MAchines Asynchrone [PDF]

Zitiervorschau

MACHINES ELECTRIQUES Papa Silly TRAORE

Enseignant-chercheur, Université Cheikh Anta Diop de Dakar Département Génie électrique (ESP)

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Cours pour les LPDEA Année académique 2021/2022

Généralités

1

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PLAN Les machines électriques tournantes Présentation Principe de fonctionnement

2

Description des machines électriques tournantes Point de vue mécanique Point de vue électrique

3

Le parc des machines électriques Choix d’une machine Robustesse 2 Machines Electriques | M. Traoré

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1

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PLAN Les machines électriques tournantes Présentation Principe de fonctionnement

2

Description des machines électriques tournantes Point de vue mécanique Point de vue électrique

3

Le parc des machines électriques Choix d’une machine Robustesse 3 Machines Electriques | M. Traoré

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PRESENTATION Dispositifs électromécaniques qui transforment :

Moteur Énergie électrique

Énergie mécanique Génératrice

Toute machine électrique peut fonctionner dans les deux sens : on parle de réversibilité 4 Machines Electriques | M. Traoré

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Types de machines électriques Les machines tournantes :

Les machines transformatrices :

machines génératrices : fonctionnement basé sur l’induction d’un courant électrique dans un circuit conducteur par déplacement relatif de celui-ci et d’un champ magnétique, à l’aide d’un engin d’entraînement mécanique

moteurs électriques : fonctionnement basé sur l’obtention d’un effort mécanique par action d’un champ magnétique sur un circuit électrique traversé par un courant fourni par une source extérieure

transformateurs : Fonctionnement basé sur l’induction d’un courant électrique dans un circuit conducteur fixe sous l’action d’un champ magnétique variable dans le temps mais fixe dans l’espace.

convertisseurs de puissances : sont utilisés aujourd’hui par des systèmes statiques utilisant l’électronique de puissance.

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Autres types de machines électriques Les moteurs universels : Ils sont prévus pour fonctionner en courant alternatif monophasé (mais qui fonctionneraient mieux encore en courant continu). On les reconnait à leur bruit et à l’extrême variation de sa vitesse avec la charge. L’usage des moteurs universels est limité à de petites puissances (inférieures au kW). En effet, le fonctionnement du collecteur en courant sinusoïdal est encore plus délicat qu’en courant continu, et l’ensemble balais-collecteur constitue la partie fragile de ces machines.

Applications : les moulins à café, les mélangeurs, mixeurs, les foreuses, ponceuses et autres scies sauteuses des bricoleurs, les petits ventilateurs, les sèche-cheveux, les aspirateurs... 6 Machines Electriques | M. Traoré

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Autres types de machines électriques Les moteurs pas à pas : Ils sont associés aux processeurs qui équipent les machines à commande numérique, à tous les dispositifs nécessitant un positionnement précis. Ces moteurs sont très simples par leur constitution, mais nécessairement associés à des dispositifs électroniques de commande et d’alimentation. Ils sont de très faibles puissances (quelques watts à quelques centaines de watts). En effet, ils permettent un blocage à l’arrêt en une position spécifiée, alors que les autres moteurs électriques doivent être bloqués, de l’extérieur, par un frein, dans la position qu’ils ont atteinte lorsqu’ils étaient alimentés. Applications : horlogerie, dans les machines à découper, dans les ensembles qui leur associent processeurs de contrôle et de calcul d’une part, laser d’usinage d’autre part, dans les automates ... 7 Machines Electriques | M. Traoré

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Les machines électriques tournantes peuvent fonctionner avec :

En courant continu Moteurs à courant continu Dynamo: génératrice à courant continu En courant alternatif Machines synchrones

Machines asynchrones

Moteurs synchrones

Moteurs asynchrones

Alternateurs synchrones

Génératrices hypersynchrones 8 Machines Electriques | M. Traoré

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PRINCIPES DE BASES DES MACHINES ELECTRIQUES Le fonctionnement des machines électriques tournantes est basé sur les 4 lois de l’électromagnétisme suivantes :

Loi d’Ampère Loi de Faraday

Loi de Laplace

Loi de Lenz 9 Machines Electriques | M. Traoré

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PRINCIPES DE BASES DES MACHINES ELECTRIQUES La loi d’Ampère

Courant I dans un conducteur

𝑰

Champ magnétique B autour du conducteur 𝑑𝑆

𝑩

න 𝐵 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼

𝝁𝟎 : perméabilité du vide

Uniforme en tout point de l’espace

De même nature que le courant

Utilité : produire un champ magnétique à,partir d’un courant électrique 10 Machines Electriques | M. Traoré

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PRINCIPES DE BASES DES MACHINES ELECTRIQUES La loi de Laplace Toute portion de conducteur rectiligne de longueur l, parcouru par un courant d’intensité I, est soumise, quand elle est placée dans un champ magnétique 𝐵 à une force 𝑭 dite de de Laplace.

