Fysikk 1 : Optikk [1] 8200252787 [PDF]

Zitiervorschau

PSSC (Physical Science Study Committee) EDUCATIONAL DEVELOPMENT CENTER, Inc.

FYSIKK INTERNATIONAL EDITION

DEL 1 OPTIKK

UTGÅTT FRA UB8PS

Yrkesopplæringsrådet for håndverk og industri

UNIVERSITETSFORLAGET

DMTJiw

© Yrkesopplæringsrådet for håndverk og industri/ UNIVERSITETSFORLAGET 1974 Oversatt og bearbeidet for norske forhold av lektor Ole A. Jakobsen.

Originalens tittel: PSSC PHYSICS © EDUCATIONAL DEVELOPMENT CENTER, Inc. (tidligere Educational Services Inc.) 1967. Deler av boka er beskyttet av copyrights fra 1957, 1958, 1959, 1960, 1963, 1964, 1965, 1966. Godkjent av Kirke- og undervisningsdepartementet den 31. juli 1973 til bruk i gymnas og tekniske skoler.

Etter lov av 12. mai 1961 om opphavsrett til åndsverk er det forbudt å mangfoldiggjøre innholdet i denne bok, helt eller delvis, uten tillatelse fra forlaget. Forbudet gjelder enhver form for mangfoldiggjøring ved trykking, kopiering, stensilering, båndinnspilling o.l.

Omslag: Stein Davidsen Printed in Norway by A.s John Grieg Boktrykkeri, Bergen, 1974

ISBN 82-00-25278-7

Universitetsbiblioteket i Bergen

R

U^J'4

19

T-

FORORD

Siden 1962 er det i Sverige, Finland og Norge drevet forsøk i en lang rekke gymnas og tekniske skoler med en svensk og en norsk utgave av den amerikanske læreboka i fysikk som gjerne betegnes med forkortelsen PSSC. Physical Science Study Committee kom i virksomhet i siste halvdel av 1950-årene, og dens hensikt var å skape et moderne læreverk i fysikk for aldersgruppen 17—18 år. Arbeidet hadde sitt sentrum i en gruppe professorer og lærere ved Massachusetts Institute of Technology (MIT). Mange hundre fysikere, lærere og andre spesialister har deltatt i arbeidet, som er blitt støttet av store pengemidler fra amerikanske fonds (National Science Foundation og andre). Lærebøkene har vakt stor oppmerksomhet og er kommet ut i overset­ telser og er brukt i skoler i en lang rekke land over hele verden. PSSCbøkene har brakt nye idéer inn i fysikkundervisningen og har hatt inn­ flytelse på seinere lærebøker og på nyere norske leseplaner i faget. I Sverige og i Norge har forsøkene med PSSC vært ledet av departe­ mentalt oppnevnte komitéer som er støttet økonomisk av staten og OECD. Den siste amerikanske utgaven er kalt en «International Edition», og den danner grunnlaget for den siste svenske og for den norske utgaven som her foreligger. Disse utgavene er atskillig omarbeidet etter de erfaringene som forsøkene i skoler har gitt. Stoffet i førsteutgavens Del I (Fysikkens grunnlag) er forkortet og fordelt på bindene Optikk og Mekanikk. En del av stoffet går ut over kravene til norsk examen artium, men vil passe for kurs med utvidet pensum eller for interesserte elever. Det amerikanske opplegget omfatter foruten selve lærebøkene også lærerveiledning, elevforsøk, filmer og en serie bøker til fri lesning for interesserte elever. Universitetsforlaget har utgitt et hefte med vel 50 laboratorieøvelser, «Elevforsøk for gymnaset» ved Erik Peersen og Sigurd Østefjells, som tar med svært mange av de forsøk som PSSC også tar med. En del av PSSC filmene kan man få utlånt fra Statens Filmsentral. J. W. Cappelens realbøker er dels oversettelser fra PSSC-serien, dels originale norske arbeider, og passer godt for elever i gymnasalderen. Utvalget av øvingsoppgaver i lærebøkene etter hvert kapittel er ganske

stort, og i denne utgaven er det i slutten av hvert bind tatt med svar til de fleste av oppgavene. Denne utgaven kommer på norsk i fire deler: Optikk, Mekanikk, Elektrisitet og Kvantefysikk. Lektor Ole A. Jakobsen har oversatt og bearbeidet bindet Optikk. Oslo, januar 1974

Den norske komité for norsk-svensk forsøksundervisning i fysikk (NSFF)

INNHOLD

Kapittel 1. Hva er fysikk ? 9 1—1. Fysikkens verktøy. 10 1 —2. Fysikkens kvinner og menn.

Kapittel 2. Tid, rom og masse. 2 — 1. 2-2. 2-3. 2 —4. 2—5. 2—6. 2—7.

14

Tid og tidsmåling. 15 Rom. 20 Stoff. 24 Målinger. 26 Usikkerhet og feil. 28 Størrelse. Målenhet. 29 Svarte kasser. Kalibrering. Oppgaver. 31

Kapittel 3. Lys.

13

Kapittel 5. Partikkelmodellen for lys.

30

3 — 1. Lyskilder. 36 3—2. Gjennomsiktige, fargede og ugjennom­ siktige stoffer. 37 3—3. Refleksjon. 37 3—4. Lysømfintlige stoffer. 38 3—5. Usynlig «lys». 39 3—6. Lysets forplantning. 39 3 — 7. Lysets fart. 40 3—8. Lysstriper og lysbunter. Lysstråler og stråleknipper. 41 3—9. Øyet som avstandsmåler. 43 Oppgaver. 45

4 — 1. 4—2. 4 — 3. 4—4.

4 — 5. 4—6. 4 — 7.

58

70

5—1. 5—2. 5—3. 5—4. 5—5. 5—6.

36

Kapittel 4. Refleksjon og brytning.

4—8. Brytningsloven på symmetrisk form. 4—9. Totalrefleksjon. 59 4—10. Brytning i prismer. Dispersjon. 60 Oppgaver. 62

48

Refleksjonslovene. 48 Bilder i plane speil. 49 Brytning eller refraksjon. 51 Innfallsvinkel og brytningsvinkel. Ekspe­ rimentell undersøkelse av forbindelse mellom dem. 53 2. brytningslov. Brytningsindeks. 54 Absolutt brytningsindeks. 56 Lysbrytning fra glass (eller vann) til luft. Omvendingsloven. 57

Refleksjon. 70 Brytning eller refraksjon. 71 Belysning. 74 Lystrykk. 77 Absorpsjon og oppvarming. 77 Vanskeligheter med partikkel­ modellen. 78 5 — 7. Lysets fart og Newtons teori for lysbrytning. 78 Oppgaver. 84

Kapittel 6. Bølger.

87

6 — 1. En bølge: Noe som tilsynelatende beveger seg framover i rommet. 87 6—2. Bølger på en fjær. 88 6—3. Pulser som passerer gjennom hverandre. Superposisjon. 90 6—4. Refleksjon og transmisjon. 93 6—5. Transverselle og longitudinelle bølger. Polarisasjon. 96 6—6. Bruk av idealiserte fysikalske modeller og tilnærmingsverdier. 97 6 — 7. En bølgemodell for lys. 98 Oppgaver. 99

Kapittel 7. Bølger og lys. 7 — 1. 7—2. 7—3. 7—4. 7—5. 7—6. 7 — 7.

102

Overflatebølger. 102 Lineære og sirkulære pulser. 103 Refleksjon. 103 Bølgenes fart. Periodiske bølger. 105 Brytning eller refraksjon. 107 Dispersjon. 109 Diffraksjon eller bøyning. 111 Oppgaver. 114

Kapittel 8. Interferens.

119

8 — 1. Interferens på en fjær. 119 8—2. Interferens mellom bølger fra to punktkilder. 120 8—3. Knutelinjenes form. 123 8—4. Måling av bølgelengde. 124 8—5. Fase. 126 8 — 6. Sammenfatning. Konklusjon. 129 Oppgaver. 129

Kapittel 9. Lysbølger. 9-1. 9-2. 9-3. 9-4. 9-5. 9-6. 9-7. 9-8. 9-9. 9-10. 9-11.

134

Interfererer lys? 134 Interferens av lysbølger: Youngs forsøk. 135 Lyskildenes fase. 136 Lysets farge og bølgelengde. 138 Diffraksjon: Interferens i en enkelt spalte. 139 En teori for diffraksjon i en spalte. \ Kontrollforsøk med enkelt og dobbelt spalte. 143 Interferens i tynne hinner. 143 Interferensfargene. 147 Lysets polarisasjon. 147 Sammendrag. 148 Oppgaver. 149

Kapittel 10. Anvendt optikk. 10 — 1. 10—2. 10 — 3.

Paraboloidiske speil. Lyskastere. 154 Speilkikkerter. 154

152 152

10—4. Astronomiske speilkikkerter. 155 10—5. Fra prisme til linse. 157 10—6. Linser. 158 10 — 7. Linsebilder. 160 10—8. Reelle og virtuelle bilder. 165 10 — 9. Apparater og instrumenter med linser. Kamera, projektor, øyet. 166 10 — 10. Forstørrelse ved å øke synsvinkelen. 170 10 — 11. Gitter. 175 10 — 12. Avbildningsfeil. Optisk oppløsningsevne. 179 Oppgaver. 184

Målenheter. Omregningsfaktorer. Konstanter. Tillegg 1. 192

Funksjoner. Forandring av størrelse. Tillegg 2. 194 T 2 — 1. Tabeller og diagrammer. 194 T 2—2. Proporsjonale størrelser. Lineære funksjoner. 196 T 2—3. Potensfunksjoner. Ensformede legemer. 200 T2—4. Eksponentialfunksjonen. 202 T2—5. Lineær-log-diagram. 203 T 2—6. Potensfunksjoner. Log-logdiagram. 204 T 2 —7. Forandring av størrelse. 206 Oppgaver. 209

Svar til oppgaver merket *.

Stikkord-register. 220

216

HVA ER FYSIKK?

KAPITTEL

Når mørket flerres av lynet, knitrer det i ra­ dioen, og vi er blendet av lyset i noen sekun­ der. Et øyeblikk seinere hører vi at det tord­ ner, og en løs vindusrute klirrer. På en me­ teorologisk stasjon mange mil borte blir lynet øyeblikkelig registrert ved hjelp av radio­ peiling, og meteorologen på værvarslingsstasjonen inne i byen hører et fjernt bulder, og nikker. Han hadde ventet seg uværet. Her har vi en rekke forskjellige begiven­ heter som foregår på forskjellige steder og på forskjellige tidspunkter. Det må imidlertid være en forbindelse mellom dem, og denne for­ bindelsen vil vi gjerne finne. Vi vil også gjerne vite hva det var som skjedde i øyet vårt og i øret vårt, inne i radioen og i rommet rundt oss. La oss ta en annen rekke begivenheter. Kontrollavdelingen på et stålverk skal prøve en tynn stang av en ny legering. De kraftige kjevene på testmaskinen drar i hver sin ende. Langsomt gir stanga etter for strekket, trekkes tynnere og tynnere for til slutt å briste. Hva er det som holder stanga sammen? Hvorfor gir den til slutt etter? Hva er årsaken til at stål er sterkere enn glass? En gang var menneskene redde for «solas sykdom» — sola forsvant, og det ble mørkt på jorda. Men etter at vi har lært å kjenne månens kompliserte bevegelse, er det blitt lett å forutsi en solformørkelse, lettere enn å forutsi hvordan været blir i morgen. Månen

har kretset rundt jorda siden lenge før de første kjempeøglene levde. En kunstig satel­ litt kan — likesom en liten måne — kretse om jorda i lang tid og uten vinger, uten pro­ pell og uten jet- eller rakettmotor. Hvordan kan satellittene stadig holde seg i bevegelse? Hvordan kan vi få en satellitt til å følge en bestemt bane? I fysikken forsøker vi å besvare slike spørs­ mål. Vi lærer å forutsi og å planlegge, vi blir i stand til å forstå kjente fenomener og til å våge oss inn i det ukjente. Det fysikken lærer oss, danner grunnlaget for ny erkjennelse, som igjen reiser nye spørsmål for fysikerne. Mange områder ville sikkert ikke ha vært undersøkt hvis ikke fysikkens resultater var blitt anvendt. Før Galilei fantes det ingen kikkert. Galilei satte to linser sammen til en enkel astro­ nomisk kikkert, og oppdaget fire av Jupiters måner. Dette skjedde for nesten 400 år siden. Seinere ble bedre teleskoper konstruert, og mange nye himmellegemer ble oppdaget, deriblant en rekke småplaneter — de såkalte asteroidene som beveger seg mellom banene til Jupiter og Mars. Nå reiste det seg nye spørsmål. Hvordan skulle en forklare de kom­ pliserte bevegelsene til alle disse himmel­ legemer? Slike og lignende spørsmål førte til en voldsom utvikling av den spesielle matematiske delen av fysikken som kalles

10

HVA ER FYSIKK?

mekanikk. Læren om legemers bevegelse når de blir påvirket av krefter, utviklet seg raskt på 1600- og 1700-tallet. Denne nye innsikten i mekanikk førte til bedre maskinkonstruk­ sjoner. Den astronomiske kikkerten var altså direkte årsak til den voldsomme interessen for faget mekanikk. For omtrent 50 år siden gjorde ny viten om atomet det mulig å konstruere bedre luft­ pumper enn tidligere. Ved hjelp av slike pumper kunne det lages svært gode vakuum, som igjen gjorde det mulig for forskere å trenge dypt inn i elektronenes og atomenes verden. Vakuumteknikken og de resultater forskningen gav, førte igjen til en rask ut­ vikling på en rekke vidt forskjellige områder. Vi kan bare som eksempel nevne vakuumdestillasjon, produksjon av radio- og televisjonsrør, frigjøring av atomenergi. Atomforsk­ ningen la også et nytt grunnlag for kjemien, idet den kunne fortelle hvorfor noen atomer bindes sammen mens andre ikke gjør det. På denne måten vokser området. Det hele kan sammenlignes med et stort bygnings­ kompleks under oppføring, altså ikke med en ferdig bygning som du kan vandre rundt i med guide. Riktignok er enkelte deler av bygget fullført, og resultatet kan være både pent og praktisk. Men andre deler er bare halvferdige eller bare så vidt planlagt. Nye deler vil bli påbegynt eller fullført av kvinner og menn fra din egen generasjon, kanskje av deg selv eller av en av dine klassekamerater. Det hender at et rom i fysikkens store bygning får en uheldig konstruksjon eller at det ikke blir stort nok til å kunne romme nye opp­ dagelser. Da må rommet stenges eller bygges om. Men selve fundamentet blir ikke rokket selv om vi foretar forandringer høyt oppe. Hensikten med denne boka er å gi deg innsikt i hvordan planleggingen foregår, vise fram ferdigbygde deler, la deg få se noen om­ råder hvor det arbeides i øyeblikket og kan­ skje av og til peke på konstruksjoner som vi er mindre tilfreds med.

1—1. Fysikkens verktøy.

En fysiker trenger verktøy og hjelpemidler av alle slag. Men først og fremst må han ha fantasi og evne til å tenke klart og logisk. Han må beherske et språk som setter ham i stand til å uttrykke for seg selv og for andre hva han tenker, hva han har funnet og hvor­ dan han vil fortsette sine undersøkelser. Gode kunnskaper i matematikk er en viktig utrust­ ning, for matematikken er et internasjonalt, klart og smidig språk som er helt nødvendig for å kunne behandle de fysikalske størrelsene og forbindelsene mellom dem. Gjennom sansene mottar fysikeren de første informasjoner om fenomener i den ver­ den han forsøker å forstå og kontrollere. Der sansene ikke strekker til, og der han vil skape spesielle forsøksbetingelser, bruker han en mengde instrumenter, apparater og maskiner. Fysikkens verktøy kan være enkle. I 1896 oppdaget Henri Becquerel radioaktivitet og la grunnlaget for det vi kaller kjernefysikken. Han brukte en fotografisk plate og noen kry­ staller av en uranholdig bergart (fig. 1 —4 (a) og (b)). I 1934 fant Fermi og hans med­ arbeidere i Roma midlet til å kunne utnytte kjerneenergien, de langsomme nøytronene. Apparaturen var igjen meget enkel: radiumbeholdningen på et sykehus, et marmorkar med vann, små biter av metallene sølv og kadmium, og noen løvtynne metallblad mon­ tert under et mikroskop. Hahn og Strassmann fortsatte Fermis arbeider og oppdaget at uran kunne spaltes kunstig. De hadde en vanlig GM-teller og for øvrig bare alminnelig kje­ misk laboratorieutstyr. Hvem blir den neste som kommer til å åpne veien for et helt nytt område i fysikken bare ved hjelp av enkle apparater og en virkelig god, original tanke ? Fysikeren bruker også uhyre komplisert apparatur. Romsonder og satellitter fylt med allslags instrumenter er midler fysikeren bru­ ker for å få kjennskap til rommets egenskaper eller til den skur av partikler som bombar-

HVA ER FYSIKK ?

1 — 1. Denne tegningen er hentet fra Galileis bok «To nye vitenskaper». Han viser her en bjelkes evne til å bære seg selv uten å knekke. Denne evnen var uavhengig av om bjelken var understøttet i begge ender (D og F) eller bare på midten (B).

1—2. Et kobberstikk av Michael Faradays laboratorium ved The Royal Institution i London for omtrent 100 år siden. Nederst til høyre ser vi litt av den appara­ turen han brukte i sine under­ søkelser av elektrisiteten. (Fra «Life and Letters of Faraday» av dr. B. Jones; Longmans, Green.)

1 —3. Et moderne fysikklaboratorium. Sammenlign det med Faradays laboratorium på fig. 1-2.

11

12

HVA ER FYSIKK?

1—4. (a) I 1896 oppdaget den franske fysikeren Henri Becquerel den radioaktive strålingen fra uran ved at en fotografisk plate ble utsatt for strålingen fra et uransalt. Platen var pakket inn i lystett, svart papir, og oppå den innpakkede platen lå noen kry­ staller av uranacetat.

1 —4. (b) Det bildet som ble resultatet, kunne — i likhet med det som er gjengitt ovenfor — bare skyldes en eller annen usynlig, men gjennomtrengende utstrå­ ling fra saltet, da platen ikke hadde vært utsatt for lys. Dette er et eksempel på hvordan fysikeren iblant med enkle midler kan nå fundamentalt viktige resultater.

1 —5. Bevatronen ved Lawrence-laboratoriet for stråleforskning ved universitetet i California er et eksempel på et stort og komplisert verktøy. Mannen nede til høyre kan gi oss en forestilling om akseleratorens dimen­ sjoner. Dette store verktøyet brukes til å gi kunnskap om partiklene som bygger opp atomkjernene. (Bildet er gjengitt med tillatelse av University of California Lawrence Radiation Laboratory.)

HVA ER FYSIKK?

13

derer jorda. Et annet eksempel er de gi­ gantiske akseleratorene (fig. 1 —5) med til­ hørende boblekamre med flytende hydrogen hvor de forskjellige kjernepartiklene blir re­ gistrert (fig. 1 —6a og b). 1—2. Fysikkens kvinner og menn.

Noen fysikere arbeider først og fremst med fysikalske apparater, planlegger og utfører forsøk. Vi kaller dem eksperimentalfysikere. Andre interesserer seg vesentlig for de mate­ matiske problemene som fysikken reiser. Disse kalles teoretiske fysikere. Benjamin Franklin og Madame Marie Curie var eksperimental­ fysikere, Isaac Newton og Albert Einstein var teoretiske fysikere — kanskje de største. I fysikkens barndom var verktøyet, både 1 —6. (a) Kjernepartiklene fra bevatronen på fig. 1—5 kan i dette boblekammeret med flytende hydro­ det eksperimentelle og det matematiske, så gen lage synlige spor. enkelt at samme person kunne beherske begge deler. Isaac Newton utførte mesterlig sine forsøk med lysets fargespredning i pris­ mer, men utviklet også en egen matematisk disiplin som inntil da var ukjent, integralregningen. Benjamin Franklin gav den teo­ retiske elektrisitetslæren viktige impulser sam­ tidig som han utførte og planla grunnleggen­ de forsøk. I dag er alt blitt så komplisert at det er få som er allsidige nok til å beherske alle disipliner. Men alle som er med på å bygge opp fysikken, er fysikere, uansett om de arbeider teoretisk eller eksperimentelt. Det er bare et fåtall av de som studerer fy­ sikk, som skal bli fysikere. Noen vil kanskje fortsette å studere andre realfag eller tekniske fag. Andre går over i noe helt annet. Men alle vil de ha lært å betrakte naturen og dens fenomener med fysikerens øyne. Vi tror det da blir lettere å forstå den spennende og sta­ dig skiftende verden vi lever i. Nye opp­ dagelser i fysikk bestemmer ofte hovedlinjene 1 —6. (b) Den meget kompliserte apparaturen avbil­ for samfunnsutviklingen eller fører til opp­ det på fig. 1 —5 og fig. 1 —6. (a) måtte til for å lage dette bildet. Det er sporene på bildet som forteller finnelser som skaper nye arbeidsmuligheter. fysikeren hva som har foregått ved kjernereaksjonen, Vi håper iallfall at denne eller andre inn­ på samme måte som en svertet film fortalte Becquerel føringer i fysikk vil gi deg lyst til å ville vite. om uranets radioaktivitet.

TID, ROM OG MASSE

KAPITTEL 2

Sansene er de viktigste instrumenter for en fysiker. Mest kunnskap om den ytre verden får han gjennom øynene. Ørene er nesten like viktige. Evnen til å føle har også stor betyd­ ning. Tenk bare på hvordan vi ved å berøre en gjenstand med fingertuppene kan si om overflaten er ru eller glatt, hvilken form og hvilken temperatur den har. Muskelfornemmelsene forteller om en gjenstand er lett eller tung, balansenerven om vår egen stilling. Lukt og smak gir oss også viktige opplysnin­ ger, selv om kjemikeren har enda mer nytte av disse sanseinntrykkene. Sansene forer oss ikke bare passivt med opplysninger, vel så viktig er de inntrykkene vi får når vi bruker rygg, bein eller armer til å løfte gjenstander, flytte dem eller sette dem i bevegelse. Selv om sansene er medfødt, må vi lære oss til å bruke dem. Som barn brukte vi alle lang tid på å tyde de synsbildene eller de hør­ selsinntrykkene vi fikk. Nå husker vi ikke dette, like lite som vi husker hvor møysom­ melig det var å lære å snakke. Sansene kan gi oss gale inntrykk. Best kjenner vi det synsbedraget som filmen gjør bruk av. Selve filmremsa består av en rekke øyeblikksbilder der hvert bilde avviker litt fra det foregående. Når bildene projiseres i rask rekkefølge på en skjerm, virker det som vi ser en jevn bevegelse. Evnen til å bedømme temperatur er også upålitelig. Dette kan vi

lett demonstrere ved først å holde den ene hånden en stund i varmt vann og den andre samtidig i isvann. Så stikker vi begge hendene ned i lunkent vann. For den «varme» hån­ den føles da det lunkne vannet kaldt, mens det føles varmt for den «kalde» hånden. Denne manglende evnen til å bedømme temperaturen skyldes nervene selv og deres virkemåte. Synsbedrag skyldes ofte at vi har lett for å tro at det som vanligvis er riktig, alltid må være riktig. «Romgaffelen» på fig. 2—1 er et eksempel på et slikt synsbedrag. Tegner vi et legeme, pleier vi å la en linje betegne enten en sidekant eller konturen mellom legemet og dets omgivelser. Syns­ bedraget på figuren oppstår ved at samme linje sett fra høyre må oppfattes som en side­ kant, mens den sett fra venstre er en kontur. Dekker vi over høyre eller venstre side av gaffelen, forsvinner synsbedraget. Nå får vi ikke lenger brudd på de vanlige tegnereglene. Også fysikalske instrumenter kan bedra oss. Alle har de sine begrensninger, selv en ganske alminnelig skålvekt eller et ampere­ meter. Vi har tidligere sett at vi ikke uten vi­ dere kan stole på at et sanseinntrykk er rik­ tig. Vi kan imidlertid kontrollere om en gjen­ stand er slik synsbildet viser, ved å ta på gjenstanden og undersøke om de to uav­ hengige sanseinntrykkene, det vi ser og det vi føler, fører til samme resultat. På samme

TID, ROM OG MASSE

15

2 — 1. Et synsbedrag. Hva på tegningen er «gaffelen», og hva tilhører rommet rundt ?

måte må fysikeren være kritisk overfor de ut­ slag som instrumentene viser. Før han trek­ ker en konklusjon av sine målinger, må han kontrollere instrumentene. Men er først kontrollen utført, stoler han på dem. Fysikerens instrumenter er særlig følsomme for den slags feil vi møtte i «romgaffelen». En naturlov som gjelder for ett område av fysikken, behøver ikke å gjelde for andre, ukjente områder. Men fysikeren har litt etter litt lært seg å unngå fallgruver, selv om han stadig må være på vakt for ikke å falle i nye. Det bildet fysikeren i dag kan gi av naturen, bygger på kontrollerte eksperimentelle data, og teorier som tyder disse data. Eksperiment og teori henger nøye sammen. De er begge like nødvendige for en fysiker. 2—1. Tid og tidsmåling.

