TD1 Theorie Décision 2021 Corrigé [PDF]

Zitiervorschau

ENSPD DE DOUALA SEMESTRE 7

ANNEE 2020 / 2021 Ens. : Gervais Démè Imano EC Théorie de la décision TD N°1 : CORRIGE

EXERCICE 1 Question 1°/ Si les concurrents ne réagissent pas, H1 est alors la seule hypothèse possible. Il faut donc localiser le bar restaurant dans la zone Z1 Question 2°/ Si les concurrents régissent, l’hypothèse H1 peut être négligée et la matrice des gains devient : H2 15 6 20 10 17

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

H3 10 7 26 28 20

H4 10 4 24 25 22

H5 8 5 25 15 15

Dans ce cas ; on a un point selle à la ligne Z3 et à la colonne H2. Il faut donc implanter le bar restaurant à la zone Z3 et le profit est de 20 unités. Question 3°/ On soustrait le gain minimum 4 de tous les autres. On obtient donc la matrice des écarts des gains suivante : H1 61 6 56 26 26

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5

H2 11 2 16 6 13

H3 6 1 22 24 16

H4 6 0 20 21 18

H5 4 1 21 11 11

Question 4°/ Il n’y a pas de point selle. Il faut réduire la matrice pour déterminer la stratégie d’implantation. R2 domine R1 et H4 domine H5 : on obtient la matrice suivante

R2 R3 R4 R5

H1 10 6 8 7

H2 6 2 3 5

H3 5 1 2 3

H4 2 1,5 2 4

H2 domine H1 et H3 domine H2 : on obtient la matrice suivante R2 R3 R4 R5

H3 5 1 2 3

H4 2 1,5 2 4

R2 domine R3 et R5 domine R4 : on obtient la matrice suivante Page 1 sur 9

H3 H4 R2 5 2 R5 3 4 Le programme linéaire permettant de déterminer la stratégie de la concurrence est le suivant :

5s  2t  h  3s  4t  h s  t  1  En posant

x

s h

et

y

t , om obtient le programme primal suivant : h

Max x  y 

1 h

5 x  2 y  1  3 x  4 y  1 On en déduit le programme dual qui est le programme linéaire de la stratégie du promoteur :

Min u  v 

1 g

5u  3v  1  2u  4v  1 RESOLUTION DU PRIMAL PAR LA METHODE DU SIMPLEXE On introduit deux variables d’écart

a

et

b pour obtenir la forme standard suivante nécessaire pour

l’application la méthode du simplexe :

5 x  2 y  1a  0b  1  3 x  4 y  0a  1b  1 Itération 0 : Solution de départ ; Premier tableau du simplexe Base

a b Z

x 5 3 1

y 2 4 1

a 1 0 0

b 0 1 0

Valeur

1 1

Cette solution est bien sûr non optimale Itération 1 : Deuxième tableau du simplexe Variable qui entre :

x

Variable qui sort : Page 2 sur 9

a  : 1 5 Ratio de la ligne de b  : 1 3 C’est a qui sort (plus petit ratio) Ratio de la ligne de

x 1 0 0

Base

x b Z

y

a

25 14 5 35

15 3 5 1 5

b 0 1 0

Valeur

b 1 7 5 14 3 14

Valeur

15 25

Cette solution est non optimale Itération 2 : Troisième tableau du simplexe Variable qui entre :

y

Variable qui sort : Ratio de la ligne de

x  :

12

Ratio de la ligne de

b  :

17

C’est

b qui sort (plus petit ratio)

On a donc le tableau suivant :

x 1 0 0

Base

a b Z

y 0 1 0

a

27 3 14 1 14

17 17

Cette solution est optimale

x On en déduit que

1 7

et

y

1 7

avec

1 2

et

t  hy 

s  hx 

hg

7 2

1 2

Pour le programme dual correspondant à la stratégie de A, on a :

p  g u 

1 4

et

q  g v 

u

1 14

et

v

3 14

3 4

On a donc les stratégies suivantes : -

Le promoteur doit 1 fois sur 4 proposer R2 et 1 fois sur 4, R5 Page 3 sur 9

-

La concurrence réagit avec H3, 1 fois sur 2 et avec H4, 1 fois sur 2 aussi.

Cette solution est préférable pour les clients car il y a dispersion des vendeurs

EXERCICE 2  Question 1°/ Critère de Von Neumann ou Wald Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

Gain minimum 36 74.5 93 130

Décision : Exploitation dans 2 ans Critère de Savage ou des regrets : Matrice des regrets Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

3Gm3 94 55,5 37 0

15Gm3 70 37,5 25 0

30Gm3 40 15 10 0

75Gm3 82,5 0 67,5 52 ;5

Regret maximum 82,5 55,5 67,5 52,5

Décision : Exploitation dans 2 ans Critère du Maximax Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

Gain maximum 100 182,5 115 130

Décision : Exploitation dans 6 mois Critère de satisfaction : Matrice de satisfaction

Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

3Gm3

15Gm3

30Gm3

75Gm3

Satisfaction

0 38,5 56 94

0 32,5 45 70

0 25 30 40

0 82,5 15 30

minimum 0 25 15 30

Décision : Exploitation dans 2 ans Critère de Hurwicz:

Exploitation immédiate

M 100

m 36

  0, 25 52

  0,5 68

  0, 75 84 Page 4 sur 9

Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

182,5 120 130

74,5 93 130

101,5 99,75 130

128,5 106,5 130

155,5 113,25 130

Décision : Pour   0, 25  : Exploitation dans 2 ans Pour   0,5  : Exploitation dans 2 ans Pour   0, 75  : Exploitation dans 6 mo[s Critère de Laplace : Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

