Cours de Thermodynamique L2-S1-Definitif [PDF]

Zitiervorschau

Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Sousse 2ème année licence de génie mécanique

Cours de THERMODYNAMIQUE Présenté par

Principal

Imed Kari Ingénieur

Année universitaire 2009/2010

Plan du cours

Plan du cours Chapitre 1 : Introduction, notions de base itre 2 : Le premier principe de la thermodynam

pitre 3 : Les transformations thermodynamiqu et leur représentation

pitre 4 : Le second principe de la thermodynam

apitre 5 : Les cycles thermodynamiques usuels Imed Kari, Ingénieur

2

Chapitre premier

Introduction Notions de base Imed Kari, Ingénieur

3

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Introduction

La thermodynamique est une branche de la physique qui étudie les relations entre l’énergie thermique (chaleur) et l’énergie mécanique (travail). On peut décrire la thermodynamique de deux manières ou aspects différents : Aspect macroscopique Thermodynamique classique Aspect microscopique Thermodynamique Imed Kari, Ingénieur statistique 4

Chapitre 1 : Intro, notions de base

La Thermodynamique Classique n'a besoin d'aucune hypothèse sur la structure atomique de la matière, elle explique le comportement de la matière ou des systèmes en fonction de leurs variations d'énergie et elle décrit uniquement les états d'entropie : initiaux et finaux des systèmes en

évolution et dresse le bilan énergétique du système. le chemin suivi par la transformation du système peut jouer un rôle (notion de Imed Kari, réversibilité Ingénieur des transformations)

5

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Température Point de vue Macroscopique

C’est une notion intuitive associée à une sensation tactile de froid ou de chaud La température d’un corps, ou de façon générique d’un système, est une mesure d’une propriété globale de ce système Si on met en contact deux systèmes de températures différentes le système composé atteindra, après un temps, une température intermédiaire entre la Imed plus Kari, Ingénieur haute et la plus basse de ces deux6

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Systèm e 1 Tempéra T1 ture T1 > T2

⇒

Tempéra T3 ture Telle que T2 < T3 < T1

Systèm e 2 T2 Tempéra ture

Imed Kari, Ingénieur

Equilib re

7

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Point de vue Microscopique ou cinétique La température est reliée au degré d’agitation moléculaire de la matière qui constitue le système C’est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des atomes/molécules qui constituent le système

Imed Kari, Ingénieur

8

Chapitre 1 : Intro, notions de base

On définit la température

1 .m. v 2

2

3 = .k .T 2

Les molécules se déplacent dans l’enceinte de façon totalement vi Ei à une aléatoire vitesse d’où une T énergie cinétique par :

k = 1,38.10

−23

Constante de Boltzmann Cette relation définit l’échelle de K température absolue en degré Imed Kari, Ingénieur (Kelvin) c’est l’unité légale (S.I.)

J .K

−1

9

Chapitre 1 : Intro, notions de base

P Points mesurés

273,1 = Imed Kari, Ingénieur 50K

Extrapola tion

Gaz A Gaz B Gaz C Gaz D T(° C) 10

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Différentes échelles de température 373, 15 273, 15

10 0 0

671, 67 491, 67

21 2 3 2

0

0 Kelvin 273,1 Celsius( Rankine459,6 Fahrenhe 5 C) 7 it(F) 9 (R) (K) K = C + 273,15 ; F = C + 32 ; R = F + 459,67

Imed Kari, Ingénieur

5

11

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Repérage de la température La température est mesurable à l’aide d’un thermomètre C’est un dispositif tel qu’un changement de température produise une variation d’un paramètre physique g mesurable appelé grandeur thermométrique

Imed Kari, Ingénieur

12

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Dilatation thermique V(θ ) pour un thermomètre à mercure ou à alcool Résistance électrique R(θ ) pour le platine ou une diode semi-conductrice Tension électrique E(θ ) pour un thermocouple

Fréquence de résonance piézoélectrique f(θ ) du quartz Imed Kari, Ingénieur

13

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Un thermomètre doit remplir les conditions suivantes : Invariance : la grandeur

physique g ne doit dépendre que de la Uniformité : toute valeur de température θ g doit correspondre à une seule valeur de θ Equilibre : L’introduction du thermomètre ne doit pas modifier θ Reproductibilité : un deuxième thermomètre doit donner la même θ Imed Kari, Ingénieur