Det er praktisk å skrive store og små tall ved hjelp av potenser av 10. Eksempel: 1 time = 3600 s — 3,6 • 1000 s = 3,6 • 103 s. 0,016 s = 1,6 • tFo s = 1,6 • 10~2 s. Ofte har vi ikke bruk for å vite nøyaktig hvor stor en størrelse er, men vi er mer inter­ essert i området som størrelsen ligger i. Vi an­

gir da tallets størrelsesorden, som er den potens av 10 som ligger tallet nærmest. Eksempel:

3,6 • 103 s har størrelsesorden 103 s 1,6- 10—2 s —« — 10-2s

I tabell 2 —1 har vi angitt en del tidsrom eller tidsintervaller. Grunnen til at vi har nøyd oss med å angi intervallets størrelses­ orden, er at f. eks. et menneskes levetid vari­ erer fra menneske til menneske, og den tid lyset bruker på å gå gjennom et rom, avhen­ ger av rommets størrelse. Det ville derfor ha vært meningsløst å prøve å angi slike inter­ valler eksakt. De største tidsintervallene i tabellen er 1018s, eller en million billion sekunder. De minste er 10-22 s, eller en timilliarddel av et billiondels sekund. Fra det daglige liv er vi fortrolige bare med intervaller som strekker seg fra 10-1 s eller et tidels sekund til et menneskeliv 109 s. Tenker vi oss 1011 s bak­ over i tiden, har vi fått med alle begivenheter som vi kjenner fra historien. I fysikk får vi å gjøre med helt andre størrelsesordener enn i dagliglivet. Vi kan derfor ikke vente at vi uten videre skal forstå hva slike tidsinterval­ ler representerer.

16

TID, ROM OG MASSE

Tabell 2—1. Tidsintervaller.

Størrelses­ orden s (sekund) 1018 1017

1016

1015 1013 1012 10u

1010 109 108 107 10® 105 104 103

Tidsintervall

Solas antatte levealder. Alderen til det eldste grunnfjell. Tiden ettei’ det liv på jorda som gav de eldste fossiler. Tiden siden det første liv på land. Den tid sola bruker på en runde i Melkeveien. Alderen til de skandinaviske fjellene. Tiden siden dinosauriene levde. Tiden det har levd mennesker på jorda. Tiden siden siste istid. Tiden siden menneskene begynte å dyrke jorda, siden de første skrifttegn ble opptegnet, siden vår tidsregnings begynneise. Tiden siden Leiv Eriksson oppdaget Amerika. Menneskets levealder. Tiden siden du begynte på skolen. Den tid jorda bruker på å gå rundt sola (1 år). Den tid månen bruker på et kretsløp om jorda (1 måned). Den tid jorda bruker på å rotere om sin egen akse (1 døgn). 1 skoledag. Den tid lyset bruker fra sola til jorda.

Et menneskes liv eller en historisk periode regnes i år. Året er den tid jorda bruker på å gå rundt sola. Fra de eldste tider har det vært naturlig for menneskene å bruke denne tidsenheten fordi årstidene har samme peri­ ode. En mindre enhet er døgnet — jordas rotasjonstid om sin egen akse. Det er her naturlig å bruke tiden fra en soloppgang til den neste. Døgnets inndeling i timer, minut­ ter og sekunder måler vi med vanlige klokker. De korteste tidsintervallene vi kan måle med en vanlig stoppeklokke, er 10-1 s. For å måle meget store eller meget små tidsintervaller må vi bruke indirekte metoder.

Størrelses­ orden s (sekund) 102 10° w-1

io-3

io-4 io-5

IO-6 io-7

io-8

IO"9 io-11

10~12 10-16

10-20

10-23

Tidsintervall

1 minutt. Tiden mellom to hjerteslag (Is). Den tid et geværprosjektil bruker på å gå 100 m. Den tid en flue bruker på et vingeslag. Den tid et avfyrt prosjektil befinner seg i geværløpet. Svingetiden for de høyeste toner vi kan høre. Eksplosjonstiden for en kruttlapp. Den tid et hurtig geværprosjektil bruker på å gjennombore et papir. Den tid et elektron bruker på å gå fra katoden i et TV-rør til skjermen. Den tid lyset bruker på å gå gjennom et rom. Den tid et atom kan lyse. Den tid lyset bruker på å gå gjennom en vindusrute. Rotasjonstiden for et luftmolekyl. Omløpstiden for elektronet rundt kjernen i et hydrogenatom. Omløpstiden for de innerste elektroner om kjernen i de tyngste atomene. Den tid lyset bruker på å passere en atomkjerne.

Alderen på fjellkjeder, på fossiler eller på levninger fra en gammel sivilisasjon kan be­ stemmes ved hjelp av lovene for radioaktivi­ tet. For alle radioaktive stoffer kan vi be­ stemme halveringstiden, som er den tid som går før halvparten av stoffet er spaltet. Uran f. eks. har halveringstiden 4,5 • 109år. Inneholder en bergart uran, kan alderen bestemmes. Med kjemiske metoder finner vi mengden av fremdeles uspaltet uran og mengden av spaltningsprodukter som alle er bevart i en prøve av bergarten. Da kan vi beregne den opprinnelige mengde av uran og den tid spaltningen har pågått.

TID, ROM OG MASSE

Det er nok mulig å konstruere klokker som kan registrere mindre tidsintervaller enn 10-1s, men det er ikke mulig å starte eller stoppe klokka nøyaktigere med hånden. Men med stroboskop kan vi måle meget små tidsintervaller. Stroboskopet består av en stor sirkelformet skive. Langs periferien av skiva er det plassert en rekke spalteåpninger plassert med konstante mellomrom. Fig. 2 —2 viser stroboskopet i bruk. Vi vil undersøke bevegelsen av en kule som ruller nedover et skråplan. Skiva roterer foran iakttakerens øye, og han ser et glimt av kula hver gang en spalte passerer øyet. Roterer skiva med kon­ stant fart, vil glimtene komme med konstante tidsintervaller. Tidsintervallet blir mindre hvis vi øker antall spalter eller rotasjonsfarten. Har skiva 3 spalter, og gjør skiva 2 om­ dreininger pr. s, vil tiden mellom hvert glimt være £ s. Vi kan nok se kulas bevegelse på skråplanet gjennom stroboskopet, men vi reagerer ikke fort nok til å kunne avlese hvor kula er ved

2—2. Et stroboskop som roteres med hånden. Det har 6 spalter og kan der­ for måle tidsinter­ valler som er 1 /6 av omløpstiden. 2. — Fysikk, del 1

17

hvert glimt. Fotografisk er dette mulig. Vi trenger bare en sterkt belyst hvit kule som triller mot en mørk bakgrunn, og et kamera med åpen lukker plassert bak stroboskopet. Med en motor får vi stroboskopet til å rotere helt jevnt med den farten vi ønsker. Fig 2 —3 viser to stroboskopfotografier av den rullende kula. I begge tilfeller gjorde skiva 5 omdrei­ ninger pr. s, i (a) hadde skiva 1 åpning, i (b) 6 åpninger. Stroboskopet egner seg best for å under­ søke bevegelser som gjentas etter en konstant tid, f. eks. rotasjonen av en elektrisk vifte. Vi setter et merke på et av viftebiadene. Vi øker stroboskopets fart inntil det roterende, merkede bladet synes å stå stille. Da må viftebladet ha gjort et helt antall omdreininger på tiden som går mellom hvert glimt vi får. Har f. eks. stroboskopet 12 spalter, og har det omdreiningstallet 3 pr. s, blir tiden mellom hvert glimt 1/36 s. Har vifta i samme tid gjort 1 omdreining, bruker den 1 /36 s pr. om­ dreining eller gjør 36 omdreininger pr. s.

18

TID, ROM OG MASSF.

B

2—3. Fotografi av den rullende kula på fig. 2—2 tatt gjennom et stroboskop. I (a) hadde skiva 1 spalte og roterte 5 ganger pr. s. Tidsinterval­ let mellom de to glimtene vi ser av kula, 0,2 s, er ikke lite nok til at vi kan se om farten er kon­ stant, om den øker eller minker. I (b) hadde skiva 6 spal­ ter og roterte som tidligere 5 ganger pr. s. Tidsinterval­ let mellom hvert glimt, 0,033 s, er så lite at vi kan se at kula øker farten nedover skråplanet.

TID, ROM OG MASSE

19

eller forandring frembrakt av mennesker, selv dem vi får ved en eksplosjon. Elektriske sving­ ninger tillater oss å måle tidsintervaller helt ned til 10“10 s. I atomenes verden får vi å gjøre med størrelsesordener helt ned til 10“20 s. Her må vi ty til indirekte beregninger. Hvorfor vil en klokke gi korrekt tid ? Vi tenker først og fremst på det kompliserte urverket, men grunnen ligger dypere og har forbindelse med hva vi mener med begrepet tid, vår definisjon av tid. Foreløpig vil vi slå oss til tåls med at et omhyggelig beskyttet pendelur eller et moderne elektronisk ur med en tynn kvartskrystall som fartsregulator — er meget nøyaktige tidsmålere. Sammen­ ligner vi dem med hverandre, viser de i al­ minnelighet full overensstemmelse overalt i verden. I de nyeste tidsmålere er bestemte atomsvingninger utnyttet direkte.

2 —4. Dette fotografiet er tatt med ultrakort ekspo­ neringstid og viser et geværprosjektil som skytes inn i en glødelampe. Blinket varte mindre enn 10 ,; s (1 milliondels sekund). Legg merke til riflene på prosjektilet og sprekkdannelsen i glasset. (Bildet er gjengitt med tillatelse av Harold E. Edgerton.)

Som andre instrumenter har stroboskopet sin begrensning. Roterer skiva for fort, eller er det så mange spalter at hver spalte må være meget smal for å få plass, vil vi få for lite lys igjennom til å kunne se eller til å kunne gjøre fotografiske opptak. Vi kan da bruke serieblink. Et kamera er oppstilt med åpen lukker i et helt mørkt rom. Et kort lysblink flammer opp, og filmen registrerer situasjonen i det meget korte tidsintervallet lyset varer (fig. 2—4). Serier med lysblink med konstante tidsinter­ valler vil gi serieblinkfotografier (fig. 2—5). Fotografiene viser, på samme måte som stroboskopet, en bevegelse. Tidsintervallene kan gå ned til 10“5 s, som er fullt tilstrek­ kelig til å kunne registrere enhver bevegelse

2—5. Fotografi av en kule som spretter, tatt med serieblink.

20

TID, ROM OG MASSE

2—2. Rom.

Tid er et grunnbegrep, og vi behandlet det derfor temmelig utførlig i forrige kapittel. Men du la kanskje merke til at det ikke var mulig bare å snakke om tid. Vi måtte for å illustrere begrepet tid trekke inn en rekke andre begreper, f. eks. viftebladets eller jordas stilling, rommets eller skråplanets lengde, kulas eller lysets bevegelse, og stoffet, enten det var i forbindelse med uran og dets spaltningsprodukter, eller elektroner og atomer. Det er viktig å være oppmerksom på at grunnbegrepene i fysikken ikke er uavhengige av hverandre, men for å forstå dem vil vi i begynnelsen ta dem for oss isolert ett for ett, selv om en slik begynnelse ikke forekommer i naturen. Etter hvert som vi får bedre for­

ståelse av et begrep, vil vi merke at denne forståelsen gir oss dypere forståelse av andre begreper. I en primitiv romoppfatning plas­ serer vi sol og stjerner på en himmelhvelving rundt jorda. Kunnskap om at lyset bruker tiden 0,5 • 103 s fra sola til jorda, men 1011 s fra polarstjernen til jorda, gir oss en ganske annen forståelse av verdensrommet og dets dimensjoner. Etter hvert vil vi få klarere og sikrere for­ ståelse av de enkelte begreper. Da gjelder det ikke å glemme at fysikken setter seg som mål å beskrive og forklare det universet vi selv er en del av. For å kunne trenge inn i det, er det nødvendig å plukke fram detalj for detalj og studere disse delene hver for seg. Til slutt må vi huske å sette bitene sammen igjen.

Tabell 2—2. Lengde.

Størrelses­ orden m (meter)

1Q25

1Q22 1021 IQ20 1019 1018 1016 1013 1012 1011 1010 109

108 107 106

105 104

Avstand

Avstanden til de fjerneste galakser som er blitt fotografert. Avstanden til den store Andromedagalaksen. Avstanden til den lille Magellantåken. Solas avstand fra sentrum i Melkeveien. Avstanden til polarstjernen. Den største avstanden som kan måles ved parallaksemetoden. Avstanden til nærmeste stjerne. Planeten Neptuns avstand fra sola. Planeten Saturns avstand fra sola. Jordas avstand fra sola. Planeten Merkurs avstand fra sola. Lengden av jordas skygge. Solas radius. Avstanden jord—måne. Planeten Jupiters radius. Jordas radius. Luftlinjen Oslo—Bodø. Månens radius. Lengden av Mjøsa. 1 mil.

Størrelses­ orden m (meter)

103 102 101 10° io-1 10-2 10~3 10-4 io-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10

10~12 10-14 10~15

Avstand

1 km. Tårnet på Nidarosdomen. Høyden av en enebolig. 1 meter. Håndens bredde. Diameteren av en blyant. Tykkelsen av vindusglass. Tykkelsen av vanlig papir. Diameteren av et rødt blodlegeme. Veien et luftmolekyl tilbakelegger fritt mellom to støt ved normalt trykk. Tykkelsen av en såpehinne som skinner i alle regnbuens farger. Gjennomsnittlig avstand mellom molekylene i luft med normalt trykk. Lengden av et oljemolekyl. Diameteren av et hydrogenatom. Gjennomsnittlig avstand mellom atomene i krystallinsk, fast stoff. Gjennomsnittlig avstand mellom atomene i de tetteste stjerners sentrum. Diameteren av de største atomkjerner. Diameteren av protonet.

TID, ROM OG MASSE

Tabell 2—2 viser lengder som har stør­ relsesorden fra 1025 m til 10“15 m. Forskjell i eksponent er: 25 + 15 = 40. Vi sier da at tabellens område for lengder omfatter 40 størrelsesordener, dvs. omtrent samme antall størrelsesordener som tabell 2 —1 over tids­ intervaller omfatter. I dette avsnittet skal vi studere hvordan avstander kan måles. Vi bestemmer lengden av f. eks. en vegg ved å telle hvor mange ganger vi kan legge en meterstokk langs veggen. Men når vi skal bestemme bredden av en elv, høyden av et fjell eller avstanden til en stjerne, kan vi ikke bruke meterstokken eller målebåndet. Da kan vi bruke en enkel indirekte metode som kalles triangulering. Metoden er den samme som vi bruker ved trekantberegning (triangel = trekant). Vi kjører f. eks. på en lang, rett vei. I horisonten ser vi en TV-mast som vi vil finne avstanden til (fig. 2—6). Ved punkt A stopper vi og måler vinkelen mellom veien og synslinjen til masta. Vi kjø­ rer 2 km videre til punkt B og måler den til­ svarende vinkelen der. Figuren er tegnet med de riktige vinkler og i målestokk 1 : 50 000, dvs. 1 cm på kartet er 50 000 cm = 500 m i virkeligheten. Ved måling på figuren eller

2—6. Måles avstanden AB og vinklene A og B, kan avstanden AC bestemmes.

21

ved beregning finner vi at avstanden fra punkt A til TV-masta er 2,8 km. Enkelte kameraer har avstandsmåler inne­ bygd i apparatet. Når objektet innsiktes, blir vinkelen automatisk registrert og av­ standen beregnet. Avstandsmålerens basislinje (tilsvarende linjen AB på figur 2 —6) kan ikke bli større enn kameraets bredde. Fjerne objekter vil derfor tilnærmet sees un­ der samme vinkel fra basislinjens endepunk­ ter, og linjenes skjæringspunkt vil bli usikkert. Kameraets avstandsmåler arbeider derfor sikkert bare ved relativt små avstander i for­ hold til basislinjen. Jo større basislinje, jo større avstand kan måles nøyaktig. For å måle avstanden til planetene bruker astronomene jordas diameter som basislinje. Den største basislinjen som kan brukes, er jordbanens diameter, altså avstanden mellom det punktet der jorda er i øyeblikket, og det punktet der jorda vil befinne seg om et halvt år. Også triangulering har sin begrensning. Bare noen hundre stjerner er så nær at vi kan bestemme deres avstander på denne måten. Også små avstander kan beregnes ved enkle metoder. Tykkelsen av et tynt papir kan vi finne ved å legge f. eks. 100 ark av samme tykkelse oppå hverandre og måle papirbunkens tykkelse med en linjal med mm-inndeling. Ett ark har da en tykkelse som er 1/100 av bunkens tykkelse. Hvis pa­ pirene ikke er nøyaktig like tykke, vil ikke beregningen gi tykkelsen av noe bestemt ark, men en gjennomsnittsverdi. I fysikken har en slik middelverdi ofte større interesse enn et enkeltresultat. Et tilsvarende prinsipp er brukt i et mikro­ meter som brukes ved måling av små av­ stander (se fig. 2—7 (a) og (b)). Avstanden mellom to gjenger på en skrue kalles skruens stigning. Dreies skruen en gang rundt, for­ skyves skruen denne lengde. Deles skruehodets periferi som figuren viser, i 100 deler, kan vi forflytte skruen 1/100 av stigningen. Er skruens stigning 1,0 mm vil 5/100 om-

22

TID, ROM OG MASSE

2—7. (a) Mikrometer. Kan brukes ved måling av meget små lengder, f. eks. tykkelsen av et papir.

stigning

2 —8. (a) Tykkelsen av et menneskehår. Håret er lagt på en linjal inndelt i millimeter og er så vidt synlig. Man kan bestemme hårets tykkelse ved å anslå hvor mange hår en kan legge ved siden av hverandre mel­ lom to streker på linjalen.

2—7. (b) Denne modellen av mikrometret viser hvor­ dan skrueprinsippet er utnyttet. Legg merke til ska­ laen på skruens sylindriske hode. Den gjør det mulig å måle avstander som tilsvarer en brøkdel av en omdreining.

dreining tilsvare at skruen beveger seg 0,05 mm. Så små lengder kan ikke måles direkte, men en dreining på skruehodet gir et sterkt forstørret bilde av den tilsvarende foran­ dringen av åpningen i mikrometret. Med mikroskop kan vi komme ytterligere ned i størrelsesorden. Objektet blir sammen med en fingradert linjal plassert under mikro­ skopet (se fig. 2—8 (a) og (b)). Lengder som er mindre enn de vi kan måle ved hjelp av et mikroskop, kan bestemmes indirekte. La oss f. eks. bestemme hvor stort et atom er. Metall er meget vanskelig å trykke sammen. Derfor tenker vi oss at atomene ligger tett i tett. Finner vi hvor mange atomer et bestemt volum inneholder (avsnitt 2—3), kan volu-

2—8. (b) Her er håret og en fingradert linjal lagt under et mikroskop og fotografert. Den fineste gra­ deringen på linjalen svarer til en hundredels milli­ meter. Bestem hårets tykkelse og sammenlign med beregningen fra fig. 2—8. (a).

met av ett atom bestemmes, og dets diameter er fastlagt. Også størrelsen av atomkjernene kan «må­ les». La oss anta at en del små kuler er for­ delt over en bestemt flate (fig. 2—9). Kulene behøver ikke ligge i samme plan, bare de ikke dekker hverandre. Vinkelrett mot denne flaten skyter vi hagl. Noen vil treffe en kule og avbøyes, andre vil gå gjennom upåvirket. Forholdet mellom antall avbøyde hagl og det totale antallet må være lik forholdet mel-

TID, ROM OG MASSE

23

2—9. Små, faste kuler bombarderes med hagl. Kulenes samlede tverrsnittsflate A må forholde seg til hele flaten de er fordelt over, Z2, på samme måte som det antall hagl som treffer en kule og spredes, (N — N'), j A—A' A—A' forholder seg til det totale antall hagl A som skytes mot flaten. Altså — — —eller A = ——— Z2. A Er det n kuler i området, blir hver kules tverrsnitt — = N~N' .n n Nn

lom kulenes samlede tverrsnittsflate og hele flaten. Dekker f. eks. kulene halve flaten, er det sannsynlig at halvparten av haglene vil treffe en av kulene og bli avbøyd. Som flate med atomer kan vi bruke f. eks. et tynt gullblad, og som «hagl» de såkalte a-partikler som bl. a. sendes ut av mange radioaktive stoffer som radium og thorium. Vet man nå hvor mange atomkjerner det er i den be­ strålte flaten, kan tverrsnittet av en kjerne be­ regnes og dermed dens diameter. Jo større en partikkel er, jo større sjanse har den til å treffe en kjerne. Antallet avbøyde

partikler avhenger derfor ikke bare av kjer­ nenes tverrsnittsflate, men også av diameteren til den bombarderende partikkelen. Vi be­ stemmer med andre ord en slags fellesflate av kjerne og partikkel, ikke diameteren av kjernen alene som når vi måler diameteren av en tennisball. I vår synlige makroskopiske verden synes vi det er selvfølgelig at en måling av en størrelse er uavhengig av den måle­ metoden vi bruker. I atomkjernenes mikroverden må en lengde vurderes på bakgrunn av hvordan den er målt. Dette gjelder f. eks. de minste lengdene i tabell 2—2.

24

TID, ROM OG MASSE

2—3. Stoff.

