Cours Thermique [PDF]

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Cours d’Equipements Techniques du Bâtiment TRANSFERT DE MASSE ET DE CHALEUR

Sem. C

Chapitre 1 : Notions de Thermique de Base Chapitre 2 : Transfert de chaleur par CONDUCTION Chapitre 3 : Transfert de chaleur par RAYONNEMENT Chapitre 4 : Transfert de chaleur par CONVECTION Chapitre 5 : Transfert de chaleur par Changements d’ETAT

Chapitre 1. NOTIONS DE BASE DE THERMIQUE 1- THERMOMETRIE 1- THERMOMETRIE

1.1 –

1.1 – Généralités 1.2 - Echelles thermométriques Généralités 1.3 - Thermomètres d’usage courant

Notion de température   2- CALORIMETRIE Dérive de 2.1sensations – Définitionde froid ou de chaud. 2.2 - Echauffement corps ne permettent pas une Ces impressions sensorielles des subjectives mesure. 2.3 - Echauffement des gaz (compressibles) 2.4 - Echanges de chaleur d’état  A la température θ d'un corps,par on changement associe un phénomène 2.5 - Principes de mesure des chaleurs massiques physique caractérisé par sa grandeur G. 2.6- Calorimètres

  Thermomètre   3 - GRANDEURS et UNITES Fil métallique : G=longueur 3.1 - Unités du Système International Dispositif reliant G à θ Gaz ou liquide : G=Volume (à p=cte) 3.2 – Autres unités G=pression (à V=cte) 1

1.2 - Echelles thermométriques   Définies par : • G = f(θ) :

relation linéaire -> θ = A + B G ou

G = A’ + B’ θ

G = G0 ( 1 + k θ)

• 2 points fixes pour déterminer les constantes : 2 températures (que l’expérience a montré être constantes et facilement reproductibles) a - Echelle CELSIUS (appelée aussi échelle centésimale ou centigrade) 1740   A la pression atmosphérique normale (101325 Pa) • point fixe inférieur : fusion de la glace pure : θ= 0°C et G(0) = G0 • point fixe supérieur: ébullition de l’eau : θ= 100°C et G(100) = G Coefficient thermométrique :

k=

100

G100 − G 0 100 G 0 2

b- Echelle FAHRENHEIT (1724)USA-GB-Japon

  • point fixe inférieur  mélange réfrigérant (glace+sel marin+sel d’ammoniac) :

θ = 0°F

• point fixe supérieur  température du corps d’un homme en « bonne santé » :

θ = 100°F

θ°F = 1,8 θ°C + 32 Dans cette échelle :

fusion de la glace : ébullition de l’eau :

 

θ= 32°F θ= 212°F

c - Echelle des températures absolues   Gaz Parfait à volume constant Loi de Charles : p = p0 (1 + k θ°C )

k=  

1 273,15

p tend vers 0 (pression nulle) quand θ tend vers –273,15 °C Zéro absolu = –273,15 °C = 0 K (kelvin)

TK = θ°C + 273,15 3

1.3 - Thermomètres d’usage courant a - Thermomètres à liquides (fluides dilatables) Il faut que : dilatation

fluide

>> dilatation verre

limite inférieure :

 

point de congélation du liquide thermométrique   Mercure : θ > -39°C Alcool éthylique : θ > -80°C Toluène : θ > -100°C

limite supérieure : fonction de la résistance au ramollissement de l’enveloppe, de la pression admissible au dessus du liquide. 4

b - Thermomètres à résistance La résistance électrique R d’un métal ou alliage varie avec la température θ, suivant une loi qui peut s’exprimer par : R = R0 (1 + a θ + b θ2 ) R(θ = 0°C)

Déterminés expérimentalement

R1 R

G I G R3

R2 pile

Pont de Wheastone

Sonde (Pt, Ni)

Si R1, R2 et R3 sont connues, alors IG = f(R). Or R = f(θ) Donc IG = f(θ). Le galvanomètre peut luimême être gradué en températures. 5

c - Thermocouples

Principe physique de base Si 2 métaux ou alliages différents A et B (de conductivités différentes) sont soudés en 1 et 2 pour constituer un circuit fermé, une différence de température des soudures donne naissance à un courant sensiblement proportionnel à cette différence de température.

Source chaude 1

Thermocouples usuels : Chromel-Alumel Chrome-Nickel Fer-constantan

A B

Galvanomètre

2

Eau + glace

Source froide

6

d - Pyromètres optiques Utilisé pour mesurer des températures élevées (θ > 1000°C).

