Série D'exercice Avec Solution (Cycle de Bayton) [PDF]

Zitiervorschau

Série 2 Exercice 1 : Soit le cycle de Brayton idéal dont le rapport de pression est de 12, la température à l’entrée du compresseur est de 300 K et la température à l’entrée de la turbine, de 1 000 K. Déterminez le débit massique de l’air si la puissance nette produite est de 70 MW. Supposez que les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont : a) de 100 % ; b) de 85 %. Supposez que les chaleurs massiques sont constantes et estimées à 300 K. Exercice 2 : Soit un cycle de Brayton avec régénération dont le rapport de pression est de 7. Les températures minimale et maximale du cycle sont respectivement de 310 K et de 1 150 K. Le rendement isentropique du compresseur est de 75 % et celui de la turbine, de 82 %. Le rendement du régénérateur est de 65 %. Déterminez : a) la température de l’air à la sortie de la turbine ; b) le travail net produit ; c) le rendement thermique du cycle. Réponses : a) 783 K ; b) 108,1 kJ/kg ; c) 22,5 %. Exercice 3 Soit le cycle idéal de la turbine à gaz comprenant deux étages de compression et deux étages de détente. Le rap- port de pression dans chaque étage de compression est de 3. L’air s’engage dans chaque étage de compression à 300 K, alors qu’il pénètre dans chaque étage de détente à 1 200 K. Déterminez le rapport du travail consommé par le compresseur au travail produit par la turbine et le rendement thermique du cycle : a) sans recourir à la régénération ; b) avec un régénérateur dont le rendement est de 75 %. Supposez que les chaleurs massiques sont variables. Exercice 4 : Soit une turbine à gaz comptant deux étages de compression avec refroidissement intermédiaire et deux étages de détente avec réchauffage intermédiaire. Un régénérateur est aussi utilisé (voir la figure c- dessous). L’air s’engage dans le compresseur à 100 kPa et à 17 8C. Le rapport de pression dans chaque étage de compression est de 4. La chaleur transmise dans chacune des chambres de combustion est de 300 kJ/kg. Le rendement du régénérateur est de 100 % et il accroît la température de l’air froid de 20 8C. Déterminez le rendement thermique du système. Supposez que les évolutions de compression et de détente sont isentropiques. Admettez également que les chaleurs massiques, estimées à 300K, demeurent constantes.

Exercice 1 : (a)

relation isentropiq ue

T2 s

P  T1  2  P1

  

T4 s

P  T3  4  P3

   

 1 

 1 

0, 4

 300.(12) 1, 4  610,2 K

0, 4

 1  1, 4  1000.   491,7 K  12 

ws ,C  h2 s  h1  c P .(T2 s  T1 )  1,005.(610,2  300)  311,75Kj / Kg ws ,T  h3  h4 s  c P .(T3  T4 s )  1,005.(1000  491,7)  510,84 Kj / Kg ws ,net  w s ,T  ws ,C  510,84  311,75  199,1Kj / Kg 



m

s

W net w





s , net

(b)

.

70000  352kg / s 199,1

le travail réel net

est :

wréel ,net  w réel ,T  wréel ,C   T .w s ,T  ws ,C /  C  0,85.510,84  311,75 / 0,85  67,5 Kj / Kg 



m

réel



W net w

réel , net



70000  1037kg / s 67,5

Exercice 2  (a)

h1  310,24 Kj / kg  T1  310 K   . P  1 , 5546 r 5  

Pr2 

P2 .Pr   7 .1,5546  10,88  h2 s  541,26 Kj / kg P1 1

h3  1219,25 Kj / kg  T5  1150 K   .  Pr1  200,15  P4 1   Pr 4  .Pr 3   .200,15  28,59  h4 s  711,80 Kj / kg P3 7 h  h4 T  3  h4  h3   T (h3  h4 s ).  1219,25  0,82.(1219,25  711,80)  803,14 KJ / kg h3  h4 s

donc T4  782,8 K (b) wnet  wT  wC  (h3  h4 )  ( h2  h1 )  (1219,25  803,14)  (618,26  310,24)  108,9 Kj / Kg

(c )  

donc

 th 

h5  h2  h5  h2   .(h4  h2 ).  618,26  0,65.(803,14  618,26)  738,43KJ / kg h 4  h2

qin  h 3  h5  1219,25  738,43  480,82 Kj / Kg

wnet 108,09   0,225 soit 22,5% q in 480,82

Exercice 3 :  h5  h7  1277,79 Kj / kg  T5  1200 K   .  Pr1  1,386  P 1 Pr6  6 .Pr5   .238  79,33  h6  h8  946,36 Kj / kg P5  3 wC  2.(h 2  h1 )  2.(411,26  300,19)  222,14 Kj / Kg wT  2.(h 5  h6 )  2.(1277,79  946,36)  662,86 Kj / Kg w 222,14  bw  C   0,335 soit 33,5% wT 662,86 (a ) qin  ( h 5  h4 )  (h 7  h6 )  (1277,79  411,26)  (1277,79  946,36)  1197 ,96 Kj / Kg wnet  wT  wC  662,86  222,14  440,32 Kj / Kg w 440,72  th  net   0,368 soit 36,8% qin 1197 ,96 (b)

lorsqu'un régénérateur est utilisé,

 bw

reste le même. le rendement

thermique dans ce cas devient :

qregen   .(h 8 h4 )  0,75.(946,36  411,26)  401,33Kj / Kg qin  qin,old  qregen  1197 ,96  401,33  796,63Kj / Kg

 th 

wnet 440,72   0,553 qin 796,63

soit 55,3%

Exercice 4 

Les données Cycle de Brayon à air Cp=1.005 Kj/Kg °k,

  1,4

P , 2  4(4 pour 1) P1

,

P1  100kpa ; T1  17c.

 1  1 p

T2  T4  T r

 290.(4)

0, 4 1, 4

 430,9 K

T5  T4  20  430,9  20  450,9 K

qin  C p (T 6T5 ) 1 T7  T6  r  p

   

 1 

 T8  T7 

1 T9  T8  r  p

   

 1 

qin 300  450,9   749,4 K cP 1.005

 T6  T5 

0, 4

 1  1, 4  749,4.   504,3K 4

qin 300  504,3   802,8 K cP 1.005

1  802,8.  4

1, 41 1, 4

 540,2k

T10  T9  20  540,2  20  520,2 K

qin  300  300  600 Kj / Kg qout  c p (T 10T1 )  c p (T 2T3 )  1,005.(520,2  290  430,9  290)  373Kj / Kg



wnet q  qout  in 1 qin q in

qout 373 1  0,378 soit q in 600

37,8%