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EJERCICIOS DE REGRESION POR MINIMOS CUADRADOS
1. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:
MES
SOLUCION:
DEMANDA (UNIDADES)
Enero
4200
Febrero Marzo Abril Mayo
4300 4000 4400 5000
Junio
4700
Julio Agosto Septiembre
5300 4900 5400
Octubre Noviembre Diciembre
5700 6300 6000
a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración
1
(2) y 4200
(3) xy 4200
(4) x2 1
(5) y2 17640000
(6) Y 3958.97
2
4300
8600
4
18490000
4151.28
3
4000
12000
9
16000000
4343.59
4
4400
17600
16
19360000
4535.90
5
5000
25000
25
25000000
4728.21
6
4700
28200
36
22090000
4920.52
7
5300
37100
49
28090000
5112.83
8
4900
39200
64
24010000
5305.14
9
5400
48600
81
29160000
5497.45
10
5700
57000
100
32490000
5689.76
11
6300
69300
121
39690000
5882.07
12
6000
50400
144
36000000
6074.38
∑ x = 78 ´x = 6.5
∑ y = 60200 ´y = 5016.67
∑xy = 418800
∑x2 = 650
∑y2 = 308020000
(1) x
I.
a= ´y −b x´
I.
b=
= 5016.67- 192.31 x 6.5 = 3766.66
∑ xy −n ´x . ´y 418800−12∗6.5∗5016.67 ∑ x 2−n ´x 2 = 650−12∗6.52
= 192.31
Ecuación de recta es
II.
Y = a + bx = 3766.66+192.31(x) MES
Periodo
Y 3766.66+192.31(x)
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6266.69 6459 6651.31 6843.62 7035.93 7228.24 7420.55 7612.86 7805.17 7997.48 8189.79 8382.1
b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza?
s yx =
√
n
∑ ( y i−Y i )2 i=1
n−2
(4200−3958.97)2 +(4300−4151.28)2+ … … … … … … … … .(6000−6074.38)2 s yx = 12−2
√
s yx
2. La demanda histórica del producto es:
= 269.85
a) Usando un 0.60, 0.30 y 0.10,
Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Mes Abril Mayo Junio Julio
Demanda 12 11 15 12 16 15
Demanda 12 16 15
Peso 0.1 0.3 0.6 15
b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.
promedio móvil ponderado con pesos de calcule el pronóstico de julio.
Meses
Demanda
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
12 11 15 12 16 15
Pronostico de 3 MESES
12.67 12.67 14.33 14.33
c) Mediante un pronóstico para todas las suposiciones que quiera.
suavización exponencial simple con α = 0.2 y junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga
Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Julio
Ft-1 13
α 0.2
At-1 15
Ft 13.4
d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda.
1
(2) y 12
(3) xy 12
(4) x2 1
(5) y2 144
(6) Y 11.58
2
11
22
4
121
12.35
3
15
45
9
225
13.12
4
12
48
16
144
13.89
5
16
80
25
256
14.66
6
15
90
36
225
15.43
∑ x = 21 ´x = 3.5
∑ y = 81 ´y = 13.5
∑xy = 297
∑x2 = 91
∑y2 = 1115
(1) x
II.
I.
a= ´y −b x´
b=
= 13.5-
0.77x 3.5 = 10.81
∑ xy −n ´x . ´y 297−6∗3.5∗13.5 ∑ x 2−n ´x 2 = 91−6∗3.52
Ecuación de recta es:
II.
Y = a + bx = 10.81+0.77(x)
= 0.77
e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. P. de Julio = 10.81+0.77 (7) P. de Julio = 16.2
3. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero.
Meses
Real
Pronostico
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
100 94 106 80 68 94
80
a) Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α0.2.
Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Febrero Marzo Abril Mayo Junio b) Calcule el MAD de los pronósticos.
Ft-1 80 84 86 90 88
α 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
At-1 100 94 106 80 68
Ft 84 86 90 88 84
SUAVIZACION EXPONENCIAL SIMPLE
EJERCICIOS DE
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
Febrero Marzo Abril Mayo Junio
84 86 90 88 84
94 106 80 68 94
DESCOMPOSICION 4.
