6-Exercic Suite Chap2 [PDF]

Zitiervorschau

EXERCICE N1 : ( Equation Bernoulli ; pertes de charge singulière et régulière, Reynolds) Une pompe de débit volumique 𝑄𝑉 = 2,8 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑠 remonte de l'eau entre un bassin et un réservoir à travers une conduite de diamètre D = 135 mm, de rugosité ε = 0,1 mm.

2) Calculer le nombre de Reynolds ( Re ). L'écoulement est laminaire ou turbulent ? 3) Déterminer le coefficient de pertes de charge linéaire λ. En déduire les pertes de charges (∆H) linéaire tout au long de la conduite. 4) Appliquer l’éqution de de Bernoulli pour calculer la puissance utile de la pompe en Watt 𝒫𝑢 . 6

5) Le rendement de la pompe étant de η=80%, calculer la puissance absorbée par la pompe P_abs. Solution Savoir convertir la vitesse litre par heure au metre cube par seconde 1l/ seconde = 1 décimètre cube /seconde, 𝒍

𝑸𝑽 = 𝟐, 𝟖 = 𝟐, 𝟖. 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 /s 𝒔

Le diametre D = 135mm = 0,135m 𝑷𝟏 = 𝑷𝟐 = 𝑷𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑 𝒃𝒂𝒓 le réservoir et bassin sont ouverts ; 1.La vitesse moyenne de l’écoulement : 𝒗𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 =

𝒅é𝒃𝒊𝒕 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒊𝒒𝒖𝒆

𝒗𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 =

=

𝑸𝑽

𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑺 −𝟑 𝟒.𝑸𝑽 𝟒.𝟐,𝟖.𝟏𝟎 𝝅.𝑫𝟐

=

𝟑,𝟏𝟒.𝟎,𝟏𝟑𝟓𝟐

;

= 𝟏, 𝟗𝟓𝟖𝒎/𝒔 ;

2. Le nombre de Reynolds (Re) : 𝑹𝒆 =

𝒗.𝑫 𝝂

ou bien 𝑹𝒆 =

𝒗.𝑫.𝝆 𝝁

;

𝟏, 𝟗𝟓𝟖. 𝟎, 𝟏𝟑𝟓. 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒆 = = 𝟐𝟔𝟒𝟑𝟑 ; 𝟏𝟎−𝟑 L’écoulement est turbulent parce que 𝑹𝒆 > 4200 Aussi 𝟒𝟎𝟎𝟎 < 𝑅𝑒 = 26433 < 100000 ; On applique la formule de Blasius pour trouver le coefficient de frottement 𝝀 : 𝝀 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟔𝟒. (𝑹𝒆)−𝟎,𝟐𝟓 ; 𝝀 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟔𝟒. (𝟐𝟔𝟒𝟑𝟑)−𝟎,𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟖 Les pertes de charge linéaire : La charge linéique J :

𝝀 𝒗𝟐 𝒋= . 𝑫 𝟐𝒈 𝒋=

𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟖.(𝟎,𝟏𝟗𝟓𝟖)𝟐 𝟎,𝟏𝟑𝟓.𝟐.𝟗,𝟖𝟏

de la conduite. 7

= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟓𝟗 mètre du liquide par mètre

La perte de charge linéaire : (𝚫𝑯)𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐢𝐫𝐞 = 𝐣. 𝐋 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟓𝟗. 𝟔𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟑𝟑𝟓 𝐦. 𝐜. 𝐞𝐚𝐮. C’est la perte de charge lineaire totale le long de la conduite du point (1) au point(2). 4. Application de l’équation de Bernoulli pour calculer la puissance utile de la pompe : La ligne de courant du liquide entre (1) et (2) va passer par une machine ( par la pompe ), donc l’équation de Bernoulli prendra la forme suivante : 𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐 𝒁𝟏 + + + 𝒉𝒑 = 𝒁𝟐 + + + ∑(𝚫𝑯)𝐝𝐞 𝟏 à 𝟐 𝝆. 𝒈 𝟐. 𝒈 𝝆. 𝒈 𝟐. 𝒈 Les pertes de charge singulière sont données négligeables. 𝒉𝒑 est appelé quelque fois hauteur manométrique et symbolisé 𝒉𝒎 . D’où : 𝒉𝒑 = 𝒁𝟐 − 𝒁𝟏 + ∑(𝚫𝑯)𝐥𝐢𝐧é𝐚𝐢𝐫𝐞 𝒉𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟓 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟑 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟑𝟑𝒎 . 5. Le rendement de la pompe : 𝜼=

𝒍𝒂 𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒆 ( 𝒅é𝒍𝒊𝒗𝒓é𝒆 𝒑𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒎𝒑𝒆 ) 𝒍𝒂 𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃é𝒆 (𝒒𝒖𝒊 𝒇𝒂𝒖𝒕 𝒇𝒐𝒖𝒓𝒏𝒊𝒓 à 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒎𝒑𝒆) 𝓟𝒖

𝒍𝒂 𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒃é𝒆 =

𝜼

;

;

La puissance utile 𝓟𝒖 = 𝝆. 𝒈. 𝑸𝑽 . 𝒉𝒑 = 𝟏𝟎𝟑 . 𝟗, 𝟖𝟏. 𝟐, 𝟖. 𝟏𝟎−𝟑 . (𝟑𝟓, 𝟎𝟑𝟑) = 𝟗𝟔𝟐, 𝟐𝟖𝟔𝑾𝒂𝒕𝒕; 𝓟𝒂𝒃𝒔 =

𝟗𝟔𝟐,𝟐𝟖𝟔

𝟏𝟐𝟎𝟐,𝟖𝟓

𝟎,𝟖

𝟕𝟑𝟔

=1202,85 Watt=

1 cheval vapeur=736 Watt

EXERCICE N2 :

8

=

Une pompe de débit volumique 𝑄𝑉 = 2 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒 et de rendement 𝜂 = 70%remonte de l’eau à partir d’un lac jusqu’au réservoir situé sur une colline.