14

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Pression Extérieur

dF

dS

n

Fluide

dF = p.dS .n N [ p ] = Pa = 2 m

1bar = 10 Pa = 0,1Mpa = 100kPa 5

1atm = 101325 Pa = 1,01325bars

Imed Kari, Ingénieur

15

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Point de vue cinétique

N V

la pression est due aux nombreux chocs des atomes ou molécules sur les parois du récipient. Nombre de molécules en agitation permanente Volu

N me Nombre de molécule par unité n= V de volume 1 2

Imed Kari, Ingénieur

p = .n.m. v 3

16

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Mesure de la pression h 1

Manomètres à cadran

Imed Kari, Ingénieur

2

P2 = Patm + ρgh

Manomètre différentiel

P1 − P2 = ( ρ 2 − ρ1 ) gh 17

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Paramètres d’état, état d’un système

( P,V , n, T )

+

( P,2V ,2n, T )

( P,V , n, T )

Imed Kari, Ingénieur

18

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Il existe donc deux types de paramètres ou variables: Ceux qui varient proportionnellement avec la taille du système Variables extensives Ceux qui sont invariants

Imed Kari, Ingénieur

Variables intensives 19

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Variables intensives : - indépendantes de l’état du système entre deux systèmes - s’égalisent Exà :l’équilibre température, pression, contrainte, vitesse, etc. Variables extensives : - proportionnelles à l’étendue du systèmeà des règles de - associées conservation Ex : masse, longueur, volume, etc.

Imed Kari, Ingénieur

20

Chapitre 1 : Intro, notions de base

État d’un système : L’état d’un système est définit par les valeurs d’un certains nombre de grandeurs mesurables dites variables thermodynamiques ou variables d’état Ex : volume, pression, température, intensité, tension, densité, viscosité, etc.

Imed Kari, Ingénieur

21

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Notion d’équation d’état

Pour une certaine quantité d’un corps pur, sous une seule phase, les grandeurs thermodynamiques sont liés par un équation d’état

Pr ession p  Volume V  ⇒ f ( p, V , T ) = 0  Température T 

Ex : dans le cas des gaz parfaits :

Imed Kari, Ingénieur

pV = nRT

22

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Chaleur

T21

En chauffant un corps, sa température monte

T2 > T1

On a communiqué au corps une chose non tangibleLa(non matérielle) chaleur Imed Kari, Ingénieur

23

Chapitre 1 : Intro, notions de base Imed Kari, Ingénieur

Systèm e 1 T1 Tempéra ture T1 > T2

Systèm e 2 T2 Tempéra ture 24

Chapitre 1 : Intro, notions de base

La chaleur passe toujours du corps chaud au corps froid T3 Température d’équilibre

Passage de la chaleur

T1

T2 T1 > T2

Imed Kari, Ingénieur

C’est l’échange menant à un équilibre où la température est la même dans les deux

25

Chapitre 1 : Intro, notions de base

T2 >TT11 Gaz   p2 p>1pp11

p1

La chaleur a donc les dimensions d’un travail Lorsqu’on fournit de la chaleur à un corps, c’est en fait de l’énergie qu’on lui fournit. Le corps stocke cette énergie en la distribuant comme énergie cinétique à ses atomes/molécules,ce qui, à notre est détecté comme une Imed échelle Kari, Ingénieur

26

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Capacité thermique (chaleur spécifique)

(m, c) ∆T

∆Q

Imed Kari, Ingénieur

∝c.∆T ∆Q = m. 27

Chapitre 1 : Intro, notions de base

 J   J  Capacité c ou    thermique kg . K mol . K     (chaleur spécifique)

Imed Kari, Ingénieur

J kg .K

28

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Expérience de James Joule (1843) T °

Q ∝ W {M1,V h } {M2,C }

Q = M 2 C∆T

Imed Kari, Ingénieur

W = M 1 gh + M 1

V

2

229

Chapitre 1 : Intro, notions de base

La chaleur est donc une forme particulière du travail, qui correspond au déplacement des particules élémentaires constituant la matière . L'énergie doit se concevoir comme du travail ou de la chaleur emmagasiné.

Travail, Énergie et Chaleur sont trois grandeurs équivalentes s'exprimant en Joule.

