Cours Thermique L2 [PDF]

Zitiervorschau

11

Propriétés thermiques
 de la matière.
 Le transport de la chaleur.
 Le corps noir.

Glace XII

v7

La dilatation Normalement, avec l'augmentation de T, l'agitation thermique repousse les molécules qui vont se distancer un peu plus. Dans un domaine de T où il n'y a pas de changement structurel important (pas de fusion ou cristallisation ou réaction chimique), on peut approximer le changement de dimension par une relation linéaire:

δL = α L δT

T L L+δL

Al ( 20 °C) Al (527 °C) diamant (20 °C) acier (20 °C)

T+δT

2.30 10−5 3.35 10−5 1.00 10−6 1.27 10−5

α est le coefficient de dilatation linéaire (en K−1)

Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions.

2

Le bimétal On le trouve dans les thermostats, dans les "starters" des lampes au néon.... Deux lames de métal avec des α différents sont collées ensemble. contact électrique acier laiton

Si la T augmente, la différence en dilatation fait courber la structure:

Le circuit est ouvert

La dilatation en surface Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δLi = α Li δT i=1,2,3 2

L1

3

1

Pour une surface S = L1L2 on a:

S

L2

S + δS = (L1 + δL1 )(L 2 + δL 2 ) = L1L 2 + L1δL 2 + L 2δL1 + δL1δL 2 ≈ ≈ S + L1δL 2 + L 2δL1 on a négligé les termes d'ordre (δL)2

δS ≈ L1δL 2 + L 2δL1 = L1 (αL 2δT) + L 2 (αL1δT) = = 2L1L 2αδT = 2SαδT

€

δS = 2α S δT €

4

La dilatation en volume Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δLi = α Li δT i=1,2,3 3

2 1

L1 V

Pour un volume V = L1L2L3 si l'on néglige les termes d'ordre (δL)2 et (δL)3 : δV = 3α V δT = β V δT On trouve dans les tables le coefficient de dilatation volumique β.

L3 L2

L'eau Les molécules polaires de l'H2O ont un comportement particulier (et important pour la vie aquatique, voir livre). Le coefficient de dilatation volumique β est < 0 entre 0°C et 3,98°C. La densité ρ augmente jusqu'à 3,98°C, puis elle diminue. ρ (kg/m3)

β (Κ−1)

103

T −5 10−5

3,98 °C

998

T 3,98

20 °C

La chaleur spécifique Si ΔT est l'accroissement de température de n moles d'une substance à laquelle on a transféré une énergie ΔQ, la chaleur spécifique molaire est donnée par:

1 ΔQ C= n ΔT L'énergie peut être transférée sous forme de chaleur et/ou de travail, donc plusieurs conditions expérimentales de changement de l'énergie interne peuvent se réaliser. €

€

€

La chaleur spécifique .2 Si l'on fournit de l'énergie à volume V=cte, le travail est nul, donc δU = δQ:

1 δQ 1 δU est la chaleur spécifique molaire à Cv = = n δT V= cte n δT V= cte volume constant Il est souvent plus commode de travailler à pression P=cte:

1 δQ CP = n δT P= cte

est la chaleur spécifique molaire à pression constante

La chaleur spécifique .3 Si M est la masse d'une mole, la chaleur spécifique c est liée à la chaleur spécifique molaire C par c = C/M alors, pour une masse m qui reçoit δQ, δQ = m c δT

cp de quelques substances en [kJ kg−1 K−1]

Al Acier Diamant He Eau Glace Vapeur

0.898 0.447 0.518 5.180 4.169 2.089 1.963 9

La chaleur spécifique .4
 Le calorimètre Pour mesurer la chaleur spécifique c d'une substance, on injecte une quantité connue d'énergie δQ dans le calorimètre par une serpentine. Si la cP du calorimètre vaut c', le changement de température est donné par: δQ = mcδT + m'c'δT T

La valeur de m'c' = s peut se déterminer à calorimètre vide (m = 0). 1 # δQ & s c = % (− m $ δT ' m

isolation €

10

La chaleur spécifique .5
 Le gaz parfait Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétique moyenne vaut = (3/2)kBT . L'énergie interne totale pour n moles vaut U = nNA = nNA (3/2)kBT. A V = cte on a

δU = δQ.

