Cours de ConM SOUTH POLYTECH 2020 [PDF]

Zitiervorschau

2020 COURS DE CONSTRUCTIONS METALLIQUES I (CMI)

Paul-Ramsès LANGOUO

18/06/2020

Cours de Constructions Métalliques (CM), South Polytech Douala

AVANT PROPOS Cette note de cours, traite des méthodes de calcul des constructions métalliques sans oublier l’acier qui est son élément fondamental. C'est une contribution qui s'ajoute à l'ensemble des méthodes qui traitent des méthodes modernes selon l'EUROCODE 3 et anciennes selon les règles CM 66, CM 97 et l'additif 80 de calcul des structures en acier. Destiné aux étudiants de 3ème, 4ème année des instituts supérieurs des études technologiques, ce travail constitue un support d'initiation et de familiarisation avec le vocabulaire et les techniques de calcul en construction métallique (selon les règles CM 66, CM 97, l'additif 80 et plus récemment l'EUROCODE 3) dans cette discipline. La première partie est consacrée premièrement aux généralités sur le matériau acier, de ses caractéristiques mécaniques et géométriques normalisées, de ses avantages et inconvénients et aussi du vocabulaire usuel de la construction métallique. Ensuite sur les principaux éléments constituant ou terminologie d’une ossature métallique classique et les problèmes propres aux structures métalliques. Puis la limite entre le domaine élastique et celui plastique en CM. Et enfin sur l’analyse des constructions métalliques : les principales normes applicables en CM. La deuxième partie présente successivement les actions, les différentes actions et les combinaisons d'actions (permanentes G, variables Q, accidentelles…Etc.) suivant les 03 réglementations connues sur une construction métallique. Ensuite, la classification des sections transversales (uniquement selon l'Eurocode 3). La troisième partie est consacrée premièrement à la résistance des sections transversales notamment par le développement des organigrammes de dimensionnement (et/ou vérification) des éléments tendues, fléchies et/ou comprimés et enfin à la résistance des sections longitudinales ou résistances des barres (phénomènes d'instabilités élastiques) par la vérification de la stabilité des éléments fléchies et/ou comprimés. La quatrième partie est consacrée aux calculs d'assemblages (boulonnés ou soudés) en construction métallique. La cinquième partie (plus applicative) concerne le dimensionnement concret des composants de base (squelette) d'un bâtiment métallique. Enfin la sixième partie qui est consacrée à la protection et l'entretien sans oublier les annexes 1, 2 & 3. Paul-Ramsès LANGOUO. Douala, Mai, 2019 Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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PRE REQUIS & NIVEAU

 EN MATHEMATIQUES: Calcul matriciel, Équations différentielles, Équations intégrales.  EN PHYSIQUE: Résistance Des Matériaux (RDM), Résistance Des Structures (RDS).  NIVEAU : Troisième et quatrième et cinquième année d'école d'ingénieurs.

OBJECTIFS

 Repérer les différentes actions s’exerçants sur une structure métallique,  Etre capable de dimensionner les éléments élémentaires tendus, comprimés et fléchies d’une construction métallique,  Vérifier les assemblages d’une structure métallique,  Etre capable de lire et interpréter une note de calcul en construction métallique.

ADMISSIBILITE

La condition d'admissibilité sera approuvée selon la combinaison suivante : Note examen ≥ 13/20

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PARTIE I :

GENERALITE SUR LE MATERIAUX ACIER/TERMINOLOGIE & ANALYSE DES STRUCTURES MATALLIQUES : NORMES DE CALCUL

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CHAPITRE 1 : GENERALITE SUR LE MATERIAUX ACIER & TERMINOLOGIE D’UN BATIMENT METALLIQUE 1. Introduction La construction métallique dans le monde est utilisée pour la réalisation de la charpente des bâtiments industriels et commerciaux (usines, hangars), des ouvrages d’art (passerelles, ponts), des ouvrages de génie civil (pylônes, plates-formes de forages, remontée mécaniques) et à un degré moindre, des bâtiments d’habitation. Elle se fait à l’aide d’un matériau principal qu’est l’acier. Jusqu'a 1993, la conception et le calcul des constructions métalliques étaient régis par différentes réglementations :  "Les règles de calcul des constructions en acier" dites règles CM 66, qui réglementait tous les bâtiments en acier  Le titre V du fascicule 61

du cahier des prescriptions communes; intitulé

"conception et calcul des ponts et constructions métalliques en acier" qui réglementaient essentiellement les ponts et ouvrages d'art en acier  Les normes NF, qui régissaient les calculs des assemblages et des éléments à paroi minces  L'additif 80, qui introduisait les notions de plasticité de l'acier et des états limites, ce qui permettait de tirer des propriétés élasto-plastiques de l’acier et d'alléger les structures. Depuis 1993, une nouvelle réglementation européenne est entré en vigueur et impose, en remplacement de ces divers et précédents textes un code unique : l'Eurocode 3. 2. Le matériau acier 2.1 L’acier L’acier est essentiellement une combinaison de fer et de carbone. On ne le retrouve pas à l’état naturel ; il résulte d’une transformation de matière première tirée du sol. Les conditions matérielles de cette transformation entrainent dans sa composition la présence, en très faibles proportions, d’autres éléments (phosphore, souffre) considérés comme impuretés. Suivant la qualité de l’acier que l’on veut obtenir, il est possible d’abaisser le pourcentage de ces impuretés au cours de l’élaboration. Mais l’acier peut également contenir d’autres éléments (silicium, manganèse, chrome, Nikel, tungstène…) introduits volontairement en vue de modifier sa composition chimique et par suite ses caractéristiques physiques et mécaniques.

