Ejercicios de Estatica Resueltos (Tensiones y Cerchas) [PDF]

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3.3 Se muestra las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Si F 1 =75 N, ¿Qué valor tiene F2 y F3?

∑F

X

=F1 Sen(45)-F3 Sen(60)=0

∑F

y

=F1 Cos(45)-F3 Cos(60)-F2=0

F3 = F1 Sen(45) Sen(60) F3 = 61.2 N F2 =-= F1 .Cos (45) –Sen(45) •Cos(45) Sen(60) F2 = F1 (cos (45)-sen (45) • cos (60) sen (60) F2 = 22.4 N

3.4 La fuerza F1= 100 lb (a) ¿Cuál es el mínimo valor de F3 para el cual el diagrama de cuerpo libre puede estar en equilibrio? (b) Si F3 tiene el valor determinado en la parte (a), ¿Qué valor tienes el ángulo α?

Solución. (a) Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes. El anterior ejercicio se puede solucionar por suma de vectores, los principales pasos son 1) Hacer un diagrama de cuerpo libre 2) Ubicar un par de ejes x, y 3) Descomponer todas las fuerzas ENTONCES El mínimo valor de f3 para que esté en equilibrio, será la suma vectorial de los 3 vectores. Esto nos arrojara un triángulo. La medida del lado dada en centímetros la convertiremos por regla de tres a fuerza en libras.

F 1=100 lb=5 cm F 2=x=2,5 cm

F 3= y=4,4 cm el minimo valor para F 3 se encuentra con regla de 3

100 lb−5 cm

x−2,5 cm El mínimo valor para el cual el diagrama de cuerpo libre se encuentra en equilibrio son 50 lb Solución. (b) Si F3 tiene el valor determinado en la parte (a), ¿Qué valor tienes el ángulo α? El valor del Angulo se encuentra por proyección de líneas, y por teorema de ángulos de internos y externos.

Por lo observado el ángulo α es de 60°

3.7 Se tiene dos resortes idénticos, con longitudes sin estirar de 250mm y constante K = 1200 N/m. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del bloque A. b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del bloque B. c) ¿Cuáles son las masas de los bloques?

x 1=300mm−250 mm=50 mm

x 2=280 mm−250 mm=30 mm

N f 1=k . x f 1=(1200 ) .(0,05 m)=60 N m

(

f 2=k . x f 2= 1200

N . ( 0,03 m )=36 N m

)

=

f =mm= g

f =mm= g

60 N m 9.8 2 =6,12 Kg s

36 N m 9.8 2 =3,67 Kg s

3.8 En la figura, la barra horizontal de 200 ib. está colgada de los resortes A, B, C. Las longitudes sin estirar de los resortes son iguales. La constante de los resortes son K A =KC =400 ib/pie. ¿Cuáles son las tensiones en los resortes?

Barra= 200 Ib KA = KB =400 Ib/pie KB =300 Ib/pie Tenciones=? F=K•X

W= 200 Ib

F=X K 200 Ib = KA =KC = 0,5 pie 400 Ib

200 Ib = KB =0,66 pie. 300 Ib

FAC= K•X = 400 • 0,5 = 200 Ib/ Ft

FB= K•X = 300 • 0,5 = 150 Ib/ Ft

3.10 La masa de una grúa es de 20Mg (mega gramos) y la tensión en su cable es de 1kN. El cable de la grúa está unido a un bloque cuya masa es de 400kg. Determine las magnitudes de la fuerza Normal y de fricción ejercidas sobre la grúa por el terreno a nivel. Solución. Lo primero que se sugiere hacer es realizar un diagrama de cuerpo libre.

Teniendo en cuenta la sumatoria de fuerzas, se determinará la fuerza normal y la fricción.

gravedad=9,84 m/ s 2

∑ fy=196.907,70kN −Normal−T 1∗cos 45 °=0 Despejando encuentro que la Normal es igual a

Normal=¿ 196.906,99 kN Y la fuerza de fricción se encuentra con sumatoria de fuerzas en

fx

fuerza de fricci ó n=u∗Norma

∑ fx=−fr−t 1∗sen 45 °=0 u=

196.906,99 707

u=278,51 Encontramos que la fuerza de fricción es igual a la constante U x La fuerza normal.

fr=278 . 51∗196906 , 99=707 kN

3.16 Los pesos de dos bloques (Fig. P3.16) son W 1=200 Lb y W 2=50 Lb . Ignorando la Fricción, determine la Fuerza que la persona debe ejercer para mantener los bloques en equilibrio.

∑ f x =T 1−f 1=0 f y =¿ N−W 1 . cos ( 30 ° )=0 ∑¿ f y =¿−T 1 +50+W 1 . cos ( 30 ° )=0 ∑¿ T 1 =T 2 +W 1 . cos ( 30 ° ) T 1 =150 N

3.17 Los dos resortes mostrados tiene la misma longitud no estirada t la superficie inclinada es lisa. Demuestra que las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los resortes son

F1=

W . Senα k (1+ 2 ) k1

F1=

W . Senα k (1+ 1 ) k2

Misma longitud

f 1=

f 2=

Wsin α k2 (1+ ) k1 Wsinα k1 (1+ ) k2

∑ Fy=

Wsinα k2 (1+ ) k1

∑ Fy=

Wsinα k1 (1+ ) k2

3.25 Un semáforo de 140 kg pende de dos cables. ¿Cuál es la tensión en los cables?

W =m. g

W =140 ( 9.8 ) W =1372 N

f y =¿ T 1 . Senα +T 2 . Sen α ∑¿

α =30.96 °

m=140

– 1372 N = 0

∑ f x =T 1 .cos α −T 2 . cos α =0 T1=

T 2 . cos α cos α

T 1 =T 2

T 2 . Senα +T 2 Senα−1372 N=0 T2=

1372 2. Sen (30.96)

T 2 =1333.49

T 1 =1333.49

3.26 Considere el semáforo del problema 3.25. Para levantar temporalmente el semáforo durante un desfile, un ingeniero quien conecta el cable DE de 17m de longitud a los puntos de los cables AB y AC, como se muestra en la figura. Sin embargo por razones de seguridad, no quiere someter ninguno de los cables a una tensión mayor que 4 KN. ¿Podrá lograrlo?