Zeus
Computer
Inc., tenía contratos importantes
para
producir microprocesadores Pentium. El mercado
Suma total de las desviaciones absolutas MAD
Desviación Desv. Abs.
10 20 -10 -20 10
10 20 10 20 10 70 14
Chips,
tipo ha ido
a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, así que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres:
Solución: (1)
Trimestre Año 2005
Ventas
Trimestre Año 2006
Ventas
Trimestre Año 2007
Ventas
Trimestre Año 2008
Ventas
I
4800
I
3500
I
3200
I
2473.15
II
3500
II
2700
II
2100
II
1634.43
III
4300
III
3500
III
2700
III
1889.94
IV
3000
IV
2400
IV
1700
IV
1153.37
(2)
(3) Demanda
-4
-5
-6
-7
-8
real
1
I
4800
3833.33
1.23
Demanda no estacional (yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 3902.44
2
II
3500
2766.67
0.89
3932.58
4
7865.16
3
III
4300
3500
1.12
3839.29
9
11517.87
4
IV
3000
2366.67
0.76
3947.37
16
15789.48
5
I
3500
1.23
2845.53
25
14227.65
6
II
2700
0.89
3033.71
36
18202.26
7
III
3500
1.12
3125.00
49
21875
8
IV
2400
0.76
3157.89
64
25263.12
9
I
3200
1.23
2601.63
81
23414.67
10
II
2100
0.89
2359.55
100
23595.5
11
III
2700
1.12
2410.71
121
26517.81
12
IV
1700
0.76
2236.84
144
26842.08
37575.14 ỹ͞͞ d=3116.05
∑ x2 =650
219013.04
Periodo Trimestre (x)
͞ x = 6.5
Promedio del mismo trimestre cada año
(Y)
37400
ỹ͞͞ =3116.67
Factor estacional (5)=(4)/Y
x2
x × yd
(Col. 1)2 1
Col. (1) × Col. (6) 3902.44
b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=219013.04- 12(6.5)3116.05/ (650-12*6.5 2) B= -168.10
a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 3116.05-(-168.10)*6.5 A=4208.05
Y= a+bx
Período
Y=4208.7+(-168.10)*X 2023.4 1855.3 1687.2 1519.1
13 14 15 16
Periodo
Trimestre
Y de la recta de la regresión
13 14 15 16
I II III IV
2023.4 1855.3 1687.2 1519.1
Factor estacional 1.23 0.89 1.12 0.76
Pronóstico (Y × factor estacional 2488.782 1651.22 1889.66 1154.52
5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.
Meses
Ventas
Meses
Ventas
Meses
Ventas
Enero-febrero
109
Enero-febrero
115
Enero-febrero
118
Marzo-abril
104
Marzo-abril
112
Marzo-abril
113.37
Mayo-junio
150
Mayo-junio
159
Mayo-junio
163.68
Julio-agosto
170
Julio-agosto
182
Julio-agosto
188.37
Septiembreoctubre Noviembrediciembre
Solución:
120 100
Septiembreoctubre Noviembrediciembre
126 106
Septiembreoctubre Noviembrediciembre
132.50 112.34
a) Trace la gráfica.
