Cours - Moteur Asynchrone [PDF]

Zitiervorschau

Moteurs asynchrones triphasés

A.

Généralités

Ce chapitre est consacré à la présentation des moteurs asynchrones triphasés, moteurs les plus utilisés pour l'entraînement des machines. Ces moteurs s’imposent en effet dans un grand nombre d'applications en raison des avantages qu'ils présentent : normalisés, ils sont robustes, simples d’entretien, faciles à mettre en œuvre et de faible coût. I. Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement d'un moteur asynchrone repose sur la création d'un courant induit dans un conducteur lorsque celui-ci coupe les lignes de force d'un champ magnétique, d'où le nom de « moteur à induction ». L’action combinée de ce courant induit et du champ magnétique crée une force motrice sur le rotor du moteur. D'après la loi de Lenz, le sens du courant est tel qu'il s'oppose par son action électromagnétique à la cause qui lui a donné naissance. Chacun des deux conducteurs est donc soumis à une force F de Laplace (de Lorentz, pour les Anglosaxons), de sens opposé à son déplacement relatif par rapport au champ inducteur. Supposons une spire ABCD en court-circuit, située dans un champ magnétique B, et mobile autour d'un axe xy (Figure 1). Si, par exemple, nous faisons tourner le champ magnétique dans le sens des aiguilles d'une montre, la spire est soumise à un flux variable et devient le siège d'une force électromotrice induite qui donne naissance à un courant induit i (loi de Faraday). La règle des trois doigts de la main droite (action du champ sur un courant) permet de définir facilement le sens de la force F appliquée à chaque conducteur. Le pouce est placé dans le sens du champ de l'inducteur. L'index indique le sens de la force. Le majeur est placé dans le sens du courant induit. La spire est donc soumise à un couple qui provoque sa rotation dans le même sens que le champ inducteur, appelé champ tournant. La spire se met donc en rotation et le couple électromoteur produit équilibre le couple résistant.

A

x Sud B D

i

i

B F

Nord F

Figure 2

y C Figure 1

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II. Constitution Un moteur asynchrone triphasé à cage comporte deux parties principales : un inducteur ou stator et un induit ou rotor II.1. Le stator C’est la partie fixe du moteur (Figure 3). Une carcasse en fonte ou en alliage léger renferme une couronne de tôles minces (de l'ordre de 0,5 mm d'épaisseur) en acier au silicium. Les tôles sont isolées entre elles par oxydation ou par un vernis isolant. Le « feuilletage » du circuit magnétique réduit les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. Les tôles sont munies d’encoches dans lesquelles prennent place les enroulements statoriques destinés à produire le champ tournant (trois Figure 3 enroulements dans le cas d'un moteur triphasé). Chaque enroulement est constitué de plusieurs bobines. Le mode de couplage de ces bobines entre elles définit le nombre de paires de pôles du moteur, donc la vitesse de rotation. II.2. Le rotor C’est l’élément mobile du moteur. Comme le circuit magnétique du stator, il est constitué d'un empilage de tôles minces isolées entre elles et formant un cylindre claveté sur l'arbre du moteur. Cet élément, de par sa technologie, permet de distinguer deux familles de moteurs asynchrones : ceux dont le rotor est dit « à cage », et ceux dont le rotor bobiné est dit « à bagues ». II.2.1. Le rotor à cage Dans des trous ou dans des encoches disposées sur le pourtour du rotor (à l’extérieur du cylindre constitué par l’empilage de tôles) sont placés des conducteurs reliés à chaque extrémité par une couronne métallique et sur lesquels vient s'exercer le couple moteur généré par le champ tournant. Pour que le couple soit régulier, les conducteurs sont légèrement inclinés par rapport à l'axe du moteur. L’ensemble a l’aspect d’une cage d’écureuil, d’où le nom de ce type de rotor. La cage d’écureuil (figure 4 et 5) est généralement entièrement moulée, (seuls les très gros moteurs sont réalisés à l'aide de conducteurs insérés dans des encoches). L’aluminium est injecté sous pression et les ailettes de refroidissement, coulées lors de la même opération, assurent la mise en court-circuit des conducteurs du stator.

Bagues de court-circuit Conducteur rotorique

Arbre Figure 4

Figure 5

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Ces moteurs ont un couple de démarrage relativement faible et le courant absorbé lors de la mise sous tension est très supérieur au courant nominal. En contrepartie ils ont un faible glissement au couple nominal. Ces moteurs sont utilisés principalement en forte puissance pour améliorer le rendement des installations sur des pompes et ventilateurs. Ils sont également associés à des convertisseurs de fréquence en vitesse variable, les problèmes de couple et de courant de démarrage sont alors parfaitement résolus. II.2.2. Le rotor bobiné (rotor à bagues) Dans des encoches pratiquées à la périphérie du rotor sont logés des enroulements identiques à ceux du stator (figure 6). Généralement le rotor est triphasé.

