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Théorie de la finance Siham Meknassi [email protected]
La théorie des options
Définition Une option donne le droit d’acheter ou de vendre une
quantité spécifique d’un sous-jacent (action, matière première, …) à un prix convenu d’avance (le prix d’exercice) à la date d’échéance de l’option ou avant. Le détenteur de l’option a le droit et non l’obligation
d’exercer l’option => Prix de l’option = Prix de cette fléxibilité Le vendeur de l’option a l’obligation d’exécuter le
contrat en cas d’exercice. 2
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Définition Caractéristiques : Date d’échéance du contrat T Actif sous-jacent dont le prix est St Prix d’exercice (strike) K auquel on peut acheter ou
vendre une unité du sous-jacent. Prix d’achat de l’option, i.e la prime de l’option
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Typologie des options Options européennes : le contrat ne peut être exécuté
qu’à l’échéance Options américaines : le contrat peut être exécuté à
toute date entre sa conclusion et l’échéance Options exotiques : Ex: options asiatiques; options
lookback; options barrière; etc.
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Les options d’achat “Call” Conditions d’exercice:
- Si St > K : le détenteur du call a intérêt à l’exercer : Il peut acheter une action au prix K et la revendre immédiatement sur le marché au prix St => Gain d’exercice = St – K - Si St = K, le bénéfice d’exercice est nul. - Si St < K : le détenteur du call a intérêt à ne pas l’exercer. Le cash-flow à la date d’exercice (appelé payoff) est:
max(St − K, 0) 5
Diagramme du payoff à l’achat d’un Call Payoff
Gain potentiellement illimités
Zone de non exercice
K
Zone d’exercice
ST
-C0
Perte limitée à la prime 6
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Les options de vente “Put” Conditions d’exercice:
- Si St < K : le détenteur du put a intérêt à l’exercer : Il peut vendre l’action au prix K au lieu de la vendre sur le marché au prix St => Gain d’exercice = K – St - Si St = K, le bénéfice d’exercice est nul. - Si St > K : le détenteur du put a intérêt à ne pas l’exercer. Le payoff à la date d’exercice est: max(K – St, 0)
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Diagramme du payoff à l’achat d’un Put Payoff
Gains limités mais élevés
Zone d’exercice
Zone de non exercice
K
ST
-P0
Perte limitée à la prime 8
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Récapitulatif Stratégie
Anticipation du prix
Gain potentiel
Perte potentielle
Achat d’un call
Hausse
Illimité
Limitée
Vente d’un call
Stabilité ou baisse
Limité
Illimitée
Achat d’un put
Baisse
Important mais limité
Limitée
Vente d’un put
Stabilité ou hausse
Limité
Importante mais limitée
Payoff
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Exemple 1 Stratégie de couverture (Hedging): Un investisseur détient 100 titres cotés 50$/titre. Il craint qu’un ralentissement économique pénalise le cours à la date T. Un put européen sur le même titre d’échéance T et de strike 50$ se transige à 1$. Achat de 100 puts (on suppose que chaque put permet de vendre un seule unité du sous-jacent) Payoff: - Si ST ≥ 50 => pas d’exercice. - Si ST < 50 => il exerce. Supposons qu’à l’échéance : ST = 45 Gain de l’option = (50 – 45 – 1)×100 = 400 Perte sur le titre = (45 – 50)×100 = -500 Perte nette totale = -500 + 400 = -100
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Exemple 2 Stratégie de Spéculation : Un titre vaut actuellement 20$. Un spéculateur pense que le cours de cette action va augmenter dans les 2 prochains mois. Un call européen d’échéance 2 mois et de strike 25$ se transige à 1$. Il dispose de 4000$. 2 stratégies sont possibles: S1 : Acheter 200 actions S2 : Acheter 4000 options À l’échéance T, le payoff est: Cours du titre ST
Stratégie 1
Stratégie 2
Baisse : 15$
200×(15-20) = -1000
Pas d’exercice 4000*(-1)= -4000
Hausse : 35$
200×(35-20) = 3000
Exercice 4000×(35-25-1) =36000
=> Effet de levier
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