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EXERCICE N1 : ( Equation Bernoulli ; pertes de charge singuliรจre et rรฉguliรจre, Reynolds) Une pompe de dรฉbit volumique ๐๐ = 2,8 ๐๐๐ก๐๐๐ /๐ ๐๐๐๐๐๐๐ remonte de l'eau entre un bassin et un rรฉservoir ร travers une conduite de diamรจtre D = 135 mm, de rugositรฉ ฮต = 0,1 mm.
2) Calculer le nombre de Reynolds ( Re ). L'รฉcoulement est laminaire ou turbulent ? 3) Dรฉterminer le coefficient de pertes de charge linรฉaire ฮป. En dรฉduire les pertes de charges (โH) linรฉaire tout au long de la conduite. 4) Appliquer lโรฉqution de de Bernoulli pour calculer la puissance utile de la pompe en Watt ๐ซ๐ข . 6
5) Le rendement de la pompe รฉtant de ฮท=80%, calculer la puissance absorbรฉe par la pompe P_abs. Solution Savoir convertir la vitesse litre par heure au metre cube par seconde 1l/ seconde = 1 dรฉcimรจtre cube /seconde, ๐
๐ธ๐ฝ = ๐, ๐ = ๐, ๐. ๐๐โ๐ ๐๐ /s ๐
Le diametre D = 135mm = 0,135m ๐ท๐ = ๐ท๐ = ๐ท๐๐๐ = ๐, ๐๐๐ ๐๐๐ le rรฉservoir et bassin sont ouverts ; 1.La vitesse moyenne de lโรฉcoulement : ๐๐๐๐๐๐๐๐ =
๐
รฉ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ =
=
๐ธ๐ฝ
๐๐๐๐๐๐๐ ๐บ โ๐ ๐.๐ธ๐ฝ ๐.๐,๐.๐๐ ๐
.๐ซ๐
=
๐,๐๐.๐,๐๐๐๐
;
= ๐, ๐๐๐๐/๐ ;
2. Le nombre de Reynolds (Re) : ๐น๐ =
๐.๐ซ ๐
ou bien ๐น๐ =
๐.๐ซ.๐ ๐
;
๐, ๐๐๐. ๐, ๐๐๐. ๐๐๐ ๐น๐ = = ๐๐๐๐๐ ; ๐๐โ๐ Lโรฉcoulement est turbulent parce que ๐น๐ > 4200 Aussi ๐๐๐๐ < ๐
๐ = 26433 < 100000 ; On applique la formule de Blasius pour trouver le coefficient de frottement ๐ : ๐ = ๐, ๐๐๐๐. (๐น๐)โ๐,๐๐ ; ๐ = ๐, ๐๐๐๐. (๐๐๐๐๐)โ๐,๐๐ = ๐, ๐๐๐๐ Les pertes de charge linรฉaire : La charge linรฉique J :
๐ ๐๐ ๐= . ๐ซ ๐๐ ๐=
๐,๐๐๐๐.(๐,๐๐๐๐)๐ ๐,๐๐๐.๐.๐,๐๐
de la conduite. 7
= ๐, ๐๐๐๐๐๐ mรจtre du liquide par mรจtre
La perte de charge linรฉaire : (๐ซ๐ฏ)๐ฅ๐ข๐งรฉ๐๐ข๐ซ๐ = ๐ฃ. ๐ = ๐, ๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐, ๐๐๐๐๐๐ ๐ฆ. ๐. ๐๐๐ฎ. Cโest la perte de charge lineaire totale le long de la conduite du point (1) au point(2). 4. Application de lโรฉquation de Bernoulli pour calculer la puissance utile de la pompe : La ligne de courant du liquide entre (1) et (2) va passer par une machine ( par la pompe ), donc lโรฉquation de Bernoulli prendra la forme suivante : ๐ท๐ ๐๐๐ ๐ท๐ ๐๐๐ ๐๐ + + + ๐๐ = ๐๐ + + + โ(๐ซ๐ฏ)๐๐ ๐ ร ๐ ๐. ๐ ๐. ๐ ๐. ๐ ๐. ๐ Les pertes de charge singuliรจre sont donnรฉes nรฉgligeables. ๐๐ est appelรฉ quelque fois hauteur manomรฉtrique et symbolisรฉ ๐๐ . Dโoรน : ๐๐ = ๐๐ โ ๐๐ + โ(๐ซ๐ฏ)๐ฅ๐ข๐งรฉ๐๐ข๐ซ๐ ๐๐ = ๐, ๐๐ + ๐, ๐๐๐๐ = ๐๐, ๐๐๐๐ . 5. Le rendement de la pompe : ๐ผ=
๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ( ๐
รฉ๐๐๐๐รฉ๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ) ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐รฉ๐ (๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐๐ ๐๐๐๐๐) ๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐รฉ๐ =
๐ผ
;
;
La puissance utile ๐๐ = ๐. ๐. ๐ธ๐ฝ . ๐๐ = ๐๐๐ . ๐, ๐๐. ๐, ๐. ๐๐โ๐ . (๐๐, ๐๐๐) = ๐๐๐, ๐๐๐๐พ๐๐๐; ๐๐๐๐ =
๐๐๐,๐๐๐
๐๐๐๐,๐๐
๐,๐
๐๐๐
=1202,85 Watt=
1 cheval vapeur=736 Watt
EXERCICE N2 :
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=
Une pompe de dรฉbit volumique ๐๐ = 2 ๐๐๐ก๐๐๐ /๐ ๐๐๐๐๐๐ et de rendement ๐ = 70%remonte de lโeau ร partir dโun lac jusquโau rรฉservoir situรฉ sur une colline.