Det tredje grunnbegrepet vi skal behandle, er stoff. Det er den moderne fysikk som har gitt oss de viktigste kunnskaper om hvordan stof­ fene er bygd opp. Vann, olje, blod, bein, stein, stål, nylon, luft, sol og stjerner med be­ står av atomer. Det finnes bare ca. 100 for­ skjellige slags atomer. Men på samme måte som alfabetets ca. 30 forskjellige bokstaver er tilstrekkelig til å kunne skrive alle mulige for­ skjellige bøker, er disse 100 forskjellige sorter atomer tilstrekkelig til å bygge opp ethvert stoff og enhver organisme som finnes i uni­ verset. Alt stoff har en fellesegenskap som vi kaller masse. Vi vil seinere komme tilbake til hva denne egenskapen står for. Foreløpig vil vi gå ut fra at masser måles med en skålvekt. Enheten for masse er 1 kg. Tabell 2—3 viser massen for forskjellige legemer. Vi ser at området for masser spenner over flere stør­ relsesordener enn tabellene for lengde og tid. De beste mikrovekter (fig. 2—10) kan re­ gistrere forskjell i masse på 10“11 kg, men bare for legemer som ikke veier mer enn et frimerke. En god analysevekt som brukes i et

Tabell 2—3. Masse.

Størrelses­ orden kg

l03° 1025 l023 1015 107 105 103 102 10° 10-1 10-2 10-3 10-5 IO-7 10-9 10-11 10-13 10-22 10-24 10-25 10 -30

Objekt

Sola. Jorda. Månen. Mont Blanc Et stort skip. En enebolig. 1 tonn. En personbil. Et menneske. 1 liter vann. En pocketbok. Et kronestykke. 1 gEt frimerke. En fluevinge. Et kryss tegnet med blyant. En bakterie. Et rødt blodlegeme. Et proteinmolekyl. Et stearinsyremolekyl. Et oksygenmolekyl. Et elektron.

2 — 10. Selv en følsom skålvekt er ikke alltid følsom nok. Med denne kvartstrådvekta kan masser bestemmes med nøyaktigheten 5 • 10-11 kg, men massene må være mindre enn 2 • 10~4 kg.

TID, ROM OG MASSE

25

2 — 11. Dette bildet kan gi et visst begrep om jordas størrelse. Bildet er tatt av astronauten L. G. Cooper fra romskipet Faith 7 i høyde 1,85 • 105 m over øya Luzon i Filippinene. Bildet viser jordkrumningen, og jordradien kan beregnes direkte av krumningen. Veldige skymasser ser ut som hvite flekker. Landet synes like flatt som havet. Det er ikke mulig å se spor av menneskers virksomhet. (Gjengitt med tillatelse av NASA.)

vanlig laboratorium, kan bestemme masser på opp til 200 g = 2 • 10-1 kg med en nøy­ aktighet på 10“6 eller en tusendels promille. Selv om en vekt er konstruert for måleområdet 1 tonn = 102 3 kg, kan den gjøres følsom

nok til å registrere vekttap ved fordampning eller utånding. Jorda kan ikke legges på noen skålvekt, derfor må dens masse beregnes indirekte. Bestemmes legemets volum og tetthet (masse

26

TID, ROM OG MASSE

pr. volumenhet), blir massen = tetthet • volum. På jordoverflaten har vi mange forskjellige bergarter med varierende sammensetning og tetthet. Undersøker vi jordas sammensetning nedover i dybden, f. eks. i Grand Canyon der Coloradoelva har skåret seg ned 1 km = 103m, finner vi tilnærmet de samme berg­ artene som på jordoverflaten og i de samme forhold. Forutsetter vi at jorda gjennomsnittlig har samme tetthet som på jordoverflaten, 3 • 103 kg/m3, kan dens masse beregnes. Radien er 6 ■ 106 m, volu­ met 4/37ir3 = 9 • 1020 m3. Dette gir massen 3 • 1024 kg. I Del II Mekanikk blir jordas masse beregnet ved å måle tyngdekraften på et legeme. Vi får da at jordas masse er 5,98 • 1024 kg. De to beregningene gir samme størrelses­ orden for jordas masse. Går vi ut fra at den siste beregningen er mest korrekt, må jordas indre etter dette bestå av stoffer som har be­ tydelig større tetthet enn bergartene på jord­ overflaten. Indirekte metoder må også brukes for å bestemme masser som er for små til å kunne gi utslag på en vanlig vekt. Atomkjernenes masse kan vi bestemme ved å studere hvordan de påvirkes av elektriske eller magnetiske krefter. Er atomene radioaktive, kan vi først veie en prøve av det radioaktive stoffet. Vi beregner så hvor mange radioaktive spalt­ ninger prøven i alt gir. Setter vi dette tallet lik antall radioaktive atomer i prøven, er atomets masse bestemt.

2—4. Målinger.

Når en fysikalsk størrelse skal måles, må først enhet for størrelsen fastsettes. Er det vi skal måle, større enn enheten, undersøker vi hvor mange ganger enheten rommes i størrelsen. En klokke teller hvor mange sekunder et tids­ intervall varer, et målebånd bestemmer hvor

mange meter avstanden er, og vekta hvor mange kilogram legemet inneholder. Målingen vil som regel gi en rest. For å få målt resten deler vi enheten opp i like store deler. Brøkdelen blir det nye målet. Ved mål­ ing finner vi f. eks. at en lengde er litt mer enn 20 cm. Centimeteren deles i 10 deler, målingene viser at resten rommer 3 slike brøkdeler. Lengden er derfor 20,3 cm. Vi kan fortsette å dele opp enheten i mindre og mindre underenheter inntil uregelmessig­ heter i endepunktene eller i graderingen set­ ter en grense for den nøyaktigheten vi kan måle med. Skal vi angi antall personer i et rom, er det meningsløst å arbeide med en mindre enhet enn et individ. Noen fysikalske størrelser sy­ nes å ha naturlige enheter. Vi vet ikke om lengde og tid har slike naturlige enheter, iallfall har vi ikke funnet noen ennå. Så disse størrelsene må kunne måles med en hvilken som helst enhet. En indirekte måling skjer under bestemte forutsetninger. Da vi målte tykkelsen av et papir, måtte vi forutsette at alle papirarkene var like tykke. Ved triangulering forutsetter vi at lyset går i rette linjer. Bare hvis dette er riktig, er de vinklene vi har funnet med vår siktekikkert, riktige. Men den dirrende lufta over en varm flate viser at lyset slett ikke alltid går i rette linjer. Her skifter retningen stadig. En nøyaktig oppmåling kan derfor ikke utføres når siktelinjen må gå gjennom oppvarmet, dirrende luft. En stjerne kan heller ikke siktes inn nøyaktig når den blinker som tegn på at siktelinjen går gjennom opp­ stigende luftstrømmer fra varme deler av jordoverflaten. En nøyaktig måling må gjøres en klar natt når stjernen står høyt over hori­ sonten. Til og med vanlig lengdemåling med målestokk eller målebånd kan by på pro­ blemer. Ved meget nøyaktig landmåling må stålbåndets temperatur måles meter for meter så vi kan korrigere for målebåndets utvidelse eller sammentrekning.

TID, ROM OG MASSE

27

2 — 12. Grand Canyon i Arizona. Colorado-elva sees nede til høyre på bildet. Så forsvinner den bak dalsiden og dukker opp igjen midt på bildet. Elva har i århundrer gravd seg dypere og dypere, og kløfta er nå i gjen­ nomsnitt 1,6 • 103 m dyp. For å forstå hvilke veldige steinmasser som er blitt fjernet, kan vi tenke oss Empire State Building plassert i bunnen av kløfta. Den vil se liten ut, til tross for at den er nesten 4 • 102 m høy. Men selv i disse store dybdene finner vi samme slags bergarter som på den vanlige jordoverflaten.

Ved triangulering bruker vi lover fra geo­ metrien. Vi må prøve om disse kan brukes i vårt måleområde, om vi kan regne at lyset går rettlinjet. Ikke minst vil det være en god prøve om alle detaljer passer inn i et helhets­ bilde. Men vi må alltid være på vakt, særlig når vi bruker indirekte målemetoder og be­ veger oss på områder som ligger langt fra hverdagslige erfaringer. Vi må ikke uten

videre gå ut fra at de tradisjonelle lovene gjelder i en verden vi mangler erfaringer fra. Forsøk og målinger som følger av forsøk, danner fysikkens grunnlag. Men når vi ut­ fører forsøk eller bruker et instrument, prøver vi å finne fram til en modell, en teori som kan forklare det fenomenet vi undersøker. Og det er denne blandingen av eksperiment og teori som fører fysikken framover.

28

TID, ROM OG MASSE

2—5. Usikkerhet og feil.

Når vi måler, finner vi et tallmessig uttrykk for en størrelse. Uttrykket blir eksakt, dvs. helt nøyaktig, bare når det bygger på en de­ finisjon, f. eks. 1 cm = 1/100 m. Bare stør­ relsesorden angis når størrelsen varierer, eller når det er umulig eller har liten inter­ esse å angi størrelsen nøyaktigere. (Bredden av Grand Canyon er 104 m, massen av Mont Blanc er 1015 kg). Måltallene forteller hvor mange grunnenheter størrelsen rommer, en­ ten målingen har vært nøyaktig, et grovt overslag eller noe midt imellom. Det bør fremgå av uttrykkene hvor nøyaktige eller sikre de er. Hvis f. eks. en måling viser at du er 178,1 cm høy, mener vi ikke at dette er din eksakte høyde eller at en ny måling vil gi nøyaktig samme resultat. Hvor høy du er avhenger jo bl. a. av hvor rett du står. Men du kan vel også være temmelig sikker på at du ikke er mer enn 178,6 cm eller mindre enn 177,6 cm høy. Vi er blitt enige om å skrive dette slik: Din høyde er (178,1 0,5)cm. På denne måten blir både måleresultatet og usikkerheten angitt. Et annet eksempel: Diameteren på en stålkule er målt med mikrometer. Den er (2,143 i 0,002)cm. Usikkerheten skyldes bå­ de at kulas diameter varierer i de forskjellige retninger, og at mikrometerskruen kan trek­ kes til mer og mindre stramt. Regning med usikre tall krever øvelse og omtenksomhet. Står du med den nevnte stålkula på hodet, vil den totale høyden ikke bli 178,1 cm + 2,143 cm = 180,243 cm, enda vi har addert korrekt matematisk. Vi må fremdeles ha med en usikkerhet på omtrent 0,5 cm. Høyden bør derfor skrives (180,2 ± 0,5) cm. Hittil har vi behandlet den absolutte usikker­ het i målingen. Ofte vil det være naturligere å angi den relative usikkerhet, f. eks. hvor mange prosent usikkerheten er av størrelsen selv. En veistrekning som er målt nøyaktig

av en landmåler, er (100,132 ± 0,003) m. Du har målt lengden av en bokside med en linjal og funnet (20,1 ± 0,1)cm. Landmålerens absolutte usikkerhet, 3 mm, er tre ganger så stor som din, 1 mm. Angir vi nå de to leng­ dene med usikkerheten i prosent, får vi: Veien 100,132 m 0,003%, boksiden 20,1 cm dz 0,5%. Etter dette er det naturlig å si at veien er målt nøyaktigere enn boksiden. Etter hvert som du blir mer fortrolig med de fysikalske emner og måleteknikken, vil det bli naturlig for deg å vurdere usikkerheten. Skal en fysikalsk størrelse angis fullstendig, må både måltall, målenhet og feilgrenser være med. Av praktiske grunner sløyfes ofte feilgrensene både i denne boka og ellers. Så om feilgrensene mangler, betyr ikke det at de an­ gitte størrelsene er eksakte. Enhver fysikalsk måling er usikker. Hvor stor usikkerheten er, kan du ofte få et begrep om når du får greie på hvordan målingen er utført. I et korrekt angitt resultat vil det som regel dreie seg om noen enheter i siste siffer. Også i oppgaver bør usikkerheten vurderes. Selvfølgelig er de svarene du kommer fram til, ikke måleresul­ tater, men de er beregnet på grunnlag av størrelser og konstanter som i seg selv er usikre. Svaret bør derfor ikke ha flere siffer enn du kan forsvare. Eksempel: Et rektangel har sidene 1,2 cm og 2,4 cm. Beregn arealet. Produktet av si­ dene er 2,88 cm2. Er sidenes lengder funnet ved måling, må vi regne med en usikker­ het på 0,1 cm. Det minste areal vi kan få, blir da (1,1 • 2,3)cm2 = 2,53 cm2, det største (1,3 ■ 2,5)cm2 = 3,25 cm2. Rektanglets areal vil ligge et eller annet sted mellom disse grensene. I dette tilfellet er 2,9 cm2 et naturlig svar. Usikkerheten vil da svare til noen få en­ heter i siste siffer. Et produkt bør i alminne­ lighet ikke angis med flere siffer enn antall siffer i den av faktorene som har færrest. Vi vil til slutt se litt på subtraksjon. A hadde 6,3 km vei til arbeidet, B 4,2 km.

TID, ROM OG MASSE

Avstandene var målt ved hjelp av bilens veimåler, og vi må regne med en usikkerhet på 0,1 km. Veiforskjellen blir 6,3 km —4,2 km = 2,1 km. Usikkerheten skulle bli 0,2 km, altså to enheter i veiforskjellens siste siffer. Svaret 2,1 km kan derfor aksepteres. C hadde 4,1 km til arbeidet, målt på samme måte som tidligere. Sammenligner vi veien til B og C, ser vi at C skulle ha 0,1 km kortere vei enn B. Men usikkerheten i denne differensen er som tidligere 0,2 km, altså større enn svaret selv. Ved hjelp av disse målingene kan vi derfor ikke si om det er B eller C som har lengst vei, vi trenger nøyaktigere målinger for å kunne besvare spørsmålet. Skal vi derfor finne dif­ ferensen mellom nesten like store, usikre tall, må vi være meget forsiktige. Ofte er det mulig å sammenligne størrelsene slik at differensen selv kan måles. Metoden kan brukes på leng­ der, på tidsintervall og på masser.

2—6. Størrelse. Målenhet.

Når en lengde måles, bestemmer vi forholdet mellom lengden og lengdeenheten. Har vi funnet at lengden r av et bord er 2,785 m, mener vi at s = 2,785 • 1 m, eller kortere: 5 = 2,785 m. På samme måte kan enhver lengde uttrykkes som produktet av et måltall og en lengdeenhet, et tidsintervall som pro­ duktet av et måltall og en tidsenhet. Tids­ intervaller og lengder er eksempler på fy­ sikalske størrelser, og vi får generelt: Stør­ relse — måltall • enhet. Enkelte målenheter er grunnenheter, f. eks. lengdeenheten, enheten for tid og enhe­ ten for masse. De kan velges fritt, uavhengig av de andre enhetene. Når vi imidlertid skal finne gjennomsnittsfarten på en biltur, divi­ dere vi veien med tiden. Vi kan velge hvilken enhet vi vil for farten, men regningen blir enklere hvis vi tar hensyn til den lengde­ enheten og den tidsenheten vi brukte. Er veien målt i meter og tiden i sekunder, blir

29

Tabell 2—4. Sl-systemet.

Grunnenhet

Størrelse 1 1 1 1 1 1

Lengde Tid Masse Elektrisk strøm Temperatur Lysstyrke

meter (m) sekund (s) kilogram (kg) ampere (A) kelvin (K) candela (cd)

den naturlige fartsenheten m/s. Er veien målt i kilometer og tiden i timer, blir fartsenheten km/h. En slik enhet kalles en avledet enhet. Det viser seg at vi kan nøye oss med å de­ finere 6 grunnenheter og avlede alle andre enheter vi får bruk for. I denne boka vil vi bruke det såkalte Sl-systemet1) som etter hvert blir mer og mer brukt internasjonalt. Tabell 2—4 viser grunnenhetene. Når vi skal beregne tettheten av et stoff, divideres stoffets masse med dets volum. Volumenheten avledes av lengdeenheten og er volumet av en terning med sidekant lik lengdeenheten. I Sl-systemet blir derfor en­ heten for tetthet 1 kg/m3 = 1 kgm-3. Vi kan uttrykke dette ved å si at tetthet har dimen­ sjonen ML-3 der M symboliserer masseen­ heten og L lengdeenheten. Dimensjonen av en størrelse blir den samme uansett målsystem. Noen størrelser mangler enhet. De er dimensjonsløse. En ligning som viser hvilken forbindelse det er mellom forskjellige fysikalske størrelser, kalles en størrelsesligning. Ligningen er uav­ hengig av målsystemet, da dimensjonen er den samme på begge sider av ligningen. Eksempel: 1) Gjennomsnittsfarten v bestemmes av tilog tid t av ligningen v = l 2) Massen m av et legeme er tettheten q (Gresk, uttales ro) multiplisert med volumet V, altså m == oV.

bakelagt vei

j

9 Systéme International d’Unités.

30

TID, ROM OG MASSE

var av ledninger og mindre bokser. Du vet ikke hvilken oppgave hver liten detalj har, Du har kanskje lagt merke til at vi har an­ men du bruker radioen likevel og stoler på vendt noen av fysikkens lover uten å begrunne den. «En svart kasse» er altså et fysikalsk ap­ dem. Og fysikalske apparater har vi brukt parat som vi bruker selv om vi ikke kjenner uten å beskrive dem, uten å forklare hvordan apparatets virkemåte i detalj. Men selvfølge­ de virker. Vi har f. eks. bestemt masser med lig må et slikt apparat eller system brukes en skålvekt, og dermed brukt loven om sam­ forsiktig før vi er fortrolig med det. menheng mellom masse og tyngdekraft. Kik­ Øyet er et eksempel på en slik svart kasse. kerter og avstandsmålere er anvendt uten at Det påvirkes av lys, og synsnerven overfører lysets egenskaper er blitt studert. Tid har vi synsinntrykkene til hjernen. Erfaring har lært målt med klokke, men vi vet ikke nøyaktig oss å tolke disse nerveimpulsene så vi kan si hvordan en klokke virker. om det vi ser på, er lyst eller mørkt, stort eller Det er typisk at fysikere ofte kan tillate seg lite, om det står stille eller beveger seg. Vi å arbeide så optimistisk og uordentlig, ja, vet også at øyet har sin begrensning. Så lenge kanskje er det nødvendig å gjøre det for å vi ikke har studert optikk, er også et mikro­ kunne lykkes. Fysikk er her helt forskjellig fra skop en svart kasse. Men vi har allerede brukt matematikk. Matematikerens verden er bygd et mikroskop for å måle tykkelsen av et hår på strenge definisjoner og logiske bevis, kon­ (se fig. 2—8 (b)). Både håret og den finstruert eller oppfunnet av matematikerne graderte skalaen ble plassert under mikro­ selv.1) Fysikeren er heldigere. Hans verden skopet, og målingen ble utført på vanlig måte er der på forhånd, det er naturen selv. Ved til tross for at vi så verken håret eller skalaen hjelp av sansene sine og instrumenter og ap­ direkte, men bare gjennom mikroskopet. Si­ parater skaffer han seg alle slags opplys­ den mikroskopet viser seg å gi sanne utsagn, ninger om naturfenomenene og prøver å for­ bruker vi det helt selvfølgelig uten å kjenne stå dem. Instrumentene bør han ha studert til hvordan det er bygd og hvordan det virker. på forhånd så han er fortrolig med hvordan En svart kasse bør vi i alminnelighet først de virker. bruke på velkjente objekter, på samme måte Det er bare så umulig å finne en skikkelig som vi brukte mikroskopet på en skala som begynnelse. Før vi kan studere sammen­ vi kjente. Kameraets avstandsmåler bruker hengen mellom masse og gravitasjon, må vi vi selv om vi ikke vet hvordan den fungerer. kjenne begrepene. Vi må bl. a. bruke skål­ Vi lærer snart at vi vil avlese riktig avstand vekta uten å vite hvordan den er konstuert. når de to bildene av objektet som vi ser i Vi kan si at vi bruker den som en «svart søkeren, synes å falle sammen. Når vi skal kasse». Se f. eks. på en bilradio eller på lage en skala, retter vi avstandsmåleren mot radioanlegget i et trafikkfly. Du ser en objekter vi kjenner avstanden til. Ved hvert metallkasse eller en rekke kasser. Ledninger innstillingsmerke avmerker vi riktig avstand. forbinder kassene med hverandre eller går Når skalaen er ferdig, kan ukjente avstander til antenne, til jord, til høyttaler eller til måles. strømkilden. Åpner du kassen, ser du et vir­ Vi får altså greie på en svart kasses egen­ skaper ved å bruke den på kjente fysikalske 1) Den. moderne matematikken har imidlertid vist størrelser. Dette kalles å kalibrere instrumen­ at det ikke er mulig selv for en matematiker å være tet. Når det er kalibrert, kan vi undersøke helt konsekvent. Hvis han ikke vil holde seg innenfor et meget begrenset område, må han nøye seg med å ukjente størrelser med det. Vi kom til at mikroskopet var en svart være bare delvis logisk (Gødel 1932). 2—7. Svarte kasser. Kalibrering.

TID, ROM OG MASSE

kasse for mange, men ikke for en optiker. Slik er det med alle produserte instrumenter og apparater. De kan være svarte kasser for svært mange, men ikke for alle. Noen må jo ha konstruert dem. For å kunne bli en god fysiker er det viktig

31

å kunne bedømme når og hvor svarte kasser kan brukes. For å kunne stole på dem, må vi ha kalibrert dem, brukt dem og sammenlig­ net det de fører fram til, med det vi kan erfare på andre måter. Men av og til vil vi selv­ følgelig løfte på lokket og studere virkemåten.

OPPGAVER1 ter. Viftebladene synes å stå stille når stroboskopet gjør 80 omløp på 10 s. (a) Hvilken omløpstid har vifta? Er det flere muligheter? (b) Hvilke av svarene i (a) kan brukes der­ som ett av viftebladene har en annen farge enn de øvrige ?

2—1. På fig. 2—13 er tegnet tre stolper. Hvilken stolpe ser størst ut? Hvilken stolpe er størst? Hvordan kan du i dette tilfellet kontrollere synsinntrykket ? 2 —2. Et håndstroboskop har 10 spalter jevnt fordelt rundt periferien. Hammeren på en elektrisk ringeklokke slår 10 ganger pr. s. Hvor mange omdreininger pr. s gjør stro­ boskopet når hammeren synes å stå stille?

2—3.* En motor gjør en omdreining på 1/40 s. Den «stoppes» med et stroboskop med 10 spalter som roterer jevnt i 20 s. Hvor mange omdreininger har strobosko­ pet maksimalt gjort på denne tid?

2 —4.* En vifte har 4 like vifteblad. Den blir betraktet med et stroboskop som har 4 spal0 Til oppgavene med merket * finnes løsningene til slutt i boka.

2 —5. På en platespiller er en radius på pla­ ten merket med en hvit tapestrimmel. Et håndstroboskop med én spalte sveives med omtrent samme fart som platespilleren. Radien synes å bevege seg sakte bakover. Har stroboskopet litt større eller litt mindre fart enn platespilleren ? 2 —6. Hva vil du se om du titter gjennom et roterende stroboskop og inn i et speil? 2 —7.* Et prosjektil med farten 1000 m/s blir fotografert med serieblink. Prosjektilet be­ veger seg 10 cm mellom hvert blink. Hvor mange blink gir lampen pr. s ? 2—8. En filmframviser har konstant bildefart 16 bilder/s. Filmopptakeren kan inn­ stilles på forskjellig fart. Vi vil filme en fot­ ballkamp slik at vi får se den i «sakte film». Skal opptakeren settes på 8 eller 32 bil­ der/s?

