Curs 12 - Panel [PDF]

Zitiervorschau

FABBV MANAGEMENT FINANCIAR ȘI INVESTIȚII

MODELE DE REGRESIE ÎN PANEL - CURS 12 -

Lect. univ. dr. Filip Iorgulescu

INTRODUCERE 



Datele tip panel se obțin prin culegerea de observații pentru N gospodării, firme, țări etc. pe parcursul mai multor perioade de timp T. În practică, se disting două tipuri principale de paneluri: Micro-panelurile colectează date pentru un număr foarte mare de N gospodării sau indivizi pentru perioade scurte de timp T (de obicei între 2-20 ani) 



Datorită numărului redus de observații temporale, aceste paneluri nu ridică probleme de nestaționaritate. Totodată, deoarece indivizii/gospodăriile sunt, de regulă, selectate aleator, nu ar trebui să existe corelații între acestea (dependențe crossecționale)

Macro-panelurile colectează, de obicei, date pentru un număr moderat de N țări pentru

CONTRA 

Modelele prezintă o serie de avantaje precum: Țin cont de eterogenitatea indivizilor, firmelor, țărilor etc.  Incidența multicoliniarității este mai redusă comparativ cu modelele de timp  Permit studierea dinamică a ajustărilor (ex. evaluarea impactului unui training prin observarea unui grup de participanți înainte și după training)  Permit identificarea și măsurarea unor efecte care nu pot fi detectate prin modele de timp/cros-secționale  Micro-panelurile reduc sau chiar elimină erorile ce apar prin agregarea datelor referitoare la indivizi sau firme 



Printre dezavantajele modelelor în panel se pot menționa: 

Probleme cu organizarea și colectarea datelor

EFECTE 

 O

regresie în panel următoarea formă: unde

se

prezintă

sub

și



N denotă dimensiunea eșantionului de indivizi, firme, țări etc. iar T denotă dimensiunea seriilor de timp.



Modelele cu un singur tip de efecte (one-way error component regression model) vor diviza erorile inițiale în două componente , unde: 

reprezintă efectul individual neobservabil specific fiecărei firme (țări etc.) analizate, acesta fiind constant în timp. Spre exemplu, într-o regresie privind producția firmelor poate reflecta capacitățile manageriale și antreprenoriale neobservabile ale fiecărei

EFECTE FIXE/ALEATOARE 



În   cazul unui model cu efecte fixe, sunt considerați parametrii ficși ce trebuie estimați (asemenea celorlalți coeficienți din regresie). Dacă N este mare, efectele fixe vor mări considerabil numărul de parametri ce trebuie estimați. Modelele cu efecte fixe sunt considerate viabile dacă analiza se concentrează asupra unui set specific de firme (spre exemplu un sector) sau de țări (spre exemplu, țările OECD) iar rezultatele obținute vor fi aplicabile doar firmelor/țărilor considerate. În cazul unui model cu efecte aleatoare, sunt considerate a fi variabile aleatoare. Acestea trebuie să fie independente față de reziduurile , dar și față de setul de variabile explicative (ipoteză deosebit de importantă

- ESTIMARE 

Estimarea modelelor cu efecte aleatoare ridică unele probleme computaționale, astfel că, literatura de specialitate a propus mai multe aproximări: Wansbeek și Kapteyn (1989), Wallace și Hussain (1969), respectiv Swamy și Arora (1972). De regulă, cele trei metode de estimare generează rezultate apropiate iar studii anterioare au arătat că estimatorul Swamy-Arora este mai eficient în cazul unui număr suficient de observații. Atunci când numărul de observații este redus, rezultatele pot diferi semnificativ și, în acest caz, se poate avea în vedere utilizarea comparativă a celor trei metode. (Exemple: Baltagi, pg. 24 – 30)



Cele trei metode de estimare menționate

EFECTE 

În cazul acestor modele (two-way error   component regression model), erorile inițiale se vor diviza în trei componente unde: reprezintă efectul individual neobservabil (discutat anterior);  reprezintă efectul neobservabil specific fiecărei perioade de timp analizate care nu se modifică de la o firmă (țară, gospodărie etc.) la alta. Spre exemplu, într-o regresie privind piața petrolului, poate exprima efectul anilor de embargo asupra ofertei de petrol și asupra evoluției prețului.  reprezintă eroarea propriu-zisă a regresiei 



În cazul unui model cu două tipuri de efecte fixe, și sunt considerați parametrii ficși ce trebuie estimați. Dacă N sau T este mare,

EFECTE ALEATOARE 



 În cazul unui model cu două tipuri de efecte aleatoare, și sunt considerate variabile aleatoare. Acestea trebuie să fie independente între ele, independente față de reziduurile , dar și față de setul de variabile explicative (ipoteză deosebit de importantă pentru acest tip de modele). Și în cazul modelelor cu două tipuri de efecte aleatoare, EViews oferă cele trei metode de estimare a parametrilor: Wansbeek-Kapteyn, Wallace-Hussain și Swamy-Arora. Testele realizate pe acest tip de modele nu au reușit să ofere un răspuns clar privind identificarea celei mai bune metode de estimare. Și în acest caz, metoda Swamy-Arora (favorizată de unele rezultate din literatura de specialitate) se dovedește deficitară în cazul

