Exercice Corrigé - Méthode Des Trois Moments 1 [PDF]

Zitiervorschau

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE

Exercices corrigés : Méthode des trois moments

Exercice 01 :

Soit la poutre continues illustrée en bas. Calculer les réactions d’appuis, à l’aide de la formule des trois moments. 5 KN/ml

3 KN/ml

0

1

3m

2

2m

Solution :

La formule des trois moments est :

M i 1 li  2M i li  li 1   M i 1 li 1 li  3m;

6 i 6  Mxdx   li 0 li 1 l

li 1

 M ' l

i 1

 x dx

0

li 1  2m

Les appuis « 0 et 2 » sont des appuis de rive, le moment est égal à zéro est donc « M0 = M2 = 0 ». On décompose la poutre continue en deux poutres grâce à une rotule (le point rose) placée au point « 1 » plus un moment « M1 » pour compenser l’effet de la rotule. 5 KN/ml

3 KN/ml

3m

M1

2m 1

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE

Exercices corrigés : Méthode des trois moments

*Recherche de M1 : Pour la première travée : 5 KN/ml

RBx  0; R Ay  2.5 KN ; RBy  5 KN M ( x)  2.5 x 

5 3 x 18

A

3m

5 3  M x dx x x .x.dx  9 . . 2 . 5    0 0  18  3

B

3

Pour la deuxième travée :

R Ax  0;

R Ay  3KN ;

RBy  3KN

3 KN/ml

3 M ( x)  3x  x 2 2 A

2m

B

3    M '.2  x .dx    3x  2 x .2  x .dx  2 3

3

2

0

0

La formule des trois moments devient alors :

6 i 6 i M i 1 li  2M i li  li 1   M i 1 li 1  Mxdx  M ' li 1  x dx li 0 li 1 0 l

l

6 6 2M 1 (3  2)   (9)  (2)  M 1  2.4 KN .m 2 3

2

Faculté de Technologie

Département de Génie Civil

Matière : CDS

Niveau : 3ème Année LICENCE

Exercices corrigés : Méthode des trois moments

*Recherche des réactions d’appuis R0, R1, R2. Pour la première travée :

R1' x  0;

5 KN/ml

vous remarquer que j'ai changé la direction de M1 pour ne pas m'inquiéter de sa valeur négative

M1=2.4 KN.m

R0 y  R  7.5 ' 1y

M / 1  0  3R0 y  M 1  7.5  0

0

1

3m

 R0 y  1.7 KN ; R1' y  5.8KN

Pour la deuxième travée :

R1''x  0;

3 KN/ml

R1''y  R2 y  6

M1=2.4 KN.m

M / 1  0  2 R2 y  M 1  6  0  R2 y  1.8KN ; R1''y  4.2 KN

1

2m

2

A la fin on trouve

R1x  R1''x  R1' x  0 R0 y  1.7 KN R1y  R1' y  R1''y  10 KN R2 y  1.8KN

3