Fysikk for den videregående skole : kjernestoff 8203079598 [PDF]

Zitiervorschau

Christian Callin John Frøshaug o

Fysikk for den videregående skole

Kjernestoff Bokmål

Aschehoug OeCo hfT-

qsaoisiitC

Godkjent av Kirke- og undervisningsdepartementet til bruk i den videregående skole, Juli 1977. © 1977 Christian Callin, John Frøshaug og H. Aschehoug & Co. (W. Nygaard) A.s

Uten skriftlig tillatelse fra copyrightholderne er kopiering eller mangfoldiggjøring av denne boka, eller av deler av den, forbudt etter lov av 12. mai 1961 om opphavsrett til åndsverk m.v. Omslagsfoto: Knudsens Fotosenter Typografisk tilrettelegging: Helge Fjeld Illustrasjoner: Helge Fjeld

Grunnskrift: Times 11/12 Trykt i offset hos Emil Moestue A.s, Oslo Papir: 105 g Crown Grafic fra Hunsfos Fabrikker, Vennesla

ISBN 82-03-07959-8

FORORD

Denne læreboka er skrevet for den videregående skole. Boka dekker kjernestoffet i fysikk, fagplan A, på naturfaglig linje i allmenn studie­ retning. Kapitlene A-J leses i 2. klasse, og kapitlene K-S leses i 3. klasse. I tillegg til denne grunnboka med kjernestoff blir det utgitt fem emnehefter med tilvalgsstoff: Mekanikk leses i 2. klasse. Elektromagnetisme leses i 2. og 3. klasse. Historisk fysikk leses i 2. og 3. klasse. Atomfysikk leses i 3. klasse. Relativitetsteori leses i 3. klasse. Det er ikke meningen å lese alt i alle heftene. Emneheftene er tilbud som fysikklærerne kan hente stoff fra. Vi har lagt vekt på å få med den fysiske forståelse av fenomener og lover ut fra det prinsipielle syn at fysikken i våre dager ikke bare er en beskrivende vitenskap. Man må hele tiden forsøke å se helheten og den indre logiske sammenheng i fysikken, slik at man blir fortrolig med de fysiske lovene som en del av naturen. I teksten er det selvsagt flettet inn et stort antall forsøk, og de fleste av dem kan gjøres med de apparater som nå er vanlige på en videre­ gående skole. Men vi har også tatt med noen forsøk som egner seg mindre godt som skoleforsøk, der hvor de kan hjelpe til å belyse stoffet. I slike tilfeller har vi prøvd å beskrive forsøket slik at det kan forstås uten at det blir vist. Vi vil rette en hjertelig takk til dosent Erik Eriksen, som har ned­ lagt et meget stort arbeid med å gjennomgå og kritisere manuskrip­ tet. Han har gitt oss mange gode råd, og tilført boka verdifulle for­ bedringer. Denne boka bygger i stor utstrekning på Daniel Isaachsen: Lære­ bok i fysikk for realgymnaset. Professor Johan Holtsmark, som forestod de siste utgavene av Isaachsens fysikk, deltok i planleggingen av nærværende bok før han døde. Vi vil gjerne hedre hans minne og takke ham for hans mangeårige innsats for fysikkundervisningen i den videregående skole. Christian Callin John Frøshaug

INNHOLD

Første del: Mekanikk A. Rettlinjet bevegelse ........................................................... B. Newtons lover ................................................................... C. Krumlinjet bevegelse........................................................... D. Energi................................................................................... E. Bevegelsesmengde ...............................................................

8 18 32 44 57

Andre del: Termofysikk F. Temperatur ....................................................................... G. Varme................................................................................... H. Faseoverganger ...................................................................

66 83 94

Tredje del: Elektrisitet og magnetisme I. Elektrisk ladning og strøm ............................................... J. Elektriske strømkretser....................................................... K. Magnetisme ....................................................................... L. Elektromagnetisk induksjon...............................................

104 122 138 151

Fjerde del: Bølgefysikk M. Harmoniske svingninger ................................................... N. Bølger................................................................................... O. Bølgeoptikk .......................................................................

170 178 188

Femte del: Moderne fysikk P. Kvanteoptikk....................................................................... Q. Atomfysikk........................................................................... R. Kjernefysikk ....................................................................... S. Relativitetsteori ...................................................................

210 224 236 251

Tillegg Størrelser og enheter........................................................... Register ................................................................................

268 277

FØRSTE DEL

Mekanikk

RETTLINJET BEVEGELSE

AL Fart Et legeme har konstant fart når det går like lange veilengder i like lange tidsrom. Farten v definerer vi da som

(1) der s er veilengden og t er tiden. Når farten er konstant, finner vi altså farten ved å dividere veilengden med tiden. Likning 1 kan vi også skrive s — vt

(2)

Når farten er konstant, er veilengden proporsjonal med tiden. Når farten ikke er konstant, definerer vi middelfarten ved likningen

Middelfarten kalles også gjennomsnittsfart eller gjennomsnitts­ hastighet. I denne boka skal vi bruke ordene fart og hastighet i samme betydning.

Størrelser og enheter Enheten for lengde er meter, m. Enheten for tid er sekund, s. I fysikken bruker vi et målsystem hvor meter og sekund er valgt som to av grunnenhetene. Av likning 1 ser vi at enheten for fart er meter per sekund. Vi skal heretter sette en størrelse i hakeparentes når vi skal definere enheten av størrelsen. For fart kan vi da skrive [r] = m/s

(3)

Enheten for fart er definert ved hjelp av andre enheter, og vi sier at denne enheten er en avledet enhet. I likning 1 møter vi tre fysiske størrelser, nemlig veilengden s, tiden t og farten v. En lengde kan for eksempel være s = 10 m. Tallet 10 er måltallet, og m er enheten for størrelsen. Vi kan tenke at lengden 10 m er produktet av måltallet og enheten. Generelt har vi: En størrelse er et produkt av et måltall og en enhet.

8

Vi bruker dette når vi definerer avledede enheter, og når vi regner om fra en enhet til en annen. Hvis et legeme går en veilengde s = 10 m i tiden t = 2 s, så er middelfarten s r =t

10 m = 5 m/s 2s

Enheter er faktorer i fysiske formler, på samme måte som måltall er det. Dette bruker vi når vi skal regne om fra en enhet til en annen. Når vi for eksempel har oppgitt en fart i kilometer per time, kan vi regne om til meter per sekund slik: 80 km/h

80- 1000 m = 22 m/s 3600 s '

Spesielt får vi . , ,, 1000 m n 1 km h = „„ - = 0,28 m s 3600 s

A2. Akselerasjon Når vi sier at en bil akselererer, betyr det at farten øker. Vi kan lese av på speedometeret hvordan farten forandrer seg. Hvis farten øker jevnt fra 0 til 50 kilometer per time i løpet av 10 sekunder, så sier vi at akselerasjonen har vært 5 kilometer per time per sekund. Vi kan gjøre om km/h til m/s. Da får vi

5k^= s

m/s s

m/s s

Farten øker med 1,4 m/s per sekund. Vi tenker at et legeme beveger seg langs en rett linje med en fart som endrer seg. Vi vil kalle akselerasjonen a. Hvis farten øker fra r0 til v i løpet av tiden t, så er middelakselerasjonen definert på følgende måte: (1)

Enheten for fart er m/s. Enheten for akselerasjon blir da m/s per sekund, som vi skriver m/s2.

