Chap2 - Calcul Des Conduites Sous Pression PDF [PDF]

Zitiervorschau

CTN-426 –Hiver 2014

Chap 2: Calcul des conduites sous pression

Professeur : Saad Bennis, ing., Ph.D.

Énergie ou charge totale

C’est la somme de l’énergie potentielle, de l’énergie de pression et de l’énergie cinétique Ht  z 

v2

p  g 2 g

Équation de Bernoulli généralisée

2

Ligne

V1 2g

L ig n e

H1

d e ch a rg e

p ié z o m é tr i

hf 2

V2 2g

que

P1 g

P2 g

Z2

Z1

Niveau de référence

H

1

 H

2

 h

f





h

s

H2

Équation de Bernoulli généralisée

2 1

2 2

p1 v p2 v z1    hp  z2    h f  h s  ht g 2 g g 2 g

hf : hs:

hp : ht:

pertes de charge par frottement pertes de charges singulières

énergie fournie par une pompe énergie soutirée par une turbine

Ligne piézométrique dans un égout en charge

Conditions de conception: Écoulement uniforme avec pente de la conduite=pente de la ligne  d’énergie(ligne piézométrique)

Maximum HGL for house without basement

V12 2g

hf

EGL

Water Level

G1

Ground surface

X V22 2g

Maximum HGL for house with basement

Water Level

H 1US h DS

H1

H2

US

D1

Pipe 1 S0

D1 D2 Z2

Z1 Datum line

Figure .2 Schématic Representation of the Hydraulic Parameters

1

Z11

Pipe 2

Ligne piézométrique dans un égout en charge

Ligne piézométrique dans un  aqueduc selon le débit

Pertes de charge par frottement Équation de Darcy-Weisbach:

V2/2g=0,0826Q2/D4

L v2 hf  f D 2g

Q2 h f  0,0826 f L 5 D 1 f

106 

ε D

 102 et

5  103  Re  108

 ε/D

 2 log10 

 3,71



2, 51 

 Re f 

6 1/ 3    10  4  f  0.0055 1   2 10    D Re     

Rugosité absolue des matériaux (mm)

Utilisation du diagramme de Moody pour trouver « f »

Ex: Re = 105 Є/D = 0,0002

f = 0,019

11

Application 1 mm mm  

Source (Z1 = 1000m) 1 Co

ndu i te

Q de dia m

hf ètr e

D

2

Z2

Réservoir

Z2 = Z1 - 0,0827 f L Q2/D5 Moody permet de trouver f = 0,0128

Z2 = 1000m – 0,0827  0,0128  1000  12/0,65 = 986,38m

Q=1m3/s  

Application 2

L=1Km

et

ϵ=0.06 mm

Source (Z1 = 1000m) 1 Co ndu i te

Q de d

iam

hf ètr e

D

2

Z2 = 986,38m

Réservoir

Calculer le diamètre D Z1 - Z2 = 0,0827 f L Q2/D5 1000m – 986,38m = 0,0827 f{[(6  10-5/D), (1,11  106/D)] }  1000  12/D5.

Calcul des pertes de charge: Équation de Hazen-William

hf

 3 .5 9   L   C HW 

1 .8 5 2

Q D

1 .8 5 2 4 .8 7

Pertes de charge singulières 1

D1

2

V

D2

hs  K

V

2

2g

Perte de charge singulière dans un rétrécissement AC A1 D1

V2

V1

D2/D1 0,2 0,4 0,6 0,8

K 0,56 0.52 0,43 0,21

A2 D2

Perte de charge pour une prise d’eau

K=0,58 prise d’eau à angle droit

K=1,0

K=0,04

prise d’eau rentrante

prise d’eau profilée

Pertes de charges singulières

x

hs  K

V

2

2g

D

x/D 1/8 ¼ ½ ¾ 7/8

K 0,1 0,3 2 20 100

Perte de charge pour un clapet

Pour un clapet complètement ouvert, K peut varier entre 0,5 et 2,5.

