Ex 15 STS1 Conversion Continu Continu [PDF]

Zitiervorschau

TD

Sciences Appliquées Conversion continu-continu

STS

Hacheurs ___________________________________________________________________________2 Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) __________________________________2 Exercice 2: Hacheur série conduction continue et discontinue (Solution 2:) __________________________3 Exercice 3: Association hacheur dévolteur et survolteur (Solution 3:) _____________________________4 Exercice 4: BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur série (Solution 4:) ___________________5 Exercice 5: BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS (Solution 5:) _______________5 Exercice 6: BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle (Solution 6:)____________________________7 Exercice 7: BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur (Solution 8:) _________________________________ 10 Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue (Solution 9:) __________ 14 Exercice 9: BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur (Solution 10:) ___________________________ 16 Exercice 10: BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320 (Solution 11:) ___ 20 Exercice 11: Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:)_______________ 21 Exercice 12: BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants (Solution 13:) ____________________________ 22 Exercice 13: QCM (Solution 15:) ________________________________________________________ 25 Exercice 14: Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série (Solution 16:) __________________ 27 Exercice 15: Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ________________ 28 Exercice 16: Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible (Solution 18:) _______________ 28 Exercice 17: Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution 19:) _____ 30 Exercice 18: BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant (Solution 20:) ___________ 31 Exercice 19: Régulation de vitesse (Solution 21:) ____________________________________________ 34 Exercice 20: Régulation de température (Solution 22:) _______________________________________ 35 Solutions __________________________________________________________________________ 37 Solution 1: Exercice 1:BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) ________________________ 37 Solution 2: Exercice 2:Hacheur série conduction continue et discontinue _________________________ 40 Solution 3: Exercice 3:Association hacheur dévolteur et survolteur ____________________________ 40 Solution 4: Exercice 4:BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur ______________________ 40 Solution 5: Exercice 5:BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS ______________ 40 Solution 6: Exercice 6:BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle ___________________________ 43 Solution 7: B.2 - Valeur de L ______________________________________ Erreur ! Signet non défini. Solution 8: Exercice 7:BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur _________________________________ 46 Solution 9: Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue __________ 49 Solution 10: Exercice 9:BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur ___________________________ 52 Solution 11: Exercice 10:BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320____ 55 Solution 12: Exercice 11:Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:) ____ 57 Solution 13: Exercice 12:BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants ____________________________ 57 Solution 14: Exercice 13:QCM ________________________________________________________ 59 Solution 15: Exercice 14:Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série __________________ 60 Solution 16: Exercice 15:Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ______ 61 Solution 17: Exercice 16:Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible _______________ 63 Solution 18: Exercice 17:Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution 19:) ___________________________________________________________________________ 64 Solution 19: Exercice 18:BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant ___________ 65 Solution 20: Exercice 19:Régulation de vitesse ___________________________________________ 66 Solution 21: Exercice 20:Régulation de température (Solution 22:) ____________________________ 68

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Hacheurs Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa

Hacheur série (Solution 1:)

Le montage étudié est celui de la figure ci-dessous Il comprend • une batterie d'accumulateurs de résistance interne négligeable et de tension Ub = 72 V, • une inductance de lissage de résistance négligeable et d'inductance L. • La diode est supposée parfaite. Le hacheur H se comporte comme un interrupteur parfait. Il travaille à la fréquence f = 500 Hz avec un rapport cyclique . • Pour 0 < t < T, l'interrupteur H est fermé ; • pour T < t < T, l'interrupteur H est ouvert. La charge est une machine à courant continu.

i L

Ub=72 V

v

u charge

1. Tracer v(t). 2. Quelle est la relation existante entre la valeur moyenne Vmoy de la tension v(t) et la valeur moyenne Umoy de la tension u aux bornes du moteur ? Justifier votre réponse. Etablir la relation entre Ub et Vmoy lorsque la conduction dans le moteur est ininterrompue (le courant ne s'annule pas). Calculer alors la valeur de  permettant d'obtenir Vmoy = 65 V. 3. Étude du courant dans le moteur : on suppose que la tension aux bornes de l'induit du moteur est constante et égale à E = Umoy = 65 V (l'ondulation du courant étudié ci-dessous entraîne une variation du produit Ri autour de RImoy très inférieure à Umoy, c'est-à-dire que l'on va négliger la résistance de l'induit). La conduction est ininterrompue (le courant ne s’annule jamais). a. Pour 0 < t < T donner un modèle équivalent du montage. En déduire la relation vérifiée par i(t) en sachant qu'à t = 0, i = Imin b. Etablir l'expression de l'ondulation de courant I = Imax - Imin en fonction de , f, L, Ub. c. Montrer que l'ondulation est maximale pour  = ½ d. Calculer la valeur L de l'inductance de lissage pour que cette ondulation maximale soit égale à 2,0 A. e. Pour le fonctionnement nominal, Imoy = 8,0 A ; calculer Imin et Imax lorsque L = 18 mH (on conserve cette valeur par la suite). Tracer i(t) en concordance de temps avec v(t). 4. Donner une méthode expérimentale pour mesurer i(t) et l’ondulation I. On précisera le matériel choisi, le montage utilisé et le protocole de mesure. 5. Le moteur tourne à vide à 3000 tr/min, ce qui correspond à E = 53 V en absorbant Imoy = 0,42 A. On constate que le rapport cyclique est alors  = 0,56. a. La conduction est-elle interrompue ? Justifier votre réponse. b. On constate que le courant dans l'induit s'annule à un instant t1compris entre T et T. Que vaut la tension aux bornes du moteur pour : t1 = 5A UC = 192,5 V Le transistor T'H est commandé par le système de contrôle : il devient passant lorsque i'L descend à 4A, il se bloque lorsque i'L atteint 6A. On donne L' = 1 mH .

