Assemblage Métallique TD Et Correction [PDF]

Zitiervorschau

Module

CCSMM

TD n°

4

Niveau d’étude

3GC

Préparé par

Afif Béji

2020-2021

Calcul des assemblages

1. Assemblages boulonnés Exercice 1 : (Chapitre 4-1) L’exercice traite l’évaluation de la résistance d’une attache composée de deux cornières L80x80x8 et un gousset (𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 8 𝑚𝑚), à l’aide de boulons non précontraints M16 de classe 8.8. L’ensemble est soumis à une force totale de traction 𝑁𝐸𝑑 = 𝐹 = 440 𝑘𝑁. Tous les éléments sont de nuance S235. On suppose que les boulons sont cisaillés au niveau de leur partie filetée.

Figure 1 Attache de deux cornières sur un gousset

•

On demande de :

1- Déterminer le nombre de boulons nécessaires en faisant les vérifications nécessaires ;

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Exercice 2 : On considère une diagonale d’une palée de stabilité, faisant partie d’un système de contreventement d’un bâtiment de type halle industrielle. La barre en cornière est attachée au poteau par l’intermédiaire d’un gousset. Le premier assemblage (gousset-poteau) est assuré par des cordons de soudure, tandis que le deuxième (cornière-gousset) est réalisé à l’aide de boulons de catégorie A (ordinaires, non précontraints travaillant au cisaillement). La cornière est de type L120x80x12 en acier de nuance S275. Le gousset est de section 250x300x15 en acier de nuance S275. Les boulons de l’attache sont de type M20 et de classe 8.8. L’effort axial de traction évalué dans la cornière est 𝑁𝐸𝑑 = 250 𝑘𝑁.

Figure 2 Attache cornière – gousset – poteau

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•

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On se propose de : o Partie 1 : Caractéristiques géométriques Donner les valeurs et le cas échéant vérifier les grandeurs suivantes :

1-1

Nombre de rangées de boulons 𝑛1 dans la direction de l’effort ;

1-2

Pince longitudinale dans la direction de l’effort ;

1-3

Distance entraxe des boulons dans la direction de l’effort ;

1-4

Nombre de files de boulons 𝑛2 dans la direction perpendiculaire à l’effort ;

1-5

Pince transversale dans la direction perpendiculaire à l’effort ;

1-6

Distance entraxe des boulons dans la direction perpendiculaire à l’effort ; o Partie 2 : Caractéristiques des boulons

2-1

Donner le diamètre et la section des boulons ainsi que le diamètre du jeu ;

2-2

Quelles sont la limite élastique et la résistance ultime en traction des boulons ; o Partie 3 : Vérification de l’assemblage

3-1

Vérifier les boulons au cisaillement ;

3-2

Vérifier la pression diamétrale exercée par les boulons sur l’aile de la cornière ;

3-3

Vérifier la cornière en traction.

Exercice 3 : Afin de supporter la charge provenant d’un pont roulant par le poteau (𝐹 = 6 𝑡), on opte à fixer un corbeau (console) de section en I sur la semelle intérieure du poteau en IPE. La fixation du corbeau requiert au préalable le soudage d’une plaque de platine d’extrémité (𝑒𝑝𝑙𝑎𝑡𝑖𝑛𝑒 = 12 𝑚𝑚) sur celui-ci. L’ensemble est ensuite attaché au poteau à l’aide de trois boulons non précontraints par file de classe 4.6. Toutes les pièces assemblées sont de nuance S235. La force 𝐹 est distante de 200 𝑚𝑚 à partir du plan de cisaillement de l’assemblage.

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𝑎 = 200 𝐹 =6𝑡

𝐹𝑀 100 0,5𝐹𝑀 100

𝐿𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑠𝑐ℎé𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑚 Figure 3 Attache corbeau poteau

•

On demande de :

1- Choisir un diamètre des boulons puis de vérifier l’assemblage vis-à-vis l’effort transmis par le pont roulant ;

Exercice 4 : Le présent exercice s’articule sur le choix des boulons précontraint HR 8.8 qui permettront la fixation d’une cornière L70x70x7 (𝐴 = 940 𝑚𝑚2 ) sur un gousset d’épaisseur 𝑒𝑔 = 8 𝑚𝑚 pour résister à l’effort de traction 𝑁𝐸𝑑 = 19 𝑡 dans la cornière. Les surfaces des pièces étant nettoyées par brossage métallique. Acier de nuance S235 pour les pièces assemblées. •

On demande de :

1- Déterminer le nombre et le diamètre des boulons tout en faisant les vérifications nécessaires ;

Figure 4 Attache cornière-gousset

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Exercice 5 : On se propose de déterminer la charge maximale que peut supporter un assemblage en Té vis-àvis l’arrachement réalisé à l’aide de 8 boulons M16 HR 8.8.

Figure 5 Attache en Té

On demande également de déterminer l’épaisseur minimale des pièces attachées (de nuance S235) qui assure la résistance au poinçonnement de la tête des boulons.

Exercice 6 : On souhaite déterminer la charge maximale que peut supporter un assemblage sollicité dans les deux directions. On envisage des boulons 8 boulons M16 HR 10.9. L’angle que fait la pièce tendue par rapport à la pièce support est 𝛼 = 60°. Les surfaces de frottement sont de classe C.

Figure 6 Attache sollicitée dans les deux directions

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2. Assemblages soudés Exercice 7 : (Chapitre 4-2) On considère l’attache d’un tube de section carrée creuse (80 × 80 × 5 𝑚𝑚3 ) sur une platine. L’assemblage entre les deux pièces est assuré par un cordon de soudure périmétrique d’épaisseur 𝑎 = 5 𝑚𝑚. On note la présence d’un effort repris par traction au niveau du tube. L’acier constitutif des deux pièces est de nuance S235.

