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Zitiervorschau

Mathématiques financières

4. Les annuités

4.6. EXERCICES D’APPLICATION. 4.6.1. Exercice. a) Calculer la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes toutes égales à 1 200,00 DH versée à la fin de chacune des 9 prochaines années, au taux d’intérêt annuel de 9 % ; b) Calculer le taux d’intérêt pour qu’une somme de 3 600,00 DH versée à la fin de chaque année, durant les 7 années ait une valeur actuelle de 21 420,49 DH ; c) Déterminer le nombre d’annuités toutes égales à 2 500,00 DH, versées à la fin de chaque année, au taux annuel d’intérêt de 9,25 % afin que la valeur actuelle de l’ensemble soit de 9 661,38 DH ; d) Calculer le montant de chacune des 6 annuités constantes, versées à la fin de chacune des 6 prochaines années au taux d’intérêt annuel de 7 % pour que la valeur actuelle soit égale à 5 719,85 DH ; Réponse : a) 7 194,30 DH ; b) 4,23 % ; c) 5 ; d) 1 200,00 DH ; 4.6.2. Exercice. a) Calculer la valeur acquise d’une suite de 4 annuités de 10 000,00 DH versées à la fin de chaque année, pendant 4 années, sachant que le taux d’intérêt composé est de 11% ; b) Calculer le taux d’intérêt d’une suite de 8 annuités toutes égales à 4 500,00 DH versées au début de chaque année pour que la valeur acquise soit de 44 140,89 DH ; c) Calculer la valeur acquise d’une somme de 100 DH, versée à la fin de chaque mois durant les 9 prochaines années au taux annuel de 9,38 % ? d) Calculer la valeur acquise d’une somme de 1 200 DH, versée au début de chacune des 9 prochaines années au taux de 9 %? Réponse : a) 47 097,24 DH ; b) 5,75% ; c) 16547,79 DH ; d) 17 031,52 DH 4.6.3. Exercice. Calculer la valeur actuelle : a) D’une somme de 1500 DH, versée à la fin de chacune des 6 prochaines années à un taux d’intérêt annuel de 11 % ; b) D’une somme de 500 DH, versée au début de chaque mois durant les 20 prochaines années à un taux d’intérêt mensuel de 1 % ; 161

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4. Les annuités

c) D’une dette dont le remboursement devrait normalement s’effectuer à raison de 40 DH à la fin de chacun des 30 prochains mois si le taux d’intérêt mensuel est de 0,75 % ; d) D’une dette qui doit être payée d’abord en 5 versements annuels de 1 000,00 DH, puis en 5 autres versements annuels de 2 000,00 DH, si le taux d’intérêt annuel est de 12 % (Versements effectués en fin d’année). Réponse : a) 6 345,81 DH ; b) 45 863,81 DH ; c) 1 071,00 DH ; d) 7 695,67 DH. 4.6.4. Exercice. Déterminer l'échéance moyenne d'une suite de 30 annuités constantes de 10 000 dirhams chacune au taux d'intérêt de 10,5 %. Réponse : 16 annuités 4.6.5. Exercice. a) Quelle somme doit-on placer à la fin de chaque mois durant 10 ans pour que l’on puisse par la suite recevoir 200,00 DH au début de chaque mois durant les 5 prochaines années au taux réel de 6 % ? b) Une somme de 20 000,00 DH a été placée à 6 % dans une société où la capitalisation est annuelle. Combien de retraits de 1 000,00 DH sera-t-il possible d’effectuer à la fin de chaque année ? c) Une personne âgée de 30 ans a placé un capital de 20 000,00 DH à 7 % (capitalisation annuelle). À partir de 50 ans, elle retire 1 000,00 DH à la fin de chaque année. Que laissera cette personne à ses héritiers si elle meurt à 60 ans, après avoir effectué son retrait ? d) Déterminer l'échéance moyenne d'une suite de 30 annuités constantes de 10 000,00 dirhams chacune au taux d'intérêt annuel de 10,5 %. Réponse : a) 63,44 DH ; b) Les ret0 its pourront se faire à perpétuité tant qu’ils seront de 1 000,00 DH ; c) 138 428,65 DH ; d) 12 ans. 4.6.6. Exercice. Une suite de 12 annuités est constituée de 4 annuités de 1 000,00 DH chacune, 4 annuités de 2000,00 DH chacune, et 4 annuités de 3 000,00 DH chacune. Calculer la valeur acquise et la valeur actuelle des 12 annuités au taux d’intérêt annuel de 12 %. Réponse : valeur acquise = 41 212,15 DH et valeur actuelle = 10 578,13 DH

