Filtration Sous Pression - Équations de Base - Gâteau Compressible [PDF]

Zitiervorschau

2.3. Équations de base – Gâteau compressible Plusieurs gâteaux de filtration sont compressibles. L’augmentation de la pression engendre une diminution de la porosité et augmente la résistance du gâteau. Pour ces systèmes, une relation empirique reliant la résistance spécifique 𝛼 aux pertes de charge au travers du gâteau ∆𝑃𝑐 est souvent utilisée : 𝛼 = 𝛼0(∆𝑃𝑐)𝑛

(4.2 0)

où 𝛼0 correspond à la résistance spécifique à pression unitaire et n correspond à l’indice de compressibilité (nulle lorsque le gâteau est incompressible). En utilisant l’équation 4.20, la résistance spécifique moyenne du gâteau se définit comme étant :

(4.21) Dans les problèmes où le gâteau est compressible, la perte de charge au travers du gâteau (∆𝑃𝑐) et du médium (∆𝑃𝑚) doivent être traitées séparément de sorte que : 𝑃 = ∆𝑃𝑐 + ∆𝑃𝑚

(4.22)

où (4.23) et (4.24) En substituant l’équation 4.21 dans l’équation 4.24, l’équation de la perte de charge dans le gâteau devient :

(4.25)

L’équation 4.25 simplifiée devient :

(4.26) 2.3.1. Filtration à pression constante Les équations de filtration à pression constante présentées à la section 2.2.1 sont aussi applicables dans le cas d’un gâteau compressible puisqu’il existe une seule résistance par pression. 2.3.2. Filtration à débit constant Lors d’une filtration à débit constant, le caractère compressible du gâteau modifie l’équation des pertes de charge en fonction du temps. L’équation de la perte de charge au travers du gâteau en fonction du temps devient :

(4.27) La perte de charge au travers du médium demeure pour sa part inchangée et répond à l’équation 4.23.