L’eau est acheminée dans une conduite de diamètre D = 130 mm, de rugosité ε = 0,1 mm, formée de trois tronçons rectilignes : - AB de longueur L1 = 10 m, - CD de longueur L2 = 12 m, - EF de longueur L3 = 8 m, Et de deux coudes à 45° : BC et DE, ayant chacun un coefficient de perte de charge ks = 0,33. On suppose que : - les niveaux d’eau varient lentement, - les niveaux Z1 = 0 m , Z2 = 10 m, - les pressions p1 = p2 = Patm ; - la viscosité dynamique de l’eau : μ = 10-3 Pa.s, - la masse volumique de l’eau : ρ = 1000 kg.m-3, - l’accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. Travail demandé : 1) Calculer la vitesse V d’écoulement d’eau dans la conduite en m.s -1. 2) Calculer le nombre de Reynolds Re.

9

3) Préciser la nature de l’écoulement. 4) Déterminer le coefficient de pertes de charge linéaire λ. 5) Calculer les pertes de charges linéaires Δhl. 6) Calculer les pertes de charges singulières Δhs. 7) Déterminer la puissance utile Pu de la pompe en Watt. 8) En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe. Solution

Savoir convertir la vitesse litre par heure au metre cube par seconde seconde = 1 décimètre cube /seconde, 1.La vitesse moyenne de l’écoulement : 𝑣𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =

𝑑é𝑏𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑄𝑉 = 𝑣. 𝑆 ⇒ 𝑣 =

𝑄𝑣 𝑆

=

=

𝑄𝑉

𝑆 4.𝑄𝑣

𝜋.𝑑2

=

4.2.10−3 3,14.(0,13)2

= 0,151 𝑚/𝑠 ;

𝑣𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 0,251𝑚/𝑠 ; 2. Le nombre de Reynolds (Re) : 𝑅𝑒 =

𝑣.𝐷 𝜈

ou bien 𝑅𝑒 =

𝑣.𝐷.𝜌 𝜇

;

0,51.0,13. 103 𝑅𝑒 = = 19630 ; 10−3 Il s‘agit d’un écoulement turbulent lisse parce que : 𝑅𝑒 2000 < 𝑅𝑒 = 19630 < 100000 4. Calculer du cefficient de frottement 𝛌 : On applique la formule de Blasius

𝜆 = 0,316. (𝑅𝑒)−0,25 d’où : 𝜆 = 0,316. (19630)−0,25 = 0,0267 . 5. Les pertes de charges linéaires : v 2 L1 + L1 + L1 Δ𝐻liné = λ. . ( ) 2 d (0,151)2 10 + 12 + 8 joules Δ𝐻liné = 0,0267. .( ) = 0,0702 . 2 0,13 kg 6. Les pertes de charges singulières : v2 0,1512 joules Δ𝐻sing = 2K s . = 2.0,33. = 7,524 . 2 2 kg 10

7. La puissance nette de la pompe 𝒫𝑛 en Watts : L’équation de Bernoulli avec 𝑣1 = 𝑣2 𝑒𝑡 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑒𝑡 Δ𝐻totale(1à2) = Δ𝐻liné + Δ𝐻liné nous donne : 1 1 𝒫 ( 𝑣12 + 𝑣22 ) + . (𝑃2− 𝑃1 ) + 𝑔. (𝑍2 + 𝑍1 ) = 𝑛 + (∆𝐻 )𝑡𝑜𝑡(1à2) 2

𝜌

𝑄𝑉

𝒫𝑛 = 𝜌. 𝑄𝑉 . (𝑔(𝑍2 − 𝑍1 ) − (Δ𝐻𝑙𝑖𝑛é + Δ𝐻𝑠𝑖𝑛𝑔 )) 𝒫𝑛 = 1000.2. 103 [. 9,81(10 − 0) + 0,0777]=196,35 Watts. 8. En deduire la puissance 𝒫𝑎𝑏𝑠𝑜 absorbée par la pompe : 𝒫𝑛 196,35 𝒫𝑎𝑏𝑠𝑜 = = = 280,5 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 𝜂 0,7

Exercice N 3 :

11

Dans une station d’alimentation d’un château d’eau on utilise un groupe électropompe de puissance hydraulique 𝑃ℎ à déterminer.La pompe aspire l’eau du point G et le refoule à l’aire libre au point O. On admet que les conduites d’aspiration et de refoulement possèdent le même diamètre d = 120 mm. La vitesse d’écoulement dans ces 𝟎,𝟓𝐦 conduites est 𝐯 = . La pression de l’eau (absolues) mesurée avec 𝐬 un manomètre au point G est 𝑃𝐺 = 1,5105 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙. Afin de relier les différentes conduites on a utilisée 4 coudes 90° de rayon de courbure 𝑅0 = 100𝑅0 𝑚𝑚.

12

Solution de

13

Schémas :

14

15

16

17