CHAP2 Silos Métalliques [PDF]

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Chapitre II : Silos métalliques II.1 GENERALITES Les silos sont utilisés comme d’énormes réservoirs pour l’entrepôt de matières granulaires en vrac, comme des produits pour l’agriculture ou des matières premières, ainsi que pour des matières destinées à l’industrie. Le calcul de telles structures requiert une connaissance précise des contraintes dues aux solides en vrac entreposés. On désigne par "SILO", tout accumulateur de matière, constitué d'une paroi à génératrices verticales, terminé inférieurement par des parois inclinées ou par un fond plat horizontal. Le stockage des solides en masse peut aller de quelques tonnes à une centaine de milliers de tonnes. Les silos sont également appelés coffres ou soutes. Ils peuvent être construits en acier ou en béton armé et ont la possibilité de se vidanger par écoulement gravitaire ou par un procédé mécanique. Le plus gros silo est situé au Kansas dans la ville de Hutchinson, et mesure 785 mètres de long. Il peut stocker 500 000 tonnes de blé. Il appartient à la société industrielle ADM. Le plus haut silo se trouve en Suisse, dans la ville de Zurich. Il mesure 118 mètres de haut, et peut stocker 60 000 tonnes de blé. C'est d'ailleurs le Deuxième plus haut bâtiment de la ville. Construit en 2013, ce silo n'est cependant pas apprécié de tous. Il provoque notamment la colère des riverains, qui ont signés 3 pétitions pour obtenir sa destruction.

Figure II.1 Vue sur le plus gros silo au monde (Hutchinson, Kansas, USA)

Figure II.2 Vue sur le plus haut silo au monde (Zurich, Suisse) Les silos en acier peuvent s’étendre de structures en tôles plates largement renforcées à des structures performantes à coques non raidies. Ils peuvent être appuyés sur des poteaux, sur une jupe supportant 1

les charges ou bien ils peuvent être suspendus à une dalle. Les silos à fond plat sont habituellement posés directement sur une fondation. Les silos sont installés soit isolé ou en en batterie avec un certain nombre de cellules de sections variées, juxtaposées de grande hauteur, terminées à leur base par des trémies de vidange de forme conique, et fermées à leur partie supérieure par une calotte ou par un plancher sur lequel sont installés les appareils de remplissage des cellules.

Figure II.3 Vue sur un silo métallique, et termes techniques

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Figure II.4 Vue sur une batterie de silos Les cellules de section circulaire sont quelque fois liées entre elles de façon à créer d'autres cellules dites « intercalaires » ou « as de carreau » pour une meilleure utilisation de l’espace disponible. Les dimensions courantes d'une cellule cylindrique, métallique sont de l'ordre de 4 à 8 mètres de diamètre environ, et de hauteur pouvant atteindre 20 à 30 mètres.

Figure II.5 Vue en plan (coupe horizontale) sur une batterie de deux files de cellules cylindriques accolées, formant entre elles des cellules intercalaires (zones 9, 10 et 11). De nombreuses dispositions d'installation existent, parmi lesquelles on distingue: •

le cas de cellules reposant sur un certain nombre de poteaux, habituellement de 4 à 6. Le périmètre de base du cylindre (liaison virole - trémie - poteau) est donc renforcé obligatoirement par une ceinture.

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Figure II.6 Cellules reposant sur des poteaux •

le cas de cellules posées directement sur le sol par l'intermédiaire d'une infrastructure annulaire qui assure la répartition de la charge sur le sol.

Figure II.7 Cellules reposant sur le sol II.2 Classification des silos selon la matière ensilée II.2.1 Les silos agricoles : Ils sont destinés à stocker des céréales parmi ceux-là on a : A. Les silos de fermes: De nombreuses fermes sont maintenant équipées d'un ou plusieurs silos pour stocker les céréales en supprimant la sacherie. Ces silos peuvent être de plusieurs types: Silos (extérieur) : comprenant une ou plusieurs cellules de 50, à 100 tonnes, avec leur propre toit, généralement attenant à une grange où a un magasin. Ces silos sont quelque fois en béton armé, très souvent métalliques.

Figure II.8 Silos de fermes extérieurs 4

Silos (intérieur), c'est-à-dire à l'abri dans un magasin et équipant celui-ci avec des cellules de 15 à 50 tonnes. Ces silos sont généralement composés d'éléments préfabriqués en ateliers, faciles à assembler ou à démonter.

Figure II.9 Silos de fermes intérieurs B. Les silos de coopératives: Leur capacité varie d'une installation à l'autre et suivant les régions, de 1.000 à 10.000 tonnes, et parfois davantage. Ces silos sont indifféremment en béton armé ou en tôle d'acier. Le choix du matériau est souvent fait en considération du prix de revient ou par simple préférence des utilisateurs: •

Les cellules en béton ne nécessitent aucun entretien extérieur (mais qui doivent être équipées d'appareils assurant la ventilation artificielle du grain),

•

Les cellules en tôle d'acier qui doivent êtres repeintes régulièrement, mais qui permettent le stockage en atmosphère confinée,

•

Les cellules lamellaires (contenant des lames) qui doivent être également entretenues, mais qui permettent une large aération naturelle et artificielle du grain,

•

Les cellules en bois idéales pour le stockage des céréales mais de capacité relativement réduite.

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Figure II.10 Silos de coopératives C. Les silos portuaires: Leur capacité est généralement supérieure à 5.000 tonnes et dépasse souvent 10.000, 20.000 tonnes, pour atteindre même parfois 50.000 tonnes ou davantage. Ils sont généralement en béton armé et rarement métalliques, en raison de l'agressivité de l'atmosphère marine qui nécessite un entretien très soigné des tôles. Les cellules de ces silos sont de grande capacité unitaire, de l'ordre de 400 à 1.000 tonnes afin de stocker des quantités massives de céréales importées ou exportées. Cependant, chaque silo comporte dans la plupart des cas des cellules de petite capacité permettant le stockage de céréales secondaires, telles que colza, orge, etc...

