AA1. Sistema de Ecuaciones - Algebra Lineal [PDF]

Zitiervorschau

1

Fundación Universitaria Compensar Facultad de Administración

AA1 Algebra y programación Lineal Sistema de Ecuaciones

Presentado por: Héctor Fernando García Cortés

Tutor: Esperanza Rodriguez Carmona

Bogotá D.C. Febrero 2021

2

3

4

5

6

4. Una inversionista le afirma a su corredor de bolsa que todas sus acciones pertenecen a tres compañías: Delta Airlines, Hilton Hotels y McDonald’s, y que hace dos días su valor bajó $350 pero que ayer aumentó $600. El corredor recuerda que hace dos días el precio de las acciones de Delta Airlines bajó $1 por cada una, mientras que las de Hilton Hotels bajaron $1.50, pero que el precio de las acciones de McDonald’s subió $0.50. También recuerda que ayer el precio de las acciones de Delta subió $1.50 por acción, el de las de Hilton Hotels bajó otros $0.50 por acción y las de McDonald’s subieron $1. Demuestre que el corredor no cuenta con la información suficiente para calcular el número de acciones que posee la inversionista en cada compañía, pero que, si ella dice tener 200 acciones de McDonald’s, el corredor pueda calcular el número de acciones que posee en Delta y en Hilton. SOLUCIÓN

7

8

5. Una embotelladora de refrescos desea cotizar la publicidad de sus productos en televisión, radio y revista, se tienen tres propuestas del plan de medios de acuerdo con el presupuesto asignado acerca de la cantidad de anuncios por medio en el transcurso de un mes. En el primer presupuesto cada anuncio en televisión tiene un coste de $250.000, en radio $5.000 y en revista $30.000. En el segundo presupuesto $310.000, $4.000 y $15.000 y en el último presupuesto $560.000, $10.000 y $35.000. Los totales por presupuesto son los siguientes: $21.795.000, $31.767.000 y $61.225.000. Determine la cantidad de anuncios cotizados por cada medio. Solución: Herramienta de computación No. 1 Partiendo del problema, sacamos tres variables donde, “X” es la cantidad de anuncios de televisión, “Y” es la cantidad de anuncios en radio, “Z” es la cantidad de anuncios en revistas y los vectores de resultados:

1er Presupuesto 2do Presupuesto 3er Presupuesto

Televisión (X) $ 250,000 $ 310,000 $ 560,000

Radio (Y) $ 5,000 $ 4,000 $ 10,000

Revista (Z) $ 30,000 $ 15,000 $ 35,000

Vectores $ 21,795,000 $ 31,767,000 $ 61,225,000

Dividimos por 1.000 las ecuaciones encontradas, organizamos los coeficientes de las variables y los términos independientes y realizamos la matriz ampliada: X 250 310 560

Y 5 4 10

Z 30 15 35

= 21795 31767 61225

9

Con la Matriz ampliada utilizamos el método de eliminación Gauss Jordan, que nos permite encontrar el precio de cada anuncio y elegir la propuesta más ajustada. Para el procedimiento utilizamos “EXCEL” herramienta de computación para la elaboración más efectiva de la matriz: Procedimiento:

Formula

X

Y

Z

=

X

Y

Z

=

250

5

30

21795

250

5

30

21795

310

4

15

31767

310

4

15

31767

560

10

35

61225

560

10

35

61225

1.00

0.02

0.12

87.18

=+F8/$A8

=+G8/$A8

=+H8/$A8

=+I8/$A8

310.00

4.00

15.00

31767.00

=+F9

=+G9

=+H9

=+I9

560.00

10.00

35.00

61225.00

=+F10

=+G10

=+H10

=+I10

1.00

0.02

0.12

87.18

=+F13

=+G13

=+H13

=+I13

0.00

-2.20

-22.20

4741.20

=+F14-$A14*F13

=+G14-$A14*G13

=+H14-$A14*H13

=+I14-$A14*I13

560.00

10.00

35.00

61225.00

=+F15

=+G15

=+H15

=+I15

1.00

0.02

0.12

87.18

=F17

=G17

=H17

=I17

0.00

-2.20

-22.20

4741.20

=F18

=G18

=H18

=I18

0.00

-1.20

-32.20

12404.20

=+F19-$A19*F17

=+G19-$A19*G17

=+H19-$A19*H17

=+I19-$A19*I17

1.00

0.02

0.12

87.18

=F21

=G21

=H21

=I21

0.00

1.00

10.09

-2155.09

=+F22/$B22

=+G22/$B22

=+H22/$B22

=+I22/$B22

0.00

-1.20

-32.20

12404.20

=F23

=G23

=H23

=I23

1.00

0.02

0.12

87.18

=F25

=G25

=H25

=I25

0.00

1.00

10.09

-2155.09

=F26

=G26

=H26

=I26

0.00

0.00

-20.09

9818.09

=F27-$B27*F26

=G27-$B27*G26

=H27-$B27*H26

=I27-$B27*I26

1.00

0.02

0.12

87.18

=F29

=G29

=H29

=I29

0.00

1.00

10.09

-2155.09

=F30

=G30

=H30

=I30

0.00

0.00

1.00

-488.68

=+F31/$C31

=+G31/$C31

=+H31/$C31

=+I31/$C31

1.00

0.02

0.12

87.18

=F33

=G33

=H33

=I33

0.00

1.00

0.00

2776.17

=+F34-$C34*F35

=+G34-$C34*G35

=+H34-$C34*H35

=+I34-$C34*I35

10

0.00

0.00

1.00

-488.68

=F35

=G35

=H35

=I35

1.00

0.02

0.00

145.82

=+F37-$C37*F39

=+G37-$C37*G39

=+H37-$C37*H39

=+I37-$C37*I39

0.00

1.00

0.00

2776.17

=F38

=G38

=H38

=I38

0.00

0.00

1.00

-488.68

=F39

=G39

=H39

=I39

1.00

0.00

0.00

90.30

=+F41-$B41*F42

=+G41-$B41*G42

=+H41-$B41*H42

=+I41-$B41*I42

0.00

1.00

0.00

2776.17

=F42

=G42

=H42

=I42

0.00

0.00

1.00

-488.68

=F43

=G43

=H43

=I43

X=

90.30

X=

=+I45

Y=

2776.17

Y=

=+I46

Z=

-488.68

Z=

=+I47

Entonces: X = 90 anuncios cotizados por la televisión Y = 2776 anuncios cotizados por la radio Z = -488 anuncios cotizados por la revista Tenemos un sistema compatible determinado, dado que tiene una única solución, sin embargo, hay una respuesta negativa. Herramienta de computación No. 2 Partiendo del problema, sacamos tres variables donde, “X” es la cantidad de anuncios de televisión, “Y” es la cantidad de anuncios en radio, “Z” es la cantidad de anuncios en revistas y los vectores de resultados:

1er Presupuesto 2do Presupuesto 3er Presupuesto

Televisión (X) $ 250,000 $ 310,000 $ 560,000

Radio (Y) $ 5,000 $ 4,000 $ 10,000

Revista (Z) $ 30,000 $ 15,000 $ 35,000

Vectores $ 21,795,000 $ 31,767,000 $ 61,225,000

11

Dividimos por 1.000 las ecuaciones encontradas, organizamos los coeficientes de las variables y los términos independientes y realizamos la matriz ampliada: X 250 310 560

Y 5 4 10

Z 30 15 35

= 21795 31767 61225

Para resolver el sistema de ecuaciones utilizamos el procedimiento por “EXCEL” herramienta de computación para la elaboración más efectiva de la matriz Procedimiento: X 250 310 560

Y 5 4 10

Z 30 15 35

= 21795 31767 61225

Realizamos el cálculo de la matriz inversa por medio de la formula =MINVERSA(A10:C12) utilizando la inserción matricial con Ctrl + Shif + Enter, obteniendo: Matriz Inversa -0.00090 -0.22172 0.07783

0.01131 -0.72851 0.02715

-0.00407 0.50226 -0.04977

Ahora, la anterior matriz se multiplica por la matriz vectorial de resultados, es decir, la matriz inversa con la matriz de resultados, utilizando la formula =MMULT(A17:C19,D10:D12) utilizando la inserción matricial con Ctrl + Shif + Enter, obteniendo:

12 Matriz Inversa -0.00090 -0.22172 0.07783

0.01131 -0.72851 0.02715

-0.00407 0.50226 -0.04977

X

= 21795 31767 61225

De este cálculo se obtiene el resultado final: Resultados: X Y Z

90.30 2776.17 -488.68

X = 90 anuncios cotizados por la televisión Y = 2776 anuncios cotizados por la radio Z = -488 anuncios cotizados por la revista Tenemos un sistema compatible determinado, dado que tiene una única solución, sin embargo, hay una respuesta negativa.