OBSERVAȚII 

În EViews, specificarea efectelor individuale/de timp se face din meniul de estimare a ecuației de regresie, tab-ul Panel Options, secțiunea Effects specification. Opțiunea Cross-section se referă la efectele individuale iar opțiunea Period la efectele de timp. Pentru fiecare tip de efecte există trei posibilități: None – nu se vor estima efecte  Fixed – se vor estima efecte fixe  Random – se vor estima efecte aleatoare 



Este de remarcat că, în cazul modelelor cu un singur tip de efecte, Baltagi face referire doar la modele cu efecte individuale. Efectele de

TESTAREA EFECTELOR FIXE 

 Semnificația statistică a efectelor fixe estimate

poate fi evaluată printr-un test F cu ipoteza multiplă: (testarea efectelor individuale)  (testarea efectelor de timp)  și (testarea simultană a ambelor tipuri de efecte) 



În EViews, acest test poate fi accesat din meniul View al ecuației de regresie, opțiunea Fixed/Random Effects Testing → Redundant Fixed Effects – Likelihood ratio. Testul va fi aplicat asupra regresiei ce conține efectele fixe ce se doresc a fi testate (efecte individuale, efecte de timp sau ambele tipuri de efecte).

ALEATOARE 

 Este posibilă și testarea prezenței efectelor

aleatoare, fie cu ajutorul unui test de ipoteză multiplă , fie separat ( sau ). Altfel spus, ipoteza nulă a testului este aceea de inexistență a efectelor aleatoare. Literatura de specialitate a propus o serie de astfel de teste precum: Breusch-Pagan este un test two-sided al ipotezelor menționate  Având însă în vedere că varianța nu poate fi negativă, au fost introduse teste one-sided precum Honda și King-Wu. Acestea sunt identice, diferind doar la testul de ipoteză multiplă. Cele două teste se pot aplica și în variantă standardizată prin scăderea mediei și împărțirea la abaterea medie pătratică  Testul Gourieroux et al. (1982) are în vedere doar ipoteza multiplă și nu este expus riscului de a înregistra valori negative 

EFECTE FIXE SAU ALEATOARE? 



Selectarea unui model cu efecte fixe sau   aleatoare nu este o decizie simplă, această temă fiind intens dezbătută în literatura de specialitate. Principala metodă utilizată pentru a discerne între efectele fixe și cele aleatoare este testul Hausman. Ipoteza sa nulă este aceea că erorile modelului nu sunt corelate cu variabilele explicative (aceasta este ipoteza ce stă la baza modelelor cu efecte aleatoare). Statistica testului se calculează pe baza diferențelor dintre modelul cu efecte fixe și cel cu efecte aleatoare și este influențată de metoda de estimare utilizată. Testul Hausman se poate aplica atât în contextul modelelor cu un singur tip de efecte, dar și în cazul modelelor cu două tipuri de efecte. În situația a doua există mai multe variante de testare:

EFECTE FIXE SAU ALEATOARE? 

În EViews, testul Hausman poate fi accesat din meniul View al ecuației de regresie, opțiunea Fixed/Random Effects Testing → Correlated Random Effects – Hausman Test. În funcție de forma regresiei pe care se aplică testul (și care obligatoriu trebuie să conțină cel puțin un efect aleator) se pot obține toate variantele de Model de Modelul analizat testare anterior menționate: comparație Testul Hausman Individua De timp l Variabil Variabil Variabil Variabil Variabil Fix Variabil Fix Fix Variabil Fix Variabil Variabil Variabil Variabil Variabil Variabil Variabil

Fix Fix Fix Fix Fix Fix Fix Fix Variabil

Fix Fix Fix Fix Fix Fix Variabil Variabil Fix

EFECTE FIXE SAU ALEATOARE? 



În cazul modelelor cu două categorii de efecte, Baltagi (pg. 81) recomandă testarea pornind de la modelul cu ambele efecte aleatoare și, în măsura în care acesta este respins, testarea combinațiilor formate dintr-un efect fix și unul aleator. În mod uzual, respingerea ipotezei nule a testului Hausman este interpretată ca semnal de estimare a unui model cu efecte fixe, iar nerespingerea ca semnal de estimare a unui model cu efecte variabile (deoarece se respectă condiția ce stă la baza acestor modele). Baltagi (pg. 22) consideră această interpretare limitată deoarece: 

Trebuie studiată viabilitatea acestor modele pentru analiza realizată. Conform lui Mundlak (1978), parametrii cu efecte aleatoare trebuie considerați exogeni iar parametrii cu efecte fixe endogeni.

