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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES DOCENTE: BIDDER CALAPUJA SAMBRANO

Aplicaciones de las E.D.O. 1° orden-Ejercicios Alumnos: Caipo Ccoa Manuel Alberto Castro Vera Augusto Choquehuanca Apaza Alexander Malque García Cesar Quispe Huarca Marcos

Contenido 1° PARTE: PARTE: CRECIMIENT CRECIMIENTO, O, DECRECIMIENT DECRECIMIENTOO Y DESINTEGRACIÓN DESINTEGRACIÓN RADIACT RADIACTIVA. IVA.............. ....... ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ........... ..... 1 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ........................................................................................................................................ 1 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ....................................................................................................................................... 2 Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander ............................................................................................................................... 3 Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander ............................................................................................................................... 4 Estudi Estudian ante: te: Malque Malque García García César César .................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................. 5 Estudi Estudian ante: te: Malque Malque García García César César .................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................. 5 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ............................................................................................................................. 6 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ............................................................................................................................. 7 2° PARTE: LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON ............................................................................................................................ 10 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ...................................................................................................................................... 10 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ....................................................................................................................................... 11 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ............................................................................................................................ 18 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ............................................................................................................................ 19 3° PARTE: PARTE: LEYES LEYES DE KIRCHH KIRCHHOFF OFF ..................................................................... ................................................................................................................................................ ........................................................................... 20 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ..................................................................................................................................... 20 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ...................................................................................................................................... 21 Estudi Estudian ante: te: Malque Malque García García César César .................................................................... .............................................................................................................................................. .......................................................................... 22 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ........................................................................................................................... 23 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ........................................................................................................................... 25 4° PARTE: PARTE: MEZCL MEZCLAS........................ AS...................................................................................................... ............................................................................................................................................ .............................................................. 27 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto ..................................................................................................................................... 27 K. Nagle Nagle 5°Ed. Pág. 99, Ej. 7 ........................................................................................ ....................................................................................................................................................... ............................................................... 29 Estudi Estudian ante: te: Malque Malque García García César César .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................29 Estudi Estudian ante: te: Malque Malque García García César César .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................30 Estudiante: Quispe Huarca Marcos Fernando ............................................................................................................................ 31 PROBL PROBLEMA EMASS ADICION ADICIONALE ALESS .............................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ........... 32 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. .......................................................................... 32 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................33 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. .......................................................................... 34 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................35

Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................36 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. .......................................................................... 37 Estudi Estudian ante: te: Augusto Augusto Castro Castro Vera Vera .................................................................... .............................................................................................................................................. ..........................................................................38 EJERCI EJERCICIO CIOSS PROPUE PROPUESTO STOS: S:.............................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ........... 39

1° PARTE: CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO Y DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA.

Ejercicio 1:

Ecuaciones Diferenciales Diferenciales de Boyce di d i prima, pág. 185 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto A lberto Cierto animal enfermo contiene una infección infección causada por una bacteria que le causa una infección proporcional al número de bacterias que permanecen es un su cuerpo en un inicio, si en 3 horas la bacterias bacterias se multiplicaron multiplicaron la mitad de que se se multiplicaron en 4 horas ¿En cuánto tiempo las bacterias se habrán quintuplicado? Sol.

Sea  B



B (t )   la población de bacterias que permanecen en el animal en el

instante de tiempo t.

dB



kB, k



0........(1), B (0)  B0 , B (3)  B1, B ( 4)  2B1

dt  calcular , B(t )  5 B0

Obtenemos Obtenemos por separación de variables variables que  Hallando " c ", t



0  B0



ce kt 



B0





 B (t )  ce kt 

c

luego, B (t )  B0 e kt   Hallando " k "  si, B (3)  B1



B1



ademas, B ( 4)  2 B1

B0 e3k  ..............................(2) 

2 B1



B0 e 4 k  ...............(3)

dividiendo, (3) (3) entre(2 entre(2)) 2

e 4 k  e3k 



k



ln( 2)  B (t )  B0 e ln(2)t 

calcular , B(t )  5 B0 , 5B0  



B0 e ln(2) t 

5  2t 

t=2.3219

El tiempo en el que las bacterias se quintuplicaran quintuplicaran seria t=2.3219 horas.