Figure II.11 Silos portuaires 6

II.2.2 Les silos industriels: Ces silos sont en béton armé ou en métal. Ils doivent être particulièrement robustes. En effet, il y a lieu de se méfier des effondrements de voûtes qui se produisent bien souvent dans la masse ensilée. De telles voûtes se forment dans la masse de céréales ensilées, souvent dues à la fermentation des céréales. Maintenant elles sont évitées, grâce à la détection des échauffements et par la ventilation judicieusement assurée de la masse ensilée. Des matériaux tels que le coke, le charbon, la chaux, ciment et phosphate n'exigent pas les mêmes précautions, mais cependant des voûtes ce forme fréquemment dans les couches inférieures de la masse ensilée, sous la pression transmise par les couches supérieures qui les compriment en les agglomérant. Dans certains silos à charbon, afin de permettre le glissement de la masse ensilée, on ne se contente pas de lisser l'enduit intérieur et l'on vitrifie les parois des cellules en scellant sur celle-ci des plaques de verre. II.3 Classification des silos selon la forme La géométrie et la taille des silos dépendent des exigences fonctionnelles telles que le volume stocké, la méthode et le taux de vidange, les propriétés du matériau, l’espace disponible et les considérations économiques. Les silos ont la plupart du temps une section circulaire, carrée ou rectangulaire.

Figure II.12 Silo carré avec trémie en pyramide

Figure II.13 Coffre ouvert

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Figure II.14 Silo cylindrique à écoulement en entonnoir superficiel avec trémie conique

Figure II.15 Silo cylindrique à écoulement en masse Les structures cylindriques sont plus efficaces que les autres pour des raisons d’économie de matière. Mais pour une même hauteur donnée un silo carré permet le stockage de 27 % de plus qu’un silo cylindrique dont le diamètre est égal à un des côtés du silo carré. Les réservoirs à fond plat nécessitent une hauteur plus faible que les autres pour un même volume de matériau stocké. La taille des silos est déterminée par les taux de remplissage et de vidange et par la quantité maximale de matériau à stocker. Un fort taux de vidange induit la présence d’une trémie profonde dont les parois sont inclinées. Des silos à fond plat sont utilisés lorsque le taux de vidange est faible ou lorsque le temps de stockage est long, que la vidange est peu fréquente et que le volume stocké est grand. Les trémies sont généralement en forme de cône, de pyramide ou de coin. Les trémies pyramidales ont l’avantage d’être simples à réaliser, mais elles créent des problèmes d’écoulement. En effet, il se forme des bouchons de matériau stocké à la pointe de pyramide. Les tuyères de vidanges peuvent être soit centrées soit excentrées par rapport au centre du silo, mais on évitera ces dernières car la distribution de pression est délicate à estimer et il peut y avoir des problèmes de ségrégations du matériau stocké. L’angle d’inclinaison de la paroi de la trémie est conçu pour assurer une vidange continue et avec le bon comportement d’écoulement. Cependant la vidange excentrée est plus rapide que la vidange centrée et pour certaines positions du matériel de manutention, la vidange excentrée s'avère plus convenable.

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Figure II.16 Vidange centrée

Figure II.17 Vidange excentrée Les silos verticaux: Ces Silos sont constitués par plusieurs cellules de stockage à développement vertical, en tôle ou en béton armé. Cette catégorie comprend les silos composés de: •

Cellules rondes en tôle galvanisée, plane ou ondulée;

•

Cellules polygonales en panneaux métalliques peints ou galvanisés;

•

Cellules rondes en béton armé.

Ils possèdent des capacités de 10 à 2.000 tonnes par cellule. Il existe par ailleurs des silos plus petits au niveau de la ferme. Les silos à grande capacité, qui comportent de nombreuses cellules, peuvent contenir plus de 100.000 tonnes de céréales. Les silos horizontaux: Il s’agit généralement de vastes magasins construits en béton armé, en brique ou en tôle métallique. Ces silos appelés magasins-vrac occupent une surface plus importante que les silos verticaux. Ils doivent être équipés de murs suffisamment résistants pour soutenir la pression causée par le poids des grains. Ils sont aussi en tôle ou en béton, et sont formés de cellules juxtaposées, carrées ou rectangulaires, à développement horizontal. 9

Figure II.18 Silos horizontaux II.4 Silos métalliques Dans la partie qui suit, nous présenterons quelques types de silos métalliques en fonction de la configuration de leurs cellules : II.4.1 Cellules métalliques à base régulière polygonale Types « octogonal », « hexagonal », « carré » Ces cellules sont toutes construites sur le même principe consistant à. juxtaposer et à assembler entre eux des panneaux en tôle plissée, préfabriqués en usine. La cellule de base octogonale sera examinée ci-après plus particulièrement. Description générale des cellules octogonales. — La cellule de base octogonale est constituée par huit panneaux, Chaque panneau est préfabriqué en usine à l'aide de tôles d'acier plissées suivant un profil calculé spécialement pour leur donner le maximum de résistance à la pression exercée sur chaque face par les céréales. Sur les deux bords verticaux des panneaux plissés un fer plat est soudé, de la largeur du pli de la tôle. La tôle de la paroi doit être calculée pour résister à l'effort de flexion générale entre les poteaux et à l'effort de flexion locale déviée. L'épaisseur de la tôle peut varier de 20 dixièmes à 40 dixièmes de millimètre au plus. Deux panneaux successifs sont réunis par soudure de fers plats verticaux qui constitue un poteau creux triangulaire.

Figure II.19 Silos à base octogonale 10

Figure II.20 Vue en perspective d’un panneau préfabriqué Les divers éléments de 1a cellule préfabriqués en usine, sont transportés sur le chantier où ils sont assemblés entre eux par soudure à l'arc avec apport de métal, de façon qu'il n'y ait pas le moindre interstice entre les deux éléments et que la cellule soit absolument étanche. Afin de déceler les fuites, les cellules sont soumises avant réception à une vérification d'étanchéité par essai à l'air comprimé. Elles peuvent être montées par batterie de plusieurs cellules donnant ainsi les avantages suivants : •

Elles rendent possible tout agrandissement par l'adjonction de cellules supplémentaires, venant s'accoler aux cellules déjà montées dont elles utilisent une ou plusieurs parois existantes. Par exemple; une cellule Octogonale isolée nécessite le montage de 8 panneaux; si l'on accole à cette première cellule une deuxième cellule, il suffira d'ajouter 7 panneaux. Si l'on monte 4 cellules, il faudra non pas 32 panneaux, mais seulement 28 puisque 4 panneaux seront commun et ainsi de suite,

•

Le groupement de 4 cellules octogonales a pour résultat de créer au centre une petite cellule carrée (dont là capacité est d'environ lé 1/8éme des cellules octogonales) et qui ne coûte que le prix du toit qui la recouvre et du fond sur lequel elle repose. Chaque groupe de deux cellules octogonales au-delà de quatre, fournit ainsi, presque gratuitement, une petite cellule carrée supplémentaire. 11

Les cellules peuvent être utilisées, suivant le cas, en batterie à fond plat, ou sur galeries, ou enfin sur trémies magasin. La superstructure métallique reste la même, seules les fondations en béton armé varient.