Principe Similitude du rayonnement de deux corps (noirs) à la même température, dans le domaine visible. On règle par un rhéostat la température d’un filament, jusqu'à sa disparition devant le corps visé. La résistance du rhéostat renseigne alors sur la température cherchée.

Oeil

Filament incandescent

Lentille L1

L2 Rhéostat

Corps étudié

7

2- CALORIMETRIE 2.1 – Définition Mesure des échanges de chaleur (avec ou sans changement d'état) et des caractéristiques calorimétriques des corps. 2.2 - Echauffement des corps (incompressibles) sans changement d’état  Sans changement d’état, un corps de masse m passe de θ1 à θ2. La quantité de chaleur échangée s’écrit : Q = m c (θ2- θ1) Avec : c = chaleur massique (ou capacité calorifique) moyenne entre les températures θ2 et θ1

Q (quantité de chaleur échangée) Masse m

Si θ2 > θ1 alors Q > 0 : la chaleur est reçue par le corps Si θ2 < θ1 alors Q < 0 : la chaleur est cédée par le corps 8

2.3 - Echauffement des gaz (compressibles) Soit une masse m de gaz qui passe d’une température θ1 à une température θ2. Sa chaleur massique c dépend des conditions (p,V) dans lesquelles l’échange de chaleur avec l’extérieur s’effectue. •Transformation à pression constante (isobare)   A->B : Qp = m cp (θ2 - θ1)

Diagramme P-V : tracé des Isothermes p C

cp : chaleur massique à pression constante •Transformation à volume constant (isochore)   A->C : Qv = m cv (θ2 - θ1)

A

B T2 T1

V

cV : chaleur massique à volume constant 9

2.4 - Echanges de chaleur par changement d’état Soit une masse m d’un corps à la température θ, dont une partie Δm passe d’un état 1 à un état 2 par échange de chaleur Q avec l’extérieur. Q

m

Quantité de chaleur échangée sans variation de température

Δm

    avec

Q = L . Δm Δm : masse ayant changé d’état L : chaleur latente

Exemples : chaleur latente de fusion (S->L), de vaporisation (L->G), de sublimation (S->G). 10

2.5 - Principes de mesure des chaleurs massiques a - Egalité des échanges de chaleur Enceinte adiabatique

Enceinte adiabatique

Q

θ1

Corps A

θ2 Corps B

tinitial

θ

θ

Corps A

Corps B

tfinal

b - Transformations inverses Q θ1

Corps A

Si θ1 < θ2 alors θ1 ≤ θ ≤ θ2 A reçoit la quantité de chaleur Q B cède la quantité de chaleur Q

θ

Corps A

Q reçue par A = Q cédée par B Si pour passer de l’état 1 à l’état 2, le corps A reçoit la quantité de chaleur Q, alors pour revenir à l’état initial, il devra céder la même quantité de chaleur Q.

11

2.6- Calorimètres a – Calorimètre de Berthelot (méthode des mélanges) Thermomètre(a2) Agitateur(a3)

Etat initial θi  : eau + accessoires θs : Solide Solide de masse ms Eau de masse me

Isolant eau Ecran (rayonnement) Support (liège) Récipient(a1)

μ facilement déterminé en remplaçant le solide par une masse d’eau connue à une température connue.

(θi < θs)

Etat final θf  : eau + accessoires + Solide (θ i < θ f < θ s )

Bilan énergétique (Q < 0) + (Q > 0) = 0 ms cs (θf –θs) + me ce (θf –θi) + (mai cai)(θf –θi) = 0

Soit μ la valeur en eau des accessoires : μ ce = mai cai ( + μ)(θ f − θi ) Alors cs = ce m e ms ( θ s − θ f ) 12

b – Calorimètre de Bunsen (méthode de fusion de la glace) A

B

Le réservoir B contient du mercure et de l’eau pure, et reçoit le tube A entouré d’un manchon de glace.

Tube gradué

Si on introduit dans A la masse m du corps étudié (à une température θ connue), il cédera à la glace la quantité de chaleur Q=mc(θ-0), qui va se transformer partiellement en eau à 0°C, avec une diminution de volume et donc un retrait du mercure dans le tube gradué, de n divisions.

