Exprimer la diminution de vitesse ’1 = 0 - ’1, lorsque le moment du couple varie de 0 à T1 en fonction de r, K, A et T1. b) Application numérique : r = 5,0  ; A = 10 ; K = 0,060 V.s.rad-1 ; 0 =157 rad.s-1 ; T1= 0,080 N.m . Calculer ’1, ’1 , et la diminution relative de la vitesse (on l'exprimera en pourcentage). Comparer avec le résultat de la question 1 f) .

32/82

MCC série

Exercice 1: BTS 1977 MCC série (Solution :19) On a relevé à 1 000 tr/min la caractéristique à vide d'une machine à courant continu du type série avec E v f.é.m. et Is courant inducteur. Ev (V)

0

50

120

200

270

290

Is (A)

0

10

25

50

100

150

On désigne par :

n la fréquence de rotation en tr/min; Ra = 0,1 , la résistance de l'induit; Rs = 0,06 , la résistance constante de l'inducteur; Ia le courant dans l'induit. On néglige l'influence de la réaction magnétique de l'induit, des résistances des pôles auxiliaires et de contact des balais. Dans tout le problème, la machine fonctionne en moteur série sous la tension constante égale à 240 V. 1) Déterminer n et le moment du couple moteur total (ou couple d'origine électromagnétique) lorsque I a = 100 A. 2) On a réalisé pour ce moteur un rhéostat de démarrage calculé de telle façon que les valeurs maximale et minimale du courant la toléré pendant le démarrage soient de 150 A et de 100 A. On néglige les phénomènes d'auto induction et on admet que la vitesse ne varie pas pendant le court instant de passage d'un plot au suivant. Calculer : a) la résistance totale du rhéostat; b) la fréquence de rotation n à l'instant où l'on quitte le premier plot du rhéostat; c) la f.é.m. à l'instant précis où l'on arrive sur le deuxième plot; c) la valeur de la première section que l'on a ainsi éliminée. 3) Pour obtenir une augmentation de vitesse pour les fortes charges on shunte l'inducteur série par une résistance r. On constate que, dans un certain fonctionnement, on a : Is = 50 A et n = 1 100 tr/min. Calculer la valeur de r et la valeur du couple moteur total développé pour un tel fonctionnement. 4) On envisage le fonctionnement aux faibles charges pour lesquelles on négligera les chutes de tension dans l'induit et dans l'inducteur. a) Calculer n lorsque Ia = 10 A. b) On place en dérivation aux bornes de l'induit une résistance R. Calculer R pour que n = 2 000 tr/min lorsque Ia = 10 A. c) Calculer le couple moteur total développé dans les deux états de fonctionnement précédents.

Exercice 2: BTS 1983 MCC série (Solution :20) Les indications figurant sur la plaque signalétique d'un moteur à courant continu, excitation série, sont les suivantes : 500 V, 210 A, 100 kW, 1000 tr/min. Résultats de l'essai à vide effectué à 1000 tr/min en excitation indépendante (machine fonctionnant en génératrice) : E : tension à vide aux bornes de l'induit, en volts. IS : courant d'excitation en ampère. E (V)

100

200

255

343

423

454

484

492

524

548

564

588

IS (A)

22

44

57,2

81,7

118

140

165

176

210

238

258

290

Les résistances mesurées à chaud ont pour valeur : Ra = 0,06  pour l'induit et RS = 0,03  pour l'inducteur. On supposera que la machine est parfaitement compensée. Les pertes autres que celles par effet joule seront négligées. 1- La machine fonctionne en génératrice série chargée par une résistance R. 1-1- Faire un schéma équivalent du montage. 1-2- Déterminer la valeur de R pour que la machine débite son courant nominal 210 A à 1 000 tr/min. 33/82

