1 Ejercicios de Descomposicion [PDF]

Zitiervorschau

EJERCICIOS DE REGRESION POR MINIMOS CUADRADOS

1. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:

MES

SOLUCION:

DEMANDA (UNIDADES)

Enero

4200

Febrero Marzo Abril Mayo

4300 4000 4400 5000

Junio

4700

Julio Agosto Septiembre

5300 4900 5400

Octubre Noviembre Diciembre

5700 6300 6000

a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración

1

(2) y 4200

(3) xy 4200

(4) x2 1

(5) y2 17640000

(6) Y 3958.97

2

4300

8600

4

18490000

4151.28

3

4000

12000

9

16000000

4343.59

4

4400

17600

16

19360000

4535.90

5

5000

25000

25

25000000

4728.21

6

4700

28200

36

22090000

4920.52

7

5300

37100

49

28090000

5112.83

8

4900

39200

64

24010000

5305.14

9

5400

48600

81

29160000

5497.45

10

5700

57000

100

32490000

5689.76

11

6300

69300

121

39690000

5882.07

12

6000

50400

144

36000000

6074.38

∑ x = 78 ´x = 6.5

∑ y = 60200 ´y = 5016.67

∑xy = 418800

∑x2 = 650

∑y2 = 308020000

(1) x

I.

a= ´y −b x´

I.

b=

= 5016.67- 192.31 x 6.5 = 3766.66

∑ xy −n ´x . ´y 418800−12∗6.5∗5016.67 ∑ x 2−n ´x 2 = 650−12∗6.52

= 192.31

Ecuación de recta es

II.

Y = a + bx = 3766.66+192.31(x) MES

Periodo

Y 3766.66+192.31(x)

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

6266.69 6459 6651.31 6843.62 7035.93 7228.24 7420.55 7612.86 7805.17 7997.48 8189.79 8382.1

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza?

s yx =

√

n

∑ ( y i−Y i )2 i=1

n−2

(4200−3958.97)2 +(4300−4151.28)2+ … … … … … … … … .(6000−6074.38)2 s yx = 12−2

√

s yx

2. La demanda histórica del producto es:

= 269.85

a) Usando un 0.60, 0.30 y 0.10,

Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Mes Abril Mayo Junio Julio

Demanda 12 11 15 12 16 15

Demanda 12 16 15

Peso 0.1 0.3 0.6 15

b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.

promedio móvil ponderado con pesos de calcule el pronóstico de julio.

Meses

Demanda

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

12 11 15 12 16 15

Pronostico de 3 MESES

12.67 12.67 14.33 14.33

c) Mediante un pronóstico para todas las suposiciones que quiera.

suavización exponencial simple con α = 0.2 y junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga

Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Julio

Ft-1 13

α 0.2

At-1 15

Ft 13.4

d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda.

1

(2) y 12

(3) xy 12

(4) x2 1

(5) y2 144

(6) Y 11.58

2

11

22

4

121

12.35

3

15

45

9

225

13.12

4

12

48

16

144

13.89

5

16

80

25

256

14.66

6

15

90

36

225

15.43

∑ x = 21 ´x = 3.5

∑ y = 81 ´y = 13.5

∑xy = 297

∑x2 = 91

∑y2 = 1115

(1) x

II.

I.

a= ´y −b x´

b=

= 13.5-

0.77x 3.5 = 10.81

∑ xy −n ´x . ´y 297−6∗3.5∗13.5 ∑ x 2−n ´x 2 = 91−6∗3.52

Ecuación de recta es:

II.

Y = a + bx = 10.81+0.77(x)

= 0.77

e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. P. de Julio = 10.81+0.77 (7) P. de Julio = 16.2

3. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero.

Meses

Real

Pronostico

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

100 94 106 80 68 94

 80

a) Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α0.2.

Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Febrero Marzo Abril Mayo Junio b) Calcule el MAD de los pronósticos.

Ft-1 80 84 86 90 88

α 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

At-1 100 94 106 80 68

Ft 84 86 90 88 84

SUAVIZACION EXPONENCIAL SIMPLE

EJERCICIOS DE

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

Febrero Marzo Abril Mayo Junio

84 86 90 88 84

94 106 80 68 94

DESCOMPOSICION 4.

