Ejercicios Semanas de 1 A La 4 [PDF]

Zitiervorschau

Ejercicios parte 1 distribuciones de probabilidad continuas 3. El precio de cierre de una acción común de Schnur Sporting Goods, Inc., esta uniformemente distribuido entre 0 y 30 dólares por acción. Determine la probabilidad de que el precio de la acción sea: a. Mayor a 27 dólares. b. Menor o igual a 24 dólares. 𝟏 a. 𝑷(𝒙) =𝒃−𝒂

𝟏

b. 𝑷(𝒙) = (𝒃−𝒂)

(𝟑𝟎−𝟐𝟕)

𝟑

𝑷(𝒙) = (𝟑𝟎−𝟐𝟎) = 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟑0

(𝟐𝟒−𝟐𝟎)

𝟐

𝑷(𝒙) (𝟑𝟎−𝟐𝟎) = 𝟓 = 0.40

P(27)= (30-27)x 0.03333= 0.10 ó 10% P(24)= (0-24) x 0.03333 = 0.80 ó 80%

5. Las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tienen una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a. ¿Cuáles son los valores de a y b? 𝒂 = 𝟎. 𝟓 𝒃 = 𝟑. 𝟎𝟎 b.¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar?

µ=

𝟎. 𝟓 + 𝟑. 𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟕𝟓 𝟐

𝝈=√

(𝟑. 𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟓)𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝟏𝟐

c. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de una pulgada de precipitación en el mes? 𝟏 𝟏 𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓 𝑷(𝒙) = 𝑷(𝒙 < 𝟏) ∗ = = 𝟎. 𝟐 (𝟑. 𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟓) 𝒃−𝒂 𝟏 𝟐. 𝟓 d. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente una pulgada de precipitación en el mes? (𝟏. 𝟎 − 𝟏. 𝟎) 𝟏 𝟏 𝑷(𝒙) = = 𝟎. 𝟒 ∗ =𝟎 𝒃 − 𝒂 (𝟑. 𝟎 − 𝟎. 𝟓) 𝟏 c. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes? 𝟏 𝟏 𝟑. 𝟎 − 𝟏. 𝟓 𝟏. 𝟓 𝑷(𝒙) 𝑷(𝒙 > 𝟏. 𝟓) = = 𝟎. 𝟒 ∗ = = 𝟎. 𝟔 𝒃−𝒂 (𝟑. 𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟓) 𝟏 𝟐. 𝟓

7. Explique el significado del siguiente enunciado: “No existe solo una distribución de probabilidad normal, sino una familia”. 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒖 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒚 𝒅𝒆 𝒔𝒖 𝒅𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏𝒅𝒂𝒓 9. La media de una distribución de probabilidad normal es de 500; la desviación estándar es de 10. a. ¿Entre que par de valores se localiza alrededor de 68% del total de estos? 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟏 (𝟏𝟎) = 𝟓𝟏𝟎 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟏 (𝟏𝟎) = 𝟒𝟗𝟎 b. ¿Entre que par de valores se localiza alrededor de 95% del total de estos? 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟐 (𝟏𝟎) = 𝟓𝟐𝟎 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟐 (𝟏𝟎) = 𝟒𝟖𝟎

c. ¿Entre que par de valores se localizan casi todos estos? 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟑 (𝟏𝟎) = 𝟓𝟑𝟎 𝟓𝟎𝟎 ± 𝟑 (𝟏𝟎) = 𝟒𝟕𝟎 11. La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ambos se graduaron de la universidad hace dos años y actualmente cada uno gana 50,000 dólares anuales. Rachel trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de 35,000 dólares, con una desviación estándar de 8,000 dólares. Rob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de 60,000 dólares con una desviación estándar de 5,000 dólares. calcule los valores z de Rob y Rachel. Comente los resultados.

𝒙−µ 𝝈 𝒙−µ 𝒛= 𝝈 𝒛=

𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎 = −𝟐 𝑹𝒐𝒃 𝟓, 𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟓, 𝟎𝟎𝟎 𝒛= = 𝟏. 𝟖𝟕𝟓 𝑹𝒂𝒄𝒉𝒆𝒍 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝒛=

𝑹𝒐𝒃 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒎𝒖𝒚 𝒅𝒆𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒚 𝑹𝒂𝒄𝒉𝒆𝒍 𝒎𝒖𝒚 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒏𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐

13. Una población normal tiene una media de 20.0 y una desviación estándar de 4.0. a. Calcule el valor de z asociado con 25.0. 𝒛−µ 𝟐𝟓 − 𝟐𝟎 𝒛= = = 𝟏. 𝟐𝟓 𝝈 𝟒. 𝟎 b. ¿Qué proporción de la población se encuentra entre 20.0 y 25.0? 𝟎. 𝟑𝟗𝟒𝟒 c. ¿Qué proporción de la población es menor que 18.0? 𝒛−µ 𝟏𝟖 − 𝟐𝟎 𝒛= = = −𝟎. 𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟖𝟓 𝝈 𝟐, 𝟓 𝟎. 𝟏𝟗𝟏𝟓 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑩. 𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒛 − 𝟎. 𝟓 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟏𝟗𝟏𝟓