1-31-41-5-

Quel est alors la valeur du couple de freinage ? Quelle est la nouvelle valeur de R si la machine débite son courant nominal à 800 tr/min ? Calculer la vitesse lorsque la machine fournit une puissance de 42 kW avec un courant de 210 A : 1-5-1Sans rhéostat d'excitation. 1-5-2Dans le cas où l'on place en dérivation avec l'inducteur r = 0,06 . 2- La machine fonctionne en moteur série alimenté sous 500 V. 2-1- Le moteur absorbe un courant de 210 A. Calculer sa puissance utile, sa fréquence de rotation et son couple électromagnétique. 2-2- On place en parallèle avec l'inducteur une résistance de 0,11 . Le moteur toujours alimenté sous 500 V, absorbe 210 A. Calculer sa fréquence de rotation. 2-3- La résistance de 0,11  étant toujours branchée en parallèle sur l'inducteur, quelle devrait-être la tension d'alimentation du moteur pour qu'il tourne à 1 000 tr/min et absorbe un courant de 104 A ? 3- Le moteur en série avec une inductance de lissage est alimenté à partir du réseau continu V = 500 V par l'intermédiaire d'un hacheur H, selon le schéma ci-dessous. E : force électromotrice du moteur. i h i H L : inductance totale du circuit. L u Dans cette partie on négligera la résistance de v D l'induit et celle de l'inducteur. E Le hacheur H et la diode D sont supposés parfaits. T désigne la période de fonctionnement du hacheur. Il est passant de 0 à t1 et bloqué de t1 à T. Le courant i ne s'allume jamais. Tracer la courbe représentant les variations en fonction du temps de la tension u ; calculer la valeur moyenne de u (expression littérale). 4- Le moteur étant alimenté à partir du réseau continu par l'intermédiaire du hacheur (V = 500 V), l'inductance de filtrage est suffisante pour que le courant i soit considéré comme constant et égal à I. La résistance de l'ensemble moteur-inductance est de 0,2 ; aucun rhéostat n'est placé en parallèle sur l'inducteur. 4-1- Pour une valeur quelconque du rapport cyclique, calculer la valeur du couple moteur si l'intensité du courant absorbé est de 140 A. La machine entraînée opposant un couple résistant constant, quelle est la fréquence de rotation correspondant à un rapport cyclique de 0,4 ( = 0,4 x V). 4.2- Le courant absorbé est de 118 A et la fréquence de rotation 350 tr/min. Quelle est la valeur du rapport cyclique ?

Exercice 3: BTS 1985 MCC série (Solution :21) On considère un moteur à courant continu à excitation série dont les caractéristiques nominales sont les suivantes: UN = 400V IN = 27A nN = 1000tr/min. De plus, on donne  la résistance d’induit R = 1Ω,  la résistance d’inducteur Rs = 0,6Ω La caractéristique à vide de la machine, relevée en excitation séparée pour n = nN = 1000 tr/min Is(A) 5,7 7,35 10,5 15,2 18 22,6 27 33,2 45 E(V) 136 174 233 287 308 335 357 383 429 N.B.: Is désigne le courant dans l'inducteur série lorsque celui-ci est différent du courant d'induit I, ce qui est par exemple le cas dans l'essai ci-dessus.

I ) Première partie : Etude du fonctionnement du moteur : 1) Le moteur est alimenté sous U = UN= 400 V a) Le courant d’induit ( et d’inducteur ) dans le moteur a pour intensité 22,6 A. Calculer le couple électromagnétique Ce et la fréquence de rotation n en tr/min.

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2)

b) On équipe ce moteur d’un rhéostat de démarrage limitant le courant d’induit ( et d’inducteur ) à 45A. Calculer la résistance RD de ce rhéostat, le couple obtenu alors au démarrage, ainsi que la fréquence de rotation atteinte lorsque l’intensité descend à 27A. a) Pour déterminer les pertes fer et mécaniques Pfm du moteur dans les conditions de la question 1)a), on fait fonctionner le moteur à vide en excitation séparée et à vitesse telles que ces pertes soient les mêmes. Quelles doivent être les valeurs, notées I s0 et n0, de Is et de n? On désigne, d'autre part, par U0 la tension appliquée et I0 le courant consommé. Sachant que I0 = 2,2A, déterminer U0 et Pfm. b) En déduire le couple utile Cu et le rendement du moteur dans les conditions du 1)a). c)

