38 0 8MB
Ali NEJMI Version.2009
[email protected] (Email principal) ; [email protected] ë
à
^onstruction a
120o
120o
c¶ b¶
c
b a¶ 120o
Stator ± Enroulement 3-phasé Rotor ± cage d¶écureil / bobiné
i
^onstruction Bobine à N spires traversée par i
Perméabilité du fer >> ÿo ĺ toute la chute de la FMM apparaît dans l¶entrefer
a
Nord
Sud
Axe de la bobine
Répartition spatiale de la FMM
a¶
Ni / 2 -
-/2
/2
-Ni / 2
a
^onstruction
Ni / 2 -
-/2
/2
-Ni / 2
La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:
Î |
^onstruction Enroulement distribué : ± bobines réparties dans plusieurs encoches Nc spires /encoche
Nord
Sud
(3Nci)/2 (Nci)/2
-
-/2
/2
^onstruction Enroulement distribué La FMM résultante est la somme des contributions des FMM de chaque spire ^onsidérons seulement les composantes spatiales fondamentales , ^oncenté Distribué
Distributé ^oncentré
Phase a ± enroulement à distribution sinusoïdale
Î( )
FMM dans l¶entrefer
2
A
Phase a ± enroulement à distribution sinusoïdale
Î( )
FMM dans l¶entrefer
2
La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:
Î | Î
D
L¶enroulement sinusoïdale de chaque phase produit une FMM et un flux spatialement sinusoidaux.
D
Un courant sinusoidal (fréquence Xs) dans une phase statorique produit une FMM stationnaire sinusoïdale.
D
La combinaison des 3 ondes sinusoïdales stationnaires produit une onde de la FMM tournant à:
if Xs ´ p p : nombre de paires de pôles f ± fréquence d¶alimentation
Ôhéorème de Ferraris: Un enroulement multipolaire, polyphasé parcouru par des courants sinusoïdaux polyphasés équilibrés crée dans l¶entrefer une force magnétomotrice circulaire unique tournant dans l¶espace lié à cet enroulement, à la vitesse angulaire ° étant la pulsation des courants).
à
D
Flux induit tournant produit: Fem dans les enroulement statorique (force contre électromotrice) Fem dans les enroulement rotorique Flux rotorique tournant à la vitesse synchrone
Le courant rotorique interagit avec le flux: production du couple Le Rotor tourne souvent à une vitesse inférieure à la vitesse synchrone, i.e. à une vitesse glissante: Xgl = Xg ± Xr Glissement: Rapport entre la vitesse synchrone et celle du X Xr rotor g s Xs
àà
Equation de la tension statorique: Vs = Rs Is + j(2f)LlsIs + Es Es : fcem Es = k f Equation de la tension rotorique: Er = Rr Ir + jg(2f)Llr Er : fem induite au rotor Er /g = (Rr / g) Ir + j(2f)Llr
ài
^ircuit équivalent / phase Rs +
Llr
Lls +
Is
Vs Im ±
Rs : Rr : Lls : Llr : Lm : g:
Lm Es ±
Ir
+ Er/g
Rr/g
±
résistance statorique résistance rotorique inductance de fuite statorique inductance de fuite rotorique inductance mutuelle glissement
àa
Er g Es
6 " "
!,
Rr ' Llr ' Ir ´ a (Ir ' ) , R r ´ 2 , Llr ´ 2 a a j !""#
$%&'()*+%i )!
à
^ircuit équivalent / phase ramené au stator Rs
Is
Lls
Llr¶ +
+ Vs ± Rs : Rr¶ : Lls ± Llr¶ ± Lm ± Ir¶ ±
Ir ¶
Lm Im
Es
Rr¶/g
±
Résistance statorique Résistance rotorique ramenée au stator Inductance de fuite statorique Inductance de fuite statorique ramenée au stator Inductance mutuelle ^ourant rotorique ramené au stator
à
Ordres de grandeur Pour donner des ordres de grandeur aux éléments du schéma équivalent, on les compare à l¶impédance nominale. Le schéma est vu depuis une phase du stator. On prend donc comme référence l¶impédance nominale de phase du stator en [>/phase] : ZN = VN/IN où VN et IN sont respectivement la tension et le courant de phase nominale du stator.
Xls et X¶ls Xm Xm
à
Puissance et couple La puissance est transmise du stator au rotor via l¶entrefer: appelée puissance de l¶entrefer (ou puissance transmise).