21. WNAE, estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que el tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación tiene una distribución normal. La media de la distribución es de 15.0 minutos, y la desviación estándar, de 3.5. determine la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: a. Mas de 20 minutos. 𝒙−µ 𝟐𝟎 − 𝟏𝟓 𝒛= = = 𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟔 𝝈 𝟑. 𝟓 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔 = 0.0764 b. Durante 20 minutos o menos. 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔 = 0.9236 c. Entre 10 y 12 minutos. 𝒛=

𝒙−µ 𝟏𝟎 − 𝟏𝟓 = = −𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟔 𝒛(𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔) 𝝈 𝟑. 𝟓

𝒛=

𝒙−µ 𝟏𝟐 − 𝟏𝟓 = = 𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟏 𝒛(𝟎. 𝟑𝟎𝟓𝟏) 𝝈 𝟑. 𝟓

𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟔 − 𝟎, 𝟑𝟎𝟓𝟏 = 0.1185

25. Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de 2,100 dólares y una desviación estándar de 250 dólares. ¿Cuál es el costo de operación mas bajo de 3% de los aviones? 𝟐𝟏𝟎𝟎 − 𝟏. 𝟖𝟖 (𝟐𝟓𝟎) = 𝟏𝟔𝟑𝟎

29. En teoría económica, una “tasa mínima de retorno” es, como su nombre lo indica, el retorno mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuyen de acuerdo con una distribución normal, con un ¿a media de 12% y una desviación estándar de 18%. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que este por encima de ese valor en solo una de 20 acciones. ¿En cuánto debería establecer la tasa mínima de retorno? 𝒛=

𝒙−µ 𝟏𝟐 − 𝟐𝟎 = = −𝟎. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝝈 𝟏𝟖

𝟏𝟐 + 𝟏. 𝟔𝟓 (𝟏𝟖) = 𝟒𝟏. 𝟕%

Ejercicios parte 2 distribuciones de probabilidad continuas 31. Suponga una distribución de probabilidad binomial con n = 50 y π =0.25. Calcule lo siguiente: a. La media y la desviación estándar de la variable aleatoria µ = 𝒏𝝅 = 𝟓𝟎(𝟎. 𝟐𝟓) = 𝟏𝟐. 𝟓𝟎 𝝈𝟐 = 𝒏𝝅 = (𝟏 − 𝝅) = 𝟏𝟐. 𝟓(𝟏 − 𝟎. 𝟐𝟓) = 𝟗. 𝟑𝟕𝟓 𝝈 = √𝟗. 𝟑𝟕𝟓 = 𝟑. 𝟎𝟔𝟏𝟗 b. La probabilidad de que x sea 15 o mayor 𝒙 ≥ 𝟏𝟓 𝟏𝟒. 𝟓 − 𝟏𝟐. 𝟓 𝒛= = 𝟎. 𝟔𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝟐 𝟑. 𝟎𝟏𝟗 𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟕𝟖 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟖% c. La probabilidad de que x sea 10 o menor 𝒙 ≤ 𝟏𝟎 𝟏𝟎. 𝟓 − 𝟏𝟐. 𝟓 𝒛= = 𝟎. 𝟔𝟓 𝟑. 𝟎𝟔𝟏𝟗 𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟕𝟖 = 𝟐𝟓. 𝟕𝟖%

33. Dottie´s Tax Service se especializa en declaraciones del impuesto sobre la renta de clientes profesionales, como médicos, dentistas, contadores y abogados. Una auditoría reciente de las declaraciones que elaboraba la, que llevó a cabo el Internal Revenue Service (IRS) INDICÓ QUE 5% DE LAS DELARACIONES QUE HABÍA ELABORADO DURANTE EL AÑO PREVIO CONTENÍA ERRORES. Considere que esta tasa continua durante el año y Dottie´s elabora 60 declaraciones. Determine la probabilidad de que cometa errores en:

a. Más de seis declaraciones. µ = 𝒏𝝅 = 𝟖𝟎(𝟎. 𝟎𝟕) = 𝟓. 𝟔 𝝈 = √𝟓. 𝟐𝟎𝟖 = 𝟐. 𝟐𝟖𝟐𝟏 𝒛=

𝒙−µ 𝝈

𝒛=

(𝟔. 𝟓 − 𝟓. 𝟔) = 𝟎. 𝟑𝟗 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟏𝟕 𝟐. 𝟐𝟖𝟐𝟏

𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟎𝟏𝟓𝟏𝟕 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟖𝟑 b. Por lo menos seis declaraciones. (𝟓. 𝟓 − 𝟓. 𝟔) 𝒙−µ 𝒛= 𝒛= = −𝟎. 𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎 𝝈 𝟐. 𝟐𝟖𝟐𝟏 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟓𝟏𝟔𝟎 c. Exactamente seis declaraciones. 𝟎. 𝟓𝟏𝟔𝟎 − 𝟎𝟑𝟒𝟖𝟑

37. Los tiempos de espera para recibir la comida después de hacer el pedido en la tienda Subway local siguen una distribución exponencial con una media de 60 segundos. Calcule la probabilidad de que un cliente espere: a) Menos de 30 segundos µ = 𝟔𝟎 𝝀 −𝟏⁄𝟔𝟎 𝟏−𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟑𝟎)

= 𝟎. 𝟑𝟗𝟑𝟓

𝟏−𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟐𝟎)

= 𝟎. 𝟐𝟖𝟑𝟓

𝒙 = 𝟑𝟎 = 𝟐𝟎

b) Más de 120 segundos 𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟏𝟐𝟎)