2—9.* Den roterende plastskiva som er av­ bildet på fig. 2—14, deler lyset fra lampen

32

TID, ROM OG MASSE

(b) Hvor mange ganger roterer et luftmolekyl om sin akse mens jorda går én gang rundt sola? 2 —13.* Bruk tabell 2 —2 til å bestemme for­ holdet mellom diametrene av hydrogen­ atomet og hydrogenkjernen (protonet).

2—14. Til oppgave 2—9.

i korte lyspulser som faller på skjermen. Skiva gjør 30 omdreininger/s. (a) Hvor lenge varer en lyspuls? (b) Hvor stort er tidsintervallet mellom hver puls, altså f. eks. fra en puls begynner til den neste begynner? 2 —10.* Du har kanskje sett film der en plante synes å vokse opp og visne hen i løpet av noen minutter. På 10 minutter vil vi vise en plantes utvikling på 50 døgn. Filmen skal vises med farten 24 bilder/s. Hvor lang tid må det gå mellom hver eksponering?

2—11. Lenge før det fantes nøyaktige klok­ ker, utførte Galilei sine viktige undersøkel­ ser av fallbevegelsen. Korte tidsintervaller ble målt med en tidsmåler så enkel at du selv kan kopiere den. Stikk et lite hull i bunnen på en boks. Fyll boksen med vann, og mål hvor mye vann som renner ut på 10 s, på 20 s og på 30 s. Ukjente tidsinter­ valler kan nå måles ved hjelp av vannmeng­ den som renner ut i løpet av samme tid. (a) Hvilke feilkilder har tidsmåleren ? (b) Hvordan kan vi gjøre nøyaktigheten større ?

2—12.* (a) Hvor lenge har det levd mennes­ ker på jorda? Bruk tabell 2—1 og ut­ trykk svaret i menneskeliv.

2—14. Bare størrelsesorden skal angis i sva­ rene nedenfor. (a) Antall vanndråper i et fullt badekar. (b) Papirtykkelsen i denne boka. (c) Jordas overflate. (d) Jordas volum.

2 —15. Du vil fylle klasserommet med tennis­ baller. Hvor mye vil det koste ? Angi bare størrelsesorden.

2—16. Velg en vilkårlig lengdeenhet, f. eks. lengden av det ytterste leddet på tommelen eller lengden av en negl. Bruk enheten til å lage en skala på kanten av et papir. (a) Mål med denne skala lengden og bred­ den av en side i denne boka. Finn også forholdet mellom lengden og bredden. Hva uttrykker forholdet ? (b) Lengdeenheten vi valgte, vil variere fra person til person. Hvilken virkning vil dette få på forholdet vi bestemte i (a)?

2—17.* En mann vil måle hvor bred en elv er. Først sikter han inn et punkt A som be­ finner seg på motsatt elvebredd. Siktelinjen står normalt på elvebredden. Han setter en stokk der han stod og går 50 m parallelt med elvebredden. Der setter han stokk nr. 2. Han fortsetter i samme retning enda 10 m, og stokk nr. 3 plasseres. Fra dette punktet beveger han seg normalt på elve­ bredden og så langt at siktelinjen til punk­ tet A på motsatt elvebredd går gjennom stokk nr. 2. Han har da gått 44 m fra stokk nr. 3. Hvor bred var elva?

TID, ROM OG MASSE

33

2 — 15. Til oppgave 2— 18.

2—18. En motorbåtfører vil bestemme av­ standen fra kysten ved hjelp av klokke og båtens fart. Han setter derfor opp et sikte som kan danne 45° og 90° med båtens lengdeakse (se fig. 2—15). Båten går rett fram med fart 6 m/s, og båtføreren vil be­ stemme minste avstand til et hus på stranda. Hvilke målinger må gjøres, og hvordan ut­ føres beregningen? 2—19.* En TV-mast dekkes akkurat av en penn som vi holder loddrett i en armleng­ des avstand fra øyet. Avstand øye — penn er 60 cm, pennen har lengden 15 cm og TV-masta er 200 m høy. Hvor langt er det til masta? 2 —20. For å måle månens diameter kan du klistre to strimler med ugjennomsiktig tape på en vindusrute. La strimlene være pa­ rallelle, og la åpningen mellom dem ha bredden 2 cm. Stikk et hull i et pappstykke, og observer månen gjennom hullet mellom strimlene på ruta. Flytt deg mot eller fra ruta til månen akkurat synes å fylle åp­ ningen mellom strimlene. Mål avstanden mellom hullet og ruta, og beregn ved hjelp av ensformede trekanter månens diameter. Avstanden jord — måne regner vi er 3,9 • 108 m. Forsiktig! PrøvzÅfø å måle solas diameter på samme måte. Det sterke sol­ lyset kan på et øyeblikk ødelegge synet ditt for alltid! Kan en stjernes diameter be­ stemmes på samme måte? 3. ■— Fysikk, del 1

2—21. Hvor stor diameter har håret som er avbildet på fig. 2 —8 ? 2 —22. Finn forholdet mellom solas og jordas masse. Finn også forholdet mellom massen av et oksygenmolekyl og et elektron. Hvil­ ket forhold var størst? Bruk tabell 2—3. 2—23. Vi har en vanlig skålvekt og et lodd på 1 kg. Hvordan kan vi lage et lodd på 1/2 kg? 2 —24. Vi har ett lodd på 1 kg og vil lage ett til. Men vi har bare en vanlig skålvekt som vi ikke riktig stoler på. Loddet plas­ seres på den ene vektskåla, og vi tilpasser et nytt lodd så vi får likevekt når det plas­ seres i den andre skåla. (a) Kan vi med disse to loddene prøve om skålvekta har like lange armer eller om armene har forskjellig lengde ? (b) Hvordan kan vi avgjøre hvilket lodd som har størst masse, og hvilken arm som er lengst?

2—25. Jorda er som kjent litt flattrykt ved polene. Diameteren fra pol til pol er 4- 104m mindre enn ekvatordiameteren. Er jorda eller en fotball nærmest kuleformen ? 2—26. Lag en pendel. Bruk en liten tung kule eller en jernmutter og et tynt fiske­ snøre. Juster lengden til pendelen bruker 1 s på en hel svingning, dvs. fra den ene ytterstilling til den andre og tilbake igjen.

34

TID, ROM OG MASSF,

(a) Mål tiden pendelen bruker på 60 svingninger, og finn forskjellen fra ett minutt, altså den absolutte feilen. (b) Finn også den relative feilen (avsnitt 2-5).

2—27.* En firkantet, rettvinklet trekloss har lengden 12,10 cm, bredden 6,3 cm og høyden 0,84 cm. (a) Finn volumet. (b) Gå ut fra at lengden og bredden er absolutte tall, mens høyden har usik­ kerheten 0,01 cm. Finn volumets ab­ solutte usikkerhet. (c) Finn også den relative usikkerhet. 2—28.* En pose inneholder 25 helt like ku­ ler. Måling viser at én kule har volumet 1,76 cm3. Hva er kulenes samlede volum? 2 —29. En person fortalte at han hadde sett en «flygende tallerken» med diameter 70 m som gikk i høyde 1800 m med fart 3000 km/h. Vurder riktigheten av disse opplysninger.

2—30. Lengdene 3,52 m, 4,213 m og 5,034 m er funnet ved måling. For å finne den sam­ lede lengden foreslo en elev at alle tall først skulle skrives med 3 siffer, og at de så skulle adderes. En annen foreslo at tallene først skulle adderes, og at summen så skulle skrives med 3 siffer. (a) Prøv begge metoder og sammenlign resultatene. (b) Hvilken metode er den riktige?

2—31.* Prinsippene for en avstandsmåler kan illustreres ved hjelp av to meterstaver. Stavene plasseres slik at de bakre ende­ punktene har konstant avstand 1,00 m. Dette er basislinjen. Stavene og basislinjen dreies nå inn slik at begge stavene peker mot objektet og danner samme vinkel med basislinjen. Jo mer de avviker fra å være

parallelle, jo mindre er avstanden til ob­ jektet. (a) Hvor stor er avstanden til objektet hvis meterstavenes fremste endepunkter har avstand 0,960 m ? (b) Hvis stavene ikke er helt rette, kan det være vanskelig å sikte dem inn helt nøyaktig. Hvilken virkning ville det ha på den avstanden vi finner til ob­ jektet, om avstanden mellom de fremste endepunktene var 0,962 m i stedet for 0,960 m? Uttrykk usikker­ heten i prosent. (c) En usikker måling får størst virkning når målestavene er nesten parallelle. Vis dette ved å bestemme usikkerheten i avstandsmålingen når de fremre endepunktene enten har avstanden 0,990 m eller 0,992 m. Sammenlign med resultatene fra (b).

2—32. Fig. 2—16 viser et uskarpt bilde av en sirkelformet skive. Hvor nøyaktig kan skivas diameter bestemmes på grunnlag av dette bildet? 2—33. Kan diameteren av jorda med at­ mosfære angis ?

2 — 16. Til oppgave 2—32.

TID, ROM OG MASSE

2 —34. En stålfjær er festet i taket. I den andre enden henger et lodd. Loddet trek­ kes litt ned fra sin likevektsstilling og slip­ pes. Vi får periodiske svingninger. Svinge­ tiden bestemmes. Lignende forsøk utføres med mange forskjellige lodd og fjærer. Målingene viser at samme lodd vil få for­ skjellig svingetid med forskjellige fjærer. Svingetiden varierer også om vi bruker samme fjær, men varierer loddets masse. Når loddet har liten masse, vil en for­ andring av massen ha liten betydning. Har loddet derimot stor masse, vil svingetiden fordobles når loddets masse blir fire ganger større. Hvis du ikke kan forklare alle disse ob­ servasjonene, er den svingende fjæra en svart kasse for deg. (a) Bruk denne svarte kassen til måling av masser. (b) Drøft om måleområdet er begrenset. 2 — 17. Til oppgave 2—36.

35

2 —35.* Et hjemmelaget apparat skal brukes til måling av elektrisk strøm. Vi gir det en skala fra 0 til 10. Apparatet justeres ved at samme strømmen måles både med det hjemmelagede amperemetret og med et presisjonsinstrument. Når det første viser 2,30 skalastreker, viser det andre 3,00 A. Når det første viser 4,80 skalastreker, viser det andre 6,00 A. Hvor stor er strømmen når det hjemme­ lagede instrumentet viser 3,50 skalastre­ ker? 2—36. Fig. 2—17 viser et apparat som bru­ kes til måling av lengdeutvidelse. Når stan­ ga varmes opp, registreres utvidelsen på en skala. (a) Hvordan kan vi kalibrere apparatet når utvidelsen skal måles? (b) Hvordan kan det kalibreres hvis ap­ paratet skal kunne brukes som termo­ meter ?

LYS

KAPITTEL

3

Vi mottar stadig nye inntrykk og informa­ sjoner av alle slag. Det meste får vi gjennom synet. Tidlig begynte menneskene å undre seg over hva som egentlig påvirket øyet. Hva er lys? Hvordan forplanter det seg og hvor fort ? Kan vi alltid stole på våre øyne ? Hvor­ for er noen gjenstander farget, noen hvite og noen svarte?

3—1. Lyskilder.

Sol, stjerner, ja til og med sankthansormer, sender ut lys. De kalles selvlysende legemer. Andre gjenstander som trær, gras, sidene i denne boka er ikke selvlysende. De er synlige bare når de blir belyst av en annen lyskilde. Glødetråden i en elektrisk lampe blir selv­ lysende først når elektrisk strøm har varmet den opp. Vi kan varme opp et jernstykke i en gassflamme og etter som temperaturen stiger, begynner det å sende ut lys som skifter fra rødt til gult eller hvitt. Både faste stoffer og væsker som kan varmes opp uten å fordampe, f. eks. smeltet jern og andre metaller, lyser når temperaturen blir tilstrekkelig høy. Lyskildens temperatur bestemmer derfor like mye som lyskilden selv hva slags lys vi får. Vi kal­ ler dette temperaturstråling. Undersøkelser av stearinlysets flamme viser at lyset kommer fra små, glødende, faste par­

tikler av karbon. Ofte soter lyset. Soten be­ står av disse faste partiklene som nå er biitt avkjølt i luftstrømmen. Stearinlyset gir derfor temperaturstråling. Øker vi strømstyrken gjennom en elektrisk glødelampe, får vi ikke bare sterkere lys, men også hvitere lys. Forandringer i lysstyrke, farge og temperatur henger nøye sammen. Dette er en karakteristisk egenskap for lyskilder som er temperaturstrålere. Men berører vi et lysende neonrør eller lysstoffrør, så kjenner vi at det er like kaldt som det var før vi tente det. Øker vi strøm­ men gjennom røret, øker lysstyrken, men far­ gen forandrer seg ikke. For denne type lys­ kilder er lysstrålingen bare avhengig av stof­ fet som stråler, og fargen forandrer seg ikke med lysstyrken. Våre øyne mottar også lys fra flater som ikke er selvlysende. La oss prøve å forestille oss hvordan et alminnelig rom ville se ut om tak og vegger og alle andre flater i rommet var malt med en svart farge som overhodet ikke reflekterer lys. Lampene i rommet ville virke som skarpe, blendende lyspunkter mot en svart bakgrunn. Hvis jorda ikke hadde hatt en atmosfære som reflekterer og sprer sollyset, kunne en ha sett sola og stjernene samtidig mot en kullsvart himmel. Lys som treffer lysmalte vegger og tak, blir kastet tilbake i alle retninger. Når vi

LYS

bruker indirekte belysning, skjuler vi lam­ pene helt. Alt lys som når oss, er da reflektert fra tak og vegger. Månen, som vi ofte tenker oss som en nattlig, selvstendig lyskilde, gir en indirekte belysning idet den reflekterer sollys.

3—2. Gjennomsiktige, fargede og ugjennomsiktige stoffer.

Når vi i fullt dagslys ser gjennom en klar vindusrute, legger vi knapt merke til at glas­ set er der. Stoffer som slipper gjennom lys på denne måten, kalles gjennomsiktige. Ser vi ut gjennom samme rute om kvelden etter at ly­ set er tent innendørs, ser vi ikke bare det som er utenfor ruta, men også et speilbilde av stua vi står i. Det lyset som er årsak til at vi kan se dette speilbildet, må komme innenfra. I stedet for å gå ut blir en del av lyset re­ flektert av glasset. Har tykkelsen på det gjennomsiktige lege­ met noe å si for lysmengden som slipper gjen­ nom ? En enkelt glassrute synes å la alt lyset passere, men legger vi 10 eller 20 klare glass­ ruter oppå hverandre og sender hvitt lys gjennom dem, ser vi hvordan lyset blir sva­ kere og litt farget. En del av lyset blir re­ flektert og en del absorbert. Dette forklarer at vi kan se klare stoffer som plast, glass og vann. Hittil har vi tatt for oss fargeløse, nesten fullstendig gjennomsiktige legemer. Men vi har også fargede, gjennomsiktige stoffer. Vi kan se gjennom dem, men gjenstandene får nye farger. Disse stoffene må ha en eller an­ nen virkning på lyset. Føyer de noe til eller tar de noe vekk? Noen få enkle forsøk kan gi oss svar på disse tilsynelatende vanskelige spørsmålene. Vi kan begynne med å se på et stykke hvitt papir gjennom rødt glass. Når papiret blir belyst av sollys eller av elektrisk lys, ser papi­ ret rødt ut. Det røde glasset gjorde noe med det hvite lyset som kom fra papiret, slik at

37

det virket rødt. Vi gjør samme forsøk med grønt glass. Da virker papiret grønt. Hva vil skje om vi bruker rødt og grønt glass samti­ dig ? Hvis glasset føyer noe til det hvite lyset, skulle vi vente at papiret virket lysere. Men hvis glasset tar noe fra det, skulle papiret virke mørkere. Utfører vi forsøket, finner vi at papiret vir­ ker mye mørkere, og den fargen som er igjen, er verken rød eller grønn, snarere svakt gul eller gulbrun. Forsøket sier oss at det er riktig å anta at noe er fjernet fra det hvite lyset. Hva som fjernes fra det hvite lyset når det blir farget, vil vi studere nærmere i kapittel 4 og kapittel 9. Foreløpig vil vi nøye oss med å si at hvitt lys er mer sammensatt enn ensfarget lys. Mange spørsmål om farge kommer vi ikke til å gi noe fullstendig svar på i denne boka. En kunstner kan fortelle at fargen du synes en gjenstand har, blir bestemt av gjenstanden selv, av belysningen, av omgivelsene og av ditt eget øye. Samlet vil rødt og grønt glass absorbere hvitt lys nesten fullstendig. Vi kan heller ikke se gjennom selv ganske tynne plater av me­ tall, tre eller papp eller gjennom tettvevd stoff. Slike stoffer sier vi er ugjennomsiktige. De reflekterer en del av lyset som treffer dem, og absorberer resten. Intet lys går gjennom dem.

3—3. Refleksjon.

Alle legemer, både gjennomsiktige og ugjen­ nomsiktige, reflekterer lys, dvs. de kaster en del av lyset tilbake til samme side som det kom fra. En ru flate absorberer mye av lyset og kaster resten tilbake i mange forskjellige retninger. Dette kaller vi diffus refleksjon. Glattpolerte flater av sølv, aluminium og stål reflekterer omtrent alt lyset og i helt bestemte retninger. Speilbilder dannes når lyset re­ flekteres fra slike speilblanke flater. Fig. 3—1 viser en båthavn. Står bildet riktig vei, eller er det snudd opp-ned ?

38

LYS

En kan på en enkel måte lære mye om speilbilder ved å studere sitt eget bilde i et vanlig speil. Er speilbildet du ser, nøyaktig likt det andre ser når de betrakter deg di­ rekte? Beveg høyre hånd. Beveger bildet høyre eller venstre hånd ? Hold en blyant for­ an speilet og se på speilbildet av den. Ligger bildet foran eller bak speilet? Varier av­ standen mellom blyant og speil. Sammenlign størrelsen av speilbildet med selve blyanten. Sammenlign også avstanden speilbilde — speil med avstanden blyant — speil. I kapittel 5 skal vi se nærmere på hvordan lys reflekteres og studere hvordan speilbilder oppstår.

3—4. Lysømfintlige stoffer.

Øyets evne til å oppfatte lys tar vi som noe selvfølgelig. Her skal vi ikke gå nærmere inn på hvordan dette vidunderlige instrumentet virker. Vi skal ikke studere hvordan lyset blir brutt og samlet på netthinna, hvordan øyet kan gi klare bilder selv om objektene er i forskjellig avstand, eller har ulik belysning. Vi skal heller ikke komme nærmere inn på hvordan det kan oppfatte farger, eller hva som er grunnen til synsfeil. Vi nøyer oss med å konstatere at det blir dannet et klart bilde av objektet på netthinna. Her starter lyset kjemiske reaksjoner, og disse utløser elek­

LYS

triske nerveimpulser som synsnerven fører til hjernen. Lys viser seg å ha kjemisk og elektrisk virk­ ning på en del spesielle stoffer. Dette utnytter vi når vi vil studere lys i våre laboratorier, og synsevnen ikke strekker til. Visse sølvforbindelser er følsomme for lys, og fotografisk film har et belegg av nettopp slike forbindelser. Eksponering og fremkalling av filmen er en innviklet prosess. Resultatet blir at de delene av filmen som er blitt belyst, etter kjemisk be­ handling får et belegg av finfordelt sølv. Sølvet viser seg ikke som lyst, skinnende me­ tall, men som mørke, ugjennomsiktige par­ tikler, de velkjente svarte partiene av filmnegativet. Områder som ikke har vært be­ lyst, vil være klare og gjennomsiktige. Det finnes også apparater som gir elektrisk strøm når de blir belyst. Vi kan nevne foto­ celler, fotodioder og fototransistorer. Den elektriske strømmen vi får, varierer med be­ lysningen. 3—5. Usynlig «lys».

Fig. 3 —2 viser et fotografi av et alminnelig, varmt strykejern. Bildet er tatt med en spesiell film i et helt mørkt rom der strykejernet var usynlig for øyet. Selv om vi ikke kan betrakte det som en lyskilde i vanlig forstand, må strykejernet tydeligvis være en strålekilde. Vi gjetter på at samme stråling er årsak til varmen vi kjenner når vi holder hånden noen centimeter fra strykejernet. Varmestrål­ ing kalles infrarød stråling. Ca. 1 /3 av den energien som kommer til oss fra sola, er in­ frarød stråling. Resten er stort sett synlig lys. Fotografisk har vi vist at et varmt stryke­ jern sender ut infrarøde stråler. Plasserer vi en selénfotocelle i nærheten av strykejernet, får vi ikke noe utslag. Verken øyets netthinne eller denne fotocellen kan registrere infrarød stråling. Vi plasserer nå fotocellen i lyset fra en kvartslampe. Fotocellen gir elektrisk strøm. Varierer vi belysningen, øker og minker

39

3—2. Fotografi av et varmt strykejern. Bildet er tatt i et helt mørkt rom med film følsom for infrarød stråling.

strømstyrken i takt med belysningen. Setter vi en plate vanlig vindusglass mellom lampen og fotocellen, minker strømstyrken merkbart, men øyet kan ikke registrere noen forandring. En del av strålingen fra kvartslampen må der­ for være usynlig for øyet, og denne strålingen stoppes av vindusglass; men strålingen må kunne gå gjennom kvartsglasset i lampen, ellers ville det ikke ha nådd fotocellen. Vi skal seinere vise at kvartslampen foruten syn­ lig lys sender ut ultrafiolett lys. Slik stråling kan skade øyet, vær derfor forsiktig når du bruker lyskilder som gir ultrafiolett lys.

3—6. Lysets forplantning.

Solas avstand fra jorda er 1,5 • 1011 m. Av­ standen til nærmeste stjerne er 3 • 105 ganger så stor. Utallige stjerner er observert i av­ stander så enorme at vi vanskelig kan fore­ stille oss dem. Alt det vi vet om det veldige universet, har vi måttet slutte oss til ut fra den strålingen vi har mottatt.

40

LYS

3—3. Skygger. På fotografiet er det trukket rette linjer mellom punkter på stativet som svarer til punkter på skyggen. Linjene går nesten parallelt og peker mot lyskilden.

Spaserer vi på gata en dag sola skinner, holder skyggen følge med oss, den har samme fart som vi selv. Denne enkle iakttakelsen gjør det klart at lyset forplanter seg meget hurtig. Skyggebildet sier også noe om lysets egenskaper. I fig. 3 —3 er det trukket rette linjer fra punkter på en skygge til de til­ svarende punktene på stativet som kaster skyggen. Alle linjene peker mot lyskilden. Det ser ut til at lys beveger seg i rette linjer.

3—7. Lysets fart.

Vi har vel alle hørt larmen fra et jetfly oppe i lufta og instinktivt sett etter flyet i retning av lyden. Når vi endelig fikk øye på det, var det langt foran lyden. Når vi så. skulle avgjøre hvor flyet var, stolte vi mer på øynene enn på ørene. Hvorfor stoler vi på øynene våre? Vi vet at lyd trenger tid for å tilbakelegge lang vei, og at lys beveger seg mye fortere enn lyden. Grunnen til at vi ikke tror flyet er lenger framme enn der vi ser det, er at vi instinktivt føler at lyset beveger seg «hurtig som lynet».

