CT Ejercicio 28 [PDF]

Zitiervorschau

En la siguiente tabla se muestra el interés porcentual anual del capital (rentabilidad) y el crecimiento porcentual anual medio de las ventas de ocho compañías aeroespaciales y de la defensa.

Alliant Techsystems Boeing General Dynamics Honeywell L-3 Communications Northrop Grunmman Rockwell Collins United Technologies

Rentabilidad

Crecimiento

23.1 13.2 24.2 11.1 10.1 10.8 27.3 20.1

8 15.6 31.2 2.5 35.4 6 8.7 3.2

RELACIÓN ENTRE LA RENTABILI COMPAÑÍAS AEROESPACIALES 30 25 20 Rentabilidad

Compañía

a) Elabora el diagrama de dispersión. b) Calcula la pendiente y ordenada al origen. c) Obtener la ecuación que mejor se ajusta a los datos. d) Traza la línea estimada en el diagrama de dispersión. e) Calcula el error estándar de estimación. f) Calcula el coeficiente de determinación. g) Determina el coeficiente de correlación. h) Determina el intervalo de confianza al 95%.

15 10 5 0 0

5

10

Cre

i) Realice la prueba de hipótesis para determinar la relación entre variables

Interpretación: existe una relación line porcentual anual y la rentabilidad de l más crezca la compañía, su rentabilida

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 Error típico Observaciones

r= -0.06

Existe una relación lineal negativa muy débil entre el el crecimiento de la compañía y su rentabilidad.

r2=0.35%

Solo el 0.35% del cambio en la rentabilidad se debe a un cambio en el crecimieento porcentual de la compañía.

0.06

0.0035

7.49 Se=7.49% 8 n= 8 compañías

ANÁLISIS DE VARIANZA DE LA RENTABILIDAD Y CRECIMIENTO DE LAS COMPAÑÍAS AEROESPACIALES

Regresión Residuos Total

Intercepción Crecimiento

15

Grados de libertad 1 6 7

Suma de cuadrados 1.17 336.98 338.15

Promedio de los cuadrados 1.17 56.16

F 0.02

Valor crítico de F 0.890

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% 17.932 4.0612694309 4.4153872853 0.0044932 7.99450911 27.8696457 -0.032 0.2226339287 -0.144 0.88988172 -0.58 0.51

Prueba para el coeficiente de correlación

=0 H : r¹ 0

1 Ho: r

Análisis de los residuales

X

A

Observación Pronóstico Rentabilidad 17.67 1 17.43 2 16.93 3 17.85 4 16.79 5 17.74 6

Residuos 5.43 -4.23 7.27 -6.75 -6.69 -6.94

7

17.65

9.65

8

17.83

2.27

2 F= 0.02 3 Se rechaza la Ho, si F> 0.890 No se rechaza la Ho, si F ≤ 0.890 F= 0.02< 0.890, no se rechaza la Ho

4 Con una seguridada del 95%, existe ev

el coeficiente de correlación es igual a

se puede afirmar que no existe relació el crecimiento de las compañías aeroe Prueba para la pendiente

=0 b ¹0

1 Ho: b1 H A:

X

1

t0.05,6= 2 t= -0.144

3 No se rechaza la Ho, si-2.447 ≤ t ≤ 2.44 Se rechaza la Ho, si-2.447> t > 2.447 t= -0.144 < -2.447, no se rechaza la Ho 4 Con una seguridad del 95%, existe evid es igual a cero, por lo cual se demuest entre el crecimiento de las compañías Intervalo de confianza para la pendiente I.C. ®b1= -0.58

El intervalo de confianza contiene el c que no existe relación entre el crecimi aeroespaciales y su rentabilidad.

ENTRE LA RENTABILIDAD Y EL CRECIMIENTO DE LAS AS AEROESPACIALES 𝑦 ̂=17.932−0.0322𝑥

5

10

15

20

25

30

35

40

Crecimiento

: existe una relación lineal negativa entre el crecimiento ual y la rentabilidad de las compañias aeroespaciales; mientras ompañía, su rentabilidad disminuirá.