Rhéostat de démarrage Bagues de court-circuit

Rotor Balais Bague

Enroulements

Arbre

Figure 6

Une extrémité de chacun des enroulements est reliée à un point commun (couplage étoile). Les extrémités libres peuvent être raccordées sur un coupleur centrifuge ou sur trois bagues en cuivre, isolées et solidaires du rotor. Sur ces bagues viennent frotter des balais à base de graphites raccordés au dispositif de démarrage. En fonction de la valeur des résistances insérées dans le circuit rotorique, ce type de moteur peut développer un couple de démarrage s’élevant jusqu’à 2,5 fois le couple nominal. Le courant au démarrage est sensiblement proportionnel au couple développé sur l’arbre moteur. Le rôle du rhéostat est de limiter le courant de démarrage. Cette solution est de plus en plus abandonnée au profit de solutions électroniques associées à un moteur à cage standard. En effet ces dernières permettent de résoudre des problèmes de maintenance (remplacement des balais d’alimentation du rotor usés, entretien des résistances de réglage), de réduire l’énergie dissipée dans ces résistances et aussi d’améliorer de façon importante le rendement de l’installation. III. Principe On considère une série de conducteurs de longueur l, court-circuités par les barres A et B. Un aimant placé au-dessus de cette échelle, et se déplace à la vitesse v (figure 7) . 58 M.BENMESSAOUD

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Le champ magnétique crée par l’aimant traverse les conducteurs à tour de rôle. Lorsque l’un des conducteurs est coupé par le champ, une f.e.m. induite dans le conducteur de la forme : E = Blv, le circuit étant fermé par le conducteur et les barres, donc, création du courant dans le conducteur. Le courant se met à circuler dans le petit circuit qui est momentanément en dessous de l’aimant, ainsi, d’une force mécanique, il va y avoir un déplacement du champ. Le courant I ou règne un champ magnétique engendre une force (de Laplace) appliquée au conducteur. Cette force agit dans une direction telle qu’elle entraîne le conducteur dans le sens du déplacement de l’aimant. La vitesse de l’échelle ne peut atteindre la vitesse de déplacement de l’aimant car dans ce cas (vitesse relative nulle), il n’y a plus de force. Dans le moteur asynchrone réel, l’échelle est recourbée sur elle-même pour constituer la cage d’écureuil (figure 4). IV. Glissement Le couple moteur ne peut exister que si un courant induit circule dans la spire. Ce couple est déterminé par le courant qui circule dans la spire et qui ne peut exister que s'il existe une variation de flux dans cette spire. Il faut donc qu'il y ait une différence de vitesse entre la spire et le champ tournant. C'est la raison pour laquelle un moteur électrique fonctionnant suivant le principe que nous venons de décrire est appelé « moteur asynchrone ». Les courants statoriques de fréquence f ou de pulsation  ( =2f), créent un flux tournant à la vitesse synchrone : (s : stator)

S 

S p



2N S 2f S  60 p

avec N S 

60 f S p

 Ns : vitesse de synchronisme en tr/min  f : fréquence en Hz,  p : nombre de paires de pôles. 59 M.BENMESSAOUD

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Dans les machines asynchrones, le champ rotorique n’est pas lié au rotor : le rotor tourne moins vite ; on dit que le rotor glisse dans son champ en arrière. La différence entre la vitesse de synchronisme (Ns) et celle du rotor (N) est appelée « glissement » (g) et s'exprime en % de la vitesse de synchronisme. g

NS  N NS

 100

En fonctionnement, la fréquence du courant rotorique s’obtient en multipliant la fréquence d’alimentation par le glissement. Au démarrage la fréquence du courant rotorique est donc maximale. Le glissement en régime établi est variable suivant la charge du moteur et selon le niveau de la tension d’alimentation qui lui est appliqué : il est d'autant plus faible que le moteur est peu chargé, et il augmente si le moteur est sous-alimenté. Si le rotor tourne à la vitesse, il est balayé par le flux statorique à la vitesse S - . Donc les f.e.m. et courants induits ont pour pulsation : (r : rotor, s : stator) r = gS

soit

fr = g.fS

Remarque :  La valeur de glissement g = 0 correspond à la vitesse de synchronisme, pour laquelle le couple est nul.  La valeur de glissement g = 1 correspond à une vitesse nulle, c'est-à-dire la machine est à l’arrêt. A noter que compte tenu du glissement, les vitesses de rotation en charge des moteurs asynchrones sont légèrement inférieures aux vitesses de synchronisme indiquées dans le tableau. Nombre de pôles Vitesse de rotation en tr/min 50 Hz 60 Hz 2 3000 3600 4 1500 1800 6 1000 1200 8 750 900 10 600 720 12 500 600 16 375 450 Exemple : La plaque signalétique d'un moteur asynchrone porte les indications suivantes : 4,4 kW; f = 50 Hz; cos = 0,85; 230/380 V ; N = 1420 tr/min ; 4 pôles ; 16,3 A/9,4 A Toutes les indications de la plaque signalétique correspondent à un fonctionnement nominal. Ainsi, la puissance utile indiquée 4,4kW correspond à la puissance utile nominale. 1. Quelle est la valeur du glissement ? 2. Quelle est la fréquence des courants induits dans le rotor ?

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B.

Equations électriques

La mise en équation se fera pour une phase statorique et une phase rotorique puisque le réseau alimentant le moteur est équilibré sur les trois phases. I. Equations du stator Le modèle équivalent à une phase du moteur asynchrone est identique à celui du primaire d'un transformateur statique.