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Les éléments additionnés permettent d’obtenir des qualités différentes classes sous formes de « nuances ». 2.2 Les procédés d’élaboration de l’acier 1.2.1 Des matières premières à l’acier liquide Les matières essentielles entrantes dans la composition de l’acier sont les minerais de fer, le coke et la ferraille. 1.2.2 De l’acier liquide aux demi-produits A la fin de l’opération d’élaboration de l’acier, par quelque procèdes que ce soit, les scories sont déversées dans une cuve et l’acier est recueillies à l’état liquide dans une poche garnie de réfractaire. A partir de ce stade, la mise en forme en vue du laminage finale peut se faire suivant deux schémas différents : la coulée continue et la coulée en lingots.

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Pour les formes carrées, ces produits prennent le nom de bloom ou biellette suivant que la dimension est plus grande ou plus petite de 120 mm. Le nom de brame pour les formes rectangulaires d’épaisseurs supérieure à 50mm.

1.2.3 Des demi-produits aux produits sidérurgiques Les formes des produits sidérurgiques finis laminés à chaud sont classes suivant 02 familles :  Les produits plats : plaques (épaisses) tôles (minces) et feuille ou bobine  Les produits longs, comprenant les profils de petites sections : rond, carré, rectangle, trapèze, T, L, U, tube (sans soudure), les profils lourds : poutrelle (I, H), palplanche, rails, fils machine. Leurs dimensions et caractéristiques sont normalisées et répertoriées sur catalogues.

3. Les principaux produits utilisés comme éléments de structures 3.1 Produits lamines à Chaud

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3.2 Les produits formés à Froid Ce sont des produits donc la forme finale est obtenue par pliage à froid (température ambiantes).

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3.3

Produits dérivés des produits laminés et des profils reconstitués soudés (PRS)

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3.4 Les autres produits 3.4.1 Les pièces moulées Il s’agit de pièces aux formes complexes qui sont difficilement réalisables par soudure et que l’on coule dans des moules réfractaires. Leur utilisation ne se justifie que par un effet de série ou par leur taille, comme des nœuds d’assemblage répétitifs. 3.4.2Les pièces forgées Cette technologie concerne les pièces pleines (bielles, poteaux…) de grandes dimensions qui sont obtenues par façonnage à chaud au moyen de presses hydrauliques de grande puissance. 3.4.3 Les pièces mécano soudées Ces pièces d’attache complexes sont composées à partir d’éléments standards (plats, cornières, profils…) soudés entre eux. Elles constituent une alternative économique aux pièces moulées. Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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Cours de Constructions Métalliques (CM), South Polytech Douala 4. Classification des produits sidérurgiques

La construction métallique utilise essentiellement des poutrelles et laminés marchands (les profilés métalliques) : 4.1 Poutrelles classiques

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Laminées marchands

4.3 Caractéristiques générales des profilés Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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5. Système de repérage Le système utilisé est un d’axe de coordonnée cartésiens lié à la section donc l’origine passe par le centre de gravité de la section. Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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6. Les essais Mécanique/propriétés mécaniques 6.1 Essai de traction Il s’agit de l’essai fondamental qui fournit les grandeurs de calcul directement utilisable dans le dimensionnement

6.2 Essais de flexion par choc (essai de résilience) Cet essai a pour objectif de mesurer l’énergie absorbée par une éprouvette bi-appuyée, comportant une entaille médiane en V, lors de sa rupture en flexion sous le choc d’un mouton-

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pendule. Cette énergie caractérise l’acier et sa sensibilité à la rupture fragile en fonction de la température.

6.3 Essai de dureté Les essais de dureté consistent à mesurer la pénétration d’un outil conventionnel dans la pièce à tester sous une charge prédéterminée. 6.4 Les essais de pliage Cet essai permet d’apprécier qualitativement la ductilité de l’acier et l’aptitude au formage à froid par pliage des tôles ou barres constitués de ce matériau. 6.5 Un peu de Ductilité Notons que bien entendu, il sera toujours préférable qu'un matériau de construction soit ductile, plutôt que fragile. En effet les ruptures de matériaux fragiles sont soudaines, et de plus, explosives. La structure ne donne aucun signe avant-coureur de la rupture, contrairement à celles réalisées en matériaux ductiles et en particulier écrouissables, qui préviennent en affichant une évolution importante de la déformation à charge quasi-constante. C'est pourquoi il faut dimensionner les structures utilisant des matériaux fragiles avec des marges de sécurité importantes sur la valeur de la contrainte de limite élastique. Un autre intérêt de la ductilité est la capacité du matériau à dissiper beaucoup d'énergie au cours d'un chargement alterné et cyclique de grande amplitude, auquel une agression sismique peut le soumettre. Cette ductilité permet alors d'amortir le mouvement, d'accommoder de grands déplacements imposés tout en soutenant l'effort maximum, et d'écrêter les forces en redistribuant les efforts aux sections voisines. Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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Les armatures du béton armé permettent de conférer de la ductilité à ce matériau, aussi bien dans sa rupture et traction qu'en compression. En particulier le confinement du béton par des cages d'étriers permet d'accroître et la résistance et la ductilité du béton en compression. 6.6 Le domaine élastique et plastique de l’acier Reprenons l’essai de traction de l’acier, cet essai est normalisé et consiste à tirer sur une éprouvette cylindrique de dimensions normalisées. Nous mesurons la force appliquée progressivement et l’allongement de l’éprouvette. Nous obtenons un diagramme contraintedéformation. La figure ci-dessous montre ce diagramme idéalisé :

- Phase OA : Cette première zone est la phase élastique. L’allongement relatif de l’éprouvette (ε= ∆L/L) est proportionnel à la contrainte (donc force) appliquée. Cette phase est réversible, cela signifie que si nous supprimons l’effort de traction, l’éprouvette revient à sa longueur initiale.

- Phase AB : Nous entrons dans le plateau plastique. Contrairement à la zone élastique, les déformations de cette phase ne sont plus réversibles. Cela signifie que si nous supprimons l’effort de traction, l’éprouvette conserve une déformation permanente appelée aussi déformation plastique.