ventas 170 182 150 159 109 115
136 120 104 112
100 106
Axis Axis Title Title ventas ventas
(1) Periodo (2) Meses (x)
(3) Demanda real
-4
-5
-6
(Y)
Promedio del mismo trimestre cada año
Factor estacional (5)=(4)/Y
Demanda no estacional (yd) Col. (3) ÷ Col. (5)
-7
-8
x2
x × yd
(Col. 1)2
1
E-F
109
112
0.87
125.29
1
Col. (1) × Col. (6) 125.29
2
M-A
104
108
0.83
125.30
4
250.6
3
M-J
150
154.5
1.19
126.05
9
378.15
4
J-A
170
176
1.36
125
16
500
5
S-O
120
123
0.95
126.32
25
631.6
6
N-D
100
103
0.80
125
36
750
7
E-F
115
0.87
132.18
49
925.26
8
M-A
112
0.83
134.94
64
1079.52
9
M-J
159
1.19
133.61
81
1202.49
10
J-A
182
1.36
133.82
100
1338.2
11
S-O
126
0.95
132.63
121
1458.93
12
N-D
106
0.80
132.5
144
1590
1552.64 ỹ͞͞ d=129.39
∑ x2 =650
10230.04
͞ x = 6.5
1553
ỹ͞͞ =129.42
b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=10230.04- 12(6.5)129.39/ (650-12*6.5 2) B= 0.96
a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 129.39-0.96*6.5 A=123.15
Y= a+bx
Período
Y=123.15+0.96*X 135.63 136.59 137.55 138.51 139.47 140.43
13 14 15 16 17 18
Periodo
Meses
Y de la recta de la regresión
13 14 15 16 17 18
E-F M-A M-J J-A S-O N-D
135.63 136.59 137.55 138.51 139.47 140.43
Factor estacional 0.87 0.83 1.19 1.36 0.95 0.80
Pronóstico (Y × factor estacional 118 113.37 163.68 188.37 132.50 112.34
7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.
Trimestre
Ventas
Trimestre
Ventas
Trimestre
Ventas
1
160
5
215
9
231.89
2
195
6
240
10
280.48
3
150
7
205
11
239.11
4
140
8
190
12
230.20
Solución:
(1) (2) Periodo Trimestre (x)
(3) Demanda real
-4
-5
-6
-7
-8
(Y)
Promedio del mismo trimestre cada año
Factor estacional
Demanda no estacional
x2
x × yd
(5)=(4)/Y
(yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 160 168.10 157.89 159.09 215 206.90 215.79 215.91
(Col. 1)2 1 4 9 16 25 36 49 64
Col. (1) × Col. (6) 160 336.20 473.67 636.36 1075 1241.4 1510.53 1727.28
∑ x2 =204
7160.44
1 2 3 4 5 6 7 8 ͞ x = 4.5
I II III IV I II III IV
160 195 150 140 215 240 205 190 1495
ỹ͞͞ = 186.88
187.5 217.5 177.5 165
1 1.16 0.95 0.88 1 1.16 0.95 0.88
1498.68 ỹ͞͞ d=187.34
b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=7160.44- 8(4.5)187.34/ (204-8*4.52) B= 9.9
a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 187.34-9.9*4.5 A=142.79
Y= a+bx
Período
Y=142.79+9.9*X 231.89 241.79 251.69 261.59
9 10 11 12
Periodo
Trimestre
Y de la recta de la regresión
9 10 11 12
I II III IV
231.89 241.79 251.69 261.59
Factor estacional 1 1.16 0.95 0.88
Pronóstico (Y × factor estacional 231.89 280.48 239.11 230.20
8. Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:
Trimestre Año 2006
Ventas
Trimestre Año 2007
Ventas
Trimestre Año 2008
Ventas
1
12
5
16
9
16.32
2
18
6
24
10
25.13
3
26
7
28
11
33.47
4
16
8
18
12
21.63
Solución:
(1) (2) Periodo Trimestre (x)
(3) Demanda real
-4
-5
-6
-7
-8
(Y)
Promedio del mismo trimestre cada año
Factor estacional
Demanda no estacional
x2
x × yd
(5)=(4)/Y
(yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 16.90 16.98 18.98 18.60 22.54 22.64 20.44 20.93
(Col. 1)2 1 4 9 16 25 36 49 64
Col. (1) × Col. (6) 16.90 33.96 56.94 74.4 112.7 135.84 143.08 167.44
∑ x2 =204
741.26
1 2 3 4 5 6 7 8 ͞ x = 4.5