= 𝟎. 𝟏𝟑𝟓𝟑

c) Entre 45 y 75 segundos 𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟒𝟓)

− 𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟕𝟓)

𝟎. 𝟒𝟕𝟐𝟒 − 𝟎. 𝟐𝟖𝟔𝟓 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟓𝟗 d) Del total de clientes, 50% espera menos de cierta cantidad de segundos, ¿Cuál es esta cantidad? ¿cuál es la mediana? −𝟔𝟎 𝑰𝒏(𝟎. 𝟓) = 𝟒𝟏. 𝟓𝟗

39. The Bureau of Labor Statitics realiza la encuesta llamada American Time Use. Esta mostró que el tiempo que se pasa en Estados Unidos utilizando una computadora para entretenimiento varía mucho según la edad. Los individuos de 75 años en adelante promediaron 0.3 horas (18 minutos) por día. Los de 15 a 19 años pasaron 1.0 horas al día. Considere que estos tiempos siguen una distribución exponencial y encuentre la proporción de cada grupo que pasa: a) Menos de 15 minutos al día usando la computadora para entretenimiento. 𝟏−𝒆

−𝟏⁄ 𝟏𝟖(𝟏𝟓)

= 𝟎. 𝟓𝟔𝟓𝟒

𝟏−𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟏𝟓)

= 𝟎. 𝟐𝟐𝟏𝟐

b) Más de dos horas. 𝒆

−𝟏⁄ 𝟏𝟖(𝟏𝟐𝟎)

𝒆

−𝟏⁄ 𝟔𝟎(𝟐𝟎)

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑

= 𝟎. 𝟏𝟑𝟓𝟑

c) Entre 30 y 90 minutos. 𝒆

−𝟏⁄ 𝟏𝟖(𝟑𝟎)

−𝒆

−𝟏⁄ 𝟏𝟖(𝟗𝟎)

= 𝟎. 𝟏𝟖𝟐𝟏

𝟎. 𝟔𝟎𝟔𝟓 − 𝟎. 𝟐𝟐𝟑𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟑𝟒

d) Encuentre el 20 percentil. Del total de individuos, 80% pasa más de una cantidad específica de tiempo, ¿cuál es esa cantidad? −𝟏𝟖 𝑰𝒏(𝟎. 𝟓) = 𝟒 −𝟔𝟎 𝑰𝒏(𝟎. 𝟖) = 𝟏𝟑. 𝟒 41. La cantidad de bebida de cola es una lata de 12 onzas tiene una distribución uniforme entre 11.96 onzas y 12.05 onzas. a) ¿Cuál es la cantidad media de bebida por lata? 𝜇

𝑎 + 𝑏 11.96 + 15.05 = = 12.005 2 2

b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de bebida por lata? (𝑏 − 𝑎)2 (12.05 − 11.96)2 𝜎=√ =√ = 0.0260 12 12 c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida que contenga menos de 12 onzas? 1 12.06 − 11.96 0.04 𝑃 (𝑥 < 12) = = = 0.44 12.05 − 11.96 1 0.09 d) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida que contenga más de 11.98 onzas? 𝑃 (𝑥 > 11.98) =

1 12.06 − 11.98 0.07 = = 0.78 12.05 − 11.96 1 0.09

e) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida que contenga más de 11 onzas?

45. Las ventas netas y el número de empleados de fabricantes de aluminio con características similares están organizados en una distribución de frecuencias. Ambos tienen distribuciones normales. La media de las ventas netas es de 180 millones de dólares, y la desviación estándar, de 25 millones de dólares. En el caso del número de empleados, la media es de 1,500, y la desviación estándar, de 120. Clarion Fabricators realizó ventas por 170 millones dee dólares y tiene 1,850 empleados. a) Convierta las ventas y el número de empleados de Clarion en valores z. 𝑥−𝜇 𝑧 𝜎 𝜇 = 180 𝜎 = 25 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑥 = 170 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝜇 = 1500 𝑥 = 1850 𝜎 = 120 170 − 180 𝑧= = −0.4 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 25 b) Localice los dos valores z. 𝒛=

𝟏𝟖𝟓𝟎−𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎

= 𝟐. 𝟗𝟐

𝟎. 𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟓𝟒 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒍𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝟐. 𝟗𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟗𝟖𝟐 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐𝒔 c) Compare las ventas de Clarion y su número de empleados con los de otros fabricantes. 𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟓𝟓𝟒 = 𝟎. 𝟔𝟓𝟓𝟒 𝒐 𝟔𝟓. 𝟓𝟒% 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟒𝟗𝟖𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝒐 𝟎. 𝟏𝟖% 𝒎𝒂𝒔 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐𝒔

49. Shaver Manufacturing, Inc., ofrece a sus empleados seguros de atención dental. Un estudio reciente realizado por el director de recursos humanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribución de probabilidad normal, con una media de 1,280 dólares y una desviación estándar de 420 dólares anuales. a) ¿Qué porcentaje de empleados generó más de 1,500 dólares anuales de gastos dentales? 𝑧=

𝑥 − 𝜇 1500 − 1280 = = 0.52 (𝑧 = 0.1985) 𝜎 420

0.5 − 0.1985 = 0.3015

b) ¿Qué porcentaje de empleados generó entre 1,500 y 2,000 dólares anuales de gastos dentales? 𝑧=

