Méthode Des Eléments Finis: Exercice 1 [PDF]

Zitiervorschau

1ère année Génie Mécanique

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir

Méthode des Eléments Finis Q3-Q4-2014/2015

Enseignant : M. LAROUSSI HELLARA

TD 2 : Formulations intégrale et matricielle en EF Exercice 1 Le but de l'exercice est de déterminer les efforts dans le système de trois barres de la figure 2 (Treillis). A- On considère un élément de barre à deux nœuds incliné d'un angle θ par rapport à l'axe X du repère global (FIG. 1).

FIG.1 – Elément de barre dans le repère global 1-On note L la longueur de la barre, S sa section, et E son module d'élasticité. Calculer la matrice de rigidité de l'élément et le vecteur des forces équivalentes dans le repère local. 2-Déduire ces grandeurs dans le repère global. B- Le système considéré comporte trois barres de section identique S et de module d'élasticité E. Il est soumis en A à une charge ponctuelle P inclinée d'un angle α par rapport à la verticale. Pour simplifier l'écriture, on notera c= cosθ et s= sinθ. Calculer les efforts dans le système par la méthode des éléments finis.

FIG.2 – Treillis

Exercice 2 On considère le treillis plan de la figure 3, constitué d'éléments de type barre de section S et de module de Young E. Les barres 1 et 2 ont pour longueur L. F

I G

. 3

– T r e i l l i s 1-

Déterminer les matrices de rigidité élémentaires.

2-

a-Déterminer la matrice de rigidité globale. b-Ecrire le système matriciel à résoudre.

3-

a-Ecrire les conditions de chargement et les conditions aux limites. b-En déduire une écriture simplifiée pour le système matriciel à résoudre.

4-

Calculer les déplacements nodaux.

5-

En déduire les réactions aux appuis.

On donne:

P=1000KN ; L=1m ; E=210 GPa ; -4

S = 6 10 m² pour les éléments 1 et 2 ; S= 6 2 104 m² pour l'élément 3.

Exercice 3 Le système illustré ci-dessous est formé de barres identiques de longueur l, de section S et de module d'élasticité E. Toutes les barres sont articulées aux deux extrémités. Une charge verticale P est appliquée au point B. Pour assurer la stabilité du système, un ressort élastique de rigidité k est placé sous la liaison en C.

FIG.4 – Système articulé 1. Ecrire les matrices de rigidité élémentaires dans le repère global. 2. a- Assembler la matrice de rigidité globale. b-Ecrire les conditions aux limites et les conditions de chargement et déduire le système matriciel réduit à résoudre. 3. Résoudre le système. 4. Calculer les efforts normaux dans les barres.