Fiche de TP 02 PDF [PDF]

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Université Djillali Liabès de Sidi BelAbbès Faculté de Génie Electrique Département d'Electrotechnique 2019 / 2020

Régulation Industrielle Licence « Electrotechnique », 3ème année, S 6 Fiche de TP préparée par : Pr. M-K. FELLAH, Mme. Y. SAHALI, Dr. S. HANAFI

TP n°02 Etude de l’influence des pôles dominants sur le comportement d’un système asservi

Objectif : Etude de l’influence des pôles dominants sur le comportement d’un système asservi. Cette étude se fera grâce au logiciel Matlab/Simulink. Pour cela, considérons le cas d’un système d’ordre 3. Sa fonction de transfert admet : • Soit 3 pôles réels, • Soit 1 pôle réel et une paire de pôles complexes conjugués. Etudions le comportement de sa réponse temporelle (indicielle, par exemple) en fonction de la nature de ses pôles (réels ou complexes conjugués) et de leurs positions relatives dans la plan-p. Manipulation 1 (3 pôles réels) : Soit un système asservi d’ordre 3, constitué de 3 pôles réels, dont la fonction de transfert est : 𝐾 𝐹(𝑝) = 1 1 1 (1 + 𝑝) (1 + 𝑝) (1 + 𝑝) 𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝐾 = 10; 𝑝2 = −10; 𝑝3 = −12 La figure 1 montre la position relative de ses pôles. Soit 𝐷 : La distance relative entre la position du pôle (−𝑝1 ) et le pôle (−𝑝2 ) est telle que : −𝒑𝟐 −𝒑𝟏 = 𝑫 Im

Plan-p

Rapport 𝑫 Re X X

−𝑝2 −𝑝3

X

−𝑝1

𝟎

Fig. 1 : Position relative des pôles réels de 𝐹(𝑝) • •

•

Écrivez le programme de simulation de la manipulation 1 (Annexe) qui permet de configurer le système d’ordre 3. En faisant varier 𝐷 de 1.1 à 10 (𝐷 = 1.1 ; 𝐷 = 3 ; 𝐷 = 6 ; 𝐷 = 10), visualiser pour chaque valeur de 𝐷, les courbes suivantes (sur la même figure) : ✓ la réponse indicielle de 𝐹(𝑝). 𝐾

✓

la réponse indicielle du 1er ordre 𝐹1𝑆(𝑝) seul :

𝐹1𝑆(𝑝) =

✓

la réponse indicielle du 1er ordre 𝐹2𝑆(𝑝) seul :

𝐹2𝑆(𝑝) =

✓

la réponse indicielle du 1er ordre 𝐹3𝑆(𝑝) seul :

𝐹3𝑆(𝑝) =

✓

la réponse indicielle du 2ème ordre seul :

𝐹12𝑆(𝑝) =

1 𝑝 𝑝1

1+

𝐾 1 𝑝 𝑝2

1+

𝐾 1 𝑝 𝑝3

1+

𝐾 (1+

1 1 𝑝)(1+ 𝑝) 𝑝1 𝑝2

Remplir le tableau suivant avec les valeurs des temps d’établissement à 5% (𝒕𝒔 à 𝟓% ) pour chaque sous-système et pour les différentes valeurs de 𝐷. 𝐷 = 1.1

𝐷=3

𝐷=6

𝐷 = 10

𝐹3𝑆(𝑝) 𝐹2𝑆(𝑝) 𝐹1𝑆(𝑝) 𝐹12𝑆(𝑝) 𝐹(𝑝) • •

Comparer les dynamiques de chaque sous-système avec le système global. Quels modèles approchés peut-on utiliser à la place du système réel de 3ème ordre, et dans quelles conditions. Conclusion.

Pr. M-K. FELLAH, Mme. Y. SAHALI, Dr. S. HANAFI

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TP Régulation industrielle

Manipulation 2 (2 pôles complexes conjugués, 1 pôle réel proche de l’axe imaginaire) : Soit un système asservi d’ordre 3, constitué d’un pôle réel et 2 pôles complexes, dont la fonction de transfert est : 𝐾 𝐹(𝑝) = 1 𝜉 1 (1 + 𝑝) (1 + 2 𝑝 + 2 𝑝2 ) 𝑝0 𝜔𝑛 𝜔𝑛 𝐾 = 10;

𝜉 = 0.6; 𝜔𝑛 = 10

La figure 2 montre la position relative de ses pôles. Soit 𝐷 : La distance relative entre la position du pôle réel et la partie réelle des pôles complexes conjugués est telle que : −𝒑𝟎 =

