Mekanikk. 3 Fasthetslære [3] 8258501410 [PDF]

Zitiervorschau

FREDY OLSSON/GUNNAR STRØMSNES/ ARNE BERNHARDSSON

Mekanikk 3 Fasthetslære BOKMÅL

b-J N a sjona I b i b I ioteket Dtpctb biioteket

YRKESOPPLÆRING ANS, 1992

© Liber Låromedel, Maimd, 1976 Originaltittel: Hållfasthetslåra for teknologi och konstruktion © Yrkesopplæring i • s 1982 1. utgave, 3. opplag Godkjent av Sekretariatet for videregående opplæring i mars 1992 til bruk i den videregående skolen. Printed in Norway PDC Printing Data Center as, 1930 Aurskog, 1992

ISBN 82-585-0141-0

FE/Æ

Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndraging, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Forord

Dette er den tredje boka i serien om mekanikk for de tekniske sko­ lene. Boka er først og fremst lagt til rette for å dekke behovet for lære­ middel i dette faget i teknisk fagskole, men vil også dekke behovet i ingeniørhøgskolen. Boka inneholder svært mange eksempler og oppgaver med løs­ ninger. Leserne kan derfor finne nok materiale til praktisk innøving av teoristoffet. Kravene til forkunnskaper i matematikk er små. Det er for eksem­ pel ikke nødvendig å kjenne til differensial- og integralregning. På denne måten vil boka være vel tilpasset nivået i første klasse i teknisk fagskole. I enkelte deler av boka har jeg likevel funnet det riktig å ta med utviklingseksempler som krever kjennskap til differensial- og integral­ regning. Jeg håper dette vil gjøre boka mer attraktiv for de leserne som har gode kunnskaper i matematikk. Disse stoffdelene er merket med en ramme i teksten, og er selvsagt ikke pensum i teknisk fag­ skole. Studentene i ingeniørhøgskolen vil imidlertid ha glede av å stu­ dere disse avsnittene. Foran i boka finner du en oversikt over de stoffdelene som er pen­ sum i teknisk fagskole etter gjeldende fagplan. Slemmestad i juli 1982 Gunnar Strømsnes

Innhold

Avsnitt/emne

Side

0 0.1 0.2 0.3

INNLEDNING.................................................... Fasthetslære......................................................... Noen viktige forutsetninger for fasthetslæren . . Ulike typer belastninger.......................................

7 7 7 8

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11

STREKK OG TRYKK....................................... Strekkprøving. Hookes lov................................ Trykkprøving...................................................... Utmatting............................................................. Tillatt påkjenning. Sikkerhetsfaktor................... Belastning ved egen tyngde.................................. Legemer med konstant spenning....................... Opplagertrykk. Flatetrykk.................................. Trykkbeholdere med liten godstykkelse........... Varmespenninger................................................ Elastisk innspenning ........................................... Støtbelastninger......................................................

13 17 24 25 26 28 33 34 37 39 42 46

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

AVSKJÆRING.................................................... Nagleforbindelser.................................................. Sveiseforbindelser.................................................. Limte forbindelser.................................................. Skjærspenninger i gjenger.................................... Stansing og klipping................................................ Formendring ved avskjæring................................ Sammenhengen mellom elastisitetsmodul og glidemodul............................................................. Deformasjonsarbeid ved avskjæring.....................

49 50 53 54 56 58 60

2.8

3 3.1 3.2

3.3 3.4 3.5 3.6

VRIDNING........................................................... Loven om spenningene ved vridning................... Polart treghetsmoment og motstandsmoment ved vridning for sirkulært tverrsnitt..................... Deformasjon ved vridning.................................... Sammenheng mellom dreiemoment, effekt og omdreiningstall...................................................... Vridning av tverrsnitt som ikke er sirkulære . . . Skruefjæra...............................................................

Pensum for teknisk fagskole Anlegg Husbygg Maskin Elektro

x

X

x

X

X

x

X

X

x

X

X

x

X

X

x

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

66 69

X

X

X

71 73 75

X

X

X

X

X

X

X

61 62 64 65

X

Avsnitt/emne

4 4.1 4.2

Side 80 80

4.14 4.15

BØYING.................................................................. Normalspenninger ved bøying.............................. Sambandet mellom flatetreghetsmomentet og det polare treghetsmomentet................................ Treghetsmomentet for en akse som er parallell med nøytralaksen. Steiners formel....................... Beregning av treghetsmoment og motstandsmoment for noen enkle flater............. Bøying av bjelker.................................................... De mest vanlige belastningstypene ....................... Skjærkrefter og skjærspenninger ved bøying . . . Deformasjoner ved bøying. Momentflatemetoden............................................. Likningen for den elastiske linjen......................... Beregning av nedbøying ved hjelp av superposisjonsprinsippet .................................... Nedbøying av statisk ubestemte bjelker kan beregnes med hjelp av superposisjons­ prinsippet ............................................................... Beregning av nedbøyingen av statisk ubestemte bjelker ved bruk av vinkelendringsmetoden................................................................. Bøying av bjelker som er bygget opp av ulike materialer............................................................... Skrå bøying............................................................. Legemer som er jevnsterke mol bøying.............

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

KNEKK1NG........................................................... Eulers formler......................................................... Tillatt belastning. Sikkerhetsfaktor....................... Gyldighetsområdet til Eulers formler.................. Knekkingsdiagrammer......................................... Tetmajers formel.................................................... Knekking av andre materialer enn stål................ Sammensatte søyler............................................... Beregningsmetoder ved knekkbelastninger.........