Figure 7 Attache de deux cornières sur un gousset

•

On demande de :

1- Chercher l’effort de traction maximal pondéré 𝑁𝐸𝑑 que peut supporter l’assemblage ; 2- Vérifier la contrainte de traction dans le tube. Déduire sur l’effort maximal à garder.

Exercice 8 : Dans cet exercice, on cherche la longueur des cordons de soudage à pourvoir afin de résister à un effort maximal 𝑁𝐸𝑑 = 20 𝑡. L’assemblage en question est constitué d’un fer plat (110 × 8 𝑚𝑚2 ) soudé sur un gousset. Acier S235.

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Figure 8 Attache d’un fer plat sur un gousset

Exercice 9 : (suite de l’exercice 2) On reprend l’exercice 2. L’assemblage boulonné entre le gousset et la cornière a été déjà étudié. On s’intéresse maintenant à la vérification de l’assemblage soudé entre le gousset et l’âme du poteau et la platine d’embase par deux cordons de soudure sur chaque pièce. L’angle que fait la diagonale avec le poteau est d’environ 40°. 1- Vérifier la résistance des cordons de soudage par la méthode simplifiée (formule enveloppe) ;

Exercice 10 : Soit une attache de deux cornières L80x80x8 et d’un gousset. Le procédé envisagé pour fixer les deux cornières sur le gousset est le soudage. Les deux cornières sont sollicitées par un effort de traction 𝑁𝐸𝑑 = 400 𝑘𝑁. •

On donne :

-

𝑎 = 4 𝑚𝑚.

-

Acier 𝑆235.

-

𝑑 ′ = 23 𝑚𝑚.

-

𝑑 ′′ = 57 𝑚𝑚.

Figure 9 Attache de deux cornières sur un gousset

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•

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On demande de :

1- Calculer la longueur de cordons de soudure requises. (Considérer le cas idéal : centre de gravité des soudures situé sur l’axe neutre des cornières ZZ’ : Σ𝑆𝑦 = 0) ;

Exercice 11 : On considère une diagonale de treillis composée d’une double cornière L120x80x10. Pour pouvoir fixer la diagonale sur l’entrait, le recours à un gousset s’avère nécessaire. Les cornières de la diagonale sont fixées sur le gousset à l’aide de deux cordons AB et CD. Le gousset est à son tour attaché, de part et d’autre, à la membrure inférieure et au montant par les cordons GH et EF respectivement. La diagonale est soumise à un effort de traction 𝑁𝐸𝑑 = 800 𝑘𝑁. •

On donne :

-

Acier 𝑆235.

-

𝑁𝐸𝑑 = 400 𝑘𝑁 ⁄𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒.

-

𝑂𝐸 = 𝑂𝐺 = 50 𝑚𝑚;

-

𝐸𝐹 = 400 𝑚𝑚; 𝐺𝐻 = 250 𝑚𝑚;

-

𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 14 𝑚𝑚;

Figure 10 Attache d’une diagonale de treillis sur un gousset

•

On demande de :

1- Calculer les cordons de l’attache : diagonale/gousset : AB, CD; gousset/membrures : EF, GH; Page 8 de 26

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1. Assemblages boulonnés_Corrigé Exercice 1 : Dans un premier lieu, on commence par la détermination du nombre de boulons requis pour assurer la résistance des boulons au cisaillement : Boulons de classe 8.8 : 𝛼𝑣 = 0,6 Deux plans de cisaillement 𝑚 = 2 La résistance d’un boulon ordinaire au cisaillement vaut : 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 𝛼𝑣 𝑓𝑢𝑏

𝑚𝐴𝑏 2 × 157 = 0,6 × 800 × . 10−3 = 121 𝑘𝑁 𝛾𝑀𝑏 1,25

Le nombre de boulons requis est déduit à partir du critère de résistance de l’assemblage au cisaillement : 𝑁𝐸𝑑 = 440 𝑘𝑁 ≤ 𝑛𝐹𝑣,𝑅𝑑 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 ≥

𝑁𝐸𝑑 440 = = 3,66 𝐹𝑣,𝑅𝑑 121

Soit donc 4 𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 M16 8.8.

Dans un second lieu, on vérifie la résistance de l’assemblage à la pression diamétrale : L’assemblage étant composé d’une part de deux cornières (2𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 16 𝑚𝑚) soumises à un effort 𝑁𝐸𝑑 et d’autre part du gousset (𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 8 𝑚𝑚) → Le gousset présente une section plus faible → Seul le gousset est à vérifier vis-à-vis la pression diamétrale. Dans ce cas : 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎 et 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 (𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 8 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚) (cf. Tableau 3.1 de l’EC 3). Pour calculer les coefficients 𝑘1 et 𝛼𝑏 , on peut soit proposer des pinces 𝑒2 et 𝑒1 respectivement et continuer la suite des calculs ou prendre d’une façon forfaitaire 𝑘1 = 2,5 et 𝛼𝑏 = 1. La résistance du gousset vis-à-vis la pression diamétrale par boulon vaut :

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𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑑

𝑡 𝛾𝑀𝑏

= 2,5 × 1 × 360 × 16 ×

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8 . 10−3 = 92,16 𝑘𝑁 1,25

La résistance de l’assemblage à la pression diamétrale est telle que : 𝑁𝐸𝑑 = 440 𝑘𝑁 ≰ 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 4 × 92,16 = 368,64 𝑘𝑁 𝑁𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒! ➔ Il est bien clair que la pression diamétrale est excessive → On doit opter à : i- Augmenter le nombre de boulons en diminuant leur diamètre / garder éventuellement le même nombre en augmentant leur diamètre (en conservant la même classe). ii- Augmenter le nombre de boulons en diminuant leur classe (en conservant le même diamètre). i- Selon la première solution on aura : 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 𝑑 ≥