𝐹Ԧ

𝐼 𝑙

𝐵

Si plusieurs conducteurs sont enroulés autour et parcourus par le même courant et placé dans un champ magnétique uniforme, les forces de Laplace s’additionnent.

Utilité : Contrôle du mouvement avec le champ magnétique

𝐹Ԧ = 𝑙 𝐼Ԧ ∧ 𝐵 11 Machines Electriques | M. Traoré

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PRINCIPES DE BASES DES MACHINES ELECTRIQUES La loi de Faraday La force électromotrice (f.e.m) e induite dans un bobinage (à N spires) fermé placé dans un champ magnétique est proportionnelle à la variation du flux du champ magnétique qui entre dans le circuit au cours du temps.

𝑑𝜑 𝑒 = −𝑁 𝑑𝑡

Si le champ magnétique est continu, aucune f.e.m n’est induite

Si le champ est variable, 𝑒 existe

Utilité : Créer un courant ou une tension à partir d’un champ magnétique 12 Machines Electriques | M. Traoré

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PRINCIPES DE BASES DES MACHINES ELECTRIQUES La loi de Lenz

Le sens du courant induit est tel que, par ses effets électromagnétiques, il s’oppose toujours à la cause qui lui a donné naissance.

Utilité: permet de décrire la conservation de l’énergie et permet d’établir les sens des tensions et des courants induits

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PLAN Les machines électriques tournantes Présentation Principe de fonctionnement

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Description des machines électriques tournantes Point de vue mécanique Point de vue électrique

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DESCRIPTION DES MACHINES TOURNANTES Eléments mécaniques Stator Entrefer Arbre

Rotor

Stator : partie statique Rotor : partie tournante

Arbre de transmission : solidaire au rotor Entrefer: vide séparant le rotor et le stator 15 Machines Electriques | M. Traoré

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DESCRIPTION DES MACHINES TOURNANTES Eléments électriques

Deux circuits électriques

Inducteur

Induit

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L’inducteur inducteur

Créé le champ magnétique Peut-être composé: d’aimants permanents (i fixe) de bobinages (i réglable) Permet le transfert d’énergie (rotor →stator)

Bobinages (siège du courant d’excitation) 17 Machines Electriques | M. Traoré

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L’induit Baigne le champ magnétique Est le siège de la conversion électro-mécanique Apparition d’un couple ou d’une f.e.m

Rotor = induit

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SCHEMA ELECTRIQUE EQUIVALENT On appelle schéma électrique équivalent d’une machine électrique, un schéma permettant de rendre compte de son comportement électrique à l’aide de générateurs et de composants simples.

Échauffement ⇒ résistance Fuites de courant ⇒ conductance Pertes de flux magnétique (alternatif) ⇒ bobine

Force électromotrice ⇒ dipôle polarisé Effets capacitifs (alternatif) ⇒ condensateur 19 Machines Electriques | M. Traoré

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PLAN Les machines électriques tournantes Présentation Principe de fonctionnement

2

Description des machines électriques tournantes Point de vue mécanique Point de vue électrique

3

Le parc des machines électriques Choix d’une machine Robustesse 20 Machines Electriques | M. Traoré

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Coût de fabrication et d'entretien

Moteur à courant continu

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CHOIX D’UNE MACHINE Moteur synchrone

Moteur asynchrone

+

Compromis : coût et difficulté de la commande

-

Fréquence et courant machines industrielles

Fréquence Ventilateurs Lave-linge

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Difficultés de la commande

+

Tension et courant connexion directe possible (TGV, trains corails, etc.)