𝑥 − 𝜇 2000 − 1280 = = 1.71 (𝑧 = 0.4564) 𝜎 420

0.4564 − 0.1985 = 0.2579 c) Calcule el porcentaje que no generó gastos por atención dental. 0.5 − 0.4989 = 0.0011 d) ¿Cuál fue el costo de 10% de los empleados que generó gastos más altos por atención dental? 1280 + 1.28 (420) = 1818

51. De acuerdo con el South Dakota Department of Health, la media de la cantidad de horas que se ve televisión a la semana es más alta entre mujeres adultas que entre hombres. Un estudio reciente mostró que las mujeres ven televisión un promedio de 34 horas a la semana, y los hombres, 29. Suponga que la distribución de horas que ven televisión tiene una distribución normal en ambos grupos, y que la desviación estándar entre las mujeres es de 4.5 horas, mientras que en los hombres es de 5.1 horas. a) ¿Qué porcentaje de mujeres ve televisión menos de 40 horas a la semana? 𝑥 − 𝜇 40 − 34 𝑧= = = 1.33 (𝑧 = 0.4082) 𝜎 4.5 0.5 + 0.4082 = 0.9082 ó 90.82% de las mujeres ven más TV por semana

b) ¿Qué porcentaje de hombres ve televisión más de 25 horas a la semana? 𝑥 − 𝜇 25 − 29 𝑧= = = 0.78 (𝑧 = 0.2823) 𝜎 5.1 0.5 + 0.2823 = 0.7823 ó 78.23% de los hombres ven más de 25 horas de TV a la semana c) ¿Cuántas horas de televisión por semana ve 1% de las mujeres que pasan más tiempo en esta actividad? Encuentre el valor comparable en el caso de los hombres. 𝑥 2.33 = (𝑥 − 34)/ 4.5 = 44.5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 por semana para mujeres 𝑥 2.33 = (𝑥 − 29)/ 5.1 = 40.9 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 por semana para hombres 59. La División de Tráfico de Georgetown, Carolina del Sur, informó que 40% de las persecuciones de automóviles da como resultado algún accidente grave o leve. Durante el mes en que ocurren 50 persecuciones de alta velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que 25 o más terminen en un accidente grave o leve? 𝜇 = 𝑛𝜋 = 50(0.40) = 20𝜇 𝜎 = 𝑛𝜋 (1 − 𝜋) = √(20)(1 − 0.40) = 3.46 𝑧=

𝑥 − 𝜇 24.5 − 20 = = 1.30 (𝑧 = 0.4082) 𝜎 3.46

0.5 − 0.4082 = 0.0962 ó 09.62% 61. El objetivo de los aeropuertos de Estados Unidos que tienen vuelos internacionales consiste en autorizarlos en un lapso de 45 minutos. Es decir, 95% de los vuelos se autoriza en un periodo de 45 minutos, y la autorización del 5% restante tarda más. Suponga, asimismo, que la distribución es aproximadamente normal. a) Si la desviación estándar del tiempo que se requiere para autorizar un vuelo internacional es de cinco minutos ¿Cuál es el tiempo medio para autorizar un vuelo? (𝟒𝟓 − 𝝁) 𝟏. 𝟔𝟓 − = 𝟑𝟔. 𝟕𝟓 𝟓 b) Suponga que la desviación estándar es de 10 minutos, no los cinto del inciso anterior. ¿cuál es la nueva media? (𝟒𝟓 − 𝝁) 𝟏. 𝟔𝟓 = = 𝟐𝟖. 𝟓 𝟏𝟎 c) Un cliente tiene 30 minutos para abordar su limusina a partir del momento que aterriza su avión. Con una desviación estándar de 10 minutos ¿Cuál es la probabilidad de que cuente con tiempo suficiente para subir al vehículo? (𝟑𝟎 − 𝟐𝟖. 𝟓) 𝒛= = 𝟎. 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝟎. 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝟔 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟗𝟔

63. Los pesos del jamón enlatado por la compañía Henline Ham tienen una distribución normal, con una media de 9.20 libras y una desviación estándar de 0.25 libras. En la etiqueta aparece un peso de 9.00 libras. a) ¿Qué proporción de latas pesa menos de la cantidad que señala la etiqueta? (9 − 9.25)/0.25 = −1 𝑃 = (0.5 − 0.2881) = 0.2119 ó 21.19% b) El propietario, Glen Henline, considera dos propuestas para reducir la proporción de latas con un peso menor al marcado en la etiqueta. Puede incrementar el peso medio a 9.25 y dejar igual la desviación estándar, o dejar el peso medio en 9.20 y reducir la desviación estándar de 0.25 libras a 0.15 libras. ¿Qué cambio le recomendaría? 𝑧 = (9 − 9.25)/0.25 = −1 𝑃 = (0.5 − 0.3413) = 0.1587 ó 15.87% 𝜎 = (9 − 9.20)/0.15 = −1.33 𝑃 = (0.5 − 0.4082) = 0.0918 ó 09.18%

Ejercicios Semana 3 – Capítulo 2 2.3 Abajo se muestra una lista de los 35 miembros de la Metro Toledo Automobile Dealers Association. Se desea calcular el ingreso medio de los departamentos de servicios de los distribuidores. Los miembros se identifican con números de 00 a 34. a) Seleccione una muestra aleatoria de doce distribuidores. Los números aleatorios son: 05, 20, 59, 21, 31, 28, 49, 38, 66, 08, 29 y 02. ¿Qué distribuidores se van a incluir en la muestra? b) Utilice la tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de cinco distribuidores. c) Una muestra constará de cada séptimo distribuidor. El número 04 se selecciona como punto de partida. ¿Qué distribuidores se incluyen en la muestra?"