𝑁𝐸𝑑 𝛾𝑀2 440 × 1,25 = = 76,4 𝑚𝑚 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑡 2,5 × 1 × 360 × 8

→ En respectant également la résistance au cisaillement des boulons, on prend 4M20 ou 5M16 de classe 8.8. ii- Selon la deuxième solution on aura : En choisissant par exemple des boulons M16 de classe 6.8, à partir de la condition de pression diamétrale : 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 𝑑 ≥

𝑁𝐸𝑑 𝛾𝑀2 440 × 1,25 = = 76,4 𝑚𝑚 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑡 2,5 × 1 × 360 × 8

Soit 5M16 de classe 6.8 La vérification de la résistance au cisaillement donne : 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 𝛼𝑣 𝑓𝑢𝑏

𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 ≥

𝑚𝐴𝑏 2 × 157 = 0,5 × 600 × . 10−3 = 75,36 𝑘𝑁 𝛾𝑀𝑏 1,25

𝑁𝐸𝑑 440 = = 5,84 𝐹𝑣,𝑅𝑑 75,36

Soit au final 6M16 de classe 6.8.

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Exercice 2 : o Partie 1 : Caractéristiques géométriques 1-1

Nombre de rangées de boulons 𝑛1 compté dans la direction de l’effort ;

𝑛1 = 3 𝑟𝑎𝑛𝑔é𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 1-2

Pince longitudinale dans la direction de l’effort ;

𝑒1 = 50 𝑚𝑚 > 1,2𝑑0 = 1,2 × 22 = 26,4 𝑚𝑚 𝑂𝐾! Pour le calcul de 𝑑0 voir la suite de l’exercice (2-1). 1-3

Distance entraxe des boulons dans la direction de l’effort ;

2,2𝑑0 = 2,2 × 22 = 48,4 𝑚𝑚 < 𝑝1 = 80 𝑚𝑚 < 𝑚𝑖𝑛(14𝑡 ; 200 𝑚𝑚) = 𝑚𝑖𝑛(14 × 12 ; 200 𝑚𝑚) = 168 𝑚𝑚 𝑂𝐾! 1-4

Nombre de files de boulons 𝑛2 compté dans la direction perpendiculaire à l’effort ;

𝑛2 = 1 𝑓𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 1-5

Pince transversale dans la direction perpendiculaire à l’effort ;

𝑒2 = 80 𝑚𝑚 > 1,2𝑑0 = 1,2 × 22 = 26,4 𝑚𝑚 𝑂𝐾! 1-6

Distance entraxe des boulons dans la direction perpendiculaire à l’effort ;

𝑝2 = 0 𝑚𝑚

o Partie 2 : Caractéristiques des boulons 2-1

Donner le diamètre et la section des boulons ainsi que le diamètre du jeu ;

𝑑 = 20 𝑚𝑚 𝐴𝑏 = 𝐴𝑠 = 245 𝑚𝑚2 𝑑0 = 𝑑 + 2 = 22 𝑚𝑚 2-2

Quelles sont la limite élastique et la résistance ultime en traction des boulons ;

𝑓𝑦𝑏 = 640 𝑀𝑃𝑎 Page 11 de 26

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𝑓𝑢𝑏 = 800 𝑀𝑃𝑎 o Partie 3 : Vérification de l’assemblage Les vérifications de l’attache doivent couvrir tous les patrons éventuels/possibles de rupture (dépassement de résistance). Sachant que l’assemblage en question, constitué de boulons non précontraint, travaille en cisaillement, on distingue : i. rupture par cisaillement des boulons, ii. rupture par pression diamétrale exercée par les boulons sur la pièce attachée la plus faible, iii. rupture, souvent, dans la section nette de la pièce.

3-1

Vérifier les boulons au cisaillement ;

Boulons de classe 8.8 : 𝛼𝑣 = 0,6 La résistance d’un boulon ordinaire au cisaillement vaut : 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 𝛼𝑣 𝑓𝑢𝑏

𝑚𝐴𝑏 1 × 245 = 0,6 × 800 × . 10−3 = 94,08 𝑘𝑁 𝛾𝑀𝑏 1,25

La résistance de l’assemblage au cisaillement est telle que : 𝑁𝐸𝑑 = 250 𝑘𝑁 ≤ 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 3 × 94,08 = 282,24 𝑘𝑁 𝑂𝐾!

3-2

Vérifier la pression diamétrale exercée par les boulons sur l’aile de la cornière ;

L’assemblage étant composé de la cornière (𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 12 𝑚𝑚) et du gousset (𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 15 𝑚𝑚), et en admettant que la pince longitudinale pour le gousset est d’au moins 50 𝑚𝑚 → La cornière présente une section plus faible → Seule la cornière est à vérifier vis-à-vis la pression diamétrale. Dans ce cas : 𝑓𝑦 = 275 𝑀𝑃𝑎 et 𝑓𝑢 = 430 𝑀𝑃𝑎 (𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 12 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚) (cf. Tableau 3.1 de l’EC 3). Dans le sens perpendiculaire à la direction de l’effort, et pour tous les boulons : 𝑘1 = 𝑚𝑖𝑛 (2,8

𝑒2 80 − 1,7; 2,5) = 𝑚𝑖𝑛 (2,8 × − 1,7; 2,5) = 𝑚𝑖𝑛(8,48; 2,5) = 2,5 𝑑0 22

Dans la direction de l’effort, et pour :