Figure II.21 Mode de groupement des cellules a) Silo à fond plat : C'est le mode d'installation le plus simple, donc le moins coûteux; il suppose en principe une manutention pneumatique par suceuse par exemple, mais peut prévoir une manutention par vis mobiles.

Figure II.22 Silo polygonal à fond plat

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b) Silo sur galerie : Lorsque le silo peut être équipé d'un élévateur suffisamment haut pour que le remplissage des cellules puisse se faire par gravité à partir de cet élévateur, il est souvent avantageux de faire la vidange des cellules à l'aide d'un transporteur horizontal et souterrain venant aboutir au pied de l'élévateur existant. Dans ce cas, il est prévu dans l'un des axes de la batterie de cellules, une galerie dans les fondations, galerie suffisamment profonde pour que le grain puisse s'écouler totalement par gravité

Figure II.23 Cellules octogonales sur galerie souterraine c) Silo sur trémies magasin : La formule la plus complète consiste à surélever les cellules sur des trémies en béton armé, au lieu de les laisser reposer sur le sol, de façon à obtenir une vidange des cellules se faisant entièrement par gravité. L'utilisation d'une trémie augmente la capacité de la cellule de 135 quintaux, environ pour des cellules de 2 m de côté.

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Figure II.24 Cellules sur trémies magasin. Dispositif pour quatre cellules, avec utilisation de la cellule carrée centrale comme tour d'élévateur.

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Figure II.25 Cellules sur trémies magasin. Dispositif pour sept cellules, avec tour de manutention comportant trois planchers Les cellules hexagonales et carrées ne diffèrent des cellules octogonales que par leur forme en plan. Elles sont construites suivant les mêmes principes et peuvent être fondées sut les mêmes systèmes de fondations.

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Exemple -1-

16

Exemple -2Figure II.26 Vues d’ensemble de silos à cellules carrées 17

II.4.2 Cellules métalliques à base cylindrique a) Cellules cylindriques avec intercalaire à parois plissées : Ces cellules constituent entre elles un ensemble composé de : •

cellules cylindriques

•

cellules intercalaires

Ces dernières étant comprises entre les premières.

Figure II.27 Cellules cylindriques à parois plissées Les cellules cylindriques : Les cellules cylindriques sont de type absolument courant, de 4 à 6 m de diamètre environ, et de hauteur pouvant aller jusqu'à une vingtaine de mètres. Elles sont constituées par des tôles d'acier cintrées en atelier et montées sur place par soudure (ou boulonnage dans le cas de cellules abritées). La mise en plan à l'air libre de cellules boulonnées n'est pas recommandée, à moins d'interposer entre les éléments boulonnés un joint étanche. La paroi de ces cellules doit être calculée pour résister aux efforts de traction horizontale dus à la poussée du grain et de compression verticale due au frottement du grain. Les cellules intercalaires : Les cellules intercalaires peuvent être seulement définies par la dimension de leurs panneaux en tôle pliée obturant l'espace compris entre les cellules cylindriques. Ces panneaux sont également préfabriqués en atelier. Ils sont en tôle d'acier plissée suivant un profil calculé spécialement pour leur donner le maximum de résistance à la pression exercée par les céréales ensilées. Les panneaux des cellules intercalaires sont fixés sur les parois de cellules cylindriques par soudure (ou boulonnage dans le cas de cellules abritées). Ils doivent être calculés suivant le même principe que les panneaux plissés des cellules à base polygonale. Des tirants appropriés équilibrent les efforts de poussée créés par la cellule intercalaire sur les cellules cylindriques qui l'environnent. Ces tirants sont généralement disposés en tête et à la base des cellules.

(a)

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(b) Figure II.28 Cellules intercalaires disposées entre : (a) 04 cellules, (b) 03 cellules Le groupement en batterie de ce type de cellules permet la création de nouvelles cellules intercalaires, le groupement de trois ou quatre cellules a pour résultat de créer entre elles une nouvelle cellule intercalaire, dont il est intéressant de signaler qu'elle ne nécessite que les panneaux en tôle plissée avec tirants appropriés, le toit et le fond en tôle légère. Ainsi, dans le cas de cellule intercalaire comprise entre trois cellules cylindriques, il suffit d'une seule cellule cylindrique: supplémentaire pour permettre la création d'une autre cellule intercalaire. Dans le cas de cellule intercalaire comprise entre quatre cellules cylindriques, il suffit de deux cellules cylindriques supplémentaires pour permettre la création d'une autre cellule intercalaire.

Figure II.29 Combinaisons possible pour le groupement des cellules cylindriques : Le premier chiffre dans la colonne indique le nombre de cellules cylindriques et le deuxième chiffre le nombre de cellules intercalaires b) Les cellules cylindriques en tôle d'acier ondulée. La tôle ondulée est fabriquée en plaques façonnées en grande série permettant la réalisation de parois cylindriques par assemblage par boulonnage. Cette industrialisation permet une économie très importante et donc une implantation très rapide des silos en tôle ondulée parmi les agriculteurs et stockeurs de tous pays. Les parois de ces silos sont constituées essentiellement par la tôle ondulée cintrée, que l'on utilise très généralement en disposant ses ondulations horizontalement. La tôle ondulée est raidie par des montants verticaux qui sont répartis sur toute la périphérie, au rythme d'environ 1 par mètre. Ces montants sont placés en général à l'extérieur du silo. Les plaques de tôle ondulée sont attachées les unes aux autres par des boulons, qui prennent également les montants. La solidarisation est donc très bonne entre tous les éléments. 19

Tous ces éléments, tôle ondulée, montants, platines et boulons sont en acier galvanisé pour protéger le métal de la rouille dans le temps. La tôle ondulée est utilisée pour la réalisation de ces parois, de préférence à la tôle lisse, cela est dû tout simplement au fait que la tôle ondulée, grâce à son profil, possède une raideur d'ensemble qui lui évite de se déformer lors des manutentions et des opérations de montage. Ensuite la tôle raidie par ses ondulations n'a pas tendance au cloquage comme la tôle lisse ordinaire, en particulier lorsque la cellule vide est sollicitée par le vent.

Figure II.30 Silos cylindriques en tôle d’acier ondulée c) Les cellules « lamellaires» : Ces cellules comportent des parois entièrement ajourées constituées par des viroles tronconiques superposées prenant appui sur des poteaux tubulaires verticaux. Les viroles tronconiques sont constituées par des tôles rectangulaires, non façonnées, mais percées de trous suivant un angle α par rapport au petit côté. Ces trous sont destinés au passage des boulons de fixation des tôles les unes à la suite des autres, et l'angle α est à calculer pour obtenir le diamètre 20

convenable des viroles. Les tôles sont fines : épaisseur de 6/10 à 12/10, et leur mise en forme par le seul boulonnage se fait automatiquement sans usinage.