[u] = m/s2

(2)

Et iegeme har konstant akselerasjon når farten forandrer seg like mye i like lange tidsrom. Hvis akselerasjonen er konstant, så kan likning 1 skrives v = v0 + at

9

Dette er fartstikningen når verdien av akselerasjonen er konstant. Hvis vi velger positiv retning langs v0, så blir akselerasjonen positiv når farten øker, og negativ når farten avtar.

A3. Grafisk framstilling av bevegelse Når et legeme har konstant fart, er veilengden proporsjonal med tiden. Dette kan vi skrive

s = vt

(1)

Hvis vi ser på s og t som variable størrelser og v som en konstant, så kan vi framstille likning 1 grafisk når vi setter verdier av s som ordinat og t som abscisse i et rettvinklet koordinatsystem. Grafen blir en rett linje, og måltallet for v blir vinkelkoeffisienten for linjen. Linjen går gjennom origo, fordi vi forutsetter at s = 0 når t = 0. Vi kan gjøre et enkelt forsøk som illustrerer dette: En kule triller bortover en jevn, vannrett flate. Vi fotograferer kula med jevne mel­ lomrom, for eksempel hvert tidels sekund, og tegner observasjonene av tid og veilengde inn i en graf. Grafen blir en rett linje, og det viser at kula trillet med konstant fart.

Fig. A 3 I. Øyeblikksbilder av en kule som triller med konstant fart. Tiden mellom hvert opptak er 0,1 sekund. De hvite strekene er 10 cm lange og ligger 10 cm fra hverandre.

Fig. A 3-2. Observasjonene til bevegelsen i fig. A 3-1 tegnet inn 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 t i et t, .s-diagram. Grafen er en Tid,sekunder rett linje.

Vi gjør et nytt forsøk: Denne gangen lar vi kula falle fritt, og vi fotograferer kula hvert tidels sekund. Når vi nå framstiller veilengden grafisk som funksjon av tiden, får vi ikke en rett linje, men en parabel.

10

Tid,sekunder

Fig. A3-3. Fotografier av en kule som faller fritt. Fotografiene er tatt med tidsintervaller på 0.1 sekund. De hvite strekene er 10 cm lange og ligger 10 cm fra hverandre.

Fig. A3 4. Observasjonene til bevegelsen i fig. A3-3 tegnet inn i et t, s-diagram. Grafen er en parabel.

Fartsdiagram Vi får et annet grafisk bilde av bevegelsen når vi framstiller den i et f, n-diagram, altså med v som ordinat og t som abscisse. Et slikt dia­ gram kaller vi et fartsdiagram. Fartsdiagrammet av kula som trillet med konstant fart, blir en rett linje parallell med f-aksen. Vi finner veilengden s = vt som arealet

Fig. A 3-5. Fartsdiagram av et legeme som har gått 15 s med en konstant fart på 7 m/s. Vei­ lengden blir 105 m, som svarer til arealet av de 105 blå enhetsrutene på figuren.

11

*-

Fig. A 3-6. Fartsdiagram av et fritt fall med startfart null. Farten v som funksjon av tiden t blir en rett linje gjennom origo. Aksele­ rasjonen a er vinkelkoeffisienten for linjen.

av rektanglet under kurven. Uttrykksmåten er kort, men unøyaktig, fordi s er en veilengde og ikke et areal. Men måltallet for s blir lik produktet av måltallene for v og t, og måltallet for arealet er pro­ duktet av måltallene for ordinat og abscisse. Fartsdiagrammet av kula som falt fritt, blir en rett linje som går gjennom origo. Akselerasjonen a er her representert ved vinkelkoeffi­ sienten til linjen. Det vil si at akselerasjonen er konstant.

A4. Veilikningen ved konstant akselerasjon Når et legeme akselererer, forandrer farten seg stadig. Veilengden kan vi da finne av likningen s = vmt, der vm er middelfarten i tiden t. Når akselerasjonen er konstant, er middelfarten lik middelverdien av startfarten v0 og sluttfarten v. Vi har da i'm = l(^o + ")

= 2(^0 + (r0 +

= l’o +

Dette gir likningen s = vot + jat2

(1)

som er veilikningen ved konstant akselerasjon. Hvis legemet ikke har noen startfart, så blir fartslikningen v — at

og veilikningen s= 12

(2)

Fig. A 4-1. Fartsdiagram av bevegelse med konstant akselerasjon og startfart null. Veilengden er s = |at2. Det svarer til arealet av trekanten OAB.

Fig. A4-2. Fartsdiagram av bevegelse med konstant akselerasjon og startfart v0. Veilengden er s = vot + \at2. Det sva­ rer til arealet av trapeset OABC.

Farten er proporsjonal med tiden, og veilengden er proporsjonal med kvadratet av tiden, når akselerasjonen er konstant og startfarten er null.

A5. Måling av akselerasjon Galileo Galilei gjorde forsøk med kuler som trillet på skråplan, og han fant at farten var proporsjonal med tiden. Forsøkene viste også at veilengden var proporsjonal med kvadratet av tiden. Vi skal stu­ dere et forsøk som er en modernisering av Galileis forsøk. Vi regner at friksjonen er så liten av vi ikke behøver å bry oss om den. En liten slede kan gli på en luftputebane. Vi fester en tynn tråd til sleden og legger tråden over en trinse. Vi henger så et lite lodd i trå­ den. Da vil tyngden av loddet trekke i tråden og dermed i sleden. Sleden blir først holdt på plass ved enden av banen med en elektromagnet. Så bryter vi strømmen til elektromagneten. Da starter både sleden og en elektrisk stoppeklokke. Når sleden passerer en fotocelle

Fig. A 5-1. Slede på luftputebane. Sleden har konstant akselerasjon.

13

i avstanden s fra startpunktet, stanser stoppeklokka, og vi avleser tiden t. Vi måler mange verdier av s og t, og målingene viser at veilengden er proporsjonal med kvadratet av tiden, s = kt2 Likning 1 er helt analog med veilikningen s = %at2

for konstant akselerasjon. Det viser at sleden har konstant akselera­ sjon, og akselerasjonen er

Hvis vi framstiller likning 1 grafisk med veilengden som funksjon av tiden, så får vi en parabel med toppunkt i origo og akse langs den positive s-aksen.

