TF06 P07 Final [PDF]

Zitiervorschau

U.T.C. - TF 06

Examen Final

Printemps 2007

Durée 2 heures – Documents de cours et TD autorisés Les exercices doivent être obligatoirement rédigés sur des feuilles séparées.

Exercice 1 (4 points) à rédiger sur feuille séparée: Un débit d’huile de 0,189 kg/s parcourt le tube intérieur d’un échangeur coaxial, à contre-courant avec de l’eau, circulant en double enveloppe, à un débit de 0,151 kg/s. L’huile entre dans l’échangeur à la température de 422 K et doit être refroidie à la température de 344 K. L’eau est disponible à la température de 283 K. Si le tube a un diamètre moyen de 12,7 mm, et que sa paroi présente une résistance thermique négligeable, quelle doit être la longueur L(m) de l’échangeur nécessaire ? On donne : coefficients d’échange : côté huile : 2270 W/m2°C, côté eau : 5670 W/m2°C. chaleurs spécifiques : huile : 2,18 kJ/kg°C, eau : 4,18 kJ/kg°C.

Exercice 2 (6 points) à rédiger sur feuille séparée : Un échangeur coaxial, parfaitement isolé extérieurement, est utilisé pour réchauffer un fluide de chaleur spécifique CP = 3,8 kJ/kg°C et de masse volumique  = 950 kg/m3. Ce fluide circule à l’intérieur du tube, tandis que de la vapeur saturante, à une température TVS = 130°C, circule dans la double enveloppe, cédant sa chaleur par condensation externe aux tubes. On suppose que la vapeur est toujours saturante en sortie de l’échangeur. Le fluide entre dans l’échangeur à la température TE = 20°C et à un débit volumique QV1 = 0,7 m3/h. Sa température de sortie est TS1 = 100°C. On cherche à déterminer, dans ces conditions, le coefficient d’échange global U1, ainsi que la surface totale d’échange A. Pour cela, on augmente le débit du fluide jusqu’à une valeur QV2 = 1,2 m3/h, correspondant à une conductance globale U2. La température de sortie du fluide devient, dans ces conditions TS2 = 95°C, la température d’entrée restant fixée à TE = 20°C. Les régimes d’écoulement dans les tubes étant supposés turbulents, on pourra supposer, a priori, une dépendance de la conductance interne fluide/paroi hi, du type : hi = KV·QV0,8, où KV est une constante à déterminer. La conductance externe en condensation, sera supposée rester constante et égale à he = 3 000 W/m2°C. On pourra négliger la résistance conductive des tubes. 1. Calculer les puissances 1 et 2 échangées (en W), lors de chacun des essais. 2. Calculer les moyennes logarithmiques des températures lors des deux essais, soient L1 et L2. 3. En déduire le rapport U1/U2. 4. Déterminer la valeur de la constante KV (unités SI). 5. Calculer la conductance U1, conductance globale de transfert correspondant au débit QV1 (unités SI). 6. En déduire la surface totale d’échange A (m2) nécessaire. GA - SP - MH²

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Examen Final

Printemps 2007

Exercice 3 (6 points) à rédiger sur feuille séparée : Un réservoir de capacité calorifique négligeable contient une masse M = 1,2 t d’un fluide parfaitement agité, de chaleur spécifique CP = 4 kJ/kg·K, à la température initiale de T0 = 290 K. On immerge dans ce réservoir une résistance électrique chauffante de puissance e = 60 kW, dont la chauffe démarre à un instant pris comme instant initial. On suppose les déperditions thermiques vers l’extérieur négligeables. 1. Écrire l’équation différentielle donnant l’évolution de la température T(t), au cours du temps, du fluide contenu dans le réservoir. Exprimer, après résolution, la solution pour T(t), compte tenu des conditions initiales. Calculer le temps 1 (s), nécessaire pour que la température du fluide atteigne la valeur de T1 = 360 K. 2. À la place de la résistance, on immerge maintenant dans le réservoir un serpentin de surface externe A = 1 m2, alimenté, coté interne, par de la vapeur saturante à TVS = 390 K, à partir de l’instant initial. Le coefficient thermique d’échange global entre le serpentin immergé et le fluide agité est de hC = 600 W/m2°C. On rappelle que l’échange thermique, pour un écart instantané de température T(t), peut être décrit par la relation (t) = A hC T(t). Écrire l’équation différentielle donnant l’évolution de la température T(t), au cours du temps, du fluide contenu dans le réservoir. Exprimer, après résolution, la solution pour T(t), compte tenu des conditions initiales. Calculer le temps 2 (s), nécessaire pour que la température du fluide atteigne la valeur de T1 = 360 K. 3. On laisse le serpentin de chauffage en place, mais on ne néglige plus les déperditions thermiques du réservoir vers l’extérieur. La surface externe totale S, de déperdition thermique du réservoir, est égale à 10 m2. On admettra un coefficient thermique U d’échange global entre l’extérieur du réservoir et l’air ambiant égal à 8,5 W/m2°C. La température de l’air extérieur est fixée à TA = 290 K. Ecrire l’équation différentielle donnant l’évolution de la température T(t) au cours du temps, du fluide contenu dans le réservoir. Exprimer, après résolution, la solution pour T(t), compte tenu des conditions initiales. Calculer le nouveau temps 3 (s), nécessaire pour que la température du fluide, contenu dans le réservoir, atteigne la valeur de T1 = 360 K.

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Printemps 2007

Examen Final

Exercice 4 (4 points) à rédiger sur feuille séparée : On considère un capteur solaire, formé de deux plaques carrées de coté L = 1 m, horizontales et parallèles, distantes d’une épaisseur e (e négligeable devant L). La plaque supérieure, face au rayonnement solaire, est constituée d’un vitrage, transparent dans le visible, mais parfaitement absorbant dans les grandes longueurs d’ondes (infrarouge). La plaque inférieure est revêtue d’un enduit la rendant assimilable à un absorbant parfait, pour toutes les longueurs d’ondes (corps noir), et est parfaitement isolée thermiquement en face arrière. L’espace inter-plaque a été préalablement tiré au vide, le support des plaques assurant l’étanchéité du capteur. L’air ambiant est supposé calme (absence de convection forcée), et à la température uniforme et constante de T0. La conductance de transfert par convection naturelle, dans l’air, et pour une plaque horizontale, la convection libre ayant lieu au dessus de la plaque, est donnée par la relation :    hCN  1,32     L 

0,25

W/m C 2

 étant l’écart de température entre la plaque et l’air ambiant, et L étant l’échelle caractéristique de longueur de la plaque. Calculer les températures TV et TP (°C), respectivement atteintes, en régime permanent, par le vitrage et par la plaque de fond, pour une température ambiante de T0 = 20°C, lorsque le dispositif est soumis à une densité de flux radiatif  = 850 W/m2, dans le visible (rayonnement solaire), en incidence normale, par rapport aux plaques, du haut vers le bas. On prendra  = 5,67·10 -8 W/m2 K4 pour valeur de la constante de Stefan-Boltzmann. Toutes les surfaces rayonnantes seront supposées noires.

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