Respuesta: a) Bob Schidt Chevrolet (5) Great Lakes Ford Nissan (20) Grogan Towne Chrysler (21) Southside Lincoln Mercury (31)

Rouen Chrysler Jeep Eagle (28) Brown Honda (08) Saturn of Toledo (29) Autofair Toyota-Suzuki (02)

b) Bowling Green Lincoln (06) Spourgeon Chevrolet Motor Sales, Inc. (12) Franklin Park Lincoln Mercury (18)

Lexus of Toledo (24) Ed Schmidt Pontiac Jeep Eagle (30)

c) Yark Automotive Group (04) Thayer Chevrolet/Toyota (11) Franklin Park Lincoln Mercury (18)

Mathews Ford Oregon Inc. (25) Valiton Chrysler (32)

2.5 "Una población consta de los siguientes cuatro valores: 12, 12, 14 y 16. a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada muestra. b) Calcule la media de la distribución muestral de la media y la media de la población. Compare los dos valores. c) Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras."

Formula: ⬚4 𝐶2 = No. 1 2 3 4 5 6

⬚𝑁 𝐶𝑛 Combinaciones 12 12 12 14 12 16 12 14 12 16 14 16 Total µ:

6

𝜇𝑥= 𝑥

𝜇

𝜇= 𝑥

𝜇

𝑁

𝜇 12 13 14 13 14 15 81

𝑁

81 𝑥= 6 =13.5

=

(12+12+14+16) 54 = 4 =13.5 4

Respuesta: a) b) La media muestral y poblacional es 13.5 c) podemos notar que hay mayor disperción en los datos de la població comparando las medias muestrales, estas varían entre 12 y 15 y las de la poblacion entre 12 y 16.

2.7 "Una población consta de los siguientes cinco valores: 12, 12, 14, 15 y 20. a) Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada muestra. 𝑁𝐶𝑛= 5C3= 10 muestras (combinaciones)

b) Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población. Compare los dos valores. 𝑋 145.5 𝜇𝑥 = = = 14.6 𝜇𝑥 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑁 10 𝜇=

𝑋 (12 + 12 + 14 + 15 + 20) (73) = = = 14.6 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑁 5 5

c) Compare la dispersión de la población con la de las medias de las muestras." La dispersión de la población es mayor a la de las muestras. Las medias muestrales can desde 12.66 a 16.22, mientras que las poblacionales van desde 12 a 20.

2.9 "El despacho de abogados Tybo and Associates consta de seis socios. En la siguiente tabla se incluye el número de casos que en realidad atendió cada socio en los tribunales durante el mes pasado. a) ¿Cuántas muestras de 3 son posibles? 𝑁𝐶𝑛 = 6𝐶3 = 20 b) Enumere todas las muestras posibles de 3 y calcule el número medio de casos en cada muestra.

c) Compare la media de la distribución muestral de las medias con la de la media poblacional. 𝑋 55.65 𝜇𝑥 = = = 2.7 𝜇𝑥 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑁 20 𝜇=

𝑋 (3 + 6 + 3 + 3 + 0 + 1) (16) = = = 2.7 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑁 6 6

Ambas medias son iguales

d ) En una gráfica similar a la 8-1, compare la dispersión en la población con la de las medias muestrales."

2.11 "El apéndice B.4 es una tabla de números aleatorios. De ahí que cada dígito de 0 a 9 tenga la misma probabilidad de presentarse. a) Trace una gráfica que muestre la distribución de la población. ¿Cuál es la media de la población? b) A continuación aparecen los 10 primeros renglones de cinco dígitos del apéndice B.4. Suponga que se trata de 10 muestras aleatorias de cinco valores cada una. Determine la media de cada muestra y trace una gráfica similar a la 8.4. Compare la media de la distribución muestral de las medias con la media poblacional."

44

51 𝜇𝑥 =

64

40

43 = 242=x

𝑋 242 = = 4.84 𝜇𝑥 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑁 50

2.13 "Considere que todas las monedas (un centavo de dólar, 25 centavos de dólar, etc.) que tenga en el bolsillo o monedero constituyen una población. Elabore una tabla de frecuencias, comience por el año en curso y cuente de manera regresiva, para registrar la antigüedad (en años) de las monedas. Por ejemplo, si el año en curso fuera 2013, una moneda que tiene impreso el año 2011 tiene dos años de antigüedad. a) Trace un histograma u otro tipo de gráfica que muestre la distribución de la población. b) Seleccione de manera aleatoria cinco monedas y registre su antigüedad media. Repita el proceso 20 veces. Ahora trace un histograma u otro tipo de gráfica que muestre la distribución muestral de las medias. c) Compare las formas de los dos histogramas."

