Fiche de TP 01 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Université Djillali Liabès de Sidi BelAbbès Faculté de Génie Electrique Département d'Electrotechnique 2019 / 2020

Régulation Industrielle Licence « Electrotechnique », 3ème année, S 6 Fiche de TP préparée par : Pr. M-K. FELLAH, Mme. Y. SAHALI, Dr. S. HANAFI

TP n°01 Etude du comportement temporel et fréquentiel d’un système asservi du second ordre lors du déplacement de ses pôles

Objectif : Etude du comportement temporel et fréquentiel d’un système asservi du second ordre lors du déplacement de ses pôles. Cette étude se fera grâce au logiciel Matlab. Soit un système asservi de second ordre dont la fonction de transfert est : 𝐾 𝐹(𝑝) = 𝜉 1 1+2 𝑝 + 2 𝑝2 𝜔𝑛 𝜔𝑛 La figure suivante montre la position de ses pôles et la relation qui lie ses différents paramètres : Im Plan-p

Pôle ൫−𝑝0 ൯ 𝒋𝝎𝒑 = 𝒋𝝎𝒏 √𝟏 − 𝝃𝟐

X

𝝎𝒏

𝛽 −𝝈 = −𝝃. 𝝎𝒏

cos(𝛽) = 𝟎

𝜉 𝜔𝑛 =𝝃 𝜔𝑛

Re

X

Pôle ൫−𝑝∗0 ൯ Position de pôles et relations entre les paramètres d'un système du 2 nd ordre dans le Plan-p (0 < 𝜉 < 1)

𝑠(𝑡) 𝑑 +5% 𝐾 −5% 𝑡𝑠 50%. 𝐾 𝑡𝑝 𝑡𝑟

0

𝑡 Caractéristiques de la réponse transitoire

Dans ce TP, nous nous proposons d’étudier le comportement temporel et fréquentiel du système asservi du second ordre lors des déplacements de ses pôles dans le plan-p. Les déplacements se feront : • Verticalement (à 𝜎 = 𝜉𝜔𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡) • Horizontalement (à 𝜔𝑝 = 𝜔𝑛 √1 − 𝜉 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡) • Diagonalement (à 𝜉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡, c’est-à-dire 𝛽 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡)

Pr. M-K. FELLAH, Mme. Y. SAHALI, Dr. S. HANAFI.

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Manipulation 1 (création du système à simuler) : Écrivez le programme de simulation de la manipulation 1 (Annexe) qui permet de configurer un système de second ordre dont les caractéristiques sont : 𝐾 𝐹(𝑝) = 𝜉 1 1+2 𝑝 + 2 𝑝2 𝜔𝑛 𝜔𝑛 Avec : 𝐾 = 10 𝜉 = 0.4 𝜔𝑛 = 2𝑟𝑑/𝑠 • Visualiser la position des pôles de 𝐹(𝑝) dans le plan-p (fonction « pzmap ») et relever : • Visualiser sa réponse indicielle (fonction « step ») et relever : ✓ Le temps de montée : 𝑡𝑟 ✓ Le temps de pic : 𝑡𝑝 ✓ Le temps d’établissement à 5% : 𝑡𝑠 à 5% ✓ Le dépassement du système : 𝑑% • Visualiser son diagramme de Bode (fonction « bode ») et relever : ✓ La pulsation de coupure : 𝜔𝑐0 et la marge de phase : Δ𝜑 (fonction « margin ») 𝝃 𝝎𝒏 𝒕𝒓 𝒕𝒑 𝒕𝒔 à 𝟓% 𝒅% 𝚫𝝋 0.4 2

𝝎𝒄𝟎

Manipulation 2 (déplacement vertical des pôles) : Écrivez le programme de simulation de la manipulation 2 (Annexe) qui permet de déplacer verticalement les pôles de F(p) : 𝜎 = 𝜉𝜔𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 Prendre : 𝜉 = 0.2 𝜔𝑛 = 4 rd/s 𝜉𝜔𝑛 = 0.8 𝝃 = 𝟎. 𝟒 𝝎𝒏 = 𝟐 rd/s 𝝃𝝎𝒏 = 𝟎. 𝟖 𝜉 = 0.6 𝜔𝑛 = 4⁄3 rd/s 𝜉𝜔𝑛 = 0.8 • Relever le tableau suivant : 𝝃 𝝎𝒏 𝒕𝒓 𝒕𝒑 𝒕𝒔 à 𝟓% 𝒅% 𝚫𝝋 𝝎𝒄𝟎 0.2 4 0.4 2 0.6 4/3 • Conclure sur les performances dynamiques et sur la stabilité. Manipulation 3 (déplacement horizontal des pôles) : Écrivez le programme de simulation de la manipulation 3 (Annexe) qui permet de déplacer horizontalement les pôles de F(p) : 𝜔𝑝 = 𝜔𝑛 √1 − 𝜉 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 Prendre : 𝜉 = 0.2 𝜔𝑛 = 1.871 rd/s 𝜔𝑝 ≈ 1.833 𝝃 = 𝟎. 𝟒 𝝎𝒏 = 𝟐 rd/s 𝝎𝒑 ≈ 𝟏. 𝟖𝟑𝟑 𝜉 = 0.6 𝜔𝑛 = 2.291 rd/s 𝜔𝑝 ≈ 1.833 • Relever le tableau suivant : 𝝃 𝝎𝒏 𝒕𝒓 𝒕𝒑 𝒕𝒔 à 𝟓% 𝒅% 𝚫𝝋 𝝎𝒄𝟎 0.2 1.871 0.4 2 0.6 2.291 • Conclure sur les performances dynamiques et sur la stabilité. Manipulation 4 (déplacement diagonal des pôles) : Écrivez le programme de simulation de la manipulation 4 (Annexe) qui permet de déplacer diagonalement les pôles de F(p) : (à 𝜉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡, c’est-à-dire 𝛽 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡) Prendre : 𝝃 = 𝟎. 𝟒 𝝎𝒏 = 𝟐 rd/s 𝜉 = 0.4 𝜔𝑛 = 4 rd/s 𝜉 = 0.4 𝜔𝑛 = 6 rd/s • Relever le tableau suivant : 𝝃 𝝎𝒏 𝒕𝒓 𝒕𝒑 𝒕𝒔 à 𝟓% 𝒅% 𝚫𝝋 𝝎𝒄𝟎 0.4 2 0.4 4 0.4 6 • Conclure sur les performances dynamiques et sur la stabilité. TP n°01 : Etude du comportement temporel et fréquentiel d’un système asservi du second ordre lors du déplacement de ses pôles