D.1.1 – Si T’H conduit L’ est soumis à la tension UC-EB donc

L'

diL  U C  EB et i’L croit car dt

UC - EB = 192,5-96 > 0 Si T’H ne conduit pas donc D’H conduit donc L’ est soumis à la tension EB donc

L

diL   EB donc i’L dt

décroit D.1.2 – Le problème nécessite de savoir en combien de temps s’effectue la croissance et la décroissance du courant. Pour cela on peut chercher au bout de combien de temps les équations différentielles atteignent les extrêmes. • Pour que l’on croisse de 4 à 6 A donc iL  2 A , on obéit à la première équation différentielle trouvée :

L'

i iL 2 diL  1103   2, 07 105 soit  U C  EB . Donc U C  EB  L L  t1  L t1 U C  EB 192,5  96 dt

20,7 µs •

La phase de décroissance de 6 à 4 A, on obéit à la deuxième équation différentielle trouvée Or  EB  L

iL i 2  t2   L L  1103   2, 08 105 soit 20,8 µs t2 EB 96

Donc T  t1  t2  2, 07 10

5

 2, 08 105  4,15 105 soit f=24kHz

On peut aussi procéder à une autre approche :

EB  0,5 UC u u Comme on a démontré en question B.2.2. i  C  f  C donc appliqué à notre montage Lf i  L E 96  0,5 f  B   24 kHz soit f=24kHz i  L 2 1103 Si l’on se souvient que

EB  UC on en déduit  

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D.1.3 D.2 - Production d'une tension sinusoïdale D.2.1 – (1) impossible (96 V à la charge impossible) (2) OK (3) impossible (d’avoir 0V) (4) impossible (96 V à la charge impossible) (5) impossible (d’avoir 0V) (6) OK

D.2.2 -

N 2 U 2 f 230    5, 75 . N1 U1 f 40

D.2.3 - Lf, Cf filtre les harmoniques et laisse donc passer le fondamental

Solution 7: Exercice 7:BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur 2.1. Etude en traction 2.1.1. La conduction d’une diode se détermine par l’étude de la tension de celle-ci : uD’ La loi des mailles permet d’écrire V= uKtr - uD’ Comme Ktr est fermé uKtr=0 Donc uD’=-V < 0 donc D’ est bloquée. 2.1.2. D’ est bloquée sur toute la période , lorsque H est bloqué cela entraine la mise en conduction de D. Les intervalles où les interrupteurs conduisent sont hachurés sur le document réponse 1

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Aire T V   V donc UO  V T T On a u  E  uL soit en valeur moyenne u  E  uL  E  U 0

2.1.3. La valeur moyenne de u est

UO 

0

car la valeur moyenne de la tension aux bornes d’une bobine est nulle.

 U0  E 2.1.4. Lorsque H est passant, entre 0 et T, uH=0 et comme :

v  uH  uD alors uD  v

Lorsque H est bloqué, entre T et T, D est passante donc uD=0, uH=V

2.1.5. Lorsque H est passant, iH=i, 0 sinon. Lorsque D est passante, iD=i, 0 sinon

En passant par les aires on détermine les valeurs moyennes

1  IM  Im  I I I  Im 2 I H0   M m I H0   M   I donc 2 T 2 1 1    TI m  1    T  I M  I m  I  Im 2 I D0   1    M  1    I T 2 IM  Im donc I D0  1    2

 TI m   T

2.1.7. Entre 0 et T, la loi des mailles nous donne

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u L1

di E dt V 1    di uL1 V  E V 1     t  Im    donc i (t )  L1 dt L1 L1 L1

V  L1

A t=T, on atteint le maximum donc i ( T )  I M 

V 1    L1

 T  I m

On en déduit donc l’ondulation du courant

i  I M  I m  i  2.1.7. A.N.