IS

Ir I

LS RS

VS

L

ES

R

S

Figure 8

 RS est la résistance d'une phase statorique  LS l'inductance statorique de fuites,  R et L modélisent le circuit magnétique. La bobine parcourue par le flux  est parfaite et modélise le couplage avec le rotor.  I est le courant stator lorsque le courant rotor est nul c'est à dire lorsque rotor est ouvert ou lorsqu'il tourne au synchronisme. Les équations sont : VS = (RS + jLSS )IS + ES IS = I  avec : ES = jkSSS kS : coefficient de bobinage

(1) (2) (3)

II. Equations du rotor Le rotor tournant à la vitesse g.S par rapport aux champs stator et rotor est le siège de pertes dans le fer; les pertes sont proportionnelles à la fréquence pour les pertes par hystérésis et au carré de la fréquence pour celles par courants de Foucault; dans la plupart des cas, le glissement est petit devant 1 donc la fréquence rotorique fr = g.fS est petite devant fS : nous négligeons les pertes dans le fer du rotor lorsque le glissement est petit devant 1. 61 M.BENMESSAOUD

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Ir Lr

Rr

r

Er

Figure 9

Le rotor admet alors le schéma équivalent suivant :  Rr est la résistance d'une phase rotorique  Lr l'inductance rotorique de fuites. La bobine idéale parcourue par le flux r de fréquence fr = g.fS modélise le couplage avec le stator. Les équations sont :  avec

Vr = 0 = RrIr + jLrrIr - Er 0 = RrIr + jLrgS Ir – jgkrS r

(4)

Er = jkrgSr kr : coefficient de bobinage

(5)

III. Rapport de transformation en tension (et en fréquence) La f.e.m induite e( t )  E . 2 . sin( t ) est sinusoïdale. Elle est créée par le flux  (t) issu du champ magnétique tournant porté par la roue polaire, ce flux a pour expression  (t) avec :  (t) = max . cos(t). Le stator comporte N conducteurs, donc N/2 spires ; ainsi :

e( t )  

N d N   .k r . . max . sint   E 2 . sint  2 dt 2

La valeur théorique de la valeur efficace de la f.e.m E est donc : N E .k r . . f . max 2 Un enroulement de l’induit (stator) soumis au champ magnétique tournant de l’entrefer est le siège d’une f.é.m. e(t) de valeur efficace E. 62 M.BENMESSAOUD

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E = KkrNf = = KkrN pnS = K’nS Finalement: E = K’nS E K

 2

: f.é.m. induit (V)  2 ,22 : Coefficient de Kapp (caractéristique de la machine)

N  f p nS K’ = KkrNp

: nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire = 2 conducteurs) : flux maximum à travers un enroulement (Wb) : fréquence du courant statorique : nombre de paires de pôles : vitesse de rotation (trs.s-1) : constante globale (caractéristique du moteur)

Les déterminations précédentes montrent des tensions statoriques et rotoriques similaires. Elles N sont dans le rapport g r . Les fréquences au stator (f) et au rotor (fr) sont différentes : fr = gfS NS Ces constatations conduisent à une machine se comportant comme un transformateur dont les caractéristiques sont les suivantes (figure ci-après) :  rapport de transformation en tension :

mV 

Er k N k N  g r r  g .m avec m  r r ES kS N S kS N S

 rapport de transformation en fréquence :

g

fr f

mV

VS

Vr = m.g ;VS

fréquence f

fréquence fr = g.f

Figure 10

A l’issue de cette étude, on peut envisager le schéma équivalent de la machine asynchrone (MAS) pour chaque phase. 63 M.BENMESSAOUD

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C.

Transformateur et schémas équivalents réels du moteur asynchrone

I. Transformateur équivalent Contrairement à l'étude faite pour le transformateur statique, nous ne pouvons pas rassembler Rr n'ont pas toutes la même les modèles et les équations du stator et du rotor car les grandeurs g fréquence. Divisons les équations (4) et (5) par le glissement ; il vient :

 E r  Rr    jLr   I r g  g 

(6)

Er  jk r  r g

(7)

En valeur efficace, nous avons un rapport de transformation g.m donc :

E Er  g .m d'où r  m .E S g ES Nous pouvons alors interpréter les équations (6) et (7) comme les équations au secondaire d'un R transformateur statique de rapport m et de résistance par phase r , toutes les grandeurs ayant g la fréquence f. Pour rassembler les grandeurs sur un même schéma, nous remplaçons Ir de fréquence g.f par Ir’ de fréquence f et de même valeur efficace, Er par Er’ de fréquence f et de E valeur efficace r . L'équation électrique devient alors : g

R  E 'r  mE S   r  jLr   I 'r  g 

(8)

Les informations relatives au transformateur, et en particulier ses imperfections, permettent d’établir le schéma équivalent électrique de la MAS réelle présenté à la Figure 11. Ce transformateur présente deux particularités :  le secondaire en est le rotor est en court-circuit ; Rr  la résistance du secondaire varie avec le glissement. g

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m = krNr/kSNS m.g en tension g en fréquence

IS I

LS

RS

VS

R

Imperfections des enroulements statorique

Ir Lr

R rR r g g

L

Imperfections du circuit magnétique

Transformateur parfait

Imperfections des enroulements rotorique

Figure 11

II. Schémas équivalents Tous les schémas vus pour le transformateur sont utilisables. II.1. Schéma exact pour une phase La présence de l’entrefer dans le circuit magnétique augmente notablement sa réluctance. La valeur de l’inductance magnétisante diminue donc nettement par rapport à celle d’un transformateur classique de puissance équivalente. C’est la raison pour laquelle la réactance Xμ = Lμω est souvent beaucoup plus faible que Rμ : on ne tient donc que rarement compte de cette résistance Rμ (résistance considérée infinie vis à vis de Xμ), on obtient le schéma de la figure 12.

Ir’

IS LSS

I

RS

VS

Ir

m = krNr/kSNS

Rr g

LrS

Z

Figure 12

65 M.BENMESSAOUD

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On peut ramener au primaire (au stator) l’impédance des enroulements secondaires (du rotor). Au lieu de faire le court-circuit à la sortie du transformateur idéal, on peut le faire à l’entrée, d’où le schéma de la figure 13.