Ptr I r i
Rr g
I ri R r
º "
I ri
Rr ùà g
g
# " $ %à-()º
Le rendement rotorique croît lorsque le glissement diminue, donc lorsque la vitesse augmente. Un moteur asynchrone n¶est alors intéressant d¶un point de vue énergétique que pour les faibles glissements.
àA
puissance et couple Puissance mécanique, Pm = Ôem Xr
,
gXs = Xs - Xr
Xr = (1-g)Xs
j Ptr = Ôem Xs Tem
I ri r ´ ´ gX s Xs tr
Par conséquent, le couple est donné par : Tem
r ´ gX s
Vsi s
È
r
g
i
È $X s È X r
i
Pour le moteur asynchrone, le régime permanent correspond généralement à une valeur du couple de 60% (petites machines) à 40% (grandes puissances) du couple maximum. En d¶autres termes, le couple maximum vaut: Ômax = 1,7 à 2,5 Ôn
à
puissance et couple Ôem
couple de décrochage
Rr
gm
Ômax
Ôn
gm
iX s
Xn Xs
g
1
i
s
i
r
Le glissement gm est proportionnel à la résistance rotorique.
couple de démarrage
0
Rs $
0
V si R Ri $ s s
s
i r
Xr Le couple de décrochage est indépendant de la résistance rotorique.
à
puissance et couple
Les machines de grande puissance ont une caractéristique couple/vitesse (ou couple/glissement) beaucoup plus « pointue » que les petites machines. ^eci s¶explique par le fait que les petites machines ont une résistance rotorique qui, comparée aux autres impédances du schéma équivalent est plus élevée que celle des grosses. En effet, plus Rr¶ est important par rapport à Rs, Xs et Xlr¶, plus le glissement de décrochage gm est élevé est plus la caractéristique coupe/vitesse est arrondie.
i
puissance et couple Pour les moteurs de puissance importante (Pmec > 1 kW), les expressions de couple peuvent être simplifiées comme suit :
Vsi r Tem ´ gX s r i È $X s È X r g
i
Rs gm) : Tem i g m ´ Tm g
Hyperbole
ii
Bilan des puissances Le flux de puissance active pour un fonctionnement en moteur (à g>0) et celle de droite pour un fonctionnement en génératrice (à g 1. Si le moteur tourne à vide (Ôres = 0), dans le même sens que le champ tournant direct, alors r s et : g=2.
aa
Freinage par inversion de phases A partir de la marche en charge, le processus est le suivant : on réduit à zéro la charge mécanique, puis on inverse 2 phases, lorsque la vitesse est nulle (s = 1) on coupe l¶alimentation (sans cela le rotor tourne dans le sens inverse). Si ce mode de freinage est appliqué sur un moteur à rotor bobiné, le couple de freinage peut être ajusté par l¶insertion de résistances rotoriques. L¶énergie thermique dissipée dans l¶enroulement rotorique, jusqu¶à l¶arrêt (de g1 = 2 à g2 = 1), est donnée par : g dg
^ette énergie est 3 fois plus élevée que celle dissipée lors d¶un démarrage à vide. ^e mode de freinage n¶est alors utilisé que pour les moteurs de faibles et moyennes puissances car il sollicite fortement le moteur et le réseau. Pour les entraînements de grandes puissances on lui préfère un freinage par injection de courant continu dans l¶enroulement statorique.
a
Freinage par injection de courant continu ^e procédé consiste, après avoir déconnecté le moteur du réseau d¶alimentation, à brancher sur deux bornes du stator une source de courant continu très basse tension (20 à 24 V par exemple) au moyen d¶une batterie d¶accumulateurs ou d¶un redresseur. } Le courant continu crée un champ magnétique, qui est fixe alors que le rotor est en mouvement. } Les conducteurs du rotor sont alors le siège de courants induits qui interagissent avec le champ pour créer un couple de freinage. ^e dernier dépend de la valeur du courant continu injecté. } Vers la fin de l¶opération, à faible vitesse, le couple de freinage diminue fortement et devient nul à l¶arrêt.
a
Performance en régime statique Les performances du régime statique peuvent être calculées à partir du schéma équivalent, par exemple, à l'aide de MAÔLAB
Rs
Is
Lls
Llr¶ +
+ Vs ±
Ir ¶
Lm Im
Es
Rr¶/g
±
a
Performance en régime statique Rs
Is
Lls
Llr¶
Ir ¶
+
+ Lm
Vs
Im
±
Es
Rr¶/g
±
Exemple. Moteur 3±phasé à cage d¶écureil V = 460 V
Rs= 0.25
Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50) f = 50Hz
Rr=0.2 Lm=30/(2*pi*50)
p=4
aA
Performance en régime statique
T orque
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Is
.
