Ejercicio Método Simplex Máx [PDF]

Zitiervorschau

Ejercicio método Simplex máx. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradora y mochilas. La elaboración incluye piel y materiales sintéticos, y la piel es la materia prima escasa. El proceso de producción requiere dos tipos de mano de obra calificada: costura y acabado. La siguiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su consumo por los tres productos y las utilidades por unidad.

a) Formule el problema como un programa lineal, y halle la solución óptima. b) A partir de la solución óptima, determine el estado de cada recurso. Planteamiento: 𝑥1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑠𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥3 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 mochilas fabricados diariamente

Función objetivo: Máx. 𝑍 = 24𝑥1 + 22𝑥2 + 45𝑥3 Sujeto a:  2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 42  2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 40 1

 1𝑥1 + 2 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 45

Paso 1. Pasar a forma estándar:  𝑍 − 24𝑥1 − 22𝑥2 − 45𝑥3 = 0  2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑠1 = 42  2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑠2 = 40 

1

1𝑥1 + 2 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑠3 = 45

Paso 2. Determinar una solución básica 𝑠1 = 42 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 = 0 𝑠2 = 40 𝑠3 = 45 Z=0

Variables básicas {𝑠1 , 𝑠2 , 𝑠3 } Variables no básicas {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 }

Paso3. Simplex

básica z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

b

z

1

-24

-22

-45

0

0

0

0

S1

0

2

1

3

1

0

0

42

S2

0

2

1

2

0

1

0

40

S3

0

1

½

1

0

0

1

45

básica z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

b

z

1

6

-7

0

15

0

0

630

X3

0

2/3

1/3

1

1/3

0

0

14

S2

0

2/3

1/3

0

-2/3

1

0

12

S3

0

1/3

1/6

0

-1/3

0

1

31

básica z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

b

z

1

20

0

0

1

21

0

882

X3

0

0

0

1

1

-1

0

2

X2

0

2

1

0

-2

3

0

36

S3

0

0

0

0

0

-1/2

1

25

Respuestas: A)

X2

36

X3

2

S3

25

X1,S1,S2

0

Z

882

B) S1 y S2 escasos, S3 abundante