TD 2 Et Correction [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf Faculté de Mécanique Département de Génie Mécanique

Matière : Machines Frigorifiques et Pompes à Chaleur TD 02 Exercice 1 : Le diagramme qui vous est fourni est celui du “R134a” (1,1,1,2 tétrafluoroéthane). a) quelle est la température d’ébullition du R134a, à la pression atmosphérique. b) quelle est son enthalpie de vaporisation à la pression atmosphérique. c) déterminez l’état du R134a et estimez x dans les conditions suivantes : ‐ T = 0 °C, P = 1 bar ‐ T = 0 °C, P = 5 bar ‐ T = 0 °C, P = 3 bar, h = 250 kJ/kg Exercice 2 : Une pompe à chaleur fonctionne avec un réfrigérant R134a, est utilisé pour maintenir un espace à 25 °C en absorbant la chaleur de l'eau géothermique qui pénètre dans l'évaporateur à 50 °C avec un débit de 0,065 kg/s et sort à 40 °C. Le réfrigérant pénètre dans l'évaporateur à 20 °C avec une qualité de 15% et reste à la même pression que la vapeur saturée. Si le compresseur consomme 1,2 kW de puissance, déterminer a) le débit massique du réfrigérant b) la puissance de chauffe du condenseur, le COP et le rendement du cycle c) le COP idéal et le rendement du cycle Exercice 3 : Une installation frigorifique est utilisée pour maintenir la température d'un bassin de produit de process à 10 °C, le fluide circulant dans le cycle est du R-134a. Pour ce faire on fait passer de l’eau à travers un échangeur qui entre à une température de 5 °C et en sort à 15 °C avec un débit de 0,05 kg/s. Le R-134a entre dans l'évaporateur à une température de 0 °C et un titre de 0,2 et en sort à l'état de vapeur saturée. Pendant la compression isentropique du R-134a, il y a des pertes de 150W. La pression après le compresseur est de 1 MPa ; Déterminez : (a) Le débit du fluide frigorigène (b) Le COP de l’installation Exercice 4 : On souhaite concevoir un climatiseur fonctionnant au R134A capable de soutirer une puissance de 1 kW à une source froide, maintenue à une température de +15°C, on estime qu’il faut pour cela que la température de l’évaporateur soit maintenue à 5°C. La température du condenseur (refroidi avec l’air ambiant à 30°C) doit être au moins égale à 35°C. On suppose que la vapeur quittant l’évaporateur et le liquide quittant le condenseur sont juste saturés. La compression est supposée adiabatique et réversible. a. Déterminez les pressions de l’évaporateur et du condenseur. b. Tracez le cycle frigorifique sur le diagramme h–log P c. Déterminez le débit de fluide requis dans le cycle. d. Faites un bilan énergétique complet de la machine. e. Calculez le coefficient de performance de la machine frigorifique.

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Matière : Machines Frigorifiques et Pompes à Chaleur Correction TD 01 Exercice 1 : a) Pour connaitre la température d’ébullition sous 1 bar : il suffit de tracer l’horizontale à 1 bar, et de repérer la température du palier de vaporisation correspondant à cette pression ; Par interpolation entre -20°C et -30°C, on trouve -27°C b) L’enthalpie massique de vaporisation sous 1 bar (donc à -27 °C) : elle correspond à la variation d’enthalpie lors de la transformation isobare isotherme : liquide saturé ! vapeur saturée, donc à la chaleur absorbée par l’unité de masse du fluide lors de sa vaporisation. C’est donc la différence entre l’enthalpie massique de la vapeur saturée (état final) et celle du liquide saturé (état initial). C’est donc la longueur du palier de vaporisation, elle vaut : ∆ℎ = ℎ (𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟é𝑒) − ℎ(𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟é) = 383 − 167 = 216𝑘𝐽/𝑘𝑔 c) L’état du fluide (0°C, 1 bar), (0°C, 5 bar), (0°C, 3 bar, h=250 kJ/kg) ; Les positions correspondantes sur le graphique sont marquées par de gros points rouges. (0°C, 1 bar) : vapeur ; (0°C, 5 bar) : liquide ; (0oC, 3 bar, h=250 kJ/kg) : 3 bar est la pression de saturation sous 0°C, et les spécifications (0°C, 3 bar) nous placent quelque part sur le palier de changement de phase. Il faut un renseignement supplémentaire, ici l’enthalpie pour placer précisément le point. On lit ensuite, par interpolation entre les courbes à titre vapeur constant, le titre vapeur : environ 26% en masse. Exercice 2 :