A6. Akselerasjon ved fritt fall En papirbit faller fortere når den er krøllet sammen enn når den ikke er det. Små og lette legemer, som støv og regndråper, faller slett ikke akselerert. De synker mer eller mindre sakte med konstant fart. Dette kommer av luftmotstanden mot legemene på veien nedover. Jo lettere regndråpene eller støvkornene er, desto mer gjør luftmot­ standen seg gjeldende. Vi kan gjøre et forsøk som viser hva luftmotstanden har å si: Vi lar forskjellige legemer falle loddrett ned i et glassrør som vi har pumpet lufta ut av. I det lufttomme røret faller en fjær like fort som et stykke 14

Fig. A 6-1. Fallrør til å vise at alle legemer faller med samme akselera­ sjon i lufttomt rom. Fig. A 6-2. Fallforsøk til å måle tyngdens akselerasjon.

metall. Alle legemer faller med samme akselerasjon i lufttomt rom. Denne viktige loven ble funnet av Galilei. Den akselerasjonen som legemer faller med i lufttomt rom, kaller vi tyngdens akselerasjon, g. Nøyaktige målinger viser at g er mindre jo høyere vi kommer opp over havflaten, og at g varierer med breddegraden. Ved havflaten er o 1

(2)

Høyre side i 2 har samme form som den deriverte av en vanlig funk­ sjon. Vi kaller uttrykket for den deriverte av vektoren r med hensyn til tiden t og skriver

v = r'(t)

32

(3)

Når t^O, vil vektorene r - r0 og vm nærme seg tangentens retnings­ linje. Vi har altså:

Farten som et legeme har i et punkt i en krum bane, er den deriverte av stedvektoren til punktet med hensyn til tiden. Farten er rettet langs tangenten til banen i punktet. Vektordifferensen r — r0 kaller vi ofte Ar. Den greske bokstaven A er ikke en faktor i et produkt. Symbolet Ar er en forkortet skrivemåte for en differens. Når vi skriver Ar i teller, skriver vi At i nevner. Sym­ bolet At betyr et tidsintervall. Middelfarten vm kan da skrives Ar

” &t

Farten i punktet A skriver vi .. Ar V = lim .~ Al-»o At

Dette er helt analogt med skrivemåten , i- Av v = hm- — Ax->0 Ax

for den deriverte av en tallfunksjon. Når det ikke kan bli misforstått, pleier vi ofte å bruke ordet fart når vi egentlig mener absoluttverdien av farten.

C2. Sammensetning og dekomponering av fart En liten vogn triller på et horisontalt brett fra P til Q. Vogna triller med konstant fart v{ i forhold til brettet. Samtidig blir brettet skjøvet med konstant fart v2 bortover et bord, slik at P kommer til R og Q til S. I forhold til bordet har vogna flyttet seg langs den rette linjen

Fig. C2-1. Sammensetning av to rettlinjede bevegelser. Både for­ skyvningene og hastighetene sam­ mensettes ved vektoraddisjon. 3. Callin/Frøshaug: Fysikk. Bm.

33

fra P til S. Bevegelsen i forhold til bordet kan vi tenke sammensatt av de to bevegelsene. Hvis vi kjenner hver enkelt av dem, komponentbevegelsene, så kan vi finne stedet for vogna til enhver tid, og dermed finne banen i den sammensatte bevegelsen. Det vi har gjort, er å addere vektorene PQ og PR til en vektorsum Pif Vi setter PQ = s15 PR = s2, PS = s, og får

S — Sj 4- s2

De to bevegelsene har tatt tiden t. Vi dividerer med t og får ? = ll + ^2 t t t

(2)

Og fordi både vogna og brettet hadde konstant fart, får vi V - Vi + v2

(3)

Hvis vi har to akselererte bevegelser, så må vi la r->0 for å finne has­ tighetene. Vi kommer likevel fram til likning 3. Vi kan uttale resul­ tatet på følgende måte: Når et legeme samtidig utfører to eller flere bevegelser med hver sin hastighet, vil legemet få en hastighet som er vektorsummen av de en­ kelte hastighetene.

Fig. C2-2. Dekomponering av en fart i komponenter som er paral­ lelle med koordinataksene.

Like viktig som sammensetning av fart er dekomponering av fart. Det betyr at vi alltid kan betrakte en hastighet som vektorsummen av to eller flere andre hastigheter. Vi kan fritt velge retningene for disse fartskomponentene, men absoluttverdiene må da være slik at vektorsummen blir lik den gitte farten. Oftest vil vi dekomponere en fart v i to komponenter vx og vy som er rettet langs x- og y-aksen i et rettvinklet koordinatsystem.

34

C3. Akselerasjon ved krumlinjet bevegelse Da vi definerte akselerasjon i avsnitt A2, brydde vi oss ikke om at akselerasjonen er en vektor. Det kunne vi gjøre fordi vi bare tok for oss rettlinjet bevegelse. Hvis bevegelsen er krumlinjet, så gjelder ikke definisjonen i A2. Akselerasjonen skal ikke bare vise endringen av fartens absoluttverdi, men også endringen av fartens retning. Hvis farten endrer seg fra v0 til v i tiden t, så definerer vi middelakselerasjonen som vektoren

am

V - Vp t

Akselerasjonen definerer vi som vektoren a = lim -———

(1)

Denne definisjonen gjelder også for rettlinjet bevegelse. Hvis vi sammenlikner likning 1 med definisjonen av fart,

v = lim ----- — (2) t-o t så ser vi at likningene har samme form. Vi har erstattet v med a og r med v. Farten er den deriverte av stedvektoren r med hensyn til tiden, v = r'(t) Akselerasjonen er den deriverte av farten v med hensyn til tiden t,

a = v'(t) Vektordifferensen v — v0 kaller vi ofte Av. Middelakselerasjonen kan da skrives Av a"' “ At

Og akselerasjonen i et punkt skriver vi .. Av a = hm . Az-> 0 At I avsnitt C6 skal vi finne retningen av akselerasjonen ved sirkelbevegelse.

C4. Kast I avsnitt A7 studerte vi vertikalt kast. I dette avsnittet skal vi studere horisontalt kast og skrått kast. 35

Horisontalt kast Et legeme blir kastet horisontalt ut fra et punkt 0 med startfarten v0. Vi legger et rettvinklet koordinatsystem med origo i O og x-aksen langs v0.

Fig. C4-1. Horisontalt kast. Indeksene betyr 1 s, 2 s, 3 s og 4 s. Kurven er en del av en parabel.

Hvis legemet ikke hadde noen tyngde, så ville det ikke få noen akselerasjon. Legemet ville da følge x-aksen med konstant fart

vx =

(1) Men legemet faller hele tiden fritt. Det får derfor en fart i y-retningen som er

= -gt

(2)

etter tiden t. Legemet beveger seg horisontalt en strekning

x = vot

(3)

og det faller vertikalt en høyde y = -igt2

(4)

Legemet får en bevegelse som er vektorsummen av de to veilengdene vi finner ved å regne med konstant fart langs x-aksen og fritt fall langs y-aksen. Ved hjelp av likning 3 og 4 kan vi regne ut noen verdier av x og y. Når vi avsetter punktene (x, y) på et millimeterpapir, ser vi at vi får en parabel. Vi kan også avsette punktene på tavla og tegne banen. Når vi kaster et krittstykke langs tavla med passe fart, kan vi se at krittet følger banen nokså nøyaktig.

Skrått kast Vi tenker at legemet blir kastet på skrå oppover fra origo i et vertikalt xy-plan. Farten v0 danner en vinkel cp med x-aksen. Vi dekompone36

rer farten v0 i en vertikal komponent vOv og en horisontal komponent vOy. Skalarverdiene av komponentene er da i'ox = t'o cos

50. Ved å stu­ dere grafen kan vi finne ut om en kjernereaksjon krever energi eller om den frigjør energi. La oss tenke at vi har en atomkjerne med nukleontall A > 50, og vi velger spesielt å studere en kjerne med nukleontall 240. Denne kjernen har en bindingsenergi lik 1,2 • 10”12 joule per nukleon. Hvis kjernen spaltes i to nye kjerner som hver har 246

Fig. R 10-1. Når et nøytron trenger inn i en urankjerne. farer 3 nøytroner ut av kjernen, og samtidig deler kjernen seg i 2 deler med til sammen 141 nøytroner. ♦ (n)

Fig. R 10-2. Et nøytron treffer en kjerne og innleder en kjede­ reaksjon. Prosessen kan bli en eksplosjon.

nukleontallet 120, så får vi to atomkjerner med bindingsenergi lik 1,4 • 10' 12 joule per nukleon. Dette vil si at nukleonene avgir energi under spaltingen, og til sammen får de mindre masse etter spaltingen enn før spaltingen. Massedefekten Am finner vi av formelen AE = c2 Am

der AE er bindingsenergien.