Perte de charge pour une vanne papillon  (degrés) K 0 (100%ouvert) 0,30 10 0,50  20 1,50 30 3,80 40 10,5 50 32 60 105

Notion de longueur équivalente Z1 

P1 ρg



V12

 Z2 

2g

P2 ρg



V22 2g

 0, 0827fL

Q2 D5

 0, 0827

Q2 D4

K

i

L hs

L eq 

KD f

L eq L t = L + L eq

Z1 

P1 ρg



V12 2g

 Z2 

P2 ρg



V22 2g

 0,0827f Lt

Q2 D5

Lt est la longueur totale Lt  L Leq

Importance des pertes de charge singulières Vs linéaires

L Lt

eq

 100%

Notion de Courbe caractéristique d’une conduite (CCC) hf

Courbe caractéristique de la conduite (C.C.C)

h f calculé

x

h f donné

x Qcalculé Qdonné Q

Conduites en série Q1 L1 D1

Q2 L2 D2

hf C HW1

Qn Ln Dn

hf C HW2

hf C HWn

1

2

n

Q1 = Q2 = Q3 = …= Qn = Q. hf

total

 h f  h f  h f  ...  h f 1

2

3

n

Coefficient de débitance K

1,852   1,852  3, 59  Q hf  L    4,87 D  C HW 

=K Q 1,852 1,852

 3, 59  K  L   C HW 



1 D

4,87

Calcul des conduites en serie Q1 L1 D1

Q2 L2 D2

hf C HW1

Qn L n Dn

hf C HW2

hf C HWn

1

2

n

1,852 eq

K eq Q

 K 1Q

1,852 1

 ...  K n Q

1,852 n

n   K eq   K i i=1

   3, 59 K eq  Leq    CHW  eq 

1,852

  



1 Deq4,87

Exemple1: Calcul du diamètre équivalent en série L 1 = 1000m

D1 = 30cm C HW = 100 1

L2 = 1000m

D2 = 15cm C HW = 130 2

Calcul du diamètre équivalent en série L2 = 1000m

L 1 = 1000m

D2 = 15cm C HW = 130

D1 = 30cm C HW = 100 1

2

1,852    3, 59  1 K  L   4,87 D  C HW 

K1 = 742,09

   3, 59 K eq  L eq    CHW  eq 

K2 = 13349 1,852

  



1 Deq4,87

Keq = 14091

Deq = 0,166m

Courbe caractéristique de deux conduites en série hf hf1+ h f 2

C.C.C.E. 1+2

C.C.C. 2

hf 2

2 C.C.C. 1

hf1

1 Q

Q

Conduites en parallèle C

HW 1

h f1

L1

C

Q

QT = Q1 + Q2 + … + Qn.

•

et

•

hfT = hf1 = hf2 … = hfn

Q3

hf3

D2

L3

C HW 3

Q

h fn

al tot

•

2

2 HW

L2

D3

2

Q2

hf

D1

1

Q1

Dn

Ln

C HW n

n

Calcul des conduites en parallèle C

h f1

1 HW

L1

Q1

hf

D1 D2

L3

D3 Q

tot

C HW 3

Q

1/1,852

 hf  Qi     Ki 

n

i

h fn

al

Dn

Ln

 1     K eq  K1  1

Q3

hf3

L2 1

Qtotal  Q1  Q2  Q3  ...  Qn

2

2 HW

C

2

Q2

1/1,852

C HW n

1/1,852

 1    K  2

1/1,852

 1   ...    K  n

  

1,852

 3, 59 K eq  Leq    CHW  eq 

1,852

  