Galilei antydet hvordan lysets fart kunne måles. Metoden lignet den han brukte for å måle lydens fart. To menn med hver sin lykt ble plassert i kjent avstand fra hverandre. Den første avdekket sin lykt og satte samtidig i gang en klokke. Den andre avdekket sin lykt når han så lyset fra den første. Idet den første så lyset fra den andre, stanset han klokka. Galilei håpet på denne måten å få målt den tid lyset brukte på å gå fra den første mannen til den andre og tilbake igjen. Dette forsøket ble mislykket, men det viste iallfall at lyset har for stor fart til at den kan måles over korte avstander med enkle klok­ ker. En tilfredsstillende metode for måling av lysets fart ble først foreslått av Ole Rømer i 1676. Rømer forlenget tidsintervallet ved å forstørre måledistansen. Han gjorde en lang rekke astronomiske observasjoner av tids­ punktene når Jupiters måner ble formørket idet de gled inn i skyggen av planeten. Ved å ta middelverdien av en rekke målinger av tiden mellom to formørkelser, fant han må­ nenes omløpstider. Omløpstiden var litt over 7 døgn for den mest lyssterke månen. Ved å bruke den verdien for omløpstiden som han hadde funnet, fant han at formørkelsene inn­ traff ca. 11 min. tidligere enn beregnet når jorda var nærmest Jupiter, og ca. 11 min. seinere enn beregnet når jorda var lengst vekk fra Jupiter. I siste tilfelle tilbakelegger lyset en lengre vei enn i første tilfelle. Forskjellen i vei blir diameteren i jordas bane om sola. Lyset bruker altså ca. 22 min. på å tilbake­ legge denne strekningen. Rømer fant ikke en helt tilfredsstillende verdi for lysets fart ut fra sine beregninger. Målingene hans var ikke gode nok, og en kjente heller ikke diameteren i jordbanen særlig nøyaktig. Men Rømers metode viste at lyset trengte målbar tid for å krysse jord­ banen. Lyset går altså med en endelig fart. Seinere målinger har vist at lyset bruker 16 min. 20 s. på å krysse jordbanen i stedet

LYS

41

for 22 min. som Rømer fant. Middelavstanden mellom jorda og sola er nå bestemt til 1,47 • 1011 m. Lysets fart blir da 2 • 1,47 • 1011 m = 3,00 • 108 m/s. 980 s

Den første som bestemte lysets fart over en avstand som var så liten at forsøket kunne ut­ føres på jordoverflaten, var Armand Fizeau i 1848. Det krevde en tidsmåler som kunne måle svært små tidsintervaller med stor nøy­ aktighet. Vi kommer tilbake til Fizeaus forsøk i kapittel 5. 3 —4. Vi ser lyskilden og lyset som faller på den hvite skjermen. Men mellom dem ser vi ikke noe lys. 3—8. Lysstriper og lysbunter. Lysstråler og stråleknipper.

Fig. 3 —4 viser en lyskilde som er rettet mot en hvit skjerm. Vi vet at lyset kommer fra lys­ kilden, og vi ser at lyset blir reflektert fra skjermen. Men i rommet ellers kan vi ikke se lys. Vår fornuft sier oss imidlertid at de mørke områdene må være fylt med lys som er på vei fra lyskilden til skjermen eller fra skjermen til øynene våre. På fig. 3 —5 er røyk blåst inn i områdene, og nå kan vi se en tydelig lys­ kjegle. Men lyset må ha vært der også før røyken ble blåst inn i området. Skal lys kunne trenge inn i øynene våre, må vi enten se di­ rekte mot lyskilden, eller lyset må reflekteres mot øynene av et objekt som blir belyst. I dette tilfellet ble lyset reflektert diffust fra skjermen og fra røykpartiklene. På fig. 3—6 sendes lys fra en tilnærmet punktformet strålekilde gjennom et knappe­ nålshull i en skjerm. På det øverste bildet ser vi at det dannes en lyskjegle. På det nederste bildet er to skjermer med knappenålshull satt på linje etter hverandre. Vi får en svært

3—5. Når lufta inneholder små røykpartikler, ser vi lyskjeglen mellom lyskilden og den belyste skjermen. Jfr. fig. 3-4.

smal lysstripe. Den tynneste stripen vi kan tenke oss, er rett og slett en rett linje. En slik tenkt lysstripe kaller vi en lysstråle. I ana­ logi med dette kaller vi lyskjeglen på fig. 3 —6 for en lysbunt eller et stråleknippe1}. En lys­ stripe er altså en svært smal lysbunt med nes-

x) Stråleknippene på figuren har forskjellig «vergens»; (a) er divergent, (b) er parallelt og (c) er konvergent.

42

LYS

3—6. Lysbunt og lysstripe. På øverste bilde går lyset fra en stor lyskilde gjennom et knappenålshull i en skjerm. På den andre siden av skjermen dannes en lyskjegle, en lysbunt. På nederste bilde treffer lyskjeglen en ny skjerm med et knappenålshull. Den smale lyskjeglen vi får bak denne skjermen, kalles en lysstripe.

ten parallelt lys. En lysstripe kan en se. En lysstråle eller et stråleknippe er derimot noe vi tenker oss, en abstraksjon. I beregninger bruker vi ofte slike abstraksjoner. Ofte tegnes bare noen få stråler i en lys­ bunt, f. eks. trakk vi på fig. 3 —3 strålene som dannet grensen mellom lys og skygge. Men lyset går i alle retninger fra alle punkter på lyskilden, og vi leter forgjeves etter stråler, både dem vi tegnet og andre. Stråler har like lite med lys å gjøre som linjene i arkitektens tegninger er virkelige vegger og vinduer. Lyset består ikke av stråler, det er vi som tegner dem for lettere å kunne beskrive lysets egenskaper. Når lysbunter treffer en reflekterende flate, vil den belyste flaten bli en ny lyskilde som sender lys med kanskje helt andre farger i nye

retninger. Mellom lys og stoff er det derfor en tydelig vekselvirkning. Lyset gir stoffet nytt utseende og nye egenskaper, stoffet endrer lysbunten både når det gjelder intensitet, farge og forplantningsretning. Det kan derfor være naturlig å spørre om også to forskjellige lys­ bunter kan influere på hverandre. Vi kan svare på dette spørsmålet ved å la lysbunter fra to forskjellige lyskilder gå gjennom samme knappenålshull, se fig. 3—7. Vi ser at hver lysbunt går gjennom hullet som om den andre ikke eksisterte. En lysstripes virkning er i alminnelighet uavhengig av om lys fra andre lyskilder er til stede eller ikke. Derfor er det mulig å beregne lysvirkningen av flere lyskilder eller av en stor lyskilde som består av en rekke lyspunkter. Vi vet at lyskildene er uavhengige av hver-

LYS

43

3—8. Undersøkelse av evnen til å bedømme avstand med bare ett øye.

3—7. Forsøket viser at to lysstriper kan gå uhindret gjennom hverandre.

andre, derfor kan vi tegne viktige stråler og bestemme hvor lyskildene vil gi lys og skygge eller halvskygge (se fig. 3—11). 3—9. Øyet som avstandsmåler.

Vi kan lokalisere en punktformet lyskilde hvis vi kjenner retningen av minst to lysstråler fra den. Vi forlenger ganske enkelt strålene bak­ over til de møtes. I skjæringspunktet ligger lyskilden. Når en lysbunt fra en slik lyskilde treffer øyet, forandres automatisk krumnin-

3—9. Evnen til å se i rommet. Avstanden bedømmes både ved at en føler at de to øynene ser i litt forskjellig vinkel mot objektet, og ved skarpinnstillingen som hvert øye automatisk foretar.

gen i øyelinsen så den divergerende lysbunten fra lyskilden bringes til å konvergere mot netthinnen hvor vi får et skarpt bilde.

44

LYS

Denne ubevisste tilpasningen av øyelinsen kalles akkomodasjon. Vår vurdering av av­ standen til en lyskilde bygger ofte på denne. Det er lettere å bedømme avstand riktig når vi bruker begge øynene, enn når vi bruker bare det ene. La en kamerat holde en tynn metalltråd fritt i lufta (fig. 3—8). For­ søk med en lignende metalltråd å berøre enden av den. Treffsikkerheten viser seg å være ganske god. Men forsøk å gjøre det samme med ett øye lukket. Nå blir det mye vanskeligere å treffe. Fig. 3 —9 viser en av grunnene til at vi be­ dømmer avstand sikrere med begge øyne åpne. Lys som treffer venstre øye, og lys som treffer høyre øye, har ikke samme retning selv om de kommer fra samme punkt. Jo

nærmere lyskilden er, jo større er vinkelforskjellen. Hvis vi i forsøket ovenfor har andre gjen­ stander i nærheten, eller hvis vi bruker klos­ ser i stedet for tynne metalltråder, bedømmer vi avstanden sikrere. Da vil hjernen få hjelp av den romvirkningen som oppstår ved at hvert av de to øynene får et litt forskjellig bilde av klossen. Størrelse og beliggenhet av gjenstander i nærheten gir også hjernen nyttige opplys­ ninger. Skyggevirkning og til og med den fart som objektet synes å ha, f. eks. et fly, blir ubevisst utnyttet. I slike tilfeller vil både den før omtalte vinkelforskjellen og akkomodasjonen bli av mindre betydning for avstandsbedømmelsen.

3 — 10. Disse to bildene er tatt med samme kamera og innstilling, men det nederste bildet er tatt 9 m lenger til høyre enn det øverste. Høyhuset i midten er 4 km borte og har samme plassering på de to bildene. Legg merke til hvordan de andre objektene tilsynelatende har beveget seg i forhold til høyhuset.

LYS

45

OPPGAVER 3—1.* Hva er under normale forhold selv­ lysende? (Avsnitt 3—1.) et kamera en blitzlampe et speil en elektrisk brødrister en diamant et refleksbånd

3—2. Hvordan kan en avgjøre om en gjen­ stand er selvlysende eller ikke ? (Avsnitt 3-1.)

3 —3. Undersøk om lys som blir reflektert fra en farget glassplate, er farget ? 3—4.* To gjenstander, A og B, belyses med hvitt lys. A virker hvit, B grønn. Hvordan vil de virke om de blir belyst med rødt lys i stedet for hvitt? (Avsnitt 3—2.)

3—5. Glass vil absorbere en del lys selv om det er helt gjennomsiktig (avsnitt 3—2). Gjelder det samme for helt klart vann? Begrunn svaret. 3—6. Det kan se ut som sola skifter farge, den ser rødere ut ved solnedgang enn midt på dagen. Forklar hva dette forteller om de forskjellige fargers evne til å trenge gjen­ nom lufta. Kan dette stemme med at him­ melen er blå ? 3 —7. Fig. 3 —5 viser at røyk sprer og reflek­ terer lys så det når vårt øye selv om ret­ ningen egentlig var slik at lyset ikke ville treffe. Bruk dette til å forklare hvorfor en tykk røyksky virker mørk og ikke lys. 3 —8. I avsnitt 3 —2 konstaterte vi at fargevirkningen av en liten flate avhenger av

flere faktorer. Den bestemmes ikke bare av hva slags lys som belyser flaten, og av fla­ tens egne egenskaper. Klipp ut et lite kva­ drat av lysegrått papir eller papp, sidekant f. eks. 3 cm, og plasser det midt på et stort, hvitt papir. Bruk sterk belysning. Observer i avstand 0,5 m. (a) Beskriv kvadratets farge og lysstyrke. (b) Legg deretter firkanten på sterkt rødt underlag. Observer under samme for­ hold som før. Har den samme farge og lysstyrke som tidligere? (c) Gi til slutt det grå kvadratet svart bakgrunn. Hva ser du nå? 3 —9. Vanlig fotografisk film vil etter frem­ kalling gi et svart «negativ» av et hvitt objekt. Vi legger nå en ueksponert film under vårt negativ og belyser. Beskriv det bildet vi da får. 3 —10. Lukk igjen eller hold for det ene øyet. Før så en bok mot det åpne øyet. Mål av­ standen mellom boka og øyet idet teksten blir utydelig og ordene flyter sammen. Gjenta forsøket med det andre øyet åpent. Utfør disse målingene med forskjellige per­ soner av ulik alder. (a) Har øyet alltid evne til å gi et klart bilde av objektet? (b) Er grensen for klart syn, nærpunktet, den samme for alle mennesker, og er den lik for begge øyne ? (c) Forandrer nærpunktet seg med al­ deren ? Sammenlign dine egne målin­ ger med dine kameraters.

3-—11.* Hvorfor vil i alminnelighet under­ siden av et strykejern virke lysere enn res­ ten av jernet? (Fig. 3—2) Se også avsnitt 3-5.

46

LYS

3—12.* Det er de ultrafiolette strålene fra sola som forårsaker solbrenthet. Kan en bli solbrent på en lukket glassveranda? (Se avsnitt 3—5.)

(b) Hvilke forandringer kunne vi gjøre i forsøksbetingelsene for å vise at lyset ikke alltid forplanter seg rettlinjet?

3—13.* «Lys forplanter seg rettlinjet». Gi noen eksempler på at regelen ikke gjelder bestandig. (Avsnitt 3—6).

3—16.* Hvor må skjermen på fig. 3—11 plasseres hvis vi bare skal få halvskygge på den og ikke kjerneskygge i det hele tatt ?

3 —14. Månen er synlig fordi den reflekterer sollys. Lag en tegning som viser hvordan månen står i forhold til sol og jord ved de fire månefasene: nymåne, halvmåne til­ takende, fullmåne og halvmåne avtakende, (a) Vis at fullmånen ikke kan «stå opp» ved midnatt. (b) Vis at nymånen bare kan sees kort tid ved solnedgang.

3—17. Det fremgår av teksten til fig. 3—11 at skyggene ikke blir skarpe, men får diffus kant. Er skyggene i klasseværelset skarpe, eller er de uskarpe i kanten? Hva er be­ tingelsen for at skyggene skal bli helt skarpe ?

3—15. Når vi måler avstand, går vi ut fra at lyset går i rette linjer. (a) Beskriv et forsøk som viser at dette er riktig.

3 — 11. Skygge når lyskilden er stor. I området cd kan ikke noe lys treffe skjermen. I det prikkede området utenfor cd kan lys fra enkelte deler av lyskilden treffe skjermen. Her blir derfor skyggen mindre mørk og går gradvis over til fullt lys utenfor ab. Skyggens mørke del cd kalles kjerneskyggen. Skyggen utenfor kalles halvskyggen.

3—18. En solformørkelse kan være total. Den kan også være ringformet, dvs. vi ser en lysende ring av sola rundt den mørke månen. (a) Tegn en figur som viser hvordan de forskjellige typer av solformørkelser oppstår. Hva er betingelsen for at for­ mørkelsen skal bli total, og for at den skal bli ringformet? (b)* Avstanden måne—jord er 4 • 108 m, og avstanden sol—jord l,5-10lxm. Sola og månen ser omtrent like store ut sett fra jorda. Beregn solas diameter når månens er 3 • 106 m. 3—19.* Kunstige satellitter kan opptre som lysende himmellegemer mot en mørk him­ mel lenge etter solnedgang. Hvilken høyde må en satellitt som passerer ekvator, minst ha for å kunne være synlig på denne måten to timer etter solnedgang? 3 —20.* Hvordan ville det gå med lyskjeglen i det øverste bildet på fig. 3 —6 hvis lys­ kilden ble flyttet lenger fra knappenåls­ hullet?

LYS

47

3 —24. En astronaut på månen snakker over radio med bakkestasjonen på jorda. (a) Hvordan vil samtalen bli påvirket av de 2,7 s det tar for radiobølgene å gå fram og tilbake mellom jorda og månen? (b) Hvordan ville samtalen bli hvis astro­ nauten var på planeten Mars, både når planeten var nærmest jorda og når den var lengst borte? Avstanden sol — jord er 1,5 • 1011 m, sol — Mars 2,3 • 1011 m. (c) Drøft også problemet hvis astronauten var kommet i nærheten av nærmeste stjerne? Lyset bruker 4,3 år på veien fra stjernen til jorda. 3—21.* To landmålere skal ved triangulering bestemme beliggenheten av et tårn. Som fig. 3 —12 viser, blir en av dem lurt av et speil. Hvor vil landmålerne tro at tårnet ligger ?

3 —22. (a)* Hvor lang tid bruker lyset fra sola til jorda? (b)* Hvor langt borte er nærmeste stjerne når lyset bruker 4,3 år på veien? (c) Avstander til stjerner blir ofte angitt i lysår i stedet for i meter. Hvorfor?

3—23.* Radiobølger og lys har samme fart i tomt rom (vakuum). I luft er farten nesten like stor som i tomt rom. (a) Hvor lang tid bruker et radiosignal hvis det kunne gå direkte fra New York til Oslo når avstanden er 6,0 ■ 106m? (b) Radarstasjoner sender ut bølger av samme sort som radiostasjoner. Et signal sendt mot månen returnerer etter 2,7 s. Hvor langt er det til månen etter denne målingen?

3 —25. Kjører vi på en vei som går rett ned i en dal, får vi ofte inntrykk av at den andre siden av dalen fjerner seg i stedet for å nærme seg. Fig. 3—13 viser strålene som når bilistens øyne fra bunnen av dalen og fra et punkt nær toppen av den andre siden når han befinner seg øverst, halvveis nede og nær dalbunnen. (a) Hvordan forandrer vinkelen mellom de to objektene seg etter hvert som bilisten nærmer seg dalbunnen? (b) Bruk dette til å forklare synsbedraget.

REFLEKSJON OG BRYTNING

KAPITTEL

4

Skal vi bestemme hvor lyskilden for en divergent lysbunt befinner seg, forlenger vi strålene bakover til de skjærer hverandre. Har lyset på veien fått sin opprinnelige retning foran­ dret ved refleksjon eller brytning, vil regelen ikke lenger gjelde. I stedet får vi et bilde av lyskilden i skjæringspunktet. Vi vil prove å finne refleksjonslovene som må kunne for­ klare bildedannelsen. Fig. 4—1 (a) viser en lysstripe som blir re­ flektert fra en speilblank metallplate. Lyset er gjort synlig ved hjelp av røyk. Vi ser at både den innfallende lysstripen IP og den re­ flekterte PR er tynne og skarpe. Sammenlign

denne refleksjonen med diffus refleksjon fra hvitt papir (fig. 4—1 (b)). For å kunne studere speilrefleksjon prøver vi å plassere en hvit papplate slik at de to lysstripene så vidt stryker langs den (fig. 4—2). Da må platen holdes normalt på speilet. Gjentar vi forsøket med andre innfallsvinkler, blir resultatet det samme. I refleksjonspunktet trekker vi en normal til speilet. Denne normalen kaller vi innfallsloddet. Planet gjennom innfallsloddet og inn­ fallende lysstripe kaller vi innfallsplanet. I vårt tilfelle blir papplaten innfallsplanet. I samme plan viste vi at det reflekterte lyset holdt seg. Dette gir oss 1. refleksjonslov: Den reflekterte lysstripen ligger i innfallsplanet.

4—1. (a) Speilrefleksjon. En lysstripe treffer en plan, glatt flate. Lyset reflekteres i en bestemt retning.

4 — 1. (b) Diffus refleksjon. Lysstripen treffer et hvitt papir. Lyset reflekteres i alle retninger.

4—1. Refleksjonslovene.

REFLEKSJON OG BRYTNING

49

4—2. Demonstrasjon av begge refleksjonslovene. Det ser ut som lysstripene skjærer hverandre, fordi vi kan se ikke bare lysstri­ pene på skjermen, men også speilbildene av dem.

Vi måler så vinklene mellom innfallsloddet og de to lysstripene som vist i fig. 4—2. Mål­ ingen viser at vinkelen mellom reflektert stripe og innfallsloddet, refleksjonsvinkelen, er like stor som vinkelen mellom innfallsstripen og innfallsloddet, innfallsvinkelen. Vi får samme resultat for alle innfallsvinkler. Dette er den andre refleksjonsloven: Reflek­ sjonsvinkelen er lik innfallsvinkelen.

4—2. Bilder i plane speil.

Vi vil nå forsøke å bruke disse to lovene til å forklare hvorfor vi får speilbilder og hvor de dannes. Fig. 4—3 viser en pil HT som er plas­ sert foran et speil. Speilet står normalt på pa­ pirets plan. Vi vil undersøke om alle lysstråler som går ut fra et bestemt punkt, f. eks. pilespissen H, etter å ha blitt reflektert i spei­ let mot vårt øye, også synes å komme fra samme punkt. De reflekterte strålene er konstruert etter speillovene. Som figuren viser, vil de to strålene vi har trukket fra H, gå mot øyet som om de kom fra punktet H'. Spørsmålet blir da om en fritt valgt tredje stråle fra H også vil reflekteres som om den kom fra H'. På fig. 4—4 undersøker vi nærmere en stråle fra H. Etter refleksjonslovene vil den 4. — Fysikk, del 1

reflekterte strålen ligge i samme plan som innfallsstrålen og innfallsloddet. Dette planet vil på figuren bli papirets plan. Innfalls­ vinkelen i og refleksjonsvinkelen r er like store. Fra H trekker vi en normal på speilflaten i M. Forlengelsen av den reflekterte strålen bak speilet skjærer normalen i ET. Figuren viser videre at vinklene a og er like store fordi Z_a = /_i og = Z7I de rettvinklede trekantene HML og H'ML er LM felles, og samsvarende vinkler er like store. De er derfor kongruente, og HM = H'M. Samme resonnement kan vi bruke for alle stråler som går ut fra H i andre

4—3. Speilbildet av pilen HT er den prikkede pilen H'T'. Fine speil har ofte det speilende belegget på forsiden.

50

REFLEKSJON OG BRYTNING

4—4. Konstruksjon av bildet i et planspeil.

retninger enn den første. Punktet L på figuren vil forflyttes, men punktene H og M blir de samme som før. Uansett hvor punktet L lig­ ger, vil i hvert tilfelle trekanten HML være kongruent med H'ML. Dette medfører at punktet H' blir samme punkt hver gang. Med dette har vi vist at alle stråler fra H etter refleksjonen synes å komme fra samme punkt H'. Dette punktet ligger på normalen fra H på speilflaten og like langt bak speilet som H ligger foran. Når vi ser inn i speilet, virker det som pilespissen befinner seg i H'. Dette punktet kaller vi for bildet av H. På samme måte kan vi ta for oss punkt for punkt av pilen og dermed få et fullstendig bilde av den. Hvert punkt på bildet ligger nøyaktig rett overfor det tilsvarende punktet på objektet og med samme avstand fra spei­ let. Bilde og objekt blir helt like både i form og størrelse. Under konstruksjonen forlenget vi de re­ flekterte strålene bak speilet, men selvfølgelig vil vårt øye ikke kunne motta noe lys fra pilen hvis vi plasserer oss bak speilet. Fordi det bare er speilet som får det til å se ut som om lyset kom fra bildet H'T', skjønt lyset i virkeligheten ikke gjør det, sier vi at bildet H'T' er virtuelt eller innbilt. Denne be­

tegnelsen bruker vi for å skille det ut fra et reelt eller et virkelig bilde, som vi kommer til seinere. Vi brukte refleksjonslovene da vi bestemte de virtuelle bilders beliggenhet. Vi kan kon­ trollere om resultatet er riktig, ved et enkelt forsøk. Vi setter et lite speil loddrett på en bordplate (fig. 4—5). Et objekt som er litt høyere enn speilet, her et stearinlys, plasseres foran det. Bak speilet flytter vi et annet helt likt stearinlys fram og tilbake til det ser ut som den del av lyset som vi ser over speilet, er en fortsettelse av det speilbildet vi ser av fremre lys i speilet, uansett hvor vi ser det fra. Lyset bak speilet må da befinne seg på samme sted som det virtuelle bildet av lyset foran speilet. Målinger viser at våre tidligere teo­ retiske undersøkelser gav et riktig resultat. Vi har nå vist hvordan vi finner bildet hvis vi har ett speil. Har vi flere speil, får vi flere bilder, som fig. 4—6 viser. De to speilene som står vinkelrett på hverandre, gir tre bilder av objektet. På fig. 4—7 er tegnet inn det bildet som er vanskeligst å bestemme. Når vi følger strålene fra øyet og bakover, og bruker re­ fleksjonslovene på dem, finner vi at de virke­ lig kommer fra lyset.