Nukleontall

synker for A > 50.

247

Ril. Fusjon To kjerner med små masser (nukleontall A < 50) kan gå sammen til én kjerne med stor masse. Då får vi en kjerne med større bindings­ energi per nukleon. Når nukleonene i slike små atomkjerner bindes sammen, mister de masse. Denne massen blir avgitt som energi etter formelen AE = Ame2. Vi får altså frigjort energi ved å forene to lette kjerner. En slik forening kalles en fusjon. Det er ikke lett å få til en fusjon. Kjernene er positivt ladd, og derfor frastøter de hverandre. Kjernene må ha svært stor kinetisk energi for å komme så nær hverandre at de går sammen. Det må derfor svært høy temperatur til. Dessuten må vi ha høyt trykk for å få flere par­ tikler per volum og dermed flere kollisjoner. Det har hittil ikke vært mulig å utnytte fusjon til annet enn bomber. Men forskerne arbeider for å finne fram til brukbare metoder for å få den temperaturen og det trykket som trengs for å få reaksjonen til å gå slik at energien kan utnyttes teknisk til vanlig energiproduksjon.

R12. Annihilasjon og pardannelse Ved hjelp av tåkekammeret oppdaget amerikaneren Carl Anderson positronet i 1934. Positronet er en partikkel med samme masse som elektronet, men med en positiv elementærladning. Positronet forsvin­ ner fort, fordi det går sammen med et negativt elektron. Positronet og elektronet forsvinner, og massen blir omformet til energi som to gammafotoner. Prosessen kalles annihilasjon (tilintetgjørelse). De to gammafotonene har til sammen like stor energi som elektronet og positronet hadde. Energien er altså bevart. Og de to gammafotonene har til sammen like stor bevegelsesmengde som elektronet og posi-

Fig. R 12-1. To pardannelser, fotografert i tåkekammer. Gammastråler, som ikke etter­ later noe spor i kammeret, har truffet en blyplate. Ved C og D er et gammakvant med energi hf absorbert. Av den energien er en bestemt mengde, nemlig energien av 2 elektronmasser, gått med til å lage et positivt og et negativt elektron. Resten av energien hfer blitt til kinetisk energi hos de to elektronene. De farer ut av blyplaten og tegner spor i tåke­ kammeret. Et magnetfelt normalt på papir­ planet avbøyer dem i hver sin retning. Det viser at de to elektronene har motsatt lad­ ning.

248

tronet hadde. Bevegelsesmengden er altså også bevart. Det ville ikke vært tilfellet hvis det bare ble skapt ett gammafoton. Den motsatte prosessen er også observert: Et gammafoton kan vekselvirke med en atomkjerne og omformes til et elektron og et positron. Denne prosessen kalles pardannelse.

R13. Energistrålingen fra sola Målinger viser at den effekten fra sola som treffer jorda utenfor at­ mosfæren, er 1,37 kW/nr. Når vi multipliserer med overflaten av en kule med radius lik middelavstanden til sola, som er 149,6 • 106 km, får vi den samlede effekten fra sola. Den er 3,9 • 1023 kW. Astrono­ mene mener at denne energiutstrålingen har vært tilnærmet konstant i 6 milliarder år. Disse store energimengdene kan bare være frigjort ved kjernereak­ sjoner. Fordi 80 % av sola er hydrogen, 20 % er helium, og det er mindre enn 1 % av alle andre grunnstoffer til sammen, kan bare fu­ sjon av hydrogen til helium være mulig. Den enkleste fusjon er protonproton-reaksjonen: [H+ [H->2H + e + 2 H + ; H -> 3 He + y 3 He + 3 2 He

He + 2] H

Resultatet er altså at 4 protoner har gått sammen til en heliumkjerne, og det er sendt ut 2 positroner: 4j H ->^He + 2e +

Når de to positronene treffer to negative elektroner, forsvinner både positronene og elektronene, og det dannes fotoner i stedet. Energien til fotonene er 4mec2 der me er massen av et elektron. Temperaturen på solas overflate er 6000 K, og den temperaturen er altfor liten til at fusjonen kan gå der. Den nødvendige temperaturen er 5 • 106 K, og en slik temperatur regner en at det er i et område rundt solas sentrum med en radius om lag | av solradien. Tempera­ turen i solsentret er omtrent 13 • 106 K, og trykket er omtrent 2 • 1011 atmosfærer. For å holde energiproduksjonen i gang må 700 millioner tonn hydrogen bli omdannet til helium hvert sekund. Man regner likevel med at det er nok hydrogen på sola til å sikre jevn produksjon i 6 milliarder år framover.

249

R14. Kosmisk stråling Kosmisk stråling er en stråling som kommer fra verdensrommet. Strålingen består av mange slags atompartikler. De har ofte en energi som er mye større enn energien i noen annen stråling vi kjenner. Strålingen trenger inntil tusen meter ned under jordoverflaten. Ener­ gien av de enkelte partiklene må da være opp til 2 • 10“2 J. På veien ned gjennom atmosfæren utløser de kjernereaksjoner og er årsak til sekundær stråling, som vi kan observere med tellerør eller med foto­ grafiske metoder. Studiet av sekundærstrålingen har blant annet ført til at man har oppdaget mange nye elementærpartikler. Det var i sekundærstrålin­ gen amerikaneren Carl Anderson oppdaget positronet e + . Hver kvadratcentimeter av jordoverflaten blir i gjennomsnitt truffet av én partikkel per minutt. Hvordan kosmiske stråler oppstår, vet vi ikke sikkert.

r-SAMMEND R AG—--------------------------------------------------En atomkjerne består av protoner og nøytroner, som blir holdt sammen av kjernekrefter. Vi tenker at protonet og nøytronet er to forskjellige tilstander av én og samme elementærpartikkel, et nukleon.

Atomkjerner kan sende ut tre slags radioaktiv stråling: alfastråler er heliumkjerner, betastråler er elektroner, og gammastråler er energirike fotoner. Når en tung atomkjerne (A > 50) spaltes, blir det frigjort energi. Prosessen kalles en fisjon.

Når lette atomkjerner (A < 50) går sammen og lager en tyngre kjerne, blir det frigjort energi. Prosessen kalles en fusjon.

I sola og stjernene går hydrogenkjerner over til heliumkjerner ved fusjon. For kjernereaksjoner har vi fire viktige bevaringslover: 1. Bevegelsesmengden er bevart. 2. Energien er bevart. 3. Den elektriske ladningen er bevart. 4. Nukleontallet er bevart.