1 D

4,87 eq

Exemple2: Calcul du diamètre équivalent en parallèle Cote 20,0m

1

X

L 1 = 100m D1 = 0,30m C HW = 100 1

L 2 = 100m D 2= 0,20m C HW2= 100

2

X

Cote 18,0m

Courbe caractéristique de deux conduites en parallèle

hf h fT

C.C.C. 2

C.C.C.1 1

Q1

2

Q2

C.C.C.E. 1+2

Q 1+ Q 2

Q

Exemple 3: Répartition du débit pour des conduites en parallèle • Trois conduites de distribution d’eau sont placées en parallèle. • Il faut calculer le débit dans chacune des conduites. Le coefficient CHW = 100 pour toutes les conduites. L=1500m D=305mm

150 l/s

L=1500m D=205mm

L=1500m D=250mm

Répartition des débits dans des conduites en parallèle L=1500m D=305mm

150 l/s

L=1500m D=205mm

 Q  Q1  Q2  Q3  150l / s L=1500m D=250mm

 h f  h f 2  h f 3 1  Q1,852  Q  Q1  Q3 1,852  14,87  D24,87  D1  1,852 Q31,852  Q1  D 4,87  D 4,87 3  1

 

 Q1  77, 2 l / s

 

Q11,852  4,87 D1

 Q2  27, 2 l / s

1,852

4,87 /1,852    D3   Q  Q1     Q1    D  1    4,87 D2

 Q3  45, 6 l / s

Répartition des débits dans des conduites en parallèle 1,852

On suppose que : Q  60l / s 1

 Q  h f 1  10,675  L1   1   CHW 1 

Donc :



1,852

 0,06   10,675  1500     100  1,852

On a :

Donc :

hf 2

 Q   h f 3  h f 1  10,675  L2   2   CHW 2 

 h f 1  D24.87   Q2  CHW 2    10 , 675 L 2  

1 1,852

 21,1l / s





1 4 ,87

D1

1  5,61m 0,3054,87

1 D2

4 ,87

 h D   Q3  CHW 3  f 1   10,675  L3  4.87 3

et

1 1,852

L=1500m D=305mm

Q  Q1  Q2  Q3  116,7l / s

 150l / s

150 l/s

L=1500m D=205mm

L=1500m D=250mm

 35,7l / s

Répartition des débits dans des conduites en parallèle On corrige tous les débits:

Q1  60l / s 

150  77,14l / s 116,7

Q 2  21,1l / s 

150  27.12l / s 116,7

Q 3  35,7l / s 

150  45,88l / s 116,7

et

Q  Q1  Q2  Q3  77,14  27,12  45,88  150l / s

Exemple 4: Le problème des

trois réservoirs A D

1,

Q L, 1

1

Q2

CH

W

1

Z1

I

B

D2 , L2, C HW2

Q

3

D 3

,L 3

,C

Z2

HW 3

C

Z1 = 60m Z2 = 30m Z3 = 20m

D1 = 0,90m D2 = 0,60m D3 = 0,90m

L1 = 10000m L2 = 10000m L3 = 10000m

Z3

CHW1 = 100 CHW2 = 100 CHW3 = 100

HI

Résolution du problème des trois réservoirs A

Q

D

1,

L, 1

1

Z1 = 60m Z2 = 30m Z3 = 20m

Q2

CH

W

1

I

Z1

B

D2 , L2, C HW2

Q

3

D 3

,L 3

Z2

,C

HI

HW 3

C

1,852

 3, 59  Z1  H I  L1   C   HW 

D14,87 1,852

 3, 59   C   HW 

H I  Z2  L 2 

2

1,852

 3, 59   C   HW  3

Q1  Q2  Q3

Q1,852 1

1

H I  Z3  L 3 

Z3

Soit

1,852 2 4,87 2

Q

D

1,852 3 4,87 3

Q1  Q2  Q3

Débit (m3/s)

Vitesse (m/s)

hf (m)

Conduite AI

0,8028

1,26

23,47

Conduite IB

0,1385

0,49

6,53

Conduite IC

0,6643

1,04

16,53

Q

D