Ir’

IS LSS

I

RS

R'r g

VS

Lr’S

Z = R + X

Vr = 0

Figure 13

Dans ce schéma :

I 'r   I r

kr N r kS N S



 R  Rr  r2  m 

k N L   S S  kr N r

 L  Lr  r2  m 

' r

(9)

2

k N R   S S  kr N r ' r

Ir’ = -mIr

(10)

2

(11)

II.2. Schéma simplifié Il est difficile de séparer LS S et Lr’ S. D’autre part il est beaucoup plus simple de travailler avec un circuit à deux impédances qu’avec un circuit en comportant trois. Aussi on utilise le schéma simplifié présenté dans la figure 14, obtenu en reportant à l’entrée l’impédance magnétisante. On regroupe : NS = LS S + Lr’ S NS - est la réactance des fuites totales ramenée au primaire. Dans ce schéma R rend compte des pertes dans le fer (dans le stator) ; RS rend compte des R' pertes Joule au stator ; r de toute la puissance acti ve transmise au rotor (pertes Joule g rotoriques, pertes mécaniques et la puissance utile) ; Rr’ rend compte des pertes Joule rotorique.

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I r’

IS I

RS

LSS

LrS

R'r R r g g

NSS VS

Z = R  + X 

Figure 14

II.3. Identification des éléments du schéma simplifié Pour déterminer les éléments du schéma de la figure 14 utilisée pour l’étude du moteur alimenté par le réseau à tension et fréquence constantes, on fait trois essais. 1. On mesure, en courant continu, la résistance RS du stator. 2. On fait l’essai à vide. Le moteur n’entraînant rien, on l’alimente sous sa tension et sa fréquence nominales.  On mesure US, IS0 et PS0  Puisque la puissance utile est nulle, g et Ir’ sont très faibles.  IS0 diffère peu de I0

PS 0  3 RS I S2 0  Prot  P f  Prot  P f

(12)

où Prot et Pf sont les pertes rotationnelles (mécaniques) et pertes fer respectivement. Si on ne sait pas départager l’ensemble des pertes rotationnelles et des pertes fer, on le suppose égales On en déduit

R  Z 

Pf

(13)

3 I S2 0 US

(14)

3I S0

X   Z 2  R2  Z 

(15)

3. On fait l’essai à rotor calé (bloqué); le rotor immobilisé, on alimente le moteur à sa fréquence nominale, mais sous tension réduite pour que le courant absorbé n’excède pas sa valeur nominale.  On mesure USC, ISC et PSC  IS est négligeable devant Ir’, car la tension aux bornes de Z est faite. On peut confondue IS et Ir’. 67 M.BENMESSAOUD

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Donc

PSC d' où R'r 2 3 I SC

RS  R'r 

R III.

S

 R'r



2

 N S2  2 

(16) U SC 3 I SC

d' où N S 

(17)

Remarques sur les schémas  Le courant magnétisant I passant dans Z a une valeur relative nettement plus grande que dans un transformateur normal (statique) (30 à 50% de ISn ) car le flux commun doit traverser l’entrefer. X  L’inductance magnétisante est constante si on néglige la saturation du circuit



magnétique, c'est-à-dire si on suppose que les ampères-tours nécessités par le passage du flux commun  dans le fer sont négligeables devant ceux nécessités par le passage de ce flux dans l’entrefer.  Le transfert de l’impédance magnétisante Z de l’aval à l’amont de RS + jLSS pour passer du schéma exact au schéma simplifié n’est pas légitime que si la chute de tension due au passage de IS dans RS + jLSS est faible par rapport à VS.  C’est le cas pour le moteur alimenté à sa tension et à sa fréquence nominale, lors des R' fonctionnements normaux où le glissement est faible. Alors r  jL'r  et R + jX g sont beaucoup plus grands que RS + jLSS. Placer l’impédance Z en amont de RS + jLSS ne change pas beaucoup la tension à ses bornes. R'r  jL'r  sont  Ce n'est plus le cas pour les forts glissements car alors RS + jLSS et g ’ du même ordre de la grandeur. Mais alors I est faible par rapport à Ir et IS. Lorsque le moteur ne sera plus alimenté à tension et fréquence constantes par le réseau, mais à tension et fréquence variables, le schéma simplifié ne sera utilisable surtout aux très basses fréquences.

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D.

Fonctionnement du moteur asynchrone

I. Fonctionnement à vide A vide, le rotor n’entraîne pas de charge. Par conséquent, le glissement est pratiquement nul et le rotor tourne quasiment à la vitesse de synchronisme : on supposera que, à vide, g = 0 et n = ns. Le facteur de puissance cos à vide est très faible (il est inférieur à 0,2), en conséquence de quoi le courant absorbé est élevé : si la puissance active absorbée P est faible en l’absence de charge, la puissance réactive Q consommée est élevée. Le courant absorbé, essentiellement réactif, est un courant de magnétisation : il sert à créer le champ magnétique tournant. II. Fonctionnement en charge Lorsque l’on charge le moteur, c’est à dire lorsqu’on lui demande de fournir un effort mécanique, la consommation de puissance active augmente et le stator absorbe un courant actif. De plus, comme nous pourrons le montrer au prochain paragraphe, le moteur asynchrone est capable de démarrer en charge. III. Bilan des puissances et des pertes Le bilan des puissances et des pertes dans un moteur asynchrone est reporté sur la figure 15. Le moteur asynchrone absorbe sur le réseau une puissance électrique active triphasée Pa.