250

RELATIVITETSTEORI

Sl. Rom og tid i klassisk mekanikk I fysikken har vi hittil forutsatt visse egenskaper ved rom og tid. Vi har for eksempel forutsatt at to staver som er like lange når de ligger i ro ved siden av hverandre, også er like lange når de beveger seg i for­ hold til hverandre. Og vi har forutsatt at to klokker som går likt på ett sted, også går likt når de beveger seg i forhold til hverandre. Disse forutsetningene virker så selvsagte at de ikke engang har vært verdt å nevne. Likevel viste utviklingen av fysikken på 1800tallet at det var nødvendig å undersøke forutsetningene nærmere, og resultatet var at de måtte oppgis. Vi skal i dette kapitlet se hvordan man kom fram til dette. Men først må vi se på noen begreper i meka­ nikk og matematikk. Disse begrepene er kjent fra før, men det er nødvendig å forstå dem klart for å kunne følge tankegangen i relativi­ tetsteorien.

S2. Referansesystemer Når vi skal si hvor et legeme er, må vi si hvor det er i forhold til et referansesystem eller koordinatsystem S. Et koordinatsystem har tre akser: x-aksen, y-aksen og z-aksen. Aksene skjærer hverandre i origo 0. Vi angir med tre koordinater (x, y, z) hvor et punkt P ligger i referansesystemet. Vi tenker at vi kjenner et legemes koordinater i et system S. Da kan vi finne legemets koordinater i et annet system S' hvis vi vet hvordan de to koordinatsystemene ligger i forhold til hverandre. Vi vil nå gjøre noen forenklinger:

Fig. S 2—1. To koordinatsyste­ mer er i ro i forhold til hver­ andre. Punktet P er i ro i for­ hold til begge koordinat­ systemene.

251

For det første skal x'y'-planet falle sammen med xy-planet, og vi vil bare studere forholdene i dette planet. Koordinaten z blir da null. For det andre skal x'-aksen falle sammen med x-aksen, og x'-aksen skal ha samme positive retning som x-aksen. Origo 0' i systemet S' har koordinatene (x0, 0) i systemet S. Koordinatene til punktet P i systemet S' er da gitt ved likningene ,x' = X - x0

(1)

F = y

(2)

Størrelsen x0 er konstant når de to koordinatsystemene er i ro i for­ hold til hverandre. Likningene 1 og 2 er likningene for transforma­ sjonen fra det ene systemet til det andre.

S3. Relativ bevegelse Mekanikken beskriver hvordan legemer forandrer stilling i løpet av tiden. Hvis vi kjenner et legemes koordinater i et system S, så er lege­ mets bevegelse i forhold til koordinatsystemet kjent. Koordinatene er da funksjoner av tiden, x = x(f),

y = y(r)

Hvis vi går over til et annet referansesystem S', så er legemets beveg­ else bestemt av likningene

x' = x'(f),

y' = y'(f)

Hvis de to referansesystemene er i ro i forhold til hverandre, så får vi av likningene 1 og 2 i avsnitt S2 x'(r) = x(r) - x0

(1)

v'(t) = y(t)

(2)

Vi forutsetter at tiden t er den samme i alle referansesystemer. Lege­ mets hastighet finner vi da ved å derivere likningene 1 og 2 med hen­ syn til tiden t. Det gir ^'x Vy

o 252

VX = Vy

(3)

(4)

Fig. S3-1. Punktet P beveger seg i forhold til koordinat­ systemene S og S'. Koordinat­ systemene er i ro i forhold til hverandre.

når x0 er konstant. Likningene 3 og 4 viser at legemets hastighet er den samme i begge koordinatsystemene. Vi sier at hastigheten er invariant overfor transformasjon fra det ene systemet til det andre. Resultatet gjelder bare når koordinatsystemene er i ro i forhold til hverandre.

S4. Galileitransformasjon Vi forutsetter nå at referansesystemene er inertialsystemer. Et inertialsystem er definert som et system der Newtons første lov gjelder. Et inertialsystem er altså et koordinatsystem hvor et legeme som ikke påvirkes av krefter, er i ro eller beveger seg med konstant fart langs en rett linje. Det finnes uendelig mange inertialsystemer, men alle beveger seg med konstant fart i forhold til hverandre.

Fig. S4-1. Galileitransformasjonen ved bevegelse. Inertialsystemet S' beveger seg med konstant fart u langs x-aksen i inertialsystemet S. Punktet P beveger seg langs x-aksen med konstant hastighet v.

Vi forutsetter at origo 0' i systemet S' beveger seg med konstant hastighet u langs x-aksen i systemet S. Hvis origo i de to koordinat­ systemene faller sammen ved tiden t = 0, så blir x0 = ut, og transforformasjonslikningene i avsnitt S3 blir

(1)

Dette er likningene for galileitransformasjonen. Vi tar for oss det enkle tilfellet at et legeme beveger seg langs x-aksen med konstant hastighet v. Da er x = vt og y = 0. Transformasjonslikningene blir da x' = vt — ut

y' = 0 Vi dividerer med t og får legemets hastighet i systemet S'

253

v' = v — u Denne likningen uttrykker galileitransformasjonen for hastighet. Vi vil finne legemets akselerasjon i de to koordinatsystemene, og deriverer likning 2 med hensyn til tiden. Da får vi a' = a

(3)

fordi u er konstant. Akselerasjonen er invariant overfor galileitransformasjonen. Vi har gått ut fra at tidspunktet t for en hendelse er den samme i alle inertialsystemer. Vi skal siden se at dette bare gjelder i Newtons mekanikk, men at det ikke gjelder i relativitetsteorien.

S5. Relativitetsprinsippet i klassisk mekanikk Vi har gitt to inertialsystemer S og S'. Ifølge klassisk mekanikk gjelder galileitransformasjonen ved overgang fra det ene systemet til det andre. Og vi vet at Newtons første lov gjelder i begge systemene. Vi tenker nå at vi gjør alle de forsøkene vi har gjort i mekanikken, først i det ene inertialsystemet og så i det andre. Hastighetene vi fin­ ner, er forskjellige. Men vi vil alltid finne at de mekaniske lovene som gjelder i det ene inertialsystemet, også gjelder i det andre inertialsys­ temet. Dette er relativitetsprinsippet i mekanikken: Alle mekanikkens lover gjelder i samme form i alle inertialsystemer.

Både varmelæren og akustikken bygger på mekanikkens lover. Derfor gjelder relativitetsprinsippet også i varmelæren og akustikken.

S6. Relativitetsprinsippet og elektromagnetismen Vi har nå studert relativitetsprinsippet i mekanikken. Det er ikke urimelig å tenke at relativitetsprinsippet gjelder for alle naturlover. Men ved nærmere undersøkelser støter vi på vanskeligheter. I mekanikken lærte vi at et legemes hastighet er forskjellig i to inertialsystemer som beveger seg i forhold til hverandre. Galileitrans­ formasjonen for hastighet er

v' = v — u der u er hastigheten av inertialsystemet S' i forhold til inertialsyste­ met S. Hvis vi sender et lyssignal langs x-aksen og bruker galilei-

254

transformasjonen på lyshastigheten, så får vi

c' = c — 1/

der c er lyshastigheten i systemet S, og c' er lyshastigheten i S'. Hvis vi regner med et relativitetsprinsipp for elektromagnetiske fenomener, så skal de elektromagnetiske lovene gjelde uforandret i alle intertialsystemer. Men det følger av disse lovene at elektromag­ netiske bølger i vakuum forplanter seg med en bestemt hastighet. Det vil si at bølgene forplanter seg med én og samme hastighet i alle inertialsystemer. Og fordi lyset er en elektromagnetisk bølge, må lysets hastighet c være invariant. Vi står her overfor et meget vanskelig dilemma. Ifølge elektromag­ netismen er lysets hastighet invariant. Ifølge mekanikken kan ingen hastighet være invariant. Vi må velge mellom to teorier som står i strid med hverandre.