Imed Kari, Ingénieur

30

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Echange d’énergie à l'échelle microscopique

Les échanges d'énergie sous forme : Q de o de W chaleur u travail sont alors interprétés comme une manifestation de l'agitation moléculaire sous forme :

Imed Kari, Ingénieur

31

Chapitre 1 : Intro, notions de base

T2 > T1

désordonnée : chaleur

Imed Kari, Ingénieur

T2

Transfert de chaleur

o u

ordonnée : travail

Q

T1 Q

W

Transfert de W travail par un

32

Liq e uid

Tempéra ture de fusion

So e lid

Tempéra ture

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Chaleur latente et changement de de phase (Chaleur latente changement d’état)

Imed Kari, Ingénieur

Début de fusion

Zone fusion

de

Fin de fusio Chaleur latente n fusion « L » Quantité chaleur fournie

de de 33

Li de qui

Imed Kari, Ingénieur

eu r

Va p

Tempéra ture

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Températu re de vaporisatio n

Zone de vaporisation

Fin d’évaporatio Début Chaleur latente n d’évaportation vaporisation

de

Quantité de chaleur fournie 34

Imed Kari, Ingénieur So e lid

Liq e uid

r

Va p

eu

Tempéra ture

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Vaporisa tion

Fusio n Quantité chaleur fournie de

35

Tempéra ture

eu

uid Liq e

Condensa tion

Solidificat ion

id

Imed Kari, Ingénieur

l So e

Chapitre 1 : Intro, notions de base

p Va r

Liquéfacti on

Quantité de chaleur extraite 36

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Expansion (linéaire) des solides Presque tous les corps, à l’intérieur d’une même phase, prennent de l’expansion lorsqu’ils sont chauffés. Dans les solides, on observe que chaque dimension linéaire voit sa longueur relative augmenter linéairement avec la température.

Imed Kari, Ingénieur

37

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Soit L0 : longueur initiale Soit T0 : température initiale

∆L = α .∆T L0 So it

Imed Kari, Ingénieur

⇒

∆L = L − L0 ∆T = T − T0

∆L = α .L0 .∆T

L = L0 .(1 + α .∆T ) 38

Chapitre 1 : Intro, notions de base

L = L0 .(1 + α .∆T ) Si le solide est bidimensionnel

L = L0 .(1 + β .∆T )

Pour un volume

L = L0 .(1 + γ .∆T )

Imed Kari, Ingénieur

β = 2.α

γ = 3.α 39

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Système thermodynamique Un système thermodynamique Σ est un corps, ou ensemble de corps, ou plus généralement une portion de l’univers parfaitement déterminée, où se produisent des transformations Milieu Σ D extérieur A C

Imed Kari, Ingénieur

B

Fronti ère - Matérielle (réelle) - Virtuelle

40

Chapitre 1 : Intro, notions de base

Système + Milieu extérieur

Extéri eur

Fronti réelle ère ou fictive

Systè me

Imed Kari, Ingénieur

>0

UNIVE RS

Echan ge

{

Ener gie o u Matiè re

T1 Q2 W Q1

Source T1 froide Transformation de la Imed Kari, Ingénieur chaleur en travail

119

Chapitre 4: Deuxième principe

Source chaude

T2 > T1 Q2

W

1er principe ,

Q1

Source froide

Q2 = W + Q1

T1

2ème principe

W fourni

Notion de rendement

W Q2 − Q1 Q1 η= = = = 1− T1 Q2

W Q1

T1 Source froide Transformation du travail Imed Kari, Ingénieur en chaleur

121

Chapitre 4: Deuxième principe

T2 > T1

Source chaude Q2

1er principe ,

W

Q1

Source froide

2ème principe

Q2 = W + Q1

T1

Notion de coefficient de performance

Q1 Q1 η= = >1 W Q2 − Q1

Imed Kari, Ingénieur

122

Chapitre 4: Deuxième principe

Applicati ons Machines thermodynamiques Les machines à vapeur Les moteurs à combustion Les centrales thermiques Machines dynamothermiques Les machines frigorifiques Les liquéfacteurs de gaz Imed Kari, Ingénieur

123

Chapitre 4: Deuxième principe

Postulat de Nernst ou troisième principe de la 1 ∂ S   thermodynamique = 

T

 ∂ U V , N

On admet que pour les systèmes normaux: T est fonction continue et dérivable de l’énergie U interne T ≥ 0) T est positive ou ( nulle

DoncT est une fonction croissante de Imed Kari, Ingénieur

U 124

Chapitre 4: Deuxième principe

Toutes les expressions ne permettent que de calculer ∆ S = S f − Si DoncS est connue à une constante près On résout le problème par un 3ème postulat T→0 ⇒ S→0