On souhaite déterminer par une méthode d'opposition le rendement de l'induit du moteur pour le point nominal. On utilise à cet effet une machine identique à la machine étudiée et un moteur auxiliaire m : les arbres des trois machines sont manchonnées ; les inducteurs sont alimentés séparément. Les induits et un générateur auxiliaire S sont connectés en série. L'une des machines fonctionne en moteur, l'autre en génératrice ; les courants d'excitation sont égaux. (voir figure 1). a. Comparer les pertes des machines M et G. Que représentent la puissance fournie par S et la puissance fournie par m ? (Justifier les réponses). b. On note n = 1 000 tr/min ; VM = 384 V ; I = 27 A ; puissance utile de m = 1 620 W. Déterminer le rendement de l'induit du moteur.

II ) Deuxième partie : Réglage de la vitesse : On se place dans des conditions de fonctionnement pour lesquelles le courant d’induit vaut 33,2A. a) Avec Is = I, sous quelle tension le moteur devrait-il être alimenté pour tourner à 1000tr/min? Comment peut-on obtenir cette vitesse si la tension d’alimentation ne peut pas dépasser 400V? b) On place en parallèle avec l’inducteur un résistor R1 = 2,61Ω. Quelle est la fréquence de rotation du moteur alimenté sous 400V? 2-3 \ Le moteur, en série avec une inductance L de résistance négligeable, est branché selon le schéma de la figure 2. Diodes, thyristor et hacheur sont supposés parfaits. Les inductances L et LS sont suffisantes pour que les courants dans l'induit et dans l'inducteur série puissent être considérés comme continus. Sur une période, T de fonctionnement du hacheur, ce dernier est passant entre 0 et  T, et bloqué entre  T et T ( < 1). Le thyristor Th est amorcé à la date t1 comprise entre 0 et  T. 2-3-1- Montrer que Th se bloque spontanément à la date  T. 2-3-2- On se place dans le cas où le moteur est alimenté sous sa tension nominale ; le temps d'ouverture de H est donc faible devant T, et on pourra considérer dans les questions suivantes que Th conduit entre t 1 et T. a) Calculer IS pour t1 = T et pour t1 = 0. b) Le courant vaut IS = 27 A. Que peut-on dire de la somme j + i des courants instantanés dans  et r ? Représenter, pour une date t1 quelconque comprise entre 0 et T, les variations de ces courants en fonction du temps. Calculer la tension moyenne aux bornes de l'inducteur. En déduire le courant moyen dans  et calculer le rapport t 1/ . T Calculer la puissance dissipée dans . On donne : I = 33,2 A  = 5,4  r = 0,3  RS = 0,6 .

III) Troisième partie : Etude des procédés de freinage : Lorsque l'alimentation du moteur est supprimée, le mouvement de la partie mobile (induit du moteur, machine entraînée) se poursuit à cause de l'inertie, avec une vitesse qui décroît en raison de l'existence d'un couple résistant global du moment T r supposé constant. On souhaite réduire la période de ralentissement en faisant fonctionner le moteur en génératrice à excitation séparée avec un courant inducteur I S constant. On négligera dans cette partie la résistance de l'induit. E 3-1 \ Que peut-on dire du rapport A = / de la f.é.m. de la génératrice à sa vitesse angulaire de rotation ? Exprimer le moment Te du couple électromagnétique de la génératrice en fonction de A et du courant débité I.

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3-2 \ A l'instant origine, on charge la génératrice par une résistance R. On désigne par J le moment d'inertie total ramené sur l'arbre, 0 la vitesse à la date t = 0,  la vitesse à la date t. L'inductance de l'induit est négligée. 3-2-1Ecrire l'équation différentielle donnant  en respectant les signes des couples, s'exerçant sur l'arbre. JR 2 3-2-2Résoudre cette équation. On pourra poser  = / . Donner l'allure de la courbe  = f (). A 100 / rad/s ; I = 10,5 A ; R = 15  ; T = 15 Nm. 3-2-3On donne J = 5 kg.m2, 0 = S r 3 Calculer la durée de freinage jusqu'à l'arrêt. 3-3 \ Le circuit de charge connecté à la génératrice à la date origine est maintenant celui représenté figure 3.  0