α =cos−1

8.5 11.5

α =42.34 °

f x =¿ T 1 . Cosα−T 2 .Cosα =0 ∑¿

T 1 =T 2

f y =¿ T 1 . Senα +T 2 . Senα −W 1=0 ∑¿ T 1 =1018.51 N

T1=

W1 2. Senα

T1=

1372 N 2. Sen (42.34)

T 2 =1018.51 N

DE=3121.5 f xf =¿ EC−ED−T 1 . Cosα=0 ∑¿

EC=ED −T 1 .Cosα EC=4140 N

BD =4140 N

3.27 La masa de una caja suspendida es de 5 kg. ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB y BC?

−x 10 ¿ ¿ h2=5 2−¿

2

2

h =7 −x

2

2

2

5 −(10−x ) =7 −x

2

2

25−100+ 20 x−x =49−x h= √7 2−x 2 −1

α =tan

−1

β=tan

2

x=

2

124 20

h=3.25m

3.23 6.2

α =27.66 °

3.25 3.8

β=40.54 °

∑ f x =T 1 . Senα +T 2 . Senβ=0

T1=

∑ f y =T 1 . Senα+T 2 . Senβ−W 1=0 W1 Cosβ .Tanα + Senβ T 2 =46.74 N T2=

T1=

x=6.2 m

46.74 cos (40.54) cos (27.66)

T 2 . Cosβ Cosα

W 1=T 2 .Cosβ . Tanα +T 2 . Senβ T2=

49 cos ( 40.54 ) . tan ( 57.66 )+ Sen(40.54)

T 1 =40.10 N

3.28 ¿Cuáles son las tensiones en los cables superior e inferior? (Deberá dar sus respuestas en función de W. Ignore el peso de la polea.

F x =¿ T 1 . cos ( 30 ) +T 1 . cos ( 45 )−T 2=0 ∑¿ F x =¿ T 1 . Sen ( 30 ) +T 1 . Sen ( 45 ) −W =0 ∑¿ T1=

W (Sen ( 30 )+ Sen ( 45 ))

T2=

W . cos( 30) WCos (45) − (Sen ( 30 )+ Sen( 45)) ( Sen ( 30 ) +Sen (45))

T 2 =0.717444 . W −0.58579 . W T 2 =0.132. W

3.32 La longitud del resorte AB sin estirar que aparece en la figura es de 600mm y la constante K = 1000N/m. ¿Cuál es la masa del cuerpo suspendido?

(350)2+(600)2 ¿ ¿ H 1=√ ¿

H 2=√ ( 400 ) + ( 350 ) =531,50 mm 2

2

Longitud del resorte

x=694,62 mm−660 mm=34,62 mm=0,03462m

f =k . x=1000

N .0,03462 m=34,62 N m

ANGULOS TEOREMA COSENO

F1 34,62 N F3 = = sin79,07 sin 59,75 sin 41,18 F 1=39,35 N m=

F 1 39,35 N = =4,45 Kg g m 9.8 2 s

Triangulo de fuerzas

3.34 La boya de salvamento mostrada se usa para trasferir a la persona B de una barco a otro. La persona esta conectada a una polea que rueda sobre el cable superior. El peso total de la persona y la boya es de 250 Lb para mantener a la persona en equilibrio en la posicion mostrada?

W = 250 Lb

f x =¿ T 1 . cos ( 10 ) −T 1 . cos ( 20 )−T AB=0 ∑¿ f y =¿ T 1 . Sen ( 10 ) +T 1 . Sen (20 )−W 1=0 ∑¿ T1=

250 Lb (Sen ( 10 ) + Sen ( 20 ) )

T 1 =484.81 Lb T AB =T 1 . ( cos ( 10 ) −cos ( 20 ) ) T AB =484.81 Lb ( cos ( 10 )−cos ( 20 ) ) T AB =21.87 Lb

3.37 Un modelo de avión pende del techo y se encuentra en equilibrio soportado por el conjunto de cables que se muestra en la figura. La masa el avión es de 1250 kg. Determine las tensiones en los segmentos AB, BC, y CD.

M= 1250 kg W= m•g

∑F

W= 12,25 N

Y

=TA-B -W•sen (70) =0

TA-B = w•sen (70)

TA-B = 12,25 sen (70)

∑F

TAB = 11,81 KN

∑F

Y

x

=0

∑F

=TB-C -W•sen (30) =0

Y

=TC-D –TB-C •sen (30)

=0 TA-B = w•sen (30)

TA-B = 11,51 sen (30)

TAB = 8,82 KN TA-B=-W•sen (70) TA-B = w•sen (70)

TC-D = TB-C • sen (30) T C-D = 8,82 sen (30) T C-D = 4,41 KN

TA-B = 12,25 sen (70)

TAB = 11,81 KN

3.38 Se quiere suspender un camino de 4 Mg (mega gramos) como se muestra en la figura, con fines publicitarios. La distancia b = 15 m y la suma de las longitudes de los cables AB y AC es de 42 m. ¿Cuáles son las tensiones en los cables?

Ángulos

Triangulo de fuerzas

4 Mg=39,2 KN =

T 2=64,71 KN

T 3=61,83 KN

39,2 KN T2 T3 = = sin 36 sen 76 sen 698