.
Ir
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
Performance en régime statique 600
400
200
orque
0
-200
-400
-600
-800 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
g
a
Performance en régime statique Rendement 1 0.9 0.8 0.7
(1(1-g) -s )
fficiency
0.6 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1 0
g 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ali NEJMI Version.2009
[email protected] (Email principal) ; [email protected] ë
à
^ommande scalaire de la machine asynchrone: ^ommande basée sur le modèle en régime statique (schéma équivalent/phase):
Rs
Is
Lls
Llr¶ +
+ Vs ±
Ir ¶
Lm Im
Es
Rr¶/g
±
i
^ommande scalaire de la machine à induction:
Ôe Ômax Point d¶intersection (Ôe=ÔL) détermine la vitesse en régime statique
Ôe ÔL
Ôn
s
sm
XnXrotor Xs
Xr
a
^ommande scalaire de la machine à induction:
Ùtant donné une caractéristique Ô±Ȧ de la charge, la vitesse en état stable peut être modifiée en modifiant la caractéristiqueÔ±Ȧ du moteur :
^hangement de pôles: } La vitesse synchrone varie avec le nombre de pôles. } ^hangement discontinue de la vitesse } Pas de réglage fin
Ôension variable (amplitude), fréquence variable } Utilisant les convertisseurs de puissance } Opérée à un glissement faible Ôension variable (amplitude), fréquence fixe: } Exemple: Utilisant un transformateur ou un triac } Le glissement devient élevé si la tension est réduite ± rendement faible
^as des moteurs à rotor bobiné
Lorsque l¶enroulement rotorique est ouvert, celui du stator étant alimenté, il apparaît aux bornes de chaque phase du rotor une tension induite de fréquence fr = g.f . Il est donc possible d¶alimenter un dispositif et de lui fournir de l¶énergie. . ^onsidérons un moteur asynchrone qui fonctionne à couple utile constant. La puissance mécanique utile Pméc = Ô. est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor. En faisant fournir par le rotor une puissance Pr à une charge extérieure, la vitesse diminuera
^as des moteurs à rotor bobiné
Réglage par résistance variable au rotor L¶insertion d¶une résistance additionnelle, en série avec chaque phase de l¶enroulement rotorique, permet de déplacer la courbe du couple électromagnétique. Pour pour un couple résistant donné, il est alors possible de varier la vitesse au moyen d¶un rhéostat. Pour une certaine vitesse 2 correspondant au glissement g2 , la résistance additionnelle Radd pourra être calculée à partir du glissement naturel g1 (sans résistance additionnelle) avec la relation: g2 = g1.(Rr+Radd)/Rr
L¶inconvénient de ce système réside évidemment dans le fait que la puissance transmise aux résistances additionnelles est totalement perdue, ce qui diminue le rendement de l¶installation.
^as des moteurs à rotor bobiné
^ascade hyposynchrone Avec une « cascade hyposynchrone », la puissance disponible aux bornes de l¶enroulement rotorique est renvoyée au réseau par l¶intermédiaire d¶un convertisseur statique. L¶amplitude et la fréquence des tensions induites aux bornes du rotor sont différentes de celles du réseau. ^¶est pour cela que l¶enroulement rotorique ne peut pas être raccordé directement au réseau. La cascade comprend: - un pont redresseur (4), - un onduleur (5) - et un transformateur (7) dont les enroulements sont connectés respectivement à l¶onduleur et au réseau.
A
^as des moteurs à rotor bobiné
^ascade hyposynchrone Une résistance de démarrage (3) est utilisée pour lancer le moteur, le commutateur S1 doit alors être en position 1 (comme sur la figure). A la fin du démarrage, S1 est commuté. Le réglage de vitesse se fait par la commande de l¶onduleur. ^e mode de réglage est plus intéressant que le précédent car le réseau ne fournit que la puissance augmentée des pertes dans le moteur et dans le système convertisseur. Un tel dispositif est utilisé pour des moteurs de puissance élevée.