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4. Les annuités

4.6.7. Exercice. a) Dix annuités constantes de 30 000,00 DH chacune ont une valeur actuelle égale à la somme de 192 529,73 DH. Calculer le taux d'intérêt annuel ; b) La valeur actuelle de n annuités constantes, de 30 000,00 DH chacune, est égale à la somme de 180 000,00 DH. Sachant que le taux est de 9,75%, déterminer le nombre d'annuités ; c) Une suite de 15 annuités constantes, capitalisées au taux de 10 % a une valeur acquise, 1 an après la dernière annuité, de 209 698,38 DH. Calculer le montant de l'annuité ; d) Quelle traite mensuelle faut-il verser à la fin de chaque mois, pendant 10 ans, pour rembourser un emprunt de 200 000,00 DH au taux d’intérêt annuel de 13 % ? Réponse : a) 9 % ; b) 9 annuités constantes de 30 000,00 DH chacune et une dixième annuité d’un montant égal à 13 942,12 DH ; c) 6 000,00 DH ; d) 2981,50 DH. 4.6.8. Exercice. Une personne âgée de 30 ans a placé un capital de 20 000 DH à 7 % (capitalisation annuelle). À partir de 50 ans, elle retire 1 000 DH à la fin de chaque année. Que laissera-t-elle à ses héritiers si elle meurt à 60 ans, après avoir effectué son retrait? Réponse : 138 428,65 4.6.9. Exercice. Quelle somme doit-on placer à la fin de chaque mois durant 10 ans pour que l’on puisse par la suite recevoir 2000 DH au début de chaque mois durant 5 années au taux annuel de 6%? Réponse : 631,26 DH 4.6.10. Exercice. Une personne verse, tous les six mois, des sommes toutes égales à 5 000,00 DH et ce du 01/01/90 au 01/07/98. La capitalisation des intérêts étant semestrielle, calculer le montant du capital constitué aux dates suivantes : a) 01/01/1999 ; b) 01/07/2000 ; c) 01/01/2002 On suppose que le taux d'actualisation égal à 9 %. Réponse : a) 129275,41 DH ; b) 147524,72 DH ; c) 168350,21 DH

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5. L’emprunt indivis

Cette différence vient du fait que lorsque nous avons calculé m12 à partir de a10, cette dernière annuité est payée en fin de période alors que tous les calculs relatifs à a120 concernent un capital payé au tout début de l’emprunt. Nous aurions donc dû considérer, dans les calculs de m12, la valeur actuelle a10 / (1 + ta). Cette méthode permet ainsi d’utiliser les tables financières pour toutes les valeurs de n qui ne sont pas données, dans ces tables, il suffit de décomposer n en produit de facteurs n1 et n2 (tel que n = n1 x n2) qui existent dans les tables et de procéder aux corrections idoines.