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LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE

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PRESENTATIONDE LA MAS Avantages

Inconvénients

Faible coût Consommation d’énergie réactive nécessaire à la magnétisation de l’entrefer

Faible encombrement Bon rendement Excellente fiabilité Utilisation

Industries

Electroménagers (ventilateurs…)

Transport

Production d’énergie (éolienne…) 72 Machines Electriques | M. Traoré

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CONSTITUTION Boîte à bornes

Bobinage stator

Ailette de refroidissement

Plaque signalétique

Ventilateur

Rotor en cage d’écureuil

Arbre 73 Machines Electriques | M. Traoré

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CONSTITUTION Le stator = l’inducteur Il est constitué de 3 enroulements parcourus par des courants alternatifs triphasés et possède p paires de pôles. Le rotor = l’induit Il peut être constitué par un bobinage triphasé, mais, le plus souvent, Il est constitué d’une masse métallique dont de l’aluminium pour l’alléger. On parle alors de rotor à cage d’écureuil.

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Le rotor Le rotor porte l’enroulement dans lequel doit circuler les courants induits. En pratique, on trouve deux types de rotor de la MAS.  Un rotor est constitué de tôles empilées de façon à former un cylindre comportant des encoches où sont logés des conducteurs en aluminium coulé ou en cuivre dont les extrémités sont court-circuitées par des couronnes de même nature formant ainsi une cage d'écureuil. On parle dans ce cas de "machines asynchrone à cage d’écureuil". Ce type de machine fonctionnant en moteur sont de loin les plus utilisés. Elles représentent de 80 à 85 % des applications en milieu industriel car de par sa robustesse, sa simple conception et son coût qui est relativement moindre à celui des autres machines.

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Le rotor  Le rotor peut avoir un système de bobinage triphasé relié à la plaque à bornes par l’intermédiaire de contacts glissants de type bagues/balais servant à les courtcircuiter. On parle dans ce cas du "machine asynchrone à rotor bobiné" ou machine asynchrone à bague. Ce type de machine s'avère plus coûteux que le moteur à cage d'écureuil. Cependant, il présente un précieux avantage permettant de modifier le couple de démarrage, régler la vitesse du moteur et réduire le courant de démarrage

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Le rotor  Le rotor peut avoir un système de bobinage triphasé relié à la plaque à bornes par l’intermédiaire de contacts glissants de type bagues/balais servant à les courtcircuiter. On parle dans ce cas du "machine asynchrone à rotor bobiné" ou machine asynchrone à bague. Ce type de machine s'avère plus coûteux que le moteur à cage d'écureuil. Cependant, il présente un précieux avantage permettant de modifier le couple de démarrage, régler la vitesse du moteur et réduire le courant de démarrage

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Le stator

Il est constitué de trois enroulements (bobines) parcourus par des courants alternatifs triphasés et possède p paires de pôles.

Champ tournant Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique, B1, tournant à la pulsation de synchronisme :

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PRINCIPE (MAS à cage d’écureuil) Le rotor tourne à la vitesse 𝑛 plus petite que la vitesse de synchronisme 𝑛𝑠 . On dit que le rotor « glisse » par rapport au champ tournant. On introduit alors une variable caractérisant la vitesse de rotation du rotor: c’est le glissement. La valeur du glissement g dépend de la charge; il se calcule comme suit :

𝑛𝑠 − 𝑛 𝑔= 𝑛𝑠

Ω𝑠 =

Ω𝑠 − Ω Ω𝑠

De l’expression de 𝑛𝑠 , on déduit :

𝑛𝑠 : vitesse de synchronisme du champ tournant en 𝑡𝑟/𝑠 𝑛: vitesse de rotation du rotor en 𝑡𝑟/𝑠

Ω𝑠 = 2𝜋𝑛𝑠 en 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Ω = 1 − 𝑔 Ω𝑠 = 1 − 𝑔

𝜔 𝑝 78

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COUPLAGE DE LA MAS Le stator peut être alimenté selon deux types de couplage; en fonction de celui-ci, la tension aux bornes des enroulements ne sera pas la même.

Couple étoile

𝑃ℎ1

𝑃ℎ2

𝑼𝟏

𝑽𝟏 𝑾𝟏

𝑃ℎ3

Exemple Sur un réseau 230/400, un moteur couplé en étoile aurait une tension sur chaque bobinage du stator de 230V.

l'enroulement statorique « voit » à ses bornes la tension simple V du réseau. 𝑾𝟐

𝑼𝟐 𝑽𝟐 75 Machines Electriques | M. Traoré

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COUPLAGE DE LA MAS Le stator peut être alimenté selon deux types de couplage; en fonction de celui-ci, la tension aux bornes des enroulements ne sera pas la même.