Donc:

1 δQ 1 δU 1 3 1 3 CV = = = nN A k BδT = NA kB n δT V= cte n δT n 2 δT 2

3 3 C V = N Ak B = R 2 2 €

€

chaleur spécifique molaire à V=cte pour un gaz parfait monoatomique

La chaleur spécifique .6
 Le gaz parfait Pour un gaz parfait PV = nRT. Si l'on travaille à P = cte, le travail qui provient du changement de volume δV vaut: δW = PδV = nRδT. Premier principe: δU = δQ − δW δQ = δU + δW = δU + nRδT 1 δQ 1 δU + nRδT 1 δU 5 CP = = = + R = Cv + R = R n δT P= cte n δT n δT 2 5 5 C P = N Ak B = R 2 2

€

chaleur spécifique molaire à P=cte pour un gaz parfait monoatomique

Les changements de phase Phases (à T croissant): phase solide phase liquide phase gazeuse plasma (atomique) plasma de quarks et gluons Le "plasma" est un gaz d'atomes ionisés et d'électrons. Le plasma de quarks et gluons est ~ hypothétique. Changement (transition) de phase: passage d'une phase à une autre. Un changement de phase intervient aussi dans d'autres contextes, p. ex. entre deux états cristallins (graphite↔diamant, états cristallin de la glace, ...)

Les changements de phase de l'eau

Glace XII

Glace IV

Les changements de phase de l'eau .2 L'état de phase dépend de la combinaison (P,T). Le diagramme de phases de l'H2O, simplifié: P (atm)

point critique n fusio

218

liquide

on i t isa

or p va

1

glace

vapeur point triple

0.006

sublimation

0 273.15

100

374

T (°C)

273.16 15

Les changements de phase de l'eau .4 Si l'on suit la trajectoire ABC, on passe à travers les trois phases. La sublimation a lieu à faible pression (DF). Au-delà du point critique, il n'y a plus de différence liquide-vapeur. 218

A

n fusio

P (atm)

on i t isa

B

C

or p va

liquide

1

point critique

glace

vapeur point triple

D

F

sublimation

0

100

374

T (°C)

Les changements de phase de l'eau .3

1 atm

Diagramme pour l'He

Diagramme pour le CO2

Energie dans les changements de phase Dans un changement de phase, une certaine quantité d'énergie est transférée: chaleur latente de fusion transition solide → liquide chaleur latente de vaporisation transition liquide → vapeur Si l'on fournit de la chaleur à un morceau de glace, à pression constante (à 1 atm), on observe le comportement suivant T °C

la vapeur se chauffe

100

ébullition l'eau se chauffe

0

la glace liquéfie la glace se chauffe temps, ou énergie absorbée 20

Energie dans les changements de phase .2 T

E absorbée m L1

m L2

Sur les deux paliers, la substance absorbe de l'énergie à T=cte. L'énergie est toute utilisée pour effectuer les changements structurels, ce qui fait que T est stabilisée. L = chaleur latente m = masse Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L Lors de la transition inverse (ex.: eau->glace), la chaleur est cédée à l'extérieur. 21

Energie dans les changements de phase .3 fusion °C

Azote Eau Or

−210 0 1063

Lfusion

25.5 333 64

ébullition °C

−196 100 2660

Lvap

201 2255 1580 à P = 1 atm

L = chaleur latente en kJ/kg. Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L. Ex: pour faire fondre 1 kg de glace, il faut 333 kJ.

Energie dans les changements de phase .4 (exemple 12.7) Pot de thé 0.6 kg à 50°C. On refroidit avec 0.4 kg de glace à 0°C.

Quelle est la T finale?

ΔQ pour fondre 0.4 kg de glace: ΔQ =mLfusion=333x0.4=133 kJ Le thé en refroidissant → 0°C peut céder à la glace la chaleur ΔQthè= m Cp ΔT = (0.6 kg)(4.2 kJ kg−1 K−1)(50-0 K)=126 kJ Donc il n'y a pas assez de chaleur pour fondre toute la glace et la T finale sera de 0 °C. La quantité de glace fondue vaut: mfondu = ΔQthè/Lfusion =126/333 = 0.378 kg

Le transport de la chaleur par conduction: à travers une substance qui reste en place par convection: des parties chaudes de la substance bougent, c. à. d. on a un mouvement collectif par radiation: à travers les ondes électromagnétiques (e.m.)