Glace fondante (0°C) Liquide (0°C) Mercure Eau pure (0°C) Manchon de glace pure (0°C)

Si on réitère le procédé avec de l’eau (m’, θ’) qui cèdera la quantité de chaleur Q’ avec un retrait du mercure n’ graduations, on aura :

Q n mcθ = = Q' n' m' c e θ'

d’où :

c =

ce

n m' θ' n' m θ

13

c - Méthode de circulation (« c » des liquides ou « cp » des gaz)

θ1

D : débit massique  Φ : flux de chaleur transmis (par ex. résistance chauffante)

En régime permanent (températures constantes), le fluide absorbe la totalité du flux de chaleur, donc :

θ2

Φ = D c (θ2 - θ1)

14

3 - GRANDEURS et UNITES 3.1 - Unités du Système International a – Grandeurs fondamentales, symboles et unités S.I. le mètre Longueur : [L] le kilogramme Masse : [M] la seconde Temps : [T] l’ampère Intensité : [I] le Kelvin ou degré Celsius Température [θ]

(m) (kg) (s) (A) (K ou °C)

 b – Grandeurs dérivées (Equation aux dimensions) Force : F = m.a Energie: mécanique W = F.L calorifique Q Puissance: P = W/t

Unité S.I. : le Newton (N) F = [M] [L] [T-2]

(kg .m/s2) ou (N)

Unité S.I. : le Joule (J) W = [M] [L2] [T-2] (kg .m2/s2) ou (J) (J) Unité S.I. : le Watt (W) P = [M] [L2] [T-3]

(kg .m2/s3) ou (W) 15

3.2 – Autres unités   Force : 1 kgf = 1kg x 9,81 m/s2 = 9,81N ≈ 1 daN (déca-newton) 1 kN = 103 N (kilo-newton)   1 MN = 106 N (méga-newton) Travail : le kilogramme-force-mètre (kgf.m) : 1 kgf.m = 1kgx 9.81 m/s2 x 1 m = 9,81 joule Quantité de chaleur : la calorie (cal) :

c’est la quantité de chaleur nécessaire pour élever 1g d’eau de 1°C (entre 14,5°C et 15,5°C)

1 cal = 4,18 J

Energie : le watt-heure (Wh)

1 Wh = 1 joule/s x 3600s = 3,6 kJ 1 kWh = 103 x 3,6 kJ = 3,6 MJ

  Chaleur massique : ceau = 1cal/(g.°C) = 4,18 kJ.kg-1.°C-1   Puissance : le cheval-vapeur : 1 CV = 75 kgf.m /s = 75 x 9,81 joule/s = 736 watt 16

Modes de transfert de chaleur 

4 modes d’échange d’énergie thermique entre corps (solides, fluides) à des températures différentes :

Q

- par conduction,

Sans déplacement apparent de matière, propagation par agitation moléculaire

θ1> θ2

- par convection (fluides : liquides et gaz), naturelle ou forcée

θ2

Mouvements du fluide dus à des densités différentes (températures non homogènes du fluide)

- par rayonnement,

Tout corps émet par sa surface des radiations (visibles ou non) électromagnétiques pouvant être absorbées avec dégagement de chaleur

- par changement d’état.

Passage d’un état de la matière (solide, liquide, gaz) à un autre : absorption ou dégagement de chaleur (chaleur latente) 17

Chapitre 2. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION 1- REGIME PERMANENT - REGIME TRANSITOIRE 1- REGIME PERMANENT – REGIME TRANSITOIRE

Faible vitesse de propagation de la chaleur dans les solides -> 2 phases - Le régime transitoire : système thermique en évolution,

2- LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION

- Le régime permanent : système thermiquement stable. 2.1 – Définitions

2.2 – Loi de Fourier Température Transitoire Permanent 2.3 – Equation de la conduction

Le régime permanent ne peut exister que si des conditions identiques sont maintenues assez 2.4 – Cas simples en régime permanent longtemps. 2.5 – Conctivité thermique λTemps

Dans le cas des bâtiments, on considérera le régime permanent, c’est à dire les températures intérieures et extérieures constantes. → Simplification de l’étude des phénomènes thermiques. 18

2-

LOI FONDAMENTALE DE LA CONDUCTION

2.1 - Définitions Considérons un corps soumis au phénomène de conduction thermique. Sa température, non uniforme, varie d’un point à l’autre : θ(x, y, z) Surface isotherme : Lieu des points ayant même température (disques dans le cas de la tige)

n Q

Flux thermique : Quantité de chaleur passant par unité de temps

 Q  Φ = n t

Q Φ = d’où t (W)

Φ

Densité de flux : flux de chaleur passant par unité de surface   Φ ϕ = Φ (W/m2) ϕ = d’où S S Lignes de chaleur ou lignes de flux : Trajectoires orthogonales aux surfaces isothermes, constituant le tube de chaleur dans lequel véhicule le flux thermique 19

2.2 – Loi de FOURIER Considérons deux surfaces isothermes S et S+dS (d’un même tube de chaleur) dont les températures à l’instant t sont θ1 = θ + dθ et θ2 = θ.