S7. Lysets hastighet I 1887 gjorde Michelson og hans medarbeidere et forsøk som er blitt et av de mest berømte forsøk i fysikkens historie. Hensikten var å finne ut hvilken virkning jordas bevegelse har på lysets hastighet. Figur S7-1 viser prinsippet for Michelsons forsøk: Lysets hastighet blir målt i en retning som er tangent til jordbanen, og i en retning som er vinkelrett på tangenten.

Fig. S7-1. Prinsippet for Michelsons forsøk. Lysets hastighet blir målt i en retning som er tangent til jordbanen, og i en retning som er vinkel­ rett på tangenten.

Figur S7-2 viser hvordan forsøket ble utført: Lyskilden L sender ut lys. En glassplate P deler lyset i to stråler som står vinkelrett på hverandre. De to strålene blir reflektert tilbake til P ved hjelp av to speil Si og S2. Fra P går de reflekterte strålene videre til et teleskop T. Linjestykkene PSX og PS2 er like lange, og PS} er parallell med jordas banehastighet u. Hvis galileitransformasjonen er riktig, så er forskjellen mellom de to lyshastighetene c' langs PSi og c langs PS2 gitt ved likningen

c' = c — u Jordas hastighet u er omtrent 30 km/s, mens lysets hastighet er om255

'£22^222^ S2

Fig. S 7—2. Michelsons forsøk. Linjestykket PS^ er parallell med tangenten til jordbanen, og linjestykket PS2 er vinkel­ rett på tangenten. Michelsons forsøk viste at lyshastigheten er nøyaktig like stor i alle ret­ ninger.

trent 300 000 km/s. Forholdet mellom de to hastighetene er - = 10“4 c

Den relative usikkerhet i Michelsons forsøk var betydelig mindre enn 104. En eventuell forskjell i lysets hastighet i de to retningene ville derfor la seg påvise tydelig. Forskjellen ville vise seg som faseforskjell og interferens i teleskopet T Men Michelson fant ingen forskjell. Michelson fant at lysets has­ tighet, målt på jorda, er den samme i alle retninger og til alle døgnets og årets tider. Dette er siden bekreftet ved nye og mer nøyaktige for­ søk. Vi kan altså si at Michelsons forsøk gav følgende resultat: Lyshastigheten har samme verdi i alle inertialsystemer. Dette førte til at fysikerne til slutt måtte gi opp galileitransforma­ sjonen.

S8. Det spesielle relativitetsprinsipp I 1905 framsatte Albert Einstein det spesielle relativitetsprinsipp:

Alle naturlover gjelder i samme form i alle inertialsystemer. Einstein utvidet altså det spesielle relativitetsprinsippet fra å gjelde mekanikkens lover til å gjelde alle naturlover. Det fører med seg at 256

også lovene i elektromagnetisme og optikk gjelder i alle inertialsys­ temer. Med det spesielle relativitetsprinsipp har vi gjennomgått det vesent­ lige i Einsteins spesielle relativitetsteori. Men relativitetsprinsippet har så mange merkelige konsekvenser at vi ikke kan stanse med det. Vi skal i det følgende ta for oss noen enkle konsekvenser av relativi­ tetsprinsippet. Noen systematisk, logisk og matematisk utvikling kan det ikke bli tale om. Det viktigste er at vi forstår noen av problemene til en viss grad.

S9. Lorentztransformasjonen I avsnitt S7 fant vi at galileitransformasjonen måtte oppgis. Vi må derfor finne en annen transformasjon. Galileitransformasjonen byg­ ger på to forutsetninger som virker helt selvfølgelige. Den ene er at en avstand har samme verdi i to inertialsystemer som beveger seg i for­ hold til hverandre. Den andre er at tiden mellom to hendelser har samme verdi i to inertialsystemer som beveger seg i forhold til hver­ andre. Disse forutsetningene kan vi ikke lenger bygge på, for de gir oss galileitransformasjonen. Kravet om at lyshastigheten skal ha samme verdi i alle inertialsystemer, fører til at galileitransformasjonen må erstattes med en ny transformasjon. Den kalles lorentztransforma­ sjonen. Vi går nå tilbake til de to inertialsystemene S og S' som vi beskrev i avsnitt S4. Inertialsystemene beveger seg slik i forhold til hverandre: 1. Systemet S' beveger seg med konstant hastighet u langs den posi­ tive x-aksen i systemet S. 2. De to x-aksene faller sammen og har samme positive retning. 3. Vi tenker at x'y'-planet faller sammen med xy-planet, og vi vil bare studere forholdene i dette planet. Koordinaten z blir da null i begge systemene. 4. Klokkene i O og 0' viser tiden t = t' = 0 når de passerer hver­ andre. En hendelse skal angis med størrelsene x, y og t i systemet S og med størrelsene x', y' og t' i systemet S'. Lorentztransformasjonen er da gitt ved følgende likninger, som forteller hvordan koordinater og tid for en hendelse oversettes fra det ene systemet til det andre. (1)

(2) (3)

17. Callin/Frøshaug: Fysikk. Bm.

257

Her er 1 (4)

en konstant faktor, som vi kaller lorentzfaktoren. Vi skal ikke ta med utledningene, men nøye oss med å si at lorentztransformasjonen bygger på to forutsetninger: Det spesielle relativi­ tetsprinsippet og lyshastighetens invarians. For små hastigheter er u/c et lite tall, og lorentzfaktoren y blir da tilnærmet lik 1. Likning 1-3 kan vi da skrive

x' V

t'

t

x — ut - y

t

Dette er likningene i galileitransformasjonen, og vi har derfor: Hvis to inertialsystemer beveger seg i forhold til hverandre med has­ tigheter som er små i forhold til lyshastigheten, så er lorentztransformasjonen tilnærmet den samme som galileitransformasjonen.

Ut fra dette skjønner vi nå hvorfor man i klassisk mekanikk kan greie seg med galileitransformasjonen. Alle hastigheter som vi har å gjøre med der, er små i forhold til lyshastigheten. Ifølge lorentztransformasjonen må vi ha

u < c ellers blir y ikke reell. Systemet S' må altså bevege seg langsommere enn lyset relativt til S. Teorien for transformasjon mellom inertial­ systemer bryter sammen hvis u c.

S10. Transformasjon av hastighet Av lorentztransformasjonen kan vi utlede en transformasjonslikning for hastighet. Et legeme har hastighet v i systemet S og v' i sys­ temet S’. Vi forutsetter at legemet beveger seg med konstant fart langs x-aksen. I tiden t har legemet beveget seg en strekning x i systemet S, og vi har

I systemet S' er tiden t', og legemet har beveget seg strekningen x'. Vi har da , x' v

258

(2)

Her setter vi inn uttrykkene for x' og t' fra lorentztransformasjonen. Det gir v'

y (x — ut)

v — u

eller

v' + u

(3)

Dette er lorentztransformasjonen for hastighet. Vi ser av likning 3 at

v < v' + u

Resultanten av to parallelle hastigheter er mindre enn den algebraiske sum av hastighetene. Det vil si at vi ikke kan få hastigheten så stor som lyshastigheten c. Dette stemmer med erfaringen: Man har aldri obser­ vert partikler som beveger seg så fort som lyset.

