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Zitiervorschau

Machines Électriques tournantes

Ecole Normale Supérieure de l’Enseignement Technique Rabat

Décembre 2020

MASTER Génie Electrique 1ére Année TD: Machines Asynchrones (Suite) Problème :

Machine Asynchrone alimentée par réseau fix Machine Asynchrone alimentée à V/f = cte

Un moteur Asynchrone triphasé 220V/380V, 50 Hz a un stator à 4 pôles couplé en étoile et un rotor à cage . Sous alimentation nominale, on a obtenu :  A vide, un courant de ligne d’intensité 6A  A charge nominale, un courant de ligne d’intensité 19.4 A, une puissance absorbée de 11kW et une vitesse de rotation de 1440tr/min. Dans tout le problème, on néglige les résistances et inductances de fuites statoriques, les pertes fer et les pertes mécaniques. A. Etude de la machine alimentée par un réseau fixe La machine Asynchrone est alimentée sous 220V/380V, 50Hz. 1. Déterminer pour le fonctionnement à charge nominale : le glissement et la puissance réactive absorbée. Donner le schéma de branchement des deux wattmètres permettant de mesurer la puissance active P et la puissance réactive Q absorbées. Calculer : - Le moment du couple nominal Cn - Les pertes rotoriques par effet joules. 2. Montrer que les éléments du schéma équivalent suivant par phase, ont pour valeurs : IS

r/g

l

IR I0 IF

I VS

L= 117mH

l = 9.4 mH

L

RF

r = 0.5 

3. Montrer que le moment C du couple de la machine peut s’écrire :

C

6V

2

r g



r ( ) 2  ( l ) 2 g 4. Pour quelle valeur de glissement gmax, le moment du couple est –il maximal ? Donner la valeur de ce maximum Cmax et la vitesse de rotation correspondante en tr/min.

5. Tracer l’allure du graphe donnant le moment du couple C en fonction de la vitesse de rotation de 0 à 3000tr/min. Préciser le type de fonctionnement suivant la vitesse de rotation.

Pr. EL HANI

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B. Etude du moteur alimenté à fréquence variable et V/f= cte. La tension simple V et sa fréquence f restent dans un rapport constant V/f= k= 4.4 V /Hz jusqu’à l’alimentation nominale de la machine. On suppose la machine non saturée : la valeur de L est indépendante de la fréquence. 1. Montrer que l’expression du moment du couple peut s’écrire :

C A

1 r gl  gl r

Donner la valeur numérique de A. 2. La valeur maximale du moment du couple dépend elle de la fréquence d’alimentation ? 3. En régime permanent stable, pour un moment C du couple fixé, on montre que la quantité gω reste constante quand la fréquence f varie. Si Ns est la vitesse de synchronisme, N la vitesse de rotation, exprimer  N= Ns –N. Quelle est la propriété de  N quand f varie à couple fixé ? Préciser les valeurs de  N pour les couple Cn et Cmax. 4. Dans un tableau, donner les valeurs numériques de la vitesse de rotation N en tr/min pour les trois valeurs 10Hz, 30Hz et 50Hz de la fréquence et correspondant à des fonctionnements : - A vide - A couple Nominal Cn - A couple maximal Cmax 5. Tracer pour les trois fréquences précédentes l’allure du réseau de caractéristiques C(N) en le limitant au cas de fonctionnement stable en moteur. Dans la suite du problème on se limitera à ce cas. 6. Déterminer la fréquence minimale pour obtenir un couple de démarrage au moins égal au couple nominal Cn. 7. Le moteur entraîne une charge mécanique qui lui oppose un couple résistant de moment constant Cr = 40 N.m. Déterminer la vitesse de rotation du groupe en régime permanent pour une alimentation à fréquence 30 Hz. (On pourra effectuer des approximations en les justifiant) 8. En faisant apparaître les impédances sur le schéma équivalent par phase, établir sans calcul une propriété remarquable de la valeur efficace I de l’intensité du courant en ligne lorsque la fréquence d’alimentation du moteur asynchrone varie alors que le moment du couple résistant reste constant. (On posera V= Kω et on utilisera la linéarité des équations de l’électricité)

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Problème 2 :

Moteur asynchrone, schéma équivalent et écoulement des puissances

On s’intéresse à un moteur asynchrone triphasé dont les indications de la plaque signalétique sont: f= 50hz, 230/400V, 2A, 1450tr/min, P= 2 et Cos= 0,8 1. Que vaut la vitesse de rotation de synchronisme : Ns (tr/min) ? 2. Calculer alors la valeur du glissement nominal : gn 3. Représenter un schéma équivalent monophasé de la machine. On précisera la signification des divers éléments introduits, sachant que la résistance par phase au stator vaut Rs = 30 mΩ . 4. Un essai à vide sous tension nominale donne les valeurs suivantes : P = 130 W, I = 0,8 A. On supposera que les pertes mécaniques et les pertes fer sont de valeurs équivalentes. Calculer alors le détail de ces pertes. En déduire la valeur des deux des éléments introduits dans le schéma. 5. Calculer la puissance consommée par le moteur au régime nominal : Pn. 6. Calculer la valeur de la puissance perdue par effet Joule au stator : Pjs (on fera l’hypothèse que le courant qui la traverse est sensiblement égal à In 7. En déduire la valeur de la puissance reçue par le rotor Pr . Calculer alors la puissance perdue Par effet Joule au rotor : Pjr, En déduire la valeur de la puissance utile fournie par la machine : Pu 8. Représenter l’ensemble des puissances avec leurs valeurs sur un graphe d’écoulement des puissances. 9. Calculer la valeur du rendement nominal de la machine. Quel élément pourrait être négligé dans ce schéma équivalent ? 10. Déterminer également la valeur de la puissance réactive nominale consommée par la machine. 11. Calculer alors la valeur de tous les éléments indéterminés du schéma équivalent. 12. Calculer pour finir la valeur du rendement correspondant à une puissance utile valant le quart de celle correspondant au régime nominal et une vitesse de 1 475 tr/min.

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Problème 3 :

Machine Asynchrone alimentée à vitesse variable

On s’intéresse à l’alimentation d’un moteur asynchrone tétra-polaire à cage par l’intermédiaire d’un onduleur de tension à transistors IGBT conformément au schéma représenté sur la figure ci-dessous: L’objectif du montage est de faire varier la vitesse de la machine entre 0 et 3 000 tr/min.

La commande des transistors est prévue initialement de telle manière à créer sur le stator de la machine un système de tensions triphasées dont on représente la tension V1 (t) voir figure. Par ailleurs, la machine présente un couple maximal de 50 Nm quand elle est alimentée sous une tension simple V1 = 230 V à f = 50 Hz. 1. À quoi est reliée la valeur de la période T des tensions crées par l’onduleur ? 2. Exprimer la relation entre la vitesse du champ tournant de la machine et la fréquence. Donner la plage des fréquences à générer pour couvrir la plage de vitesses voulue. 3. Calculer la valeur efficace V1 du fondamental de la tension V1. En quoi cette valeur est-elle importante ? 4. En négligeant la résistance des conducteurs du stator de la machine, que devient l’expression du couple maximal théorique C max en fonction de V, f

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