5.7. EXERCICES D’APPLICATION. 5.7.1. Exercice. Un prêt de 600 000,00 DH est consenti le 1 janvier 2004, au taux de 10 % l’an, pour financer un investissement. Le remboursement s'effectue par annuités constantes de fin de période, la dernière annuité échéant le 31 décembre 2009. Calculez le montant de l’annuité et dresser le tableau d’amortissement de l’emprunt Réponse : 137 764,43 DH Période k 1 2 3 4 5 6

Dettes Dk 600 000,00 522 235,57 436 694,70 342 599,74 239 095,28 125 240,38

Annuité ak 137 764,43 137 764,43 137 764,43 137 764,43 137 764,43 137 764,43

Intérêt Amortissements Ik mk 60 000,00 77 764,43 52 223,56 85 540,87 43 669,47 94 094,96 34 259,97 103 504,45 23 909,53 113 854,90 12 524,04 125 240,39

5.7.2. Exercice. Un emprunt de 50 000,00 DH est remboursé, en 5 annuités, à amortissements constants. Dresser le tableau d’amortissement de cet emprunt, si le taux d’intérêt annuel est de 7,5%. Réponse : Période k 1 2 3 4 5

Dettes Amortissement Dk mk 50000,00 10000,00 40000,00 10000,00 30000,00 10000,00 20000,00 10000,00 10000,00 10000,00 194

Intérêt Ik 3750,00 3000,00 2250,00 1500,00 750,00

Annuité ak 13750,00 13000,00 12250,00 11500,00 10750,00

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5. L’emprunt indivis

5.7.3. Exercice. Un emprunt de 250 000,00 DH est remboursable en 4 ans, par mensualités constantes, au taux d’intérêt annuel de 9,75%. a) Quel est le montant d’une mensualité ? b) Quel est le montant de l’amortissement du 1è mois ? c) Quel est le montant de l’amortissement du dernier mois ? Réponses : a) 6 310,67 DH ; b) 4 279,42 DH ; c) 6 259,81 DH 5.7.4. Exercice. Un emprunt de 65 000,00 DH, remboursable en 5 ans, par amortissements mensuels constants, est accordé au taux d’intérêt de 7,25% l’an. a) Calculer le montant de l’amortissement mensuel constant ; b) Donner le montant de la 1è mensualité ; c) Donner le montant de la dernière mensualité. Réponses : a) 1 083,33 DH ; b) 1 476,04 DH ; c) 1 089,88 DH. 5.7.5. Exercice. Un emprunt de 1 000 000,00 DH est remboursé en 10 annuités constantes au taux d'intérêt annuel de 8 %. a) Calculer le montant de l'annuité constante ; b) Construire les trois premières lignes du tableau d'amortissement ; c) Donner la dernière ligne du tableau d'amortissement. Réponses : a) 149 029,49 DH b) Période k 1 2 3

Dette Dk 1 000 000,00 930 970,51 856 418,66

Annuité

Période k 10

Dettes Dk 137 990,25

Annuité

ak

149 029,49 149 029,49 149 029,49

Intérêt Amortissement Ik mk 80 000,00 69 029,49 74 477,64 74 551,85 68 513,49 80 516,00

c) ak

149 029,49

195

Intérêt Amortissement Ik mk 11 039,22 137 990,27

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5. L’emprunt indivis

5.7.6. Exercice. Un emprunt d'un montant de 800 000,00 dirhams est amorti en huit annuités. Le taux d'intérêt est de 9 %. La première moitié de l'emprunt est remboursable en 4 annuités et avec des amortissements constants. Les quatre dernières annuités sont constantes. Présenter le tableau d'amortissement de cet emprunt. Réponse : On a, en fait 2 tableaux d’amortissement : Période Dettes Amortissement k Dk mk 1 800 000,00 100 000,00 2 700 000,00 100 000,00 3 600 000,00 100 000,00 4 500 000,00 100 000,00 ------5 400 000,00 87 467,46 6 312 532,54 95 339,53 7 217 193,01 103 920,09 8 113 272,92 113 272,90

Intérêt Ik 72 000,00 63 000,00 54 000,00 45 000,00 --36 000,00 28 127,93 19 547,37 10 194,56