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- Le boulon de rive : 𝛼𝑏 = 𝑚𝑖𝑛 (𝛼𝑑 =

𝑒1 𝑓𝑢𝑏 50 800 ; ; 1) = 𝑚𝑖𝑛 ( ; ; 1) = 𝑚𝑖𝑛(0,76; 1,86; 1) = 0,76 3𝑑0 𝑓𝑢 3 × 22 430

- Les boulons intérieurs : 𝛼𝑏 = 𝑚𝑖𝑛 (𝛼𝑑 =

𝑃1 1 𝑓𝑢𝑏 80 1 800 − ; ; 1) = 𝑚𝑖𝑛 ( − ; ; 1) = 𝑚𝑖𝑛(0,96; 1,86; 1) = 0,96 3𝑑0 4 𝑓𝑢 3 × 22 4 430

Ainsi, la résistance de la pièce vis-à-vis la pression diamétrale par boulon vaut : 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑑

𝑡 𝛾𝑀𝑏

= 2,5 × 0,76 × 430 × 20 ×

12 . 10−3 = 156,9 𝑘𝑁 1,25

N.B. : On adopte, généralement, la valeur inférieure de la résistance à la pression diamétrale pour tous les boulons. La résistance de l’assemblage à la pression diamétrale est telle que : 𝑁𝐸𝑑 = 250 𝑘𝑁 ≤ 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 3 × 156,9 = 471 𝑘𝑁 𝑂𝐾! On remarque, également, que la résistance de l’assemblage à la pression diamétrale est supérieure à sa résistance au cisaillement.

3-3

Vérifier la cornière en traction

Il s’agit d’une cornière attachée au gousset par une seule aile → La vérification de fait comme suit : 𝛽3 =?

Cas d’étude Entraxe

𝑝1 (𝑚𝑚)

≤ 𝟐, 𝟓 𝒅𝟎 = 2,5 × 22 = 55

80

≥ 𝟓, 𝟎 𝒅𝟎 = 5 × 22 = 110

2 boulons

𝛽2

0,4

s.o.

0,7

3 boulons

𝛽3

0,5

0,59∗

0,7

* Par interpolation linéaire entre 𝛽3 = 0,5 et 𝛽 = 0,7 Page 13 de 26

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𝐴𝑛𝑒𝑡 = 𝐴 − 𝑡𝑑𝑜 = 2270 − 12 × 22 = 2006 𝑚𝑚2 La résistance ultime de la cornière vaut alors : 𝑁𝑢,𝑅𝑑 =

𝛽3 𝐴𝑛𝑒𝑡 𝑓𝑢 0,59 × 2006 × 430 = . 10−3 = 407 𝑘𝑁 > 𝑁𝐸𝑑 = 250 𝑘𝑁 𝑂𝐾! 𝛾𝑀2 1,25

Exercice 3 : 1- Choisir un diamètre des boulons puis de vérifier l’assemblage vis-à-vis l’effort transmis par le pont roulant ; On suppose que le centre de flexion/rotation du gousset par rapport au poteau est situé au niveau de l’axe des boulons de la rangée inférieure. L’effort de traction maximal par boulon, qui se développe dans l’assemblage induit par le moment de flexion est évalué au niveau de la rangée de boulons supérieure. Il est calculé comme suit : 𝐹𝑡,𝐸𝑑 = 𝐹𝑀 =

𝑀𝑒𝑚𝑎𝑥 2

𝑛 ∑𝑖=1 𝑒𝑖2

𝑀𝐸𝑑 = 𝐹𝑎 = 6.10 × 0,2 = 12 𝑘𝑁𝑚 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 0,2 𝑚 𝑛 = 2 𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 / 𝑟𝑎𝑛𝑔é𝑒 𝑒2 = 0,1𝑚 𝑒𝑡 𝑒1 = 0,1 + 0,1 = 0,2𝑚 𝐹𝑡,𝐸𝑑 =

12 × 0,2 = 24 𝑘𝑁 2 × (0,12 + 0,22 )

i. Traction seule des boulons En réalité l’assemblage est sollicité, à la fois, à la traction et au cisaillement → Or on va mener les deux vérifications séparément avant de les combiner → En un premier lieu, on suppose que les boulons travaillent uniquement en traction, afin de fixer un premier choix sur leur diamètre. Sachant que :

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𝐹𝑡,𝐸𝑑 ≤ 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 𝑘2 𝑓𝑢𝑏

𝐴𝑠 ≥

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𝐴𝑠 𝛾𝑀𝑏

𝐹𝑡,𝐸𝑑 𝛾𝑀2 𝑘2 𝑓𝑢𝑏

𝑘2 = 0,9 : Boulons à tête hexagonale. 𝑓𝑢𝑏 = 400 𝑀𝑃𝑎 : Résistance ultime des boulons 4.6. 𝛾𝑀2 = {

𝐴𝑠 ≥

1,25 1,5

𝑁𝐹 𝐸𝑁 1993 − 1 − 8 (2005) ⇐ 𝑁𝐹 𝐸𝑁 1993 − 1 − 1 (1992)

24 × 1,25 . 103 = 83,33 𝑚𝑚2 0,9 × 400

Soit un boulon M14 (𝐴𝑠 = 115 𝑚𝑚2 )

ii. Cisaillement des boulons Ayant choisi le diamètre du boulon nécessaire, on passe à la vérification de l’assemblage au cisaillement. À savoir, la vérification des boulons au cisaillement et de la pièce à la pression diamétrale. La résistance d’un boulon au cisaillement est calculée comme suit : Boulons de classe 4.6 : 𝛼𝑣 = 0,6 Un seul plan de cisaillement 𝑚 = 1 𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 𝛼𝑣 𝑓𝑢𝑏

𝑚𝐴𝑠 1 × 115 = 0,6 × 400 × . 10−3 = 22,08 𝑘𝑁 𝛾𝑀2 1,25

Et donc l’assemblage, vis-à-vis au cisaillement, vérifie : 𝑉𝐸𝑑 = 60 𝑘𝑁 ≤ 𝑛𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 6 × 22,08 = 132,5 𝑘𝑁 𝑂𝐾! Pour ce qui est de la résistance de l’assemblage à la pression diamétrale, en supposant que l’épaisseur de la platine est naturellement plus mince que celle de la semelle du poteau : 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎 et 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 (𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑝𝑙𝑎𝑡𝑖𝑛𝑒 = 12 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚) (cf. Tableau 3.1 de l’EC 3).