2.17 "En el sur de California, la renta de un departamento con una recámara tiene una distribución normal con una media de $2 200 mensuales y una desviación estándar de $250 mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hecho, tiene un sesgo positivo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recámara y hallar que la media es de por lo menos $1 950 mensuales?" 𝑋−𝜇 1950 − 2200 𝑧=√ =√ =− 7.07 (= 1) 𝜎 / √𝑛 250 / √50

2.21 "Una población consiste en los siguientes tres valores: 1, 2, y 3. a) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 (incluya posibles repeticiones) y calcule la media de cada muestra.

b) Encuentre las medias de la distribución de la media muestral y la media poblacional. Compare ambos valores. 𝜇𝑥 = 𝜇=

𝑋 18 = = 2 𝜇𝑥 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑁 9

𝑋 (6) = = 2 𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑁 3

c) Compare la dispersión de la población con la de la media muestral.

d) Describa las formas de ambas distribuciones."

2.23 El fabricante de eMachines, que manufactura una computadora económica, concluyó el diseño de un nuevo modelo de computadora portátil. A los altos ejecutivos de eMachines les gustaría obtener ayuda para poner precio a la nueva

computadora portátil. Se solicitaron los servicios de empresas de investigación de mercados y se les pidió que prepararan una estrategia de precios. Marketing-Gets-Results probó las nuevas computadoras portátiles de eMachines con 50 consumidores elegidos al azar, quienes indicaron que tenían planes de adquirir la computadora el año entrante. La segunda empresa de investigación de mercados, llamada Marketing-Reaps-Profits, probó en el mercado la nueva computadora portátil de eMachines con 200 propietarios de computadoras portátiles. ¿Cuál de las pruebas de las empresas de investigación de mercados resulta la más útil? Explique las razones.

2.27 "Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted obtuvo las siguientes calificaciones (porcentaje corregido): 79, 64, 84, 82, 92 y 77. En lugar de promediar las seis calificaciones, el profesor le indicó que escogería dos al azar y calcularía el porcentaje final con base en dos porcentajes. a) ¿Cuántas muestras de dos calificaciones se pueden tomar? b) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una. c) Calcule la distribución muestral de la media y compárela con la media de la población. d) Si usted fuera estudiante, ¿le gustaría este sistema? ¿Sería diferente el resultado si se eliminara la calificación más baja? Redacte un breve informe."

2.29 "El departamento de control de calidad tiene cinco empleados técnicos en el turno matutino. A continuación aparece el número de veces que cada técnico indicó al supervisor de producción que interrumpiera el proceso durante la última semana. a) ¿Cuántas muestras de dos técnicos se forman con esta población? b) Enumere todas las muestras de dos observaciones que se pueden tomar y calcule la media de cada muestra. c) Compare la media de la distribución muestral de la media con la media de la población. d) Compare la forma de la distribución de la población con la forma de la distribución muestral de la media."

2.33 Estudios recientes indican que la mujer común de 50 años de edad gasta $350 anuales en productos de cuidado personal. La distribución de las sumas que se gastan se rige por una distribución normal con una desviación estándar de $45 anuales. Se selecciona una muestra aleatoria de 40 mujeres. La cantidad media que gasta dicha muestra es de $335. ¿Cuál es la probabilidad de hallar una media muestral igual o superior a la de la población indicada? 𝑋−𝜇 335 − 350 𝑧=√ =√ =− 2.11 (𝑧 = 0.4826) 𝜎 / √𝑛 45 / √40 𝑃 = 0.5 + 0.4826 = 0.9826 2.37 Crosset Trucking Company afirma que el peso medio de sus camiones cuando se encuentran completamente cargados es de 6 000 libras, y la desviación estándar, de 150 libras. Suponga que la población se rige por la distribución normal. Se seleccionan al azar 40 camiones y se pesan. ¿Dentro de qué límites se presentará 95% de las medias de la muestra? 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 5954 𝑦 6046 6000 ± 1.96 (150/√40)

2.41 "La siguiente tabla contiene una lista de los 50 estados asignados con los números 0 a 49. a) Usted pretende seleccionar una muestra de ocho elementos de la lista. Los números aleatorios seleccionados son 45, 15, 81, 09, 39, 43, 90, 26, 06, 45, 01 y 42. ¿Qué estados se incluyen en la muestra? b) Usted desea utilizar una muestra sistemática de cada sexto elemento y elige el dígito 02 como punto de partida. ¿Qué estados incluirá?"

2.45 "El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6.5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2.1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento? 𝜎𝑥 =

𝜎 √𝑛

=

2.1 √81

= 0.23

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos? X1=7 𝑋−𝜇 7 − 6.5 𝑧=√ =√ = 2.14 (𝑧 = 0.4838) 𝜎 / √𝑛 2.1 / √81

X1=6 𝑋−𝜇 6 − 6.5 𝑧=√ =√ =− 2.14 (𝑧 = 0.4838) 𝜎 / √𝑛 2.1 / √81 0.4838 + 0.4838 = 0.9676

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.25 pares? X1=6.75 𝑋−𝜇 6.75 − 6.5 𝑧=√ =√ = 1.07 (𝑧 = 0.3577) 𝜎 / √𝑛 2.1 / √81 X1=6.25 𝑋−𝜇 6.25 − 6.5 𝑧=√ =√ =− 1.07 (𝑧 = 0.3577) 𝜎 / √𝑛 2.1 / √81 0.3577 + 0.3577 = 0.7154 d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares? "