^as des moteurs à cage
Ôension variable , fréquence fixe Exemple. Machine 3±phasée (à cage)
600
V = 460 V
500
Rs= 0.25
Rr=0.2 Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50)
Ô orque
400
Lm=30/(2*pi*50) f = 50Hz
300
p=4
200
Vitesse faible glissement élevé
100
Rendement faible aux faibles vitesses
0
0
20
40
60
80 w (ra d/ s )
100
120
140
160
Ôension variable , fréquence fixe } Les figures montrent que selon l¶allure du couple résistant, certains points de fonctionnement peuvent être instables (dÔres/d < dÔ/d ). } Avec cette méthode, la plage de réglage pour la vitesse est, selon le type de couple résistant, } particulièrement limitée (ex: Ôres = const.). } Notons aussi que pour les forts glissements le rendement n¶est pas bon (ex: Ôres quadratique).
Ôension variable , fréquence variable f La seule possibilité de réglage continu de la vitesse du moteur à cage consiste à modifier la vitesse du champ tournant. ^ette variation, qui est possible au moyen d¶un convertisseur de fréquence, permet d¶effectuer un réglage de vitesse dans de bonnes conditions de rendement. Elle est de plus en plus souvent employée. L¶inversion du sens de rotation et le fonctionnement en génératrice sont possibles. f Pour garder un couple électromagnétique constant, en modifiant la vitesse, il faut, simultanément avec la modification de la fréquence d¶alimentation f du stator, modifier la valeur de la tension d¶alimentation U afin de ne pas varier la valeur nominale du flux totalisé. En effet, la tension induite est proportionnelle à la fréquence et au flux.
à
Ôension variable , fréquence variable V/f constant Es = k f
= constante
V ´ L f f s
La vitesse peut être variée en variant f Maintenir V/f constant pour éviter la saturation du flux
i
Ôension variable , fréquence variable V/f constant Vs Vn
fn
f a
Ôension variable , fréquence variable V/f constant -en supposant que le flux est constant: Les caractéristiques couple-vitesse se déduisent alors les unes des autres par translation, comme le montre la figure ci-contre. 900 800
50 z
700
30 z
Ô orque
600 500
10 z 400 300 200 100 0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Ôension variable , fréquence variable V/f constant -en supposant que le flux est constant: Avec ce mode d¶alimentation (U/f = constante), il est possible d¶obtenir un point de fonctionnement en tout point de la région OAB^ de la figure ci-bas. Dans ce cas, les caractéristiques du moteur asynchrone rappellent celles du moteur à courant continu à excitation séparée alimenté à flux constant et à tension d¶induit réglable.
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant ± boucle ouverte
Redresseur
2
R
MAS
X
R
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant ± Boucle ouverte Exemple de Simulation : 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955, 600
500
Ô X en régime statique
400
00
200
100
0
100
0
20
40
60
0
100
120
140
160
1 0
200
A
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant ± Boucle ouverte Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955, 600
500
Régime statique (Ô X) et la caractéristique transitoire(Ô X): sans limitation de rampe
400
00
200
100
0
100
0
20
40
60
0
100
120
140
160
1 0
200
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant ± Boucle ouverte Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955, 600
500
Régime statique Ô X et la caractéristique transitoire(Ô X): avec limitation de rampe
400
00
200
100
0
100
0
20
40
60
0
100
120
140
160
1 0
200
Ôension variable, Fréquence variable V/f constant Problèmes avec Boucle ouverte à V/f constant
A vitesse faible, la chute de tension aux bornes de l¶impédance statorique est importante : la capacité en couple est médiocre aux faibles vitesses
Solution: Renforcer la tension aux faibles vitesses Maintenir Im constant ± â constant
nsi n va iabl , F é nc va iabl
V/f c nstant
à
^orrection de la tension aux fréquences faibles f Pour les faibles valeurs de fréquence, l¶importance relative de la résistance statorique (par rapport aux réactances) entraîne une réduction du flux totalisé. Il apparaît alors une diminution du couple maximum et une augmentation du glissement critique (cf. figure ci-dessous à gauche); f Si l¶on règle la tension de telle sorte que le flux totalisé reste constant, alors le couple maximum et le glissement critique correspondant deviennent indépendants de la fréquence. Dans ce cas, pour les faibles valeurs de fréquence, la fonction U/f est corrigée, comme représenté ci-dessous à droite.