Figure II.31 De gauche à droite : Coupe verticale sur un silo lamellaire (1. Virole tronconique, 2. Poteaux), Vue en plan d’une cellule lamellaire, Vue en plan d’une tôle composant les viroles. Les poteaux sont constitués par des tubes d'acier, tronçonnés sur la hauteur du silo pour faciliter le transport des pièces et aussi le montage des viroles. Ils sont munis de semelles qui répartissent sur le sol la charge transmise par les viroles lorsque le silo est plein. Les trémies : généralement, les cellules lamellaires sont à fond plat reposant directement sur le sol. Mais parfois, les utilisateurs préfèrent obtenir une vidange automatique de leur cellule qui doit être alors montée sur trémie.

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II.5 Actions sur les silos selon l’Eurocode 1 II.5.1 Champ d’application L’application des règles de calcul pour les silos et réservoirs est sujette à des limites géométriques. Dans l’Eurocode 1, les dimensions géométriques sont limitées à hb / dc < 10 avec hb < 100 m et dc < 60 m. De plus, les limites d’application dépendent de la forme de section du silo et des solides entreposés. II.5.2 Définitions géométriques Pour la suite de l’exposé, les définitions géométriques ainsi que les contraintes appliquées seront présentées dans la figure qui suit :

Figure II.32 Formes de silos avec dimensions et notes de pression 22

Repère 1 Niveau supérieur équivalent Repère 2 Dimension intérieure Repère 3 Transition Repère 4 Profil de la surface lorsque le plein est fait Repère 5 Axe du silo a longueur du côté d’un silo rectangulaire ou hexagonal b largeur d'un silo rectangulaire dc dimension caractéristique de l'intérieur du silo en coupe horizontale ef excentrement maximal du sommet de la pile pendant le remplissage eo excentrement du milieu de l'orifice de vidange et excentrement du milieu du talus de remplissage lorsque le silo est plein hb hauteur totale du silo mesurée entre le point bas de la trémie et la surface équivalente (surface équivalente : le plan horizontal qui délimite le même volume de matières ensilées que la surface de remplissage réelle) hc hauteur de la zone à parois verticales mesurée entre la transition et la surface équivalente hh hauteur de la trémie entre le point bas et la transition ho distance entre la surface équivalente et le pied de la pile supérieure (c'est-à-dire le point le plus bas de la paroi qui n'est pas en contact avec le matériau ensilé htp hauteur totale du talus de remplissage du matériau (distance verticale entre le point le plus bas de la paroi qui n'est pas en contact avec le matériau ensilé et le grain de matériau le plus élevé ph contrainte de compression horizontale due au matériau ensilé pn contrainte normale à la paroi de la trémie due au matériau ensilé pt contrainte de frottement sur la trémie pv contrainte verticale dans la matière ensilée pw contrainte de frottement sur la paroi verticale (force de frottement par unité de surface) z profondeur sous la surface équivalente lorsque le silo est plein α angle moyen de l'inclinaison de la paroi de la trémie par rapport à l’horizontale β angle de l'inclinaison de la paroi de la trémie par rapport à la verticale, où pente maximale de la paroi d'une trémie pyramidale carrée ou rectangulaire ϕr angle de talus naturel pour une matière particulaire (pile conique) II.5.3 Propriétés des solides en vrac ensilés L’annexe E de l’EC1 précise les paramètres pour la plupart des solides entreposés dans les silos, montrant ainsi l’étendue des propriétés de solides en vrac.

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Tableau II.1 Valeurs des propriétés des matériaux particulaires 24

Les propriétés de frottement des solides en vrac tiennent compte de la rugosité des parois sur lesquelles les solides glissent. L’EC1 décrit les différentes catégories de surfaces de paroi.

Tableau II.2 Catégories de surfaces de paroi Pour la détermination des contraintes maximales s’appliquant sur les différentes parois du silo, il y a lieu de prendre les valeurs maximales et minimales, selon les cas, des paramètres : µ, K et φi. Les combinaisons sont données dans le tableau suivant :

Tableau II.3 Valeur des propriétés à utiliser pour les évaluations des divers chargements de paroi 25

II.5.4 Classe d’évaluation d’action Les silos sont répartis dans trois différentes classes d’évaluation selon leur capacité d’entreposage et leur excentrement en considérant le Tableau suivant.

Tableau II.4 Classification des situations de calcul Plusieurs évaluations de charge sont adoptées selon la classe d’évaluation d’action. II.5.5 Charges sur les parois verticales des silos (Actions symétriques) Les charges sur les parois verticales des silos sont sujettes à différents calculs considérant l’élancement du silo étudié. Une distinction existe entre : •

silos élancés (hc / dc ≥ 2.0)

•

silos à l’élancement moyen (1.0 < hc / dc < 2.0)

•

silos épais (0.4 < hc / dc ≤ 1.0), et

•

silos massifs (hc / dc ≤ 0.4 et le bas du silo est plat)

Figure II.33 Distribution de la pression dans le silo selon l’élancement de silo Le règlement fait une différence entre silo à paroi mince et à paroi épaisse : a) Silo à paroi épaisse (silos en béton) : silo pour lequel le rapport dc/t entre la dimension caractéristique et l'épaisseur de la paroi est inférieur à 200 b) Silo à paroi mince (silos métalliques) : silo pour lequel le rapport dc/t entre le diamètre et l'épaisseur de la paroi est supérieur à 200 (dc/t > 200).

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II.5.5.1 SILOS ELANCE (hc / dc ≥ 2.0) : A- Actions symétriques sur les parois verticales au remplissage :

Figure II.34 Contraintes symétriques au remplissage dans la zone de paroi verticale phf : contrainte de compression horizontale en fin de remplissage pwf : contrainte de frottement de paroi en fin de remplissage pvf : contrainte verticale dans la matière ensilée en fin de remplissage

zo : Profondeur caractéristique de Janssen z : est la profondeur sous le niveau de la surface équivalente du matériau (on commence par z=0m) A : est l'aire de la coupe horizontale du silo U : est le périmètre intérieur de la coupe horizontale du silo pho : contrainte de compression horizontale asymptotique à grande profondeur due au matériau ensilé YJ : fonction de Janssen de variation de la contrainte avec la profondeur Il convient de déterminer la valeur caractéristique de la force verticale (de compression) résultante dans la paroi nzSk, par unité de longueur du périmètre, en fin de remplissage, à la profondeur z, par : 27