La conduction de la chaleur

T2

T1

Barre de section A et longueur L lie deux réservoirs à température T2>T1. La chaleur "coule" donc du réservoir à T2 à celui à T1. On trouve cette expression pour le flux de chaleur ΔQ/Δt

ΔQ ΔT H≡ = κA Δt L κ est la conductivité thermique [W m−1 K−1] ΔT/L est le gradient de température [K/m] €

La conduction de la chaleur .2 ΔQ ΔT H≡ = κA Δt L Dans des cas réels, la conductivité thermique κ peut aussi dépendre de la température. La géométrie peut aussi modifier € les résultats. κ (W m−1 K −1) Ag 420 4 ordres de grandeur Cu 400 Al 240 Glace 1.7 Les bons conducteurs d'électricité Eau 0.59 sont normalement des bons Bois 0.08 conducteurs de chaleur. Laine 0.04 Air 0.024

La conduction de la chaleur .3 Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.02 m, paroi de d=0.004 m. Il contient de l'eau à 80°C. T ambiante de 15°C. Calculer la chaleur transférée à l'extérieur. Supposons la T externe du tube de 15°C. La surface de contact entre les deux "réservoirs" de chaleur est la surface du cylindre. Approximativement A = L 2πR = 0.25 m2

ΔT L = (400 Wm-1K-1)(0.25 m2)(65 K)/(0.004 m) = 2MW H = κA

Cela n'est pas possible: l'air ne peut pas évacuer cette puissance et la paroi externe est aussi pratiquement à 80°C. € Donc le gradient ΔT/L est proche de zéro. 27

La conduction de la chaleur .4 Transport par convection Dans les liquides et gaz, le transport de la chaleur se fait surtout par convection, c. à d. par le mouvement collectif de parties du fluide. Ex.: l'air chaud monte près de la source de chaleur; en s'éloignant, elle se refroidit et elle redescend. La modélisation est très difficile. Approximativement: T1 H = q A ΔT A est la surface de la région à température T2 et T1 la température “ambiante". q est la constante de convection. q(air) ~ 1-10 W m−2 K−1 T2

La conduction de la chaleur .5 
 Exemple du tuyau... Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.20 m, parois de d=0.004 m. Il contient de l'eau à 80°C. T ambiante de 15°C. Calculer la chaleur transférée à l'extérieur. Le transfert de chaleur est dominé par la convection de l'air qui forme une couche autour du tuyau. Dissipation max = q A ΔT = (10 W m−2 K−1)(0.25 m2)(65 K) = 160 W N.B.: on verra que la perte par radiation est comparable.

Le rayonnement électromagnétique Les ondes e.m. connues s'étendent sur un domaine de fréquence entre 0 et >1023 Hz. Radio IR Visible UV X gamma

0 1012 Hz 1012 1014 1014 1015 1015 1017 1015 1017 1017 -

Dans le vide, la vitesse vaut c = 299 792 458 m/s L'IR-visible se situe dans une région de longueur d'onde λ = c/ν = 10-7 à 10-4 m ( vert: ~500 nm)

Le rayonnement du "corps noir" Un corps chaud émet de l'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Les spectroscopistes du XIX siècle ont étudié en détail l'émission des corps en fonction de la température. On observe que plus le corps est chaud, plus le spectre est décalé vers les fréquences élevées (petites longueur d'onde). Dans la nuit, un corps à 20 °C émet dans le IR uniquement, il est invisible à l'oeil (humain). A 800 °C il est rouge. A 3000 °C il est "blanc" car il émet sur tout le visible de façon assez uniforme.

Le rayonnement .2 La loi de Wien donne la position de la longueur d'onde la plus intense: λmax = B/T

B=2.898 10−3 m K

T =300 K: λmax = 10-5 m = 104 nm T =7000 K: λmax = 428 nm La T de la surface du soleil est d'environ 6000K 32

Le rayonnement .3 La surface de chaque courbe est proportionnelle à l'énergie émise par unité de surface par la source. La loi de Stefan donne la puissance e.m. émise par une surface A à la température T:

H = e σ A T4 σ= 5.67 10 −8 W m−2 K −4 est la constante de Stefan e est l'émissivité du corps e