Puissance électrique absorbée

Pertes Joule stator

Pertes fer stator

Puissance transférée dans l’entrefer

Pertes Joule rotor par phase

Puissance électromagnétique transformable

Pertes rationnelles

Puissance mécanique utile

Figure 15

69 M.BENMESSAOUD

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Une partie PJS de cette puissance est dissipée par effet Joule dans les enroulements du stator. Par la suite, le champ magnétique inducteur entraîne des pertes dans le fer Pf , par hystérésis et par courant de Foucault. Le reste de la puissance Ptr est transmis au rotor à travers l’entrefer. La majeure partie de cette puissance est alors utilisée pour produire une puissance électromagnétique Pem, tandis que la présence d’un courant induit dans le rotor provoque des pertes par effet Joule PJR. La puissance électromagnétique fournie par le stator est responsable de la mise en mouvement du rotor, qui produit la puissance mécanique utile Pu qui sera par la suite transmise à la charge par le biais d’un arbre de transmission ou d’une courroie de distribution. Toutefois, dans le mouvement du rotor, une partie de la puissance est perdue par divers mécanismes de frottements, c’est ce que l’on appelle les pertes rotationnelles Prot. Nous donnons par la suite les différentes relations permettant de calculer les pertes et les puissances impliquées dans le moteur asynchrone, lorsqu’elles sont calculables. III.1. La puissance absorbée La puissance absorbée par un moteur asynchrone est une puissance active électrique. Lorsque le moteur est connecté à un réseau triphasé, Pa vérifie la relation :

Pa  3UI cos 

(18)

où U est la tension composée aux bornes du moteur, I le courant de ligne, et cos le facteur de puissance du moteur. Remarquons que U et I sont accessibles directement sur la ligne et peuvent par conséquent être mesurés de la même manière quel que soit le couplage du moteur avec le réseau électrique. En TP, nous utiliserons la méthode des deux wattmètres pour faire la mesure de la puissance absorbée. III.2. Les pertes par effet Joule au stator PJS Le stator peut être câblé en étoile ou en triangle. Puisque le moteur constitue un récepteur triphasé équilibré, alors :

3 RI 2 (19) 2 où R est la résistance entre deux bornes. Dans le montage étoile, la résistance entre deux bornes R est reliée à la résistance de chaque enroulement r par la relation : PJS 

R = 2r

(20)

Dans le montage triangle, cette relation devient :

R

3 r 2

(21)

III.3. Les pertes fer Les pertes fer sont fonctions du flux magnétique. Elles ne dépendent donc que de la tension d’alimentation et de la fréquence des courants statoriques. Or, en régime de fonctionnement, 70 M.BENMESSAOUD

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ces grandeurs ne varient pas et, par conséquent, les pertes fer peuvent être considérées comme constantes quelle que soit la charge du moteur. Dans la pratique, les pertes fer sont mesurées lors d’un essai à vide, en même temps que les pertes rotationnelles. III.4. La puissance transmise dans l’entrefer Ptr La puissance transmise au rotor à travers l’entrefer Ptr est la partie de puissance absorbée qui n’est pas perdue dans les enroulements du stator et dans le fer. Aussi : Ptr = Pa - (PJS + Pf )

(22)

III.5. Pertes Joule au rotor PJR Les pertes Joule au rotor sont fonctions de la puissance transmise à celui-ci. On peut par ailleurs montrer qu’elles sont aussi fonctions du glissement. En effet, les grandeurs PJR et Ptr sont liées par la relation : PJR = g .Ptr

(23)

III.6. Puissance électromagnétique Pem et moment du couple électromagnétique Tem La puissance électromagnétique Pem transmise au rotor est égale à : Pem = Ptr - PJR = (1 - g) . Ptr

(24)

Le rotor, tournant à la vitesse , est soumis à un couple électromagnétique Tem et reçoit par conséquent une puissance électromagnétique égale à :

Pem  Tem .  Tem

2n 60

(25)

En injectant l’équation (24) dans (25), on peut montrer que :

Tem 

Pem





Ptr

(26)

S

III.7. Pertes mécaniques rotationnelles Les pertes rotationnelles dépendent uniquement de la vitesse de rotation du moteur. Or, nous l’avons vu précédemment, la vitesse du moteur ne varie que relativement peu avec la charge, la vitesse de décrochage étant relativement proche de la vitesse de synchronisme. Dans un moteur asynchrone, les pertes rotationnelles seront par conséquent considérées comme constantes, et déterminées à l’aide d’un essai à vide. III.8. Puissance mécanique et couple utiles Pu et Tu Le rotor déploie un couple utile Tu à la vitesse. Il délivre alors la puissance utile Pu telle que Pu = Tu .

(27)

71 M.BENMESSAOUD

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III.9. Rendement Le rendement  du moteur asynchrone est le rapport entre la puissance utile mécanique qu’il fournit et la puissance électrique qu’il absorbe, de sorte que :



Pu Pa

(28)

À l’aide de la chaîne des pertes, on peut aussi écrire :

 où

Pa   pertes

(29)

Pa

 pertes  P

JS

 P f  PJR  Prot

IV. Détermination des pertes constantes Les pertes constantes Pc, aussi appelées pertes collectives, regroupent les pertes fer et les pertes rotationnelles. Pour les déterminer, on réalise un essai à vide. En effet, si l’on regarde le bilan des pertes et des puissances de la figure 15, on voit que : Pu0 = Pa0 - PJS0 - Pc - PJR0

(30)

Or, à vide, le glissement est nul : g0 = 0 et donc PJR0 = 0. De plus, toujours à vide, le moteur ne délivre pas de puissance utile et donc Pu0 = 0. En remplaçant ces valeurs dans l’équation (27), il vient que : Pc = Pa0 - PJS0

(31)

Pour mesurer les pertes constantes dans un moteur asynchrone, il suffit de mesurer la puissance absorbée (à l’aide d’un wattmètre par exemple) et de retrancher les pertes Joule au stator (calculées après une mesure à l’ampèremètre). V. Couple électromagnétique en fonction des pertes JOULE dans le rotor Il est intéressant d’exprimer le couple électromagnétique en fonction des pertes joule dans le rotor :

Ce  m . p.

