EJERCICIOS Ecuaciones de Valor Equivalentes [PDF]

Zitiervorschau

Ecuaciones de valor equivalentes Relación de Ejercicios a Resolver

1. Una empresa firma un pagaré por $120,000 a 90 días, a 25%. Treinta días después, contrae una deuda por $100,000 para pagarla 2 meses después sin intereses. Dos meses después de la primera fecha, acuerda con un acreedor pagar $150,000 en ese momento y, para saldar el resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses después de la última fecha, con interés de 30%. Determine el pago final convenido. Pagos

Deudas 1.

1.

C=$120,000

2 meses después primera fecha

t=90 Dias

$150,000

i= 25%

2. Pago final

2. 30 días después

5 meses después primera fecha

C=$100,000

3 meses después última fecha

T= 2 meses

i=30%

0

1

2

Deuda 1

Deuda 2

Pago 1

$120,000

$100,000

$150,000

Deuda 1 a su vencimiento

3 = 120,000 [1 + .25 ( )] 12 = 120,000[1 + .25(. 25)] = 120,000[1 + .0625] = 120,000[1.0625] = 𝟏𝟐𝟕, 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎 Deuda 2 a su vencimiento

= 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

3

4

5

Pago 2 X

Deuda 1 Valor a fecha focal

2 = 127,500 [1 + .30 ( )] 12 = 127,500[1 + .30(. 1667)] = 127,500[1 + .05] = 127,500[1.05] = 𝟏𝟑𝟑, 𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎 Deuda 1 Valor a fecha focal

2 = 100,000 [1 + .30 ( )] 12 = 100,000[1 + .30(. 1667)] = 100,000[1 + .05] = 100,000[1.05] = 𝟏𝟎𝟓, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎

Donde

Pago 1 Valor a fecha focal

3 = 150,000 [1 + .30 ( )] 12 = 150,000[1 + .30(. 25)] = 150,000[1 + .0750] = 150,000[1.0750] = 𝟏𝟔𝟏, 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 − 𝑝𝑎𝑔𝑜 1 = 133,875 + 105,000 − 161,250 𝑥 = 𝟕𝟕, 𝟔𝟐𝟓. 𝟎𝟎

2. Una persona debe pagar $2,500 en 3 meses, y $8,500 en 6 meses. ¿Qué cantidad deberá pagar hoy para saldar sus deudas si se considera una tasa del 12% simple? Deudas

Pagos

1. C=$2,500

1.

t= 3 meses

i= 12%

2. C=$8,500 T= 6 meses

2 1 0

1

2

3

5

4

Deuda 1 y 2 X

Deuda 1 a fecha focal

=

2,500

3 [1 + .12 (12)] 2,500 = [1 + .12(. 25)] 2,500 = [1 + .030] 2,500 = [1.030] = 𝟐, 𝟒𝟐𝟕. 𝟏𝟖𝟒𝟓 Donde

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 = 2,427.1845 + 8,018.8679 𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟒𝟔. 𝟎𝟓𝟐𝟒

Deuda 2 a fecha focal

=

8,500

6 [1 + .12 (12)] 8,500 = [1 + .12(. 5)] 8,500 = [1 + .060] 8,500 = [1.060] = 𝟖, 𝟎𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟕𝟗

6

3. El Sr. Gómez presta el 14 de julio $3,500 a 5 meses y medio a 10% de interés simple. También presta, 4 meses después, otros $2,000 con 14% de interés y vencimiento a 3 meses. Si consideras para la equivalencia una tasa de 15% ¿Qué cantidad recibida por el Sr. Gómez el 14 de diciembre liquidaría esos préstamos? Pagos

Deudas 1. 14 julio

1. 14 diciembre

C=$3,500

i= 15%

t= 5.5 meses i= 10% 2. 4 meses después C=$2,000 T= 3 meses I= 14%

0

1

2

3

4

14 julio

Deuda 2

Deuda 1

2,000

5

6

7

14 diciembre X

3,500

Deuda 1 a su vencimiento

5.5 = 3,500 [1 + .10 ( )] 12 = 3,500[1 + .10(. 4583)] = 3,500[1 + .0458] = 3,500[1.0458] = 𝟑, 𝟔𝟔𝟎. 𝟑𝟎 Deuda 2 a su vencimiento