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o La zone AA’ : Encerclé en rouge sur la figure 1, zone nommée plateau plastique ou palier de ductilité, l’allongement et l’effort appliqué augmentant sans augmentation de la contrainte. o La zone A’B : appelée zone d’écrouissage, la contrainte doit augmenter pour continuer l’allongement. - Phase BC Dans cette dernière phase, nous dépassons la contrainte maximale (𝑓𝑢 ) : c’est le début de la phase de rupture. Dans cette phase, la section de l’éprouvette diminue de manière visible et localisée à l’endroit de la rupture : il y a striction de la section. Grâce à cet essai, nous déterminons la limite d’élasticité (𝑓𝑦 ), la résistance ultime à la traction (𝑓𝑢 ) et le module d’élasticité longitudinale de l’acier (E). Les caractéristiques mécaniques de l’acier sont données dans la NBN EN 1993-1-1:2005, article 3.2.6. o Module d’élasticité longitudinale E = 210 000 N/mm² o Module de cisaillement G = 81 000 N/mm² o Coefficient de Poisson ν = 0,3 o Coefficient de dilatation α = 12 x 10-6par °C o Masse volumique ρ = 7850 kg/m3

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NB :Pour des jeunes débutants comme vous il est conseillé de faire vos études en uniquement en ELASTICITE car le domaine de la PLASTICITE est réservé aux experts et aux avertis du domaine de la CM! 7. Désignation symbolique des aciers La désignation des aciers se fait comme suit :

8. Les propriétés des aciers laminés Les nouvelles normes européennes: les nouvelles normes européennes n’ont pas fondamentalement changés les caractéristiques des aciers normalisés. Aussi il est utile d’établir une correspondance entre anciennes et nouvelles notations:

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Norme EN 10025: elle est tout à fait essentielle en construction métallique en ce qu’elle définit les aciers constitutifs de la très grande majorité des produits sidérurgique utilisés par la profession, soit les nuances : 

Le S235 pour des constructions privées,



Le S275 pour des constructions publiques,



Le S355 pour des constructions spéciales telles que les ponts, ouvrages d’art et autres

Ces nuances d’acier sont les plus utilisés de nos jours. Il s’agit d’aciers non alliés, prévus en principe pour la réalisation d’ouvrages destinés au service à température ambiante. La norme définit les nuances d’aciers, les classes de qualités, ainsi que les caractéristiques mécaniques en fonction de l’épaisseur:

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9. ACIER/BETON : AVANTAGE ET INCONVENIENTS Par rapport aux structures en béton, armé ou précontraint, les structures métalliques présentent de nombreux avantages et certains inconvénients. a) Les avantages Les principaux avantages sont :  Industrialisation totale : Il est possible de préfabriquer intégralement des bâtiments en atelier, avec une grande précision et une grande rapidité (à partir des laminés). Le montage sur le site par boulonnage est d’une grande simplicité;  Transport aisé, en raison du poids peu élevé, qui permet de transporter loin, en particulier à l’exportation ;  Résistance mécanique : La grande résistance à l’acier à la traction permet de franchir des grandes portées, La possibilité d’adaptation plastique offre une grande sécurité La tenue au séisme est bonne, du fait de la ductilité de l’acier, qui résiste grâce à la formation des rotules plastiques et grâce au fait que la résistance en traction de l’acier Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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est équivalente à sa résistance en compression, ce qui lui permet reprendre des inversions de moment imprévus  Modifications : les transformations, les adaptations, surélévations ultérieure d’un ouvrage sont aisément réalisables ;  Recyclage possible du bâtiment ;  Possibilités architecturales beaucoup plus étendues qu’en béton.

b) Les inconvénients Les principaux inconvénients sont :  La résistance en compression moindre que le béton ;  Le prix élevé (concurrentiel avec le béton pour des grandes portées) ;  La susceptibilité aux phénomènes d’instabilité élastiques, en raison de la minceur des profils ;  La mauvaise tenue au feu, exigeant des mesures de protection onéreuses ;  La nécessité d’entretien régulier des revêtements protecteurs contre la corrosion, pour assurer la pérennité de l’ouvrage.

10. Terminologie dans un bâtiment métallique classique La terminologie s’assimilera au fil du temps.

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Panne : Poutre placée au-dessus des fermes et reliant ces fermes. Elle permet de reporter directement sur ces fermes les charges et surcharges transmises directement par les éléments de couverture. Lisse : Poutre placée au-dessus des poteaux et reliant ces poteaux. Elle permet de reporter directement sur ces poteaux les charges et surcharges transmises directement par les éléments de bardages. Poteau : Elément vertical d’une ossature collectant les charges et surcharges des poutres qui s’y attachent (ferme, lisses, sablière…etc.) en les reportant sur l’infrastructure ou sur les fondations. Versant : Pan incliné d’une toiture. Toiture : Partie supérieure d’un bâtiment ensemble de tous les éléments qui ont pour fonction de supporter la couverture. Sablière : Poutre généralement située entre 02 poteaux et permettant en général d’assurer la stabilité des 02 poteaux.

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Contreventement : Dispositif assurant la stabilité d’un bâtiment, d’une ossature et s’opposant à la déformation, au déversement et au renversement des constructions sous l’action des forces horizontales. Gousset : Pièces de tôle plane sur laquelle viennent s’assembler plusieurs barres convergentes. Chenaux : Canal disposé en bas de la pente des toitures et servant à recueillir les eaux de pluie pour les diriger vers tuyaux de descente. Voir figures ci-dessus pour compréhension.