𝑋−𝜇 7 − 6.5 𝑧=√ =√ = 2.14 (𝑧 = 0.4838) 𝜎 / √𝑛 2.1 / √81 0.5 − 0.4828 = 0.0162 2.47 Consulte los datos sobre béisbol 2012 que contienen información de los 30 equipos de las Ligas Mayores de Béisbol durante la temporada 2012. En la última década, la asistencia media por equipo siguió una distribución normal, con una media de 2.25 millones por equipo y una desviación estándar de 0.70 millones. Utilice un software estadístico para calcular la asistencia media por equipo durante la temporada 2012. Determine la probabilidad de una media muestral de este tamaño o mayor de la población. 𝑋−𝜇 2.5 − 2.25 𝑧=√ =√ = 1.95 (𝑧 = 0.4744) 𝜎 / √𝑛 0.70 / √30 0.5 − 0.4744 = 0.0256

Estimación de Intervalos de Confianza Ejercicios semana 4……… 3. se selecciona una muestra de 250 observaciones de una población normal en la cual la desviación estándar poblacional es de 25 y la media de la muestra es de 20.𝑛 = 250 𝜎 = 25 𝑥 = 20 a. Determine el error estándar de la media. 𝜎 25 𝜎𝑥 = 𝜎𝑥 = = 1.58 √𝑛 √250 b.Explique por qué se debe utilizar la formula [3.1] para determinar el intervalo de confianza de 95%. 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑦 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

c.. Determine el intervalo de confianza de 95% de la media de la población. 𝜎 𝑥 ±𝑧 √𝑛 𝟐𝟓 𝟐𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔 ( ) = 𝟐𝟑. 𝟎𝟗𝟗 √𝟐𝟓𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔 ( ) = 𝟏𝟔. 𝟗𝟎𝟏 √𝟐𝟓𝟎 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏 𝒍𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒎𝒂𝒅𝒂 $𝟐𝟎 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 b. Con el nivel de confianza de 95%, determine el intervalo de confianza de µ. ¿Qué significa esto? 𝝈 𝒙 ±𝒛 √𝒏 𝟓 𝟐𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔 ( ) = 𝟐𝟏. 𝟒𝟎 √𝟒𝟗 𝟓 𝟐𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔 ( ) = 𝟏𝟖. 𝟔𝟎 𝟒𝟗 15. El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevista a 100 clientes y descubre que 80 pagaron de esta manera.𝑃 = 0.80 𝑧 = 1.96 𝑛 = 100 a. Estime el valor de la proporción de la población. 𝑥 80 𝑃= = = 0.80 𝑛 100 b. construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción poblacional. 𝟗𝟓% 𝒁 = 𝟏. 𝟗𝟔 𝒑(𝟏 − 𝑷 𝑷±𝒛√ 𝒏

𝟎. 𝟖𝟎(𝟏 − 𝟎. 𝟖𝟎) 𝟎. 𝟖𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔√ = 𝟎. 𝟖𝟖 𝒚 𝟎. 𝟕𝟐 𝟏𝟎𝟎

c. Interprete sus conclusiones. Hay seguridad razonable de que la proporción de la población se encuentra entre 72% y 88%

19. Se calcula que una población tiene una desviación estándar de 10. Desea estimar la media de la población a menos de 2.00 unidades del error máximo admisible, con un nivel de confianza de 95%. ¿De qué tamaño deber ser la muestra? 𝒔 √𝑵 − 𝒏 𝒙±𝒕 ( ) √𝒏 𝑵 − 𝟏 𝟓 𝟑𝟎𝟎 − 𝟑𝟔 𝟑𝟓 ± 𝟐. 𝟎𝟑𝟎 ( )√ = 𝟑𝟔. 𝟒𝟗 𝒚 𝟑𝟑. 𝟓𝟏 𝟑𝟎𝟎 − 𝟏 √𝟑𝟔 21. El estimador de la proporción poblacional debe estar a más o menos 0.05, con un nivel de confianza de 95%. El mejor estimador de la proporción poblacional es de 0.15. ¿De qué tamaño debe ser la muestra que se requiere? 𝒔 √𝑵 − 𝒏 𝒙±𝒕 ( ) √𝒏 𝑵 − 𝟏

𝟒𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 )√ = 𝟐. 𝟎𝟑𝟕 𝒚 𝟏. 𝟔𝟖𝟑 𝟒𝟎𝟎 − 𝟏 √𝟓𝟎 23. Se planea llevar a cabo una encuesta para determinar el tiempo medio que ven televisión los ejecutivos corporativos. Una encuesta piloto indico este es de 12 horas semanales, con una desviación estándar de 3.00 horas. Se desea que el estimador de la media de quienes ven televisión esté a menos de un cuarto de hora. Se utilizara el nivel de confianza de 95%. ¿A cuántos ejecutivos debe entrevistarse? 𝟏. 𝟖𝟔 ± 𝟐. 𝟔𝟖𝟎 (