3 = 2,000 [1 + .14 ( )] 12 = 2,000[1 + .14(. 25)] = 2,000[1 + .0350] = 2,000[1.0350] = 𝟐, 𝟎𝟕𝟎. 𝟎𝟎

Deuda 1 a fecha focal

3,660.30 .5 [1 + .15 (12)] 3,660.30 = [1 + .15(. 0417)] 3,660.30 = [1 + .0063] 3,660.30 = [1.0063] = 𝟑, 𝟔𝟑𝟕. 𝟑𝟖𝟒𝟓 =

8

Deuda 2 a fecha focal

=

Donde

2,070

𝑥 = 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 1 + 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 2 = 3,637.3845 + 2,019.5122 𝒙 = 𝟓, 𝟔𝟓𝟔. 𝟖𝟗𝟔𝟕

2 [1 + .15 (12)] 2,070 = [1 + .15(. 1667)] 2,070 = [1 + .0250] 2,070 = [1.0250] = 𝟐, 𝟎𝟏𝟗. 𝟓𝟏𝟐𝟐

4. Se decide pagar la compra de una maquinaria con valor de $100,000 en dos pagos de $50,000 a 6 meses y a un año, mas intereses calculados a 24% anual convertible semestralmente. Luego del transcurso de un trimestre se renegocia la compra y se determina pagarla mediante 3 pagos trimestrales: el primero por $30,000, el segundo por $50,000 y el tercero por la diferencia, considerando en este segundo flujo un interés de 20% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe del último pago? Pagos

Deudas 1. C=$50,000

3 meses después

t= 6 meses

1. C= 30,000 2. C=50,000

i= 24% anual convertible semestralmente

i= 20% convertible trimestralmente

2. C=$50,000

3. Diferencia entre el pago 1 y pago 2

t= 1 año i= 24% anual convertible semestralmente

$50,000+ I1 0

6 Deuda 1 a su vencimiento

3 30,000

12 Deuda 2 a su vencimiento

= 50,000(1 + .12)1 = 50,000(1.12) = 𝟓𝟔, 𝟎𝟎𝟎

0

$50,000+ I2

= 50,000(1 + .12)2 = 50,000(1.2544) = 𝟔𝟐, 𝟕𝟐𝟎

56,000 6

50,000

9

X

62,720 12

Donde 56,000(1 + .05)1 + 62,720(1 + .05)−1 = 30,000(1 + .05)2 + 50,000(1 + .05)1 + 𝑋 56,000(1.05) + 62,720(.9524) = 30,000(1.1025) + 50,000(1.05) + 𝑋 58,800 + 59,734.5280 = 33,075 + 52,500 + 𝑋 118,534.5280 = 85,575 + 𝑋 118,534.5280 − 85,575 = 𝑋 𝑋 = 𝟑𝟐, 𝟗𝟓𝟗. 𝟓𝟐𝟖𝟎

5. Un documento con valor de $180,000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: En un año En 4 años Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente. 22 = 5.5 4

Pagos

Deudas  

1. C=$180,000 t= 3.5 años

1 año 4 años

30 (4) = 10 12

22% cap. Trimestralmente

0

1

6 (4) = 2 12 2

3

180,000

4

5

4 años 1 año

1 año

4 años

= 180,000(1 + .055)−10 = 180,000(.5854) = 𝟏𝟎𝟓, 𝟑𝟕𝟕. 𝟓𝟎𝟒𝟑

= 180,000(1 + .055)2 = 180,000(1.1130) = 𝟐𝟎𝟎, 𝟑𝟒𝟒. 𝟓𝟎

6. Una empresa vende una maquinaria en $35,000. Le pagan $15,000 al contado y le firman dos documentos por $10,000 cada uno, con vencimientos de 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? Deudas 1. C=$10,000 t= 6 meses 2. C=10,000 t=12 meses

Pagos 1. t= meses

6

i= 30% convertible mensualmente

30 = 2.5 12

0

3

X 6

9

10,000

10,000

Pago 1

Pago 2

= 10,000

Donde

= 10,000 + 8,622.9687 = 18,622.9687

12

= 10,000(1 + .025)−6 = 10,000(.8623) = 𝟖, 𝟔𝟐𝟐. 𝟗𝟔𝟖𝟕