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Chapitre IV
Calcul des escaliers
IV. Calcul des escaliers :
132 cm
120 cm
132 cm
240 cm
132 cm
Nous avons un escalier en charpente métallique constituer de trois volée et deux paliers de repos. IV.1 Dimensionnement : D’après la formule de BLONDEL (loi du pas moyen) 60cm 2h g 66cm
On prend :
h=17 cm ; b=30 cm .
IV.1.1 Dimensionnement des éléments constituant l’escalier : a) Type 1 :
153cm
l h1
l h2
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Chapitre IV
Calcul des escaliers
a.1 Elément 1(marche) : Nombre de marche : n
1.53 9 0.17
Donc on a n 1 8 contre marche. a1=30cm ; b=135cm Charge permanante g = 50 daN/m2
Ra
Rb
Surcharge de l’exploitation p = 350 daN/m2
qnp g p 400daN / m 2 qp
4 3 g p 592.5daN / m 2 3 2
Détermination d’épaisseur de la tôle constituant la marche :
L’aire de la charge :
S = a1 x b =0.3 x 1.35 =0.405 cm2.
La charge totale Q1 pour une marche :
Q = S . qp =0.405 . 592.5 =240 daN. Ra Rb
Q 120daN 2
M max
Les réactions aux appuis :
Moment fléchissant maximal au milieu de la poutre :
Q.b 4050daN. 8
L’épaisseur de la tôle:
M I m ax e V nes a1 .t 2 I 6 V dis a .t 2 M I I ou 1 m ax 6 e V dis V nes t
6.M max a1 . e
t
6.4050 0.58cm 30.2400
Nous prendrons une tôle normalisée d’épaisseur t = 6 mm qui offre un module de résistance :
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Calcul des escaliers
30.0,6 2 I 1.8cm3 6 V dis Et une contrainte de flexion :
f
M max.V 2250daN / cm 2 2400daN / cm 2 I
Pour chaque marche de dimension (0,3x1,35) on prévoit une double cornière pour la supporter q q p .0,3 177,75daN / m M m ax
q.L2 40,5daN / m 8
M m ax 1,68daN / cm 2 wx
Soit 2L30x30x3 avec : Ix =1.44cm4, Wx =0.67 cm3, Pp =1.35daN/ml. Vérification :
Condition de résistance :
4 q1 q .2. p p 181.35daN / ml 3 q1. L R1 120daN 2
M m ax 3083 .11daN / cm 2 2400 daN / cm 2 2.wx
Donc 2L30x30x3 ne convient pas, on prend un 2L 30x30x5 : Ix =2.16 cm4 , Wx =1.04cm3 , Pp= 2.18 daN/ml .
181,35 .1,35 2 1986 .24 daN / cm 2 2400 daN / cm 2 8.2.1.04
Condition de régiditée :
qnp Q np .0.3 2.Pp 124.36daN / m 2 L 83.94daN 2 4 5 q1np. L L f . f adm 0.675cm 384 E.2.I x 200
R1np q1np
f 0.6cm 0.675cm
Vérification de l’effort tranchant :
Tmax= R1=120daN. Aame=3.0,5=1.5cm2.
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1,54 . 1,54 .
Tm ax 120 .1,54 123 .2daN / cm 2 e Aame 1.5
a.2 Elément 2 (limons) : Charge permanente g = 150 daN/m2 Charge d’exploitation p =350daN/m2 Combinaison :
qnp g p 150 350 500daN / m 2 qp
4 3 g p 727,5daN / m 2 3 2
l h1 254cm l h 2 132cm
29,53 l1
h 311cm sin
Remarque : Le calcul d’un limon rectiligne plié est conduit suivant le même principe de limons rectiligne. Pour le contrôle au flambage .en ferra intervenir l’effort normale N la longueur de flambement étant lk=l1 . [11].
La charge sur limon sera :
b Q1 q p . .l n 1964,25 daN 2
Et réaction aux appuis :
Q1 982,125 daN 2 Q .l M max 1 n 98212,5 daN.cm 8 M max 98212,5 Wx 40,9 cm 3 e 2400 R A RB
Soit un UAP 130 Wx = 70,7 cm3; Ix = 459 cm4. Pp = 13,7 daN/ml.
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Vérification :
Condition de résistance :
4 Pp 727,5 1,35.13,7 746 daN/ml. 3 q .l 2 Mmax 2 1492 daN .m 8 M max 1492.10 2 2110,32 daN / cm 2 2400daN / cm 2 . Wx 70,7 Q 2 qp
L’effort maximal aux appuis :
N = -RA . sin α Avec : R A R B
Q1 982,125 daN. 2
Alors : N = -982,125 x sin29,53° = 484,06 daN. Longueur de flambement : lf = l1= 311 cm. Élancement
lf ix
311 60,62 5,13
La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.
N M max 486,06 149200 2137,9 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7
K x .N M max 1,253x 484,06 149200 0,9 0,9 x 1933,95 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7
Condition de rigidités :
Q=qnp+Pp = 1350 + 13,2 = 1363,2 daN/ml.
5.Q.l 3 5 x1363,2 x 4 3 x108 f 1,17 cm 384.EI 384x 2,1x10 6 x 2,59 x10 2 l 400 f 2 cm Condition vérifie 200 200 b. Type 2 :
132
120
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132
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Elément 3 (limons): α = 92,53 ; h = 85 cm. lh1 = lh3 = 135 cm ; lh2 = 120 cm . l1
h 85 172 ,45 cm. sin sin 29 ,53
Calcul du moment maximal : M max
Q2 .l n 8
b 1,32 Q 2 q p . .l h 727,5 x x 4 1920,6 daN 2 2 1920,6 x 400 Avec : M max 96030 daN.cm 8 M max 96030 Wx 40,01 cm 2 e 2400 Soit UAP 130 avec : Wx = 70,7 cm3 , Ix = 459 cm4. Pp = 13,7 daN/ml. Vérification :
Condition de résistance :
Q 2 qp
4 Pp 727,5 1,35.13,7 746 daN/ml. 3
q 2 .l 2 Mmax 1492 daN.m 8 M max 1492.10 2 2110,32 daN / cm 2 2400daN / cm 2 . Wx 70,7
L’effort maximal aux appuis :
N = -RC . sin α Avec : R C R D
Q2 1920,6 960,3 daN. 2 2
Alors : N = -960,3 x sin29,53° = 473,3daN. Longueur de flambement : lf = l2= 172,45 cm. Élancement :
lf ix
172,45 33,6 5,13
La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.
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N M max 473,3 149200 2137,37 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7
K x .N M max 1,043x 473,3 149200 0,9 0,9 x 1927,5 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7
Condition de rigidités :
Q=qnp+Pp = 1363,2 daN/ml.
5.Q.l 3 5 x1363,2 x 4 3 x108 f 1,17 cm 384.EI 384x 2,1x10 6 x 2,59 x10 2 l 400 f 2 cm Condition vérifie 200 200 Le profil choisit convient.
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