a) La puissance transférée de l'eau est le changement d'énergie de l'eau entre l'entrée et la sortie : 𝑄𝐹̇ = 𝑚̇ 𝑒 . 𝑐𝑝 . (𝑇𝑒 − 𝑇𝑠 ) = 0,065.4,18. (50 − 40) = 2,7𝑘𝑊 L'augmentation d'énergie du fluide frigorigène est égale à la diminution d'énergie de l'eau dans l'évaporateur. C'est : 𝑄𝐹̇ = 𝑚̇ 𝑟 . (ℎ1 − ℎ4 ) 𝑄𝐹 2,7 ce qui donne 𝑚̇ 𝑟 = (ℎ −ℎ = (410−255) = 0,17𝑘𝑔/𝑠 ) 1

4

b) La puissance de chauffe du condenseur 𝑄𝐶̇ = 𝑄𝐹 +̇ 𝑊̇ = 2,7 + 1,2 = 3,9𝑘𝑊 Le COP de la pompe à chaleur est : 𝐶𝑂𝑃 = c) Le COP idéal 𝐶𝑂𝑃 = 𝑇

𝑇𝐶

𝐶 −𝑇𝐹

𝑄𝐶̇ 𝑊̇

3,9

= 1,2 = 3,25

(50+273)

= (50+273)−(25+273) = 12,9 𝐶𝑂𝑃

3,25

Le rendement du cycle est 𝜀 = 𝐶𝑂𝑃 𝑟é𝑒𝑙 = 12,9 = 25% 𝑖𝑑é𝑎𝑙

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf Faculté de Mécanique Département de Génie Mécanique Exercice 3 : a) La puissance transférée de l'eau est : 𝑄𝐹̇ = 𝑚̇ 𝑒 . 𝑐𝑝 . (𝑇𝑒 − 𝑇𝑠 ) = 0,05.4,18. (15 − 5) = 2,09𝑘𝑊 Cette même puissance est égale : 𝑄𝐹̇ = 𝑚̇ 𝑟 . (ℎ1 − ℎ4 ) 𝑄 2,09 ce qui donne 𝑚̇ 𝑟 = ( 𝐹 ) = ( = 0,013𝑘𝑔/𝑠 ) ℎ1 −ℎ4

396−240

b) La puissance isentropique du compresseur ̇ = 𝑚̇ 𝑟 . (ℎ2 − ℎ1 ) = 0,013. (418 − 396) = 0,286𝑘𝑊 = 286𝑊 𝑊𝑖𝑠 ̇ 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 = 322 + 150 = 436𝑊 La puissance du compresseur 𝑊 = 𝑊𝑖𝑠 + Le COP de la machine frigorifique est : 𝐶𝑂𝑃 =

𝑄𝐹̇ 𝑊̇

2,09

= 0,436 = 4,8

Exercice 4 : a) Déterminez les pressions de l’évaporateur et du condenseur. 𝑃𝐹 = 3,5𝑏𝑎𝑟 ; 𝑃𝐶 = 9,2𝑏𝑎𝑟 b)

c) Déterminez le débit de fluide requis dans le cycle. 𝑄𝐹 1 𝑚̇ 𝑟 = = = 0,0066𝑘𝑔/𝑠 (ℎ1 − ℎ4 ) (400 − 248) d) Le bilan énergétique complet de la machine. Le condenseur 𝑄𝐶̇ = 𝑚̇ 𝑟 . (ℎ3 − ℎ2 ) = 0,0066. (417 − 248) = 1,11𝑘𝑊 •

QC = mR ( hC − hB ) = 0,00657. ( 417 − 248) = 1,11kW L’évaporateur 𝑄𝐹̇ = 𝑚̇ 𝑟 . (ℎ1 − ℎ4 ) = 0,0066. (400 − 248) = 1,0𝑘𝑊 Le compresseur 𝑊̇ = 𝑄𝐶̇ −𝑄̇ 𝐹 = 1,11 − 1 = 0,11𝑘𝑊 e) Le COP de la machine frigorifique : 𝐶𝑂𝑃 =

𝑄𝐹̇ 𝑊̇

1

= 0,11 = 9