Φ, dirigé selon n, proportionnel à : •S • la variation de θ selon n • λ (Φ dépend du matériau)

  ∂ ϑ Φ = -λ Sn ∂n

θ1 = θ+dθ

θ2 = θ

Φ S

∂n = n2-n1

n (vecteur unitaire normal à S2) S+dS

∂θ = θ2- θ1 = - dθ < 0

 ∂θ   ∂x     ϕ = - λ grad θ = - λ  ∂ θ  ∂y   ∂ θ    ∂ z  x , y, z

Le vecteur densité de flux thermique s’exprime par :

  ∂ ϑ ϕ = -λ n ∂n

avec

ou

λ : coefficient caractéristique du matériau, appelé conductivité thermique (Wm-1K-1)

20

2.3 – Équation de la conduction Considérons un parallélépipède de cotés dx, dy, dz soumis au phénomène de conduction, dont la température, fonction de x, y, et z augmente de dθ pendant le temps dt. θ = f(x,y,z,t) champ de température

z

dQ1

dQ2 x

z dQ2

dQ1

y x

Les quantités de chaleur entrantes et sortantes selon x pendant dt sont :

dQ 1 = ϕ 1 S1 dt = - λ ∂ θ dy dz dt ∂x ∂ (θ + ∂ θ dx ) ∂x dy dz dt dQ 2 = ϕ 2 S2 dt = - λ ∂x

La quantité de chaleur emmagasinée selon x pendant dt est donc :

dQ x

2 θ dx dy dz dt ∂ = dQ 1 - dQ 2 = λ ∂x2

21

Dans les directions y et z on a aussi :

dQ y

2 θ dx dy dz dt ∂ = λ ∂y2

et

dQ z

2 θ dx dy dz dt ∂ = λ ∂z2

En sommant les 3 directions, le parallélépipède accumule donc :

dQ

2 2 2 θ θ θ ) dx dy dz dt ∂ ∂ ∂ = λ ( 2 + 2 + ∂x ∂y ∂z2

dQ

= λ ∆ θ dV dt

La quantité ∆θ ici s’appelle « le Laplacien de θ »

La calorimétrie permet d’autre part d’écrire :

dQ

= m c dθ = ρ dV c dθ

D’où la relation :

ρ c ∂θ ∆θ = λ ∂t

Équation de la conduction ou équation de la la chaleur

La résolution de cette équation, avec des conditions aux limites données, par des méthodes numériques lourdes, permet d’étudier la diffusion de la chaleur dans les corps. 22

2.4 – Cas simples de conduction thermique en régime permanent Régime permanent : équilibre thermique atteint Donc θ = f(x,y,z,t) ne dépend plus du temps t, D’où :

∆θ = 0

(équation de Laplace)

Analogie :

dθ =0 dt

thermique ↔ électricité car pour un conducteur en équilibre on a ∆U = 0

θ

et donc :

↔ U

surfaces isothermes ↔ surfaces équipotentielles lignes de chaleur ↔ lignes de courant Usage de l’analogie électrique pour résoudre certains problèmes de thermique 2.4.1 – Modèle du mur plan a – Mur à une seule couche

θ1

ϕ 0

θ2

e

x

Faces x=0 et x=e, isothermes Problème à 1 dimension (x) et donc θ = f(x) 23

Equation de la chaleur : soit

θ = θ1 θ = θ2

et x=e

c-a-d

}

1

2

∆θ = 0 Or, pour x=0

d θ = 0 2 dx

θ =θ

En dérivant :

Loi de Fourier :

ϕ ( x ) = - λ dϑ dx

Alors

ϕ =

λ θ

1

θ

1

1

1

− θ e

et

2

− θ2 S Rth

U1 − U 2 Rel

d’où

θ = Ax + B

− θ 2) x e

− θ e

2

= ϕ ( 0 ) = ϕ ( e ) = cste

Φ =

donc

λ θ

1

d θ = 0 2 dx 2

− θ2 S e

(Flux thermique) avec

Analogie électrique : I =

- (θ

dθ = − θ dx

(Densité de flux)