B- Actions symétriques sur les parois verticales à la vidange : Des augmentations symétriques de la charge à la vidange doivent être utilisées pour représenter les augmentations momentanées de contrainte qui peuvent se produire sur les parois du silo pendant l'opération de vidange. Quelle que soit la classe d’évaluation d'actions du silo, il convient de déterminer les contraintes symétriques à la vidange phe et pwe par :

phe : contrainte de compression horizontale lors de la vidange pwe : contrainte de frottement de paroi pendant la vidange Ch : est le coefficient de contrainte horizontale à la vidange ; Cw : est le coefficient de contrainte de frottement sur la paroi à la vidange. •

Pour les silos — quelle que soit leur classe — qui sont déchargés par le haut (pas d'écoulement au travers du matériau ensilé), on peut prendre : Ch = Cw = 1,0

•

Pour les silos minces de classe 2 et 3 d'évaluation d'actions, il convient de prendre : Ch = 1,15 Cw = 1,10

•

Pour les silos minces de classe 1 d'évaluation d'actions, où l'on a utilisé pour les calculs les valeurs moyennes des propriétés K et µ du matériau, il convient de prendre :

où : ef : est l’excentrement maximal de la pile pendant le remplissage ; eo : est l'excentrement du centre de l'orifice de vidange ; Cop : est le facteur d'action localisée de référence pour le solide (voir le tableau II.1). Pour la valeur caractéristique de la force verticale nzSk (compression) dans la paroi par unité de longueur du périmètre qui résulte de la vidange, à la profondeur z, il convient de prendre :

II.5.5.2 SILOS D'ELANCEMENT MOYEN (1.0 < hc / dc < 2.0) : A- Actions symétriques sur les parois verticales au remplissage : Il convient de déterminer la contrainte horizontale phf et la contrainte de frottement de paroi pwf en fin de remplissage de la façon suivante : 28

Avec : ho : est la valeur de z au point le plus élevé du contact matériau-paroi Pour z, on commence par z=z0 •

Pour un silo circulaire rempli de façon symétrique, de rayon r, il convient de prendre

•

Pour un silo rectangulaire rempli de façon symétrique, de dimension caractéristique dc

Figure II.35 Contraintes au remplissage dans un silo d'élancement faible ou intermédiaire Pour valeur caractéristique de la force verticale (compression) résultante dans la paroi nzSk par unité de longueur du périmètre, à une profondeur z, il convient de prendre :

zV sera donnée dans la suite Il convient de déterminer la valeur de la contrainte verticale pvf en fin de remplissage par :

Avec :

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B- Actions symétriques sur les parois verticales à la vidange : Pour les silos d’élancement intermédiaire (1,0 < hc/dc < 2,0), il convient de prendre pour les contraintes symétriques de vidange phe et pwe :

•

Pour les silos — quelle que soit leur classe — qui sont déchargés par le haut (pas d'écoulement au travers du matériau ensilé), on peut prendre : Ch = Cw = 1,0

•

Pour les silos d'élancement intermédiaire et les classes 2 et 3 d'évaluation d'actions, il convient de prendre les facteurs à la vidange suivants :

CS est le facteur d'ajustement à l'élancement. •

Pour les silos d'élancement intermédiaire et de classe 1 d'évaluation d'actions, lorsqu'on a utilisé dans les calculs les valeurs moyennes K et µ des propriétés du matériau, il convient de prendre pour facteurs de vidange :

Il convient de déterminer la valeur caractéristique de la force verticale (de compression) résultante dans la paroi à la vidange, par unité de longueur du périmètre, à une hauteur z quelconque, par l’expression suivante :

II.5.6 Exemple d’application Cet exemple présente un silo cylindrique isolé pour ciment de diamètre dc = 5 m et de hauteur équivalente 8 m. Le silo est réalisé en acier résistant à l’abrasion avec une épaisseur de paroi de 5 mm.

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Figure II.36 Disposition et dimensions du silo en acier 1. Les propriétés du ciment en vrac : Poids volumique (supérieur)

γu = 16 kN/m³

Poids volumique (inférieur)

γl = 13 kN/m³

Angle de repos

Φr = 36°

Valeur moyenne de l’angle de frottement interne non consolidé

Φim = 30°

Coefficient de modification pour l'angle de frottement interne

aΦ = 1,22

Valeur moyenne du coefficient de poussée latérale

Κm = 0,54

Coefficient de modification pour le coefficient de contrainte latérale

aΚ = 1,20

Valeur moyenne du coefficient de frottement sur la paroi (type de paroi D3).

µm = 0,51

Coefficient de modification pour le coefficient de frottement de la paroi

aµ = 1,07

Facteur de référence pour charge localisée

Cop = 0,5

2. Valeurs caractéristiques des propriétés de solides en vrac Valeur caractéristique supérieure et inférieure du coefficient de poussée latérale :

Valeur caractéristique supérieure et inférieure du coefficient de frottement de la paroi :

Valeur caractéristique supérieure et inférieure de l'angle de frottement interne:

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Ainsi pour l’évaluation des contraintes maximales sur paroi verticale, on utilisera les propriétés suivantes :

Remarque : •

L'angle de frottement de paroi (Φw) doit toujours être inférieur ou égal à l'angle de frottement interne du solide entreposé : Φw ≤ Φi.

•

Le coefficient de frottement de la paroi ne doit pas être pris supérieur à tanΦi, donc : µ = tanΦw ≤ tanΦi.

Les actions sont déterminées selon l’EC1, à savoir : les charges de remplissage et de vidange sur les parois verticales, les pressions verticales sur le fond plat des silos. 3. Classification de silo : La classification du silo se base sur l'élancement et la classe d'action. a. Élancement :

Le silo est classé comme ayant un élancement moyen. b. Classe d'évaluation d'actions : Capacité = V × γu = 157.04 × 16.00 = 2 512.64 kN ≈ 2 512.64 ÷ 10 = 251.26 t Nous avons une classe d'évaluation d'actions 2 (Tableau II.4) c. Forme de construction dc ÷ t = 5.00 ÷ 0.005 = 1000 > 200 Le silo est classé comme silo à parois minces. 4. Charges de remplissage symétriques sur parois verticales : Contrainte de compression horizontale max en fin de remplissage :

et

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On a :

ho est la distance entre la surface équivalente du solide et le point de contact solide-paroi le plus élevée, elle est calculée pour un silo circulaire comme suit:

Ou bien :

Pour le paramètre n :

Contrainte de compression horizontale asymptotique à grande profondeur :

La contrainte a une valeur nulle à la côte z = h0, on la calcul ensuite tout les 1m :