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D’une façon forfaitaire, on prend 𝑘1 = 2,5 et 𝛼𝑏 = 1. La résistance à la pression diamétrale par boulon vaut : 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑑

𝑡 𝛾𝑀𝑏

= 2,5 × 1 × 360 × 14 ×

12 . 10−3 = 120,96 𝑘𝑁 1,25

La résistance de l’assemblage à la pression diamétrale est telle que : 𝑉𝐸𝑑 = 60𝑘𝑁 < 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 6 × 120,96 = 725,76 𝑘𝑁 𝑂𝐾!

iii. Vérification simultanée au cisaillement et à la traction La vérification simultanée au cisaillement et à la traction se fait à travers l’expression suivante : 𝐹𝑣,𝐸𝑑 𝐹𝑡,𝐸𝑑 ? ≤1 + 𝐹𝑣,𝑅𝑑 1,4𝐹𝑡,𝑅𝑑 _ 𝐹𝑣,𝐸𝑑 =

𝑉𝐸𝑑 60 = = 10 𝑘𝑁 6 6

𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 22,08 𝑘𝑁 𝐹𝑡,𝐸𝑑 = 24 𝑘𝑁 𝐹𝑡,𝑅𝑑 = 𝑘2 𝑓𝑢𝑏

𝐴𝑠 115 = 0,9 × 400 × . 10−3 = 33,12 𝑘𝑁 𝛾𝑀𝑏 1,25

10 24 + ≅ 0,97 < 1 𝑂𝐾! 22,08 1,4 × 33,12

Pour finir, une vérification de la résistance au poinçonnement de la tête du boulon localement dans la pièce est à effectuer selon le critère suivant : ? 𝑓𝑢 𝐹𝑡,𝐸𝑑 ≤𝐵𝑝,𝑅𝑑 = 0,6𝜋 𝑑𝑚 𝑡𝑝 𝛾𝑀𝑏 _ 𝐹𝑡,𝐸𝑑 = 24 𝑘𝑁 < 𝐵𝑝,𝑅𝑑 = 0,6 × 𝜋 × 23,7 × 12 ×

360 . 10−3 = 154,39 𝑘𝑁 𝑂𝐾! 1,25

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Exercice 4 : 1- Déterminer le nombre et le diamètre des boulons tout en faisant les vérifications nécessaires ; Sachant la section brute de la cornière ainsi que l’effort maximal de traction repris par l’attache, on peut déduire le nombre et le diamètre des boulons à partir de la condition de résistance faisant intervenir la section nette au droit des trous de fixation : 𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑁𝑛𝑒𝑡,𝑅𝑑 =

→ 𝐴𝑛𝑒𝑡 ≥

𝐴𝑛𝑒𝑡 𝑓𝑦 𝛾𝑀0

𝑁𝐸𝑑 𝛾𝑀0 190 × 1 = . 103 = 808,5 𝑚𝑚2 𝑓𝑦 235

On en déduit la section du trou 𝐴𝑡𝑟𝑜𝑢 par : 𝐴𝑡𝑟𝑜𝑢 = 𝑑0 𝑡 ≤ 𝐴 − 𝐴𝑛𝑒𝑡 = 940 − 808,5 = 131,5 𝑚𝑚2 Et sachant que 𝐴𝑡𝑟𝑜𝑢 = 𝑑0 𝑡 (avec 𝑡 correspond à l’épaisseur de la pièce assemblée la plus mince. En l’occurrence, il s’agit de la cornière : 𝑡 = 𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 7 𝑚𝑚), le diamètre maximal du trou vaut : 𝑑0 ≤

131,5 = 18,786 𝑚𝑚 7

Ce qui correspond à un boulon M16, en respectant la condition : 𝑑0 = 𝑑 + 2 𝑚𝑚(𝑗𝑒𝑢) = 16 + 2 = 18 𝑚𝑚

L’effort de précontrainte escompté par boulon vaut : 𝐹𝑝,𝐶 = 0,7𝑓𝑢𝑏 𝐴𝑠 = 0,7 × 800 × 157 . 10−3 = 87,92 𝑘𝑁 Le nombre de boulons nécessaires est déduit à partir du critère de résistance au glissement : 𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑛𝐹𝑠,𝑅𝑑 = 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠

→ 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 ≥

𝑘𝑠 𝑚 𝜇 𝐹 𝛾𝑀3 𝑝,𝐶

𝑁𝐸𝑑 𝑘𝑠 𝑚 𝜇 𝛾𝑀3 𝐹𝑝,𝐶

𝑘𝑠 = 1 : Trous normaux Page 17 de 26

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𝛾𝑀3 = {

1,25 1,1

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𝑁𝐹 𝐸𝑁 1993 − 1 − 8 (2005) 𝑁𝐹 𝐸𝑁 1993 − 1 − 8/ 𝑁𝐴 (2007) ⇐

𝜇 = 0,3 : Surface de classe C. En effet, les surfaces des pièces sont nettoyées par brossage métallique. 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 ≥

190 = 7,92 1 × 1 × 0,3 87,92 1,1

Soit 8 boulons M16 HR 8.8. La résistance à la pression diamétrale par boulon vaut : 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑘1 𝛼𝑏 𝑓𝑢 𝑑

𝑡 𝛾𝑀𝑏

= 2,5 × 1 × 360 × 16 ×

7 . 10−3 = 80,64 𝑘𝑁 1,25

La résistance de l’assemblage à la pression diamétrale est telle que : 𝑁𝐸𝑑 = 190 𝑘𝑁 < 𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 8 × 80,64 = 645,12 𝑘𝑁 𝑂𝐾!