Φ =

dθ = A dx

Rth = e Résistance thermique λ surfacique (en m2.°C.W-1)

U ↔ θ I ↔ ϕ=Φ/S Rel=ρ/S ↔ Rth=e/λ

24

b – Mur à N couches en série

λ1 λ2

λN

θ2

θ1

e1 e2

ϕ =ϕ

1

= = ϕ

∑ (θ i − θ

i=1

x

eN

N

ϕ =

θN+1

θN

ϕ

En régime permanent, chaque couche est traversée par la même densité de flux de chaleur ϕ

i+1

N

∑ Ri

i=1

N

i

)

= = ϕ

N

ϕ

i

= θ

i

− θ Ri

i+ 1

− − = θ 1 N θ N+1 = θ 1 θ N+1 R série ∑ Ri i=1

N

R série = ∑ R i = ∑ e i i= 1 i= 1 λ i 25

c – Mur à N couches en parallèle

θ1 λ N, SN

λ2 ,S2 λ1,S1

Φ = ∑ Φ i=1

i

N

= ∑ ϕ i Si

Φ = ∑ S i (θ i = 1 Ri

i=1

N

1

− θ 2) =

S = ∑N S i R // i= 1 R i

θ2

e

0

x

Coupe en travers

Vue de face

N

ϕ, Φ

S

ϕ

= θ

i

S (θ R //

1

1

− θ Ri

2

ei Ri = λi

− θ 2)

1 = ∑N S i 1 R // i= 1 S R i 26

2.4.2 – Modèle du cylindre creux a – cas d’un seul matériau

λ : Conductivité thermique du matériau

L

θ1 , θ2 : températures intérieure et extérieure du cylindre

r1 θ1

r2

θ2

L, r1 , r2 : longueur, rayons intérieur et extérieur du cylindre

Régime permanent : θ1 > θ2 constantes θ = f(r,α,z,t) = f(r)

Φ

Problème à une dimension (r), L >> r2 Dissipation du flux de chaleur : radiale Φ(r1) = Φ(r2) = Φ(r) = constante = Φ

Coupe en travers 27

Loi de Fourier :

ϕ (r ) =

Donc D’où :

- λ dϑ dr

or Φ = ϕ (r ) S (r )

avec S (r ) = 2π r L

Φ = - λ dϑ 2π r L dr

Φ dr = - (λ 2π L) dϑ r

Et en intégrant :

r2

ϑ

2 dr Φ ∫ = - (λ 2π L) ∫ dϑ r r1 θ1

Soit :

Φ Ln ( r 2 ) = - ( 2π λ L) ( θ 2 - θ 1 ) r1

Et donc :

Φ =

2π λ (θ Ln ( r 2 ) r1

1

car Φ = cst

- θ 2)L

La résistance thermique du tube, par unité de longueur, est donc :

R th

Ln ( r 2 ) r1 = 2π λ

en m.°C.W-1

28

b – cas de N matériaux différents r2

rN+1

r1

Caractéristiques de la couche i : - Comprise entre les rayons ri et ri+1 - de températures intérieure θi et extérieure θi+1 - Conductivité thermique

λi

Coupe en travers

La résistance thermique de la couche i, par unité de longueur, est : On a N couches en série, donc la résistance thermique du tube, par unité de longueur, est :

R th , i

R th

Ln ( r i + 1) ri = 2π λ i r i + 1) Ln ( N ri = ∑ 2π λ i i= 1 29

2.5 – Conductivité thermique λ (en W.m–1.K-1 ou W.m–1.°C–1) Grandeur physique, caractéristique du matériau, qui dénote la plus ou moins bonne aptitude à transmettre la chaleur

λ λ

grand : matériau conducteur de la chaleur petit : matériau isolant thermique

Effectuées en laboratoire, les mesures de λ sont difficiles, et les résultas imprécis (à 5 ou 10% près), car dépendant de nombreux paramètres : - nature du corps - température - humidité

- pression pour les gaz

Dans la pratique, on utilise une valeur λutile du

matériau, correspondant aux températures et humidité moyennes dans les conditions normales d’utilisation. 30

Exemples de conductivités thermiques utiles Matériau Cuivre Aluminium Fer Granite calcaire Béton plein Verre Eau Plâtre Bois Polystyrène Laine verre Polyuréthane

λutile (W.m–1.K-1)