−𝝃. 𝝎𝒏 𝑫

Im 𝒋𝝎𝒑 = 𝒋𝝎𝒏 ඥ𝟏 − 𝝃𝟐

−𝑝1 X

Rapport 𝑫 −𝝃. 𝝎𝒏

X

−𝑝0

𝟎

Re Plan-p

X

−𝑝1∗ Fig. 2 : Position relative des pôles complexes conjugués et du pôle réel de 𝐹(𝑝) • •

•

Écrivez le programme de simulation de la manipulation 2 (Annexe) qui permet de configurer le système d’ordre 3. En faisant varier 𝐷 de 1.1 à 10 (𝐷 = 1.1 ; 𝐷 = 3 ; 𝐷 = 6 ; 𝐷 = 10), visualiser pour chaque valeur de 𝐷, les courbes suivantes (sur la même figure) : ✓ la réponse indicielle de 𝐹(𝑝). ✓ la réponse indicielle du 1er ordre seul : 𝐾 𝐹1𝑆(𝑝) = 1 1+ 𝑝 𝑝0 ✓ la réponse indicielle du 2ème ordre seul : 𝐾 𝐹2𝑆(𝑝) = 𝜉 1 1+2 𝑝 + 2 𝑝2 𝜔𝑛 𝜔𝑛 Remplir le tableau suivant avec les valeurs des temps d’établissement à 5% (𝒕𝒔 à 𝟓% ) pour chaque sous-système et pour les différentes valeurs de 𝐷. 𝐷 = 1.1

𝐷=3

𝐷=6

𝐷 = 10

𝐹(𝑝) 𝐹1𝑆(𝑝) 𝐹2𝑆(𝑝) • •

Comparer les dynamiques de chaque sous-système avec le système global. Quel modèle approché peut-on utiliser à la place du système réel de 3 ème ordre, et dans quelles conditions. Conclusion.

TP n°02 : Etude de l’influence des pôles dominants sur le comportement d’un système asservi

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Manipulation 3 (1 pôle réel, 2 pôles complexes conjugués proches de l’axe imaginaire) : Soit un système asservi d’ordre 3, constitué d’un pôle réel et 2 pôles complexes, dont la fonction de transfert est : 𝐾 𝐹(𝑝) = 1 𝜉 1 (1 + 𝑝) (1 + 2 𝑝 + 2 𝑝2 ) 𝑝0 𝜔𝑛 𝜔𝑛 𝐾 = 10;

𝜉 = 0.6; 𝜔𝑛 = 10

La figure 3 montre la position relative de ses pôles. Soit 𝐷 : La distance relative entre la position du pôle réel et la partie réelle des pôles complexes conjugués est telle que : −𝒑𝟎 = −(𝝃. 𝝎𝒏 ). 𝑫 Im −𝑝1

𝒋𝝎𝒑 = 𝒋𝝎𝒏 ඥ𝟏 − 𝝃𝟐

X

Rapport 𝑫 X

−𝑝0

−𝝃. 𝝎𝒏

𝟎

Re Plan-p

X

−𝑝1∗ Fig. 3 : Position relative des pôles complexes conjugués et du pôle réel de 𝐹(𝑝) • •

•

Écrivez le programme de simulation de la manipulation 3 (Annexe) qui permet de configurer le système d’ordre 3. En faisant varier 𝐷 de 1.1 à 10 (𝐷 = 1.1 ; 𝐷 = 3 ; 𝐷 = 6 ; 𝐷 = 10), visualiser pour chaque valeur de 𝐷, les courbes suivantes (sur la même figure) : ✓ la réponse indicielle de 𝐹(𝑝). ✓ la réponse indicielle du 1er ordre seul : 𝐾 𝐹1𝑆(𝑝) = 1 1+ 𝑝 𝑝0 ✓ la réponse indicielle du 2ème ordre seul : 𝐾 𝐹2𝑆(𝑝) = 𝜉 1 1+2 𝑝 + 2 𝑝2 𝜔𝑛 𝜔𝑛 Remplir le tableau suivant avec les valeurs des temps d’établissement à 5% (𝒕𝒔 à 𝟓% ) pour chaque sous-système et pour les différentes valeurs de 𝐷. 𝐷 = 1.1

𝐷=3

𝐷=6

𝐷 = 10

𝐹(𝑝) 𝐹1𝑆(𝑝) 𝐹2𝑆(𝑝) • •

Comparer les dynamiques de chaque sous-système avec le système global. Quel modèle approché peut-on utiliser à la place du système réel de 3ème ordre, et dans quelles conditions. Conclusion.