RELACIÓN ENTRE LA RENTABILIDAD Y EL CRECIMIENTO DE LAS COMPAÑÍAS AEROESPACIALES 30 25

Rentabilidad

20 15

95%

10 5 0 0

5

10

15

20 Crecimiento

Inferior 95.0% Superior 95.0% 7.99450911 27.8696457 -0.5769231 0.5126081

25

30

35

de correlación

𝑦 ̂=17.932−0.0322𝑥 𝑦 ̂=17.932−(0.0322∗6)= Si X= 6, calcular:

Ho, si F> 0.890 la Ho, si F ≤ 0.890

17.74 Si el N.C.= 95% , se considera:

1.96

, no se rechaza la Ho Linf= 117.74 -(1.96*Se)=

dada del 95%, existe evidencia de que

de correlación es igual a 0, por lo que

Linf= 117.74 -(1.96*17.74)=

3.05

Lsup= 117.74 +(1.96*Se)=

Lsup= 117.74+(1.96*17.74)= ar que no existe relación entre las de las compañías aeroespaciales y su rentabilidad.

32.43

INTERPRETACIÓN: el 95% de las veces que la compañía aeroespacial tenga un crecimiento del 6% se espera que su rentabilidad esté entre el 3.05% y el 32.43%. 2.447

la Ho, si-2.447 ≤ t ≤ 2.447 Ho, si-2.447> t > 2.447 447, no se rechaza la Ho dad del 95%, existe evidencia de que la pendiente por lo cual se demuestra que no existe relación iento de las compañías aeroespaciales y su rentabilidad. la pendiente ≤ b1 ≤

0.51 confianza contiene el cero por lo que se demuestra elación entre el crecimiento de las compañías y su rentabilidad.

AD Y EL CRECIMIENTO DE LAS

20

miento

25

30

35

40

Se

ompañía aeroespacial tenga un ad esté entre el 3.05% y el 32.43%.

En los siguientes datos aparece el precio al menudeo de 12 computadoras portátiles, seleccionadas al azar, junto con sus velocidades de procesador correspondientes en gigahertz. Velocidad 2 1.6 1.6 1.8 2 1.2 2 1.6 2 1.6 1 1.4

Precio 2017 922 1064 1942 2137 1012 2197 1387 2114 2002 937 869

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD D SU PRECIO 2500 2000

𝑦 ̂=−773.09+1407.9𝑥

1500 Precio

Computadora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1000 500

a) Elabora el diagrama de dispersión. b) Calcula la pendiente y ordenada al origen. c) Obtener la ecuación que mejor se ajusta a los datos. d) Traza la línea estimada en el diagrama de dispersión. e) Calcula el error estándar de estimación. f) Calcula el coeficiente de determinación. g) Determina el coeficiente de correlación. h) Determina el intervalo de confianza al 95%.

0 0.8

Estadísticas de la regresión Existe una relación lineal positiva fuerte entre el entre el precio de las computadoras y su velocidad.

Coeficiente de determinación R^2

0.6966 r2=69.66%

Error típico Observaciones

323.25 Se=$323.25 12 n= 12 computadoras

El 69.66% del cambio en el precio de las computadoras, se debe a un cambio en su velocidad.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE LA RELACIÓN ENTRE EL PRECIO Y LA VELOCIDAD DE LAS COMPUTADORAS

Regresión Residuos

Grados de libertad 1 10

Suma de cuadrados 2398556.17 1044897.83

1.4

Interpretación: existe una relación linea y su velocidad; mientras mayor sea la ve