4—5. Speilbilderegelen prøves. Speilbildet av det utente lyset synes å falle sammen med det tente lyset når dette plasseres etter speilbilderegelen.

REFLEKSJON OG BRYTNING

51

het. Dette er et eksempel på hvordan vi sam­ menfatter en serie observasjoner av et feno­ men til enkle lover, og hvordan vi så bruker disse lovene til å forklare nye fenomener. I mange tilfeller kan kjente naturlover også føre til at vi kan forutsi nye fenomener. Vi vil undersøke om vi kan behandle lysets brytning eller refraksjon på samme måte. Synsbedragene med mynten som blir «løftet opp» (fig. 4—9 (a) og (b)), og meterstokken som synes brukket (fig. 4—8), skyldes lys-

4—7. Konstruksjon av strålebunten som kan treffe øyet, når lyset skal bli reflektert i begge de to speilene på fig. 4—6.

4—3. Brytning eller refraksjon.

I avsnitt 4—1 studerte vi lysets refleksjon eksperimentelt og fant de to refleksjonslovene. Ved å bygge på disse lovene kunne vi for­ klare at det ble dannet speilbilder, både i et enkelt speil og i speilkombinasjoner. Vi kunne forutsi både bildenes egenskaper og beliggen­

4—8. Fotografi av en rett meterstokk som er stukket ned i vann. Det ser ut som om stokken er brukket i vannflaten.

52

REFLEKSJON OG BRYTNING

4—9. (a) Myntene er like store. Da bildet av venstre mynt er større, virker det som om den er løftet opp.

4 —9. (b) De to karene med mynter og kameraet som gav bildet med den «oppløftede» mynten på fig. 4-9 (a).

brytningen. Men selv om disse forsøkene vi­ ser en virkning av brytningen, forteller det oss intet om hva som skjer med de enkelte lysstripene. Da må vi forenkle problemet ved å isolere en enkelt lysstripe (fig. 4—10). Foto­ grafiet viser hva som skjer når en slik lys­

stripe treffer vannflaten i et akvarium. Ved overflaten blir lysstripen delt, en del blir re­ flektert etter refleksjonslovene, og en del trenger ned i vannet. Legg merke til at lyset forandrer retning idet lyset går fra luft til vann. Vinkelen mellom innfallsstrålen og

4 —10. En lysstripe treffer en grense­ flate mellom luft og vann. Lyset blir delvis reflektert, delvis brutt.

REFLEKSJON OG BRYTNING

innfallsloddet, dvs. normalen på overflaten, kalles innfallsvinkelen, og vinkelen mellom den brutte strålen og innfallsloddet kalles brytningsvinkelen. For å undersøke hvilken retning den brutte lysstripen har, setter vi en plan, hvit plate ned i akvariet. Når vi holder den normalt på vannflaten og lar innfallsstrålen stryke langs platen, vil også den brutte lysstripen stryke langs platen. Samme resultat får vi om vi varierer innfallsvinkelen, eller om vi lar lyset gå gjennom grenseflaten for to andre gjen­ nomsiktige stoffer enn her hvor det gikk fra luft til vann. Vi sammenfatter våre erfaringer til 1. brytningslov: Den brutte strålen ligger i samme plan som innfallsstrålen og innfallsloddet (innfalisplanet).x) Legg merke til likheten mellom 1. bryt­ ningslov og 1. refleksjonslov.

4—4. Innfallsvinkel og brytningsvinkel. Eksperimentell undersøkelse av forbindelse mellom dem.

Annen refleksjonslov sier at refleksjonsvin­ kelen er lik innfallsvinkelen. Vi vil undersøke om det er noen forbindelse mellom innfalls­ vinkel og brytningsvinkel. Skal vinklene kun­ ne måles med tilstrekkelig nøyaktighet, må lysstripene gjøres så smale som mulig. For å gjøre undersøkelsen allmenngyldig, må målin­ gene gjøres for mange forskjellige innfalls­ vinkler og tilsvarende brytningsvinkler. Vi må også undersøke brytningen mellom for­ skjellige stoffer. Fig. 4—11 er hentet fra en slik forsøksrekke. Brytningen skjer her på grensen mel­ lom luft og glass. Lyskilden kan dreies 90°, og lysstripen stryker hver gang langs en hvit skjerm så stripen blir synlig. Lyset treffer en tykk glassplate skåret som en halvsirkel. Innx) For en del såkalte anisotrope, krystallinske stof­ fer ligger ikke den brutte strålen i samme plan som innfallsstrålen og innfallsloddet (innfallsplanet).

53

fallsvinkel og brytningsvinkel avleses på en sirkulær skala med gradinndeling. Sentrene for halvsirkelen og for den sirkulære skalaen faller sammen, og mot dette punktet rettes også lyset hver gang. Innfallsloddet går gjennom skalaens nullpunkt. Vi kan også se den reflekterte strålen. Den bruker vi til å kontrollere at glasslegemet er plassert riktig på skalaen. Målingene fra forsøksserien er samlet i tabell 4—1. Kontroller at resultatene stemmer for de fire fotograferte tilfellene (fig. 4-11). Av forsøket kan vi trekke disse slutningene:

1. Når lyset går fra luft til glass, er brytningsvinkelen r mindre enn innfallsvin­ kelen i. Bare når i = 0° er også r — 0°. 2. Den delen av lyset som blir reflektert, føl­ ger refleksjonslovene. 3. I glass følger lyset en radius i halvsirkelen. Det faller derfor normalt mot den krum­ me grenseflaten mellom glass og luft. Det går ut i lufta uten å brytes. Vi får bruk for alle disse observasjonene seinere. Foreløpig vil vi se nærmere på for­ bindelsen mellom innfallsvinkelen i og brytningsvinkelen r. For å få bedre oversikt er på fig. 4 —12 r fremstilt grafisk som funksjon av i. Kurven som er merket «glass», viser at brytningsvinkelen vokser med voksende innfalls­ vinkel, men stigningsforholdet avtar med økende innfallsvinkel. Denne kurven gjelder for det stoffparet vi hadde, luft-glass. Vi vil undersøke om vi får tilsvarende resultat med andre stoffpar. Kur­ ven som er tegnet med brutt strek merket «vann», er tegnet på grunnlag av målinger av de samme vinklene med stoffparet luftvann. Vi ser at de to kurvene har et tilsvar­ ende forløp. Men vi legger merke til at for samme innfallsvinkel i vil brytningsvinkelen r alltid bli større i vann enn i glass. Vi har også tegnet kurven som vi får når lyset går fra luft til luft med samme tetthet. Kurven er merket «luft». Her vil selvfølgelig lyset ikke

54

REFLEKSJON OG BRYTNING

4 — 11. Brytning og refleksjon av lys som treffer en glassflate med forskjellige innfallsvinkler.

brytes, og vi vil få r = i for enhver verdi av i. Vi får en rett linje. Nærmere undersøkelser viser at hvert stoffpar har sitt spesielle r-z-diagram. 4—5. 2. brytningslov. Brytningsindeks.

På fig. 4—12 er tegnet r-z-diagrammer for tre forskjellige stoffpar. Skulle vi tegne tilsvar­ ende diagrammer for alle mulige stoffkombi-

nasjoner, ville vi få en hel bok full av kurver. Det ville være enklere med en lov. I tabell 4—1 har vi regnet ut forholdet l

- for luft-vann. Vi ser at forholdet for små r vinkler er 1,50 og varierer lite, men øker til 1,97 når i = 80°. På fig. 4—13 er forholdet

- fremstilt grafisk som funksjon av innfalls­

vinkelen i, både for luft-glass og for luft-vann.

REFLEKSJON OG BRYTNING

55

4 — 12. Diagram av brytningsvinkel r som funksjon av innfallsvinkel i.

Forholdet holder seg konstant bare for små vinkler og er da 1,5 for luft-glass, 1,33 for luft-vann. Men for begge stoffpar øker for­ holdet når i øker, holder seg altså ikke kon­ stant for stoffparet ved forskjellige innfalls­ vinkler. Det ligger nær å undersøke om forholdet mellom en eller annen trigonometrisk funkTabell 4—1. Tabellen viser hvordan brytningsvinkelen r avhenger av innfallsvinkelen i når lys går fra luft til glass.

i grader

r grader

i r

sin i sin r

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

0,0 6,7 13,3 19,6 25,2 30,7 35,1 38,6 40,6

Ubestemt 1,49 1,50 1,53 1,59 1,63 1,71 1,81 1,97

Ubestemt 1,48 1,49 1,49 1,51 1,50 1,51 1,51 1,51

sjon av vinklene, f. eks. sinus, holder seg , sin i konstant. Tabell 4—1 viser at forholdet —— sin r i hele det undersøkte området varierer mel­ lom 1,49 og 1,51. Avvikene fra middelverdien 1,50 er ikke større enn at dette kan skyldes usikre vinkelmålinger. Vi har altså eksperimentelt vist at når lys går fra luft til den sort glass vi brukte i dette f i sinz . . n • r forsøket, er —— konstant for alle mntallssmr vinkler og lik 1,50. For luft-vann gjelder også loven, men for­ holdet er nå 1,33 (se fig. 4—13). Loven gjel­ der for de fleste stoffpar. Dette er 2. brytningslov eller Snells lov:

sin? —=n, sin r

der n er en konstant for vedkommende stoff­ par, uavhengig av innfallsvinkelen. Går lyset fra luft til et annet stoff, kalles n for stoffets brytningsindeks. Brytningsindeksen

56

REFLEKSJON OG BRYTNING

er en materialkonstant på samme måte som kokepunktet og smeltepunktet for et stoff og kan bl. a. brukes til å identifisere et ukjent stoff. Brytningsindeksen for en del stoffer er satt opp i tabell 4—2. Annen brytningslov ble funnet i 1621 av Willebrord Snell, men Descartes gav loven den form den nå har, i 1638. Tabell 4—2. Brytningsindeks.

Stoff

Vann. Etanol Kvartsglass Glyserol Glass Kvarts Diamant

Brytningsindeks 1,33 1,36 1,46 1,47 1,5-1,9 1,54 2,42

Brytningsindeks for glass varierer med glassorten. For vanlig glass er brytningsindeks noe større enn 1,5.

4—6. Absolutt brytningsindeks.

Vi merker oss at lyset på alle fotografiene fra brytning går fra luft til et annet stoff, f. eks. vann eller glass. Ville vi få andre resultater om lyset kom fra tomt rom (fullt vakuum) i stedet for fra luft? Apparaturen som er brukt i våre forsøk, gir ikke særlig stor nøyak­ tighet, og med denne apparaturen ville vi ikke merke noen forskjell. Men målinger med apparatur som gir mye større nøyaktighet, gir en litt større brytningsindeks for tomt rom enn for luft. En glassort som har brytningsindeks 1,50000 når lyset går fra luft til glass, får brytningsindeks 1,50044 når lyset går fra tomt rom til glass. For andre stoffer får vi tilsvar­ ende forandringer. Forskjellen mellom de to brytningsindeksene er så liten at den bare kommer i betraktning ved svært nøyaktige målinger. Når lyset går fra tomt rom til et stoff, kaller vi konstanten den absolutte bryt­ ningsindeksen for stoffet.

REFLEKSJON OG BRYTNING

57

4—7. Lysbrytning fra glass (eller vann) til luft. Omvendingsloven.

Hittil har vi undersøkt hva som skjer med lys når det går fra luft og inn i glass eller et annet stoff. Vi vil nå undersøke hva som skjer når lyset går den motsatte veien, fra et eller annet stoff til luft. Vi bruker en glassplate med parallelle sideflater. Som vi kan se på fig. 4—14, vil en lysstripe som faller inn mot den ene side­ flaten av glasset i en retning, forlate mot­ stående sideflate parallelt med innfallsretningen. Brytningen når lys går fra glass til luft, er altså nøyaktig den omvendte av bryt­ ningen når lyset går fra luft til glass. Nøyak­ tige forsøk bekrefter dette. Dette medfører at lyset vil følge samme vei om stråleretningen byttes om. Fig. 4—15 viser strålegangen, pilene angir lysretningen. Når lyset går fra luft til glass, er innfallsvinkelen alult og brytningsvinkelen agiass- Etter Snells brytningslov får vi

sin aiuft sinaglass

4 — 15. Innfalls- og brytningsvinklene når lys passerer en planparallell glassplate.

^luft — glass

der /?iuft_giass er brytningsindeks for lys som går fra luft til glass.

4 — 14. Lys passerer gjennom en planparallell plate. Legg merke til alle refleksjonene. Hvilken vei går lysstrålene ?

4 — 16. Omvendingsloven for lys. Når piken ser dyk­ kerens øye, ser dykkeren pikens øye.

58

REFLEKSJON OG BRYTNING

Når lyset går ut av glasset, følger av figuren at vi får de samme vinklene som da lyset gikk inn. Altså får vi når lys går fra glass til luft

sin i sin agiass 1 sinr ~ sinaluft “ nluft_glass

Dette er igjen Snells brytningslov. Brytningsindeksen når lys går fra glass til luft er den inverse verdi av brytningsindeksen når lyset går motsatt vei. Tilsvarende gjelder for andre stoffpar. Fig. 4 —16 viser hvordan vår «omvendingslov» kan kontrolleres eller som vi sier, veri­ fiseres. Når skjermen med det lille hullet hol­ des i en bestemt stilling, kan de to personene samtidig se hverandres øyne.

4—8. Brytningsloven på symmetrisk form.

Ved hjelp av omvendingsloven kan vi nå forutsi hva som vil skje når lys går fra glass til vann. La oss tenke oss at det mellom to parallelle flater av glass og vann er et luftlag som vist på fig. 4—17. Når lysstrålen forlater glasset, blir retningen forandret, og vinkelen aluJt blir bestemt av sinuluft = wluft_glass • sinaglass

4 — 18. Lysstriper kommer fra venstre inn i et trekan­ tet glassprisme. Ved prismets øvre horisontale flate blir to av stripene totalreflektert. De øvrige fire blir alle delvis reflektert og delvis brutt.

Når lysstrålen går fra luft til vann, har vi Sinaluft = «luft-vann ' MCtvann

Altså har vi «luft — glass

«luft — vann ’ Sm ®vann

Denne ligningen gir oss forbindelsen mellom «vann °g «glass og er uavhengig av luftlagets tykkelse. Vi gjetter på at ligningen også gjel­ der for det tilfellet at luftlagets tykkelse er null, dvs. når lysstrålen går direkte fra glass til vann. Forsøk viser at ligningen gjelder. Er det vakuum mellom flatene i stedet for luft, kan vi resonnere på samme måte. Den eneste forskjellen blir at brytningsindeksene «luft-glass °g «luft-vann blir skiftet ut med «vakuum — glass Og «vakuum — vann? SOUI er de absOlutte brytningsindeksene og kortere betegnes med «glass Og «vannfår altså «glass

4 — 17. Lys går fra glass til vann gjennom et luftsjikt.

«glass

sin «glass

«vann

$m Clvarln

En tilsvarende ligning gjelder for to eller flere vilkårlig valgte stoffer (når brytnings­ loven gjelder for dem). Brytningsloven får da denne symmetriske formen:

REFLEKSJON OG BRYTNING

^sino^ = ft2sina2 = n3sina3 = osv. eller

n • sin a — konstant.

Formelen er uavhengig av lysets retning. Vi ser at det stoffet som har størst n, får minst a. Den absolutte brytningsindeksen for luft i normaltilstanden (0 °C og normalt trykk) er 1,0003, men ofte kan vi bruke den tilnærmede verdien 1,000. Som regel er det enklest å bruke brytningsloven skrevet på symmetrisk form.

4—9. Total refleksjon.

Når en lysstråle går fra et stoff med stor brytningsindeks til et stoff med mindre brytningsindeks, blir brytningsvinkelen større enn innfallsvinkelen. Den størst mulige bryt­ ningsvinkelen er 90°. Da stryker strålen langs grenseflaten. Den innfallsvinkelen som gir

4 — 19. Brytning og total­ refleksjon øker fiskens synsfelt. Lysstrålene fra treet synes å komme fra et vir­ tuelt bilde oppe i lufta. Bildet av stammen strek­ ker seg mot uendelig, men fisken ser neppe stammen eller skråningen under treet ned mot vannet. Et stort synsfelt er presset sammen på et lite område i fiskens øye, og detaljene forsvin­ ner.

59

brytningsvinkel 90°, kaller vi den kritiske vinkelen eller grensevinkelen og betegner den ak. Vi kan beregne den av brytningsloven nr • sinalk = n2sina2 = n2sin 90° = n2 • 1 Altså

Øker innfallsvinkelen ytterligere, får vi ingen brutt stråle, alt lys blir reflektert. Fig. 4—18 viser dette fenomenet, som vi kaller totalrefleksjon. Et trekantet glassprisme, omgitt av luft, treffes på sin venstre side av en del lysstriper. Alle blir dels reflektert og dels brutt inn i prismet. Det samme gjelder for en del av de lysstripene som går gjennom glasset og ut i lufta gjennom prismets øvre flate. Men de to lysstripene lengst til høyre i prismet som har de største innfallsvinklene, reflekteres fullstendig. De har en innfalls­ vinkel i glass som er større enn den kritiske

60

REFLEKSJON OG BRYTNING

vinkelen. Figuren viser også at jo nærmere innfallsvinkelen er den kritiske verdi, jo mer lys blir reflektert. Har glasset brytningsindeks 1,50, blir den kritiske vinkelen ak = 41,8°. Alt lys som har en innfallsvinkel i glasset som er større enn 41,8°, blir totalreflektert. Vi kan lede lys dit vi vil, gjerne rundt et hjørne, ved hjelp av en tynn bøyelig sy­ lindrisk stav av gjennomsiktig plast. Vi lar lyset falle mest mulig normalt på den ene endeflaten. Lys som i sylinderen underveis treffer sideflaten, vil få innfallsvinkler større enn den kritiske vinkelen og vil derfor bli totalreflektert tilbake i plasten. En lang rekke slike totalrefleksjoner vil føre lyset på kryss og tvers inne i sylinderen til det til slutt kom­ mer ut gjennom den andre endeflaten på sylinderen. På fig. 4—19 ser vi et annet ek­ sempel på totalrefleksjon.

4—10. Brytning i prismer. Dispersjon.

Sender vi lys gjennom en glassplate med pa­ rallelle sideflater, vil lyset som går ut, være parallelt med det innfallende. Men lysets ret­ ning kan forandres ved at vi bruker glass med to plane, ikke-parallelle sideflater (fig. 4—20). Undersøker vi en lysbunt med hvitt lys som kommer ut av et trekantet prisme, finner

4 —20. Lys som går gjennom glass med ikke-parallelle flater, forandrer retning.

4—21. Parallelt hvitt lys som brytes i et trekantet prisme, gir et divergent stråleknippe i alle regnbuens farger.

vi at lyset sprer seg mer, er mer divergent enn det innfallende lyset, som gjerne kan være parallelt (fig. 4—21). For å undersøke denne spredningen, som er litt uventet etter brytningslovene, lar vi lyset fortsette et godt styk­ ke fra prismet før vi undersøker det. Vi tar for oss en meget smal lysbunt slik at spred­ ningen er stor i forhold til bredden på lysbunten. Fig. 4—22 (a) viser en enkel fram­ gangsmåte. Lyset kommer fra en fjernt­ liggende lyskilde som gir «hvitt» lys, f. eks. sola eller en vanlig elektrisk lyspære, og

4—22. Fargespredningen av hvitt lys i et trekantet prisme. På skjermen får vi et spektrum.

REFLEKSJON OG BRYTNING

faller på en ugjennomsiktig plate med en smal spalte. Spalten gir oss en smal lysbunt som blir sendt mot et trekantet glassprisme. En skjerm er satt opp et stykke fra prismet på den andre siden. Forsøket viser at det lyset som faller på skjermen, ikke er hvitt lenger, men at det sprer seg vifteformig ut mot skjer­ men i et fargespektrum — rødt, oransje, gult, grønt, blått og fiolett. Det er de samme fargene som vi ser i regnbuen, med rødt på den ene siden og fiolett på den andre. Det røde lyset avviker minst fra sin opprinnelige retning, det fiolette mest. Denne retningsforandringen blir bestemt av innfallsvinkelen mot den første flaten, av brytningsindeksen for prismet og av vinkelen mellom de to flatene lyset passerer. Denne vinkelen kalles prismets brytende vinkel. Den eneste av disse størrelsene som kan tenkes å variere for de forskjellige fargene, er bryt­ ningsindeksen. Vi må derfor erkjenne at brytning av hvitt lys er mer komplisert enn våre første forsøk viste. Da trodde vi at vi

4—23. Fargespredning med prismer, (a) En spektralfarge spaltes ikke, men beholder sin farge når den går gjennom et prisme, (b) Lys av en bestemt spektralfarge blir avbøyd like mye når det faller inn på like prismer med like stor innfallsvinkel, (c) Når alle fargene i spektret samles, får vi igjen hvitt lys.

61

kunne karakterisere stoffets brytende evne ved en eneste størrelse, nemlig stoffets bryt­ ningsindeks. Nå oppdager vi at brytnings­ indeksen ser ut til å være avhengig også av fargen på lyset. Hvitt lys består tydeligvis av en rekke forskjellige farger. Et stoff som glass har forskjellige brytningsindekser for de for­ skjellige fargene. Vi har tidligere vist at en sterkere brytning tilsvarte en større brytningsindeks. Vårt for­ søk viser derfor at i glass må brytningsindek­ sen være større for fiolett lys enn for rødt lys. Hvordan brytningsindeksen varierer med fargene for en glassort som blir mye brukt i linser, kan vi se av tabell 4—3. Tabell 4—3. Brytningsindeks for kronglass.

Farge

fiolett blått grønt

Brytnings­ indeks 1,532

gult oransje rødt

1,528 1,519 1,517 1,514

1,513

62

REFLEKSJON OG BRYTNING

Tabellen viser at forskjellen i brytnings­ indeks for fiolett lys og rødt lys er bare 0,019, altså bare litt mer enn en prosent av gjennom­ snittsverdien 1,52. Når forskjellen er så liten, er det ikke rart at vi ikke oppdaget fenomenet i vårt første forsøk. Når vi ikke er spesielt interessert i denne fargespredningen, går vi i beregninger ut fra at vi har samme bryt­ ningsindeks for alle fargene i lyset. Denne spredningen av lyset til et spektrum kalles dispersjon. Descartes og Newton var de første som iakttok og studerte fenomenet på 1600-tallet. Newton forsøkte eksperimentelt å dele opp en del av spektret ytterligere ved å la lys med bare én farge, f. eks. rødt lys, brytes i et nytt prisme. Det viste seg at det røde lyset fikk noe større spredning, men fort­ satte å være rødt (fig. 4—23). I motsetning

til det hvite lyset lot ikke det fargede lyset seg oppløse i et fargespektrum. Våre konklusjoner understøttes av et annet eksperiment som Newton gjorde for å vise at hvitt lys er en kombinasjon av mange farger. Han laget hvitt lys ved å samle spektrets forskjellige farger igjen. En smal lysbunt med hvitt, parallelt lys blir først fargespredt i et prisme. Det fargede lyset lar vi gå gjennom et nytt prisme som har større brytende vinkel enn det første og vender motsatt vei (fig. 4— 23.c). Spredningen lyset fikk i det første prismet, vil derfor mer enn oppheves av det nye prismet, lyset vil konvergere. Bak det andre prismet kommer lysstriper av alle de forskjellige fargene til å gå sammen et lite stykke. Setter vi en hvit skjerm der fargene overlapper hverandre, får vi hvitt lys på den.