Rr .I r2

traduisant le glissement g 

Ce  m.

(32)

r r S

p Rr .I r2 . g S

(33)

72 M.BENMESSAOUD

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La qualité

S représente la vitesse « de synchronisme », en « rd/s », on peut donc écrire : p

Ce 

m

 syn

.

Rr .I r2 g

(34)

avec : Ce m

: Couple électromagnétique total, en J/rd : nombre de phase de la machine

syn

: vitesse de « synchronisme », en « rd /s » (  syn 

Rr Ir g

: Résistance du roror par phase, en ohm : Courant induit dans le rotor, valeur efficace par phase, en A : glissement de la machine

S p

)

On peut aussi exprimer le couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation m :

m  ( 1  g )

S p

d’où :

Ce 

m

 syn

Rr .I r2 . g

(35)

VI.

Etude des performances par des circuits équivalents VI.1. Etude d’un point de fonctionnement Si on connaît les éléments du schéma monophasé équivalent simplifié de la figure 14. On peut calculer la valeur des courants IS et Ir’, en déduire le facteur de la puissance cos1, la puissance utile mécanique POUT et le rendement  pour diverses valeurs du glissement g et tracer point par point les caractéristiques.

R'r  jN S  absorbent :  Les trois impédances RS  g VS (36) I 'r  avec LS  N S 2  R'r   RS    N S2  2  g  

 R'r  3 RS  g  3 LS I 'r2

 '2 Ir  

[Watts] [Vars]

 Les trois t impédances Z = R + X absorbent :

73 M.BENMESSAOUD

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I S 

VS

3 R I P2 3X  I

(37)

R2  X 2 [Watts]

2 Q

[Vars]

La source fournit :

PIN

Q IN

 R'r  ' 2  I r  3 R I 2P  3 RS  g    3 LS I 'r2  3 X  I 2Q

S IN 

(38) (39)

2 2 PIN  Q IN

(40)

d’où :

IS 

S IN 3V S

cos  S 



S IN

(41)

3U S PIN S IN

(42)

1 R'r ' 2 .I  g r R' POUT  3 r .I 'r2 1  g   Prot  C u  .1  g  g P   OUT PIN Ce  3

(43) (44) (45)

VI.2. Circuit équivalent ramené au stator Dans la pratique, il est préférable d’étudier un moteur asynchrone au moyen d’un circuit équivalent « ramené au stator ». C'est-à-dire faisant intervenir les inductions de « fuite » et de « magnétisation ». Introduisant le rapport de transformation et les réactances suivantes : XS = lSS : réactance de « fuite » stator, par phase Xr = lrS : réactance de « fuite » rotor, par phase X : réactance de « magnétisation » stator, par phase Le circuit équivalent au moteur, par phase, prend la forme dessinée dans la figure 16, parfaitement équivalente à celle de la figure 14 (de la même façon que, pour un transformateur).

L’impédance du moteur, par phase, vaut donc, avec ces nouvelles notations :

74 M.BENMESSAOUD

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RS

XS

IS

VS

m 2 Xr

m 2 Rr

Ir / m

X

m 2 Rr

1 g g

Figure 16

  1  g   Z  RS  jX S   jX  //  m 2 Rr  jm 2 X r  m 2 Rr g    R  jm 2 X   r  jX r   g  (46) Z  R S  jX S   2  Rr jX   m   jX r  g   L’avantage du circuit équivalent « ramené au stator » est qu’on peut déterminer facilement ses paramètres au moyen d’essais. Montrons tout d’abord, par exemple ci-dessous, comment on peut faire l’étude d’un moteur, quel que soit son régime, en utilisant ce circuit. VII. Caractéristiques du moteur asynchrone VII.1. Allure des caractéristiques Les caractéristiques tracées en fonction de la puissance utile Pu dessinées sur la figure 17 présentent donc deux branches. On trace ou en on relève les caractéristiques pour le début de la première branche, celui qui part du fonctionnement à vide car c’est là que fonctionne normalement le moteur. Le courant absorbée IS part d’une valeur relativement forte (30 à 50% de ISn) puis augmente presque linéairement.  Le facteur de puissance cosS part d’une valeur faible (0,1). Pour le fonctionnement nominal il est de 0,75 à 0,85 suivant la puissance du moteur.  Le rendement nul à vide, passe par son maximum avec la pleine charge, il est alors de 70 à 90%. (On cherche à obtenir le maxima de  et de cosSpour le fonctionnement nominal ; c’est alors qu’on peut les déduire de la plaque signalétique). Pun (47)  cos  S Pun  3U S I Sn  Le glissement g part d’une valeur très faible et croît à peu près linéairement dans cette zone.