}

380 230 72 3,5 1,7 1,4 1,16 0,58 0,46 0,12-0,23 0,044 0,029 0,023

Bons conducteurs thermiques

}

Bons « isolants » thermiques

31

Détermination expérimentale de conductivités thermiques utiles Expérience de la plaque chaude gardée

I

Φ/2

Température de la plaque chaude : θ1 Température des plaques froides : θ2 Matériau étudié :

λ, e, S

Φ/2

Effet joule : et

λ =

Φ

U

= U.I

Φ = λ S( − ) θ1 θ2 e 2

Φe 2S ( θ 1 − θ 2 )

32

Pause

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Cours d’Equipements Techniques du Bâtiment THERMIQUE

Sem. C

Chapitre 1 : Notions de Thermique de Base Chapitre 2 : Transfert de chaleur par CONDUCTION Chapitre 3 : Transfert de chaleur par RAYONNEMENT Chapitre 4 : Transfert de chaleur par CONVECTION Chapitre 5 : Transfert de chaleur par Changements d’ETAT

Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT 1- RAYONNEMENT CALORIFIQUE 2- DEFINITIONS et LOIS FONDAMENTALES 2.1 – Luminance énergétique L

2.2 – Loi de Lambert

2.3 – Emittance énergétique M 2.4 – Relation entre L et M

3 - LOIS D’EMISSION DU CORPS NOIR 3.1 – Corps noir 3.2 – Loi de PLANCK 3.3 – Loi de WIEN 3.4 – Loi de STEPHAN-BOLTZMANN

4 - CORPS REELS - CORPS GRIS

4.1 – Emission énergétique 4.2 – Absorption énergétique 4.3 – Facteur d’émission de matériaux courants

5 - ECHANGE de CHALEUR par RAYONNEMENT 5.1 – Mécanisme général 5.2 – Cas simples

Chapitre 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT 1-

RAYONNEMENT CALORIFIQUE

Surface rayonnante à une température donnée T(K) Agitation moléculaire → émission d’énergie dans un milieu transparent (dans le vide ou l’air) sous forme d’ondes électromagnétiques : (ondes électriques et magnétique perpendiculaires et sinusoïdales) - Vitesse de propagation (m.s-1) : - Fréquence (Hz)

:

c = 3.108 m.s-1

f (Hz) nbre de cycles par seconde (s-1en S.I.)

Longueur d’onde (m) - Domaine visible par l’œil humain

:

λ = c f

(m)

: λ Є [0,38µm ; 0,76 µm]

- Domaine du rayonnement thermique : λ Є [1µm ; 100 µm] : infrarouges proches et lointains 33

2-

DEFINITIONS ET LOIS FONDAMENTALES

2.1 – Luminance énergétique L d’une surface S Considérons une surface S, de normale n, rayonnant un flux de chaleur dΦ dans un angle solide dΩ, faisant un angle α avec n.

Rappels sur l’angle solide :

Un cône d’angle solide dΩ découpe sur une sphère de rayon R=1 une surface dΩ. Luminance énergétique de la surface S, dans la direction X tel que (n,X)=

L(α ) =

dΦ S cosα dΩ

2.2 – Loi de Lambert

Alors :

dΦ ( α ) = dΦ (0).cos α

X

dΩ

Surface apparente vue de X

L’émission de S vérifie la loi de Lambert si, pour tout angle α d’un angle solide d Ω, le flux dΦ(α)

émis selon X vérifie :

n α

(W.sr-1.m-2)

α

R=1

S

L( α ) = L(0) = constante 34

2.3 – Émittance énergétique M

M =

∫ dΦ

demi - espace

S

(de la source de surface S)

(W.m-2)

L’émittance énergétique de la surface S est donc le flux surfacique rayonné. Rappels Le flux thermique

Φ = M

émis par la surface S , s’exprime par : (W=J/s) .S

La quantité de chaleur (ou énergie) émise par la surface S pendant l’intervalle de temps ∆t, est :

Q = M .S.∆ t

(J)

35

2.4 – Relation entre luminance L et émittance M

M =π L Démonstration :

M =

∫ dΦ ( α )

demi − espace

M = L Or,

n α

S

=

∫ L.S. cos α dΩ

X

dΩ

demi − espace

S

∫ cos α dΩ

R=1 S

demi - espace

cos α dΩ est l’aire de la surface dΩ projetée sur le plan horizontal.