i
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant Avec compensation (Is,nRs) 700
Le couple se détériore aux faibles fréquences ± d¶où la compensation est couramment performée aux faibles fréquences
600
500
Ô orque
400
Pour une véritable compensation, il y a besoin de mesurer le courant statorique
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
a
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant Avec renforcement de la tension aux faibles fréquences
Vn Offset linéaire
Renforcement
Offset non-linéaire : varie avec Is
fn
Ôension variable, Fréquence variable
V/f constant Problèmes avec la Boucle ouverte à V/f constant Régulation médiocre de vitesse Solution: ^ompenser le glissement ^ommande à boucle ouverte
Ôension variable, Fréquence variable V/f constant ± Boucle ouverte avec compensation du glissement et renforcement de la tension Redresseur
2
R
MAS
X
§
R
R
R
Ôension variable, Fréquence variable
Flux ^onstant Une meilleure solution : maintenir â constant. ^omment? â constant ĺ Es/f constant ĺ Im constant (nominal) Régulé pour maintenir Im nominal
Rs
Is
Lls
Llr¶ +
+ Lm
Vs ±
Ir ¶
Maintenu à la valeur nominale
Im
Eag
Rr¶/s
±
A
Ôension variable, Fréquence variable
Flux ^onstant 900 800 50z
700 30z
Ô orque
600 500 10z 400 300 200 100 0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Ôension variable, Fréquence variable
Flux ^onstant
jX Lr Im
Rr s
jX Lr Im
Im
Is
R jX Lr Lm r r g Rr s
r R jX Lr r s àr jX g
r
à
r jX g àr
Is
Is r
à
r jX g Tr È à àÈr Is ´ Im jX gTr È à Le courant est régulé en utilisant un convertisseur de courant Dépendant des paramètres rotoriques: sensibilité aux variations de ces paramètres
Ôension variable, Fréquence variable
Flux ^onstant
2
R Redresseur
X
X
zz
X
X
A
Ali NEJMI Version.2009
[email protected] (Email principal) ; [email protected] ë
Aà
Pourquoi le modèle dynamique?
Ai
Pourquoi le modèle dynamique?
! !
! " ! " "
"
Aa
Modèle dynamique Axe magnétique de la phase B
ibs
#
Axe magnétique de la phase A ias
# ics
Axe magnétique de la phase ^
Enroulement statorique équivalent simplifié
A
Modèle dynamique stator, b
rotor, a
rotor, b
stator, a
rotor, c
stator, c
A
Modèle dynamique, Modèle 3-PHASE ^onsidérons la phase a Le Flux qui traverse la phase a est dû au: Flux produit par l¶enroulement a
Flux produit par l¶enroulement b
Flux produit par l¶enroulement c
A
Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé ^onsidérons la phase a
Fluxautres produit par l¶enroulement b La relation entre les courants des produit par l¶enroulement c phases et leur flux traversant la Flux phase a est exprimée par les inductances mutuelles.
AA
Modèle dynamique, Le modèle 3phasé
^onsidérons la phase a
åas åas,s åas,r
Lasias Labsibs Lacsics
Inductance mutuelle entre phase a et phase b de stator
Las,ariar Las,bribr Las,cricr
Inductancemutuelle mutuelle Inductance mutuelle Inductance mutuelle Inductance entrephase phaseaentre ade et stator phase phase a de stator phase aentre de stator entre de stator phase c de rotor phase b deetrotor etb phase a deetrotor
A
Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé x å | $ %Ur
x å | $ %Ur
" #
" ´ " # "
" #
" ´ " # "
#
´ #
#
´ #
#
´ #
#
´ #
Uabcs : flux (produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements statoriques abcr : flux(produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements rotoriques
A
Modèle dynamique ±
Le modèle 3-phasé
´ È ´ È
Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants statoriques # # ´ # # # # # Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants rotoriqu #
´
#
#
# #
#
# #
Modèle dynamique ±
Le modèle 3-phasé
On peut raisonner d¶une façon similaire pour formuler le flux au niveau du rotor: Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants rotoriques
å#
#
#
#
#
# #
Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants statoriques
#
´
#
#
# #
#
# #
à
Modèle dynamique ±
Le modèle 3-phasé