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ANNEXE Programme de la manipulation 1 : clear % Efface toutes les variables clc % Efface l'écran de commande close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi K=10; Ksi=0.4; Wn=2; F=tf(K,[1/Wn^2 2*Ksi/Wn 1]); T=1/Ksi/Wn; % Constante de temps du système % Affichage de la position des pôles figure(1)

pzmap(F) % Réponse indicielle figure(2) t=0:0.001:5*T; step(F,t); % Réponse fréquentielle figure(3) bode(F) % diagramme de Bode % Marges de gain et de phase margin(F) % marge de gain et de phase de F

Programme de la manipulation 2 : clear % Efface toutes les variables clc % Efface l'écran de commande close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi n°1 K1=10; Ksi1=0.2; Wn1=4; F1=tf(K1,[1/Wn1^2 2*Ksi1/Wn1 1]); T1=1/Ksi1/Wn1; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°2 K2=10; Ksi2=0.4; Wn2=2; F2=tf(K2,[1/Wn2^2 2*Ksi2/Wn2 1]); T2=1/Ksi2/Wn2; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°3 K3=10; Ksi3=0.6;

Wn3=4/3; F3=tf(K3,[1/Wn3^2 2*Ksi3/Wn3 1]); T3=1/Ksi3/Wn3; % Constante de temps du système % Affichage de la position des pôles figure(1) pzmap(F1,'b',F2, 'g',F3,'r') % Réponse indicielle figure(2) t=0:0.001:5*T1; % T1=T2=T3=1/Ksi/wn=cte step(F1,t,F2,t,F3,t); % Réponse fréquentielle figure(3) bode(F1,F2,F3) % diagramme de Bode % Marges de gain et de phase M1=allmargin(F1) % marge de gain et de phase pour F1 M2=allmargin(F2) % marge de gain et de phase pour F2 M3=allmargin(F3) % marge de gain et de phase pour F3

Programme de la manipulation 3 : clear % Efface toutes les variables clc % Efface l'écran de commande close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi n°1 K1=10; Ksi1=0.2; Wn1=1.871; F1=tf(K1,[1/Wn1^2 2*Ksi1/Wn1 1]); T1=1/Ksi1/Wn1; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°2 K2=10; Ksi2=0.4; Wn2=2; F2=tf(K2,[1/Wn2^2 2*Ksi2/Wn2 1]); T2=1/Ksi2/Wn2; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°3 K3=10; Ksi3=0.6;

Wn3=2.291; F3=tf(K3,[1/Wn3^2 2*Ksi3/Wn3 1]); T3=1/Ksi3/Wn3; % Constante de temps du système % Affichage de la position des pôles figure(1) pzmap(F1,'b',F2, 'g',F3,'r') % Réponse indicielle figure(2) T=[T1 T2 T3]; t=0:0.001:5*max(T); % durée de simulation=max(T1 T2 T3) step(F1,t,F2,t,F3,t); % Réponse fréquentielle figure(3) bode(F1,F2,F3) % diagramme de Bode % Marges de gain et de phase M1=allmargin(F1) % marge de gain et de phase pour F1 M2=allmargin(F2) % marge de gain et de phase pour F2 M3=allmargin(F3) % marge de gain et de phase pour F3

TP n°01 : Etude du comportement temporel et fréquentiel d’un système asservi du second ordre lors du déplacement de ses pôles

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Programme de la manipulation 4 : clear % Efface toutes les variables clc % Efface l'écran de commande close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi n°1 K1=10; Ksi1=0.4; Wn1=2; F1=tf(K1,[1/Wn1^2 2*Ksi1/Wn1 1]); T1=1/Ksi1/Wn1; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°2 K2=10; Ksi2=0.4; Wn2=4; F2=tf(K2,[1/Wn2^2 2*Ksi2/Wn2 1]); T2=1/Ksi2/Wn2; % Constante de temps du système % Création de la fonction de transfert du système asservi n°3 K3=10; Ksi3=0.4;

Wn3=6; F3=tf(K3,[1/Wn3^2 2*Ksi3/Wn3 1]); T3=1/Ksi3/Wn3; % Constante de temps du système % Affichage de la position des pôles figure(1) pzmap(F1,'b',F2, 'g',F3,'r') % Réponse indicielle figure(2) T=[T1 T2 T3]; t=0:0.001:5*max(T); % durée de simulation=max(T1 T2 T3) step(F1,t,F2,t,F3,t); % Réponse fréquentielle figure(3) bode(F1,F2,F3) % diagramme de Bode % Marges de gain et de phase M1=allmargin(F1) % marge de gain et de phase pour F1 M2=allmargin(F2) % marge de gain et de phase pour F2 M3=allmargin(F3) % marge de gain et de phase pour F3

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