Sil. Masse og energi Relativitetsprinsippet har ført med seg at lengde og tid ikke er invari­ ante størrelser. Det samme gjelder begrepet masse: Man kan vise at massen til et legeme avhenger av hastigheten til legemet. Ifølge Ein­ stein er massen av et legeme gitt ved likningen m = ym0

(1)

Her er m0 legemets hvilemasse. Hvilemassen er den massen vi måler når legemet er i ro i forhold til oss, eller når hastigheten v er liten sammenliknet med lyshastigheten c. Av likning 1 ser vi at massen øker når farten øker, og at massen vokser over alle grenser når v nær­ mer seg c. Dette stemmer med det vi fant i avsnitt S 10, nemlig at ingen legemer kan bevege seg så fort som lyset. Likning 1 er bekreftet ved forsøk som ble gjort like etter at Ein­ stein kom med sin teori. Man lot betastråler fra et radioaktivt stoff bli avbøyd i et magnetfelt. Avbøyningen avhenger av massen, og det viste seg at elektronenes masse endret seg med hastigheten. Resulta­ tene stemte med likning 1. Et legeme som beveger seg, har kinetisk energi. Når hastigheten øker, øker den kinetiske energien. Men ifølge likning 1 øker også massen når hastigheten øker. Det kan vises at legemets kinetiske 259

energi er proporsjonal med masseøkningen. Vi har Ek = (m - m0) c2

(2)

Proporsjonalitetsfaktoren er kvadratet av lysets hastighet,

c2 = 9.0- 1016m2/s2 = 9,0- 1016 J/kg Einstein gikk nå et skritt videre og hevdet at det er en generell sammenheng mellom masse og energi:

Masse og energi er likeverdige størrelser. All masse har energi, og all energi har masse. Sammenhengen mellom masse og energi er gitt ved likningen

E = mc2

(3)

Størrelsen E kaller vi legemets totale energi. Likning 1 og 3 viser at den totale energien kan skrives

E = ymac-

(4)

Lorentzfaktoren y kan skrives

Når legemets hastighet v er mye mindre enn c, det vil si når v/c -> 0, kan vi bruke tilnærmingsformelen

(l-.x)

2^l+|x

som gjelder når x > 0. Vi får da

Når vi setter dette inn i likning 4, kan legemets totale energi skrives

E

moc2 + smov2

(5)

Her er |mov2 det klassiske uttrykket for kinetisk energi. Hvis hastig­ heten er null, så blir den kinetiske energien null. Men legemets energi er ikke null. Det blir igjen en energi

Eo = woc2

(6)

som vi kaller legemets hvileenergi. Fram til året 1905, da Einstein kom med sin spesielle relativitets­ teori, bygde fysikerne på to viktige lover: 260

1. I et isolert system er massen konstant. 2. I et isolert system er energien konstant. Etter det vi nå har gjennomgått, er masse og energi likeverdige stør­ relser. De to lovene sier altså det samme.

Sl2. Bevegelsesmengde I kapittel E definerte vi bevegelsesmengden p for en partikkel som produktet av partikkelens masse m og hastighet v, altså p = mv

Vi gikk da stilltiende ut fra at massen var invariant, det vil si at mas­ sen var konstant og uavhengig av hastigheten. Men dette gjelder ikke i den spesielle relativitetsteori. I forrige avsnitt så vi at massen øker når hastigheten øker, og vi har m = ym0

(1)

der m0 er partikkelens hvilemasse. Det er den variable massen m vi bruker når vi definerer bevegelsesmengde i den spesielle relativitets­ teori: Bevegelsesmengden p til en partikkel i et inertialsystem S er pro­ duktet av partikkelens masse m og hastighet v i systemet S. Vi setter altså

p = mv

(2)

der m er partikkelens relativistiske masse. Når vi her setter inn uttrykket for massen fra likning 1, får vi føl­ gende uttrykk for bevegelsesmengden:

P = ymoy

(3)

Likningen viser at bevegelsesmengden vokser over alle grenser når hastigheten nærmer seg lyshastigheten.

Lysets bevegelsesmengde Ifølge fotonmodellen kan vi si at lyset består av partikler med en viss energi. Energien for hvert foton avhenger av lysets frekvens /og er gitt ved likningen

E = hf

(4)

der h er Plancks konstant. Når fotonet har energi, har det også masse. Likningen

E — mc2

(5)

fører med seg at fotonets masse er 261

Og da fotonet har hastigheten c, kan vi si at fotonet har en bevegelses­ mengde

p = mc

V (6)

Når vi setter inn uttrykket for energien fra likning 4, får vi følgende uttrykk for fotonets bevegelsesmengde:

(7)

Dette er samme formel som vi førte opp uten bevis i avsnitt P2. For­ melen viser at fotonets bevegelsesmengde er proporsjonal med frek­ vensen. Fotoner med stor frekvens har stor energi og stor bevegelses­ mengde. Bevegelsesmengde og energi I videregående relativitetsteori slår vi sammen bevegelsesmengde og energi til en firedimensjonal størrelse som kalles firerbevegelsesmengde. Det er en størrelse som har fire komponenter, til forskjell fra en vanlig vektor, som har tre komponenter. Vi kan ikke forestille oss firedimensjonale vektorer, men vi kan behandle dem matematisk på samme måte som vi kan regne med tredimensjonale vektorer. En partikkel med bevegelsesmengde

p = mv = [px, py, p:] og total energi

E = mc2 har en firerbevegelsesmengde som kan skrives p = P

E px, pv, p__, -

Vi kan si at energien er fjerde komponent av firerbevegelsesmengden. Bevaringslovene for bevegelsesmengde og energi kan da slås sammen til én lov: I et isolert system erfirerbevegelsesmengden konstant. Denne loven representerer høydepunktet av mekanikken i den spesielle rela­ tivitetsteori. 262

Sl3. Det generelle relativitetsprinsipp Ti år etter at Einstein hadde kommet med den spesielle relativitets­ teori, kom hans generelle relativitetsteori i 1915. Einstein forsøkte her å forklare gravitasjonen og spesielt det merkelige faktum at et legemes tyngde er nøyaktig proporsjonal med legemets treghet. Han gikk ut fra et tenkt forsøk: Et romskip beveger seg gjennom verdensrommet med motorene på. Inne i romskipet observerer man at en fri partikkel akselererer bakover langs romskipets akse. Dette kan tolkes på to forskjellige måter: 1. Romskipet har en akselerasjon a relativt til et inertialsystem, mens partikkelen er i ro relativt til inertialsystemet. Vi har da valgt et inertialsystem der partikkelen var i ro i det øyeblikk den ble sloppet. 2. Romskipet er i ro relativt til observatørens koordinatsystem, og i dette koordinatsystemet eksisterer et gravitasjonsfelt med styrke g = -a. Observatørens koordinatsystem har altså en akselerasjon a relativt til alle inertialsystemer. Fig. S 13-1. Et romskip akse­ lererer i forhold til et inertial­ system. I forhold til romskipets koordinatsystem eksisterer et gravitasjonsfelt med styrke g = —a. Situasjonen illustrerer Einsteins ekvivalensprinsipp.