Zeus

Computer

Inc., tenía contratos importantes

para

producir microprocesadores Pentium. El mercado

Suma total de las desviaciones absolutas MAD

Desviación Desv. Abs.

10 20 -10 -20 10

10 20 10 20 10 70 14

Chips,

tipo ha ido

a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, así que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres:

Solución: (1)

Trimestre Año 2005

Ventas

Trimestre Año 2006

Ventas

Trimestre Año 2007

Ventas

Trimestre Año 2008

Ventas

I

4800

I

3500

I

3200

I

2473.15

II

3500

II

2700

II

2100

II

1634.43

III

4300

III

3500

III

2700

III

1889.94

IV

3000

IV

2400

IV

1700

IV

1153.37

(2)

(3) Demanda

-4

-5

-6

-7

-8

real

1

I

4800

3833.33

1.23

Demanda no estacional (yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 3902.44

2

II

3500

2766.67

0.89

3932.58

4

7865.16

3

III

4300

3500

1.12

3839.29

9

11517.87

4

IV

3000

2366.67

0.76

3947.37

16

15789.48

5

I

3500

1.23

2845.53

25

14227.65

6

II

2700

0.89

3033.71

36

18202.26

7

III

3500

1.12

3125.00

49

21875

8

IV

2400

0.76

3157.89

64

25263.12

9

I

3200

1.23

2601.63

81

23414.67

10

II

2100

0.89

2359.55

100

23595.5

11

III

2700

1.12

2410.71

121

26517.81

12

IV

1700

0.76

2236.84

144

26842.08

37575.14 ỹ͞͞ d=3116.05

∑ x2 =650

219013.04

Periodo Trimestre (x)

͞ x = 6.5

Promedio del mismo trimestre cada año

(Y)    

   

37400

ỹ͞͞ =3116.67

Factor estacional (5)=(4)/Y  

x2

x × yd

(Col. 1)2 1

  Col. (1) × Col. (6) 3902.44

 

b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=219013.04- 12(6.5)3116.05/ (650-12*6.5 2) B= -168.10

a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 3116.05-(-168.10)*6.5 A=4208.05

Y= a+bx

Período

Y=4208.7+(-168.10)*X 2023.4 1855.3 1687.2 1519.1

13 14 15 16

Periodo

Trimestre

Y de la recta de la regresión

13 14 15 16

I II III IV

2023.4 1855.3 1687.2 1519.1

Factor estacional 1.23 0.89 1.12 0.76

Pronóstico (Y × factor estacional 2488.782 1651.22 1889.66 1154.52

5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”.

Meses

Ventas

Meses

Ventas

Meses

Ventas

Enero-febrero

109

Enero-febrero

115

Enero-febrero

118

Marzo-abril

104

Marzo-abril

112

Marzo-abril

113.37

Mayo-junio

150

Mayo-junio

159

Mayo-junio

163.68

Julio-agosto

170

Julio-agosto

182

Julio-agosto

188.37

Septiembreoctubre Noviembrediciembre

Solución:

120 100

Septiembreoctubre Noviembrediciembre

126 106

Septiembreoctubre Noviembrediciembre

132.50 112.34

a) Trace la gráfica.

ventas 170 182 150 159 109 115

136 120 104 112

100 106

Axis Axis Title Title ventas ventas

(1) Periodo (2) Meses (x)

(3) Demanda real

-4

-5

-6

(Y)

Promedio del mismo trimestre cada año

Factor estacional (5)=(4)/Y

Demanda no estacional (yd) Col. (3) ÷ Col. (5)

-7

-8

x2

x × yd

(Col. 1)2

1

E-F

109

112

0.87

125.29

1

  Col. (1) × Col. (6) 125.29

2

M-A

104

108

0.83

125.30

4

250.6

3

M-J

150

154.5

1.19

126.05

9

378.15

4

J-A

170

176

1.36

125

16

500

5

S-O

120

123

0.95

126.32

25

631.6

6

N-D

100

103

0.80

125

36

750

7

E-F

115

0.87

132.18

49

925.26

8

M-A

112

0.83

134.94

64

1079.52

9

M-J

159

1.19

133.61

81

1202.49

10

J-A

182

1.36

133.82

100

1338.2

11

S-O

126

0.95

132.63

121

1458.93

12

N-D

106

0.80

132.5

144

1590

1552.64 ỹ͞͞ d=129.39

∑ x2 =650

10230.04

͞ x = 6.5

   