Donc

2 cos α d Ω = π R ∫

demi − espace

avec R=1 ;

d’où le résultat cherché. 36

3-

LOIS D’EMISSION DU CORPS NOIR ( ° )

3.1 – Corps noir Caractérisé par un pouvoir absorbant total de tout rayonnement visible ou non : α°= 1 Réalisation :

3.2 – Loi de PLANCK

Four avec petite ouverture permettant l’absorption intégrale du rayonnement émis. A l’équilibre thermique (température T(K) stabilisée), il réémet alors en totalité le flux de chaleur reçu :

Pouvoir émissif :

ε° = 1

L et M ont été précédemment définis sur le spectre total de longueur d’ondes (de λ =0 à +∞) du flux émis par la source de température T. δL(λ) et δM(λ) définissent luminance et émittance de la source, dont le flux rayonné est limité aux longueurs d’ondes comprises entre λ et λ +δλ. 37

Luminance et émittance monochromatiques de la source :

δ L(λ ) δλ

L λ (λ , T ) = Dans le cas ,d’un corps noir :on a

(W.sr-1.m-3) et

L° (λ , T ) =

Avec :

e

c1 λ

c2/ λ T

δ M( λ ) (W.m-3) δλ

M λ (λ , T ) =

−5

− 1

M ° ( λ ,T ) =

π c1 λ

−5

e c2/ λ T − 1

-17

c1 = 11,9 .10

-2

c2 = 1,44 .10

(W.sr .m ) -1

(mK)

2

1,4E+11 1,2E+11 1,0E+11 8,0E+10

U.V. Visible I.R.

L°(λ ,T) T=1200K T=1600K T=2000K

6,0E+10

Points(λmax ,L°max )=f(T)

4,0E+10 2,0E+10

λ (µ m)

0,0E+00 0

1

2

3

4

5

38

3.3 – Loi de WIEN Définit le maximum des courbes de Planck qui caractérise majoritairement le rayonnement du corps :

λ max = c3 T

(m)

M ° λ max = π L° λ max = c 4 T 5

avec c3 = 2,89.10

-3

(mK)

(W.m-3) avec c4 = 1,29.10

-5

(W.m-3K-5)

Le maximum L°max varie fortement avec la température. 1,4E+11

3.4 – Loi de STEFAN-BOLTZMANN

M°(λ ,T)

1,2E+11 1,0E+11

Si on intègre les émittances sur l’ensemble des 8,0E+10 longueurs d’onde, on retrouve l’émittance totale, 6,0E+10 comme une fonction de la température T : ourbe4,0E+10 ∞

M ° (T ) = ∫ M ° (λ , T )dλ 0

M ° (T ) = σ T 4

u s la c Aire so

2,0E+10

λ (µ m)

0,0E+00

(W.m-2) avec σ = 5,67.10

0

-8

1

2

3

4

5

(W.m-2K-4) 39

4-

CORPS REELS – CORPS GRIS

4.1 – Émission énergétique Pour une même température, les corps réels émettent moins que les corps noirs. L’émittance énergétique d’un corps réel a donc pour expression :

M (λ , T ) = ε (λ , T )M ° (λ , T )

avec ε pouvoir émissif du corps réel : ε < 1 ( appelé aussi facteur d’émission)

4.2 – Absorption énergétique Se définissant comme le rapport du flux absorbé sur le flux incident, on montre que α vérifie le modèle de Lambert ( indépendant de la direction du flux incident). De plus, comme les corps noirs, les corps réels vérifient : α(λ,T) = ε (λ,T) (loi de KIRCHOFF) Les corps réels sont appelés « corps gris », si α (ou ε) indépendant de λ. Aux températures usuelles et vis à vis des rayonnements à grande longueur d’onde (faibles fréquences) , émission et absorption des matériaux courants sont caractérisés par un facteur unique : α = ε = constante. 40

4.3 – Facteur d’émission (ou absorption) de matériaux courants du bâtiment Matériaux à température normale Amiante Ardoise Bois raboté Brique Caoutchouc mou Carreaux Eau, Glace,neige Liège, Lino Marbre Peinture mate Peinture aluminium Papier Plâtre Vernis Verre Acier, fonte aluminium oxydé Acier poli Aluminium poli Aluminium terni à l’air

α ou ε

(source basse température) 0,93 0,93 0,90 0,93 0,86 0,95 0,96 0.93 0,93 0,94 0.92 à 0.96 0,92 0,96 0.3 à 0.7 0,3 0,7 0.91 0,91 0.93 0,93 0.82 à 0.91 0,82 0,91 0.95 0,95 0.8 à 0.95 0,8 0,95 0.90 0,90 0.06 0,06 0.04 0,04 0.20 0,20