I II III IV I II III IV
12 18 26 16 16 24 28 18 158
ỹ͞͞ = 19.75
14 21 27 17
0.71 1.06 1.37 0.86 0.71 1.06 1.37 0.86
158.01 ỹ͞͞ d=19.75
b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=741.26- 8(4.5)19.75/ (204-8*4.52) B= 0.72
a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 19.75-0.72*4.5 A=16.51
Y= a+bx
Período
Y=16.51+0.72*X 22.99 23.71 24.43 25.15
9 10 11 12
Periodo
Trimestre
Y de la recta de la regresión
9 10 11 12
I II III IV
22.99 23.71 24.43 25.15
Factor estacional 0.71 1.06 1.37 0.86
Pronóstico (Y × factor estacional 16.32 25.13 33.47 21.63
21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Año
2006
2007
2008
Estación
Demanda real
Primavera
205
Verano
140
Otoño
375
Invierno
575
Primavera
475
Verano
275
Otoño
685
Invierno
965
Primavera
526.45
Verano
345.22
Otoño
946.31
Invierno
1467.28
Solución:
(1) Periodo (x)
(2) Estación
(3) Demanda real
-4
-5
-6
-7
-8
(Y)
Promedio del mismo trimestre cada año
Factor estacional
Demanda no estacional
x2
x × yd
(5)=(4)/Y
(yd) Col. (3) ÷ Col. (5)
(Col. 1)2
1
Primavera
205
340
0.74
277.03
1
Col. (1) × Col. (6) 277.03
2
Verano
140
207.5
0.45
311.11
4
622.22
3
Otoño
375
530
1.15
326.09
9
978.27
4
Invierno
575
770
1.67
344.31
16
1377.24
5
Primavera
475
0.74
641.89
25
3209.45
6
Verano
275
0.45
611.11
36
3666.66
7
Otoño
685
1.15
595.65
49
4169.55
8
Invierno
965
1.67
577.84
64
4622.72
3685.03 ỹ͞͞ d=460.63
∑ x2 =204
18923.14
͞ x = 4.5
3695
ỹ͞͞ = 461.88
b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=18923.14- 8(4.5)460.63/ (204-8*4.5 2) B= 55.73
a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 460.63-55.73*4.5 A=209.85
Y= a+bx
Período
Y=209.85+55.73*X 711.42 767.15 822.88 878.61
9 10 11 12
Periodo
Trimestre
Y de la recta de la regresión
9 10 11 12
Primavera Verano Otoño Invierno
711.42 767.15 822.88 878.61
Factor estacional 0.74 0.45 1.15 1.67
Pronóstico (Y × factor estacional 526.45 345.22 946.31 1467.28
11. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cuál resultó mejor en el periodo. Mes
Real
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
110 130 150 170 160 180 140 130 140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. Mes
Real
Pronostico de 3 meses
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
110 130 150 170 160 180 140 130 140
130 150 160 170 160 150
b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
Ft-1 120 129.00 141.30 146.91 156.84 151.79
α 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
At-1 150 170 160 180 140 130
Ft 129.00 141.30 146.91 156.84 151.79 145.25
c) Use la MAD para decidir qué método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Promedio móvil PROMEDIO MOVIL SIMPLE
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
130 150 160 170 160 150
170 160 180 140 130 140
Desviación Desv. Abs.
40.00 10.00 20.00 -30.00 -30.00 -10.00
40.00 10.00 20.00 30.00 30.00 10.00
Suma total de las desviaciones absolutas
140.00
MAD
23.33
Suavización exponencial
SUAVIZACION EXPONENCIAL SIMPLE
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
129.00 141.30 146.91 156.84 151.79 145.25
170 160 180 140 130 140
Suma total de las desviaciones absolutas MAD
Desviación Desv. Abs.