33

Contrainte de frottement max de paroi en fin de remplissage :

et

Attention : Il faut recalculer tout les paramètres avec les valeurs caractéristiques pour le cas de charge considéré

34

Valeur caractéristique de la force verticale (compression) résultante dans la paroi :

35

Contrainte verticale dans la matière ensilée en fin de remplissage :

Avec :

On a les valeurs caractéristiques suivantes :

36

5. Charges symétriques sur parois verticales à la vidange : Contrainte de compression horizontale max à la vidange :

Pour les silos d'élancement intermédiaire et de classe 2, on a : Cs =

hc 8 − 1 = − 1 = 0,6 dc 5

C h = 1 + 0,15.C s = 1,09

Phe (0.61) = 1.09 × 0.00 = 0 kN/m² Phe (1.61) = 1.09 × 13.26 = 14.45 kN/m² Phe (2.61) = 1.09 × 20.93 = 22.81 kN/m² Phe (3.61) = 1.09 × 25.83 = 28.15 kN/m² Phe (4.61) = 1.09 × 29.19 = 31.82 kN/m² Phe (5.61) = 1.09 × 31.62 = 34.47 kN/m² Phe (6.61) = 1.09 × 33.43 = 36.44 kN/m² Phe (7.61) = 1.09 × 34.83 = 37.96 kN/m² Phe (8.00) = 1.09 × 35.29 = 38.47 kN/m²

37

Contrainte de frottement max à la vidange :

Pour les silos d'élancement intermédiaire et de classe 2, on a : Cw = 1 + 0,1.C s = 1,06

Pwe (0.61) = 1.06 × 0.00 = 0 kN/m² Pwe (1.61) = 1.06 × 6.07 = 6.43 kN/m² Pwe (2.61) = 1.06 × 9.58 = 10.15 kN/m² Pwe (3.61) = 1.06 × 11.82 = 12.53 kN/m² Pwe (4.61) = 1.06 × 13.36 = 14.16 kN/m² Pwe (5.61) = 1.06 × 14.47 = 15.34 kN/m² Pwe (6.61) = 1.06 × 15.30 = 16.22 kN/m² Pwe (7.61) = 1.06 × 15.94 = 16.90 kN/m² Pwe (8.00) = 1.06 × 16.15 = 17.12 kN/m² La valeur caractéristique de la force verticale (de compression) résultante dans la paroi à la vidange :

nzSk (0.61) = 1.06 × 0.00 = 0 kN/m² nzSk (1.61) = 1.06 × 3.34 = 3.54 kN/m² nzSk (2.61) = 1.06 × 11.32 = 12.00 kN/m² nzSk (3.61) = 1.06 × 22.11 =23.44 kN/m² nzSk (4.61) = 1.06 × 34.76 = 36.85 kN/m² nzSk (5.61) = 1.06 × 48.72 = 51.64 kN/m² nzSk (6.61) = 1.06 × 63.64 = 67.46 kN/m² nzSk (7.61) = 1.06 × 79.29 = 84.05 kN/m² nzSk (8.00) = 1.06 × 85.56 = 90.69 kN/m² II.5.7 Charges sur les parois verticales des silos (Actions localisées) II.5.7.1 SILOS ELANCE (hc / dc ≥ 2.0) : A- Actions localisées sur les parois verticales au remplissage : L'action localisée au remplissage est à utiliser pour représenter les asymétries accidentelles de chargement associées aux excentrements et aux imperfections du processus de remplissage. Elle consiste en une distribution de contrainte normale à la paroi verticale du silo. La contrainte localisée au remplissage Ppf est donnée par :

Avec :

38

Si Cpf ≤ 0, prendre Cpf = 0 ef : est l'excentrement maximal du sommet du talus pendant le remplissage (voir la figure II.32); Phf : est la valeur locale de la contrainte de remplissage au niveau où l'on applique l'action localisée Cop : est le coefficient d’action localisée de référence pour le matériau (voir le tableau II.1). Pour les silos de classe 1 d’évaluation d'actions et les silos de stockage de poudres qui bénéficient d'une aération pendant l'opération de remplissage, l'action localisée au remplissage peut être négligée. •

Mode d’application de la charge localisée :

La charge Ppf est à appliquer sur une zone de hauteur « s » égale à :

La distribution de la contrainte localisée au remplissage dépend de la forme du silo. On distingue : a) silos circulaires à parois épaisses ; b) silos circulaires à parois minces ; c) silos non circulaires. Action localisée au remplissage pour les silos circulaires à parois épaisses : Il y a lieu d'appliquer vers l'extérieur la valeur de référence de la contrainte localisée au remplissage Ppf sur deux surfaces carrées opposées, de côté s donné par l'expression précédente (la longueur s étant prise horizontalement le long de la surface courbe de la paroi) (voir la figure II.37). En complément de la contrainte localisée Ppf, qui est orientée vers l'extérieur, il convient de soumettre le reste de la circonférence du silo, sur la même hauteur de paroi (voir la figure II.37), à une contrainte localisée orientée vers l'intérieur Ppfi :

Figure II.37 Silos circulaires (autres que les silos à paroi mince) – Vue en élévation et en plan de l’action localisée au remplissage – 2 : niveau quelconque. a) Il convient de considérer l'action localisée au remplissage comme pouvant agir à n'importe quelle hauteur sur la paroi du silo. 39

b) Pour les silos circulaires à parois épaisses de classe 2 d’évaluation d'actions, on peut utiliser une approche simplifiée. La disposition de charge la plus défavorable peut être prise en exerçant l'action locale à mi-hauteur du silo. Action localisée de remplissage pour les silos circulaires à parois minces : Pour les silos circulaires à parois minces (dc/t > 200) et les classes 2 et 3 d'évaluation d'actions, il convient de considérer que la contrainte localisée de remplissage agit sur une hauteur s donnée par l'expression précédente, avec une valeur qui va d’un maximum de contrainte tournée vers l'extérieur Ppf sur un côté jusqu'à une contrainte Ppf orientée vers l'intérieur sur le côté opposé (voir la figure II.38). Il convient de prendre pour la variation le long de la circonférence :

θ : est la coordonnée angulaire

Figure II.38 Silos circulaires (Silos à paroi mince) – Vue en élévation et en plan de l’action localisée au remplissage – 1 : Pour les silos soudés de classe 2 : la plus petite valeur de z0 et hc/2 Pour les autres silos à paroi mince de classe 2 et 3 : à un niveau quelconque. B- Actions localisées sur les parois verticales à la vidange : L'action localisée à la vidange doit être utilisée pour représenter les asymétries accidentelles de charge pendant la vidange, ainsi que les excentrements des orifices de remplissage et de vidange. Pour les silos de classe 1, cette action localisée peut être négligée. La contrainte localisée de référence à la vidange Ppe est prise dirigée vers l'extérieur, elle est donnée par :