TP n°02 : Etude de l’influence des pôles dominants sur le comportement d’un système asservi

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TP Régulation industrielle

ANNEXE Programme de la manipulation 1 : clc % Efface l'écran de commande clear all % Efface toutes les variables close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi K=10; p2=10; p3=12; % Pôles réels (-p2 et -p3) D=10; % Distance relative entre le pôle réel (-p1) et le pôle réel (-p2) % D est à varier entre 1.1 et 10 D=(1.1; 3; 6; 10) p1=p2/D; % Pôle réel (-p1) F1=tf(1,[1/p1 1]); F2=tf(1,[1/p2 1]); F3=tf(1,[1/p3 1]); F=K*F1*F2*F3 % Fonction de transfert globale G=zpk(F) %F=series(K*F1,F2) % Autre possibilité % Affichage de la position des pôles

% Réponse indicielle t=0:0.001:6/p1; F1S=K*F1; % F1 Seul G1S=zpk(F1S) F2S=K*F2; % F2 Seul G2S=zpk(F2S) F3S=K*F3; % F3 Seul G3S=zpk(F3S) F12S=K*F1*F2; % F1 et F2 Seuls G12S=zpk(F12S) figure(2) step(F1S,t,F2S,t,F3S,t,F12S,t,F,t); %step(F1S,F2S,F3S,F12S,F); legend('F1S', 'F2S', 'F3S', 'F12S', 'F') hold on Min=0.95*K*ones(size(t)); plot(t,Min,'k--'); hold off

figure(1) pzmap(F)

Programme de la manipulation 2 : clc % Efface l'écran de commande clear all % Efface toutes les variables close all % Ferme toutes les figures % Création de la fonction de transfert du système asservi K=10; Ksi=0.6; Wn=10; % Pôles complexes conjugués (-Ksi*Wn) D=10; % Distance relative entre les pôles complexes conjugués et le pôle réel % D est à varier entre 10 et 1.1 D=(10; 6; 3; 1.1) p0=Ksi*Wn/D; % Pôle réel (-p0) % Le pôle réel est à droite des pôles complexes conjugués F1=tf(1,[1/p0 1]); F2=tf(1,[1/Wn^2 2*Ksi/Wn 1]); F=K*F1*F2 % Fonction de transfert globale %F=series(K*F1,F2) % Autre possibilité G=zpk(F)

% Affichage de la position des pôles figure(1) pzmap(F) % Réponse indicielle t=0:0.001:5*1/p0; F1S=K*F1; G1S=zpk(F1S) F2S=K*F2; G2S=zpk(F2S) figure(2) step(F1S,t,F2S,t,F,t); legend('F1S', 'F2S', 'F') hold on Min=0.95*K*ones(size(t)); Max=1.05*K*ones(size(t)); plot(t,Min,'k--',t,Max,'k--'); hold off

Programme de la manipulation 3 : clc % Efface l'écran de commande clear all % Efface toutes les variables close all % Ferme toutes les figures

% Affichage de la position des pôles

% Création de la fonction de transfert du système asservi

% Réponse indicielle

K=10; Ksi=0.6; Wn=10; % Pôles complexes conjugués (-Ksi*Wn) D=10; % Distance relative entre les pôles complexes conjugués et le pôle réel % D est à varier entre 1.1 et 10 D=(1.1; 3; 6; 10) p0=Ksi*Wn*D; % Pôle réel (-p0) % Les pôles complexes conjugués sont à droite F1=tf(1,[1/p0 1]); F2=tf(1,[1/Wn^2 2*Ksi/Wn 1]); F=K*F1*F2 % Fonction de transfert globale %F=series(K*F1,F2) % Autre possibilité G=zpk(F)

t=0:0.001:6/Ksi/Wn; F1S=K*F1; G1S=zpk(F1S) F2S=K*F2; G2S=zpk(F2S) figure(2) step(F1S,t,F2S,t,F,t); legend('F1S', 'F2S', 'F') hold on Min=0.95*K*ones(size(t)); Max=1.05*K*ones(size(t)); plot(t,Max,'k--',t,Min,'k--'); hold off

figure(1) pzmap(F)

TP n°02 : Etude de l’influence des pôles dominants sur le comportement d’un système asservi

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