Annuité ak 172 000,00 163 000,00 154 000,00 145 000,00 --123 467,46 123 467,46 123 467,46 123 467,46

5.7.7. Exercice. Un emprunt de 500 000,00 DH est remboursable au moyen de 10 annuités constantes au taux d'intérêt de 9 %. a) Calculer le montant de l'annuité ; b) Décomposer en intérêt et amortissement la première ; c) Décomposer en intérêt et amortissement la dernière annuité ; d) Calculer le montant de la dette non encore amortie après 7 années de l'emprunt ; e) Calculer l'amortissement contenu dans la 8ème annuité. Réponses : a) 77 910,04 DH ; b) m1 = 32 910,04 DH et I1 = 45 000 DH ; c) m10 = 71 477,11 DH et I10 = 6432,94 DH ; d) 197 213,28 DH et e) m8 = 60 160,85 DH. 5.7.8. Exercice. La dixième annuité remboursant un emprunt se compose comme suit : - Amortissement : 12 500,00 DH ; - Intérêt : 812,50 DH. Sachant que le taux d’intérêt annuel est de 6,5% et que le remboursement se fait à annuités constantes : a) Montrer que cette dixième annuité est justement la dernière annuité ; b) Calculer le montant de l’annuité ; c) calculer le montant du prêt. Réponses : a) I10 = m10 x Taux d’intérêt ; b) 13 312,50 DH ; c) 95 701,30 DH. 196

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5. L’emprunt indivis

5.7.9. Exercice. La onzième annuité remboursant un emprunt se décompose comme suit : - Amortissement : 146 522,38 DH - Intérêt : 47 256,23 DH Sachant que le taux d'intérêt de cet emprunt est égal à 5,75% et que les annuités sont constantes : a) Calculer le montant d’une annuité ; b) Quelle est la durée de l’emprunt ? c) Calculer le montant du capital emprunté. Réponses : a) 193 778,61 DH ; b) n = 15 ; c) 1 913 154,02 DH. 5.7.10. Exercice. Une société a contracté le 1er janvier 2006, un emprunt auprès de sa banque, qui lui propose de mettre à sa disposition une somme aux conditions suivantes: amortissement de l'emprunt en 10 annuités constantes. La 1ère venant à échéance dans un an : - montant du premier amortissement : 962,37 DH - montant du 2ème amortissement : 1 116,35 DH a) Calculez le taux et le montant de l’emprunt ; b) Calculez le montant de l’annuité ; c) Calculer le montant du 10ème amortissement. Réponses : a) ; t = 16% et C = 20 519,19 DH ; b) 4 245,44 DH ; c) 3 659,86 DH. 5.7.11. Exercice. Le premier amortissement d'un emprunt, remboursable en 15 annuités constantes, s'élève à la somme de 53 648,48 DH. Sachant que le 10ème amortissement s'élève à 148 771,46 DH, calculer : a) Le taux de l'emprunt ; b) Le montant de l'annuité constante ; c) Le montant de l'emprunt. Réponses : a) 12 % ; b) 293 648,49 DH et c) 2 000 000 DH. 5.7.12. Exercice. Une banque a accordé à un client un prêt logement de 350 000,00 DH à un taux d'intérêt annuel de 12 % l'an. Le remboursement s'effectue par mensualités constantes sur une durée de 20 ans, avec une période de différé de six mois. a) Donner les lignes numéro 64 et 65 du tableau d'amortissement ; b) Juste après le paiement de la 100ème annuité, l'emprunteur désire rembourser la totalité de la dette restante en un seul versement. Quel est le montant à payer ? On utilisera un taux mensuel proportionnel. 197

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5. L’emprunt indivis

Réponses : a) Période 64 65

Dette au début Intérêt de Amortissement de période la période de la période 319 157,55 3 191,57 662,23 318 495,33 3 184,95 668,85