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11. Types de section de barres tendues dans un bâtiment métallique classique

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CHAPITRE 2 : L’ANALYSE DES STRUCTURES METALLIQUES : LES NORMES ET REGLEMENTS EN VIGEUR POUR LE CALCUL DE STRUCTURE METALLIQUE 1. Introduction Jusqu'a 1993, la conception et le calcul des constructions métalliques étaient régis par différentes réglementations :  Les règles de calcul des constructions en acier dites « règles CM 66 », qui réglementaient tous les bâtiments en acier  Les règles de calcul des constructions en acier dites « règles CM 97 », qui réglementaient tous les bâtiments en acier  Le titre V du fascicule 61

du cahier des prescriptions communes; intitulé

"conception et calcul des ponts et constructions métalliques en acier" qui réglementaient essentiellement les ponts et ouvrages d'art en acier  Les normes NF, qui régissaient les calculs des assemblages et des éléments à paroi minces  L'additif 80, qui introduisait les notions de plasticité de l'acier et des états limites, ce qui permettait de tirer des propriétés élasto-plastiques de l’acier et d'alléger les structures. Depuis 1993, une nouvelle réglementation européenne est entré en vigueur (d’abord comme une prénorme ENV) et impose, en remplacement de ces divers et précédents textes un code unique : l'Eurocode 3. 2. Bref historiques Les textes de conceptions et de calculs des structures métalliques ont longtemps laissé l’analyse des structures hors de toute codification. Implicitement il était considéré que cette question ne relevait que de la RDM. Le fait est que la détermination des sollicitations dans une ossature courante par une analyse élastique du premier ordre, telle qu’elle reste encore très dominante aujourd’hui, ne nécessite pas un cadre d’hypothèse explicitées dans les règles de calculs. Il en va tout différemment quand on envisage recourir à une analyse plastique de la structure : car une telle approche nécessite en pratique un ensemble de simplifications et de conventions qui entre dans le champ des codes de calculs. De plus cette ouverture conduit généralement à des structures plus déformables, pour lesquels il convient d’examiner avec attention l’influence sur l’équilibre finale des déplacements et des imperfections globales. Pour Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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ces raisons alors, les règles CM 66 ne notent aucune mention relative à l’analyse plastique des structures, l’Additif 80 et l’Eurocode 3 ont consacré à cette question des développements de plus en plus poussés. 3. Les règles CM 66 & Add 80 Elles désignent les anciennes et premières normes utilisées en CM. Certains (BET) Bureau d’Etudes Techniques et entreprises du domaine l’utilisent toujours.  Elle est moins rigoureuse que l’EC3 en termes de facteurs et coefficients de sécurité.  Car elle gère partiellement le domaine plastique de l’acier (contrairement à l’Eurocode 3). 4. L’Eurocode 3 (l’EC3) En 1990, les Eurocodes sont d’abord établis en tant que normes provisoires (ENV). La conversion en normes EN des Eurocodes 1, 2, 3, et 4 débute en 1996. La publication des textes se fera à partir de l’année 2000. Les intitules des normes sont les suivantes : EN 1990

Eurocode 0 :

Base de calcul des structures.

EN 1991

Eurocode 1 :

Actions sur les structures.

EN 1992

Eurocode 2 :

Calcul des structures en béton.

EN 1993

Eurocode 3 :

Calcul des structures en acier.

EN 1994

Eurocode 4 :

Calcul des structures mixte en acier-béton.

EN 1995

Eurocode 5 :

Calcul des structures en bois.

EN 1996

Eurocode 6 :

Calcul des structures en maçonnerie.

EN 1997

Eurocode 7 :

Calcul géotechnique.

EN 1998

Eurocode 8 :

Calcul des structures pour la résistance aux séismes.

EN 1999

Eurocode 9 :

Calcul des structures en alliage d’aluminium.

Il était prévu qu’en 2010, les Eurocodes soit les seuls textes normatifs en vigueur au sein de l’Union européenne. L’Eurocode 3 quant à elle qui définit les exigences de résistance, d’aptitude au service et de durabilité des structures an acier est subdivisé en différentes parties : 

EN 1993-1 Règles générales et règles pour les bâtiments ;



EN 1993-2 Ponts métalliques ;



EN 1993-3 Pylônes, mâts et cheminées ;



EN 1993-4 Silos, réservoirs et canalisations ;



EN 1993-5 Pieux et palplanches ;



EN 1993-6 Chemin de roulement. Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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5. Relation entre les normes Eurocodes

6. Analyse globale d’une structure selon l’Eurocode 3 Pour faire une analyse globale d’une structure selon l’EC3, nous devrions définir : 

Le domaine d’analyse élastique ou plastique ;



Le choix une type d’analyse du premier ordre (analyse linéaire) pour les structures simple et pas sensibles aux déformations, et du second ordre (non-linéaire ou PDelta) pour les structures complexes et très sensibles aux déformations ;



Le choix d’une structure à nœuds déplaçables ou à nœuds fixes qui dépendra le plus souvent des imperfections globales ou imperfections initial d’Aplomb.

Notons que les Effets du second ordre sont les effets additionnels des actions, provoqués par les déformations de la structure. Pour une première expérience en construction métallique, il sera préférable de faire : 

Une analyse en domaine élastique ;



Un choix de calcul du type analyse du premier ordre (analyse linéaire) ;



Un choix de calcul d’une structure à nœuds déplaçables ;



Un choix des imperfections locales, globales….

7. Les problèmes propres aux structures métalliques Problèmes causés par l’élancement important des structures en acier Les structures métalliques étant, en général, constituées de pièces relativement minces ou élancées, elles sont Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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particulièrement sensibles aux phénomènes d’instabilités. Ces derniers se présentent sous trois formes principales : 

La première concerne la forme des sections transversales des composants. Il s’agit d’un voilement local dû à un élancement important des parois constitutives. Elle se traduit par une ondulation potentielle des zones comprimées des pièces qui limite la capacité de résistance de ces sections.



La seconde est celle de l’instabilité des éléments eux-mêmes. Il s’agit du flambement des éléments comprimés, du déversement (ou du flambement latéral) des semelles comprimées des poutres fléchies et du voilement des âmes.



La troisième est celle de l’instabilité globale. Selon la souplesse des structures, elle se traduit par une amplification plus ou moins importante des déplacements des nœuds en fonction du chargement appliqué (effet P-δ).

