Referat Transformarile Lorentz [PDF]

Zitiervorschau

Transformările Lorentz

Hendrik Lorentz Hendrick Antoon Lorentz a fost un fizician olandez care, în 1902, a primit , împreună cu Pieter Zeeman, Premiul Nobel în Fizica pentru descoperirea și explicarea teoretica a efectului Zeeman. In 1905, Einstein va folosii multe din conceptele, rezultatele și uneltele matematice a le lui Lorentz în scrierea lucrării “Zur Elektrodynamik bewegter Körper ” ( Despre electrodinamica corpurilor în mișcare ), știuta astăzi drept teoria relativității restrânse. Datorita contribuției sale substanțiale la fundamentele teoriei aceasta s-a numit inițial teoria Lorentz-Einstein. Transformările Lorentz Cel de-al doilea postulat al lui Einstein consfințește caracterul de contiguitate, adică propagarea din aproape în aproape al transmiterii interacțiunilor fizice, eliminând ipoteza interacțiunilor instantanee la distanta împreuna cu confuziile pe care aceasta ipoteza le generează. Pe baza celor doua principii ale TRR se pot obține relațiile de transformare ale coordonatelor și timpului pentru trecerea de la un SRI la altul, adică asanumitele transformări Lorentz. Alegând mișcarea pe direcția axei Ox, coordonatele y și z, perpendiculare pe aceasta direcție, nu se modifica: 𝑦 = 𝑦′ 𝑠𝑖 𝑧 = 𝑧′

Sistemul de referința S’ se deplasează cu distanta d ( = Vt),astfel încât intre coordonatele x și x’ exista o relație liniara de forma : 𝑥′ = 𝛼(𝑥 − 𝑉𝑡) 𝑥 = 𝛼′(𝑥′ + 𝑉𝑡′)

Întrucât cele doua sisteme sunt echivalente, 𝛼 = 𝛼′ .Relațiile trebuie sa fie valabile și pentru punctele din planele O’y’z’ și Oyz pentru care x’ = 0 și x = 0 și atunci rezulta x = Vt și x’ = -Vt’. Pentru a-l determina pe 𝛼 ,folosim al doilea postulat al lui Einstein, conform căruia viteza luminii este aceeași în ambele sisteme. Punctul în care ajunge lumina la un moment dat, în cele doua sisteme de coordonate este x = ct respectiv x’ = ct’. Înlocuind în relațiile de mai sus rezulta : 𝑐𝑡′ = 𝛼 (𝑐𝑡 − 𝑉𝑡) 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑐𝑡 = 𝛼 (𝑐𝑡′ + 𝑉𝑡′)

Prin înmulțirea celor doua relații se obține : 𝛼

2

𝑐2 = 2 𝑐 − 𝑉2

deci: 𝛼 =

1 2

√1 − 𝑉2 𝑐

Astfel, coordonatele in cele doua sisteme au forma: 𝑥′ =

𝑥 − 𝑉𝑡 2

√1 − 𝑉2 𝑐

𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑥 =

𝑥′ + 𝑉𝑡 2

√1 − 𝑉2 𝑐

Combinând aceste doua ecuații, obținem ecuația de transformare a timpului: 𝑉2 𝑉2 𝑥 𝑡′ + 𝑥′ 𝑐 2 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣 𝑡 = 𝑐2 𝑡′ = 2 2 √1 − 𝑉2 √1 − 𝑉2 𝑐 𝑐 𝑡−

Concluzie Aceste relații sunt cunoscute sub denumire de transformările Lorentz. In aceste relații V este viteza te transport a sistemului S’ fata de S. De observat ca atunci când V