Exercice 5 : 1- Déterminer l’effort maximal pondéré de traction que peut supporter cet assemblage. L’effort de précontrainte développé par boulon ≡ Effort maximal de traction supporté par boulon vaut : 𝐹𝑝,𝐶 = 0,7𝑓𝑢𝑏 𝐴𝑠 = 0,7 × 800 × 157 . 10−3 = 87,92 𝑘𝑁 L’effort maximal pondéré de traction que peut supporter cet assemblage vaut : 𝑁𝐸𝑑 = 𝑛𝐹𝑝,𝐶 = 8 × 87,92 = 703,4 𝑘𝑁 On enchaîne avec une vérification de la résistance au poinçonnement de la tête du boulon dans la pièce : 𝐹𝑡,𝐸𝑑 = 𝐹𝑝,𝐶 ≤ 𝐵𝑝,𝑅𝑑 = 0,6𝜋 𝑑𝑚 𝑡𝑝

𝑓𝑢 𝛾𝑀𝑏

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𝑡𝑝,𝑚𝑖𝑛 =

𝐹𝑝,𝐶 𝑓 0,6𝜋 𝑑𝑚 𝛾 𝑢 𝑀𝑏

=

87,92 360 0,6 × 𝜋 × 24,58 × 1,25

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. 103 = 6,59 𝑚𝑚

Exercice 6 : 1- Déterminer l’effort maximal pondéré de traction dans la diagonale que peut supporter cet assemblage. L’effort (incliné) dans l’attache se décompose en une composante horizontale de glissement 𝐹𝑣,𝐸𝑑 et une composante verticale de traction 𝐹𝑡,𝐸𝑑 . Sachant que : 𝐹𝑡,𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =

𝑁𝐸𝑑 √3 2

𝐹𝑣,𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =

𝑁𝐸𝑑 2

𝐹𝑝,𝐶 = 0,7𝑓𝑢𝑏 𝐴𝑠 = 0,7 × 1000 × 157 . 10−3 = 109,9 𝑘𝑁 En raisonnant, en un premier lieu, par boulon, on aura : 𝐹𝑠,𝑅𝑑 =

𝑘𝑠 𝑚 𝜇 1 × 1 × 0,3 𝑁𝐸𝑑 √3 (𝐹𝑝,𝐶 − 0,8𝐹𝑡,𝐸𝑑 ) = (109,9 − 0,8 × ) 𝛾𝑀3 1,1 2

→ 𝐹𝑠,𝑅𝑑 = 29,973 − 0,189𝑁𝐸𝑑 Par ailleurs, 𝐹𝑣,𝐸𝑑 =

𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝐹𝑠,𝑅𝑑 2

On en déduit l’effort maximal de traction dans la diagonale assemblée que peut supporter l’attache : → 𝑁𝐸𝑑⁄𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛 ≤

29,973 = 43,5 𝑘𝑁 0,689

Finalement, la charge maximale supportée par l’assemblage serait : 𝑁𝐸𝑑 = 𝑛𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠 . 𝑁𝐸𝑑⁄𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛 = 8 × 43,5 = 348 𝑘𝑁

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2. Assemblages soudés _ Corrigé Exercice 7 : (Chapitre 4-2) 1- Chercher l’effort de traction maximal pondéré 𝑁𝐸𝑑 que peut supporter l’assemblage ; Tout d’abord, il est bien clair que le cordon relie deux pièces orthogonales. En outre, l’effort est appliqué perpendiculairement au cordon (~ plan formé par le cordon périphérique) → Il s’agit d’un cordon frontal. La relation qui permet de trouver l’effort maximal que peut être supporté par l’attache est : 𝑎𝛴𝑙 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 𝑁√2 𝑓𝑢

Ou encore : 𝑁≤

𝑎𝛴𝑙 √2𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤

𝑓𝑢

Avec : 𝑎 = 5 𝑚𝑚 ∶ Gorge utile 𝛴𝑙 = 4 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑡𝑢𝑏𝑒 = 4 × 80 = 320 𝑚𝑚 𝛽𝑤 = 0,8 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235) 𝛾𝑀𝑤 = 𝛾𝑀2 = 1,25 {𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235 & 𝑒𝑡𝑢𝑏𝑒 = 5 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚) Ce qui donne : 𝑁≤

5 × 320 √2 × 0,8 × 1,25

× 360 . 10−3 = 407,3 𝑘𝑁

Ainsi, l’effort maximal que peut supporter l’attache : 𝑁𝐸𝑑 = 407,3 𝑘𝑁.