Couple triangle

𝑃ℎ1

𝑃ℎ2

𝑼𝟏

𝑽𝟏 𝑾𝟏

𝑃ℎ3

Exemple Sur un réseau classique de 230/400, un moteur couplé en étoile aurait une tension sur chaque bobinage du stator de 400V.

Dans ces conditions, l'enroulement « voit » à ses bornes la tension composée du réseau. 𝑾𝟐

𝑼𝟐 𝑽𝟐 76 Machines Electriques | M. Traoré

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COUPLAGE DE LA MAS Les plaques signalétiques des moteurs asynchrone indiquent quel couplage réaliser en fonction de la tension composée du réseau, puis les grandeurs nominales du moteur en fonction du couplage.

Facteur de puissance

Couplage Intensité du courant de ligne

Puissance Utile

Vitesse nominale 77 Machines Electriques | M. Traoré

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MODELISATION DE LA MAS

Ce schéma est une représentation du transformateur réel. Il tient compte de:  L'impédance de l'enroulement primaire (l1, r1);  L'impédance magnétisante (LF, RF);  L'impédance de l'enroulement secondaire.

Le rôle du transformateur statique est de modifier l'amplitude de la tension et celle de l'intensité du courant, sans pour autant, modifier la fréquence. . Le moteur asynchrone est similaire, du point de vue constitution, au transformateur statique, à quelques différences près:  Les fréquences au primaire et au secondaire ne sont pas les mêmes;  Le moteur fournit aussi de la puissance mécanique;  Le rapport de transformation est variable;

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MODELISATION DE LA MAS Compte tenu de ces considérations, le schéma équivalent du moteur peut être fait dans les deux cas: à l'arrêt et en rotation. De même, à l'arrêt, il peut être à rotor ouvert ou en courtcircuit (bloqué); Et en rotation, il peut être à vide ou en charge. Remarque:  Seul l'enroulement du rotor du moteur à bagues (rotor bobiné) peut être ouvert;  Le rotor du moteur à cage n'est pas accessible Le schéma équivalent est, comme dans le cas du transformateur triphasé, pris sur une seule phase.

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MODELISATION DE LA MAS

Moteur à l'arrêt, en court-circuit, rotor bloqué, g=1

 Moteur à rotor bobiné en rotation, g ≠ 1 Le rapport de transformation devient: m = g.m0 et par conséquent: E2 = -m.E1= -g.m0.E1 = -g.E20 de même, la pulsation (fréquence) devient:

wR = g.w = g.wS et fR = g.f = g.fS

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MODELISATION DE LA MAS Schéma équivalent du moteur Schéma équivalent ramené au primaire

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MODELISATION DE LA MAS En faisant quelques approximations (pertes joules au stator négligées), la machine asynchrone peut être modélisée comme un transformateur triphasé, dont le secondaire a une pulsation de 𝑔𝜔. Dans le modèle, tous les éléments sont ramenés au stator. 𝑥2

𝑖1

𝑟2

1−𝑔 𝑟2 𝑔

𝒓𝟐 : représente les pertes joules du rotor ramenées au stator 𝒓𝒑𝒇 : représente les pertes fer au stator 𝑳𝒎 : représente l’inductance magnétisante

𝑉1 = 𝑉 𝐿𝑚

𝑟𝑝𝑓

𝑉

𝑖2 = 𝑚 𝑖1

𝒓𝟐 : représente les flux de fuite 𝟏−𝒈 𝒈

𝑚: rapport de transformation rotor/stator

𝑉20 𝑚= 𝑉1

𝒓𝟐 : est une résistance fictive. La puissance consommée par cette résistance représente la puissance de la charge. 79

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BILAN DES PUISSANCES Les pertes dans la machine asynchrone sont dues aux : Pertes joules au stator

𝑃𝑠 = 3𝑅1 𝐽1 2

𝑱 est le courant de ligne; sa valeur dépend du couplage du stator

Pertes fer

𝑃𝑓 ≈ 3

𝑉1 𝑅𝑝𝑓

Pertes joules au rotor 𝑃𝑗𝑟 = 3𝑅2 𝐼2 2

2

Pertes mécaniques 𝑃𝑚

On a également la relation :