   

1553

ỹ͞͞ =129.42

 

 

b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=10230.04- 12(6.5)129.39/ (650-12*6.5 2) B= 0.96

a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 129.39-0.96*6.5 A=123.15

Y= a+bx

Período

Y=123.15+0.96*X 135.63 136.59 137.55 138.51 139.47 140.43

13 14 15 16 17 18

Periodo

Meses

Y de la recta de la regresión

13 14 15 16 17 18

E-F M-A M-J J-A S-O N-D

135.63 136.59 137.55 138.51 139.47 140.43

Factor estacional 0.87 0.83 1.19 1.36 0.95 0.80

Pronóstico (Y × factor estacional 118 113.37 163.68 188.37 132.50 112.34

7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.

Trimestre

Ventas

Trimestre

Ventas

Trimestre

Ventas

1

160

5

215

9

231.89

2

195

6

240

10

280.48

3

150

7

205

11

239.11

4

140

8

190

12

230.20

Solución:

(1) (2) Periodo Trimestre (x)

(3) Demanda real

-4

-5

-6

-7

-8

(Y)

Promedio del mismo trimestre cada año

Factor estacional

Demanda no estacional

x2

x × yd

(5)=(4)/Y

(yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 160 168.10 157.89 159.09 215 206.90 215.79 215.91

(Col. 1)2 1 4 9 16 25 36 49 64

  Col. (1) × Col. (6) 160 336.20 473.67 636.36 1075 1241.4 1510.53 1727.28

∑ x2 =204

7160.44

    1 2 3 4 5 6 7 8 ͞ x = 4.5

I II III IV I II III IV

    160 195 150 140 215 240 205 190 1495

ỹ͞͞ = 186.88

  187.5 217.5 177.5 165

1 1.16 0.95 0.88 1 1.16 0.95 0.88

1498.68 ỹ͞͞ d=187.34

 

b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=7160.44- 8(4.5)187.34/ (204-8*4.52) B= 9.9

a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 187.34-9.9*4.5 A=142.79

Y= a+bx

Período

Y=142.79+9.9*X 231.89 241.79 251.69 261.59

9 10 11 12

Periodo

Trimestre

Y de la recta de la regresión

9 10 11 12

I II III IV

231.89 241.79 251.69 261.59

Factor estacional 1 1.16 0.95 0.88

Pronóstico (Y × factor estacional 231.89 280.48 239.11 230.20

8. Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:

Trimestre Año 2006

Ventas

Trimestre Año 2007

Ventas

Trimestre Año 2008

Ventas

1

12

5

16

9

16.32

2

18

6

24

10

25.13

3

26

7

28

11

33.47

4

16

8

18

12

21.63

Solución:

(1) (2) Periodo Trimestre (x)

(3) Demanda real

-4

-5

-6

-7

-8

(Y)

Promedio del mismo trimestre cada año

Factor estacional

Demanda no estacional

x2

x × yd

(5)=(4)/Y

(yd) Col. (3) ÷ Col. (5) 16.90 16.98 18.98 18.60 22.54 22.64 20.44 20.93

(Col. 1)2 1 4 9 16 25 36 49 64

  Col. (1) × Col. (6) 16.90 33.96 56.94 74.4 112.7 135.84 143.08 167.44

∑ x2 =204

741.26

    1 2 3 4 5 6 7 8 ͞ x = 4.5

I II III IV I II III IV

    12 18 26 16 16 24 28 18 158

ỹ͞͞ = 19.75

  14 21 27 17

0.71 1.06 1.37 0.86 0.71 1.06 1.37 0.86

158.01 ỹ͞͞ d=19.75

 

b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=741.26- 8(4.5)19.75/ (204-8*4.52) B= 0.72

a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 19.75-0.72*4.5 A=16.51

Y= a+bx

Período

Y=16.51+0.72*X 22.99 23.71 24.43 25.15

9 10 11 12

Periodo

Trimestre

Y de la recta de la regresión

9 10 11 12

I II III IV

22.99 23.71 24.43 25.15

Factor estacional 0.71 1.06 1.37 0.86

Pronóstico (Y × factor estacional 16.32 25.13 33.47 21.63

21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Año

2006

 2007

2008

Estación

Demanda real

Primavera

205

Verano

140

Otoño

375

Invierno

575

Primavera

475

Verano

275

Otoño

685

Invierno

965

Primavera

526.45

Verano

345.22

Otoño

946.31

Invierno

1467.28

Solución:

(1) Periodo (x)

(2) Estación

(3) Demanda real

-4

-5

-6

-7

-8

(Y)

Promedio del mismo trimestre cada año

Factor estacional

Demanda no estacional

x2

x × yd

(5)=(4)/Y

(yd) Col. (3) ÷ Col. (5)

(Col. 1)2

1

Primavera

205

340

0.74

277.03

1

  Col. (1) × Col. (6) 277.03

2

Verano

140

207.5

0.45

311.11

4

622.22

3

Otoño

375

530

1.15

326.09

9

978.27

4

Invierno

575

770

1.67

344.31

16

1377.24

5

Primavera

475

0.74

641.89

25

3209.45

6

Verano

275

0.45

611.11

36

3666.66

7

Otoño

685

1.15

595.65

49

4169.55

8

Invierno

965

1.67

577.84

64

4622.72

3685.03 ỹ͞͞ d=460.63

∑ x2 =204

18923.14

   

͞ x = 4.5

   

3695

ỹ͞͞ = 461.88

 

 

b =∑xyd - n ( ͞x) ỹ͞͞ d: ∑ x2 – n (͞x)2 B=18923.14- 8(4.5)460.63/ (204-8*4.5 2) B= 55.73

a= ỹ͞͞ d - b ͞x A= 460.63-55.73*4.5 A=209.85

Y= a+bx

Período

Y=209.85+55.73*X 711.42 767.15 822.88 878.61

9 10 11 12

Periodo

Trimestre

Y de la recta de la regresión

9 10 11 12

Primavera Verano Otoño Invierno

711.42 767.15 822.88 878.61

Factor estacional 0.74 0.45 1.15 1.67

Pronóstico (Y × factor estacional 526.45 345.22 946.31 1467.28

11. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cuál resultó mejor en el periodo. Mes

Real

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

110 130 150 170 160 180 140 130 140

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. Mes

Real

Pronostico de 3 meses

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

110 130 150 170 160 180 140 130 140

130 150 160 170 160 150

b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

Ft-1 120 129.00 141.30 146.91 156.84 151.79

α 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

At-1 150 170 160 180 140 130

Ft 129.00 141.30 146.91 156.84 151.79 145.25

c) Use la MAD para decidir qué método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses.  Promedio móvil PROMEDIO MOVIL SIMPLE

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

130 150 160 170 160 150

170 160 180 140 130 140

Desviación Desv. Abs.

40.00 10.00 20.00 -30.00 -30.00 -10.00

40.00 10.00 20.00 30.00 30.00 10.00

Suma total de las desviaciones absolutas

140.00

MAD

23.33

 Suavización exponencial

SUAVIZACION EXPONENCIAL SIMPLE

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

129.00 141.30 146.91 156.84 151.79 145.25

170 160 180 140 130 140

Suma total de las desviaciones absolutas MAD

Desviación Desv. Abs.

41.00 18.70 33.09 -16.84 -21.79 -5.25

41.00 18.70 33.09 16.84 21.79 5.25 136.66 22.78

- El método que resultó mejor el pronóstico en el período de seis meses es de “Suavización exponencial” con un MAD de 22.78 16. Supóngase que sus existencias de mercancía para venta se mantiene sobre la base de la demanda pronosticada. Si el personal de ventas de la distribuidora llama el primer día de cada mes, calcule su pronóstico de ventas con los tres métodos solicitados aquí. Real Junio

140

Julio

180

Agosto

170

a) Con un promedio móvil simple de tres meses, ¿cuál es el pronóstico para septiembre? Mes