8. Conclusion En conclusion au Cameroun nous avons comme normes :  Les règles C.M. 66 : Règles de conception et du Calcul des structures Métalliques (en Acier) dont la détermination des sollicitations dans une ossature courante se faisait naïvement par une analyse élastique classique du premier ordre et de second ordre par les instabilités élastiques telles que le flambement  L’Add 80 qui vient compléter les règles CM66,  L’Eurocode 3: Normes européennes de conception, de dimensionnement et de justification des structures en acier, mars 2010. La tendance aujourd’hui est d’utiliser les normes Eurocodes 3, car : 

Elles introduisent (ou alors sont plus rigoureuse) dans la notion de classification d’une structure par une analyse desdites structures (ossatures souples qui entrainera une analyse au second ordre, ossatures rigides et enfin celle contreventés qui entraineront une analyse au premier ordre)



Elles introduisent un recours la notion de plasticité qui permet un gain de matière (car la classification des sections transversales en celles plastiques et celles élastiques entraine des économies sur le poids total des structures)



Elles introduisent les notions d’imperfections globales des structures Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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

La prise en compte de manière indirecte les effets du second ordre en plasticité.

Dans la suite du cours nous nous focaliserons principalement sur la norme Eurocode 3 et ses DAN (Documents d’Applications Nationales qui en principe réadaptent les différents coefficients de sécurité et autres pris par défauts dans l’Eurocode 3 à chaque pays concernés).

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PARTIE II :

GENERALITE SUR LES ACTIONS ET COMBINAISONS D’ACTIONS EN CM & CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANVERSALES SELON L’EUROCODE 3 Cette partie présente un certain nombre d’informations sur les principales natures d’actions auxquelles sont soumis les ouvrages (actions gravitationnelles, météorologiques, accidentelles…etc.). Elle présente en outre les combinaisons d’actions prévues par la norme en vigueur : cas de l’Eurocode 3.

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CHAPITRE 1 : LES ACTIONS 1. Les unités de mesures principales Les principales unités de mesures utilisées en construction métalliques pour la caractérisation des actions sont :  Longueur: cm, m, (mm) ;  Surface: cm2, m2, (mm2) ;  Masse: Kg, Tonne (T) ;  Volume: cm3, m3 ;  Force: Kgf, Tf, Newton (1 kgf = 9,8 N= 1 daN), 1KN=100 daN;  Contrainte: Kg/cm2, T/m2, KN/m2, MPa, Bar ; 1MPa = 10 Bar = 10 Kg/cm2 = 100 T/m2 = 1000 KN/m2 = 1 N/mm2;  Pression: Bar (Kg/cm2), 1 Bar = 105 Pa = 1,02 Kg/cm2; 2. Pourquoi les actions La structure en construction est un assemblage d'éléments structuraux, c'est-à-dire porteurs, qui assure l'intégrité d'une construction et le maintien des éléments non structuraux (équipements, garnissage…). Une structure est soumise à différentes actions, permanentes ou variables dans le temps, statiques ou dynamiques, de nature mécanique ou thermique, et sa conception vise à satisfaire certains critères vis-à-vis de ces actions: 

Sécurité: sa résistance, son équilibre et sa stabilité doivent être assurés avec une probabilité choisie ;



Performance: son fonctionnement et le confort associés doivent être garantis pour une durée suffisante ;



Durabilité: la dégradation de la structure dans le temps doit être limitée et maîtrisée pour satisfaire les deux premiers critères.

3. Les actions: ⃗⃗⃗ couples Les actions sont des forces 𝐹⃗ et/ou 𝑀

dus aux charges appliquées et aux

déformations imposées 𝜖, qui individuellement ou réunies sont capables d'engendrer des contraintes ou des déformations aux ouvrages. Les valeurs de chacune de ces actions ont un caractère nominal, c’est-à-dire connu dès le départ ou données par des textes réglementaires ou contractuels. On distingue trois types d’actions: Permanentes ; Variables ; Accidentelles.

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A. LES ACTIONS PERMANENTES: Les actions permanentes représentées par (G), sont celles dont l’intensité est constante, ou très peu variable dans le temps ; Elles comprennent notamment: a) Le poids propre des éléments constituant la structure, représenté par (G0) ; b) Les poids des équipements fixes, tels que les cloisons et les revêtements de sols dans les bâtiments et les machines dans les constructions industrielles ; c) Les poids, les poussées et les pressions dus à des terres ou des liquides lorsque les niveaux de ces derniers varient peu dans le temps; d) Les déformations imposées à la construction: retrait, fluage, tassement différentiels des appuis. Les charges permanentes sont obtenues à partir des dimensions géométriques des éléments et des ouvrages, déduites des plans et du poids volumique des matériaux les constituant. Quelques Exemples:  Acier = 7850 daN (kg)/m3 ;  Béton Gras = 2400 daN/m3 ; Béton Armé = 2500 daN/m3 ;  Mortier de Ciment = 2000 daN/m3  Briques Creuses = 1000 daN/m3 ;  Plancher 16+4 = 265 daN/m2 B. LES ACTIONS VARIABLES: Les actions variables sont celles dont l’intensité qui varie fréquemment et de façon importante dans le temps, on distingue les actions de bases notées (𝑄1) et les actions d’accompagnements (𝑄𝑖 ). Ces actions comprennent en particulier: a) Les charges d’exploitation: ( 𝑄𝐵 ) en bâtiments (𝑄𝑅 ) pour les ponts ; Ces charges sont fixées par les règlements ou les normes en vigueur (ponts, bâtiments à usage d’habitation ou à usage de bureau); ou déterminées par les conditions d’exploitation (pontcanal, réservoir). Dans le cas des constructions particulières, telles que les entrepôts, elles sont fixées par le cahier des charges ; Quelques Exemples:      

Archives de Bureaux = 1000 daN (kg)/m2; Escalier Publique = 400 daN/m2 ; Grand Magasin = 500 daN/m2 ; Salle de Classe = 250 daN/m2 ; Logement = 175 daN/m2 Terrasse Accessible Privé = 150 daN/m2 Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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b) Les charges climatiques (Vent ( 𝑊) et Neige ( 𝑆)): Ces charges sont fixés par les textes réglementaires en vigueur comme RNV99. c) Les charges appliquées en cours d’exécution et qui proviennent, en général, des équipements de chantier ; de coffrages, engins de transport ou de levage, dépôts provisoires de matériaux ; d) Les effets dus à la température ( 𝑇 ), ces efforts sont dus des déformations bloquées comme la dilatation thermique climatique ou d’utilisation (cheminée). A défaut de justifications plus précises on adopte, pour les constructions situées à l'air libre des variations uniformes de température suivantes ; 

Au nord Cameroun: 45° C et - 15° C.