À pression ordinaire et pour les phases condensées

 ∂S  dT   ≅ 0 ⇒ dS ≅ ncp T  ∂p T T dT ⇒ S (T ) = S (T0 ) + ∫ ncp T T Imed Kari, Ingénieur 0

125

Chapitre 4: Deuxième principe

Applicatio n

 J  S   mol.K 

Vaporisa tion Fusio n

Tf

Tv

T

Tv

v

f

T( K) Tf

dT ∆ H v dT ∆ H F dT S(T ) = ∫ cp ( g ) + + ∫ cp ( l) + cp ( s) ∫ T T T T T v f 0 T T Imed Kari, Ingénieur

126

Chapitre cinquième

Cycles thermodynamique s usuels Imed Kari, Ingénieur

127

Travail utile d’un cycle

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

p 1

Q12 + W12 = U 2 − U1 (1)

Q12 2 V

Q21 Cycle réversible W = k

Système fermé Système Imed ouvert Kari, Ingénieur

Q21 + W21 = U1 − U 2

(1 + 2)

( 2)

W12 + W21 = − ( Q12 − Q21 )

∑ W = ∑ Q : travail

utile W : travail : travail W volumétrique technique ou

128

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

Convention de signe

p1 Wk

+

Q12

−

Q21

−

2

Wk < 0

Cycle Imed Kari,moteur Ingénieur

p1 Wk

V

Q21

+

Q12

2

V

Wk > 0 Cycle récepteur

129

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

Cycle de Carnot Source chaudeQ

Tc

c

Systè me

W

Qf Source froide

Imed Kari, Ingénieur

∆ U = Q f + Qc + W = 0 Qf

Qc + ≤0 T f Tc

ηc = 1− Tf

Tf Tc 130

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

p

D

Tc

A

TD

A

C

B

Tc

Tf C

B V

Diagram { p,V } me

Imed Kari, Ingénieur

Tf

SD

SA

S

Diagram T , S me 131

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

Cycle d’Otto-Beau de Rochas

Imed Kari, Ingénieur

132

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

1− 2 : Compression

isentropique Compression du mélange air/essence

Q1− 2 = 0

W1− 2 = U 2 − U1 = mcv (T2 − T1

)

2 − 3 : Chauffage

isochore Combustion du mélange

W2− 3 = 0

Q2− 3 = U 3 − U 2 = mcv (T3 − T2 )

3 − 4 : Détente

isentropique Détente des gaz brûlés

Q3− 4 = 0

Imed Kari, Ingénieur

W3− 4 = U 4 − U 3 = mcv (T4 − T3

) 133

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

4 − 1 : Refroidissement

isochore Détente irréversibles des gaz brûlés et échappement

W4−1 = 0

Rendem ent

Q 4 − 1 = U1 − U 4 = mcv (T1 − T4 )

(

)

(

− W3− 4 − W1− 2 mcv T3 − T4 − mcv T2 − T1 η= = Q2− 3 mcv T3 − T2 1 ⇒ η = 1 − γ −1 τ V1 V4 τ= = : Taux de V2 V3 compression Imed Kari, Ingénieur

(

)

)

134

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques Imed Kari, Ingénieur

Cycle diesel

135

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

1− 2 : Compression

isentropique Compression du mélange air/essence

Q1− 2 = 0

W1− 2 = U 2 − U1 = mcv (T2 − T1

)

2 − 3 : Chauffage

isobare Combustion du mélange

(

W2− 3 = − p2 (V3 − V2 ) Q2− 3 = H 3 − H 2 = mcp T3 − T2

)

3 − 4 : Détente

isentropique Détente des gaz brûlés

Q3− 4 = 0

Imed Kari, Ingénieur

W3− 4 = U 4 − U 3 = mcv (T4 − T3

) 136

Chapitre 5: Cycles thermodynamiques

4 − 1 : Refroidissement

isochore Détente irréversibles des gaz brûlés et échappement

W4−1 = 0

Q 4 − 1 = U1 − U 4 = mcv (T1 − T4 )

Rendem − W − W − W 2 − 3 3 − 4 1− 2 ent η=

( H ⇒η =

3

) (

Q2− 3

) (

) (

− H 2 − U 3 − U 2 − U 3 − U 4 − U 2 − U1 H3 − H2

V3 V1 τ = ;µ = V2 V2

Imed Kari, Ingénieur

(

)

)

γ

1 µ −1 1 ⇒ η = 1− γ −1 γ µ −1 τ 137