41

5- Échange de CHALEUR entre 2 surfaces par RAYONNEMENT THERMIQUE

5.1 – Mécanisme général Surface S1 à T1 Corps 1

Φ1

Surface S2 à T2 , T2 < T1 en régime permanent Corps 2 (conduction dans la masse)

(conduction dans la masse)

d t r po ur p A le a ch

Φ2

e

Multiples absorptions et réflexions successives

Évac u chal ation de eur la

• Si T1 > T2 alors le transfert de chaleur se fera de 1 vers 2 (Φ12>0)

• Φ12 dépend de T1, T2, S1, S2 , de la forme et position relatives des surfaces, • Φ12 =0 si

et de α1 , α2. T1 = T2.

• Si α1 = α2 = 1, alors pas d’absorptions et réflexions successives 42

Φ12 =

ρ σ S1 (T14 - T24)

avec T1 > T2

et ρ : coefficient fonction de la nature et disposition géométrique des 2 corps Si T2 ≈ T1

et T1 > T2 et en notant T1 = T + ∆T/2 et T2 = T - ∆T/2

on a : alors

∆T = T1 - T2

et

T = (T1 + T2)/2

∆T

T2

2

= hr S ∆θ avec

12 hr = 4 ρ σ T3 = 4.(1/ε1+ 1/ε2-1)-1.σ.T3 =4.(1/0,9+1/0,9-1)-1.5,67.10-8.(273+4)3 hr = 3,9 Wm-2K-1 Φ12/S = 47 Wm-2

b – Surfaces enrobantes

S2,Τ2 S1 Τ1

Φ

ε

Double vitrage classique : environ 2/3 de l’énergie totale est transmise par rayonnement…

Φ

12

4 4 S 1 σ (T 1 − T 2) = 1 + S 1 ( 1 − 1) ε 1 S2 ε 2

Si S1 Énergie cinétique

1.3 – État gazeux

(faible densité)

Énergie de cohésion des molécules < Énergie cinétique 51

1.4 – Changements d’état État 1 de la matière  un autre état 2 : absorption ou dégagement de chaleur, appelée chaleur latente (L en J.kg-1) à p et T donnés

sublimation

fusion

vaporisation

solide

liquide solidification

gazeux

liquéfaction

condensation Exception : Dans le cas de l’eau, on utilise couramment le terme de condensation au lieu de liquéfaction.

Exemples :

Vaporisation de l’eau :

Lv = 2255 kJ.kg-1 Lv = 2015 kJ.kg-1

à p=105 Pa à p=106 Pa

(θ=100°C) (θ=180°C)

Vaporisation du R22 :

Lv = 188,4 kJ.kg-1

à p=9.105 Pa

Fusion de la glace :

Lf = 332 kJ.kg-1

(varie peu avec p)

Fusion de la paraffine :

Lf = 146,5 kJ.kg-1

(idem)

52

2- COEXISTANCE DES DIVERS ETATS DE LA MATIERE Eau liquide à pression atmosphérique existe si T∈[273K, 373K] soit θ∈[0°C, 100°C] Mais eau liquide + glace peuvent coexister si T= 273K soit θ=0°C (à p atm)

2.1 – Règle de Gibbs (ou règle des phases) Permet, pour un mélange (décrit par ses variables d’état p, V, T, …) de C corps purs, constitué de ϕ phases, de déterminer le nombre V de variables d’état nécessaire et suffisant pour caractériser les conditions d’équilibre : V = C + 2 - ϕ

et

V est appelé variance du système.

Exemples :

Équilibre (p,T) d’un volume donné de « eau liquide + vapeur d’eau» C=1 ; ϕ=2  V=1 : 1 variable d’état indépendante : 1 relation p=f(T) courbe de saturation Équilibre (p,T) d’un volume donné de « eau liquide + vapeur d’eau + glace » C=1 ; ϕ=3  V=0 : couple unique (p,T) : c’est le point triple T=273,16 K p= 610,6 Pa

(pour l’eau) 53

2.2 – Diagramme d’équilibre pression-température Cas de l’eau Courbe de vaporisation (ou saturation) Courbe de fusion Courbe de sublimation

Point critique : disparition des phases liquide et vapeur  pas de changement d’état Lvaporisation = 0 Point triple :

Superposition des 3 états S + L + V 54

A tout de suite pour les exos

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