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 Le couple utile Cu est à peu près proportionnel à Pu, puisque C u 

Pu et que g est 1  g 

faible dans la zone où on trace les caractéristiques.

g%, cosS, 

Cu, IS

 cosS

IS

ISn g Cun IS0

Cu

Figure 17

VII.2. Caractéristiques VII.2.1. Caractéristique mécanique Nous avons reporté sur la figure. 18 l’allure de la caractéristique du couple utile d’un moteur asynchrone en fonction de la vitesse de rotation et du glissement. Tu = f(n) où Tu est le couple utile.

(48)

Tu 2,5Tn

Zone de fonctionnement

Point de décrochage 2Tn

Démarrage 1,5Tn

1Tn

0,5Tn

à vide n nd

n

g 1

Figure 18

0

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Nous avons repéré la zone de fonctionnement du moteur asynchrone, c’est à dire les conditions de vitesse, de glissement et de couple dans lesquelles le moteur va travailler après avoir démarré. Celle-ci se trouve dans la zone des valeurs élevées de n, c’est à dire pour les faibles valeurs du glissement g. Nous pouvons remarquer que, dans ce régime, la vitesse varie peu en fonction de la charge, et que l’on peut approcher la caractéristique Tu(n) par une droite, de sorte que : Tu = an + b où a et b sont des constantes.

(49)

D’autre part, nous pouvons observer que, toujours dans la zone de fonctionnement, le couple utile est proportionnel au glissement, et, de fait : Tu = kg où k est une constante.

(50)

Nous avons aussi reporté sur la figure 18 la vitesse de décrochage nd : lorsque le moteur est en fonctionnement, si la charge amène la vitesse de rotation du moteur à descendre en dessous de nd alors celui-ci cale. Typiquement, nd  0,8 . nS. VII.2.2. Expression du couple On calcul Ir à partir du schéma simplifié : ’

VS

I 'r 

(51)

2

 R'r   R S    L2S  2 g  

D’où le couple électromagnétique : V S2 3 R'r ' 2 3 R'r Ce  I  2  g r  g  R'r   RS    L2S  2   g  

Ce 

3V S2



R'r

R

g

' S g  Rr



2

(52)

 L2S g 2  2

VII.2.3. Maximum du couple Le couple C est nul pour g nul. Quand g croît, le couple C croît, passe par un maximun puis diminue pour atteindre Cd (couple de démarrage) lorsque g = 1. dC Pour déterminer le couple maximum Cmax, on cherche la valeur de g qui annule : dg



' dC 3V S2 R'r RS g  Rr  dg 



2







 L2S g 2  2  g 2 RS RS g  R'r  2 L2S g 2

R g  R   L g   ' 2 r

S

2 S

2

2



2

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

dC  0 pour Rr2  g 2 RS2  L2S  2 dg



d’où le glissement donnant le couple maximum est :

R'r

 g max 

(53)

RS2  L2S  2

Pour cette valeur de glissement, R'r2  RS2 g 2  L2S g 2 2 . En reportant dans l’expression du couple, on obtient :

C max 

3V S2 R'r



gR'r RS2 g 2  2 RS R'r g  R'r2  R' 2r  RS2 g 2

 C max 

3V S2 R'r



1 2 RS 

2 R'r g

ou encore en remplaçant g par sa valeur :

C max

3V S2 1  2 RS  RS2  L2S  2

(54)

VII.2.4. Caractéristique – Zone normale du fonctionnement – Le couple est nul pour le glissement g et nul, le couple C est maximal pour la valeur de glissement g cité ci-dessus, le couple C est égale à Cd au démarrage (g = 1). La caractéristique traduisant le couple maximal en fonction de glissement maximal est représentée dans la figure 19. C

Cmax

g (g)Cmax

1 Figure 19

78 M.BENMESSAOUD

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C max 

3V S2



R

R'r S

 R'r



(55)

 L2S  2

2

Dans la caractéristique NS = f(C) représentée dans la figure 20, on voit que celle –ci présente deux branches :  La branche « stable », comprise entre g = 0 et g qui donne Cmax  La branche « instable », comprise entre g qui donne Cmax et g = 1 g

NS

NS(Cr)

N

stable

0 3N 4

N 4

N 2

N 2

N 4

3N 4

instable

1 0

C Cd

Cn

Cmax

Figure 20

Le moteur démarre si Cd est supérieur au couple résistant Cr à vitesse nulle. En suite NS croît et se stabilise à la valeur correspondante à l’intersection des caractéristiques mécaniques du moteur et de la charge entraînée. Le moteur travail normalement au début da la branche stable, entre la marche à vide et le fonctionnement nominal. Dans cette zone g est faible et la relation de C d’après (52) donne :

Ce 

3V S2 .g  .R'r

(56)

VII.2.5. Intérêt du moteur à rotor bobiné Avec un moteur à rotor bobiné, on peut, grâce à un rhéostat, faire varier la résistance du rotor par phase. Les relations (g)max, Cmax, et Cd montrent que :  le glissement qui rend le couple maximum est poportionnel à Rr’  le couple maximum est indépendant de Rr’  le couple de démarrage augmente avec Rr’ du moins tant que (g)max est inférieure à l’unité. 79 M.BENMESSAOUD

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On démarre avec Rr’ fort d’où un fort couple de démarrage (C2). Puis progressivement, durant la montée en vitesse, on élimine le rhéostat pour terminer avec Rr’ faible (C1). Avec le moteur à cage, il faut adopter un compromis (C3) :  Rr’ assez fort pour avoir un couple de démarrage suffisant ;  Rr’ pas trop fort pour qu’en fonctionnement normal g ne soit pas trop fort et n’entraîne pas des pertes Joule au rotor excessives (PJR = g.Ptr)