1

Ejercicio 2:

Ecuaciones Diferenciales de Boyce di prima, pág. 176 Estudiante: Caipo Ccoa Manuel Alberto El polen en una planta disminuye a medida con la que pasa el tiempo siempre proporcional a la cantidad de polen que tenía la plata en el inicio ,si esta planta deja de recibir polen pero aun continua perdiéndolo por cuestiones meteorológicas, un biólogo analiza la planta y nota

p 

que la planta posee una cantidad P de polen, y en el segundo análisis la planta pose  ,si este segundo análisis se realizó 20 horas después ¿Cuánto tiempo después d e la última deposición de polen la planta habrá el 99.99% de la cantidad inicial? Sol.

Sea  P



P (t)

la cantidad de polen que posee cierta planta en un determinado instante ”t”. dP 

  kP

,k



calcular , P(t)



0; si, P (0)

P0, P (t )

P 1, P (t  

20)



Obtenemos por separacion de variables   P (t )



dt 





 P  1

2

1% P0  

 Hallando " c ", t



0

P0



 kt

ce



P0



c



P( t )

ce 

 kt 

kt

B0 e

 

 Hallando " k  "  si, P(t )



P 1



ademas, P(t 

P 1

 kt 

P0 e



20)



 P1



2 dividiendo, (2) entre(3) 2

e 

e

k

 kt 

( t   20)



k



ln(2) 20

..............................(2) P  1

2



P0 e

k

( t  20)



,

P (t )



P0 e 

calcular , P( t  ) 



0.01P0



0.01P0



P0 e

...............(3)

ln(2) t 

ln(2) t 

1 20

1 20

20 ln(0.01)

 

ln(2)

t=132.87 h

Por lo tanto la planta llego a poseer el 1% del polen en un inicio pasado 132.87 horas.



2

Ejercicio 3:

Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera Penney Pág. 44, Ej. 50 La cantidad A(t) de contaminantes en la atmósfera en un cierto valle montañoso crece naturalmente y se triplica cada 7.5 años. (a) Si la cantidad inicial es 10 pu (unidades de contaminación, por sus siglas en inglés) obtenga una fórmula para A(t) (en pu) que p roporcione la cantidad de contaminantes después de t años. (b) Cual será la cantidad (en pu) de contaminantes presente en la atmósfera del valle después de 5 años? (c) Si será peligroso estar en el valle cuando la cantidad de contaminantes alcance 100 pu, ¿cuándo ocurrirá esto? Sol.

(a) Sea A(t) La cantidad de contaminantes en la atmosfera en un tiempo  "t" dA dt 

 kA, k   0

Si  A(t )  Cekt ,  a  Para un tiempo de 7.5 años , A(t )  10ekt  30  A(  Despejando K ; e15 k / 2  3   K  

2 15

15 2

)  10 e15 k / 2

ln 3  ln(32/15 ) 2/15

 Entonce s después de t años , A(t )  10ekt  10eln(3

)t

 10  3 2t /15 pu

 A(t )  10  3 2t /15 pu

 b  Después de 5 años , A(t )  10  32t /15  A(5)  10  32(10)/15   c  A(t )  100  A(t )  10  32t /15  100  10  32t /15 , entonc es el tiempo : t  

20.8 pu

15  ln10     15.72 años. 2  ln 3 

 

Ejercicio 4:

Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera Penney Pág. 44, Ej. 51 Un accidente en una planta de potencia nuclear ha dejado una área contaminada con material radiactivo a su alrededor, la cual decrece de manera natural. La cantidad inicial de material radiactivo presente es de 15 su (unidades de seguridad, por sus siglas en inglés) y 5 meses más tarde es todavía de 10 su. (a) Escriba una fórmula para calcular la cantidad A(t) de material radiactivo (en su) que  permanece después de t meses. (b) ¿Qué cantidad de material radiactivo permanecerá después de 8 meses? (c) ¿Cuánto tiempo en número total de meses o fracción de ellos pasará hasta que A=1 su, de tal manera que sea seguro para que la gente pueda regresar a esa área? Sol.  sea A(t ) la cantidad de sustancia radioactiva en un instante "t". dA

  kA, k  0, Si  A(t )  Ce kt 

dt   a  después de t meses

 A(t )  15  e  kt ; A(5)  10  10  15  e 5t  ln(

 A(t )  15  e



3

) 2 t  5

3  15     2 

 t /5

 2  15     3 

t /5

3 2

 ekt

3 ln( )  k     2 5

2   A(t )  15   3

t /5

2  b  después de 8 meses el material  será   A(8)  15   3

c 

2  3

para un  A  1, A(t )  1  A(t )  15 

t/5

t /5

 2  1  15    3

t/5

 2  15    3

8/5

 7.84su

 1    15   33.4 meses ;t  5 2 ln   3 ln 

Ejercicio 10:

Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera Penney Pág. 45, Ej. 65 Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio dentro de un cuarto que se conserva a una temperatura constante de 70 °F. A las 12 del día la temperatura del cuerpo es de 80 °F y a la 1 P.M. de 75 °F. Considere que la temperatura del cuerpo al morir era de 98.6 °F y que éste se ha enfriado de acuerdo con la ley de  Newton. ¿A qué hora murió la víctima?

Sea T(t) la temperatura de la victima en un instante t despues de la muerte. dT  

dt 

k (T

Sea  un t  En un t T (t )



 Ta





0a

), T(0)



98.6

la hora de la muerte  



T (t )



70  28.6e

 kt 

a al medio dí a :

70  28.6e

T ( a  1)



 ka



70  28.6e

 Así se  deduce



e

 k 

80

k

( a 1)



1 2





75 k  

ln 2  a



ln 2.86 ln 2

Por lo que la muerte se produjo a las 10:29am



1.516



1hr 31min

Ejercicio 11:

Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera Penney Pág. 45, Ej. 65 Un termómetro que marca 15º F se lleva al interior de una habitación donde la temperatura es 81º F. Un minuto más tarde la lectura del termómetro es 30ºF. (a) Determine la lectura del termómetro como una función del tiempo (b) Encuentre cuánto marcará el termómetro 5 min después de haber sido llevado a la habitación (c) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que le termómetro marque 45º F?

dT 

(a)Siendo la ecuación dT  dt 



T (0)

dT



k (T 





81)

15o F; T (1)

k (T



dt 



k (T



Ta )  según

las condiciones:

con T < 81 

30 o 1

81)dt  así  

t  81

1

 81  T  dT  ln 81  T  c

1

Sustituyendo en (1)

dT

 kdt  

  dt  t  c

ln 81  T



kt

1

dT t   81

   k  dt …(1) 

2

C

…(2)   

Para hallar C usamos T(0) = 15; t = 0 min y (2) ln 81  T  kt   ln 66 …..(3) 

o

T = 15  F  asi C = ln 66 sustituyendo

Para hallar k se usa T(1) = 30;t = 1 min y en la ecuación (3) ln 51  k   ln 66  así

despejando

k   ln 51  ln 66

 51   17   ln    ln    66   22 

Remplazando k en (3) ln 81  T

  17 t    17   t ln    ln 66  ln 81  T   ln 66     así  22    22  

  17  T (t )  81  66     22 

t 

  …(4)  

(b) luego de 5 min de haber sido llevado a la habitación, se sustituye en la ecuación (4) t = 5 min

en

  17 5  175  1419857   81  3   81  3 T (5)  81  66       62.82 224  234256    22  

o

F 

(c) el tiempo en 45º F, se sustituye T = 45º F en la ecuación (4) y despejar el tiempo t   17  45  81   66     22 

t

  17  81  45 6     22 66 11    t 

t 

 17  6  17  6 ln    ln    t  ln    ln    22   11   22   11  6 ln    ln 80 11   0.61   t      2.35 esto es 2 min y 2 seg  17     0.26  ln    22 

Ejercicio 12:

Estudiante: Choquehuanca Apaza Alexander http://es.slideshare.net/VirgilioGranda/aplicaciones-de-las-ecuaciones-diferenciales-33783942 Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial es de 20º C, se deja caer en un recipiente de agua hirviendo. (a) Calcule el tiempo que dicha barra demorará en alcanzar los 90º C si se sabe que su temperatura aumenta 2º en 1 seg (b) ¿Cuál será la temperatura de la barra al cabo de 45 seg? (c) ¿Cuánto demorará la barra en alcanzar los 98ºC?