𝑃𝑗𝑟 = 𝑔𝑃𝑇𝑟 Dues à l’hystérésis et au courant de Foucault

Où 𝑃𝑇𝑟 est la puissance transmise du stator au rotor

𝑃𝑇𝑟 = 3

𝑅2 2 𝐼 𝑔 2 80

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BILAN DES PUISSANCES

Puissance électrique absorbée 𝑃 = 3𝑈𝐼 cos 𝜑

Puissance transmise 𝑃𝑇𝑟 = 𝐶𝑒𝑚 Ω𝑠

Pertes par effet Joule au stator 𝑃𝑗𝑠

Pertes fer au stator 𝑃𝑓

Puissance mécanique 𝑃𝑒𝑚 = 𝐶𝑒𝑚 Ω

Pertes par effet Joule au rotor 𝑃𝑗𝑟

Puissance utile 𝑃𝑢 = 𝐶𝑢 Ω

Pertes mécaniques par frottement 𝑃𝑚

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BILAN DES PUISSANCES

Les pertes dans le fer peuvent être déterminées à partir d'un essai à vide; Les pertes mécaniques peuvent être déterminées à partir d'un essai à vide; Sachant que: P10 = Pf + Pm Pour connaître Pf et Pm, il faut faire une séparation des pertes. On sait que:  Pm est constante, elle ne dépend que de la structure de la machine;  Pf est fonction linéaire du carré de la tension; Par conséquent, quelque soit la valeur de la tension d'alimentation, Pm reste inchangée et Pf croit linéairement en fonction de U2. La courbe peut se présenter de la façon suivante: - A est le point de décrochage du moteur; - On prolonge jusqu'à l'intersection avec l'axe des puissances, c'est la puissance mécanique Pm; - Au point de fonctionnement donné, on soustrait Pm de P10 pour avoir Pf.

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COUPLE ELECTROMAGNETIQUE

𝑃𝑇𝑟 = 3

𝑅2 2 𝐼 𝑔 2

𝐼2 =

Or

𝑉 = 𝑍2

𝑉 𝑥2 2 +

𝑅2 𝑔

𝑃𝑇𝑟 = 3𝑉 2 𝑅2 𝑔

2

𝑥2

2

𝑅 + 2 𝑔

On en déduit le couple électromagnétique 𝐶𝑒𝑚 : 𝑅2 𝑔

2

𝐶𝑒𝑚 =

3𝑉 Ω𝑠

𝑥2

2

𝑅 + 2 𝑔

2

𝐶𝑒𝑚 =

3𝑝𝑉 𝜔

𝑅2 𝑔

2

𝑥2

2

𝑅 + 2 𝑔

2

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2

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COUPLE ELECTROMAGNETIQUE On peut alors connaître le couple maximal que peut fournir le moteur d'après à partir de l'expression de 𝐶𝑒𝑚 en résolvant l'équation :

En résolvant cette équation, on trouve 𝐶𝑚𝑎𝑥 pour un 𝑔𝑚𝑎𝑥 : 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝑟2 𝑔= 𝑥2

𝐶𝑒𝑚 =

correspondant à :

3𝑉 2 3𝑉 2 3𝑝𝑉 2 = = = 2𝑥2 Ω𝑠 2𝐿2 𝜔Ω𝑠 2𝐿2 𝜔𝜔 2

On peut alors exprimer le couple électromagnétique en fonction du glissement ou de la vitesse du rotor :

𝐶𝑒𝑚 =

3𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑔 𝑔 + 𝑚𝑎𝑥 𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑔 83

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𝑑𝐶𝑒𝑚 𝑑𝑔

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COUPLE ELECTROMAGNETIQUE

• A vide, le courant est non négligeable, mais la puissance absorbée est surtout réactive (Q) ; • le couple et le courant de démarrage sont importants ; • l’intensité du courant absorbée augmente avec le glissement ; • la machine asynchrone peut démarrer en charge. 85 Machines Electriques | M. Traoré

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COUPLE ELECTROMAGNETIQUE 𝐶𝑒𝑚