STAȚIONARITATE 

Problema nestaționarității este considerată specifică macro-panelurilor cu serii lungi de timp (T are valori ridicate) fiind ignorată în cazul micro-panelurilor cu observații reduse pe componenta de timp. În cazul panelurilor cu T ridicat s-au propus două soluții: Renunțarea la panel și estimarea de regresii pe fiecare țară/firmă invocând eterogenitatea parametrilor  Aplicarea procedurilor specifice seriilor nestaționare (teste unit root, analiza de cointegrare etc.) 



Este interesant de remarcat că majoritatea estimatorilor și a testelor statistice nu își modifică distribuțiile în cazul panelurilor nestaționare. Astfel, efectele nestaționarității par a fi atenuate în cadrul modelelor pe panel de date.

TESTE UNIT ROOT (A)





Levin, Lin și Chu (2002) - LLC au propus   testarea unei rădăcini unitare comune (: fiecare serie de timp individuală are o rădăcină unitară, ipoteza alternativă afirmând că toate seriile considerate sunt staționare) în locul testării individuale a fiecărei serii, metodologia testului apelând la regresiile specifice ADF. Autorii sugerează aplicarea acestui test pentru paneluri de dimensiuni reduse cu N între 10 și 250 și T între 25 și 250. Principalele dezavantaje ale acestui test se referă la: Irelevanța rezultatelor în cazul nerespectării ipotezei de independență cros-secțională  Ipoteza că toate seriile de timp sunt simultan staționare/nestaționare este destul de restrictivă 



Im, Pesaran și Shin (2003) - IPS au pornit de la

TESTE UNIT ROOT (A) 



Acest test se bazează pe metodologia specifică ADF pentru testarea individuală a seriilor de timp. Astfel, specificarea corectă a ecuațiilor ADF (includerea sau nu a unui trend și a termenului liber) joacă un rol important în relevanța rezultatelor obținute. Simulările Monte Carlo au arătat performanțe ușor mai bune ale testului IPS față de testul LLC. Testul Fisher se bazează tot pe testarea individuală a seriilor de timp (cu ajutorul testelor ADF sau PP), statistica testului fiind calculată pe baza p-values ale testelor individuale. Ipotezele nulă și alternativă sunt similare cu ale testului IPS însă acest test prezintă avantajul de a putea fi utilizat pentru diferite dimensiuni ale lui N și T. O serie de cercetări au arătat că, de regulă, testul Fisher prezintă performanțe superioare testului IPS.

TESTE UNIT ROOT (A) 

Testul Hadri (2000) este un test de staționaritate, reprezentând o generalizare a testului KPSS. Ipoteza nulă este că niciuna dintre seriile de timp nu are rădăcină unitară iar cea alternativă este existența unei rădăcini unitare comune. Testul prezintă și o variantă care ține cont de heteroscedasticitatea seriilor analizate.



Mai multe studii (Baltagi, pg 283-284) privind performanța testelor unit root au ajuns la următoarele concluzii principale: Testele au o putere scăzută în cazul unui număr T redus de observații, precum și în cazul includerii unui trend liniar în model  Există riscul de a concluziona că întregul panel este staționar deși doar o parte dintre seriile individuale sunt staționare 

TESTE UNIT ROOT 



Testele prezentate anterior se regăsesc în EViews și pot fi accesate din meniul View al seriei analizate, opțiunea Unit Root Test. Unul dintre dezavantajele acestora rămâne însă faptul că se bazează pe ipoteza de independență cros-secțională. Există și teste unit root care permit încălcarea acestei ipoteze (bazate, de regulă, pe modele factoriale obținute prin extragerea componentelor principale) însă aceste teste nu se regăsesc în EViews. Modalitatea lor de construire este descrisă de Baltagi (pg. 284287). Pe de altă parte, EViews 9 oferă un pachet de patru teste pentru verificarea independenței cros-secționale, atât la nivelul unei variabile (din meniul View al seriei de date, opțiunea Cross-section Dependence Test), cât și la nivelul erorilor întregului panel

REGRESIE 



Modelele de regresie în panel se bazează în   continuare pe ipotezele de homoscedasticitate a erorilor și de lipsă a autocorelațiilor în cadrul (prezența efectelor individuale va conduce la autocorelații în cadrul ). Nerespectarea acestor ipoteze va afecta erorile standard, eficiența estimărilor obținute dar nu și consistența acestora. Literatura de specialitate a dezvoltat teste pentru verificarea respectării celor două ipoteze în cadrul modelelor în panel, precum și ajustări care permit estimarea parametrilor în condițiile nerespectării acestora (Baltagi, pg. 87 – 112). EViews nu oferă însă teste pentru verificarea respectării celor două ipoteze cu excepția statisticii Durbin-Watson pentru

PENTRU STUDIU INDIVIDUAL

 Studiați

Cap 10. Panel Data din Introductory Econometrics for Finance

 Studiați

Capitolele 1-5 și Capitolul 12 din Econometric Analysis of Panel Data