Annuité versée en fin de période 3 853,80 3 853,80

b) 289 683,44 DH. 5.7.13. Exercice. Un emprunt de 400 000,00 DH est remboursable en 5 annuités. Le taux d'intérêt hors taxe est égal à 9%. Le taux de TVA est de 10 %. Construire le tableau d'amortissement selon le système de remboursement en : a) Amortissements constants ; b) Annuités constantes ; c) Dire quel est le système de remboursement le plus rentable pour l’emprunteur et pour le prêteur. On prendra un taux d’intérêt mensuel proportionnel correspondant au taux d’intérêt annuel. Réponses : a) Amortissements constants Dette au début Amortissement Intérêt de la Période de période de la période période 1 400 000,00 80 000,00 36 000,00 2 320 000,00 80 000,00 28 800,00 3 240 000,00 80 000,00 21 600,00 4 160 000,00 80 000,00 14 400,00 5 80 000,00 80 000,00 7 200,00 b) Annuités constantes Dette au début Période de période 1 400 000,00 2 334 350,44 3 262 201,57 4 182 909,96 5 95 768,48

Annuités 105 249,56 105 249,56 105 249,56 105 249,56 105 249,56

TVA sur intérêt 3 600,00 2 880,00 2 160,00 1 440,00 720,00

Intérêt de Amortissement de la période la période 36 000,00 65 649,56 30 091,54 72 148,87 23 598,14 79 291,61 16 461,90 87 141,48 8 619,16 95 768,48

Annuité versée en fin de période 119 600,00 111 680,00 103 760,00 95 840,00 87 920,00

TVA sur intérêt 3 600,00 3 009,15 2 359,81 1 646,19 861,92

c) Les 2 systèmes sont financièrement équivalents puisque nous avons montré, dans la remarque les sommes des valeurs acquises des annuités sont toujours égales à C(1+t)n. 198

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7. Rentabilité des investissements

La valeur actuelle nette espérée est : 2 1 6 3 4 2 134298   258264   270661  394628   407025   530992   312098 dh 18 18 18 18 24 18 7.3.2.3. Taux d'actualisation et prime de risque. La prime de risque est l'excèdent du taux exigé par rapport au taux des opérations certaines. Majorer le taux d'actualisation d'une prime de risque revient à diminuer le poids des flux de trésorerie futurs. En désignant par t, le taux d'actualisation sans risque et par p, la prime de risque, la valeur actualisée d'un flux de trésorerie Fk d'une année k s'écrit : Fk  (1  t )  k  (1  p)  k Exemple 9 : Un investissement de 3500000 DH permettrait des flux nets, respectivement sur quatre ans, de 1000000 DH, 1100000 DH, 1300000 DH, et 2200000 DH. Le taux d'actualisation est fixé à 18 % majoré d'une prime de risque de 10%. Année Flux nets Flux actualisés sans risque Flux actualisés avec risque

0 -3 500 000 -3 500 000 -3 500 000

1 1 000 000 847 748 770 416

2 1 100 000 790 003 652 895

3 1 300 000 791 220 594 455

4 2 200 000 1 134 735 775 040

La valeur actuelle nette sans risque est : VAN(sans risque) = -3 500 000 + 847 748 + 790 003 + 791 220 + 1 134 735 = 63 416 DH La valeur actuelle nette avec risque est : VAN(avec risque) = -3 500 000 + 770 416 + 652 895 + 594 455 + 775 040 = -707 194 DH Le projet est donc rentable mais risqué. 7.4. EXERCICES D’APPLICATION. 7.4.1. Exercice. Un investissement suppose une dépense qui serait réglée en trois versements de 500 000 DH chacun, respectivement à la fin de la 2è, 4è, et 6è. Année. La mise en œuvre des moyens d'actions acquis grâce à cet investissement, permettraient des recettes annuelles nettes estimées dans l'ordre, pour 6 ans d'activité, à 220 000 DH, 300 000 DH, 200 000 DH, 250 000 DH, 180 000 DH, et 150 000 DH. a) Sans actualisation, l'investissement est-il rentable ? b) Au taux d'actualisation de 11 %, l'investissement est-il rentable ? 258