2- Vérifier la contrainte de traction dans le tube. Déduire sur l’effort maximal à garder. Le tube étant soumis à la traction → La rupture peut avoir lieu au niveau du cordon (dans ce cas le cordon devient incapable de transmettre l’intégralité de l’effort entre les deux pièces et se rompt), comme elle peut l’être dans le tube (dans ce cas, une partie du tube reste solidaire à l’attache tandis Page 20 de 26

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que l’autre se détache) : Il est donc indispensable de passer par une vérification de l’état de contrainte de traction dans le tube : 𝑁𝐸𝑑 407,3 . 103 𝜎= = = 271,53 𝑀𝑃𝑎 ≰ 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎 𝐴 1500 Avec A est la section du tube. Elle est calculée comme suit : 𝐴 = 80 × 80 − (80 − 2 × 5) × (80 − 2 × 5) = 1500 𝑚𝑚2

=

𝑨

-

𝟖𝟎 × 𝟖𝟎

𝟕𝟎 × 𝟕𝟎

→ La contrainte est dépassée → la rupture risque de produire dans le tube en premier → Il faut ajuster la valeur de l’effort maximal que peut supporter le tube et donc l’assemblage : 𝑁𝐸𝑑 = 𝐴𝑓𝑦 = 1500 × 235 . 10−3 = 352,5 𝑘𝑁

Exercice 8 : 1- Chercher la longueur des cordons de soudure nécessaire pour résister à l’effort de traction dans les pièces assemblées ; Le cordon relie deux pièces non obliques → orthogonales. En outre, l’effort est appliqué parallèlement aux cordons → Il s’agit de cordons latéraux. La relation qui permet de trouver l’effort maximal que peut être supporté par l’attache est : 𝑎𝛴𝑙 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 𝑁√3 𝑓𝑢

Avec :

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𝛽𝑤 = 0,8 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235) {𝛾𝑀𝑤 = 𝛾𝑀2 = 1,25 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235 & 𝑒𝑝𝑙𝑎𝑡 = 8 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚)

Ce qui permet d’obtenir : 𝐴𝑤 = 𝑎𝛴𝑙 ≤

√3 × 0,8 × 1,25 × 20 . 104 = 962,25 𝑚𝑚2 360

En fixant une valeur de la gorge utile (dans le cas présent et pour une pièce d’épaisseur 8 𝑚𝑚 : 3 𝑚𝑚 ≤ 𝑎 ≤ 6 𝑚𝑚), la longueur nécessaire du cordon de soudure est calculée comme indiqué dans ce tableau : 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑚𝑖𝑛 (𝑚𝑚) 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑠

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑠 𝛴𝑙 (𝑚𝑚)

𝐺𝑜𝑟𝑔𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑥 (𝑚𝑚)

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑠 𝛴𝑙 (𝑚𝑚)

320,75 3

160,375 6

𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑢𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛

160,4

80,2

Exercice 9 : (suite de l’exercice 2) 1- Vérifier la résistance des cordons de soudage par la méthode simplifiée (formule enveloppe) ; L’effort résistant de calcul total des cordons de soudure est : 𝑁𝑤,𝑅𝑑 = 2𝑙𝐹𝑤,𝑅𝑑 Avec la résistance de calcul de la soudure par unité de longueur : 𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑 𝑎 Dans laquelle 𝑓𝑣𝑤,𝑑 désigne la résistance de calcul au cisaillement de la soudure.

𝑓𝑣𝑤,𝑑

𝑓𝑢 ⁄ √3 = 𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤

Sachant que : Page 22 de 26

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𝛽𝑤 = 0,85 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆275) {𝛾𝑀𝑤 = 𝛾𝑀2 = 1,25 𝑓𝑢 = 430 𝑀𝑃𝑎 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆275 & 𝑒𝑔𝑜𝑢𝑠𝑠𝑒𝑡 = 15 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚)

→ 𝑓𝑣𝑤,𝑑

430⁄ √3 = 233,66 𝑀𝑃𝑎 = 0,85 × 1,25

→ 𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 233,66 × 4 = 934,63 𝑘𝑁⁄𝑚 → 𝑁𝑤,𝑅𝑑,ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 2 × 250 . 10−3 × 934,6 = 467,3 𝑘𝑁 → 𝑁𝑤,𝑅𝑑,𝑣𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑙 = 2 × 300 . 10−3 × 934,6 = 560,76 𝑘𝑁 D’autre part, la composante horizontale de l’effort dans la barre de contreventement est : 𝑁𝐸𝑑,ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑁𝐸𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 250 × 𝑠𝑖𝑛 40° → 𝑁𝐸𝑑,ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 160,7 𝑘𝑁 < 𝑁𝑤,𝑅𝑑,ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 467,3 𝑘𝑁 𝑂𝐾! Et selon la direction verticale : 𝑁𝐸𝑑,𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝑁𝐸𝑑 cos 𝛼 = 250 × 𝑐𝑜𝑠 40° → 𝑁𝐸𝑑,𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 191,5 𝑘𝑁 < 𝑁𝑤,𝑅𝑑,𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 560,76 𝑘𝑁 𝑂𝐾!

Exercice 10 : 1- Calculer la longueur de cordons de soudure requises. (Considérer le cas idéal : centre de gravité des soudures situé sur l’axe neutre des cornières ZZ’ : Σ𝑆𝑦 = 0) ; L’égalité des moments statiques s’écrit : 𝑙 ′ 𝑑′ = 𝑙 ′′ 𝑑′′ (∗) S’agissant ici de deux cordons latéraux, le critère à vérifier s’écrit : 𝑎𝛴𝑙 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 𝑁𝐸𝑑 √3 𝑓𝑢 Page 23 de 26

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Avec 𝛴𝑙 = 2(𝑙 ′ + 𝑙 ′′ ) (∗∗) En se servant des relations (∗) et (∗∗), on peut calculer 𝑙 ′ et 𝑙 ′′ par : 𝑙 ′′ = 𝑙 ′

𝑑′ → 𝛴𝑙 = 2𝑙 ′ (1 + 𝑑′ /𝑑′′ ) 𝑑′′

Qui peut être écrit, également sous cette forme (pour calculer 𝑙 ′ et 𝑙 ′′ ) : 𝑙 ′ = 𝑙 ′′