C

Cmax C2 C3 C1 Cn

g 1

0 Figure 21

80 M.BENMESSAOUD

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E. Détermination expérimentale du schéma équivalent Pour déterminer les paramètres du circuit équivalent « ramené au stator », on réalise habituellement deux essais avec le moteur :  Essai a charge nulle soit g  0 ;  Essai à rotor bloqué, la vitesse de rotation est nulle, donc g = 1. En particulier, ils interviennent également des pertes par Hystérésis et par courant de Foucault dans le fer de la machine. Pour représenter ces pertes fer, modifions légèrement le schéma équivalent de la figure 16, par les deux transformations suivantes :  Introduction d’une résistance R dans la branche shunt (la puissance active consommée dans cette résistance représentera les pertes fer)  Déplacement vers la gauche de la branche centrale (l’erreur ainsi introduite est faible vu que X est grand) On obtient ainsi le circuit dessiné dans la figure 23, qui permet une interprétation plus facile des essais.

RS + m2Rr’

IS

VS

R

I

XS + m2 Xr’

I1

X = L

m 2 R'r

1 g g

Figure 22

I.

Méthode en laboratoire I.1. Essai préliminaire : relevé de p et de m I.1.1. Les pôles (2p) La vitesse de synchronisme est le sous multiple de la vitesse de synchronisme maximale (3000 tr/min sous 50 Hz) juste supérieure à la vitesse de rotation nominale (fournie par la plaque signalétique ou par un essai). On a donc successivement en tr/min : 3000, 1500, 1000, 750, 600, 500, etc. C’est un moyen simple de déterminer le nombre de paires de pôles p. Exemple : N = 1 462 tr/min  Ns = 1 500 tr/min. 81 M.BENMESSAOUD

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I.1.2. Essai à rotor ouvert Dans ces conditions la machine ne tourne pas donc g = 1. De plus le courant dans la branche de droite est nul. Le transformateur est à vide : la mesure de la tension au rotor permet de déterminer le rapport de transformation mE . E Par mesure de ES et Er : m E  r ES I.2. Essai au synchronisme (g = 0) : Rμ et Lμ On applique la tension nominale au moteur, et on laisse tourner à vide. Lors de cet essai, l’impédance de la branche de droite est très élevée, donc IS = I0 et I’2 = 0 c'est-à-dire I1 = 0. Les puissances actives et réactives sont donc intégralement dissipées dans Rμ et Xμ. En l’entraînant par une machine à courant continu (MCC), la vitesse de rotation de la machine est synchronisée avec la vitesse du champ tournant : ses pertes mécaniques lui sont fournies. Le synchronisme est vérifié par observation des courants au rotor : Ir = 0. Les puissances consommées sont mesurées par la méthode des deux wattmètres. I.2.1.

Schéma de l’essai

A W1 V MAS 3

W2

Figure 23

I.2.2. Exploitation des mesures On mesure : P0, I0, V0 par phase. On en déduit le facteur de puissance correspondant à ces conditions. P cos  0  0 (57) V0 I 0 d’où les valeurs de Rμ et Xμ :

R  X 

V0 P0  P0 I 0 cos  0



(58)



2

V0 I 0 sin  0

(59) 82

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I.3. Essai à rotor bloqué (g = 1) Le rotor de la machine est bloqué (g = 1) tout en alimentant le stator au courant nominal. Pour rendre ceci possible, la tension statorique est réduite en utilisant un autotransformateur triphasé (20% de la tension nominale) ; la machine fonctionne alors comme un transformateur qui aurait beaucoup de fuites de flux et donc le secondaire (rotor) serait en court-circuit, le courant magnétisant I0 est faible (IS  I1) et les pertes fer sont réduits. Dans ces conditions, la résistance R’r est minimale. En conjonction avec le fait que les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension. La puissance active provient alors essentiellement de R’r, la puissance réactive de L’r. I.3.1.

Schéma de l’essai

A W1

MAS 3

W2 V

Figure 24

I.3.2. Exploitation des mesures On mesure : P1, I1, V1 par phase. On en déduit le facteur de puissance correspondant à ces conditions.

P1 V1 I 1 d’où les valeurs de Re et Xe : cos  1 

Re  RS  m 2 R'r 

(60)

P1 I 12

(61)

IV.1.1

X e  X S  m 2 X 'r 

V1 sin  I1

(62)

On peut ensuite calculer les valeurs individuelles de R’r, X’r, RS et XS, si on connaît le rapport de transformation de la machine, en mesurant directement RS et XS sont accessibles. 83 M.BENMESSAOUD

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II. Méthode industrielle Dans cet essai, on utilise le point de fonctionnement nominal pour déterminer R’2 et X’2 = L’2ω. Le recours à un essai n’est pas toujours nécessaire si on se réfère à la plaque signalétique de la machine. Pour le nombre de paires de pôles ou la vitesse de synchronisme, la méthode est la même que dans le cas précédent. C’est aussi l’occasion d’évaluer l’inductance magnétisante Xμ = Lμω et la résistance des pertes fer Rμ avec le point de fonctionnement nominal. Le relevé du couple maximal et du glissement correspondant conduisent à :

3 V S2 X  2  S C max

(63)

R'r  X 'r .g max

(64)

' r

Avec ces paramètres, au point de fonctionnement nominal, I = IS – Ir est connu en phase et en amplitude. V Or, Z   S (car VS est pris en référence), donc : I R 

VS V et X   S I P I Q

(65)

84 M.BENMESSAOUD

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