Resumen

0.83 r= 0.83

1.2

Velocid

i) Realice la prueba de hipótesis para determinar la relación entre variables

Coeficiente de co

1

Promedio de los cuadrados 2398556.17 104489.78

F 22.95

Valor crítico de F 0.0007

Total

11

3443454.00

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% -773.09 493.770690469 -1.56568813 0.14848975 -1873.28057 327.09875 1407.93 293.862540912 4.791 0.001 753.17 2062.70

Intercepción Velocidad

Análisis de los residuales Prueba para el coeficiente de correlación Observación

Pronóstico Precio

Residuos

1 2 3 4 5 6

2042.78 1479.60 1479.60 1761.19 2042.78 916.43

-25.78 -557.60 -415.60 180.81 94.22 95.57

7

2042.78

154.22

8

1479.60

-92.60

9

2042.78

71.22

10 11 12

1479.60 634.84 1198.02

522.40 302.16 -329.02

=0 H : r¹ 0

1 Ho: r

X

A

2 F= 22.95 3 Se rechaza la Ho, si F> 0.0007 No se rechaza la Ho, si F ≤ 0.0007 F= 22.95 > 0.0007, se rechaza la Ho

4 Con una seguridada del 95%, existe evid el coeficiente de correlación no es igual se puede afirmar que existe relación ent Prueba para la pendiente

=0 b ¹0

1 Ho: b1 H A:

X

1

t0.05,10= 2 t= 4.791

3 No se rechaza la Ho, si-2.228 ≤ t ≤ 2.228 Se rechaza la Ho, si-2.228> t > 2.228 t= 4.791 > 2.228, se rechaza la Ho 4 Con una seguridad del 95%, existe evide no es igual a cero, por lo cual se demues entre el precio de las computadoras y su Intervalo de confianza para la pendiente I.C. ®b1= 753.17

Con una seguridad del 95% el intervalo d que existe relación positiva entre el prec

TRE LA VELOCIDAD DE LAS COMPUTADORAS Y

=−773.09+1407.9𝑥

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Velocidad

: existe una relación lineal positiva entre el precio de las computadoras mientras mayor sea la velocidad, su precio se incrementará.

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD DE LAS COMPUTADORAS Y SU PRECIO 2500 2000

ecio

1500

𝑦 ̂=−773.09+1407.9𝑥

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD DE LAS COMPUTADORAS Y SU PRECIO 2500 2000

95%

1500 Precio

Inferior 95.0% Superior 95.0% -1873.28057 327.09875 753.16734 2062.70043

𝑦 ̂=−773.09+1407.9𝑥

1000 500 0 0.8

1

de correlación

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Velocidad

Si X= 2, calcular: 𝑦 ̂=−773.09+1407.9𝑥 𝑦 ̂=−773.09+(1407.9∗2)=

Ho, si F> 0.0007 la Ho, si F ≤ 0.0007

2042.78

Si el N.C.= 95% , se considera:

1.96

Se

Linf= 2042.78 -(1.96*Se)=

007, se rechaza la Ho

Linf= 2042.78 -(1.96*323.25)=

1409.22

Lsup= 2042.78 -(1.96*Se)=

dada del 95%, existe evidencia de que de correlación no es igual a 0, por lo que ar que existe relación entre las variables.

Lsup= 2042.78 +(1.96*323.25)=

2676.33

INTERPRETACIÓN: el 95% de las veces que las computadoras tengan una velocidad de procesador de 2 gigahertz, se espera que su precio esté entre $1,409.22 y $2,676.33. 2.228

la Ho, si-2.228 ≤ t ≤ 2.228 Ho, si-2.228> t > 2.228 28, se rechaza la Ho dad del 95%, existe evidencia de que la pendiente ero, por lo cual se demuestra que existe relación de las computadoras y su velocidad. la pendiente ≤ b1 ≤

2062.70 dad del 95% el intervalo de confianza demuestra ción positiva entre el precio de las computadoras y su velocidad.

MPUTADORAS Y SU

MPUTADORAS Y SU

1.8

2

2.2

s tengan una velocidad entre $1,409.22 y