(a) Siendo la ecuación dT  dt 



T (0) 1

k (T 





100)

200 ; T (1)



dT  dt 



k (T



Ta )  teniendo

en cuenta que

con 20 < T < 100 ; 220

 kdt  

1

dT  k dt     100 t   100 sustituyendo : ln 100  T 1  100  T  dT  ln 100  T  c1   dt  t  c 2 t

dT

o

Para hallar C se usa T(0) = 20;T = 20 C  C   ln 80 Remplazando en la ecuación anterior: ln 100  T  kt   ln 80 Para hallar k se usa T(1) = 22;t = 1 seg;T = 22

o

C 



kt  C  

ln 78 = k+ln80  k=ln78-ln80

 39   k   ln    remplazando en la ecuación anterior  40 

ln 100  T

 39   t  ln    ln 80 ……(1)   40 

ln 100  T 

  39   ln 80      40 

t 

t 

  39   T (t )  100  80   ……(2)  40    Entonces para establecer cuanto tiempo demora la barra en alcanzar los 90º C, se sustituye T = 90 en la ecuación (1) y determinar el tiempo t  39  ln 100  90  t ln    ln 80  40  1 ln   ln10  ln80 8 t       83.16  es decir 1min y 23 seg, en alcanzar los 90º C de  39   39  ln  ln     40   40  temperatura.

(b) Para determinar la temperatura de la barra al cabo de 45 seg, basta con sustituir en la ecuación (8) t = 45 seg y determinar el valor de la temperatura T 45   39  T (45)  100  80    74.4 C  40    o

(c) A fin de establecer cuanto tiempo demora la barra en alcanzar los 98º C, se sustituye T = 98 en la ecuación (1) y determinar el tiempo t  39   t  ln    ln 80  40   1  ln   ln2  ln80 40     147.56  es decir 2min y 28 seg, en alcanzar los 98º C de t    39   39  ln  ln     40   40  ln 100  98

temperatura.

3. Un tanque contiene 1 000 litros (l) de una solución compuesta de 100 kg de sal disuelta en agua. Se bombea agua

pura dentro del tanque a una razón de 5 L/s, y la mezcla que se conserva uniforme por agitación se bombea hacia afuera en la misma proporción. ¿Cuánto tiempo pasará para que queden solamente 10 kg de sal en el tanque? a)7min30 seg

b)7min 20 seg

c)7min 50 seg

d)7min 45 seg

e)7min 15 seg

4. Considere un depósito con un volumen de 8 000 millones de pies cúbicos (ft3) y una c oncentración de

contaminantes inicial de 0.25%. Se tiene una inyección diaria de 500 millones de (ft3) de agua con una concentración de contaminantes de 0.05% y una salida diaria de agua con iguales características per fectamente mezclada en el depósito. ¿Cuánto tomará reducir la concentración de contaminantes a 0.10% en el depósito? a)33.2

b)12.2

c)20.2

d)15.4

e)22.2

5. En la fi gura 1.5.6 se muestra una cascada múltiple. En el tiempo t= 0, el tanque 0 contiene 1 gal de etanol y 1 gal

de agua; todos los tanques restantes contienen 2 gal de agua pura cada uno. Se bombea agua pura hacia adentro del tanque 0 a razón de 1 gal/min, y la mezcla variante en cada tanque se bombea hacia el tanque de abajo en la misma proporción. Considere, como siempre, que las mezclas se conservan perfectamente uniformes por agitación. Así,  xn (t )

 representa la cantidad de etanol en el tanque n en el tiempo t.