Vi antar nå at de to tolkningene er ekvivalente. Dette har Einstein utvidet til det såkalte ekvivalensprinsipp: En akselerasjon er ekvivalent med et gravitasjonsfelt. Einstein gikk nå et skritt videre og krevde at ekvivalensprinsippet skal gjelde for alle fysiske fenomener. Da får vi det generelle relativi­ tetsprinsipp:

Alle naturlover gjelder i samme form i alle koordinatsystemer. Det generelle relativitetsprinsipp er grunnlaget for Einsteins gene­ relle relativitetsteori. Den generelle relativitetsteori er en gravitasjonsteori, som stiller opp en gravitasjonslov og viser hvordan fysiske prosesser forløper i et gravitasjonsfelt. Newtons gravitasjonslov be­ skriver gravitasjonsfeltet omkring et himmellegeme med kjent masse. Einsteins gravitasjonslov beskriver sammenhengen mellom rommets geometriske egenskaper og fordelingen av masse, energi og bevegel­ sesmengde i et gitt område. I svake gravitasjonsfelter går Einsteins lov over i Newtons lov. Newtons gravitasjonslov er altså et spesial­ tilfelle av Einsteins gravitasjonslov. 263

Vi skal ikke gå nærmere inn på Einsteins generelle relativitetsteori her, men nøye oss med å se på noen observasjoner og forsøk som har bekreftet teorien. Vi vet at lyset har energi, og konsekvensen må da bli at lyset har tyngde. Lys som passerer et tyngdefelt, vil bli akselerert på samme måte som et materielt legeme. En lysstråle som passerer jorda vil der­ for bli krummet. Men tyngdekraften ved jorda er forholdsvis liten, og hastigheten av lysstrålen er meget stor. Derfor blir krumningen så liten at det er vanskelig å påvise den her. Annerledes er det på sola, der gravitasjonsfeltet er 28 ganger så sterkt som på jorda. Når lyset fra en stjerne går forbi sola, blir det avbøyd litt. Avbøyningen er 1,77 buesekunder for en stråle som tangerer soloverflaten. Hvis vi måler hvor mye stjernen tilsynelatende forandrer plass i forhold til andre stjerner når den kommer nær sola, så kan vi prøve teorien. Slike forsøk kan gjøres under total solformørkelse. De første målin­ gene ble gjort ved en solformørkelse i 1919. Målingene gav verdier som lå meget nær Einsteins teoretiske verdi.

Fig. S 13-2. En lysstråle blir avbøyd når den passerer nær et himmellegeme.

En annen konsekvens av Einsteins gravitasjonsteori er at tiden går langsommere i et gravitasjonsfelt enn i et gravitasjonsfritt rom. Vi tenker at et atom sender ut lys med frekvensen f0 når atomet er i et gravitasjonsfritt rom. Hvis atomet er i et gravitasjonsfelt, så vil lyset ha en lavere frekvens f Forskjellen f0 — fy> 0 kalles rodforskyvningen. Den blir særlig stor i de sterke gravitasjonsfeltene som omgir hvite dvergstjerner. Målinger for slike stjerner stemmer meget godt med det man skulle vente etter teorien.

Fig. S13-3. Tiden går langsom­ mere jo dypere ned i gravitasjons­ feltet man kommer.

264

— SAMMENDRAG Den spesielle relativitetsteori bygger på to grunnleggende for­ utsetninger: 1. Alle naturlover gjelder i samme form i alle inertialsystemer. 2. Lyshastigheten har samme verdi i alle inertialsystemer. Lorentztransformasjonen forteller oss hvordan koordinater og tid for en hendelse transformerer fra ett inertialsystem til et annet: x' = y (x — ut)

t — y I t —2^1 \ c l Lorentzfaktoren y er gitt ved

der u er hastigheten av systemet S' relativt til S. Et legeme som beveger seg i forhold til oss, har en masse

m = ym0

der m0 er legemets hvilemasse. Masse og energi er likeverdige størrelser. All masse har energi, og all energi har masse. Vi har likningen

E = mc2 Einsteins ekvivalensprinsipp sier at en akselerasjon er ekviva­ lent med et gravitasjonsfelt. Når vi krever at ekvivalensprinsippet skal gjelde for alle fysiske fenomener, får vi det generelle relativitetsprinsipp: Alle naturlover gjelder i samme form i alle koordinatsystemer.

265

SJETTE DEL

Tillegg

STØRRELSER OG ENHETER

Grunnenheter Fysikkens målsystem bygger på de sju grunnenhetene i tabellen nedenfor: Grunnenhet

Grunnstørrelse

lengde tid masse temperatur elektrisk strøm lysstyrke stoffmengde

Navn

Symbol

meter sekund kilogram kelvin ampere candela mol

m s kg K A cd mol

Definisjoner av grunnenhetene

En meter er en lengde lik 1 650 763,73 bølgelengder i tomt rom av den utstråling fra kryptonatomet 86Kr som svarer til overgangen mellom nivåene 2p10 og 5d5. Et sekund er 9 192 631 770 perioder av den stråling som motsvarer overgangen mellom de to hyperfin-nivåer i grunntilstanden for cesiumatomet 133Cs.

Et kilogram er massen av den internasjonale kilogramprototypen.

En kelvin er brøkdelen 1/273,16 av den termodynamiske tempera­ tur for vannets trippelpunkt. En ampere er den konstante elektriske strøm som frambringer en gjensidig kraft på 2 • 10 ~7 newton per meter leder når strømmen går gjennom hver av to rettlinjede, parallelle, uendelig lange ledere med sirkulært og neglisjerbart lite tverrsnitt, og lederne er anbrakt i én meters innbyrdes avstand i tomt rom. En candela er lysstyrken vinkelrett ut fra en overflate med areal 1/600 000 kvadratmeter av et svart legeme med samme temperatur som størknende platina under et trykk på 101 325 newton per kva­ dratmeter.

268

Et mol er en stoffmengde som inneholder like mange elementærenheter som det er karbonatomer i 0,012 kilogram av 12C. Elementærenheten må angis og kan være f.eks. et atom, molekyl, ion, elek­ tron eller en spesifisert gruppe av slike elementærenheter.

Avledede enheter Avledede enheter defineres ved hjelp av fysikkens størrelseslikninger. De avledede enheter består av en potens eller et produkt av potenser av grunnenheter. I tabellene som følger, har vi ført opp avledede enheter i den rekke­ følge de er definert i teksten.

Mekanikk Enhet

Størrelse

fart, hastighet akselerasjon densitet kraft tyngde arbeid energi stivhet friksjonstall effekt bevegelsesmengde impuls

v

a

Q F

G W E

k P

P P

m/s m/s2 kg/m3 N N J J N/m 1 W kg m/s Ns

Anmerkninger

N - kg m/s2

J = Nm

W = J/s

F-At

Termofysikk Størrelse

celsiustemperatur trykk indre energi varme varmekapasitet spesifikk varmekapasitet spesifikk smeltevarme spesifikk fordampningsvarme

t

P Ei Q c c

l

l

Enhet

Anmerkninger

°c Pa J J J/K J/kgK J/kg

t = T

- To Pa = N/m2

J/kg 269

Elektrisitet og magnetisme Størrelse

elektrisk ladning elektrisk feltstyrke elektrisk spenning kapasitans resistans resistivitet elektromotorisk spenning magnetisk flukstetthet magnetisk fluks selvinduktans

Enhet Q

E

U c

R Q 8

B