𝟎. 𝟓

𝟗𝟓% = 𝒛 = 𝟏. 𝟗𝟔 𝟏.𝟗𝟔∗𝟏𝟎 𝒏 = 𝟐 = 𝟗𝟔. 𝟎𝟒 = 97

29. La asistencia al juego de béisbol del equipo de Las Ligas Menores, Savannah Colts, la noche anterior fue de 400; una muestra aleatoria de 50 asistentes revelo que la cantidad media de refrescos consumidos por persona fue de 1.86, con una desviación estándar de 0.50; construya el intervalo de confianza de 00% de la cantidad media de refrescos consumidos por persona. 𝒛 𝒏 = 𝝅 (𝟏 − 𝝅)( )𝟐 𝑬 𝟏. 𝟗𝟔 𝟐 𝒏 = 𝟎. 𝟔𝟎(𝟎. 𝟒𝟎)( ) = 𝟓𝟕𝟔. 𝟐𝟒 = 𝟓𝟕𝟕 𝟎. 𝟎𝟒 31. Una muestra aleatoria de líderes de grupo, supervisores y personal similar de General Motor revelo que, en promedio, pasa 6.5 años en su trabajo antes de ascender. La desviación estándar de la muestra fue de 1.7 años; construya el intervalo de confianza de 95%. 𝒔 𝒙±𝒕 √𝒏 𝟏. 𝟕 𝟔. 𝟓 ± 𝟏. 𝟗𝟖𝟗( = 𝟔. 𝟖𝟕 𝒚 𝟔. 𝟏𝟑 √𝟖𝟓 35. Marty Rowatti recién asumió el puesto de director de la YMCA de South Jersey. Le gustaría contar con datos recientes sobre el tiempo que sus miembros actuales han pertenecido a la institución. Para investigarlo, suponga que selecciona

una muestra aleatoria de 40 miembros actuales; el tiempo medio de membresía de quienes se encuentran en la muestra es de 8.32 años, y la desviación estándar, de 3.07 años. a. ¿Cuál es la media de la población? Se desconoce la población de la media b. Construya un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. 𝒔 𝒙±𝒕 √𝒏 𝟖. 𝟑𝟐 ± 𝟏. 𝟔𝟖𝟓 (

𝟖. 𝟎𝟕 ) = 𝟗. 𝟏𝟒 𝒚 𝟕. 𝟓𝟎 √𝟒𝟎

c. La directora anterior, en el breve informe que preparó al retirarse, indico que ahora el tiempo medio de membresía era de “casi 10 años”. ¿Confirma la información esta aseveración? Cite evidencias. 10 no es razonable p0orque se encuentra fuera del intervalo de confianza. 43. Warren County Telephone Company afirma en su informe anual que “el consumidor habitual gasta 60 dólares mensuales en el servicio local y de larga distancia”. Una muestra de 12 clientes revelo las cantidades que gastaron el mes anterior. $64

$66

$64

$66

$59

$62

$67

$61

$64

$58

$54

$66

a. ¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional? 𝑥 751 𝜇= = = 62,583 𝑁 12 b. Construya el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. 90% = 𝑍 = 1.796 3.94 62,583 ± 1.796 ( ) = 64.63 𝑦 60.54 √12 c. ¿es razonable la afirmación de la compañía de que el “consumidor habitual” gasta 60 dólares mensuales? Justifique su respuesta. $60 no es razonable porque se encuentra fuera del intervalo de confianza

45. La doctora Susan Benner es psicóloga industrial. En este momento estudia el estrés en los ejecutivos de las compañías de internet; por tanto, elaboro un cuestionario que cree que mide el estrés. Un resultado de 80 indica un nivel de estrés peligroso. Una muestra aleatoria de 15 ejecutivos revelo los siguientes niveles de estrés. a. Determine el nivel medio de estrés de esta muestra. ¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional? 𝑥 1342 = = 89.4667 𝑁 15 b. Construya el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional. 95% = 𝑍 = 2.145 8.08 89.4667 ± 2.145 ( ) = 93.94 𝑦 84.99 √15 c. De acuerdo con la doctora, Benner, ¿es razonable concluir que el nivel medio de estrés de los ejecutivos de internet es de 80? Explique. el límite inferior del intervalo de confianza se encuentra por arriba de 80

49. En York Conty, Carolina del Sur, hay 20,000 votantes. Una muestra aleatoria de 500 electores de esa localidad revelo que 350 planean apoyar el regreso al senado de Louella Miller; construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción de votantes en el condado que planea favorecer a Millar a partir de la información de esta muestra, ¿es razonable concluir que la señora Miller recibirá una mayoría de votos?

51. Edward Wilkin, jefe de la policía de River City, informa que hubo 500 infracciones de tránsito el mes anterior. Una muestra de 35 de estas infracciones mostro que la suma media de estas fue de 5 dólares, con una desviación estándar de 4.50 dólares; construya el intervalo de confianza de 95% de la suma media de una multa en River City.

57. La presurización en la cabina del avión influye en la comodidad de los pasajeros; una presurización más alta permite un ambiente más cercano a lo normal y un vuelo más relajado. Un estudio que llevo a cabo un grupo de usuarios de aerolíneas registro la presión de aire correspondiente a 30 vuelos elegidos de forma aleatoria, y revelo una presión equivalente media de 8,000 pies, con una desviación estándar de 300 pies. a. Establezca un intervalo de confianza de 99% para la presión equivalente de la media poblacional. b. ¿De qué tamaño necesita ser la muestra para que la media de la población se encuentre dentro de un margen de 25 pies, con una confianza de 95%?