n

t e

a)  x



n

n 1



n 1

t e 1 



e

b)  x

n

n

t e 

/2

 t 

(n  1)!2 n

e)  xn

n

(n  1)!2 t

c)  x

2

 t 

n1

(n  1)!2 n

d)  x

n

t e 

/2

 t 

n

/2

 t 

(n  2)!2

n

2(t 1)/

(n  1)!2n

6. Un electroimán industrial se puede modelar como un circuito RL, cuando se energiza mediante una fuente de voltaje. Si la inductancia es 10 H y el embobinado contiene 3 ohmios de resistencia, ¿cuánto tiempo tarda un voltaje constante aplicado en energizar el electroimán hasta 90% de su valor final (es decir, que la corriente sea igual a 90% de su valor asintótico)? a) 7.40 seg

b) 7.56 seg

c) 7.68 seg

d) 3.34 seg

e) 6.68 seg

C) ESTUDIANTE: MALQUE GARCÍA CESAR 1. La trayectoria de una señal eléctrica binaria entre compuertas en un circuito integrado se puede modelar como un circuito RC , como en la figura 3.13 (b); la fuente de voltaje modela la compuerta de transmisión y el condensador modela la compuerta de recepción. Por lo general, la resistencia es 100 ohm y la capacitancia es muy pequeña, digamos 10-12 F (1 picofaradio, pF). Si el condensador no tiene carga inicialmente y la compuerta de transmisión cambia de manera instantánea de 0 a 5 V, ¿cuánto tiempo tarda el voltaje en la compuerta de recepción en alcanzar (digamos) 3 V? (Éste es el tiempo necesario para transmitir un “1” lógico).(K. Nagle 5°Ed. Pág.122)

9,2 × 10−segundos d)6,77× 10− segundos a)

2. Una fem :

,32 ×10−segundos e)7,98× 10−  segundos

b)9

c)12

,32 ×10− segundos

≤  ≤ 20 () = 120,0 0, > 20

Se aplica a un circuito LR en serie en el que la inductancia es de 20 henrios y la resistencia es de 2 ohms. Determine la corriente  si . (D. Zill 6°Ed.pág 82)

() (0) = 0 −. , ≤  ≤     a)() = [ (  )−., >  −. ,0 ≤  ≤ 20 60  60ℯ ( ) b)  = [ 60(ℯ  + 1) −. , > 20 −. ,0 ≤  ≤ 20 60 + 60ℯ c) () = [ 60(ℯ   1) ., > 20 −. ,0 ≤  ≤ 20 60  ℯ d) () = [ 60(  1) −., > 20 . ,0 ≤  ≤ 20 60  60ℯ e) () = [ 60(ℯ  + 1) −., > 20

=0

3. El aire de una pequeña habitación de 12 por 8 por 8 pies tiene 3% de monóxido de carbono. A partir de , se introduce aire fresco sin monóxido de carbono en la habitación, a razón de 100 pies cúbicos/minuto. Si el aire de la habitación sale por una ventila con la misma razón, ¿en qué momento tendrá el aire de la habitación 0.01% de monóxido de carbono?(k.Nagle 5°Ed. Pg. 99) a)43,8 min

b)34,5 min

c)55min

d)42,5min

e)34,3min

4. A la 1:00 p.m., un termómetro que marca 70°F es llevado al exterior donde la temperatura del aire mide - 10°F. A la 1:02 p.m., la lectura indica 26°F. A la 1:05 p.m., el termómetro es regresado al interior, donde el ambiente está a 70°F. ¿Qué temperatura marcará el termómetro a la 1:09 de la tarde?(Rainville-Bedient, pág. 66) b)56°F 

a)48°F

c)70°F

d)55°F

e)49°F

5. Cuando pasa un rayo de luz vertical por un medio transparente, la razón con que decrece su intensidad I   es proporcional a I(t), donde t  representa el espesor en pies, del medio. En agua limpia de mar, la intensidad a 3 pies debajo de la superficie es 25% de la intensidad inicial del rayo incidente. ¿Cuál es la intensidad de rayo a 15 pies debajo de la superficie?(D. Zill 6°Ed. Pág. 81 Ej. 9) a)0,223 I   b)0,00056 I   