Real

Junio Julio Agosto Septiembre

140 180 170

Pronostico de 3 meses

163.33

b) Con un promedio móvil ponderado, ¿cuál es el pronóstico para septiembre con valores relativos de 0.20, 0.30 y 0.50 para junio, julio y agosto, respectivamente? Mes Junio Julio Agosto Septiembre

Demanda 140 180 170

Peso 0.2 0.3 0.5 167

c) Mediante suavización exponencial simple, y suponiendo que el pronóstico de junio fue de 130, pronostique las ventas de septiembre con una constante α de suavización de 0.30. Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1)

Meses Julio Agosto Septiembre

Ft-1 130.00 133.00 147.10

0.2 0.30 0.30 0.30

At-1 140.00 180.00 170.00

17. La demanda histórica de un producto es como sigue: Demanda Abril

60

Mayo

55

Junio

75

Julio

60

Agosto

80

Septiembre

75

Ft 133.00 147.10 153.97

a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre.

b) Mediante suavización 0.2 y un pronóstico para pronóstico para octubre.

Meses

Demanda

Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre

60 55 75 60 80 75

Pronostico de 4 MESES

exponencial simple con α = septiembre = 65, calcule un 62.5 67.5 72.5

Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1) Meses octubre

Ft-1 65

0.2 0.2

At-1 75

Ft 67

c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea abril = 1, mayo = 2, etc., mientras que en el eje de las y está la demanda.

1

(2) y 60

(3) xy 60

(4) x2 1

(5) y2 3600

2

55

110

4

3025

3

75

225

9

5625

4

60

240

16

3600

5

80

400

25

6400

6

75

450

36

5625

∑ x = 21 ´x = 3.5

∑ y = 405 ´y = 67.5

∑xy = 1485

∑x2 = 91

∑y2 = 27875

(1) x

III.

a= ´y −b x´

= 67.5-

3.86x 3.5 = 53.99

III.

b=

∑ xy −n ´x . ´y 1485−6∗3.5∗67.5 ∑ x 2−n ´x 2 = 91−6∗3.52

= 3.86

Ecuación de recta es:

IV.

Y = a + bx = 53.99+3.86(x)

d) Calcule un pronóstico para octubre. P. de octubre= 53.99+3.86 (7) P. de octubre= 81.01

20. Su gerente trata de determinar qué método de pronóstico usar. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule el siguiente pronóstico y especifique qué procedimiento utilizaría

MES

DEMANDA (UNIDADES)

1

62

2 3 4 5

65 67 68 71 73

6 7 8 9 10 11 12

76 78 78 80 84 85

a) Calcule un pronóstico de promedio móvil simple a tres meses para los periodos 4 a 12.

Meses

Demanda (unidades)

Pronostico de 3 MESES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85

64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67

b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos 4 a 12.

Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda (unidades) 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85

Pronostico de 3 MESES       65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60

c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos 2 a 12 usando un pronóstico inicial (F1) de 61 y una α de 0.30.

Ft = Ft−1 + α (At−1 − Ft−1)

Meses

Ft-1

α

At-1

Ft

2

61

0.3

62

61.30

3

61.30

0.3

65

62.41

4

62.41

0.3

67

63.79

5

63.79

0.3

68

65.05

6

65.05

0.3

71

66.84

7

66.84

0.3

73

68.68

8

68.68

0.3

76

70.88

9

70.88

0.3

78

73.02

10

73.02

0.3

78

74.51

11

74.51

0.3

80

76.16

12

76.16

0.3

84

78.51

d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30.

Ft-1

Tt-1

FITt-1

α

δ

At-1

Ft

Tt

FITt

60

1.8

61.8

0.3

0.3

62

61.86

1.82

63.68

3

61.86

1.82

63.68

0.3

0.3

65

64.07

1.94

66.01

4

64.07

1.94

66.01

0.3

0.3

67

66.31

2.03

68.33

5

66.31

2.03

68.33

0.3

0.3

68

68.23

2.00

70.23

6

68.23

2.00

70.23

0.3

0.3

71

70.46

2.07

72.53

7

70.46

2.07

72.53

0.3

0.3

73

72.67

2.11

74.78

8

72.67

2.11

74.78

0.3

0.3

76

75.14

2.22

77.36

9

75.14

2.22

77.36

0.3

0.3

78

77.55

2.28

79.83

10

77.55

2.28

79.83

0.3

0.3

78

79.28

2.11

81.39

11

79.28

2.11

81.39

0.3

0.3

80

80.97

1.99

82.96

12

80.97

1.99

82.96

0.3

0.3

84

83.27

2.08

85.35

Meses

e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronóstico prefiere?

