Ejemplo Ejercicio Por El Metodo Simplex [PDF]

Zitiervorschau

Resolver los siguientes problemas mediante el método Simplex Problema 1 1. Una empresa de computadoras toma la decisión trimestral sobre la fabricación de la mezcla de sus productos. Mientras todas las líneas productivas incluyen una gran variedad de artículos de computación, solamente se considerará un problema más simple con solo dos productos: las computadoras portátiles y las computadoras de escritorio. A la empresa le gustaría saber cuántos de dichos productos deben fabricar para obtener máximas ganancias en el primer trimestre de 2019. Hay varios límites del proceso que definen la capacidad productiva tanto de la computadora portátil como de la de escritorio: - Cada computadora (portátil o de escritorio) requiere un microprocesador. Debido a la escasez de estos productos en el mercado, INTEL les ha asignado solamente 10000 unidades trimestrales - Cada computadora requiere de memoria RAM. La memoria viene en 16 MB por tarjeta. Una computadora portátil requiere 16 MB de memoria instalada (es decir necesita una tarjeta RAM) mientras una computadora de escritorio tiene 32 MB (ó sea requiere 2 tarjetas RAM). COMPAQ dispone en inventario 15000 tarjetas RAM para el próximo trimestre - Cada computadora requiere un tiempo de ensamblaje. Debido a las estrechas tolerancias para ensamblar una computadora portátil, esta tarda un tiempo de 4 minutos contra 3 minutos de una computadora de escritorio. Hay 25000 minutos de tiempo de ensamblaje disponibles para el próximo trimestre. Bajo las actuales condiciones del mercado, costos de los materiales y sistemas productivos, la venta de cada computadora portátil genera US$750 de ganancia y cada computadora de escritorio produce $1000 ¿Cuántas computadoras de cada tipo debe fabricar la empresa en el próximo trimestre para maximizar sus beneficios?

Modelo matemático Variables de decisión: X1 Computadoras portátiles X2 Computadoras de escritorio Función objetivo MAX Z = 750X1 + 1000X2 Sujeto a: X1 + X2 ≤ 1000 X1 + 2X2 ≤ 1500 4X1 + 3X2 ≤ 2500 X1, X2 ≥ 0

Método simplex Función Objetivo MAX Z = 750X1 + 1000X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 Sujeto a: 1X1 + 1X2 + 1S1 = 10000 1X1 + 2X2 + 1S2 = 15000 4X1 + 3X2 + 1S3 = 25000 X1, X2, S1, S2, S3 ≥ 0

 

CB 0 0 0  

CJ VB S1 S2 S3 ZJ CJ-ZJ

750 X1 1 1 4 0 750

1000 X2 1 2 3 0 1000

0 S1 1 0 0 0 0

0 S2 0 1 0 0 0

0 S3 0 0 1 0 0

 

B 1000 1500 2500 0  

 

CB 0 1000 0  

 

CB 0 1000 750  

CJ VB S1 X2 S3 ZJ CJ-ZJ

750 X1 1/2 1/2 5/2 500 250

1000 X2 0 1 0 1000 0

0 S1 1 0 0 0 0

0 S2 -1/2 1/2 -3/2 500 -500

0 S3 0 0 1 0 0

CJ VB S1 X2 X1 ZJ CJ-ZJ

750 X1 0 0 1 750 0

1000 X2 0 1 0 1000 0

0 S1 1 0 0 0 0

0 S2 -1/5 4/5 -3/5 350 -350

0 S3 -1/5 -1/5 2/5 100 -100

 

B 2500 7500 2500 750000  

 

B 2500 7000 1000 7750000

Solución óptima Z = 7750000 X1 = 1000 X2 = 7000 S1 = 2000 S2 = 0 S3 = 0

La empresa deberá de fabricar 1000 computadoras portátiles y 7000 computadoras de escritorio para maximizar sus beneficios.

 

Problema 2 2. Un comerciante acude al mercado popular a comprar melones con $50000. Le ofrecen dos tipos de melones: los de tipo A a $50 el Kg y los de tipo B a $80 el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg de melones como máximo y que piensa vender el Kg de melón tipo A a $58 y el Kg de tipo B a $90. - ¿Cuántos Kg de melones de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio? - ¿Cuál será ese beneficio máximo?

Modelo matemático Variables de decisión: X1 Kilos de melones tipo A X2 Kilos de melones tipo B Función Objetivo: MAX Z: 8X1+10X2 Sujeto A: 50X1 + 80X2 ≤ 50000 X1 + X2 ≤ 700 X1, X2 ≥ 0

Método simplex Función objetivo MAX Z = 8X1 + 10X2 + 0S1 + 0S2 Sujeto a: 50X1 + 80X2 + 1S1 = 50000 1X1 + 1X2 + 1S2 = 700 X1, X2, S1, S2 ≥ 0

 

CB 0 0  

 

CB 10 0  

 

CB 10 8  

CJ VB S1 S2 ZJ CJ-ZJ

8 X1 50 1 0 8

10 X2 80 1 0 10

0 S1 1 0 0 0

0 S2 0 1 0 0

CJ VB X2 S2 ZJ CJ-ZJ

8 X1 5/8 3/8 25/4 7/4

10 X2 1 0 10 0

0 S1 1/80 -1/80 1/8 -1/8

0 S2 0 1 0 0

CJ VB X2 X1 ZJ CJ-ZJ

8 X1 0 1 8 0

10 X2 1 0 10 0

0 S1 1/30 -1/30 1/15 -1/15

0 S2 -5/3 8/3 14/3 -14/3

 

B 50000 700 0  

 

B 625 75 6250  

 

B 500 200 6600  

Solución óptima Z = 6600 X1 = 200 X2 = 500 S1 = 0 S2 = 0 Se deberá comprar 200kg de melones del tipo a y 500kg del tipo b para obtener su máximo beneficio. Su beneficio máximo seria de $6600