Pour le reste on prendra : 37° C et - 20° C.



Pour l'extrême Sud : + 50° C et - 30° C.

Les déformations linéaires à considérer entre les températures initiales moyennes au moment de la réalisation de l'ouvrage (généralement comprises entre + 10° et + 25°) et les températures extrêmes peuvent être évaluées en admettant forfaitairement un coefficient de dilatation C. LES ACTIONS ACCIDENTELLES: Représentées par (𝐹𝐴 ), Ces actions sont celles provenant de phénomènes se produisent rarement et avec une faible durée d’application. A titre d’exemple, on peut citer: a) Les séismes, ces actions sont à prendre en compte suivant les combinaisons du règlement en cours de validité. b) Le choc des véhicules, des bateaux ou encore des avions contre les éléments d’une structure. c) Les cyclones et tempêtes tropicales. d) Les effets induits par la rupture d’un remblai suite à une crue exceptionnelle. e) Les effets induits par les glissements de terrains contre les flancs d’une construction. f) Les explosions accidentelles dans un complexe industriel. Les actions accidentelles autres que le séisme et autres ne sont à considérer que si des documents d'ordre public ou le marché les prévoient. 4. Les sollicitations de calcul: Les sollicitations sont les efforts internes (effort normal (N), effort tranchant (Ty et Tz)) et les moments (moment de flexion (Mfy et Mfz), moment de torsion (Mt)), les moments de Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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gauchissement (Mw) induits dans la structure par les différentes actions cités plus haut. Elles sont calculées à l’aide de méthodes appropriées dérivées de la RDM et de la RDS et après combinaisons des actions suivant deux catégories liées aux états limites. Ces sollicitations se traduisent par des contraintes de deux natures : celles normales 𝜎 (𝜎𝑁 = 𝑀𝑧 𝐼𝑧

𝑁 𝑆

,𝜎𝑀𝑦 =

𝑀𝑦 𝐼𝑦

𝑧,𝜎𝑀𝑧 =

𝑦) et celles de cisaillement 𝜏 ( dues aux efforts tranchants et au moment de torsion). En outre

on distingue aussi les contraintes équivalentes de « Von Mises » et de « Tresca » car elles représentent les valeurs superposées des contraintes normales « + » celles tangentielles (équivalentes) dans n’importe quelle direction.

5. RDM/RDS VS CM Le tableau suivant donne une comparaison de première approche entre la RDM/RDS et la CM (Construction Métallique).

On remarque qu’en CM il y’a présence d’un coefficient supplémentaire 𝛾𝑅 𝑜𝑢 𝛾𝑀 qui est sensé toujours nous placer du côté de la sécurité. Ce terme est appelé facteur de résistance. Ce facteur tient notamment compte des divergences entre le système porteur réel et celui considéré dans les calculs, des simplifications et des imprécisions sur le modèle de résistance et enfin des imprécisions relatives aux dimensions des sections. D’après la norme Européenne Eurocodes 3, pour les structures métalliques sauf indication contraire, on aura :  Pour les vérifications des résistances en sections : 𝛾𝑅 = 𝛾𝑀0 = 1.0  Pour les vérifications des instabilités des barres : 𝛾𝑅 = 𝛾𝑀01 = 1.0  Pour les vérifications des éléments de fixation et des assemblages : 𝛾𝑅 = 𝛾𝑀2 = 1.25

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CHAPITRE 2 : NOTION D’ETATS LIMITES / COMBINAISON D’ACTIONS 1. Introduction La notion de sécurité dans les constructions du 19ème siècle ne dépendait que de l'expérience et de 1'intuition du constructeur (l’Architecte et l’Ingénieur). Ce n'est qu'à partir des progrès réalisés dans la connaissance des charges, de la résistance des matériaux et dans l'analyse des structures que le problème de la sécurité a été traité scientifiquement. Les justifications classiques se sont avérées insuffisantes, ce qui a conduit à considérer des vérifications dans des conditions normales d'utilisation et des conditions de ruine. Ceci signifie qu'il y a distinction d’au moins de deux états limites à partir desquels la construction ou l'un de ces éléments cesserait immédiatement ou à terme de remplir leur fonction. La sécurité serait définie comme étant la probabilité que ces états ne soient pas atteints. Couramment, pour justifier la sécurité d’une structure, les calculs sont conduits selon la méthode des états limites qui représente des états au-delà desquelles la structure ne satisfait plus aux performances pour lesquelles elle a été construite. Ainsi la norme européenne retient une justification de la sécurité d’une construction métallique fondée sur la notion d’états limites.

2. LES ETATS LIMITES Ce sont en général des états dont le dépassement entraîne la ruine immédiate ou très rapide de 1'ouvrage. Un risque élevé de perte en vies humaines est à envisager, la probabilité d'atteinte de cet état doit être en conséquence très faible durant la vie de la structure. Un "état-limite" est un état particulier, dans lequel une condition requise d'une construction (ou d'un de ses éléments), est strictement satisfaite et cesserait de l'être en cas de modification défavorable d'une action. En CM, on distingue deux catégories d’états limites : Etat Limite Ultime et Etat Limite de Service. L’état limite ultime (ELU) permet de garantir la pérennité de l’ouvrage sous des charges pondérées (la sécurité structurale), l’état limite de service (ELS) permet sa bonne utilisation pour des charges normales (l’aptitude au service). Il existe aussi un état limite du à la fatigue (la sécurité à la fatigue) qui ne sera pas abordé dans ce cours.