 Promedio móvil simple PROMEDIO MOVIL SIMPLE

 Promedio móvil ponderado

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

4 5 6 7 8 9 10 11 12

64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67

68 71 73 76 78 78 80 84 85

Desviación Desv. Abs.

3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33

3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33

Suma total de las desviaciones absolutas

36.67

MAD

4.07

PROMEDIO MOVIL PONDERADO

 Suavización exponencial simple

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

4 5 6 7 8 9 10 11 12

65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60

68 71 73 76 78 78 80 84 85

Desviación Desv. Abs.

2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40

2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40

Suma total de las desviaciones absolutas

31.10

MAD

3.46

SUAVIZACION EXPONENCIAL



Mes

Pronóstico de la demanda

Real

4 5 6 7 8 9 10 11 12

63.79 65.05 66.84 68.68 70.88 73.02 74.51 76.16 78.51

68 71 73 76 78 78 80 84 85

Suma total de las desviaciones absolutas MAD

Suavización exponencial con componente de tendencia

Desviación Desv. Abs.

4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49

4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49 55.57 6.17

SUAVIZACION EXPONENCIALCON COMPONENTE DE TENDENCIA

Mes

Pronóstico de la demanda

Real

4 5 6 7 8 9 10 11 12

68.33 70.23 72.53 74.78 77.36 79.83 81.39 82.96 85.35

68 71 73 76 78 78 80 84 85

Suma total de las desviaciones absolutas MAD

Desviación Desv. Abs.

-0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 -1.83 -1.39 1.04 -0.35

0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 1.83 1.39 1.04 0.35 8.05 0.89

26. continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.

Solución:

Año

Ingresos (millones)

1997

4 865.9

1998 1999 2000 2001 2002

5 067.4 5 515.6 5 728.8 5 497.7 5 197.7

2003 2004 2005 2006

5 094.4 5 108.8 5 550.6 5 738.9

2007

5 860.0

1

(2) y 4865.90

(3) xy 4865.9

(4) x2 1

(5) y2 23676983

(6) Y 5106.07

2

5067.40

10134.8

4

25678543

5161.69

3

5515.60

16546.8

9

30421843

5217.31

4

5728.80

22915.2

16

32819149

5272.93

5

5497.70

27488.5

25

30224705

5328.55

6

5197.70

31186.2

36

27016085

5384.17

7

5094.40

35660.8

49

25952911

5439.79

8

5108.80

40870.4

64

26099837

5495.41

9

5550.60

49955.4

81

30809160

5551.03

10

5738.90

57389

100

32934973

5606.65

11

5860.00

64460

121

34339600

5662.27

∑ x = 66 ´x = 6

∑ y = 59225.8 ´y = 5384.16

∑xy = 361473

∑x2 = 506

∑y2 = 319973791

(1) x

I. II.

a= ´y −b x´

b=

= 5384.17- 55.62 x 6 = 5050.45

∑ xy −n ´x . ´y 361473−11∗6∗5384.16 ∑ x 2−n ´x 2 = 506−11∗62

= 55.62

Ecuación de recta es

III.

Y = a + bx = 5050.45+55.62(x)

Pronosticando los ingresos del 2008 al 2011

MES

Periodo

Y 5050.45+55.62(x)

2008

12

5717.89

2009 2010 2011

13 14 15

5773.51 5829.13 5884.75

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda la compañía de servicios públicos, se usa el error estándar por seguridad, que determinara cuántas unidades adicionales debe retener la compañía para alcanzar este nivel de confianza

s yx =

s yx =

√

√

n

∑ ( y i−Y i )2 i=1

n−2

(4 865.9−5106.07)2+(5 067.4−5161.69)2 +… … … … … … … … .(5 860.0−5662.27)2 11−2

s yx

= 289.08