Les inductances propres se composent de l¶inductance de magnétisation et de l¶inductance de fuites: Las = Lms + Lls
Lbs = Lms + Lls Lls
Lcs = Lms +
Les inductances mutuelles entre les phases statoriques (resp. les phases rotoriques) peuvent être exprimées en fonction des inductances de magnétisation: È & & # ´ È # & & È & &
i
Modèle dynamique ±
Le modèle 3-phasé
Les inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques dépendent de la position du rotor: abcs,r
abcr,s
cos r Nr ´ Lms cos r 2 3 Ns cos r È 2 3
$ $
cos r Nr ´ Lms cos r È 2 3 Ns cos r 2 3
$ $
$
cos
r
È 2
cos
$
cos
r
$
cos
$
r
3
2
cos
cos
3
r
2
r
$ cos$ cos
3
r
È 2
2 3 2 r È 3 cos r r
$ cos$
cos
3
i ar ibr icr
È 2 3 2 r 3 cos r r
i as ibs ics a
Modèle dynamique ±
abcs,r
cos r Nr ´ Lms cos r 2 3 Ns cos r È 2 3
$ $
Le modèle 3-phasé
$
cos
r
È 2
cos
$
cos
r
3
r
2
$ cos$ cos
3
2 3 2 r È 3 cos r r
i ar ibr icr
Modèle dynamique ±
abcs,r
cos r Nr ´ L ms cos r 2 3 Ns cos r È 2 3
$ $
Le modèle 3-phasé
$
cos
r
È 2
cos
$
cos
r
3
r
2
$ cos$ cos
3
2 3 2 r È 3 cos r r
i ar ibr icr
stator, b
rotor, a
rotor, b
stator, a
rotor, c
stator, c
Modèle dynamique, Modèle biphasé Il est plus facile d¶étudier la dynamique de la MAS en considérant son modèle biphasé. ^elui-ci peut être construit à partir du modèle 3-phasé utilisant la transformation de Park 2-phase
3-phase
Il y a un couplage magnétique entre phases
Il n¶y a pas de couplage magnétique entre phases
Modèle dynamique, Modèle biphasé
stator, b
stator, q Xr
Xr
tournant
rotor,
rotor, a r
rotor, b
tournant
rotor,
r
stator, a
stator, d
rotor, c
stator, c
3-phase
2-phase
A
Modèle dynamique, Modèle biphasé
stator, q
Xr
rotating
rotor,
^ependant, le couplage magnétique existerotor, toujours entrer rotor et staor stator, d
Modèle 2-phase
Modèle dyna ique ±
Modèle biphasé
Ôoutes les grandeurs triphasées doivent être transformées en grandeurs biphasées Généralement si xa, xb, et xc sont les grandeurs triphasées , le phaseur spatial (ou phaseur) du système triphasé est défini comme: & # & '
$
´ È (
$
2 2 x d ´ eùx ´ e x a È axb È a 2 x c ´ xa 3 3
$
1 xb 2
1 2 2 x q I ùx I xa axb a x c $xb 3 3
1 xc 2
xc
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
Le courant :
$
2 is ´ ia È aib È a 2 ic 3 aib 2 ia 3
is ´ ids È jiqs 2 aib 3
q
ids
d
ia
is a 2 ic
iqs
2 2 a ic 3
$
´ ´ È È Ê ´
ù
is
Ê
$ Ê ´ ´ È È Ê ´
ù
$
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
La transformation est donnée par :
i à
à à à
à à Ê à
$ # $ å å io correspond à la composante homopolaire
idqo = Ôabc iabc La transformation inverse est donnée par : iabc = Ôabc-1 idqo
à
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
Equations de la MAS : 2-phase
3-phase x å | $ %Ur
x å | $ %U r
x å | $ %Ur
x å | $ %U r
stator, q
Xr
Stator
Rotor
rotating
rotor, rotor,
r
stator, d
i
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
x å | $ %U r
x å | $ %U r U
ådqs,s
år ,r
å å
U
å r ,r å r,s
L dd L dq ids i L L qd qq qs
L L
L ir L ir
ådqs,r
Ld Lq
år ,s
Ld Lq ids i L L q qs d
Ld ir Lq ir
a
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
A noter que: å å
å å
å
å
L¶inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor: å å å å
å å
å å
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
stator, q
Xr
rotating
rotor, rotor,
r
stator, d
å å å å
å å
å å
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
Forme matricielle : v s È s v ´ v s sr r v sr | r
s
sr
È s s sr | r
s
sr
s
s
sr
r
r
r
| r È s
| r s s sr r s r È s r r
s
sr
L¶inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor:
Modèle dynamique ±
Modèle biphasé
stator, q
rotor, q
L¶inductance mutuelle peut être indépendante de la position du rotor exprime les grandeurs d X rotor, d si on stator, du rotor et du stator dans le même Le stator et le rotor tournants ou stationnaires repère (exemple: dans le repère stationnaire) r
Le chemin magnétique partant du stator et traversant le rotor est indépendant de la position du rotor j l¶inductance mutuelle indépendante de la position du rotor.