A. LES ETATS-LIMITES ULTIME (ELU=ULS=EFF) OU SECURITE STRUCTURALE: Le dépassement de cet état conduit à la ruine de la structure. Au-delà de l’état limite ultime, la résistance des matériaux béton et acier est atteinte, la sécurité n’est plus garantie et la structure risque de s’effondrer.

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On peut définir l'état limite ultime notamment par l’atteinte de la résistance, ou par 1'instabilité locale ou totale.  Etat limite de résistance: La destruction de la structure est due à l'atteinte de la résistance à la rupture de 1'un des matériaux constituant le béton-armé ou de l’acier.  Etat limite de la stabilité de forme: C'est la ruine d'un élément de la structure par perte de stabilité avant 1'atteinte de la résistance. Il s'agit généralement du flambement.  Etat limite d'équilibre statique: C'est 1'instabilité de 1'ensemble de la structure c-à-dire le renversement de celle-ci.

B. LES ETATS LIMITES DE SERVICE (ELS=SLS=DEP) OU APTITUDE AU SERVICE: Une structure ne doit pas uniquement résister mais elle doit aussi assurer certaines conditions d'utilisations acceptables (rigidité). Ces dernières font partie de l'état limite de service dont le dépassement causerait des dommages matériels, sans pour autant qu'il en résulte du moins à court terme, la ruine de l'ouvrage. Les états-limites de service, qui constituent les limites audelà desquelles les conditions normale de bon fonctionnement de la structure ont été atteintes ou la durabilité de la structure est remise en cause l’aptitude au service de la structure (désordres divers). On est ainsi amené à considérer:  Etat limite de déformation: Tout élément soumis à des sollicitations se déforme, mais on ne peut tolère une déformation excessive pouvant engendrer des dégâts considérables dans les différents éléments de la construction. Il est donc indispensable de limiter toute déformation causée par n'importe que type de sollicitation dans la structure résistante (𝐿⁄200 𝑜𝑢 ℎ⁄150). Dans cet état limite, on distingue : 

ELS Caractéristiques



ELS Fréquentes



ELS Quasi-permanente.

 Etat limite de vibration Qui est contre les effets des vibrations et les amplifications dynamiques dues aux phénomènes de résonance 3. Conclusion Ainsi, une structure sera dite dimensionnée lorsqu’elle satisfera simultanément les 02 états limites cités plus hauts (ELU & ELS). Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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CHAPITRE 3 : COMBINAISON D’ACTIONS AUX ETATS LIMITES 1. Introduction En fonction des situations qu’une construction va connaître et pour tenir compte des risques non mesurables, nous allons être obligé de superposer les effets de plusieurs actions. Pour cela : a) Nous affectons à chaque type d’action, un coefficient de sécurité partiel : c’est la pondération ; b) Nous combinons les actions obtenues (principe de superposition des effets) ; c) Nous déterminons la ou les combinaisons qui engendrent les sollicitations les plus défavorables dans les éléments de la construction. Nous utiliserons les combinaisons avec les notations suivantes :  𝐺𝑀𝑎𝑥 : L'ensemble des actions permanentes défavorables, c'est-à-dire celles qui ont tendance à augmenter les sollicitations ou tout simplement 𝐺;  𝐺𝑀𝑖𝑛 : L'ensemble des actions permanentes favorables, c'est-à-dire celles qui ont tendance à diminuer les sollicitations;  𝑄1: Une action variable dite de base ou tout simplement 𝑄 ;  𝑄2 , 𝑄3 … 𝑄𝑛 : Les autres actions variables, dites d'accompagnement. 2. Combinaisons d’actions liées aux états limites ultimes (cas extrême):

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3. Combinaisons liées aux états limites de service (cas courant): 3.1 Combinaison des cas de charges

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3.2 Valeur des limites de déformations ou des flèches a) Déformations En général, les critères portant sur les déformations maximales à ne pas dépasser sont fournis par le cahier des charges (CDC) ou la spécification du maître d’ouvrage dans la mesure où ils dépendent étroitement de l’usage auquel est destinée la structure. b) Flèches verticales L’Eurocode distingue les différentes flèches suivantes (figure 3.5) : 

𝛿0 est le contre-flèche donnée à l’élément lors de sa fabrication,



𝛿1 est la flèche due aux charges permanentes immédiatement après la mise en charge,



𝛿2 est la flèche provoquée par les charges variables. 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝛿1 + 𝛿2 − 𝛿0

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Le tableau (3.2) donne les valeurs limites recommandées pour 𝛿2 et 𝛿𝑚𝑎𝑥 dans quelques cas usuels avec L égale à la portée des poutres. Dans les bâtiments industriels, les flèches de poutres de plancher recevant des machines tournantes ou alternatives, doivent être inférieures à L /500.

c) Flèches horizontales Le tableau (3.3) donne les valeurs limites recommandées pour les flèches horizontales d’un bâtiment classique en présence ou non de charge de vent.

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3.3 Effets dynamiques Les constructions, d’une manière générale, doivent être protégées contre les effets des vibrations et les amplifications dynamiques dues aux phénomènes de résonance. A la source de ces effets, on trouve, par exemple, des machines installées dans les bâtiments, les effets du vent sur les structures élancées, les déplacements des occupants à l’intérieur des bâtiments. Les vibrations sont à éviter absolument. Le principe de base consiste à avoir des fréquences propres 𝑓𝑝 de la structure ou de certaines parties critiques suffisamment différentes de celles des sources d’excitation 𝑓𝑒 afin d’éviter les phénomènes de résonance. Une règle souvent rencontrée qui borne ces fréquences propres est [Vercellino, 2001]: 𝑓𝑝 ≤ 0.8𝑓𝑒 𝑜𝑢 𝑓𝑝 ≥ 1.25𝑓𝑒 Pour les cas assez courants où 0.8𝑓𝑒 ≤ 𝑓𝑝 ≤ 1.25𝑓𝑒 il faut procéder à une analyse dynamique sous l’excitation afin de déterminer les niveaux des vitesses et des accélérations verticales et de les comparer ensuite aux critères adéquats spécifiés par le maître d’ouvrage ou l’autorité compétente.