𝐶𝑒𝑚

Zone linéaire Couple de démarrage

𝐶𝑚𝑎𝑥

-1

𝐶𝑚𝑎𝑥

0 −𝑔𝑚𝑎𝑥

𝑔𝑚𝑎𝑥

1

𝑔

𝜔𝑠 /𝑝 0

Zone instable −𝐶𝑚𝑎𝑥

−𝐶𝑚𝑎𝑥 Zone linéaire

hypersynchrone

84 Machines Electriques | M. Traoré

Ω

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COUPLE ELECTROMAGNETIQUE On constate sur ces courbes qu'il y a une zone (lorsque le glissement est faible, près de la vitesse de synchronisme) où le couple est linéaire par rapport à la vitesse. Cette zone correspond au point de fonctionnement nominal du moteur. Le couple de démarrage s'obtient pour 𝑔 = 1. La zone où 𝑔 > 𝑔𝑚𝑎𝑥 est instable, ces points ne sont parcourus par la machine qu'en régime transitoire.

Lorsque 𝑔 < 0, le rotor tourne à une vitesse supérieure à la vitesse de synchronisme 𝑛𝑠 . On est alors en fonctionnement hypersynchrone. La machine asynchrone fonctionne en générateur (mode de fonctionnement des éoliennes). 85 Machines Electriques | M. Traoré

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DETERMINATION DU POINT DE FONCTIONNEMENT Lorsque la machine est couplée à une charge, il est important de déterminer le point de fonctionnement afin de connaître les paramètres de la machine (courant, couple, vitesse…) Deux méthodes de détermination sont possibles :

Méthode analytique (par calcul)

Méthode graphique

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DETERMINATION DU POINT DE FONCTIONNEMENT Méthode analytique (par calcul) Le couple de la charge mécanique peut s'exprimer en fonction de la vitesse de rotation du moteur. Exemple : Si un moteur asynchrone entraîne un ventilateur, le couple de charge du ventilateur est proportionnel au carré de la vitesse 𝑪𝒓 = 𝒌 ∗ 𝒏𝟐 Pour obtenir la vitesse de fonctionnement, il faut écrire l'égalité entre le couple fourni (𝑪𝒖 ) par le moteur et le couple de charge (𝑪𝒓 ); c’est-à-dire: 𝑪𝒖 = 𝑪𝒓

Si les pertes mécaniques sont négligées, la relation devient :

𝑪𝒆𝒎 = 𝑪𝒓 87

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DETERMINATION DU POINT DE FONCTIONNEMENT Méthode analytique (par calcul) Le couple moteur est souvent exprimé en fonction du glissement 𝑔, pour pouvoir résoudre l'équation, il faut donc exprimer la vitesse de rotation en fonction de 𝑔 :

𝑛 = 1 − 𝑔 𝑛𝑠 L’égalité en régime permanent devient : 𝐶𝑒𝑚 =

3𝑝𝑉 𝜔

2

𝑅2 𝑔 𝑥2 2 +

𝑅2 𝑔

2

= 𝑘 1 − 𝑔 𝑛𝑠

2

On résout l’égalité pour trouver 𝑔 et le remplacer par sa valeur dans l’expression de la vitesse. 88 Machines Electriques | M. Traoré

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EQUATIONS DES COUPLES moteur

charge

Régime dynamique

𝐶𝑢 −𝐶𝑟 = 𝐽

Avec 𝑱 l’inertie équivalente vue du moteur

𝐶𝑢 = 𝐶𝑒𝑚 −𝐶𝑝 Couple moteur

Couple résistant

𝑑Ω = 𝐶𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑡

Compresseur à piston

Frottement visqueux

Point de fonctionnement

levage

ventilateur

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DETERMINATION DU POINT DE FONCTIONNEMENT Méthode graphique On obtenir directement 𝐶 et Ω en traçant sur le même graphe la caractéristique 𝐶𝑢 = 𝑓(Ω) et 𝐶𝑟 = 𝑓(Ω). Le couple de perte (pertes mécaniques) est souvent négligé. Au point de fonctionnement, on a alors:

𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑟

𝐶(𝑁. 𝑚) 3𝐶𝑛

𝐶𝑑 2𝐶𝑛 Point de fonctionnement 𝐶

𝐶𝑛

Exemple: la figure montre la détermination du point de fonctionnement pour une charge dont le couple est proportionnel à la vitesse

𝑛(tr/min)

𝑛 𝑛𝑠 89 Machines Electriques | M. Traoré