41.00 18.70 33.09 -16.84 -21.79 -5.25
41.00 18.70 33.09 16.84 21.79 5.25 136.66 22.78
- El método que resultó mejor el pronóstico en el período de seis meses es de “Suavización exponencial” con un MAD de 22.78 16. Supóngase que sus existencias de mercancía para venta se mantiene sobre la base de la demanda pronosticada. Si el personal de ventas de la distribuidora llama el primer día de cada mes, calcule su pronóstico de ventas con los tres métodos solicitados aquí. Real Junio
140
Julio
180
Agosto
170
a) Con un promedio móvil simple de tres meses, ¿cuál es el pronóstico para septiembre? Mes
Real
Junio Julio Agosto Septiembre
140 180 170
Pronostico de 3 meses
163.33
b) Con un promedio móvil ponderado, ¿cuál es el pronóstico para septiembre con valores relativos de 0.20, 0.30 y 0.50 para junio, julio y agosto, respectivamente? Mes Junio Julio Agosto Septiembre
Demanda 140 180 170
Peso 0.2 0.3 0.5 167
c) Mediante suavización exponencial simple, y suponiendo que el pronóstico de junio fue de 130, pronostique las ventas de septiembre con una constante α de suavización de 0.30. Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1)
Meses Julio Agosto Septiembre
Ft-1 130.00 133.00 147.10
0.2 0.30 0.30 0.30
At-1 140.00 180.00 170.00
17. La demanda histórica de un producto es como sigue: Demanda Abril
60
Mayo
55
Junio
75
Julio
60
Agosto
80
Septiembre
75
Ft 133.00 147.10 153.97
a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre.
b) Mediante suavización 0.2 y un pronóstico para pronóstico para octubre.
Meses
Demanda
Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
60 55 75 60 80 75
Pronostico de 4 MESES
exponencial simple con α = septiembre = 65, calcule un 62.5 67.5 72.5
Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses octubre
Ft-1 65
0.2 0.2
At-1 75
Ft 67
c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea abril = 1, mayo = 2, etc., mientras que en el eje de las y está la demanda.
1
(2) y 60
(3) xy 60
(4) x2 1
(5) y2 3600
2
55
110
4
3025
3
75
225
9
5625
4
60
240
16
3600
5
80
400
25
6400
6
75
450
36
5625
∑ x = 21 ´x = 3.5
∑ y = 405 ´y = 67.5
∑xy = 1485
∑x2 = 91
∑y2 = 27875
(1) x
III.
a= ´y −b x´
= 67.5-
3.86x 3.5 = 53.99
III.
b=
∑ xy −n ´x . ´y 1485−6∗3.5∗67.5 ∑ x 2−n ´x 2 = 91−6∗3.52
= 3.86
Ecuación de recta es:
IV.
Y = a + bx = 53.99+3.86(x)
d) Calcule un pronóstico para octubre. P. de octubre= 53.99+3.86 (7) P. de octubre= 81.01
20. Su gerente trata de determinar qué método de pronóstico usar. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule el siguiente pronóstico y especifique qué procedimiento utilizaría
MES
DEMANDA (UNIDADES)
1
62
2 3 4 5
65 67 68 71 73
6 7 8 9 10 11 12
76 78 78 80 84 85
a) Calcule un pronóstico de promedio móvil simple a tres meses para los periodos 4 a 12.
Meses
Demanda (unidades)
Pronostico de 3 MESES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67
b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos 4 a 12.
Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Demanda (unidades) 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
Pronostico de 3 MESES 65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60
c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos 2 a 12 usando un pronóstico inicial (F1) de 61 y una α de 0.30.
Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1)
Meses
Ft-1
α
At-1
Ft
2
61
0.3
62
61.30
3
61.30
0.3
65
62.41
4
62.41
0.3
67
63.79
5
63.79
0.3
68
65.05
6
65.05
0.3
71
66.84
7
66.84
0.3
73
68.68
8
68.68
0.3
76
70.88
9
70.88
0.3
78
73.02
10
73.02
0.3
78
74.51
11
74.51
0.3
80
76.16
12
76.16
0.3
84
78.51
d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30.
Ft-1
Tt-1
FITt-1
α
δ
At-1
Ft
Tt
FITt
60
1.8
61.8
0.3
0.3
62
61.86
1.82
63.68
3
61.86
1.82
63.68
0.3
0.3
65
64.07
1.94
66.01
4
64.07
1.94
66.01
0.3
0.3
67
66.31
2.03
68.33
5
66.31
2.03
68.33
0.3
0.3
68
68.23
2.00
70.23
6
68.23
2.00
70.23
0.3
0.3
71
70.46
2.07
72.53
7
70.46
2.07
72.53
0.3
0.3
73
72.67
2.11
74.78
8
72.67
2.11
74.78
0.3
0.3
76
75.14
2.22
77.36
9
75.14
2.22
77.36
0.3
0.3
78
77.55
2.28
79.83
10
77.55
2.28
79.83
0.3
0.3
78
79.28
2.11
81.39
11
79.28
2.11
81.39
0.3
0.3
80
80.97
1.99
82.96
12
80.97
1.99
82.96
0.3
0.3
84
83.27
2.08
85.35
Meses
e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronóstico prefiere?