V 1    T L1

V  1    f  L1

L1 

V  1    375  0, 75 1  0, 75   0, 00469 H f  i 300   400  350 

L’inductance nécessaire est de L1 = 4,7mH 2.2. Etude en phase de freinage 2.2.1. de 0 à T, seuls H et D’ peuvent être passants. La maille dans laquelle circule le courant est 2.2.2. de T à T, H ouvert, seules D et D’ peuvent être passantes. La maille dans laquelle circule le courant est

2.2.3. Comme évoqué plus haut

2.2.4.

La valeur moyenne de u se calcule immédiatement :

U0   1   V

2.2.5. Entre 0 et T , d’après la question 2.2.1. j(t)=0 Entre T et T, d’après la question 2.2.2. j(t)=-i(t)

 Im  IM    2 

La valeur moyenne de j(t) vaut J 0  1    I   1     2.2.6. L’expression de P0 est

P0  V  j (t )  V  j (t ) 48/68

Donc P0  V  J 0  0 La source reçoit de la puissance, la MCC fonctionne donc en génératrice 2.2.7. Application numérique :

   I  I   300  325   P0  V    1     m M    375    1  0,1     105,5 kW 2    2    La MCC restitue donc 105,5 kW Solution 8: Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue 1°) Hacheur simple 1.1) Pour 0 0. 2-c) Cas 1 : fonctionnement en moteur Cas 2 : fonctionnement en génératrice Cas 3 : fonctionnement en moteur Cas 4 : fonctionnement en génératrice 2-d) Cas 1 : Pour 0 ≤ t ≤ T : H1 et H3 conduisent ; pour T ≤ t ≤ T : D2 et D4 conduisent. Cas 2 : Pour 0 ≤ t ≤ T : D1 et D3 conduisent ; pour T ≤ t ≤ T : H2 et H4 conduisent. Cas 3 : Pour 0 ≤ t ≤ T : D1 et D3 conduisent ; pour T ≤ t ≤ T : H2 et H4 conduisent. Cas 4 : Pour 0 ≤ t ≤ T : H1 et H3 conduisent ; pour T ≤ t ≤ T : D2 et D4 conduisent. 3°) Commande des interrupteurs 3-a) v13 = VCC entre 0 et t1 ; v13 = - VCC entre t1 et T/2 – t1 ; v13 = VCC entre T/2 – t1 et T ; v24 = - v13. 3-b)

V t1  T  C 4 VTM

3-c)

T = T/2 + 2.t1.

3-d)

VC U  1 et H  a . VTM 2 2  VTM

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Solution 13: Exercice 13:QCM 1) a-b-d 59/68

2) b-c-d 3) a-b-d 4) a-b-c-e 5) a-c-d-e 6) a-b 7) a-c Solution 14: Exercice 14:Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série

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Solution 15: Exercice 15:Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 15:)

1°)

diL diL  de 0 à  T: T fermé  E  L dt  vK  E  L dt  0  de  T à T: T ouvert  E  L diL  v  v  E  L diL  v D S S  dt dt 0  E Quand T fermé : i1L  t   t  iL (0) L Quand T ouvert : Comme RC est une charge de tension donc la fluctuation de la tension est faible et peut être considérée

diL  VSmoy . dt E  VSmoy Donc i2 L (t )  t   C te L constante

EL

En changeant de variable (comme

t   t  T ) iL (t ) 

E  VSmoy L

 t  T   C te

La constante est telle que le courant atteint lorsque T était fermé (soit au temps T) servira de point de départ à cette nouvelle équation du courant. Donc

iL T  

E  VSmoy E E T  iL (0) soit iL (t )   t  T   T  iL (0) L L L

La condition nécessaire pour atteindre le régime permanent est telle qu’il n’y ait plus de variation de la valeur moyenne de iL donc que iL (T )  iL (0) . 61/68

 E  Vsmoy  E  T   T    T  iL (0)  iL (0) L L    E  Vsmoy  E Donc   T   T    T  0 L L   Soit iL (T )  

iL(t)

iL  t  

E t  iL (0) L

iL(t’) i(T)

i(0)

t’ T

T

t

2°) Simplifions

 E  Vsmoy  E   T   T    T  0 L L    E  Vsmoy  E  Factorisons par T : T   1        0 L L     E  Vsmoy  E Puis par L :    1       L L     E  Vsmoy  1      E

 Vsmoy 1     E 1      E  Vsmoy 1     E  E 1     Vsmoy 

E   1    1   

 Vsmoy 

E 1   

Si  tend vers 1 théoriquement Vsmoy tend vers l’infini (donc courant infini, destructif pour le transistor) 3°) Vs moy 

E 1 

rL R 1   

Si on prend la tension moyenne aux bornes du transistor

Vkmoy  1   Vsmoy

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Solution 16: Exercice 16:Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible

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Solution 17: Exercice 17:Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution 17:)

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Solution 18: Exercice 18:BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant I Etude de la MCC I-1) nn = 3025 tr/mn ; Tem = 9,15 Nm ; Tu = 8,44 Nm I-2) 3000 = 1,15 A ; 1000 = 0,383 I-3)  = 12 A ; P = 2,25 kW

d  26,3 ;  = 317 – 79,7 t ; t1 = 4 s ; WR = 9900 J dt di di II-1-2) UR  E  L ; 0 EL , en posant t’ = t - T dt dt' U E E II-1-3) i  R t   m ; i   t '  M L L U E ET II-1-4) On écrit qu’à t = T, i = M  i  R . En T ; On écrit qu’à t’ = (1 - )T, i = m  i  1    L L I-4) J

comparant les deux expressions, on tire : E =  UR. II-1-5)  = 0,383 ; f = 4 kHz ; i(t) est périodique, de période T = 0,25 ms. La courbe représentative est décrite par deux segments de droite : l’un allant de {0 ms, 14,5A} à {95,8 µs, 15,5A}, l’autre allant de {95,8µs, 15,5A} à {0,25 ms, 14,5A}. fM = 4,24 kHz ; M = 0,5. II-2-2) v(t) est nulle de 0 à T et égale UR de T à T ; v  E  L obtient UR 

E . 1 

II-2-3) De 0 à T : i  

di Vmoy = E et avec la courbe de v(t) on dt

U E E t   0 ; de T à T : i  R t'1  i L L

II-2-4)  = 0,617 ; i = 1 A ; 1 = - 30,5 A ; 0 = - 29,5 A ; P = - 2300 W ; La puissance transite de la machine vers le réseau ; montage réversible en courant. 65/68

II-3-1) cas a : T1 quand i augmente puis D2 quand i diminue cas b : D1 quand i < 0 augmente, puis T1 quand i >0 augmente, puis D2 quand i >0 diminue, puis T2 quand i < 0 diminue. cas c : D1 quand i augmente puis T2 quand i diminue. Même vitesse dans les trois cas. II-3-2) Permet une conduction continue dans la machine.

III-3-1) v 1 

R3 R si  3 Vref R2 R1

III-3-2) A 

R R3 s  A = 0,5  ; k  2  k = 10 -1 R 1s R2

III-3-3) V1 = 0,26 V et – 0,26 V sont les seuils de basculements  valeurs de j+ et jIII-3-4) Pour 0 ≤ t ≤ T : i(t) évolue linéairement de 9,5 à 10,5 A ; j(t) évolue linéairement de –0,52 à +0,52 A ; v(t) est constant et égal 15 V. Pour T ≤ t ≤ T : i(t) évolue linéairement de 10,5 à 9,5 A ; j(t) évolue linéairement de +0,52 à -0,52 A ; v(t) est constant et égal -15 V. Solution 19: Exercice 19:Régulation de vitesse I. Moteur I.1) Le modèle de l’induit du MCC donne Donc E  180  2 10  160V

E  U  RI

E 160 60 60   105 rad .s 1 soit n    105  1003 tr/min k 1,53 2 2 I.3) Pem  E  I  160 10  1600W P 1600 Te  em  15, 2 Nm  105 I.2)



II. Hacheur II.1.

f 

1 1   400 Hz T 2,5 103

Le rapport cyclique est de



T T

II.2. a) ug > 0 V, l'interrupteur H est fermé

uH = 0 u=V



1,5  0, 6 2,5

ug < 0 V, l'interrupteur H est ouvert

uH = V u= 0

II.2. 66/68

V  T   V T 0

c)

u 

d)

uL

u  E  Ri  L

di dt

u  E  Ri  L

di dt

u  E  Ri  L

di dt

uL  0

u  E  Ri u ER i Comme la vitesse est constante E est constant . R est constant donc on peut le sortir de la moyenne. La lecture de la courbe donne imin=9 A et imax=11 A T

Aire 1 i    i (t )  dt T T 0 triangle

i 

Base  hauteur   2   2,5

rectangle   

ou plus rapidement

i 

imax  imin 9  11   10 A 2 2

2,5  2    2   10 A i  2,5 Comme u  E  R i

 9  2,5  

Alors

E  U R i  E  V  R i E  0, 6  300  2 10  160V e)

I max  I min 

V 1    Lf

Pour réduire l’ondulation du courant on peut : • Augmenter L afin de lisser davantage le courant • Augment f afin de limiter la variation du courant

L

V 1    i  f 1 T



0, 6  300  1  0, 6   0, 09 1 2 2,5 103

L’inductance correspondant aux mesures du texte est de 90 mH

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Solution 20: Exercice 20:Régulation de température (Solution 20:)

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