OPPGAVER1 4—3.* Hvor mange reflekterte stråler kan vi få av hver lysstråle som treffer et speil ? (Avsnitt 4—1) 4—4. La oss anta at jeg kan se en annens øyne gjennom et komplisert system av speil. Kan den andre samtidig se mitt øye ?

4 —1 .* Hva er innfallsvinkel og hva er refleksjonsvinkel på fig. 4—24? (Avsnitt 4—1) 4—2.* Hvor mange lysstråler med samme innfallsvinkel kan treffe ett punkt på et speil? (Avsnitt 4—1) 1) Fasit til oppgaver merket med * bak i boka.

4—5.* Vi kan bruke en smal lysbunt til å forstørre små bevegelser, f. eks. på den måten som fig. 2—17 viser. (a) Hvilken vinkel vil den reflekterte lysbunten dreie seg hvis speilet vrir seg 0,06°? (b) Hvor stor sirkelbue vil svare til denne sentralvinkelen når sirkelens radius er 2 m? 4 —6. Heng et 30 —40 cm høyt speil på veg­ gen, speilets midtpunkt i høyde med øy­ nene. Hold en meterstokk loddrett tett foran øynene, også dens midtpunkt i øyenhøyde.

REFLEKSJON OG BRYTNING

63

(a) Betrakt meterstokken i forskjellig av­ stand fra speilet. Avhenger den lengde vi kan se av meterstokken av vår av­ stand fra speilet? (b) Finn et uttrykk som viser hvordan den lengde vi kan se av meterstokken, av­ henger av speilets høyde. Tegn figur for strålegangen og vis at uttrykket du fant, gjelder for alle avstander fra speilet. (c) Konfeksjonsforretninger har ofte speil som går helt ned til golvet. Er dette nødvendig for at kundene skal kunne se seg selv fra topp til tå? (d) Hvor høyt over golvet kan speilets underkant maksimalt være hvis en person som har øynene 1,50 m over golvet, skal kunne se sine føtter.

4—7. Det svarte punktet på fig. 4—25 er en gjenstand. Lag en konstruksjon som til­ svarer konstruksjonen på fig. 4—7. (a) Skraver det området der lys går fra punktet til øyet? (b) Sett opp to slike speil, og kontroller at de eksperimentelle resultatene stem­ mer med det konstruksjonen viste. 4 —8. Et speil, 1 m bredt, er plassert i hjørnet av et kvadratisk rom med sidekant 6 m. Speilet danner en vinkel på 45° med veg-

4—25. Til oppgave 4 —7.

gene. Du står i et nabohjørne. Finn ved konstruksjon hva du kan se av hver vegg i speilet. Hvor vil disse speilbildene befinne seg? 4—9. To personer, A og B er plassert i et rom slik som fig. 4—26 viser. Finn ved hjelp av konstruksjon svar på følgende spørsmål: (a) Kan A se bildet av seg selv i noe speil ? (b) A kan se bildet av B i speil M2. Hvis nå B løfter sin høyre hånd, vil da A synes at speilbildet løfter sin høyre eller sin venstre hånd ? (c) A kan se to forskjellige bilder av B i Mv Hvor er disse bildene ? Er bildene like store ? Er begge speilvendt ? Hvil­ ken avstand har de to bildene fra A ? 4—10.* På en bil er øvre og nedre kant på det innvendige speilet horisontale. Speilets midtpunkt, bakrutas midtpunkt og bil­ førerens øye er i samme høyde. En linje trukket fra førerens øye til speilets midt­ punkt danner 30° med linjen mellom spei­ lets og bakrutas midtpunkter. Fig. 4—27 viser situasjonen sett ovenfra. Øyet er

64

REFLEKSJON OG BRYTNING

hull for øyet midt ut for det nedre speilet og et større midt ut for det øvre speilet, (a) Hvilken diameter må dette øvre hullet minst ha for at vi skal få et fullstendig bilde av en mann som er 1,80 m høy og befinner seg 15 m borte? (b) Hvor stort må det øverste speilet minst være? Det anbefales å konstruere strålegangen til øyet. Finn likedannede trekanter. 4—27. Til oppgave 4 —10.

0,60 m fra speilets midtpunkt, som igjen er 2,4 m fra bakrutas midtpunkt. Bakruta er 0,90 m bred. Hvor bredt må speilet minst være for at bilføreren skal se hele bakruta i speilet?

4—11.* Et periskop (fig. 4—28) kan lages av et rør ved at to speil festes i hver sin ende av røret. Speilflatene skal vende mot hver­ andre, være parallelle og danne 45° med rørets akse. Avstanden mellom speilenes midtpunkter er 1,2 m. I røret bores det et

4 —12.* Hva er innfallsvinkel og hva er brytningsvinkel på fig. 4—29? (Avsnitt 4-3)

4—13.* Sammenlign figur 4—40 med bildet øverst til høyre på fig. 4—11. I hvilket til­ felle blir lyset brutt mest? (Avsnitt 4—3). 4—14. Hva kan grunnen være til at den brutte strålen ligger i samme plan som innfallsstrålen og innfallsloddet. Eksisterer det stoffer hvor dette ikke er tilfelle ?

4—28. Til oppgave 4 —11.

4—15.* Fig. 4—30 viser en lysstråle som går fra luft til glass. Har vi glass på høyre eller venstre side av grenseflaten? (Avsnitt 4-4)

REFLEKSJON OG BRYTNING

65

4—19.* Kontroller på fig. 4—10 om inn­ fallende og brutt lys følger Snells lov for brytning i vann. Behøver det å være vann i karet? (Avsnitt 4—5) 4—20.* Hvilket stoff i tabell 4—2 vil for gitt innfallsvinkel forskjellig fra null gi lyset størst mulig retningsforandring ? (Avsnitt 4—5)

4—16.* På fig. 4—12 er kurven for luft-vann rettlinjet for små vinkler. Hvor stort er her forholdet - ? (Avsnitt 4 —4)

4—17.* (a) Finn sin» når v er: 4°, 30°, 45°, 60°, 73°, 17,8°, 37,3°, 90°. (b)* Finn v når sin v er: 0,1045, 0,0000, 0,3090, 0,8660, 1,0000, 0,5000, 0,5225, 0,9636. (c) Tegn et siny-y-diagram. La v gå fra 0° til 90°. 4—18.* Lysstrålen på fig. 4—31 går fra luft inn i et ukjent stoff. Hvilken brytnings­ indeks har stoffet? (Avsnitt 4—5)

4—31. Til oppgave 4 —18. 5. — Fysikk, del 1

4—21.* Et kar er fylt med vann. En smal lysstripe treffer vannflaten med innfalls­ vinkel 40°. På bunnen treffer den brutte strålen et horisontalt, plant speil. Lyset reflekteres mot overflaten igjen, blir brutt og går ut i lufta igjen. (a) Finn vinkelen mellom lys som går inn og lys som går ut av vannet. (b) Vanndybden er 10 cm. Hvor langt er det mellom de to punktene der lyset går inn, og der det går ut av vannet? 4—22.* Et lite rektangulært akvarium har dybden 8,0 cm og er helt fylt med vann. En lysstripe treffer vannflaten like ved den ene sideflaten. Det brutte lyset treffer bunnen 3,0 cm fra samme sideflate. (a) Hvor stor er brytningsvinkelen ? (b) Hvor stor er innfallsvinkelen ? (c) Akvariet tømmes for vann og fylles med en annen væske. Vi sender lys mot det samme punktet på overflaten. Innfallsvinkelen må nå forandres til 31 ° for at lyset skal treffe samme punkt på bunnen. Hvilken brytningsindeks har den nye væsken?

4—23. Et akvarium med vann har dybden 12 cm. Tegn et normalsnitt av akvariet, helst i målestokk 1:1. Fra et punkt på bunnen trekker vi to stråler, én normalt på overflaten og én som danner 5° med normalen. Finn hvilke retninger strålene vil ha i lufta over, og tegn dem inn på grunn­ lag av beregningen. Forleng de brutte strålene bakover til de skjærer hverandre.

66

REFLEKSJON OG BRYTNING

(a) Et øye fanger inn disse strålene. Hvor dypt synes karet å være? Kan dette forklare det fenomenet som fig. 4—9 illustrerte ? (b) Finn forholdet mellom karets tilsyne­ latende og virkelige dybde. Sammen­ lign dette forholdet med vannets bryt­ ningsindeks.

4—24. Vi har samme akvarium som i opp­ gave 4—23. Over vannet går lyset mot ob­ servatørens øye under en vinkel på 45° med normalen på vannflaten. fa) Finn den vinkelen lysstripen dannet med normalen i vann før den nådde vannflaten. (b) Tegn strålegangen på samme måte som i oppgave 4—23. Trekk en ny stråle fra samme punkt på bunnen, og la den under vann ha en vinkel med normalen som er 5° mindre enn den første strålen. Tegn strålen over vannet på grunnlag av beregning. (c) Hvor dypt vil karet virke for observa­ tøren som fanger inn disse to strålene med øyet? 4—25. En meterstav danner 30° med vann­ flaten. Halvparten av staven er under vann. Vi antar at øyet ditt befinner seg over vannet på en normal på vannflaten, trukket fra det endepunktet av staven som er nedsenket. Vi vil finne ut hvor øyet ditt vil se dette punktet. Trekk to stråler opp­ over fra punktet, en på hver side av nor­ malen, la begge danne 3° med den. Beregn strålegangen over vannet, og tegn den inn. Forleng strålene bakover til de skjærer hverandre. Her vil øyet synes at endepunk­ tet av staven er. Trekk en rett linje mellom dette skjæringspunktet og midtpunktet på staven som ligger i vannflaten. Sammen­ lign din skisse med fig. 4—8. Hvordan forklarer vi at det ser ut som staven er brukket?

4 —26. I oppgave 4 —25 gikk vi ut fra at den delen av meterstaven som var under vann, ville se rett ut. Vi beregnet hvor stavens endepunkt ville komme, og antok at resten av den nedsenkede delen ville komme på en rett linje mellom dette punktet og det punktet som lå i vannflaten. Trekk igjen normalen på vannflaten fra nedsenket en­ depunkt, og tenk deg at øyet ditt befinner seg på normalen 60 cm over vannet. Skisser hvordan du kunne bestemme hvor et punkt som lå på staven f. eks. 20 cm fra endepunktet, ville synes å komme. Nøy­ aktig beregning og tegning forlanges ikke.

4—27.* Kopier et av bildene på fig. 4—11. Vis hvordan bildet ville ha sett ut hvis lyset kom nedenfra. Sett piler som viser lysets retning. (Avsnitt 4—7) 4—28. Ville de to parallelle lysstripene ne­ derst på fig. 4—14 fortsatt ha vært pa­ rallelle hvis innfallsvinkelen ble forandret ? 4 —29. Når sola står lavt på himmelen, følger lyset en krum bane gjennom atmosfæren mot øyet. Derfor ser det ut som sola står høyere på himmelen enn den i virkelig­ heten gjør. Tegn en skisse som illustrerer dette.

4—30. Når månen går over himmelen, vil den på sin vei etter hvert dekke mange stjerner. Ville en slik stjernepassering ha sett annerledes ut om månen hadde hatt atmosfære slik som jorda?

4—31.* Fig. 4—32 viser lys som går fra stoff A til stoff B. Er den relative brytnings­ indeks nA~B større eller mindre enn 1?

4—32.* Når lys går fra glass til diamant, er den relative brytningsindeksen 1,61. Hvor stor er den absolutte brytningsindeksen for diamant når glassets er 1,50?

REFLEKSJON OG BRYTNING

4—33.* Når lys går fra oljesyre til vann, er den relative brytningsindeks 0,91. Finn absolutt brytningsindeks for oljesyre når vannets er 1,33?

4—34. Oljesyre har brytningsindeks 1,46. Hvordan vil et stykke kvartsglass se ut nedsenket i oljesyre? Bruk tabell 4—2.

4—35. I et kar heller vi først litt av væsken karbondisulfid. Oppå heller vi litt vann og øverst petroleum. Væskene vil bli lig­ gende lagvis over hverandre i denne rekke­ følgen, de blander seg ikke med hverandre. En lyskilde som er plassert på bunnen av karet, sender en lysstråle oppover. Lys­ strålen danner i nederste væske 5° med loddlinjen. fa) Finn brytningsvinkelen for lysstripen når den går ut i lufta fra øverste væskelag. Karbondisulfid har bryt­ ningsindeks 1,63, petroleum 1,43, vann 1,33. (b) Vil lys kunne følge samme vei tilbake fra petroleum, gjennom vann og til karbondisulfid ? (c) Anta at karet inneholdt bare vann, men at lysstripen startet fra bunnen som i (a). Ville brytningsvinkelen ut i lufta være like stor, større eller mindre enn den vi fant i (a) ?

67

4—36. En sylinder er fylt med væsken C2C14. (n = 1,50) Fig. 4—33 viser et snitt normalt på sylinderens akse. Fra et punkt på periferien sendes en lysstripe inn i væs­ ken. Stripen danner en vinkel på 45° med radien og ligger i normalsnittet. Bestem lysstripens vei videre. 4—37. Det lyset som fra lufta trenger ned i vann og der f. eks. treffer øyet til en fisk, vil befinne seg innenfor en kjegle med topppunkt i øyet og grunnflate i vannflaten. Forklar dette, og vis at vinkelen ved kjeglens toppunkt er ca. 98°. 4—38.* I et trekantet prisme av glass med brytningsindeks 1,50 er vinkelen mellom to av sideflatene 30°. En lysstripe går inn i prismet normalt på den ene av disse side­ flatene. Hvor stor retningsforandring får lyset når det treffer den andre sideflaten? 4—39.* Hvor stor ville retningsforandringen bli om prismet i oppgave 4—38 var likesidet?

4—40.* Finn grensevinkelen for lys som går fra glass (n — 1,50) til vann (n — 1,33). 4 —41. Vis ved beregning hvordan lysstrålen i fig. 4—34 vil fortsette til den går ut av glasset.

68

REFLEKSJON OG BRYTNING

4 —43. * Et vidt kar er fylt med karbondisulfid (n = 1,63) til dybden 10,0 cm. En punktformet lyskilde er plassert på bunnen. (a) Finn det areal av overflaten som det kommer lys ut gjennom? (b) Hvor langt har lys som kommer ut, maksimalt gått i væsken?

4—42. Hvis vi ser inn gjennom en flate av et rettvinklet parallellepiped av glass, kan vi ikke se ut gjennom en naboflate. Forklar dette geometrisk. Bruk det du vet om grensevinkelen.

4—35. Til oppgave 4—47.

4 —44.* Karet med karbondisulfid i oppgave 4 —43 påfylles vann som legger seg oppå i et 5,0 cm dypt lag. (a) Vil dette gjøre lyskjeglen som trenger ut av karbondisulfid, smalere eller videre ? (b) Finn grensevinkelen for lys som går fra karbondisulfid til vann. 4 —45.* Det finnes lysfilter som slipper gjen­ nom alle farger unntatt grønt. Det finnes også filter som bare lar rødt lys slippe gjen-

REFLEKSJON OG BRYTNING

nom. I begge tilfeller vil det lyset som pas­ serer et av filtrene, virke rødt. Vil vi kunne se forskjell på de to rødfargene ved å la lyset gå gjennom et prisme? (Avsnitt 4—10). 4—46. Hvorfor får vi bedre fargespredning med et prisme enn med halvsylinderen i fig. 4-11?

69

4—47. Lysbuntene på fig. 4—35 består av monokromatisk (ensfarget) lys. Hva kan kassene i de fire tilfeller inneholde som kan gi lysbuntene det videre forløp som figurene viser. Legg merke til at enkle og dobbelte piler betegner tilsvarende sider av lys­ buntene.

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

KAPITTEL 5

Hittil har vi spurt: Hvilke egenskaper har lys ? I dette kapitlet vil våre spørsmål gå i en helt annen retning. Vi vil spørre: Hva er lys ? Hvordan kan lysets egenskaper forklares ? Disse to spørsmålene bør vi kunne svare på under ett. Vi vil prøve å stille opp en teori eller en modell for lys. Denne lysmodellen lar vi være vårt svar på spørsmålene. Først må vi da undersøke om vår modell gir lyset de egenskaper som vi har funnet at lys har. Deretter bygger vi videre på lysmodellen, bruker den til å forutsi nye, hittil ukjente egenskaper. Våre slutninger må vi siden kontrollere eksperimentelt, og vi får da greie på om modellen vi stilte opp, var god eller dårlig. Hovedkonstruktøren av modellen vi skal studere i dette kapitlet, var Isaac Newton. Forsøk har vist oss at lys alltid kommer fra et lysende legeme, og at det stort sett for­ planter seg langs rette linjer. Vi må derfor kreve av lysmodellen at noe skal gå ut fra det lysende legemet, og at dette skal fortsette rettlinjet. Det ligger nærmest å forestille seg en partikkel, f. eks. en ball eller en kule. Fra det lysende legemet tenker vi oss derfor at det går en strøm av partikler. Nå protes­ terer kanskje noen mot partikkelmodellen og sier at baller eller partikler slett ikke beveger seg rettlinjet. Banene krummer seg ned mot jorda. Men jo større fart en ball har, jo

mindre krum vet vi at banen blir. Da lyspartiklene går med farten 3 • 108 m/s, kan vi ikke vente at deres baner blir krummet vesentlig i jordas gravitasjonsfelt. Partikkel­ modellen kan derfor uten vanskelighet for­ klare at lyset går i rette linjer. I avsnitt 3 —8 så vi at to lysbunter som krysser hverandre, ikke påvirker hverandre. Men det ville en strøm av baller gjøre. For å forklare denne forskjellen, må vi gå ut fra at lyspartiklene er svært små, så små at sann­ synligheten for kollisjon mellom to partikler blir meget liten selv i to intense lysbunter. Våre tenkte lyspartikler skiller seg altså fra vanlige baller ved sin store fart og sin lille størrelse. Denne forskjellen må vi stadig ha for øye. Men for øvrig vil vi studere hvordan stålkuler oppfører seg for å prøve å forutsi egenskaper hos vår strøm av lyspartikler.

5—1. Refleksjon.

Vi vet at lys blir reflektert når det treffer en flate. Opptrer partikler, f. eks. stålkuler, på samme måte ? Kaster vi stålkuler mot en rein, glatt stålplate, spretter kulene tilbake og refleksjonsvinkelen er tilnærmet like stor som innfallsvinkelen (fig. 5—1). Den reflekterte kulas bane ligger i samme normalplan til flaten som banen til den inn-

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

71

5—2. Partikler blir reflektert diffust når flatens ujevn­ heter er større enn partiklene.

5 — 1. Foto av en stålkule som blir reflektert fra en glatt stålplate. Refleksjonsvinkelen er like stor som innfallsvinkelen. Lang eksponeringstid.

virker jevn og blank når stålkuler kastes mot den, kan være ujevn og ru i forhold til små lyspartikler som reflekteres. Det er derfor lett å skjønne hvorfor en metallplate må finpoleres før den kan brukes som speil.

5—2. Brytning eller refraksjon.

fallende kula. Hvis kula eller den glatte flaten ikke var så elastiske som stål, ville vi få re­ fleksjon der innfallsvinkelen og refleksjons­ vinkelen ikke var like. Farten ville da også bli mindre etter refleksjonen enn før, mens reflektert lys har samme fart som det inn­ fallende lyset. Skal vi kunne forklare speilrefleksjon, må vi forutsette at lyspartiklene oppfører seg som fullkomment elastiske kuler, og at speilflaten er en helt ideell elastisk flate. Under disse forutsetninger kan vi forklare hvordan speilbilder dannes. Partikkelmodellen kan også forklare hvor­ for lyset blir diffust reflektert fra enkelte flater. På fig. 5 —2 ser vi at hver enkelt partik­ kel spretter tilbake med samme refleksjonsvinkel som innfallsvinkel. Men da flaten er ujevn, vil normalen på flaten, innfallsloddet, skifte retning fra punkt til punkt, og kulene reflekteres derfor i alle mulige retninger. Flaten gir diffus refleksjon. Det er naturlig å spørre om hvor «jevn» en flate må være for å gi speilrefleksjon. Ujevnhetene må være små sammenlignet med partiklene. En flate som

Kan vår partikkelmodell forklare lysets bryt­ ning like godt som den kunne forklare re­ fleksjon? Ved brytning skal lyspartiklene tvinges ut av sin bane i luft eller tomt rom og fortsette i en annen retning i det brytende stoffet. La oss prøve å få stålkuler til å for­ andre retning på en tilsvarende måte. Først lar vi stålkula rulle et stykke på et høytliggende, horisontalt plan, så utfor et skråplan og ned på et lavere, horisontalt plan. På det høyeste planet går kula rettlinjet med kon­ stant fart. Dette svarer til at lyspartikkelen går rettlinjet i luft eller i tomt rom. Når kula ruller utfor kanten og nedover skråplanet, får den en tilleggshastighet vinkelrett på kan­ ten eller grenselinjen. Skråplanet skal svare til grensesjiktet mel­ lom luft og det brytende stoffet, f. eks. glass. Her skulle derfor lyspartiklene etter denne modellen bli trukket inn mot normalen på grenseflaten luft —stoff. På fig. 5—3 har vi fotografisk vist hva som hender med stålkula. Hastighetsøkningen vinkelrett på grenselinjen for de to horisontale plan medfører retnings-

12

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

brukes, må den gi samme forbindelse mellom de to vinklene som vi fant for lys. Når vi ut­ fører forsøket, må vi alltid gi kula samme fart på det høyste planet, fordi lyspartiklene alltid går med samme fart i tomt rom. Måler vi innfallsvinkel og tilsvarende brytningsvinkel for en rekke forskjellige innfallsvinkler, viser det seg at kulebanene «brytes» i overens­ stemmelse med Snells brytningslov

sin ah , —----- = konstant, sma,

5—3. Foto av en kule som ruller fra et høyere plan og ned på et lavere. Kulas retningsforandring svarer til lysets brytning. Lang eksponeringstid.

forandring, kulebanen er på laveste plan brutt mot normalen på grenselinjen. På til­ svarende måte må lyspartiklene som kommer fra luft eller tomt rom, etter denne modellen trekkes mot det brytende stoffet normalt på grensesjiktet, de vil få større fart i denne retningen og brytes mot normalen. Det la­ veste planet, hvor kula igjen ruller rettlinjet med en fart som er konstant, men større enn på det høyeste planet, svarer til det brytende stoffet, f. eks. glass. Vi vil nå undersøke hva modellen forteller om forbindelsen mellom innfallsvinkel og brytningsvinkel. For at modellen skal kunne

der ah er vinkelen mellom kulebanen og nor­ malen på grenselinjen for det høyeste planet, og ot] er tilsvarende vinkel på det laveste planet. Konstanten viser seg å være avhengig av høydeforskjellen mellom planene og av starthastigheten på det høyeste planet. Større høydeforskjell og mindre startfart gir større brytningsindeks. Holder vi startfarten kon­ stant, kan vi lage en modell av et stoff med vilkårlig gitt brytningsindeks bare ved å vari­ ere høydeforskjellen. Vi må f. eks. ha mindre høydeforskjell i modellen for brytning av lys som går fra tomt rom til vann, enn i modellen for brytning fra tomt rom til glass. Men brytningsloven gjelder i begge tilfeller. Når vi har drøftet dette forsøket så nøye, er det ikke fordi vi mener at lys består av kuler som ruller ned et skråplan. Grunntan­ ken som Isaac Newton først utviklet, er at brytning kan forklares om vi antar at lys­ partiklene får et puff i grenseflaten. Dette høres rimelig. Er lyspartikkelen helt inne i et eller annet stoff, f. eks. glass, har den samme slags stoff i alle retninger. Det er da urimelig at den skal få en påvirkning i en bestemt ret­ ning. I grenseflaten er situasjonen imidlertid en annen. Vi har et stoff på den ene siden og et annet stoff på den andre siden. En påvirkning mot den ene eller den andre siden lyder ikke urimelig. Hvis vi derfor kan vise at det virke­ lig skjer en påvirkning av lyspartiklene som kulene fikk i vår kulemodell, har vi greid å forklare lysbrytning.