Lโeau est acheminรฉe dans une conduite de diamรจtre D = 130 mm, de rugositรฉ ฮต = 0,1 mm, formรฉe de trois tronรงons rectilignes : - AB de longueur L1 = 10 m, - CD de longueur L2 = 12 m, - EF de longueur L3 = 8 m, Et de deux coudes ร 45ยฐ : BC et DE, ayant chacun un coefficient de perte de charge ks = 0,33. On suppose que : - les niveaux dโeau varient lentement, - les niveaux Z1 = 0 m , Z2 = 10 m, - les pressions p1 = p2 = Patm ; - la viscositรฉ dynamique de lโeau : ฮผ = 10-3 Pa.s, - la masse volumique de lโeau : ฯ = 1000 kg.m-3, - lโaccรฉlรฉration de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. Travail demandรฉ : 1) Calculer la vitesse V dโรฉcoulement dโeau dans la conduite en m.s -1. 2) Calculer le nombre de Reynolds Re.
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3) Prรฉciser la nature de lโรฉcoulement. 4) Dรฉterminer le coefficient de pertes de charge linรฉaire ฮป. 5) Calculer les pertes de charges linรฉaires ฮhl. 6) Calculer les pertes de charges singuliรจres ฮhs. 7) Dรฉterminer la puissance utile Pu de la pompe en Watt. 8) En dรฉduire la puissance Pa absorbรฉe par la pompe. Solution
Savoir convertir la vitesse litre par heure au metre cube par seconde seconde = 1 dรฉcimรจtre cube /seconde, 1.La vitesse moyenne de lโรฉcoulement : ๐ฃ๐๐๐ฆ๐๐๐๐ =
๐รฉ๐๐๐ก ๐ฃ๐๐๐ข๐๐๐๐ข๐ ๐ ๐๐๐ก๐๐๐
๐๐ = ๐ฃ. ๐ โ ๐ฃ =
๐๐ฃ ๐
=
=
๐๐
๐ 4.๐๐ฃ
๐.๐2
=
4.2.10โ3 3,14.(0,13)2
= 0,151 ๐/๐ ;
๐ฃ๐๐๐ฆ๐๐๐๐ = 0,251๐/๐ ; 2. Le nombre de Reynolds (Re) : ๐
๐ =
๐ฃ.๐ท ๐
ou bien ๐
๐ =
๐ฃ.๐ท.๐ ๐
;
0,51.0,13. 103 ๐
๐ = = 19630 ; 10โ3 Il sโagit dโun รฉcoulement turbulent lisse parce que : ๐
๐ 2000 < ๐
๐ = 19630 < 100000 4. Calculer du cefficient de frottement ๐ : On applique la formule de Blasius
๐ = 0,316. (๐
๐)โ0,25 dโoรน : ๐ = 0,316. (19630)โ0,25 = 0,0267 . 5. Les pertes de charges linรฉaires : v 2 L1 + L1 + L1 ฮ๐ปlinรฉ = ฮป. . ( ) 2 d (0,151)2 10 + 12 + 8 joules ฮ๐ปlinรฉ = 0,0267. .( ) = 0,0702 . 2 0,13 kg 6. Les pertes de charges singuliรจres : v2 0,1512 joules ฮ๐ปsing = 2K s . = 2.0,33. = 7,524 . 2 2 kg 10
7. La puissance nette de la pompe ๐ซ๐ en Watts : Lโรฉquation de Bernoulli avec ๐ฃ1 = ๐ฃ2 ๐๐ก ๐1 = ๐2 = ๐๐๐ก๐ ๐๐ก ฮ๐ปtotale(1ร 2) = ฮ๐ปlinรฉ + ฮ๐ปlinรฉ nous donne : 1 1 ๐ซ ( ๐ฃ12 + ๐ฃ22 ) + . (๐2โ ๐1 ) + ๐. (๐2 + ๐1 ) = ๐ + (โ๐ป )๐ก๐๐ก(1ร 2) 2
๐
๐๐
๐ซ๐ = ๐. ๐๐ . (๐(๐2 โ ๐1 ) โ (ฮ๐ป๐๐๐รฉ + ฮ๐ป๐ ๐๐๐ )) ๐ซ๐ = 1000.2. 103 [. 9,81(10 โ 0) + 0,0777]=196,35 Watts. 8. En deduire la puissance ๐ซ๐๐๐ ๐ absorbรฉe par la pompe : ๐ซ๐ 196,35 ๐ซ๐๐๐ ๐ = = = 280,5 ๐๐๐ก๐ก๐ ๐ 0,7
Exercice N 3 :
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Dans une station dโalimentation dโun chรขteau dโeau on utilise un groupe รฉlectropompe de puissance hydraulique ๐โ ร dรฉterminer.La pompe aspire lโeau du point G et le refoule ร lโaire libre au point O. On admet que les conduites dโaspiration et de refoulement possรจdent le mรชme diamรจtre d = 120 mm. La vitesse dโรฉcoulement dans ces ๐,๐๐ฆ conduites est ๐ฏ = . La pression de lโeau (absolues) mesurรฉe avec ๐ฌ un manomรจtre au point G est ๐๐บ = 1,5105 ๐๐๐ ๐๐๐. Afin de relier les diffรฉrentes conduites on a utilisรฉe 4 coudes 90ยฐ de rayon de courbure ๐
0 = 100๐
0 ๐๐.
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Solution de
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Schรฉmas :
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