Avec : Si : hc/dc ≥ 1,2

Si : hc/dc ≤ 1,2

40

où : E = 2 e/dc e = max (ef, eo) ef : est l'excentrement maximal du talus pendant le remplissage ; eo : est l’excentrement du centre de l'orifice de vidange ; Phe : est la valeur locale de la contrainte à la vidange à la profondeur à laquelle l'action localisée est appliquée. Action localisée à la vidange pour les silos circulaires à parois épaisses : Il y a lieu d'appliquer vers l'extérieur la valeur de référence de la contrainte localisée à la vidange Ppe sur deux surfaces carrées opposées, de côté s (voir la figure II.39) donné par l'expression précédente, la longueur s étant prise horizontalement le long de la surface courbe de la paroi. En complément de la contrainte localisée vers l’extérieur Ppe, il y a lieu d'appliquer sur le reste de la circonférence du silo et sur la même hauteur de paroi (voir figure II.39) une contrainte localisée de vidange vers l'intérieur Ppei donnée par :

Figure II.39 Silos circulaires (autres que les silos à paroi mince) – Vue en élévation et en plan de l’action localisée à la vidange – 2 : niveau quelconque. Il convient de considérer l'action localisée à la vidange comme pouvant agir à n'importe quelle hauteur sur la paroi du silo. Cependant, pour les silos à parois épaisses de classe 2 d’évaluation d'actions, on peut utiliser une approche simplifiée, en exerçant l'action locale à mi-hauteur du silo.

41

Action localisée à la vidange pour les silos circulaires à parois minces : Pour les silos circulaires à parois minces et les classes 2 et 3 d'évaluation d'actions, il convient de considérer que la contrainte localisée de vidange agit sur une hauteur s donnée par l'expression précédente, avec une valeur qui va d’un maximum de contrainte tournée vers l'extérieur Ppe sur un côté jusqu'à une contrainte Ppe tournée vers l'intérieur sur le côté opposé (voir la figure II.40). Il convient de prendre pour la variation le long de la circonférence :

Figure II.40 Silos circulaires (Silos à paroi mince) – Vue en élévation et en plan de l’action localisée à la vidange – 1 : Pour les silos soudés de classe 2 : la plus petite valeur de z0 et hc/2 Pour les autres silos à paroi mince de classe 2 et 3 : à un niveau quelconque. II.5.7.2 SILOS D'ELANCEMENT MOYEN (1.0 < hc / dc < 2.0) : A- Actions localisées sur les parois verticales au remplissage : Il n'est pas nécessaire de prendre en compte l'action localisée (Cpf = 0) pour les cas suivants : a) Silos peu élancés (hc/dc ≤ 1,0), quelle que soit leur classe d'évaluation d'actions. b) Silos d’élancement intermédiaire (1,0 < hc/dc < 2,0), de classe 1 d'évaluation d'actions. Ainsi pour les silos d’élancement intermédiaire (1,0 < hc/dc < 2,0), de classes 2 et 3 d'évaluation d'actions, il y a lieu d'utiliser la contrainte localisée de remplissage Ppf qui a été définie pour le cas des silos élancés :

Bien sûre le mode de répartition de cette action dépendra de la nature de la paroi (épaisse ou mince). B- Actions localisées sur les parois verticales à la vidange : Il n'est pas nécessaire de prendre en compte l'action localisée (Cpf = 0) pour les cas suivants : a) Silos de faible élancement (hc/dc ≤ 1,0) et quelle que soit la classe d'évaluation d'actions, lorsque l’excentrement à la vidange eo < eo,cr = 0.1×dc. b) Silos d’élancement faible ou intermédiaire (hc/dc < 2,0) de classe 1 d'évaluation d'actions. 42

Ainsi, il convient d'utiliser la contrainte localisée à la vidange Ppe qui a été définie pour le cas des silos élancés, et le mode de répartition de cette action dépendra de la nature de la paroi (épaisse ou mince) :

II.5.8 Exemple d’application Prenant l’exemple du paragraphe II.5.6 et déterminant les charges localisées s’appliquant sur la paroi verticale en considérant que l’excentrement au remplissage et à la vidange est nul. On rappelle que le silo est d’élancement moyen et qu’il est à paroi mince. Contrainte localisée au remplissage (Silo à paroi mince et de classe 2) :

Et :

Si Cpf ≤ 0, prendre Cpf = 0 ef : est l'excentrement maximal du sommet du talus pendant le remplissage. Phf : est la valeur locale de la contrainte de remplissage au niveau où l'on applique l'action localisée. Cop : est le coefficient d’action localisée de référence pour le matériau. On a :

43

Contrainte localisée à la vidange (Silo à paroi mince et de classe 2) :

Et :

hc/dc = 1.6 > 1.2

E = 2 e/dc e = max (ef, eo) = 0 ⇒ E = 0

[

](

)

Cpe = 0.42 × 0.5 × 1 + 2 × 0.002 × 1 − e(−1.5[(hc / dc )−1]) = 0.12 Ppe (0.61) = 0.12 × 0.00 = 0 kN/m² Ppe (1.61) = 0.12 × 14.45 = 1.73 kN/m² Ppe (2.61) = 0.12 × 22.81 = 2.74 kN/m² Ppe (3.61) = 0.12 × 28.15 = 3.38 kN/m² Ppe (4.61) = 0.12 × 31.82 = 3.82 kN/m² Ppe (5.61) = 0.12 × 34.47 = 4.14 kN/m² Ppe (6.61) = 0.12 × 36.44 = 4.37 kN/m² Ppe (7.61) = 0.12 × 37.96 = 4.56 kN/m² Ppe (8.00) = 0.12 × 38.47 = 4.62 kN/m² Mode et zone d’application des charges localisée :

La charge a une variation en fonction de l’angle θ pour chaque hauteur considérée. II.5.9 Actions sur les trémies et les fonds des silos On utilisera les valeurs caractéristiques des actions au remplissage et à la vidange sur les fonds de silo et ce pour les types suivants : a) fonds plats : un fond plat doit faire un angle « α » avec l'horizontale inférieur à 5° b) trémies profondes : une trémie profonde est une trémie qui satisfait au critère suivant

K : est la valeur caractéristique inférieure du coefficient de contrainte latérale sur les parois verticales (Kl). β : la moitié de l’angle d’ouverture de la pointe de la trémie (en degrés). µh : la valeur caractéristique inférieure du coefficient de frottement de paroi dans la trémie. c) trémies peu profondes : une trémie peu profonde est une trémie qui ne répond à aucune des deux conditions mentionnées ci-dessus. 44