Moyenne 71,5 116,125 108,25 130

Décision : Exploitation dans 2 ans Critère de Bernouilli : Exploitation immédiate Exploitation dans 6 mois Exploitation dans 1 an Exploitation dans 2 ans

Espérance 82,6 133,45 112,3 130

Décision : Exploitation dans 6 mois Conclusion : La décision qui revient le plus est celle de l’exploitation dans 6 ans. C’est cette décision qui sera prise. Question 2°/ Le décideur est supposé être un décideur rationnel : c’est le critère de Bernouilli qu’il va utiliser Le décideur est supposé de nature plutôt optimiste : c’est le critère de Hurwicz avec   0, 75 qu’il va utiliser. Les deux critères donnent la même décision : Exploitation dans 6 mois EXERCICE 3 Question 1°/. On un point selle à la ligne E2 et colonne E2. Le lieu d’implantation de A et B est E2. Question 2°/ A recueille 50+4 = 54% B recueille 50-4 = 46% Question 3°/ Non car les deux vendeurs sont implantés dans un même site ce qui oblige les clients à se déplacer davantage. Page 5 sur 9

Question 4°/ Lorsque les deux vendeurs sont situés dans un même site (diagonale) c’est A qui vend le plus par conséquent c’est la variété V1. Question 5°/ Il n’y a pas de point selle. Il faut réduire la matrice. Les lignes E1 ; E4 et E5 sont dominés ; les colonnes E1, E4 et E5 sont dominés. On a donc la matrice réduite suivante

p q

s

t

E2

E2 4

E3 3

E3

-2

4

Le programme linéaire permettant de déterminer ma stratégie du vendeur B est le suivant :

4 s  3t  h  2s  4t  h s  t  1  En posant

x

s h

et

y

t , om obtient le programme primal suivant : h 1 h

Max x  y 

4 x  3 y  1  2 x  4 y  1 On en déduit le programme dual qui est le programme linéaire de la stratégie du vendeur A :

Min u  v 

1 g

4u  2v  1  3u  4v  1 RESOLUTION DU PRIMAL PAR LA METHODE DU SIMPLEXE On introduit deux variables d’écart

a

et

b pour obtenir la forme standard suivante nécessaire pour

l’application la méthode du simplexe :

4 x  3 y  1a  0b  1  2 x  4 y  0a  1b  1 Itération 0 : Solution de départ ; Premier tableau du simplexe Base

x

y

a

b

Valeur Page 6 sur 9

a b Z

4 2 1

3 4 1

1 0 0

0 1 0

1 1

Cette solution est bien sûr non optimale Itération 1 : Deuxième tableau du simplexe Variable qui entre :

x

Variable qui sort :

a  :

Ratio de la ligne de

x 1 0 0

Base

x b Z

14

seul ratio possible donc c’est qui

y

a

34 11 2 14

14 12 1 4

b 0 1 0

a

sort

Valeur

14 32

Cette solution est non optimale Itération 2 : Troisième tableau du simplexe Variable qui entre :

y

Variable qui sort : Ratio de la ligne de

x  :

13

Ratio de la ligne de

b  :

3 11

C’est

b qui sort

On a donc le tableau suivant :

x 1 0 0

Base

x y Z

y 0 1 0

a

b 2 11 3 22 1 11 2 11 6 22 1 22

Valeur

1 22 3 11

Cette solution est optimale

x On en déduit que

1 22

et

s  hx 

y 1 7

6 22

et

avec

hg

t  hy 

22 7

6 7 Page 7 sur 9

Pour le programme dual correspondant à la stratégie de A, on a :

p  g u 

6 7

et

q  g v 

u

6 22

et

v

1 22

1 7

On a donc les stratégies suivantes : -

A s’implante 6 fois sur 7 en E2 et 1 fois sur 7 en E3

-

B s’implante 1 fois sur 7 en E2 et 6 fois sur 7 en E3

Cette solution est préférable pour les clients car il y a dispersion des vendeurs Question 6°/ a) -

Le vendeur A est d’humeur égale : Critère de Hurwicz avec   0,5

-

Le vendeur A ne désire que sa propre satisfaction : Critère de satisfaction

-

il lui arrive d’intégrer dans ses prévisions de vente les tendances météorologiques : Critère de Bernouilli

-

il précise que écouter la météo à la radio ne lui sert pas à grand-chose : Critère de Laplace

Question 6°/ b) -

Critère de Hurwicz avec   0,5 P1 P2 P3 P4

E

M 45 50 50 60

m 35 30 24 20

40 40 37 40

H2

H3

H4

Satisfaction

0 5 5 10

Minimum 0 5 4 0

Décision : P1, P2 et P4 -

Critère de Satisfaction H1 P1 P2 P3 P4

0 5 5 20

15 10 4 0

20 20 15 0

Décision : P2

-

Critère de Bernouilli Espérance Page 8 sur 9

P1 P2 P3 P4

41,5 43,5 41,3 43,5

P1 P2 P3 P4

Moyenne 41,25 42,5 39,75 40

Décision : P2 et P4 -

Critère de Laplace

Décision : P2

Décision finale : Pour les quatre critères on retient P2 Question 6°/ b) Oui car les critères de Bernouilli et de Laplace donne cette même décision. Question 6°/ c) Oui car pour P2 l’horaire est 10h à 16h Question 6°/ d) Pour P2, la vente minimale est de 30 kg et la vente maximale est de 50 kg . Par conséquent : o Si le vendeur emporte moins de 3 sacs il y a un risque certain de rupture de stock o Si le vendeur emporte 3 ou 4 sacs il y a un risque de rupture de stock avec une probabilité moindre que précédemment. o Si le vendeur emporte au moins 5 sacs il n’y pas de risque de rupture de stock

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