Filtration Sous Pression - Relation Débit-Perte de Charge [PDF]

Zitiervorschau

2. Filtration sous pression

2.1. Relation débit-perte de charge 2.1.1. Loi de Darcy Lors des premiers instants de filtration sur gâteau d’un fluide particulaire, la totalité de la perte de charge s’effectue au travers de la membrane puisqu’il n’y a pas encore de gâteau de formé. Durant ce temps, la loi de base de l’écoulement en milieu poreux de Darcy s’applique. Cette loi relie le débit 𝑄 d’un fluide de viscosité 𝜇 avec les pertes de charge ∆𝑃 au travers d’un filtre d’épaisseur 𝐿 et de surface 𝐴 :

(4.1) où 𝑘 est la perméabilité de Darcy du milieu poreux. 2.1.2. Loi de Darcy modifiée Si un fluide propre sans particules était filtré, tous les paramètres de l’équation 4.1 seraient constants, et donc le volume cumulatif de filtrat en fonction du temps augmenterait linéairement avec une pente égale à (𝑘𝐴∆𝑃⁄𝜇𝐿). Lors de la filtration sur gâteau en fournée d’un fluide particulaire, un gâteau se forme progressivement sur le filtre, ce qui augmente les pertes de charge (Figure 4.1) diminuant le débit de la filtration avec le temps.

Figure 4.1 : Représentation des pertes de charge lors de la filtration sur gâteau sous pression

Lorsqu’il y a formation d’un gâteau sur le filtre, la loi de Darcy doit être modifiée :

(4.2) où 𝑅𝑐 et 𝑅𝑓 sont les résistances du gâteau et du filtre respectivement définit par : (4.3) où 𝑒 et k sont l’épaisseur et la perméabilité du milieu perméable. En pratique, la pénétration des particules à l’intérieur du filtre, aussi faible qu’elle puisse être, est inévitable et vient augmenter la résistance du filtre 𝑅𝑓. De plus, la résistance peut parfois dépendre de la pression de filtration due à la compression des fibres.