147 147 151 152 154 156 158 162 164

6 6.1 6.2

SAMMENSATTE SPENNINGER.................... Sammensetting av spenninger av samme type. . . Sammensetting av spenninger av ulike typer. . . .

168 168 176

KORTE LØSNINGER TIL ØVINGSOPPGAVENE.

191

4.3

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

4.9 4.10 4.1 1

4.12

4.13

x_i pensumoversikten betyr at stoffet er særlig viktig.

Pensum for teknisk fagskole Anlegg Maskin Elektro Husbygg x_

_x_

_x_

88

X

X

x_

90 98 104 111

X

X

_x_

X

x _x_

X

X

X

87

X

121 127

X

X

130

X

X

132

X

133 137 140 141

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

_x_

_x_

X

X

X

_x_ X X X

0 Innledning

0.1 Fasthetslære Fasthet vil si den evnen et materiale eller en gjenstand har til å stå imot krefter. Fasthetslæren har til oppgave å undersøke hvilken virkning de ytre kreftene har på en konstruksjon. Her kan det være spørsmål om hvor store deformasjoner som kan oppstå, eller vi vil beregne hvilke på­ kjenninger materialet i konstruksjonen utsettes for. Disse beregningene kan vi deretter legge til grunn for valg av materialer og dimen­ sjonering av de enkelte delene i konstruksjonen. Fasthetslære bygger på gode kunnskaper i matematikk og statikk. Godt kjennskap til bruken av lommeregner vil være til uvurdelig hjelp under oppgaveløsingene.

0.2 Noen viktige forutsetninger for fasthetslæren

Figur 0.1

Av erfaring vet vi at en gjenstand kan forandre form når den blir ut­ satt for ytre krefter. Hos noen materialer ser vi dette svært tydelig. Vi kan strekke en gummistrikk til en lengde som er flere ganger strikkens opprinnelige lengde. Også materialer som tilsynelatende er helt stive, forandrer form når de utsettes for ytre krefter. En stålstang blir lengre når den blir utsatt for en strekkraft. Ofte er forandringen så liten at vi ikke klarer å se den med bare øyet, men med fintfølende måleinstrumenter ser vi den lett. I virkeligheten finnes det ikke materialer som er helt stive, slik vi forutsatte i statikken. Alle gjenstander forandrer form når de utsettes for ytre krefter. Størrelsen på formforandringen vil være avhengig av for det første materialegenskapene og for det andre av størrelsen på de kreftene som angriper. Når kreftene ikke er altfor store, vil gjenstanden komme tilbake til sin opprinnelige form etter at belastningen er tatt bort. Vi sier at gjen­ standen er elastisk. Elastisitet er den evnen en gjenstand (el legeme) har til å komme tilbake til den formen gjenstanden hadde før kreftene begynte å virke. Trekker vi en gummistrikk ut til en lengde som er dobbelt så stor som den opprinnelige, ubelastede lengden, merker vi lett at strikken gjør motstand, se figur O.l. Denne motstanden kan ikke bety noe annet enn at det oppstår krefter i strikken som motsetter seg den

7

kraften vi trekker med. Kreftene i strikken er indre krefter, og de gjør at strikken får en spenningstUstand. Vi kaller disse indre kreftene spenninger. En annen viktig egenskap hos materialene er forlengelsen. Dette er størrelsen på den formendringen som gjenstanden med samme form og dimensjoner, men av ulike materialer, får ved belastning. Et ek­ sempel på dette ser vi når vi trekker i en gummistrikk og en stålstang med like store krefter. Gummi får mye større forlengelse enn stål. I virkeligheten er ingen materialer fullkomment elastiske. Belaster vi en gjenstand, gir vi den en formendring. Når vi belaster den igjen, viser det seg at en liten del av formendringen, en viss deformasjon, blir igjen i materialet. Som regel er denne deformasjonen svært liten, ofte usynlig. Deformasjonen blir større jo større kreftene er. Opp til en grense, elastisitetsgrensen. er deformasjonene så små at vi ser bort fra dem rent praktisk. Det betyr at vi betrakter materialene som fullsten­ dig elastiske opp til elastisitetsgrensen. Blir spenningene i materialet større enn den spenningen vi har ved elastisitetsgrensen, blir den varige deformasjonen mye større. Dette kaller vi plastisk form­ endring. Fortsetter vi å øke belastningen, vil materialet til slutt ikke klare å holde sammen lenger, og vi får brudd. Spenningen i materialet er da den største spenningen vi kan tenke oss for dette materialet. Vi kaller denne spenningen bruddspenningen.

0.3 Ulike typer belastninger

Figur 0.2 b

Strekkbelastning På figur 0.2 a ser vi et tau som belastes med kraften F. Det er to menn som trekker i tauet med denne kraften. Begge må trekke med samme kraft for at tauet skal kunne være i ro (likevekt). Denne belastningen på tauet fører til at tauet forlenges et lite styk­ ke A/, slik det er vist på figur b. Tauet tåler belastningen bare det er tykt nok. Vi kan derfor si at tauet har en viss fasthet mot strekkreftene. For å kunne beregne strekkreftene trenger vi noen likninger. Disse likningene definerer samtidig noen begrep vi vil komme til å benytte svært mye. Først definerer vi strekkspenning-, F a - — A

o F A

e

8

= spenning i N/mm2 - strekkraft i N = tverrsnittsareal målt i mm2 = j - = forlengelse (økning av lengden for hver lengdeenhet)

Her er