Mathématiques financières

7. Rentabilité des investissements

Réponses : a) Le revenu net total étant négatif, l'investissement n'est pas rentable. b) VAN = 2999,29 DH. La VAN étant positive, l'investissement est rentable au taux d'actualisation de 11 %. 7.4.2. Exercice. Un projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes : - capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ; - durée de vie 5ans ; - valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30. Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous : Années 1 Chiffre d’affaires HT 1 000 Charges variables 300 Charges fixes (hors amortissements) 310

2à5 1 100 450 340

a) Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%) b) Calculez la VAN au taux de 9% c) Calculez le TRI d) Calculez le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est 9% Réponses : a) Cash-flows nets

0 - 1 000

1 323,5

2 271,5

3 271,5

4 271,5

5 301,5

b) VAN = 124 c) TRI = 13,75% d) 4 ans 4,4 mois 7.4.3. Exercice. Soit un investissement financé à raison de 100 à la date 0 ; 200 six mois plus tard, et 100 douze mois plus tard. Durée de vie 5 ans. Valeur résiduelle nulle. Cash-flows : 80,120, 130, 100, 90 (aux dates 2, 3, 4, 5 et 6). Coût du capital : 10% Calculer La VAN. Remarque : Il faut déjà évaluer, à l’époque 0, le capital investi. Réponses : VAN = -24 259

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7. Rentabilité des investissements

7.4.4. Exercice. De l’analyse d’un projet d’investissement P, on retient les informations suivantes : o o o

Capital investi : 900 de matériels amortissables linéairement en 5 ans ; Durée de vie : 5 ans ; Valeur résiduelle, nette d’impôts, au terme des 5 ans : 10.

Les prévisions d’exploitation sont données par le tableau ci-dessous : Années Chiffre d’affaire HT Charges d’exploitation variables Charges d’exploitation fixes (hors amortissements)

2006 900 360

De 2007 à 2010 1200 480

300

300

a) Calculer les flux nets de liquidités attendus du projet (taux de l’IS : 33,33 %) b) Calculer la VAN, le TRI et le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est de 8%. Conclure. Réponses : a)

Années Flux nets de liquidités

2006 40 + 180 = 220

De 2007 à 2010 160 + 180 = 340

b) 353,22 ; 20,98 % ; 3 ans, 6 mois et 14 jours. 7.4.5. Exercice. Un investissement est prévu pour le 01/06/1998. Le coût total de cet investissement est égal à 300 000 DH. On prévoit des recettes nettes de 200 000 DH le 01/06/2001, et 200 000 DH le 01/06/2002. a)

En calculant la valeur actuelle nette, l'investissement est-il rentable au taux d'actualisation de 9 %. b) Calculer le taux de rentabilité interne. Réponses : a) VAN = -3878,26 DH. La VAN étant négative, l'investissement n'est pas rentable au taux d’actualisation de 9 %. b) 8,59 %

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7. Rentabilité des investissements