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

73

Ved å ta serieblinkfotografier kan vi finne forbindelser mellom kulas fart på det øverste og på det nederste planet (fig. 5—4). Ana­ lyserer vi flere forskjellige baner for kuler som går mot grenselinjen under forskjellige vink­ ler, finner vi at samme fart, vh, på det høyeste planet, alltid gir samme fart vx på det laveste planet. vt er uavhengig av innfallsvinkelen. Vi finner også at vh og vl har like store komponenter parallelt med grenselinjen. Denne komponenten er derfor konstant, mens derimot komponenten normalt på grense­ linjen varierer, den er størst på det laveste planet som her representerer det brytende stoffet, f. eks. glass. Dette er illustrert på fig. 5—5. Av figuren følger: Hastighetskomponentene parallelle med grenselinjen er på høyeste plan rh • sinah, på laveste plan • sinctj. Da disse kompo­ nenter var like store, har vi vh • sinah =

• sinaj

Dividerer vi denne ligningen med rhsinab får vi sinah Vj sin a, zy Da Vj og vh var konstante, viser dette at Snells lov gjelder, og at brytningsindeksen er

— = n. Det er interessant at vi i dette tilfeilet kan sette en slags prøve på våre målin­ ger. Brytningsindeksen kan bestemmes på to måter, både ved måling av innfalls­ vinkelen og brytningsvinkelen og ved måling av hastigheten på øverste og nederste plan.

5—4. Samme forsøk som på fig. 5—3, men nå foto­ grafert med serieblink. Vi ser at farten er like stor på øvre plan i de to tilfellene. Grunnen er at kula hver gang ble sloppet fra samme høyde i fartsrenna. Farten blir, som vi ser, selvfølgelig større på nedre plan enn på øvre, men også nå like stor på begge bilder. Inn­ fallsvinkelen varierer.

74

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

brytende stoffet og spesielt undersøke om det stemmer at v— n•c,

der v er farten i det brytende stoffet, n er stoffets absolutte brytningsindeks og c lysets fart i tomt rom. Slike målinger skal vi drøfte i avsnitt 5 —7. Vi bør også kontrollere at lysfarten i tomt rom er uavhengig av lysets forhistorie. Etter vår modell vil farten for en lyspartikkel avta like mye når den går fra det lysbrytende stof­ fet til tomt rom som farten øker når partik­ kelen går motsatt vei. Hvis vi finner at lysets fart i tomt rom er konstant, uavhengig av hvor lyset kommer fra, vil det iallfall gi en viss kontroll på at partikkelmodellen er riktig.

5—3. Belysning.

5—5. Figur som viser resultatene av forsøkene på fig. 5—3 og 5—4. Hastigheten på de to planene er illu­ strert med piler (vektorer) som angir både fartens størrelse og bevegelsens retning. Hastighetenes kom­ ponenter langs kanten er konstruert ved projisering av hastighetspilene på kanten. Komponentene har størrelsen vh • sin ah og vt • sin az. Figuren viser at disse komponentene er like store.

Vi kan gjerne starte kula på det laveste planet med farten vx og la den rulle mot og oppover skråplanet. Da vil som ventet alt bli omvendt. Kula kommer opp på det høyeste planet med farten z>h, og brytningsloven gjel­ der også nå, altså uavhengig av retningen, akkurat som for lys. (Omvendingsloven) Vi har nå en partikkelmodell for lysets brytning. En modell gir nesten alltid støtet til nye undersøkelser. Etter vår modell må lysets fart i det brytende stoffet være større enn i tomt rom og være uavhengig av innfalls­ vinkelen. Vi bør derfor måle lysets fart i det

For å måle belysning er det enklest å bruke en fotocelle, f. eks. en lysmåler som fotogra­ fene bruker. Før vi kan bruke måleren, må den kalibreres, dvs. forsynes med en skala som har tall vi forbinder noe med. Vi leter da først opp lyskilder som er like. Lyskildene er «like» for oss hvis de gir samme utslag på lysmåleren når de etter tur blir plassert i samme avstand r0 fra den. Målingene bør gjøres i et mørkt rom med svartmalte vegger for å hindre refleksjon. Utstyrer vi oss med f. eks. glødelamper av samme type og fabri­ kat, vil måleren gi samme utslag for hver av disse lampene eller for svært mange. Disse lampene må derfor forårsake at samme antall lyspartikler pr. tidsenhet treffer den lysømfintlige delen i måleren. Vi begynner kalibreringen med å plassere en av disse standardlampene i avstanden r0 fra måleren. Der viseren står, setter vi tallet 1. Så plasserer vi to av våre standardlamper sammen i avstanden r0 fra måleren. Etter partikkelmodellen vil da dobbelt så mange lyspartikler treffe måleren. Vi setter tallet 2

PARTIKKELMODELLEN FOR LYS

Tabell 5—1. Tabellen viser hvordan belysningen varierer med avstanden fra lyskilden.

Avstand r (m)

Belysning E (relativ)

E.r2 (m2)

1,20 1,00 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,25 0,20

1 1,5 2,3 3,2 4,3 5,4 8,5 17,7 23,5 33,3

1,4 1,5 1,5 1,6 1,5 1,4 1,4 1,6 1,5 1,3

der viseren nå står. På samme måte kan vi fortsette med 3 standardlamper osv. Dermed er måleren kalibrert. Hvis vi seinere plasserer en av våre standardlyskilder i vilkårlig av­ stand r fra lysmåleren (r skal være mindre enn r0), vil viserutslaget angi hvilket antall standardlamper som må plasseres i avstanden r0 for å gi samme belysning som vår ene lampe gav der måleren var plassert. La oss forutsette at lyskildenes avstand fra lysmåleren, r0, var stor i forhold til lampenes størrelse og i forhold til den lysømfintlige delen i måleren. En av våre standardlamper blir nå plassert i forskjellige avstander r fra lysmåleren, r er i alle forsøk mindre enn r0. For hver avstand måler vi den tilsvarende belysningen med vår kalibrerte lysmåler. Tabell 5—1 viser resultatene fra en slik for­ søksserie. Belysning betegnes med symbolet E. Vi vil nå forsøke å finne ut om det eksis­ terer noen lovmessig sammenheng mellom disse størrelser. Det viser seg da at hvis vi danner produktene av sammenhørende verdier av E og r2, er disse produktene nesten konstante (se tredje kolonne i tabellen). Dette kan skrives E • r2 = k

75

der k er konstant for samme lyskilde, mens E og r varierer. Bruker vi en sterkere lyskilde, får vi samme lov, men en større verdi for konstanten k. Denne lov, belysningsloven, kan også skrives £=4 r2

I fig. 5 —6 er resultatene i tabell 5 —1 brukt til å lage et A-r-diagram til venstre og et E—^-diagram til høyre. På det siste dia­ grammet ligger punktene tilnærmet på en rett linje gjennom origo. Belysningen E er altså proporsjonal med

eller som vi gjerne

sier det, belysningen er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden i overensstem­ melse med belysningsloven. Dette er nettopp hva vi skulle vente etter partikkelmodellen. Vi gikk ut fra at belys­ ningen på en flate var proporsjonal med an­ tall lyspartikler som pr. tidsenhet traff en flateenhet. Lyspartiklene går i rette linjer fra lyskilden og sprer seg mer og mer slik at det samme antall partikler vil passere gjennom stadig større og større flater jo lenger bort de kommer fra kilden. Som fig. 5—7 viser, øker den flaten som et gitt antall partikler går gjennom, med kvadratet av avstanden til kilden. Antall partikler som pr. tidsenhet går gjennom en flateenhet, må da avta med kva­ dratet av avstanden. k Belysningsloven, E = kan brukes til å

beregne avstanden til en lyskilde. La oss anta at vi har to like gatelamper i avstandene —- |)A = d • sinctp under forutsetning av at P ligger langt fra Si og S2. På fig. 8 — 12 går vi ut fra at punktet P ligger på den p. knutelinjen og så langt fra bølgekildene Sx og S2 at linjene CP og SrP tilnærmet er parallelle og vinkelrette på AS2. Figurbetraktning viser at a/ = ap og xp der L er avstanden sinup — sinctp' L’ CP, og xp er avstanden fra P til midtnormalen på Altså får vi X (p — 2)^ = ap ~ d ' xp = (P —

8 — 11. (a) Veiforskjellen AS1 kan beregnes når vi kjenner bølgekildenes avstand d og vinkelen a mellom AS2 og d. (b). Ligger P langt borte fra bølgekildene, blir tilnærmet AS\ = d sin a.

Hvis P ikke var et punkt på en knutelinje, men et punkt der bølgene forsterker hver­ andre maksimalt, ville vi tilsvarende få xp — P ' L ’ d 5 der p angir hvilket maksimum vi har, regnet fra midtnormalen (vi regner da ikke med det maksimum vi får på selve midtnormalen). Begge formler fører til samme uttrykk for avstanden Ax mellom to nabo-maksima eller to nabo-minima på linjen OP (se fig. 8 —12):

Ax = L-j a $ d Å = j-\x Uttrykket gjelder bare dersom avstanden PSr (og PS2) er stor i forhold til d.

126

INTERFERENS

8—5. Fase.

Hvis to bølgekilder som svinger med samme periode, dypper ned i vannet samtidig, hvis de altså lager bølgeberg i samme øyeblikk, sa vi at de var i fase. Hvis derimot den ene bølgekilden stadig dypper ned i vannet litt seinere enn den andre, sier vi at bølgekildene har en f as eforskjell. Vi uttrykker faseforskjellen i forhold til perioden T, som er den naturlige tidsenhet for periodiske bevegelser. Er den ene bølgekilden forsinket tiden t i for­ hold til den andre, sier vi at faseforskjellen er

t * ~~T Er f. eks. T = 0,3 s og t = 0,1 s, er 1 g. n Den ene n i bølgekilden mm cp = 0,1 = er for­

sinket 1/3 periode i forhold til den andre. Forsinkelsen kan variere fra 0 til T. Blir for­ sinkelsen en hel periode T, svinger bølge­ kildene igjen i takt. Faseforskjellen cp kan derfor bare variere mellom 0 og 1. Vi vil nå undersøke hvordan interferensmonstret vil bli hvis bølgekildene har en konstant faseforskjell cp, med S2 forsinket i for­ hold til Sr Vi konstruerer igjen to sett kon-

8 — 12. Når P cr langt fra bølgekildene, vil ap4~a = 90°. Da ap' + a = 90 , vil ap = ap'. Figuren viser at sin ap' = Xp/L. Altså har vi sin ap = x /L.

8 — 13. Bølger fra to kilder med forskjellig fase. S2 er faseforsinket p i forhold til Sx. De tilsvarende bølgebergene har derfor en forskjell i radius l = r1 — r2 = pk

INTERFERENS

sentriske sirkler om Sx og S2. Sirklene repre­ senterer som tidligere bølgeberg (fig. 8 — 13). Avstanden mellom bølgebergene i hver serie er som på fig. 8—4 konstant og lik bølge­ lengden Å. Men siden bølgekildene ikke er i fase, vil radiene rr og r2 fra Sx og S2 til til­ svarende bølgeberg ikke være like store. Radien r2 til bølgeberget fra S2 er på grunn av forsinkelsen mindre enn radien 7\ til det tilsvarende bølgeberget fra Sr Da bølge­ berget forflytter seg en bølgelengde 2 på tiden T, ogfaseforskjellen

oo. 10 — 2. Lyset blir reflektert tilbake til det

SVAR TIL OPPGAVENE

parabolske speilet og vil derfra bli reflek­ tert som en parallell strålebunt. 10 — 3. To stråler er tilstrekkelig, da alle stråler tilnærmet går gjennom samme punkt. 10-7. 2 cm. 10—9. 20 cm. 10-10. 17 cm. 10 — 16. 0,25 cm bak det andre brennpunk­ tet. 10—18. (a) 125 cm fra speilet, (b) 400 cm fra speilet. 10-21. (b) 9,3 mm. (c) 10-2. 10-23. 0,26 cm. 10-26. (a) 248 cm. (b) l,4-109m. 10—28. (a) 59. (b) linse-diapositiv 10,2 cm. 10-32. 25 cm. 10 — 34. 6,8°, øyets plassering er likegyldig så lenge høydene er små sammenlignet med treets høyde. 10-35. 3. 10-36. 33 cm. 10 — 38. Første tilfelle 0,065, annet tilfelle 0,015. 10-42. 500. 10-43. 2 • 10-4m. 10-45. 6. 10-46. 12,5. 10—52. Minste vinkel 3,3°. 10 — 56. Forstørrelsen er den samme, sam­ menlign bildenes sentrer. 10—57. 6,6- 10-8m. Nei.

219

Tillegg 2.

T2—5. m fordobles også. T2—6. Rett linje gjennom origo. Vinkelkoeffisient k. T2—8. Overflaten blir 4 ganger større. T2-10. 1012 kart. T2 —11. (a) Omkrets 1,0 m. (b) Omkrets 1,4 m. T2-12. 2,9 cm. T2-13. 44 m2. T2-14. 23 m. T2 —15. 20 cm fra den ene lampen. T2 —16. Forholdet 18. T2 —17. (a) Forholdet 2,56. (b) Forholdet (2,56)2. T2-20. (b) Igj = 0,20x - 0,50. (c) j = 0,32 • 10°’20x. T2 — 31. (a) 27 ganger større, (b) 27 ganger større, (c) 9 ganger større, (d) 9 ganger større. T2—32. (a) 8 ganger større, (b) Lårbeinet får bare 4 ganger så stor bæreevne som før, og dets mulighet til å bære den 8 gan­ ger større kroppen blir derfor halvert. T2—33. (a) Vektforholdet 2. (b) Forhol3_

det mellom høydene ]/2. T2 —34. Terningens sidekant 1,6 m. T2-38. (a) 0,22 cm. (b) 1,1 cm. T2 — 39. (a) 103 ganger så mye vann. (b) 6,3 • 102 cm. "

STIKKORDREGISTER

aberrasjon, kromatisk 180 aberrasjon, sfærisk 179 absolutt brytningsindeks 56 absolutt usikkerhet 28 absorpsjon 77 absorpsjonsevne 81 akkomodasjon 44, 169 akromatisk linsesystem 180, 181 akse, optisk 155 alfa-partikkel 23 ampere 192 amplitude 124, 148 anisotrope stoffer 53, 148 asfærisk linse 179 astigmatisk linsefeil 179, 181 astigmatisme 158 astronomisk kikkert 155, 171 atmosfærens tetthet 205 atom-masseenheten 192 atto 192 avbildningsfeil 179 Avogadros tall 193 avstandsbedømmelse 43 avstandsmåling 21, 76 basislinje 21 Becquerel, Henri 10, 12 belysning 74, 82 belysningsloven 75 belysningsmåling 74 bevatron 12 bildefokus 165 bildekonstruksjon: for plant speil 50 for sfærisk speil 155, 163 for linser 160, 166

bildeplan 155 blender 167, 181 blinde flekk 169 boblekammer 13 Boltzmanns konstant 193 brennplan 155, 158 brennpunkt 154, 158 brennvidde 154, 158 briller 184 brytende vinkel 61 brytning 51, 71, 107 brytningsindeks 55 brytningslovene 53, 55, 58, 72 brytningsvinkel 53 bølgefart 105, 106 bølgefront 103 bølgemodell for lyset 98, 109 bølgelengde 106, 124, 138 bølgetank 102 bølger 87 bøyning 111 bøyning i en spalte 139, 141 bøyning i to spalter 143 bøyningsmønster 113 candela 82, 192 centi 192 Cornu 79 Curie, Marie 13

deci 192 deka 192 Descartes 56, 62 diagrammer 194 diapositiv 168 diaskop 168 diffraksjon 111,139, 156, 182

diffraksjonsmønster 140 diffus refleksjon 37,41, 48, 71 dimensjon 29 dioptrier 160 dispersjon 60, 61, 62, 109 divergent 41 dobbeltspalte 135, 143

Einstein, Albert 13 eksponentialfunksjon 202 eksponeringstid 167 ekstrapolasjon 198 elektron 193 elektronets masse 193 elektronets ladning 193 elektronvolt 193 enheter 26, 29, 192 enkeltspalte 139, 141, 143 episkop 168 «ether» 148 Faraday, Michael 11, farger 61, 139 f argespredning 61 fase 120, 126, 136 faseforskjell 126 feil 28 feilgrenser 28 femto 192 Fermi, Enrico 10 Fizeau, Armand 41, 79 fokus 154, 158 fokusere 155 forplantning, lysets 79 forstørrelse 163, 170, 172, 175 forstørrelsesglass 171 forvrengning 181

fotocelle 39 fotodiode 39 fotografiapparat 166 fotometri 80 fototransistor 39 Foucault 79, 109 Franklin, Benjamin 13 frekvens 106 Fresnel-linse 167, 188 funksjoner 196, 200, 202, 204 fysiske konstanter 193 fysikalske størrelser 29 Galilei, Galileo 9, 40, 206 Geiger-Miiller teller 10, 202 giga 192 gitter 175 gitterkonstant 176 gjennomsiktig 37 grafisk fremstilling 194 Grand Canyon 26, 27 gravitasjonskonstanten 193 gravitasjonskraften 209 grensevinkel 59 grunnenheter 29, 192 gule flekk 169 Gullivers reiser 206 Godel 30

Hahn 10 Hale-teleskopet 156, 183 halveringstid 203 hekto 192 hinner, tynne 143 hornhinnen 169 hovedakse 154, 158, 165 hovedsnitt 154, 158

STIKKORDREGISTER

hulspeil 152 Huygens 109, 140

indirekte belysning 37 infrarødt 39 innfallslodd 48 innfallsplan 48 innfallsvinkel 49, 53 intensitet 148, 179 interferens 119, 134 interferensfarger 144, 147 interferensmønster 121 interpolasjon 197 iris 169 irisblender 167

jordatmosfærens tetthet 205 Jupiters måner 40

kalibrere 30 kamera 116 kelvin 192 keplerkikkert 171 kikkert 154, 171 kile 144 kilo 192 kilogram 192 knutelinje 123 knutepunkt 93, 120 kondensor 168 konvergent 41 kritisk vinkel 59 kromatisk feil 180 kronglass 61

langsynthet 184 laser 138 lilleput 208 lineær bølge 106 lineær forstørrelse 163 lineær funksjon 198 lineær puls 103 linjeforholdet 200 linsebilder 160, 166 linseformelen 162 linser 157 linsesystemer 164 log-diagram 203

log-log-diagram 204 longitudinell 96 lukker 167 lumen 82 luminans 81 lupe 171 lux 82 luxmeter 82 lysbilder 166, 168 lysbrytning 51, 72 lysbunt 41 lysbølger 134, 138 lysets farger 61, 138 lysets fart 40, 78 lyskaster 154 lyskilder 36, 136 lysleder 60 lysmåler 74, 82 lyspartikler 70 lysstripe 41 lysstrøm 81 lysstråle 41 lysstyrke 82 lystrykk 77 lysømfintlige stoffer 38 lysår 192

masse 24, 26 matematisk pendel 205 mega 192 meter 192 Michelson 79 mikro 192 mikrometer 22 mikroskop 172, 173 mikrovekt 24 milli 192 monokromatisk lys 142, 143 målenheter 29, 192 måltall 28, 29

nano 192 naturlig vekst 202 negativ linse 159 netthinnen 169 Newton, Isaac 13, 62, 70, 72, 78, 109 Newton’s linse-formel 162, 163

nærpunkt 169 nærsynthet 183

objektfokus 165 objektiv 166, 181 okular 174 omvendingsloven 57, 74 omregningsfaktorer 192 oppløsningsevne 182 optisk akse 155 overflatebølger 102 overlagring 92 overlangsynt 184 parabolsk speil 152, 163 partikkelmodellen 70, 78, 109 periode 105 piko 192 planpolarisert 97, 148 planspeil 49 polarisasjon 96, 97, 147 polaroid-glass 147 polonium 203 positiv linse 158 potensfunksjon 200, 204 prisme 60 prismekikkert 172, 174 projeksjonsapparat 168 projeksjonslinse 168 proporsjonale størrelser 198 pulser 87, 103 punktformig avbildning 161 pupille 169

radioaktivitet 10, 23, 26, 202 reelt bilde 50, 165 refleksjon 37, 48, 70, 93, 103 refleksjonslovene 48 refleksjonsvinkel 49 reflektor 104 refraksjon 51, 71, 107 relativitetsteorien 148 relativ usikkerhet 28 relativ åpning 83

221

rom 20 romvinkel 81 Rømer, Ole 40

samlelinse 158 sekund 192 serieblink 19 sfærisk feil 179 sfærisk linse 179 sfærisk speil 163 sirkulære pulser 103 sirkulære bølger 106 Sl-systemet 29, 192 skala-endringer 206 skruemikrometer 22 skygger 40 Snell (Snellius) 55, 108 speil 49, 71 speilbilde 37, 50 speilref lekskamera 16 7 speilteleskop 154 spektralfarger 61, 139 spektrum 61 spredelinse 158 standardlampe 74 stoff 24 Strassmann 10 stroboskop 17, 79 stråleknippe 41 stråler 41 størrelser 26, 29 størrelses-ligning 29 størrelsesorden 15 stående bølger 149 superposisjon 90, 92, 120 «svarte kasser» 30 svart flate 81 svingetid (periode) 105 Swift 206 sylinderlinse 158 synsbedrag 14, 15, 51, 52 synsfeil 183 synsfeltblender 174 synsvinkel 169, 170 søker 166 såpehinner 143

teleobjektiv 167 teleskop 155

222

STIKKORDREGISTER

temperaturstråling 36 tera 192 tetthet 26 tidsbegrepet 19 tidsintervaller 16 tidsmåling 15 tilnærmede verdier 28 totalrefleksjon 59 transmisjon 93 transversell 96

triangulering 21 tydelig synsvidde 170 tynne hinner 143

utslokking 92, 119, 124 utsving (amplitude) 124

vinkelkoeffisient 198, 200, 205 virtuelt bilde 5 0, 165

ugjennomsiktig 37 ultrafiolett 39 upolarisert 97 uran 16 usikkerhet 28, 194

vannbølger (overflate­ bølger) 102 varmestråling 39 vergens 41, 157 vinkelforstørrelse 170, 172, 175

Young, Thomas 135 Youngs forsøk 136 øyelinsen 169 øyet 169

åpningsblender

181