Figure II.41 Distribution des contraintes au remplissage des trémies profondes et peu profondes : 1 : Trémie profonde, 2 : Trémie peu profonde L’expression générale de la contrainte verticale moyenne dans le matériau à la hauteur « x » au-dessus de la base de la trémie (voir la figure II.41) est donnée par :

Avec:

S : coefficient de la forme de la trémie, il est égale à : •

S = 2 pour les trémies coniques ou en pyramide à base carrée

•

S = 1 pour les trémies en biseau (trémie en biseau : trémie dans laquelle les côtés inclinés convergent le long d’une ligne droite et se prolongent ensuite verticalement de façon à produire un écoulement plan du matériau ensilé)

•

S = (1+ b/a) pour les trémies de section rectangulaire

γ : valeur caractéristique supérieure du poids spécifique du matériau ; hh : la hauteur verticale entre la pointe de la trémie et la transition ; x : la cote verticale au-dessus de la pointe de la trémie ; µheff : le coefficient de frottement de paroi caractéristique, effectif ou mobilisé, pour la trémie (son expression sera donné dans ce qui suit, selon le type de trémie) ; F : la valeur caractéristique du coefficient de contrainte de trémie (son expression sera donné dans ce qui suit, selon le type de trémie) ; β : la moitié de l’angle des parois de la trémie à son extrémité (= 90° – α), ou la pente la plus forte dans une trémie pyramidale à section carrée ou rectangulaire ; 45

Pvft : La contrainte verticale moyenne au niveau de la transition entre la partie à parois verticales et la trémie (la transition) ou le fond du silo, elle est donnée par :

Avec : Pvf (z=hc) : contrainte verticale au remplissage selon l'élancement du silo, avec pour coordonnée z égale à la hauteur hc de la paroi verticale (c'est-à-dire la cote de la transition et en utilisant les valeurs des propriétés du matériau qui donnent l’action maximale sur la trémie). Cb : coefficient d’amplification de charge sur le fond, pour tenir compte de la possibilité d’avoir des actions plus fortes transférées depuis la zone des parois verticales vers la trémie ou le fond du silo. Il est donné comme suit : Cb = 1,0 Pour les silos de classe 2 et 3 Cb = 1,3 Pour les silos de classe 1 Lorsqu’un silo élancé à parois verticales est utilisé pour emmagasiner des matériaux à forte cohésion ou que le matériau ensilé est considéré comme sujet à engrainement mécanique (par exemple du clinker de ciment). Cb = 1,2 pour les classes 2 et 3 d'évaluation d'actions Cb = 1,6 pour la classe 1 a : la longueur du côté de la section rectangulaire ; b : la largeur du côté de la section rectangulaire. A. Fonds plats : Contraintes verticales sur les fonds plats dans les silos élancés : La contrainte verticale agissant sur un fond plat (pente α ≤ 5°) est donnée par :

Contraintes verticales sur les fonds plats dans les silos d’élancement faible ou intermédiaire La contrainte verticale Pvsq agissant sur le fond plat d’un silo d'élancement faible ou intermédiaire, peut être prise égale à :

Pvb = Pvft

Pvho = Pv(z=h0) = γ × h0 Pvb : composante uniforme de la contrainte verticale ; Pvho : contrainte verticale de Janssen à la base du talus,

46

htp : la hauteur totale de la pile, définie comme la distance verticale entre le point le plus bas de la paroi qui n’est pas en contact avec le solide ensilé et le point le plus haut du matériau ensilé (voir la figure II.42) ;

Figure II.42 Contraintes sur le fond d'un silo d'élancement faible ou intermédiaire (1 : Surface équivalente, 2 : Le point le plus bas de la paroi sans contact avec le matériau) La contrainte verticale Pvsq donnée par l'expression peut être supposée agir aussi bien après le remplissage que pendant la vidange. Elle représente la contrainte verticale à proximité du centre du fond du silo. B. Trémies profondes : Actions au remplissage : Pour la contrainte verticale moyenne au remplissage dans le solide ensilé, à un niveau quelconque dans une trémie profonde, il convient d’utiliser l’expression suivante :

Avec :

Par conséquent :

b : coefficient empirique égal à 0,2 Pour la contrainte normale pnf et la contrainte de frottement ptf en un point quelconque d'une trémie allongée en fin de remplissage, il convient de prendre : 47

Actions à la vidange: Pour la contrainte verticale moyenne à la vidange dans le matériau ensilé à un niveau quelconque d'une trémie profonde, il convient d’utiliser l’expression suivante :

Avec :

Pour la contrainte normale pne et la contrainte de frottement pte en un point quelconque de la paroi d'une trémie allongée, pendant la vidange, il convient de prendre :

C. Trémies peu profondes : Actions au remplissage : Pour la contrainte verticale moyenne au remplissage dans le solide ensilé, à un niveau quelconque dans une trémie peu profonde, il convient d’utiliser l’expression suivante :

Avec :

48

Par conséquent :

Pour la contrainte normale pnf et la contrainte de frottement ptf en un point quelconque d'une trémie peu profonde en fin de remplissage, il convient de prendre :

Actions à la vidange : Dans les trémies peu profondes, on peut prendre pour la contrainte normale et la contrainte de frottement à la vidange les mêmes valeurs qu’au remplissage. II.5.10 Exemple d’application : On propose d’étudier les contraintes appliquées sur la trémie représentée sur la figure suivante :

Le matériau ensilé est le ciment. On a :

Donc :

49

Les actions sur les parois de la trémie de silo doivent être déterminées en considération du type de trémie qu’on a, pour cela on vérifie :

Donc la trémie est peu profonde. Actions au remplissage : Contrainte verticale moyenne au remplissage:

Avec :

Calcul de la contrainte verticale sur matériau ensilé Pvf au niveau de la côte z = hc :

50

Pour z = 8.00m, on obtient :

Pour le coefficient d’amplification de charge Cb : On a un silo de classe « 2 » donc Cb = 1,0

Calcul du coefficient de frottement effectif :

Calcul du paramètre n :

S = 2 pour les trémies coniques b = 0.2

Calcul du paramètre F :

Contrainte verticale à différents niveaux :

x = 0.00 → pv (0.00) = 0.00 kN/m² x = 1.00 → pv (1.00) = 56.16 kN/m² x = 2.00 → pv (2.00) = 67.56 kN/m² 51

x = 3.00 → pv (3.00) = 69.27 kN/m² Calcul de la contrainte normale pnf :

Calcul de contrainte de frottement ptf :

52