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CHAPITRE 04 : CLASSIFICATION DES SECTIONS TRANSVERSALES SELON L’EUROCODE 3 : PRISE EN COMPTE DE LA PLASTICITE DE L’ACIER 1. Introduction Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblage de parois distinctes; 

des parois internes ;



des parois «en console»;

Les parois étant relativement minces, si elles sont comprimées, elles risquent de «voiler». Ce risque de «voilement » local peut réduire la capacité de résistance à la compression et/ou à la flexion d’une section. Pour éviter une ruine prématurée par «voilement local», on limite le rapport largeur/épaisseur des parois d’une section. Ainsi, pour le calcul des résistances des éléments métalliques, utiliserions-nous :  les sections Brutes ou celles Effectives (𝐴 𝑜𝑟 𝐴𝑒𝑓𝑓 ) ?  les modules Plastique, Elastique ou alors Effectif (𝑊𝑒𝑙 , 𝑊𝑝𝑙 𝑜𝑟 𝑊𝑒𝑓𝑓 ) ? Donc on conclura simplement que la « Résistance des sections transversales » et la « Résistances des barres » en construction métallique dépendent intimement de leur classification. 2. Classification des sections transversales selon l’Eurocode 3 L’EC3 définit 4 classes de sections. La classe d’une section transversale dépend: 

de l’élancement de chaque paroi totalement ou partiellement comprimée (élancement =rapport «largeur/épaisseur»)



de la distribution des contraintes de compression dans la paroi;

Notons aussi que Les classes sont définies en termes d’exigences de comportement pour la résistance à la flexion. Par Ing. Paul-Ramsès LANGOUO

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a) Section de classe 1

b) Section de classe 2

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c) Section de classe 3

d) Section de classe 4

Remarque :

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1. Les différentes parois comprimées d'une section transversale (âme ou semelle) sont sou vent de classes différentes, on prend alors en compte la classe la plus élevée (de manière conservative) pour définir la classe de la section. 2.

On définit les classes en fonction des élancements limites des parois. Au-delà de l'élan cement limite de parois de la classe 3, on bascule naturellement en classe 4.

3. Pour les sections de classe 4 (particulièrement sensibles), on parle systématiquement de valeurs efficaces (aire, modules de flexion), plutôt fastidieuses à calculer. On les détermine généralement en utilisant des largeurs efficaces pour les portions comprim ées de parois.

4. Les méthodes de calculs avec la classification des sections transversales selon l’Eurocode 3 Remarque Fondamentale 1: La classification des sections transversales concerne uniquement les éléments soumis entre autre à une compression et/ou une flexion. C’est-à-dire qu’elle ne concerne pas les éléments uniquement soumis soit uniquement à la traction. Mais plutôt les sections soumis par exemple à une compression, flexion simple, flexion composée, flexion déviée (ou flexion gauche) et flexion composée déviée. Remarque Fondamentale 2: La plastification d’une section n’est possible qu’en absence de tout problème d’instabilité (voilement local, déversement) La figure suivante illustre la capacité de rotation des différentes classes de sections. Elle montre la résistance et la capacité qui peuvent être atteintes avant l’apparition du voilement local. Tout risque de déversement est supposé empêché.

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Fig : Comportement des sections suivant la classification de l’Eurocode 3 Remarque Fondamentale 3: La classification des sections transversales ne s’intéresse qu’aux éléments comprimés et/ou fléchis. Ainsi donc, les méthodes de calcul dépendent fortement de la classification des sections traversables comme l’indique le tableau suivant :

5. Comment déterminer la classe d'une section transversale ? Telle que stipule l'Eurocode 1993-1-1 : Tableau 100A&B : tableau pour les parois comprimées internes (âmes = parois internes perpendiculaires à l'axe de flexion). Tableau 100C : tableau pour les semelles en console. NB : ε est la racine carrée de 235 sur la limite élastique de l'acier considéré. ε vaut donc 1 pour les aciers S235.

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NB : 

On remarque que pour des sollicitations simples, compression pure & flexion

pure, la détermination de la classification des sections est très facile et simple. Mais pour les sollicitations composées, telles que flexion composée, flexion double etc…, elles sont un peu plus complexes et dépendent naturellement de la charge appliquée par habitude, on les calcule facilement par un logiciel approprié. 

Dans certaines tables des profilés, la classification des sections est indiquée pour

les deux cas «flexion pure ou seule» autour de l’axe fort y-y (âme en flexion, aile en compression) et «compression pure ou seule» (âme et aile en compression).

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EXEMPLES D’APPLICATION Exemple1 : IPE400 fléchi selon son plan principal d'inertie --> une semelle en traction, une semelle en compression et flexion dans l'âme (correspondant à une compression partielle). Acier S235 donc ε = 1. b = largeur du profilé = 180mm, d = hauteur de la portion droite de l'âme = 331mm, tf = épaisseur aile (ou semelle) = 13.5mm et tw = épaisseur âme 8.6 mm. Semelle comprimée, cf tableau 100C : c = 180/2=90mm donc c/tf = 90/13.5 = 6.67 < 9 ε = 9 d'où classe 1. Ame fléchi, cf tableau 100A : d/tw = 331/8.6 = 38.5 < 72ε = 72 d'où classe 1. Le profilé est de classe 1. Exemple2 : PRS type H 1000x360x22x10 en acier S355, fléchi selon son plan principal d'inertie --> ε = 0.81. Semelle comprimée, cf tableau 100C : c = 175mm donc c/tf = 175/22 = 7.9 et 9ε=7.3 < 7.9