Promedio móvil simple PROMEDIO MOVIL SIMPLE
Promedio móvil ponderado
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
4 5 6 7 8 9 10 11 12
64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67
68 71 73 76 78 78 80 84 85
Desviación Desv. Abs.
3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33
3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33
Suma total de las desviaciones absolutas
36.67
MAD
4.07
PROMEDIO MOVIL PONDERADO
Suavización exponencial simple
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
4 5 6 7 8 9 10 11 12
65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60
68 71 73 76 78 78 80 84 85
Desviación Desv. Abs.
2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40
2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40
Suma total de las desviaciones absolutas
31.10
MAD
3.46
SUAVIZACION EXPONENCIAL
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
4 5 6 7 8 9 10 11 12
63.79 65.05 66.84 68.68 70.88 73.02 74.51 76.16 78.51
68 71 73 76 78 78 80 84 85
Suma total de las desviaciones absolutas MAD
Suavización exponencial con componente de tendencia
Desviación Desv. Abs.
4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49
4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49 55.57 6.17
SUAVIZACION EXPONENCIALCON COMPONENTE DE TENDENCIA
Mes
Pronóstico de la demanda
Real
4 5 6 7 8 9 10 11 12
68.33 70.23 72.53 74.78 77.36 79.83 81.39 82.96 85.35
68 71 73 76 78 78 80 84 85
Suma total de las desviaciones absolutas MAD
Desviación Desv. Abs.
-0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 -1.83 -1.39 1.04 -0.35
0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 1.83 1.39 1.04 0.35 8.05 0.89
26. continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.
Solución:
Año
Ingresos (millones)
1997
4 865.9
1998 1999 2000 2001 2002
5 067.4 5 515.6 5 728.8 5 497.7 5 197.7
2003 2004 2005 2006
5 094.4 5 108.8 5 550.6 5 738.9
2007
5 860.0
1
(2) y 4865.90
(3) xy 4865.9
(4) x2 1
(5) y2 23676983
(6) Y 5106.07
2
5067.40
10134.8
4
25678543
5161.69
3
5515.60
16546.8
9
30421843
5217.31
4
5728.80
22915.2
16
32819149
5272.93
5
5497.70
27488.5
25
30224705
5328.55
6
5197.70
31186.2
36
27016085
5384.17
7
5094.40
35660.8
49
25952911
5439.79
8
5108.80
40870.4
64
26099837
5495.41
9
5550.60
49955.4
81
30809160
5551.03
10
5738.90
57389
100
32934973
5606.65
11
5860.00
64460
121
34339600
5662.27
∑ x = 66 ´x = 6
∑ y = 59225.8 ´y = 5384.16
∑xy = 361473
∑x2 = 506
∑y2 = 319973791
(1) x
I. II.
a= ´y −b x´
b=
= 5384.17- 55.62 x 6 = 5050.45
∑ xy −n ´x . ´y 361473−11∗6∗5384.16 ∑ x 2−n ´x 2 = 506−11∗62
= 55.62
Ecuación de recta es
III.
Y = a + bx = 5050.45+55.62(x)
Pronosticando los ingresos del 2008 al 2011
MES
Periodo
Y 5050.45+55.62(x)
2008
12
5717.89
2009 2010 2011
13 14 15
5773.51 5829.13 5884.75
b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda la compañía de servicios públicos, se usa el error estándar por seguridad, que determinara cuántas unidades adicionales debe retener la compañía para alcanzar este nivel de confianza
s yx =
s yx =
√
√
n
∑ ( y i−Y i )2 i=1
n−2
(4 865.9−5106.07)2+(5 067.4−5161.69)2 +… … … … … … … … .(5 860.0−5662.27)2 11−2
s yx
= 289.08