7.4.6. Exercice. La valeur actuelle nette d’un projet d’investissement, calculée au taux de 12%, est de 88 970. Le taux de rentabilité interne de ce projet est de 14%. Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux, Calculez le montant du capital investi et celui des cash-flows. Réponses : Cash-flows 518 185,61 DH; capital investi 1 778 973,17 7.4.7. Exercice. Vous hésitez entre deux investissements possibles : - Le premier suppose une dépense initiale de 500 000 DH, et permettrait des recettes nettes, constantes, annuelles, sur cinq ans, de 200 000 DH par an. - Le second suppose une dépense initiale de 900 000 DH, et permettrait des recettes annuelles nettes de 250 000 DH par an les trois premières années, et 200 000 DH par an les deux dernières années. Déterminer l'investissement le plus rentable : a) En utilisant la méthode de la valeur actuelle nette au taux d'actualisation de 11,5 %. b) En comparant les taux de rentabilité interne. Réponses : a) Au taux d'actualisation de 11,5 %, le 1er investissement est rentable,(VAN = 229975,57 DH) par contre le 2ème investissement n'est pas rentable (VAN = 48893,46 DH). b) Le 1er investissement a le TRI le plus élevé (28,65 % contre 9,20 %), il est donc le plus rentable. 7.4.8. Exercice. Un investisseur envisage la construction d'une usine de production d'un produit X. Le coût du projet est estimé à 500 000 DH, cet investissement permettrait de réaliser des recettes d’un montant de 250 000DH, la 1ère année, ensuite, elles augmentent de 10 % par an pendant 4 autres années. Les dépenses d'exploitations sont estimées à 100 000 DH par an. a - L'investissement est-il rentable au taux d'actualisation de 14% ? b - Déterminer le délai de récupération c - Calculer le taux de rentabilité interne. 261

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7. Rentabilité des investissements

Réponses : a) VAN = 40724,18 DH. La valeur actuelle nette est positive, le projet est donc rentable au taux d'actualisation de14 %. b) 3 ans et 8 mois et 14 jours. c) 17,63 % 7.4.9. Exercice. Un investisseur a le choix entre les deux projets suivants : Projet 1 : construction d'une unité de production de chaussures. - Coût de l'investissement : 2 000 000 DH ; - Durée du projet : 5 ans ; - ventes : 20 000 paires de chaussures la première année, puis une augmentation de 10 % par an ; - Prix de vente : 110 DH la première année, puis une augmentation de 10 % par an ; - Coût de production : 42 DH par paire de chaussure ; Projet 2 : construction d'une unité d'élevage de poulets. - Coût de l'investissement : 2500000 DH ; - Durée de projet : 5 ans ; - ventes : 50 000 poulets par an ; - Poids moyen par poulet : 1,9 Kg ; - Prix moyen de vente : 15 DH par Kg : - Coût de production : 8 DH par Kg Autres données : - Taux d'actualisation - Prime de risque - Taux d'impôt

: 10 % :4% : 35 %

1. Etudier la rentabilité des deux projets en utilisant : a) la valeur actuelle nette b) le taux de rentabilité relatif 2. Etudier la sensibilité de la VAN des deux projets à une variation de 10 % du prix de vente.

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7. Rentabilité des investissements

Réponses : 1.a) Le projet 1 est largement rentable (VAN = 3280287,04 DH), par contre le projet 2 n'est pas rentable VAN = -435147,88 DH). 1.b) Le projet 2 n'étant pas rentable, on n'a pas besoin de calculer le taux de rentabilité relatif. 2.) VAN  3280287,04  2578949,39  701337,65 dh La variation de la VAN étant positive, le projet est donc rentable est moins risqué. 7.4.10. Exercice. On considère deux projets d’investissement dont les caractéristiques sont données ci-dessous : Projet A Année Flux probables

0 -100

F1 40 50 60

1 P(F1) 0,1 0,6 0,3

F2 60 70 80

2 P(F2) 0,2 0,7 0,1

F3 70 80 90

3 P(F3) 0,5 0,3 0,2

F1 20 40 60

1 P(F1) 0,2 0,5 0,3

F2 40 60 80

2 P(F2) 0,3 0,5 0,2

F3 70 90 110

3 P(F3) 0,4 0,4 0,2

Projet B Année Flux probables

0 -100

Avec un taux d’actualisation de 10 % calculer l’espérance mathématique et l’écart type des valeurs actuelles nettes. Quel est le meilleur projet ? Réponses : Projet A : 62,15 et 9,16 Projet B : 50,73 et 20,55 Le projet A est plus rentable et moins risqué.

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