c)0,00567 I   

e)0,000981 I  

d)0,000234 I  

6. En un tanque que tiene 1000 galones de agua se vierten por bombeo desperdicios industriales a un gasto de 1 gal/min, y la solución bien mezclada sale con la misma rapidez. a)Halle la concentración del desperdicio en el tanque en cualquier tiempo t , b) ¿Cuánto tiempo es necesario para que la concentración alcance el 20%?(Braun, Pág. 56 EJ. 7) a) c(t ) 1 



e

c) c(t )  1  e

, 223.14 min

b) c(t )  1  e



, 223.14min

d) c(t)  1  e



0,001t 



0,001t 



0,002t 

, 223.14 min

0,002t 

, 223.14 min

e) c(t)  1  e 0,002 , 250.14 min 

t 

D) ESTUDIANTE: QUISPE HUARCA, MARCOS FERNANDO 1.Una profesora universitaria contribuye con 1200 por año a su fondo de retiro haciendo muchos pequeños depósitos a lo largo del año. El fondo crece a razón de 8% anual compuesto continuamente. Después de 30 años se jubila y comienza a retirar de su fondo a razón de 3000 anuales. Si no hace ningún depósito después de ret irarse, ¿cuánto tiempo le durará el dinero? a)5 años

b)3.145 años

c)4.025

d)1.25 años

e)2.71 años

2.Un tanque de 100 galones contiene inicialmente 100 galones de agua azucarada con una concentración de 0.25 libras de azúcar por galón. Suponga que se agrega azúcar al tanque a razón de  p libras por minuto, que el agua azucarada se retira a razón de 1 galón por minuto y que se mantiene bien mezclada. ¿Qué valor de  p debemos escoger para que, cuando queden en el tanque 5 galones de agua azucarada, la concentración sea de 0.5 libras de azúcar por galón? a)0.1

b)0.25

c)0.23

d)0.083

e)1.1

3.Un tanque de 400 galones contiene inicialmente 200 galones de agua que contienen 2 partes por 1000 millones en peso de dioxina, que es un carcinógeno extremadamente potente. Suponga que el agua que contiene 5 partes por 1000 millones de dioxina fluye hacia arriba del tanque a razón de 4 galones por minuto. El agua en el tanque se mantiene bien mezclada y se retiran 2 galones por minuto por el fondo del tanque. ¿Cuánta dioxina se encuentra en el tanque cuando está lleno? a)1

b)0.575

c)0.2100

d)3.145

e)2

Libro: Ecuaciones Diferenciales Dennis Zill 4.Una taza de café se enfría de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton. Utilice los datos de la gráfica de la temperatura T (t )  en la figura para estimar las constantes T  , T  y k   en un modelo de la forma de un problema a

con valores iniciales de primer orden:

a)75,175, k  



k   0.001  

0.18  

dT  dt 



k (T

b)175,75, k   1.25   d)30,0, k  1   e)200,100, k  







T 0 .

c)100,40,





,

T a ) T (0)

0

2.71

Libro: Ecuaciones Diferenciales Isabel Carmona Jover 5.Hallar la corriente en un circuito RL que tiene un voltaje constante,  R 40ohmios y  L 8henrios . Para t  0 , los valores de E e I son cero voltios y 10amperios , respectivamente. Calcular el tiempo necesario para que  I 5amperios 







a)0.14

b)0.16

c)0.20

d)3.14

e)5

Libro: Ecuaciones Diferenciales Isabel Carmona Jover 6.Un circuito que consta de un condensador y una resistencia. Si lleva una carga interruptor se cierra cuando t   R

a)1



q

0.05culombios

0 , hallar la carga eléctrica después de 9 segundos si c

 103 ohmios .

b)0.0025



c)0.25

d)2.5

e)0.125

3



3*10

y el

faradios y