𝑑′′ → 𝛴𝑙 = 2𝑙 ′′ (1 + 𝑑′′ /𝑑′ ) 𝑑′

Ainsi : 𝑎𝛴𝑙 = 𝑎. 2𝑙 ′ (1 +

→ 𝑙′ ≥

𝑑′ 𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 )≥ 𝑁𝐸𝑑 √3 ′′ 𝑑 𝑓𝑢

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 2𝑎𝑓𝑢 (1 +

𝑑′ 𝑑′′

𝑁𝐸𝑑 √3 = )

0,8 × 1,25 23 2 × 4 × 360 × (1 + ) 57

× 400 × √3. 103 = 171,4 𝑚𝑚

Et la longueur de l’autre cordon 𝑙 ′′ peut être soit : - Calculée comme suit : 𝑙 ′′ ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 0,8 × 1,25 𝑁𝐸𝑑 √3 = × 400 × √3 . 103 ≅ 69,2 𝑚𝑚 ′′ 𝑑 57 2𝑎𝑓𝑢 (1 + ′ ) 2 × 4 × 360 × (1 + 23) 𝑑

- Déduite de (∗) : 𝑑′ 23 𝑙 = 𝑙 ′′ = 171,4 × ≅ 69,2 𝑚𝑚 𝑑 57 ′′

′

On peut par exemple choisir 𝑙 ′ = 175 𝑚𝑚 & 𝑙 ′′ = 70 𝑚𝑚 tout s’assurant que ces longueur de cordons ne débordent pas.

Exercice 11 : 1- Calculer les cordons de l’attache : diagonale/gousset : AB, CD; gousset/membrures : EF, GH; Page 24 de 26

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i. Attache diagonale / gousset L’effort dans un seul cordon AB : 𝑁𝐴𝐵 =

𝑁𝐸𝑑 𝑏 − 𝑑 81 = 400 × = 270 𝑘𝑁 2 𝑏 120

L’effort dans un seul cordon CD : 𝑁𝐶𝐷 =

𝑁𝐸𝑑 𝑑 39 = 400 × = 130 𝑘𝑁 2 𝑏 120

Sachant que : 𝛽𝑤 = 0,8 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235) {𝛾𝑀𝑤 = 𝛾𝑀2 = 1,25 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎 (𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆235 & 𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 10 𝑚𝑚 < 40 𝑚𝑚) 𝑎1 = 𝑎𝐴𝐵 = 7 𝑚𝑚 (𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 10 𝑚𝑚) 𝑎2 = 𝑎𝐶𝐷 = 5 𝑚𝑚 (𝑒𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖è𝑟𝑒 = 10 𝑚𝑚) La longueur requise du cordon AB : 𝑙𝐴𝐵 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 0,8 × 1,25 𝑁𝐴𝐵 √3 = × 270 × √3 . 103 = 185,6 𝑚𝑚 𝑎1 𝑓𝑢 7 × 360

La longueur requise du cordon CD, sachant que : 𝑙𝐶𝐷 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 0,8 × 1,25 𝑁𝐶𝐷 √3 = × 130 × √3 . 103 = 125,1 𝑚𝑚 𝑎2 𝑓𝑢 5 × 360

Soit 𝑙𝐴𝐵 = 190 𝑚𝑚 et 𝑙𝐶𝐷 = 130 𝑚𝑚.

ii. Attache gousset / membrure On note par R et S les centres d’inertie des cordons EF et GH respectivement. L’effort incliné (// 𝑁𝐸𝑑 ) évalué dans un seul cordon EF vaut :

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𝑁𝐸𝐹 = 𝑁1 = 𝑁𝐸𝑑 ×

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160 160 = 800 × = 474,1 𝑘𝑁 110 + 160 110 + 160

L’effort incliné (// 𝑁𝐸𝑑 ) évalué dans un seul cordon GH vaut : 𝑁𝐺𝐻 = 𝑁2 = 𝑁𝐸𝑑 ×

110 110 = 800 × = 325,9 𝑘𝑁 110 + 160 110 + 160

Sachant l’effort repris par chaque cordon ainsi que leurs longueurs respectives, il nous reste à en déduire la valeur de la gorge de chaque cordon. Dans ce cas de figure, il est bien clair qu’il s’agit d’un problème de pièces orthogonales avec des cordons obliques. Gorge requise du cordon EF, sachant que : 𝛴𝑙 = 2𝐸𝐹 = 2 × 400 = 800 𝑚𝑚 𝛼𝐸𝐹 = 𝛼1 = 90° − 56° = 34° 𝑎𝐸𝐹 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 0,8 × 1,25 𝑁𝐸𝐹 √3 − 𝑠𝑖𝑛2 (𝛼1 ) = × 474,1 × √3 − 𝑠𝑖𝑛2 34 . 103 ≅ 2,7 𝑚𝑚 𝛴𝑙𝑓𝑢 800 × 360

Gorge requise du cordon GH, sachant que : 𝛴𝑙 = 2𝐺𝐻 = 2 × 250 = 500 𝑚𝑚 𝛼𝐺𝐻 = 𝛼2 = 56° 𝑎𝐺𝐻 ≥

𝛽𝑤 𝛾𝑀𝑤 0,8 × 1,25 𝑁𝐺𝐻 √3 − 𝑠𝑖𝑛2 (𝛼2 ) = × 325,9 × √3 − 𝑠𝑖𝑛2 56 . 103 ≅ 2,75 𝑚𝑚 𝛴𝑙𝑓𝑢 500 × 360

Soit 𝛼𝐸𝐹 = 𝛼𝐺𝐻 = 3 𝑚𝑚.

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