A
Modèle dynamique Modèle biphasé Si les grandeurs rotoriques sont rapportées au stator, on peut écrire :
v sd s sLs v sq 0 vrd sLm vrq XrLm
0 s
sLm
sLs
XrLm sLm
0 r
' sLr
XrLr
isd sLm isq XrLr ird r ' sLr irq 0
Lm, Lr sont (resp) l¶inductance mutuelle et l¶inductance propre du rotor ramenées au stator, et r¶ est la résistance du rotor ramenée au stator Ls = Ldd : inductance propre du stator Vrd, vrq, ird, irq tensions et courants du rotor ramenés au stator
Modèle dynamique Modèle biphasé ^omment exprimer les courants rotoriques dans un repère lié au stator ? ir
$
2 ira airb a 2irc 3
ir Est appelé le phaseur spatial du courant rotorique
Dans un réferentiel tournant , il peut être exprimé commei:r
´ ir e
j r
Dans un repère stationnaire il s¶écrit :
irq
X
irs ir e j$r
ird
ir e j ird jirq
Modèle dynamique Modèle biphasé
Il peut être démontré que dans un repère tournant à Xg, l¶équation des tensions est :
v sd s sLs v sq XgLs vrd sLm vrq (Xg Xr )Lm
XgLs s sLs
sLm XgLm
(Xg Xr )Lm r ' sLr sLm (Xg Xr )Lr
isd isq (Xg Xr )Lr ird irq r ' sLr XgLm sLm
à
Modèle dynamique Phaseurs
Le modèle d¶une MAS peut être écrit ³compactement ³ sous forme de phaseurs :
U X U
U X X U
U
U
Ôoutes les grandeurs sont exprimées dans un repère quelconque
àà
Modèle dynamique équation du couple Produit du phaseur de tension et de phaseur conjugué du courant:
´
$
È È
Ê
$
È
È Ê
ias + ibs + ics = 0,
ù
´ ´ $
$ È È Ê Ê
È È Ê Ê ´
ù
Pin: puissance électrique absorbée par le moteur
ài
Modèle dynamique équation du couple
´
ù
´
Si
ù
È ´
´ $
È
È
et
´
ù
È Ê Ê ´
ù
àa
Modèle dynamique équation du couple L¶équation des tensions devient: ùR | ùL s | ùG X r | ùF X g |
La puissance absorbée est donnée par:
t t p in i V i ù i i t ù si i t ù X r i i t ù X g i i i
ù
Pertes joules
Variation de l¶énergie magnétique stockée
Puissance mécanique
Puissance associée à Xg
à
Modèle dynamique équation du couple
p meÊ Ès s v s s v s ´ v r s m v r X g X r r
t ´ X m Te ´ i ù X r i i
Ès s X g Xr r s m
s
s
m
X g X r r Lm
Xg
m
r
r
X g Xr r
X r r Lm
Ès
X g X r r Lr
i s s m i s X g X r r r ir È s ir r r
m
r
s s X g X r r Lr r r
à
Modèle dynamique équation du couple
p meÊ
t ´ X m Te ´ i ù X r i i
i s i s X mTe ´ i ir i r
t
X m i s È r i r r i i r r m s
On sait que Xm = Xr / (p/2),
p Te ´ i i
m
$i
i i s i r
s r
à
$
´ Mais U ´ È
´ U
$
´ $U
j
$
´
U $ ´ U ´
àA
Modèle dynamique Simulation Réarrangeons les équations avec les courants rotoriques et statoriques comme variables d¶état: is i s ´ ir ir
i m
à
r
s
s r i Xr m s m X r m s
Xr
i m s
i
s
Xr
s
r
Xr
r m
Xr
m
m
r
s
r
s
m
Xr
r
r
Xr s
m m
r r
r
s s
i s i s È ir ir
i m
à
r
s
r m
v r s v s m
Le couple peut être exprimé en fonction des courants rotoriques et statoriques:
3p Ôe Lm isqird isdirq 22
ù
dXm Ôe ÔL ´ J dt
à
^e système peut être modélisé sous SIMULINK:
à